Hãy nêu cách giúp nhà bác học Ác si met xác định xem vương miện của nhà vua có phải là vàng nguyên chất hay bên trong có độn bạc bằng các dụng cụ: Bình tràn đủ rộng để bỏ lọt vương miện;[r]
Trang 1P Q
S/
S H H/
l
h/
h
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CẨM THỦY
(Đề thi gồm 05 câu, trong 02 trang)
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
Năm học: 2018- 2019 Môn thi: Vật lí
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 06/12/2018
Câu 1 (4,0 điểm):
Cho một bình thông nhau có hai nhánh hình trụ A và B tiết diện lần lượt là S1 = 100 cm2
và S2 = 200 cm2 Hai miệng ống nằm trên cùng một mặt phẳng nằm ngang Lúc đầu ống chứa nước có độ cao đủ lớn, mặt thoáng cách miệng mỗi nhánh là h = 20 cm (Hình 1) Người ta đổ từ từ dầu vào nhánh B cho tới lúc đầy Cho khối lượng riêng của nước và dầu lần lượt là D1 = 1000 kg/m3 và D2 = 750 kg/m3
a Tính khối lượng dầu đã đổ vào nhánh B và chứng minh rằng bài toán luôn thực hiện được
b Sau khi đổ đầy dầu vào nhánh B, người ta thả nhẹ nhàng một vật hình trụ đặc, đồng chất, tiết diện S3 = 60 cm2, chiều cao h3 = 10 cm, khối lượng riêng D3 = 600 kg/m3 vào nhánh A sao cho khối trụ nổi thẳng đứng Hãy tính khối lượng dầu tràn ra ngoài
Câu 2 (4,0 điểm):
Một bình cách nhiệt chứa nước ở nhiệt độ ban đầu là t0 = 400C Thả vào bình một viên bi kim loại có nhiệt độ t = 1200C, nhiệt độ nước trong bình sau khi cân bằng nhiệt là t1 =
440C Tiếp theo ta gắp viên bi ra rồi thả vào bình một viên bi thứ hai giống như viên bi trước Coi rằng chỉ có sự trao đổi nhiệt giữa các viên bi và nước trong bình, bỏ qua sự hóa hơi của nước
a Xác định nhiệt độ cân bằng của nước trong bình sau khi thả viên bi thứ hai
b Sau khi cân bằng nhiệt, ta lại gắp viên bi thứ hai ra rồi thả vào bình nước viên bi thứ
ba giống như hai viên bi trên,…, và cứ làm tiếp tục như vậy Hỏi phải thả vào bình viên
bi thứ bao nhiêu thì nước bắt đầu sôi ở nhiệt độ 1000C?
Câu 3 (5,0 điểm):
Cho hình vẽ Biết: PQ là trục chính của thấu
kính, S là nguồn sáng điểm, S/ là ảnh của S tạo
bởi thấu kính
a Xác định loại thấu kính, quang tâm O và
tiêu điểm chính của thấu kính bằng cách
vẽ đường truyền của các tia sáng
b Biết S, S/ cách trục chính PQ những khoảng
tương ứng h = SH = 1cm; h/ = S/H/ = 3cm và HH/ = l = 32cm Tính tiêu cự f của thấu kính
và khoảng cách từ điểm sáng S tới thấu kính
c Đặt một tấm bìa cứng vuông góc với trục chính ở phía trước và che kín nửa trên của thấu kính Hỏi tấm bìa này phải đặt cách thấu kính một khoảng nhỏ nhất là bao nhiêu để không quan sát thấy ảnh S/ ? Biết đường kính đường rìa của thấu kính là D = 3cm
Câu 4 (5,0 điểm):
1 Cho sơ đồ mạch điện như hình 2, hiệu điện thế U không đổi Khi ta điều chỉnh cho giá
trị của biến trở bằng 6 hoặc 36 thì công suất điện của đoạn mạch AB có độ lớn bằng nhau Biết các điện trở R1 = 4 và R2 = 8
a Tìm giá trị của điện trở R0
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2A B h
Hình 1
Rb
R0
U ●
● Hình 2
b Cần điều chỉnh cho giá trị của biến trở bằng bao nhiêu thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở là lớn nhất
2 Dây nối trên cầu chì bị cháy, đứt khi hiệu điện thế trên nó bằng U0 Với hiệu điện thế bằng bao nhiêu thì dây nối cầu chì bị đứt nếu độ dài dây chì tăng n lần và đường kính dây chì tăng k lần? Coi nhiệt lượng tỏa ra môi trường tỉ lệ với diện tích tiếp xúc giữa dây chì
và môi trường và với hiệu nhiệt độ giữa chúng
Câu 5 (2,0 điểm):
a Hãy nêu cách giúp nhà bác học Ác si met xác định xem vương miện của nhà vua có phải
là vàng nguyên chất hay bên trong có độn bạc bằng các dụng cụ: Bình tràn (đủ rộng để bỏ lọt vương miện); bình chia độ; cân; nước đủ dùng Cho biết khối lượng riêng của vàng và bạc lần lượt là D1, D2 (D1> D2)
b Nếu vương miện có độn bạc, hãy xác định khối lượng bạc đã độn trong vương miện
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: SBD: Chữ ký của giám thị 1 Chữ ký của giám thị 2
Trang 3A B h
Hình 1
h1
h2
●
●
h
Hình 3
h1
h2
●
E
K●
h4
h5
Môn thi: Vật lí
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 06/12/2018
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN VẬT LÝ
1.a
2,0
Điểm
- Giả sử khi đổ đầy dầu vào nhánh B, nước trong nhánh B
hạ xuống một đoạn h2, nước trong nhánh A dâng cao thêm
một đoạn h1, chiều cao cột dầu đổ vào là (h + h2)
- Ta có: h1S1 = h2S2 (1)
- Xét hai điểm C và D, ta có: pC = pD
p0 + (h1 + h2).10.D1 = p0 + (h + h2).10.D2
(p0 là áp suất khí quyển)
h1D1 + h2D1 = hD2 + h2D2 (2)
- Từ (1) và (2), ta có: h + h2 = h +
2 1
2 1 1 1 1 2
hD S
S D + S D - S D (3)
0,5 đ
0,5 đ
- Thay số vào (3), chiều cao cột dầu đổ vào: h + h2 =
4
15 (m)
- Khối lượng dầu đổ vào: m = (h + h2).S2.D2 = 4 kg
- Theo biểu thức (3), với các giá trị của S1, S2, D1, D2, ta luôn có (S2D1 + S1D1
-S1D2) > 0
suy ra biểu thứ (3) luôn có nghĩa, tức là ta luôn có thể đổ đầy dầu vào nhánh
B
Vậy bài toán luôn thực hiện được
0,5 đ
0,5 đ
1.b
2,0
Điểm
- Giả sử sau khi thả vật vào nhánh A thì mực nước
trong nhánh A dâng lên một đoạn h4, còn mực nước
trong nhánh B dâng lên một đoạn h5 (đây cũng chính
là chiều cao cột dầu tràn ra ngoài)
- Khi vật nổi cân bằng trên mặt nước ta có:
P = FA 10.D3.S3h3 = 10.D1.VC
- Thay số ta được: VC = 3,6.10-4 (m3)
- Mặt khác: VC = h4S1 + h5S2
Thay số: h4 + 2h5 = 0,036 (4)
- Xét 2 điểm E và K, ta có: pE = pK
p0 + (h1 + h2 + h4).10.D1 =
= p0 + (h + h2 - h5).10.D2 + h5.10.D1 (5)
(với p0 là áp suất khí quyển)
- Từ (1) và (3) tính được: h1 =
2
15 (m); h2 =
1
15 (m)
- Rút gọn (5) và thay số: h4 = 0,25h5 (6)
0,5 đ
0,5 đ
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
Trang 4P Q
S/
S
H H/
l
h/
L
L/
I
- Từ (4) và (6) suy ra: h5 =
2
125 (m)
- Khối lượng dầu tràn ra ngoài là: m = S2.h5.D2 = 0,02
2
125.750 = 0,24 kg
0,5 đ 0,5 đ
2.a
2,0
Điểm
- Gọi q1 và q2 lần lượt là nhiệt dung của viên bi và của nước trong bình
(Nhiệt dung của một vật là nhiệt lượng cần cung cấp để vật tăng thêm 1 0 C)
- Sau khi thả viên bi thứ nhất vào nước ta có phương trình cân bằng nhiệt:
q1(t - t1) = q2(t1 - t0) (1)
- Sau khi thả viên bi thứ hai, ta có phương trình cân bằng nhiệt
q1(t - t2) = q2(t2 - t1) (2)
0,5đ
0,5 đ 0,5đ
- Lấy (1) : (2), ta có:
1 0 1
t - t
t - t =
t - t t - t Thay số ta được: t2 = 47,80C 0,5 đ
2.b
1,0
Điểm
- Từ (1) suy ra: t1 =
q t + q t (q + q )t - (t - t )q
=
q + q q + q = t - (t - t0)
2
1 2
q
q + q (3)
- Tương tự, từ (2) kết hợp với (3) suy ra: t2 = t - (t - t1)
2
1 2
q
q + q = t - (t - t0) 2
2
1 2
q
q + q
(4)
0,5 đ
0,5 đ
- Khi thả viên bi thứ n vào bình, tương tự nhiệt độ nước trong bình là tn; (với tn
1000C)
tn = t - (t - t0)
n 2
1 2
q
q + q
- Mặt khác, thay số vào (1), ta có: q2 = 19q1 tn = 120 - 80
n 19 20
- Nhận xét: Nếu n = 27 thì t27 99,97 0C; Nếu n = 28 thì t28 100,97 0C
- Vậy: Bỏ vào bình viên bi thứ 28 thì nước bắt đầu sôi.
0,5 đ
0,5 đ
3.a
2,0
Điểm
(hình vẽ 0,5đ)
a Lập luận được:
- Do S/ cùng phía với S qua trục chính nên S/ là ảnh ảo
- Do ảnh ảo S/ ở xa trục chính hơn S nên đó là thấu kính hội tụ
- Vẽ đúng hình, xác định được vị trí thấu kính
- Vẽ, xác định được vị trí các tiêu điểm chính
0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ
3.b
1,5 b. Đặt H / H = l ; HO = d ; OF = f Ta có: ∆ S / H / F đồng dạng với ∆ IOF: 0,5đ
Trang 5P Q
S/
S
H H/
l
h/
K
L/
Rb
R0
U ●
● Hình 2
Điểm
3.c
1,5
điểm
OI OF
/
(1)
∆ S / H / O đồng dạng với ∆ SHO:
/
=
l 1
d (2)
/
1
h d
/
h.l d
(3)
Thay (3) vào (1)
h.l
f =
/
l.h.h (h h) =
1.3.32 (3−1)2
= 24 (cm)
d = /
h.l 1.32
3 1
h h = 16 (cm)
0,5đ
0,5đ
c,
Nối S với mép ngoài L/ của thấu kính, cắt trục chính thấu kính tại K thì K là
vị trí gần nhất của tấm bìa E tới thấu kính, mà đặt mắt bên kia thấu kính ta
không quan sát được ảnh S/
Do: ∆ KOL/ đồng dạng với ∆ KHS
/
HK SH , (KO = dmin)
min min
D
16 d h 1 = 1,5 d min = 24 - 1,5d min
d min = 9,6 (cm)
0,5 đ
0,5đ
0,5đ
4.1.a
1,5
Điểm
- Mạch được mắc: R //(R nt R nt R b 1 2 0
đoạn mạch AB là
AB
R (R + R )
R + R + R
- Điện trở của cả mạch
Rtđ = RAB + R0 = 4 + R0
- Cường độ dòng điện mạch chính:
0,25đ
Trang 6I = td
U
U
4 + R
- Vậy công suất đoạn mạch AB là
2 2
0
4.U
P = R I =
(4 + R )
- Khi biến trở có điện trở 36 Ω thì điện trở đoạn mạch AB là
'
AB '
R (R + R )
R + R + R 36 + 4 + 836(4 + 8) = 9 Ω
- Tương tự, công suất đoạn mạch AB lúc này là:
2
0
9.U
P = R I' =
(9 + R )
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
- Theo đề bài:
'
(4+R ) (9+R )
0,25 đ
4.1.b
1,5
Điểm
- Gọi giá trị của biến trở là x, ta có: AB
x(4 + 8) 12x
R = =
x + 4 + 8 x + 12
- Suy ra điện trở toàn mạch là tm AB 0
12x 18x + 72
R = R + R = + 6 =
x + 12 x +12
- Hiệu điện thế hai đầu A, B là: AB tm AB
U U(x + 12) 12x U.12x
R 18x + 72 x + 12 18x + 72
0,25đ 0,25đ
0,25 đ
- Công suất tỏa nhiệt trên biến trở
5184
x x x.(18x + 72) 324x + + 2592
x
- Ta thấy: PxMax
min
5184 (324x + )
x
324x =
5184
x = 4 Ω
x
(Tích không đổi, tổng bé nhất khi hai số bằng nhau)
0,25 đ 0,5đ
4.2
2,0
Điểm
- Gọi ρ là điện trở suất của chì, ban đầu dây có chiều dài ℓ, đường kính dây chì
là d
Điện trở của dây chì: R = ρS
= 2
4ρ πdd
- Khi hiệu điện thế trên dây chì là U0 thì công suất tỏa nhiệt trên nó là
1
P = = S =
R ρ 4ρ
0,25 đ
0,5đ
- Công suất tỏa nhiệt của dây chì ra môi trường xung là
P = αS(t - t) = απd(t - t)S (t - t ) = αS(t - t) = απd(t - t)πdd (t - t )
(Trong đó αS(t - t) = απd(t - t) là hệ số tỉ lệ, Stx = πdd là diện tích tiếp xúc của dây chì với môi
trường, t là
nhiệt độ dây chì t0 là nhiệt độ môi trường)
0,25 đ
- Khi dây chì bị đứt thì: P1 = P2
2 2
πdU d αS(t - t) = απd(t - t)ρ(t - t )
αS(t - t) = απd(t - t)πdd (t - t ) U = 2
0,5 đ
Trang 7- Tương tự: khi chiều dài dây là ℓ1 = n ℓ và đường kính dây là d1 = kd thì hiệu
điện thế
trên dây chì để dây đứt là:
1
αS(t - t) = απd(t - t)ρ(t - t ) αS(t - t) = απd(t - t)ρ(t - t ) n
0,5 đ
5
2,0
Điểm
a - Đặt vương miện lên cân, cân chỉ giá trị m là khối lượng của vương miện
- Đổ nước vào bình tràn cho ngang miêng vòi, dùng ống nghiệm hứng ngay
miệng vòi nước Thả vương miện từ từ vào bình tràn cho ngập vương miện
Lượng nước tràn ra đo được trong ống nghiệm là thể tích của vương miện là
V
0,25 đ
0,75đ
b Tính giá trị
Nếu D = D1 thì vương miện làm bằng vàng nguyên chất
Nếu D < D1 thì vương miện có độn thêm bạc
Ta có: m = m1 + m2 (1)
Với m1 là khối lượng của vàng, m2 là khối lượng của bạc
Lại có: V = V1 + V2 (2)
Với V1 là thể tích của vàng, V2 là thể tích của bạc
Giải hệ (1) và (2), ta được khối lượng của bạc
0,25 đ 0,25đ
0,5đ
Chú ý:
Đáp án trên là lời giải phổ biến Nếu thí sinh làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối
đa.
