Bài toán sắp xếp kho vận với ràng buộc sắp xếp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Nguyễn Thanh Hịa BÀI TỐN SẮP XẾP KHO VẬN VỚI RÀNG BUỘC SẮP XẾP Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 46 01 12 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Hà Nội - 2021 Cơng trình hồn thành tại: Học viện Khoa học Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn khoa học: Tiến sĩ Lê Xuân Thanh Phản biện 1: Tiến sĩ Lê Hải Yến Phản biện 2: Tiến sĩ Nguyễn Đức Mạnh Luận văn bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn họp Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam vào hồi 00 phút ngày 12 tháng 11 năm 2021 Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Thư viện Học viện Khoa học Công nghệ 1 Mở đầu Với lượng hàng hóa khổng lồ xếp luân chuyển qua bến cảng giới hàng ngày, chứng kiến bùng nổ thương mại quốc tế chuỗi cung ứng tồn cầu Do đó, việc quản lý xếp hàng hóa cách hiệu bến cảng ngày trở nên quan trọng thiết yếu Các hoạt động kho vận bến cảng phân loại theo loại hình sau đây: xếp hàng hóa cập bến vào khu vực kho bãi, bốc dỡ hàng hóa khu vực kho bãi để vận chuyển đến điểm đến khác, xếp lại hàng hóa khu vực kho bãi, kết hợp xếp bốc dỡ hàng hóa số hàng hóa cần xếp vào khu vực kho bãi số hàng hóa cần bốc dỡ khỏi khu vực Trong loại hình hoạt động kho vận đó, việc xếp hàng hóa cập bến vào khu vực kho bãi đóng vai trị trung tâm, hiệu hoạt động ảnh hưởng tới hiệu hoạt động khác Sắp xếp kho vận toán xuất nhiều ngữ cảnh thực tế (chẳng hạn cảng container, tàu con-tainer, trạm đỗ tàu điện) Do đó, toán xếp kho vận trở thành đối tượng nghiên cứu hướng vận trù học (như báo tổng quan [1]) Trong phần giới thiệu báo [2], tác giả trình bày tổng quan cập nhật nghiên cứu chủ đề này: từ thiết kế khu vực kho bãi đến cân vật lý cấu hình xếp, từ độ phức tạp tính tốn đến phương pháp giải số lớp toán này, từ toán với liệu chắn đến tốn với liệu khơng chắn, v.v Trong phần báo, tác giả tổng quát hóa số biến thể toán xếp kho vận, nghiên cứu toán với ràng buộc xếp Sử dụng báo [2] làm tài liệu tham khảo chính, luận văn này, chúng tơi nghiên cứu số toán tối ưu liên quan đến hoạt động xếp kho vận Mô tả cách ngắn gọn, tốn chúng tơi nghiên cứu, cho trước khu vực kho bãi tổ chức dạng ngăn xếp (stack) Khu vực kho bãi chứa sẵn số hàng hóa (items) Hàng hóa đến bến cảng theo dãy tập hợp cần xếp vào khu vực kho bãi Các ràng buộc mang tính kỹ thuật trình xếp hàng hóa vào kho bãi bao gồm: • Trong ngăn xếp, hàng hóa xếp theo thứ tự vào sau trước (last-in-first-out) • Các ngăn xếp có chiều cao, hay xác có số hàng hóa chứa ngăn xếp • Các ràng buộc xếp cho trước, quy định hàng hóa xếp lên hàng hóa Chúng tơi quan tâm đến mục tiêu sau • Tối thiểu tổng số ngăn xếp sử dụng • Tối thiểu tổng số hàng hóa xếp vị trí khơng thuận lợi cho việc bốc dỡ theo thứ tự thời gian xuất bến 3 Chương Mơ tả tốn 1.1 Khu vực xếp Chúng ta cho trước khu vực kho bãi (còn gọi khu vực xếp) tổ chức dạng m ngăn xếp (stack), ngăn xếp có vị trí cố định Tập hợp ngăn xếp ký hiệu Q = {1, , m} Mỗi ngăn xếp có b tầng (level), tập hợp tầng ngăn xếp ký hiệu L = {1, , b} Như ngăn xếp chứa tối đa b đơn vị hàng hóa Hàng hóa xếp vào ngăn xếp theo thứ tự vào sau trước Mỗi đơn vị hàng hóa xếp vào tầng ngăn xếp Hàng hóa phải đặt mặt đất, đơn vị hàng hóa khác đặt khu vực xếp 1.2 Thứ tự xếp Có tất n hàng hóa tập hợp I = {1, , n}, phân f ix hoạch thành hai tập hợp: I chứa hàng hóa xếp ∗ sẵn khu vực xếp, I chứa hàng hóa lại chờ xếp vào kho bãi Cấu hình xếp hàng hóa tập hợp I f ix cho trước cố định Hàng hóa tập hợp I ∗ K đến khu vực xếp theo thứ tự I → I → → I , K K số nguyên dương, I , , I lập thành phân ∗ hoạch tập hợp I , tập hợp chứa hàng hóa có k thời gian đến bến cảng, hàng hóa tập hợp I phải xếp hết vào khu vực kho bãi trước k+1 xếp hàng hóa tập hợp I (với k = 1, , K − 1) Chúng ta giả sử khơng ngăn xếp có tồn f ix tầng chứa hàng hóa thuộc tập hợp I 1.3 Ràng buộc xếp Theo thứ tự xếp, hàng hóa đến trước khơng phép xếp lên hàng hóa đến sau Tùy theo ngữ cảnh, có thêm số ràng buộc quy định hàng hóa xếp lên đơn vị hàng hóa Các ràng buộc n×n mã hóa ma trận xếp S = (sij ) ∈ {0, 1} sij = hàng hóa i xếp lên hàng hóa j Để thuận tiện, tích hợp thứ tự xếp vào ma trận xếp Ta ln có sii = với i = 1, , n không hàng hóa xếp lên Mật độ ma trận xếp tính tỉ số số phần tử có giá trị so với số phần tử nằm đường chéo ma trận Ràng buộc xếp biểu diễn đồ thị xếp GS = (V, A) với tập đỉnh V = {1, , n} tập cung có hướng A = {(i, j) | i xếp lên j} Các ràng buộc xếp có tính chất bắc cầu theo nghĩa hàng hóa i xếp lên hàng hóa j, hàng hóa j xếp lên hàng hóa k, hàng hóa i xếp lên hàng hóa k Ma trận xếp gọi bắc cầu với i, j, k ∈ I = {1, , n} ta có sij = sjk = có sik = 5 1.4 Mục tiêu xếp Bài toán xếp kho vận đơn giản tốn xác định xem tìm cách xếp khả thi với ràng buộc xếp nêu hay không Nếu tốn khả thi, ta quan tâm đến mục tiêu sau • #St: tối thiểu tổng số ngăn xếp sử dụng • #BI: tối thiểu tổng số hàng hóa xếp vị trí khơng thuận lợi cho việc bốc dỡ theo thứ tự thời gian xuất bến Với mục tiêu này, hàng hóa i có giá trị di thời gian hàng hóa bốc dỡ khỏi khu vực xếp Hàng hóa i gọi chặn hàng hóa j chúng ngăn xếp j cần bốc dỡ sớm i (tức dj < di) Nếu hàng hóa i chặn hàng hóa j, ta nói i bị xếp không thuận lợi 6 Chương Tiếp cận giải 2.1 Các trường hợp giải thời gian đa thức Định lý Bài toán #St với b = giải thời gian 2.5 O(n ) Định lý Bài toán #BI với b = giải thời gian O(n ) 2.2 MIP formulations Trong trường hợp b = 3, Định lý [3] khẳng định tốn tìm phương án xếp khả thi NP-đầy đủ f ix khơng có hàng hóa xếp sẵn khu vực xếp ( I = ∅) ràng buộc xếp có tính chất bắc cầu Trong trường hợp b = k với k ≥ 4, kết tương tự Định lý 2.11 [6] 2.2.1 x iqℓ Mơ hình 3-chỉ số Chúng ta sử dụng biến nhị phân sau { hàng hóa i xếp vào tầng ℓ ngăn xếp q, = ngược lại 7 Đặt F = {(i, q, l) ∈ I f ix ×Q×L|i ∈ I f ix xếp ngăn q tầng ℓ} Ta có mơ hình quy hoạch nhị phân cho toán #St sau (St3 − index) ∑ ∑ i∈I q ∈ s.t Q q∈ ∑ ∑ i∈I sij xjqℓ ≥ xi,q,ℓ+1 ∀i ∈ I, q ∈ Q, ℓ ∈ L\{b}, j∈I\{i} (2.5) xiqℓ ∈ {0, 1} ∀i ∈ I, q ∈ Q, ℓ ∈ L (2.6) Với toán #BI, ta sử dụng thêm biến sau { y iqℓ = i bị xếp không thuận lợi tầng ℓ ngăn q, ngược lại Đặt Bi = {j ∈ I | dj < di} Ta có mơ hình sau ∀ℓ∈L, (2.10) ∈ ∑ s x ij jqℓ ≥ x i,q,ℓ+1 j I\{i} ∑ ∈i |Bi|(1 − xiqℓ + yiqℓ) ≥ j B k