Đề cương HKI Toán 7(2021-2022)

Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 I Số hữu tỉ số thực 1) Lý thuyết 1.1 Số hữu tỉ số viết dang phân số a với a, b  b , b  1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ a b Với x = ;y= m m a c Với x = ; y = b d a b ab   m m m a b ab xy   m m m xy a c a.c x y   b d b.d a c a d a.d x:y :   b d b c b.c 1.3 Tính chất dãy tỉ số a c e ace ace ac       b d f bd  f bd  f bd (giả thiết tỉ số có nghĩa) 1.4 Mối quan hệ số thập phân số thực: 1.5 Một số quy tắc ghi nhớ làm tập a) Quy tắc bỏ ngoặc: Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” đồng thời đổi dấu tất hạng tử có ngoặc, cịn trước ngoặc có dấu “+” giữ ngun dấu hạng tử ngoặc b) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng Với x, y, z  Q : x + y = z => x = z – y 2) Bài tập: Dạng 1: Thực phép tính Bài 1: Tính Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến a)  5  3        2  5 b) 8 15  18 27 c)  2      10  2  7 d) 3,5     Bài 2: Tính a) 6 21  7   12   11 33  :   12 16  b)  3   c)  Bài 3: Thực phép tính cách tính hợp lí: a) 3 19  33 8 b) 16   0,5 23 21 23 21 Dạng 2: Tìm x Bài 6: Tìm x, biết: a) x +  b)  x  Bài 7: a) Tìm hai số x y biết:  c) x x y x + y = 28  b) Tìm hai số x y biết x : = y : (-5) x – y = - Bài 8: Tìm ba số x, y, z biết rằng: x y y z  ,  x + y – z = 10 Dạng 3: Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ: ĐN: Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu x khoảng cách từ điểm x tới điểm trục số  x nÕu x  x = -x nÕu x < Bài 1: Tìm x biết a) x ; b) x ; c) x Bài 2: Tìm x biết ; Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến a) |x| = ; b) |x| = - ; c) x  11   4 d) x  LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ Dạng 1: Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên Phương pháp: Cần nắm vững định nghĩa: xn = x.x.x.x… x (xQ, nN, n > 1) n thừa số x x0 = 1; (x  0) Quy ước: x1 = x; Bài 1: Tính 3 2 a)   ; 3  2 b)    ;  3  3 c)  1  ;  4 d)  0,1 ; Bài 2: Điền số thích hợp vào vng a) 16  b)  27      343   c) 0,0001  (0,1) Bài 3: Điền số thích hợp vào vng: a) 243  Bài 4: Viết số hữu tỉ b)  64  343 c) 0, 25  81 dạng luỹ thừa Nêu tất cách viết 625 Dạng 2: Đƣa luỹ thừa dạng luỹ thừa số Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính tích thương hai luỹ thừa số x m x n  x m  n x m : x n  x mn (x  0, m  n ) Áp dụng cơng thức tính luỹ thừa luỹ thừa   5 Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến  xm  n  x m.n Sử dụng tính chất: Với a  0, a 1, am = an m = n Bài 1: Tính  1 a)     3 Bài 2: Tính a)  1    ;  3   22 b)  2   2  ; (22 ) c) a5.a7 814 b) 412  2  2 Bài 3: Tìm x, biết: a)    x     ;  3  3  1 b)    x  ; 81  3 Dạng 3: Đưa luỹ thừa dạng luỹ thừa số mũ Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính luỹ thừa tích, luỹ thừa thương:  x y  n  x : y  xn y n n  x n : y n (y  0) Áp dụng cơng thức tính luỹ thừa luỹ thừa  x m   x m.n n  1 Bài 1: Tính a)    ;  3 902 c) 152 b) (0,125) 512 7904 d) 794 224 316 Bài 2: So sánh Bài 3: Tính giá trị biểu thức 4510.510 a) 7510  0,8  b)  0,  c) 215.94 63.83 d) 810  410 84  411 Bài 4: Tính  a)    3  4 1  b)    3  c) 2,53 d) 253 : 52 Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến f)    5 5 e) a)  x -   2 Bài 5: Tìm x biết g)    10 5 h)    2  :2 3 b)  x     25  = 27 II Hàm số đồ thị: 1) Lý thuyết: Đại lƣợng tỉ lệ thuận - đại lƣợng tỉ lệ nghịch: ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch a) Định nghĩa: y = kx (k  0) b)Tính chất: a) Định nghĩa: y = a (a  0) hay x.y =a x b)Tính chất: Tính chất 1: y1 y2 y3     k x1 x2 x3 Tính chất 1: x1 y1  x2 y2  x3 y3   a Tính chất 2: x1 y1  ; x2 y2 Tính chất 2: x3 y3  ; x4 y4 x y2  ; x2 y1 x3 y4  ; x4 y3 2) Bài tập: Bài 1: Cho hai đại lượng x y tỉ lệ thuận với x = y = - a) Tìm hệ số tỉ lệ k y x; b) Hãy biểu diễn y theo x; c) Tính giá trị y x = 1; x = Bài 2: Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch với x nhận giá trị x = 3; x2 = tổng giá trị tương ứng y 15 a) Hãy biểu diễn y theo x b) Tìm giá trị x y = - Bài 3: Cho hai đại lượng x y tỉ lệ nghịch với x = y = Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến a) Tìm hệ số tỉ lệ a; b) Hãy biểu diễn x theo y; c) Tính giá trị x y = -1 ; y = Bài 4: Học sinh ba lớp phải trồng chăm sóc 24 xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh Hỏi lớp phải trồng chăm sóc xanh, biết số tỉ lệ với số học sinh Bài 5: Biết cạnh tam giác tỉ lệ với 2:3:4 chu vi 45cm Tính cạnh tam giác Bài 6: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai hồn thành cơng việc ngày, đội thứ ba hồn thành cơng việc ngày Hỏi đội có máy(có suất) Biết đội thứ nhiều đội thứ hai máy ? Bài 7: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; Hỏi đơn vị sau năm chia tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau năm 225 triệu đồng tiền lãi chia tỉ lệ thuận với số vốn góp Bài 8: Tam giác ABC có số đo góc A,B,C tỉ lệ với 3:4:5 Tính số đo góc tam giác ABC III Đƣờng thẳng vng góc – đƣờng thẳng song song 1) Lý thuyết: 1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc O 1.2 Định lí hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh 1.3 Hai đƣờng thẳng vng góc: Hai đường thẳng y xx’, yy’ cắt góc tạo thành có x góc vng gọi hai đường thẳng x' vng góc kí hiệu xx’  yy’ y' Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến 1.4 Đƣờng trung trực đƣờng thẳng: Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng c 1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đƣờng thẳng song song: a Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b góc tạo thành có cặp góc so le b (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song với (a // b) 1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua điểm ngồi đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng 1.7 Tính chất hai đƣờng thẳng song song: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc so le nhau; b) Hai góc đồng vị nhau; c) Hai góc phía bù 2) Bài tập: Bài 1: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm đoạn thẳng BC dài 3cm vẽ đường trung trực đoạn thẳng Bài 2: Cho hình biết a//b A = 370 A a) Tính B4 b) So sánh A1 B4 D m ? n a 370 1100 B b C B 3A c) Tính B2 Bài 3: Cho hình 2: Hình a) Vì a//b? Hình 2 Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến b) Tính số đo góc C IV.Tam giác 1) Lý thuyết: 1.1 Tổng ba góc tam giác: Tổng ba góc tam giác 1800 1.2 Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với 1.3 Định nghĩa hai tam giác nhau: Hai tam giác hai tam giác có cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng 1.4 Trƣờng hợp thứ tam giác (cạnh – cạnh – cạnh) A A' Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh C B tam giác hai tam giác C' B' ABC = A’B’C’(c.c.c) 1.5 Trƣờng hợp thứ hai tam giác (cạnh – góc – cạnh) A A' Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam C B C' B' giác hai tam giác ABC = A’B’C’(c.g.c) 1.6 Trƣờng hợp thứ ba tam giác (góc – cạnh – góc) Nếu cạnh hai góc kề tam giác A A' cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác C B B' ABC = A’B’C’(g.c.g) 1.7 Trƣờng hợp thứ hai tam giác vng: (cạnh huyền - góc nhọn) Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác C' A A' Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác C B B' C' vng 2) Bài tập: Bài 1: Cho  ABC tam giác có ba đỉnh H, I, K viết hai tam giác trường hợp sau: a A  I AB = HI b AB = HK BC = IK Bài 2: Cho  ABC =  DEF Tính chu vi tam giác, biết AB = 5cm, BC=7cm, DF = 6cm Bài 3: Cho góc xAy Lấy điểm B tia Ax, điểm D tia Ay cho AB = AD Trên tia Bx lấy điểm E, tia Dy lấy điểm C cho BE = DC Chứng minh  ABC =  ADE Bài 4: Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy điểm A,B thuộc tia Ox cho OA 900 B M + K = 900 C M + K < 900 D M + K = 1800 22 Cho ∆ PQR = ∆ DEF PQ = 4cm , QR = 6cm, PR= 5cm Chu vi tam giác DEF : A 14cm B 15cm C 16cm D 17cm 23 Cho hai tam giác HIK DEF có HI = DE , HK = DF , IK = EF Khi A ∆ HKI = ∆ DEF B ∆ HIK = ∆ DEF C ∆ KIH = ∆ EDF D Cả A, B,C 24 Chọn câu trả lời Cho hình vẽ B A C D Cần phải có thêm yếu tố để ∆ BAC = ∆ DAC (c-g-c) A BCA = DCA B BAC = DAC C ABC = ADC D Cả A, B 25 Đánh dấu x vào thích hợp: Câu A Nếu cạnh hai góc tam giác cạnh hai góc tam giác hai tam giác B Nếu hai góc kề cạnh tam giác hai góc kề cạnh tam giác hai tam giác C Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vuông cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng D Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng 12 Đúng Sai ... góc tạo thành có cặp góc so le b (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song với (a // b) 1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua điểm đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng 1.7 Tính chất hai đƣờng... A 14cm B 15cm C 16cm D 17cm 23 Cho hai tam giác HIK DEF có HI = DE , HK = DF , IK = EF Khi A ∆ HKI = ∆ DEF B ∆ HIK = ∆ DEF C ∆ KIH = ∆ EDF D Cả A, B,C 24 Chọn câu trả lời Cho hình vẽ B A C D