Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm O kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn B là tiếp điểm.. Vẽ đường kính BE.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, MÔN TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (3,0 điểm)
1) Thực hiện các phép tính sau:
a) 3 84 2;
b) 28 7
7
2) Rút gọn biểu thức: x 32 12 x
(x 0)
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biều thức: A x 5
Bài 2 (1,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = (4 – m)x – 5
a) Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến
b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y x + 1
Bài 3 (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y 4x 4
3
b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) (ở câu a)
Bài 4 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, ACB300và cạnh AC = 8cm Tính số
đo góc A và độ dài cạnh AB
Bài 5 (2,5 điểm) Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm O kẻ tiếp tuyến AB với đường
tròn (B là tiếp điểm) Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho AC = AB (CB) Vẽ đường kính BE
1) Chứng minh:
a) AC vuông góc với OC Từ đó suy ra AC là tiếp tuyến của (O)
b) OA song song với CE
2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C trên BE và M là giao điểm của AE và CH Chứng minh M là trung điểm của CH
-HẾT -
Họ và tên học sinh……… Số báo danh ………… Chữ ký giám thị 1………
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I, MÔN TOÁN – LỚP 9
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Hướng dẫn chấm này gồm có 02 trang
Bài 1: 3,00đ
Câu 1: 1,50đ
(0,75+0,75)
Câu 2: 1,00đ
Câu 3: 0,50đ
1.a) 3 84 23 4.24 2 6 24 210 2
b) 28 7 7 4 1
2 Vớix 0, ta có: 32 12
3
x
= 32
3
x x
3 Điều kiện x 2 và x 5 (*)
x 5
A 3( vì x 2 với mọi0 x 2)
Dấu “ = ” xẫy ra x20 x = 2 [ phđk (*) ]
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 3x 2
0,253 = 0,75
0,253 = 0,75
0,252 = 0,50
0,252 = 0,50
0,25 0,25
Bài 2: 1,0đ
(0,5+0,5)
a) Hàm số bậc nhất y = (4 – m)x – 5 nghịch biến 4 – m < 0 m > 4 b) Vì đã có 5 1 ( b b' ) nên để đồ thị của hàm số y = (4 – m)x + 5 song song với đường thẳng y x 1, ta phải có 4 – m 1(a = a’) m = 5
0,252 = 0,50
0,252 = 0,50
Bài 3: 2,0đ
(1,25+0,75)
a) Trình bày cách vẽ (d) đúng
Vẽ (d) đúng, ký hiệu đầy đủ
O 1
1
3 B
-4 A
(d)
H
b) Gọi khoảng cách từ O đến (d) là OH = h Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB đường cao OH, tính đúng h = 2,4
0,50 0,75
0,75
Trang 3Bài 4: 1,5đ
(0,5+1,0)
+ Vì 0
B90 , 0
ACB30 (gt) 0 0 0 0
A90 C90 30 60
+ Áp dụng hệ thức cạnh góc vào tam giác ABC vuông tại B(gt) ta có:
AB = AC.sin C AB = 8.sin 300 = 4cm
0,252 = 0,50
0,502 = 1,00
Bài 5: 2,5đ
Vẽ hình: 0,5
Câu 1: 1,50
(0,75+0,75)
Câu 2: 0,50
+ Vẽ hình đúng (có đường tròn (O) và các điểm A, B, C, O, E)
O A
B
H
F
M
1 a) Chứng minh được ABO ACO (c.c.c)
Mà ABO= 900
(tính chất tt) 0
ACO 90
tức làAC OC
Mà OC là bán kính của (O) AC là tiếp tuyến của (O) (đpcm)
b) Chứng minh được O A BC Chứng minh được CE BC(định lý) OA//CE (đpcm)
2 Gọi giao điểm của AB và CE là F Tam giác FBC vuông tại C (cmt) có
AB = AC (gt) AF = AB (*)
Vì FB//CH (cùngBE) nên ta có: CM MH
AF AB (cùng EM
EA
) (**)
Từ (*) và (**) CM = MH, tức là M là trung điểm của CH (đpcm)
0,50
0,25
0,25 0.25 0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
+ LƯU Ý:
- Học sinh có thể có cách giải khác hay cách trình bày khác Giám khảo căn cứ vào biểu điểm để
chấm hợp lý
