ĐỀ tài NCKH một công thức đẳng hình học với lý thuyết biến dạng cắt 3 biến cho phân tích dao động tự do tấm vật liệu có lỗ rỗng thay đổi chức năng (FGP) được gia cường bằng các tấm graphene (GPLs)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CƠNG TRÌNH NCKH CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM MỘT CƠNG THỨC ĐẲNG HÌNH HỌC VỚI LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BIẾN CHO PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ DO TẤM VẬT LIỆU CĨ LỖ RỖNG THAY ĐỔI CHỨC NĂNG (FGP) ĐƯỢC GIA CƯỜNG BẰNG CÁC TẤM GRAPHENE (GPLs) MÃ SỐ: T2020-89TĐ SKC007316 Tp Hồ Chí Minh, tháng 4/2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM MỘT CƠNG THỨC ĐẲNG HÌNH HỌC VỚI LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BIẾN CHO PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ DO TẤM VẬT LIỆU CĨ LỖ RỖNG THAY ĐỔI CHỨC NĂNG (FGP) ĐƯỢC GIA CƯỜNG BẰNG CÁC TẤM GRAPHENE (GPLs) Mã số: T2020-89TĐ Chủ nhiệm đề tài: TS Nguyễn Thị Bích Liễu TP HCM, 04/2021 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA XÂY DỰNG BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM MỘT CƠNG THỨC ĐẲNG HÌNH HỌC VỚI LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BIẾN CHO PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ DO TẤM VẬT LIỆU CĨ LỖ RỖNG THAY ĐỔI CHỨC NĂNG (FGP) ĐƯỢC GIA CƯỜNG BẰNG CÁC TẤM GRAPHENE (GPLs) Mã số: T2020-89TĐ Chủ nhiệm đề tài: TS Nguyễn Thị Bích Liễu TP HCM, 04/2021 DANH SÁCH THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI Nguyễn Thị Bích Liễu Khoa Xây Dựng, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM Nguyễn Thị Thuý Hằng Khoa Xây Dựng, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM Nguyễn Khoa Thanh Vân Khoa Xây Dựng, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM MỤC LỤC MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU INFORMATION ON RESEARCH RESULTS Chương 1: TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu 1.2 Tính cấp thiết 1.3 Mục tiêu 1.4 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.5 Cách tiếp cận phương pháp nghiên cứu 1.5.1 Cách tiếp cận 1.5.2 Phương pháp nghiên cứu 1.6 Nội dung nghiên cứu Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Lý thuyết FGP-GPLs 2.2 Lý thuyết IGA 2.2.1 Ưu điểm IGA so với FEM 2.2.2 Nhược điểm IGA 2.2.3 Hàm sở NURBS 2.3 Lý thuyết công thức FGP-GPLs 2.3.1 Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao 2.3.2 Dạng yếu Galerkin FGP-G 2.3.3 Phân tích đẳng hình học (IGA) ch 2.3.4 Phương trình chuyển động chủ yế 2.3.5 Áp điều kiện biên cần thiết Chương 3: KẾT QUẢ SỐ 3.1 Nghiên cứu tính hội tụ tính xác phương pháp đề 3.2 Tấm FGP-GPLs Chương 4: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 4.1 Kết luận 4.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC iv DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT IGA Isogeometric Analysis FEM Finite element method FGP Functionally graded porous GPLs Graphene platelets CNTs Carbon nanotubes TSDT Third-order shear deformation theory CPT The classical plate theory FSDT The first-order shear deformation theory HSDT The higher-order shear deformation theory THSDT Three-variable high order shear deformation theory NURBS The nonuniform rational basis spline CS Simply supported CCCCFully clamped v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1: Cấu trúc tinh thể vật liệu gia cường gaphene Hình 1.2: Trích graphene từ graphite Hình 1.3 Thống kê Trung Quốc quốc gia giữ nhiều sáng chế liên quan đến Graphene, theo sau Mỹ Hàn Quốc Hình 1.4: Sơ đồ chế dẫn điện graphene pin mặt trời Hình 1.5: Ứng dụng graphene chế tạo hình dẻo smartphone tương lai Hình 1.6: Một số lĩnh vực ứng dụng graphene Hình 1.7: Minh hoạ cấu trúc xương có tồn lỗ rỗng Hình 1.8: Bê tơng lỗ rỗng lớn dễ dàng nước Hình 1.9: Biến dạng cắt ngang theo CLPT, FSDT TSDT [13] Hình 2.1: Hình học FGP-GPLs Hình 2.2: Các loại phân bố lỗ rỗng ba dạng phân bố mẫu GPL Hình 2.3: Sơ đồ phân tích phần tử hữu hạn Bởi chia lưới, miền tính tốn hình học CAD xấp xỉ Hình 2.4: Sơ đồ phân tích IGA Khơng cần chia lưới, miền tính tốn hình học xác Hình 2.5: Minh hoạ tính liên tục bậc cao hàm sở IGA dày đặc so với FEM Hình 2.6: Hai cách biểu diễn vịng trịn Đường cong nét liền tạo NURBS mô tả xác vịng trịn đường cong nét đứt xây dựng B-splines khơng thể tạo vịng trịn xác Hình 2.7: Hai cách biểu diễn trịn Hình 2.8: Một hình vành khuyên biểu diễn mặt NURBS Hình 3.1: Sáu hình dạng mode FGP-GPLs với a/b=1, điều kiện biên CCCC vi DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 2.1: Danh sách số hàm f (z) Bảng 3.1 Đặc trưng vật liệu Bảng 3.2 Ảnh hưởng mức lưới rời rạc đến tần số dao động không thứ nguyên vuông FGM Al/Al2O3 cho điều kiện biên hoàn toàn tựa đơn (a/h =100) Bảng 3.3 Năm tần số dao động không thứ nguyên vuông FGM Al/Al2O3 cho điều kiện biên hoàn toàn tựa đơn (a/h=100) Bảng 3.4 Năm tần số dao động không thứ nguyên vuông FGM Al/Al2O3 cho điều kiện biên hoàn toàn ngàm (a/h =100) Bảng 3.5 Ảnh hưởng tỉ số (a/h) lên tần số dao động không thứ nguyên rỗng FG (Trường hợp 4, a/b=1, e0 = 0.5 ) Bảng 3.6 Ảnh hưởng hệ số lỗ rỗng, kiểu phân bố lỗ rỗng, phần trọng lượng ΛGPL dạng gia cường GPLs đến tần số tự nhiên không thứ nguyên rỗng FG vii TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐƠN VỊ: KHOA XÂY DỰNG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Tp HCM, ngày tháng 04 năm 2021 THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Thông tin chung: - Tên đề tài: Một cơng thức đẳng hình học với lý thuyết biến dạng cắt biến cho phân tích dao động tự vật liệu có lỗ rỗng thay đổi chức (FGP) gia cường graphene (GPLs) - Mã số: T2020-89TĐ - Chủ nhiệm: Nguyễn Thị Bích Liễu - Cơ quan chủ trì: Trường ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Tp.HCM - Thời gian thực hiện: 12 tháng, từ 12/2019 – 12/2020 Mục tiêu: Thông qua việc thiết lập công thức dạng yếu từ phương pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học dựa lý thuyết biến dạng cắt biến, tác giả lần nghiên cứu phân tích dao động tự vật liệu biến đổi chức có lỗ rỗng gia cường graphene cho số dạng tốn có hình học điều kiện biên khác Tính sáng tạo: Lý thuyết biến dạng cắt biến kết hợp với phương pháp đẳng hình học Trường chuyển vị lý thuyết biến dạng cắt biến đòi hỏi phương pháp số có tính liên tục bậc cao nhằm để giải phương trình vi phân bậc bốn Trong côg thức dạng yếu ma trận độ cứng việc giải tốn có đạo hàm bậc cao khó khăn cho phương pháp số cũ chẳng hạn FEM Tuy nhiên, IGA việc làm dễ dàng viii Kết nghiên cứu: Kết nghiên cứu đưa ứng xử động học kết cấu vật liệu biến đổi chức có lỗ rỗng gia cường graphene, đưa tần số dao động tự nhiên, dạng mode shapes Sản phẩm: báo nước (theo đăng ký đề tài 01 báo danh mục tính điểm 0.75-1điểm) Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết nghiên cứu khả áp dụng: Kết nghiên cứu kết tham khảo hữu ích cho các cơng trình nghiên cứu cho nhà khoa học phát triển tham khảo dựa công thức thiết lập Trưởng Đơn vị Chủ nhiệm đề tài (ký, họ tên) TS Nguyễn Thị Bích Liễu ix (2.43) (2.44b) (2.46a) (2.46b) (2.45a) (2.45b) (2.44a) (2.47a) (2.47b) Phương trình (2.44a), (2.45a), (2.46a) (2.47a) điều kiện biên cổ điển phương trình (2.44b), (2.45b), (2.46b) (2.47b) điều kiện biên phi cổ điển Các điều kiện biên cổ điển áp trực tiếp vào phương trình hệ thống giống tất báo tác giả có liên quan đến IGA Đối với điều kiện biên phi cổ điển, phương pháp penalty sử dụng, độc giả xem [32] để biết thêm chi tiết 29 Chương 3: KẾT QUẢ SỐ 3.1 Nghiên cứu tính hội tụ tính xác phương pháp đề xuất Để chứng minh tính xác tin cậy phương pháp đề xuất, hội tụ lý thuyết THSDT dựa IGA cho toán dao động tự do, vuông vật liệu thay đổi chức (FGM) Al/Al2O3 với tỉ số chiều dài chiều dày a/h=100, chịu điều kiện biên SSSS CCCC xem xét trước Đặc tính vật liệu cho bảng 3.1 Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên định nghĩa theo công thức ( ϖ = ωπ a h tự nhiên có thứ nguyên FGM Bảng 3.2 hội tụ tần số dao động không thứ nguyên với mức lưới cho tất trường hợp đưa Từ kết đạt so vơi nghiệm xác nghiên cứu Baferani cộng [38], mức lưới 11x11 phần tử chọn cho phân tích Hơn nữa, trường hợp trường hợp hàm phân bố hàm lượng giác ngược, kết đạt gần với nghiệm xác so vơi trường hợp cịn lại Vì thế, kết tần số dao động không thứ nguyên trường hợp chịu điều kiện biên hoàn toàn tựa đơn hoàn toàn ngàm đưa bảng 3.3 bảng 3.4 cho hàm phân bố thứ Kết cho với điều kiện biên hoàn toàn tựa đơn so sánh với kết báo tham khảo sử dụng IGA dựa lý thuyết biến dạng cắt bậc (IGA-FSDT) [27] lý thuyết biến dạng cắt bậc ba (IGA-TSDT) [27], phương pháp IGA sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc đơn giản đề xuất Yin cơng (IGA-SFSDT) [39] nghiệm xác [38] Đối với hồn tồn ngàm, khơng có nghiêm xác nên lời giải đạt được so sánh với IGA dựa lý thuyết cổ điển mặt trung hồ vật lý [40] (IGA-CPT-neu) Có thể thấy tất trường hợp đưa số vật liệu n tăng có 30 ) tương đồng tốt với kết tin cậy xuất trước Các giải pháp tham khảo sử dụng IGA dựa FSDT TSDT với năm bậc tự (DOF) cho điểm điều khiển Mặc dù phương pháp đề xuất có ba DOF, có tương thích tốt kết với lời giải xác Hơn thấy kết bảng 3.3 3.4, gia tăng số vật liệu dẫn đến giảm tần số tự nhiên độ cứng giảm Bảng 3.1 Đặc trưng vật liệu Vật liệu Aluminum (Al) Alumina (Al/Al2O3) Copper GPL Bảng 3.2 Ảnh hưởng mức lưới rời rạc đến tần số dao động không thứ nguyên vuông FGM Al/Al2O3 cho điều kiện biên hồn tồn tựa đơn (a/h=100) Mesh 7x7 11x11 15x15 Chính xác [38] Bảng 3.3 Năm tần số dao động không thứ nguyên vuông FGM Al/Al2O3 cho điều kiện biên hoàn toàn tựa đơn (a/h=100) Chỉ số vật Phương pháp Mode Mode Mode Mode Mode liệu, n IGA-FSDT [27] 115.9056 289.7465 289.7465 463.2783 579.6187 IGA-TSDT [27] 115.9136 289.8146 289.8146 463.4071 579.9500 31 IGA-SFSDT [39] Chính xác [38] Hiện (TH 4) 0.5 IGA-FSDT [27] IGA-TSDT [27] IGA-SFSDT [39] Chính xác [38] Hiện (TH 4) IGA-FSDT [27] IGA-TSDT [27] IGA-SFSDT [39] Chính xác [38] Hiện (TH 4) IGA-FSDT [27] IGA-TSDT [27] IGA-SFSDT [39] Chính xác [38] Hiện (TH 4) Bảng 3.4 Năm tần số dao động không thứ nguyên vuông FGM Al/Al2O3 cho điều kiện biên hoàn toàn ngàm (a/h=100) Chỉ số vật Phươn liệu, n IGA-F IGA-T IGA-S IGA-C Hiện t 0.5 IGA-F IGA-T IGA-S IGA-C Hiện t IGA-F 32 IGA-TSDT [27] IGA-SFSDT [39] IGA-CPT-neu [40] Hiện (TH 4) IGA-FSDT [27] IGA-TSDT [27] IGA-SFSDT [39] IGA-CPT-neu [40] Hiện (TH 4) 3.2 Tấm FGP-GPLs Trong phần này, xem xét vuông FGP gia cường gaphene có chiều dài a, chiều rộng b chiều dày h Vật liệu FGP_GPLs làm đồng Các đặc tính vật liệu liệt kê Bảng 3.1 Chiều dài, chiều rộng chiều dày trung bình GPL wGPL = 1.5 µm, lGPL = 2.5 µm tGPL = 1.5 nm Tần ω * = ωa đến thông số tần số vuông FGP_GPLs với a/b=1, phần trọng lượng (weight fraction) Λ GPL = wt.% hệ số lỗ rỗng e0 = 0.5 Giá trị ngoặc đơn tỉ lệ phần trăm sai số Qua quan sát chúng tôi, kết thu cho thấy giống lớn với sai số nhỏ so sánh với kết tìm thấy tài liệu tham khảo [26], nghiên cứu Yang cộng dựa phương pháp Chebyshev-Ritz Rõ ràng, giá trị phần trọng lượng Λ GPL = wt.% cụ thể, độ cứng giảm đáng kể tỷ lệ chiều dài chiều dày cao dẫn đến việc giảm tần số dao động tự nhiên loại phân bố lỗ rỗng phân bố lỗ rỗng đồng cho điều kiện biên SSSS CCCC 33 Ảnh hưởng hệ số lỗ rỗng e0 , phần trọng lượng ΛGPL dạng phân tán GPL tần số không thứ nguyên FGP với kiểu phân bố lỗ rỗng khác thể Bảng 3.6 Có thể thấy ảnh hưởng hệ số lỗ rỗng tần số dao động không thứ nguyên đáng ý Khi kích thước lỗ rỗng bên lớn hơn, tần số giảm độ cứng FGP-GPLs giảm Rõ ràng, với loại phân bố lỗ rỗng không đồng 1, kết tần số không thứ nguyên giảm nhẹ Tuy nhiên, có giảm rõ rệt hai trường hợp phân bố lỗ rỗng không đồng phân bố lỗ rỗng đồng Tất nhiên, kết thu tăng lên đáng kể có gia tăng phần trọng lượng ΛGPL từ 0.5 wt.% đến wt.% Quan sát cẩn thận cho thấy rằng, tần số tương ứng với mẫu gia cường A mà GPLs phân bố đối xứng qua mặt phẳng cung cấp giá trị cao nhất, mẫu gia cường C mẫu gia cường không đối xứng B có tần số thấp Có nghĩa loại phân bố độ rỗng, độ cứng rỗng có mẫu gia cường GPL A cho kết tối đa tối thiểu mẫu gia cường GPL loại B Do đó, mẫu gia cường A mang lại hiệu gia cường tốt cho việc phân tích dao động tự FGP-GPL Bên cạnh đó, lượng nhỏ phần trọng lượng ΛGPL cụ thể, mẫu gia cường GPL hệ số độ rỗng nào, phân bố lỗ rỗng thứ cung cấp độ cứng tốt chứng minh cách thu tần số dao động lớn Có thể thấy kết hợp phân bố lỗ rỗng mẫu gia cường GPL A làm cho ứng xử kết cấu tốt cho vuông FGP rỗng so với tất kết hợp xem xét Sáu hình dạng mode FGP-GPLs vẽ Hình 3.1 34 Bảng 3.5 Ảnh hưởng tỉ số (a/h) lên tần số dao động không thứ nguyên rỗng FG (Trường hợp 4, a/b=1, e0 = 0.5 ) SSSS CCCC Values in parentheses are % errors 35 Bảng 3.6 Ảnh hưởng hệ số lỗ rỗng, kiểu phân bố lỗ rỗng, phần trọng lượng ΛGPL dạng gia cường GPLs đến tần số tự nhiên không thứ nguyên rỗng FG e0 Loại phân bố lỗ rỗng GPL A 0.1 0.3 0.5 0.6131 0.6076 0.6037 Λ GPL = 1.0wt% 0.1 0.3 0.5 0.7062 0.6995 0.6940 Hình 3.1: Sáu hình dạng mode FGP-GPLs với a/b=1, điều kiện biên CCCC 36 Chương 4: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 4.1 Kết luận Một mơ hình số có giá trị khn khổ phương pháp phân tích đẳng hình học IGA dựa lý thuyết biến dang cắt bậc cao biến THSDT đưa cho phân tích đáp ứng tần số dao động vật liệu có lỗ rỗng thay đổi theo chiều dày gia cường gaphene (FGP-GPLs) Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao ba biến (THSDT) thỏa mãn CPT, FSDT HSDT cho thấy hiệu mạnh mẽ toán dao động tự Sự kết hợp ba loại phân bố lỗ rỗng mơ hình mẫu gia cường A, B GPL nghiên cứu Ảnh hưởng thông số khác bao gồm loại phân bố lỗ rỗng, mẫu gia cường tỷ lệ trọng lượng GPL ứng xử FGP-GPLs khảo sát cách toàn diện Thật thú vị, kết thu phù hợp với nghiên cứu có có sẵn xuất trước đay tạp chí uy tín Một số nhận xét đưa sau: Chỉ cần thêm lượng nhỏ GPL, độ cứng rỗng thay đổi chức FG tăng lên đáng kể Do đó, hệ số độ rỗng cụ thể nào, cách tăng phần trọng lượng GPLs lên, tần số tự nhiên tăng lên Sự gia tăng hệ số lỗ rỗng dẫn đến khả làm suy yếu độ cứng rỗng thay đổi chức FG Do đó, phần trọng lượng cụ thể, cách tăng hệ số lỗ rỗng, kết thu tần số nhỏ Dạng phân bố mẫu gia cường GPLs có ảnh hưởng đến ứng xử rỗng thay đổi chức FG Trong số tất trường hợp xem xét, dạng phân bố mẫu gia cường A loại phân bố lỗ rỗng không đồng cho lời giải lớn Điều có nghĩa là, trở thành ứng cử viên gia cố tốt cho tốn phân 37 tích dao động tự rỗng thay đổi chức FG gia cường gaphene 4.2 Kiến nghị Trong nghiên cứu này, tốn phân tích dao động tự nghiên cứu, mở rộng cho tốn phân tích đáp ứng dao động cưỡng bức, phân tích ổn định hay điều khiển tối ưu kết cấu nhằm hạn chế dao động không mong muốn 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A Tampieri, G Celotti, S Sprio, A Delcogliano, S Franzese Porosity-graded hydroxyapatite ceramics to replace natural bone Biomaterials, 22 (11), pp 1365–1370, 2001 [2] W Pompe, H Worch, M Epple, W Friess, M Gelinsky, P Greil, U Hempel, D Scharnweber, K Schulte, Functionally graded materials for biomedical applications Materials Science and Engineering: A, 362 (1-2), pp 40–60, 2003 [3] L.P Lefebvre, J Banhart, D C Dunand Porous metals and metallic foams: current status and recent developments Advanced Engineering Materials, 10 (9), pp 775–787, 2008 [4] C Betts Benefits of metal foams and developments in modelling techniques to assess their materials behaviour: a review Materials Science and Technology, 28 (2), pp 129– 143, 2012 [5] B Smith, S Szyniszewski, J Hajjar, B Schafer, S Arwade Steel foam for structures: A review of applications, manufacturing and material properties Journal of Constructional Steel Research, 71, pp 1–10, 2012 [6] X Xia, X Chen, Z Zhang, X Chen, W Zhao, B Liao, B Hur Effects of porosity and pore size on the compressive properties of closed-cell mg alloy foam Journal of Magnesium and Alloys, (4), pp 330–335, 2013 [7] S Iijima Helical microtubules of graphitic carbon Nature, 354 (6348) 56, 1991 [8] K Liew, Z Lei, L Zhang Mechanical analysis of functionally graded carbon nanotube reinforced composites: a review Composite Structures, 120, pp 90–97, 2015 [9] Nguyen Van Thanh, Nguyen Dinh Khoa, Ngo Duc Tuan, Phuong Tran, Nguyen Dinh Duc Nonlinear dynamic response and vibration of functionally graded carbon nanotubereinforced composite (FG-CNTRC) shear deformable plates with temperature-dependent material properties and surrounded on elastic foundations Journal of Thermal Stresses, 40, pp 1254-1274, 2017 [10] G Mittal, V Dhand, K Y Rhee, S.-J Park, W R Lee A review on carbon nanotubes and graphene as fillers in reinforced polymer nanocomposites Journal of Industrial and Engineering Chemistry, 21, pp 11–25, 2015 [11] D G Papageorgiou, I A Kinloch, R J Young Mechanical properties of graphene and graphene-based nanocomposites Progress in Materials Science, 90, pp 75–127, 2017 [12] M A Rafiee, J Rafiee, Z Wang, H Song, Z.-Z Yu, N Koratkar Enhanced mechanical properties of nanocomposites at low graphene content ACS nano, 3(12), pp 3884–3890, 2009 [13] C Betts Benefits of metal foams and developments in modelling techniques to assess their materials behaviour: a review Materials Science and Technology, 28(2), pp 129– 143, 2012 [14] L.P Lefebvre, J Banhart, and D C Dunand Porous metals and metallic foams: current status and recent developments Advanced Engineering Materials, 10(9), pp 775– 787, 2008 [15] H N Wadley, N A Fleck, A G Evans Fa brication and structural performance of periodic cellular metal sandwich structures Composites Science and Technology, 63 (16), pp 2331–2343, 2003 [16] J Banhart Manufacture, characterisation and application of cellular metals and metal foams Progress in Materials Science, 46 (6), pp 559 – 632, 2001 39 [17] B Smith, S Szyniszewski, J Hajjar, B Schafer, S Arwade Steel foam for structures: A review of applications, manufacturing and material properties Journal of Constructional Steel Research, 71, pp – 10, 2012 [18] W.Pompe, Worch, M.Epple, W.Friess, M.Gelinsky, P Greil, U.Hempel, D.Scharnweber, K Schulte Functionally graded materials for biomedical applications Materials Science and Engineering: A, 362 (1), pp 40–60, 2013 [19] N.Phuong, T Tu, H Phuong, N Long Bending Analysis of Functionally Graded Beam With Porosities Resting on Elastic Foundation Based on Neutral Surface Position Journal of Science and Technology in Civil Engineering (STCE) - NUCE, 13 (1), pp 33-45, 2019 [20] I Duarte, E Ventura, S Olhero, J M Ferreira An effective approach to reinforced closed-cell al-alloy foams with multiwalled carbon nanotubes Carbon, 95, pp 589–600, 2015 [21] Y Hangai, K Saito, T Utsunomiya, S Kitahara, O Kuwazuru, N Yoshikawa, Compression properties of Al/Al–Si–Cu alloy functionally graded aluminum foam fabricated by friction stir processing route Materials Transactions, 54 (3), pp 405–408, 2013 [22] A Hassani, A Habibolahzadeh, H Bafti Production of graded aluminum foams via powder space holder technique Materials & Design, 40, pp 510–515, 2012 [23] S.Y He, Y Zhang, G Dai, J.Q Jiang Preparation of density-graded aluminum foam Materials Science and Engineering: A,618, pp 496–499, 2014 [24] S Kitipornchai, D Chen, J Yang Free vibration and elastic buckling of functionally graded porous beams reinforced by graphene platelets Materials & Design, 116, pp 656– 665, 2017 [25] D Chen, J Yang, S Kitipornchai Nonlinear vibration and postbuckling of functionally graded graphene reinforced porous nanocomposite beams Composites Science and Technology,142, pp 235–245, 2017 [26] J Yang, D Chen, S Kitipornchai Buckling and free vibration analyses of functionally graded graphene reinforced porous nanocomposite plates based on chebyshev-ritz method Composite Structures,193, pp 281–294, 2018 [27] K Li, D Wu, X Chen, J Cheng, Z Liu, W Gao, M Liu Isogeometric analysis of functionally graded porous plates reinforced by graphene platelets Composite Structures, 204, pp 114–130, 2018 [28] M Endo, N Kimura An alternative formulation of the boundary value problem for the timoshenko beam and mindlin plate Journal of Sound and Vibration, 301(1), pp 355– 373, 2007 [29] M Endo Study on an alternative deformation concept for the timoshenko beam and mindlin plate models International Journal of Engineering Science, 87, pp.32–46, 2015 [30] I Senjanovic, N Vladimir, M Tomic An advanced theory of moderately thick plate vibrations Journal of Sound and Vibration, 332(7), pp.1868–1880, 2013 [31] I Senjanovic, N Vladimir, N Hadžic, Modified mindlin plate theory and shear locking-free finite element formulation Mechanics Research Communications, 55, pp 95–104, 2014 [32] TN Nguyen, TD Ngo, H Nguyen-Xuan A novel three-variable shear deformation plate formulation: Theory and isogeometric implementation Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 326, pp.376–401, 2017 [33] A P Roberts, E J Garboczi Elastic moduli of model random three-dimensional closed-cell cellular solids Acta materialia, 49(2), pp 189–197, 2001 40 [34] R.D Mindlin Influences of rotatory inertia and shear on flexural motions of isotropic, elastic plates Journal of Applied Mechanics, pp.18, 31–38, 1951 [35] J.N.Reddy A simple higher-order theory for laminated composite plates Journal of Applied Mechanics, 51(4), pp.745–752, 1984 [36] H.Nguyen-Xuan, C.H Thai, T.Nguyen-Thoi Isogeometric finite element analysis of composite sandwich plates using a higher order shear deformation theory Composite Part B: Engineering, 55, pp 558–574, 2013 [37] C.H Thai, S.Kulasegaram, L.V Tran, H Nguyen-Xuan Generalized shear deformation theory for functionally graded isotropic and sandwich plates based on isogeometric approach Computers and Structures;14, pp 94–112, 2014 [38] A.H Baferani, A.R Saidi, E Jomehzadeh An exact solution for free vibration of thin functionally graded rectangular plates,225(3), pp.526–536, 2011 [39] S.Yin, J.S Hale, T Yu, T.Q Bui, S.P Bordas Isogeometric locking-free plate element: a simple first order shear deformation theory for functionally graded plates Composite Structures, 118, pp.121–138, 2014 [40] S.Yin, T Yu, P Liu Free vibration analyses of FGM thin plates by isogeometric analysis based on classical plate theory and physical neutral surface Advances in Mechanical Engineering, 5,634584, 2013 41 PHỤ LỤC 42 ... KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM MỘT CƠNG THỨC ĐẲNG HÌNH HỌC VỚI LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BIẾN CHO PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ DO TẤM VẬT LIỆU CÓ LỖ RỖNG THAY ĐỔI CHỨC NĂNG (FGP) ĐƯỢC GIA CƯỜNG BẰNG... Thơng tin chung: - Tên đề tài: Một công thức đẳng hình học với lý thuyết biến dạng cắt biến cho phân tích dao động tự vật liệu có lỗ rỗng thay đổi chức (FGP) gia cường graphene (GPLs) - Mã số: T2020-89TĐ... Trong đề tài nghiên cứu này, tập trung phát triển phương pháp phân tích đẳng hình học cho phân tích dao động tự vật liệu có lỗ rỗng thay đổi chức gia cường graphence dựa lý thuyết biến dạng cắt biến