Đề số 14
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁNLớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Cho
f x m x mx m
2
( ) ( 1) 4 3 10= − − + +
.
a) Giải bất phương trình: f(x) > 0 với m = – 2.
b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.
Câu 2:
a) Xét dấu tam thức bậc hai sau:
f x x x
2
( ) 4 1= + −
b) Giải phương trình:
x x
2
2 4 1+ −
=
x 1+
Câu 3: Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
a a
2 2
1 1
1
1 tan 1 cot
+ =
+ +
b)
a a a a a1 sin cos tan (1 cos )(1 tan )+ + + = + +
c)
a
a
a a
cos 1
tan
1 sin cos
+ =
+
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) .
a) Viết phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A .
b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .
c) Tính diện tích tam giác ABC .
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Đề số 14
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁNLớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Cho
f x m x mx m
2
( ) ( 1) 4 3 10= − − + +
.
a) Với m = – 2thì f(x) > 0 ⇔
2
4 2 7 4 2 7
3 8 4 0 ;
3 3
− +
− + + > ⇔ ∈
÷
x x x
.
b)
( ) 0f x =
có hai nghiệm dương phân biệt ⇔
a m
m m m
m
S
m
m
P
m
2
1 0
4 ( 1)(3 10) 0
4
0
1
3 10
0
1
∆
= − ≠
′
= − − + >
= >
−
+
= >
−
⇔
m
m m
m m
m m
1
2 5
0 1
10
1
3
≠
< ∨ >
< ∨ >
< − ∨ >
⇔
m
10
; (1;2) (5; )
3
∈ −∞ − ∪ ∪ +∞
÷
Câu 2: a) Xét dấu tam thức bậc hai sau:
f x x x
2
( ) 4 1= + −
b)
x x
2
2 4 1+ −
=
x 1+
⇔
x x
x
x x x x x x
2 2 2
1 [ 1; )
1 3
2 4 1 2 1 22 0
≥ − ∈ − +∞
⇔ ⇔ = − +
+ − = + + + − =
Câu 3: a)
2 2
2 2
1 1
cos sin 1
1 tan 1 cot
α α
α α
+ = + =
+ +
b)
1 sin cos tan 1 tan cos (1 tan ) (1 tan )(1 cos )
α α α α α α α α
+ + + = + + + = + +
c)
a
a
a
2 2
cos cos sin cos sin sin 1 sin 1
tan
1 sin 1 sin cos (1 sin ).cos (1 sin ).cos cos
α α α α α α
α α α α α α α
+ + +
+ = + = = =
+ + + +
Câu 4: Cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) .
a)
( 5;1)= −BC
uuur
⇒ PT đường cao AH:
x y x y5( 4) ( 3) 0 5 17 0− − + − = ⇔ − − =
b) Bán kính đường tròn R = AB =
2 2
(2 4) (7 3) 20− + − =
Phương trình đường tròn:
2 2
( 4) ( 3) 20x y− + − =
c) PT đường thẳng BC:
x y
x y
2 7
5 37 0
3 2 8 7
− −
= ⇔ + − =
− − −
Toạ độ chân đường cao H là nghiệm của hệ:
x
x y
x y
y
61
5 37 0
13
5 17 0 84
13
=
+ − =
⇔
− − =
=
⇒
H
61 84
;
13 13
÷
BC =
2 2
( 3 2) (8 7) 26− − + − =
, AH =
2 2
61 81 9 26
4 3
13 13 13
− + − =
÷ ÷
Diện tích tam giác ABC:
BC AH
1 1 9 26
. . 26. 9
2 2 13
= =
(đvdt)
2
Hết
3
. 1+
⇔
x x
x
x x x x x x
2 2 2
1 [ 1; )
1 3
2 4 1 2 1 2 2 0
≥ − ∈ − +∞
⇔ ⇔ = − +
+ − = + + + − =
Câu 3: a)
2 2
2 2
1 1
cos sin 1
1 tan 1 cot
α.
2 2
( 3 2) (8 7) 26 − − + − =
, AH =
2 2
61 81 9 26
4 3
13 13 13
− + − =
÷ ÷
Diện tích tam giác ABC:
BC AH
1 1 9 26
. . 26 . 9
2 2