Lý thuyết Nhóm trong Vật lý

Bài thi Cuối kỳ Lý thuyết Nhóm Mã học phần: PHY10503 Họ tên: Phạm Thế Hiếu MSSV: 19130159 Ngày 27 tháng 12 năm 2021 Tính trạng thái Trọng biểu diễn 10 ⊗ ⊗ 3: Trạng thái có trọng cực đại: uuu Có trọng 1 1 1 + + , + + 2 3 = ,1 2 Ta có I− u = d I− uuu = I− u⊗u⊗u+u⊗I− u⊗u+u⊗u⊗I− u = d⊗u⊗u+u⊗d⊗u+u⊗u⊗d Hay I− uuu = duu + udu + uud Chuẩn hóa trạng thái trên: αduu + βudu + γuud Chọn α=β=γ Và |α|2 + |β|2 + |γ|2 = 1 →α=β=γ= √ √ (duu + udu + uud) Trạng thái có trọng: 1 1 1 − + + , + + 2 3 = ,1 I2− uuu = I− (I− uuu) = I− (duu + udu + uud) = I− duu + I− udu + I− uud Từ I− d = I− u = d I− duu = I− d ⊗ u ⊗ u + d ⊗ I− u ⊗ u + d ⊗ u ⊗ I− u = ddu + dud I− udu = I− u ⊗ d ⊗ u + u ⊗ I− d ⊗ u + u ⊗ d ⊗ I− u = ddu + udd I− uud = I− u ⊗ u ⊗ d + u ⊗ I− u ⊗ d + u ⊗ u ⊗ I− d = dud + udd → I2− uuu = 2(ddu + dud + udd) Chuẩn hóa trạng thái trên: αddu + βdud + γddu Hệ số nằm α, β, γ Chọn α=β=γ Và |α|2 + |β|2 + |γ|2 = 1 →α=β=γ= √ √ (ddu + dud + udd) Trạng thái có trọng: 1 1 1 − − + , + + 2 3 = − ,1 I3− uuu = I− (I2− uuu) = I− (ddu + dud + udd) = I− ddu + I− dud + I− udd Từ I− d = I− u = d I− ddu = I− d ⊗ d ⊗ u + d ⊗ I− d ⊗ u + d ⊗ d ⊗ I− u = ddd I− dud = I− d ⊗ u ⊗ d + d ⊗ I− u ⊗ d + d ⊗ u ⊗ I− d = ddd I− udd = I− u ⊗ d ⊗ d + u ⊗ I− d ⊗ d + u ⊗ d ⊗ I− d = ddd → I3− uuu = 3ddd Trạng thái có trọng: 1 1 1 − − − , + + 2 3 = − ,1 Ta có V− u = s V− uuu = V− u ⊗ u ⊗ u + u ⊗ V− u ⊗ u + u ⊗ u ⊗ V− u = suu + usu + uus Chuẩn hóa trạng thái trên: αsuu + βsus + γuus Chọn α=β=γ Và |α|2 + |β|2 + |γ|2 = 1 →α=β=γ= √ √ (suu + usu + uus) Trạng thái có trọng: 0+ 1 1 + ,− + + 2 3 = (1, 0) V2− uuu = V− (V− uuu) = V− (suu + usu + uus) = V− suu + V− usu + V− uus Từ V− s = V− u = s V− suu = V− s ⊗ u ⊗ u + s ⊗ V− u ⊗ u + s ⊗ u ⊗ V− u = ssu + sus V− usu = V− u ⊗ s ⊗ u + u ⊗ V− s ⊗ u + u ⊗ s ⊗ V− u = ssu + uss V− uus = V− u ⊗ u ⊗ s + u ⊗ V− u ⊗ s + u ⊗ u ⊗ V− s = sus + uss → V2− uuu = 2(ssu + sus + uss) Chuẩn hóa trạng thái trên: αssu + βsus + γuss Hệ số nằm α, β, γ Chọn α=β=γ Và |α|2 + |β|2 + |γ|2 = 1 →α=β=γ= √ √ (ssu + sus + uss) Trạng thái có trọng: 2 + + ,− − + 3 3 = , −1 V3− uuu = V− (V2− uuu) = V− (ssu + sus + uss) = V− ssu + V− sus + V− uss Từ V− s = V− u = s V− ssu = V− s ⊗ s ⊗ u + s ⊗ V− s ⊗ u + s ⊗ s ⊗ V− u = sss V− sus = V− s ⊗ u ⊗ s + s ⊗ V− u ⊗ s + s ⊗ u ⊗ V− s = sss V− uss = V− u ⊗ s ⊗ s + u ⊗ V− s ⊗ s + u ⊗ s ⊗ V− s = sss → V3− uuu = 3sss Trạng thái có trọng: 2 + + 0, − − − 3 = (0, −2) Ta có U− d = s U− ddd = U− d ⊗ d ⊗ d + d ⊗ U− d ⊗ d + d ⊗ d ⊗ U− d = sdd + dsd + dds Chuẩn hóa trạng thái trên: αsdd + βdsd + γdds Chọn α=β=γ Và |α|2 + |β|2 + |γ|2 = 1 →α=β=γ= √ √ (sdd + dsd + dds) Trạng thái có trọng: 0− 1 1 − ,− + + 2 3 = (−1, 0) U2− ddd = U− (U− ddd) = U− (sdd + dsd + dds) = U− sdd + U− dsd + U− dds Từ U− s = U− d = s U− sdd = U− s ⊗ d ⊗ d + s ⊗ U− d ⊗ d + s ⊗ d ⊗ U− d = ssd + sds U− dsd = U− d ⊗ s ⊗ d + d ⊗ U− s ⊗ d + d ⊗ s ⊗ U− d = ssd + dss U− dds = U− d ⊗ d ⊗ s + d ⊗ U− d ⊗ s + d ⊗ d ⊗ U− s = sds + dss → U2− ddd = 2(ssd + sds + dss) Chuẩn hóa trạng thái trên: αssd + βsds + γdss Hệ số nằm α, β, γ Chọn α=β=γ Và |α|2 + |β|2 + |γ|2 = 1 →α=β=γ= √ √ (ssd + sds + dss) Trạng thái có trọng: 2 + − ,− − + 3 − , −1 = 10 V− I− uuu = V− (duu + udu + uud) = V− duu + V− udu + V− uud Từ V− d = V− u = s V− duu = V− d ⊗ u ⊗ u + d ⊗ V− u ⊗ u + d ⊗ u ⊗ V− u = dsu + dus V− udu = V− u ⊗ d ⊗ u + u ⊗ V− d ⊗ u + u ⊗ d ⊗ V− u = sdu + uds V− uud = V− u ⊗ u ⊗ d + u ⊗ V− u ⊗ d + u ⊗ u ⊗ V− d = sud + usd → V− I− uuu = dsu + dus + sdu + uds + sud + usd Chuẩn hóa trạng thái trên: adsu + bdus + csdu + duds + esud + fusd Chọn a=b=c=d=e=f Và |a|2 + |b|2 + |c|2 + |d|2 + |e|2 + |f|2 = 1 →a=b=c=d=e=f= √ √ (dsu + dus + sdu + uds + sud + usd) Trạng thái có trọng: 1 1 − + 0, + − 2 3 = (0, 0)