... (3,5đ) Giải bài toán trên.
b) (0,5đ) Patư tìm được ở câu a) có duy nhất? Nếu không hãy tìm patư khác?
ĐỀ 5
Câu 1 (2đ): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? Nếu sai hãy giải
thích ... thứ 2 phải
phát heát haøng.
2
Đề thi
Tối ưu hóa
–
K31 CQ
* ThS. Phạm Trí Cao
ĐỀ 2
Câu 1 (2đ): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? Nếu sai hãy giải
thích vì sao?
1) (1đ) Bài ... 1
Đề thi
Tối ưu hóa
–
K31 CQ
* ThS. Phạm Trí Cao
ĐỀ THI TỐI ƯU HÓA - K31 CHÍNH QUY
ĐỀ 1
Câu 1 (2,5đ): Một xí nghiệp cơ khí cần cắt những thanh...
... bài toán quyhoạch tuyến
tính và các tính chất, lý thuyết đối ngẫu trong quyhoạchtuyến tính,
phương pháp đơn hình ( thuật toán gốc và thuật toán đối ngẫu ) giải
quyhoạchtuyến tính. Có thể tìm ... cần thi t về nài toán quyhoạchtuyếntính và bài toán quy
hoạchtuyếntính đối ngẫu cùng các tính chất của chúng, về phương
pháp đơn hình và đơn hình đối ngẫu giải bài toán quyhoạch tuyến
tính. ... [4]
1.1 BÀI TOÁN QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH VÀ TÍNH
CHẤT
Quy hoạchtuyếntính là bài toán tìm cực tiểu ( cực đại ) của một
hàm tuyếntính f(x) trên một tập lồi đa diện D ⊂ R
n
. Quy hoạch
tuyếntính là một...
... Giả sử M(x
0
; y
0
) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị tại đó có khoảng cách từ
tâm đối xứng đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng :
0
0
2
0 0
1
( )
( 1) 1
x
y x ... thi n
từ bảng biến thi n ta c
d(I ;tt) lớn nhất khi và
chỉ khi t = 1 hay
0
0
0
2
1 1
0
x
x
x
=
− = ⇔
=
0.25
+ Với x
0
= 0 ta có tiếp tuyến là y = -x
+ Với x
0
= 2 ta có tiếp tuyến là y = ... HP
1. Tính I=
( )
1
10
0
1−
∫
x dx
Áp dụng kết quả đó hãy tính tổng sau:
1 2 10
10 10 10
1 1 1
1
2 3 11
= − + − +
S C C C
2. Tính:
( )
1
19
0
1I x x dx= −
∫
. Áp dụng kết quả đó hãy tính tổng...
... BẢN VỀ QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH
6
CHƯƠNG I
LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH
I- GIỚI THI U BÀI TOÁN QUYHOẠCHTUYẾN
TÍNH
Có thể tạm định nghĩa quyhoạchtuyếntính là ... của quyhoạchtuyến tính.
Định lý
Nếu quyhoạchtuyếntính chính tắc có phương án tối ưu thìthì sẽ có ít nhất
một phương án cực biên là phương án tối ưu.
Ví dụ : xét quyhoạchtuyếntính ... GIỚI THI U BÀI TOÁN QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH
1- Bài toán vốn đầu tư
2- Bài toán lập kế hoạch sản xuất
3- Bài toán vận tải
II- QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH TỔNG QUÁT VÀ CHÍNH TẮC
1- Quyhoạchtuyến tính...
... đều
có lờigiải tối ưu và giá trị tối ưu của hai hàm mục tiêu bằng nhau.
c) Một bài toán cólờigiải chấp nhận được và bài toán kia không có lời
giải chấp nhận được. Khi đó, bài toán cólờigiải ... mỗi cặp qui hoạch tuyến
tính đối ngẫu nhau chỉ có một trong ba khả năng loại trừ nhau sau đây:
a) Cả hai bài toán đều không cólờigiải chấp nhận được.
b) Cả hai bài toán đều cólờigiải chấp nhận ... cơ sở của qui hoạch
tuyếntính chính tắc tối đa bằng m (m là số hàng của ma trận A).
Mỗi qui hoạchtuyếntính đã cho (qui hoạch gốc) được gắn với một
qui hoạchtuyếntính khác (qui hoạch đối ngẫu)...
... Tổng số vốn đầu tư là nhỏ nhất
BÀI TẬP TỔNG HỢP MÔN QUYHOạCHTUYếN TÍNH
BÀI
TẬP
TỔNG
HỢP
I- Xí nghiệp sản xuất giấy có 3 phân xưởng. Do trang bị kỹ thuật khác nhau nên mức
hao ... số giờ công huy động được là 52000 giờ.
Theo hợp đồng thì tối thi u phải có 1500 bộ quần áo, nếu lẻ bộ thì quần là dễ
Hãy lập kế hoạch đầu tư vào mỗi xí nghiệp bao nhiêu vốn để :
- Hoàn thành ... sau :
Nguồn nguyên liệu Loại sản phẩm
A B C
N
1
N
2
1000
2000
2000
1000
3000
2000
Số lượng tối thi u sản phẩm loại A cần sản xuất trong thời gian tới là 20000 ,
sản phẩm loại B là 18000, sản...
... mục đích và quy t định lựa chọn đều có mối quan hệ
tuyến tínhthì chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng mô hình quyhoạchtuyếntính
(QHTT) để mô tả, phân tích và tìm lờigiải cho vấn đề lựa chọn ... Hạn chế khi giải bài toán quyhoạchtuyếntính trong Excel
Hạn chế của bài trình cài thêm Solver là chỉ giải được các bài toán có tối da
là 16 biến số. Mặt khác số lần lặp tối đa đểgiải bài toán ... trình bao gồm các ràng buộc về dấu là (2.8) và (2.7).
2.2 CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN QUYHOẠCHTUYẾNTÍNH TRONG EXCEL
Để giảiquy t các bài toán QHTT phần mềm Excel cung cấp cho chúng ta
một công...
... hội tụ chúng ta có bổ đề sau đây.
Bổ đề 2.1. Cho f : R
n
→ R. Giả sử tồn tại quả cầu B thỏa mãn
||∇
2
f(x) − ∇
2
f(y)|| γ||x − y|| ∀x, y ∈ B.
Khi đó với mọi x, y ∈ B chúng ta có
||∇f(y) − ∇f(x) ... BẢN
GIẢI QUYHOẠCH LỒI
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Thái Nguyên - Năm 2011
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
14
tách điểm đó với int(epi f), tức là có ... = S(x
∗
), nên ta có
∇f(x
∗
), d 0 với mọi d ∈ S(x
∗
). Áp dụng Bổ đề Farkas với ma trận A
có −∇g
j
(x
∗
), j ∈ A(x
∗
), ∇h
i
(x
∗
), − ∇h
i
(x
∗
), i = 1, , k. Chúng ta có
λ
∗
j
0, j ∈...
... ME
= ⇒ =
.
Theo định lí Ceva đảo, ta có OI, EN và MF đồng quy. Đây chính là đpcm.
1
ĐỀ THI VÀ LỜIGIẢI
ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA
DỰ THI OLYMPIC TOÁN QUỐC TẾ
CỦA VIỆT NAM ... = k, tức là
k
A
có ít nhất k ước nguyên tố khác nhau.
Ta xét hai trường hợp:
10
LỜI GIẢIĐỀTHI
CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA DỰ THI IMO 2005
Bài 1
. Cho tam giác ABC có (I) và (O) lần ... không thể có
2
3 (0) 1
f
=
, tức là
(0) 0
f
=
.
2
PHẦN I
*****
ĐỀ BÀI
3
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA
DỰ THI IMO 2005
*Ngày thi thứ nhất.
Bài 1. Cho tam giác ABC có (I)...
... 1
LỜI GIẢIĐỀTHI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA
DỰ THI IMO 2011
***********
Bài 1.
Trên mặt phẳng tọa độ có một con cào cào ở điểm
(1;1)
. Nó có thể nhảy từ điểm A sang ... hợp này, hệ không có nghiệm.
Vậy có tất cả hai số nguyên dương n thỏa mãn đề bài là ,n n
3 5
.
12
Bài 6.
Có n học sinh ngồi quanh một bàn tròn, trong tay mỗi học sinh có một số kẹo sao ... nữa, theo giả thi t thì
k k k
k k k k k k k
k k k
a a a
a a a a a a a
a a a
2 2 2
2 2
1 1 1 1 1
1 1 1
1 1
.
Theo giả thi t quy nạp, ta có
( ) (...
... các điểm cũng có nhiều thay đổi, chúng ta có thể sử dụng góc định hướng đểcó
một lờigiải tốt hơn!
Lời giải và bình luận của bài 1 được thực hiện bởi Lê Phúc Lữ, dựa trên cách giải của
Hoàng ...
Về độ khó, chỉ có bài 4 là dễ chịu hơn cả, còn lại 5 bài đều là những bài toán khó, đều là
thách thức đáng kể đối với các thí sinh.
Một đặc điểm nữa trong đềthi năm nay là có nhiều bài toán ... thuyết đồ thị)
Nếu đi sâu vào lờigiảithìcó thể thấy bài 4 là một bài toán thuần túy đại số. Bài 3 là bài
số học nhưng mang đậm chất tổ hợp. Như thế, có thể thấy đềthi năm nay quá nặng về
Đại...
...
Trong việc giảiquy t ý thứ 2, nếu ta lập luận như sau:
Do
1
mn
và
( 1) 1
m n
đều là các số chính phương nên ta có thể đặt
2 2
1 ,( 1) 1
mn a m n b
.
Từ đó ta có phương ... B
và
1
n
) thì nó chỉ có duy nhất một nghiệm cơ
sở. Nếu không thìlờigiải cũng thực sự vẫn còn thi u sót.
Ngoài cách sử dụng phương trình Pell như trên, ta có thể lập luận như sau:
Do ... đẳng thức có dạng đối xứng nên ta nghĩ đến việc chọn một bộ số mà ở đó có hai
biến nhận giá trị bằng nhau. Điều này lý giải cho việc chọn
a b x
và
2
1
c
x
như
trong lờigiải ở trên....