Phân tích ứng xử của dầm composite thành mỏng dùng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CƠNG TRÌNH NCKH CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA DẦM COMPOSITE THÀNH MỎNG DÙNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT S K C 0 9 MÃ SỐ: T2020-77TĐ S KC 0 Tp Hồ Chí Minh, tháng 1/2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NCKH CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA DẦM COMPOSITE THÀNH MỎNG DÙNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT Mã số: T2020-77TĐ Chủ nhiệm đề tài: TS Nguyễn Ngọc Dương TP HCM, 01/2021 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA XÂY DỰNG BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NCKH CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA DẦM COMPOSITE THÀNH MỎNG DÙNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT Mã số: T2020-77TĐ Chủ nhiệm đề tài: TS Nguyễn Ngọc Dương Thành viên đề tài: ThS Lê Phương Bình ThS Bùi Xuân Bách TP HCM, 01/2021 DANH SÁCH THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI TS Nguyễn Ngọc Dương Khoa Xây dựng Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp HCM ThS Lê Phương Bình Khoa Xây dựng Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp HCM ThS Bùi Xuân Bách Khoa Xây dựng Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp HCM MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU INFORMATION ON RESEARCH RESULTS Chương 1: MỞ ĐẦU 1.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu ngồi nước 1.2 Tính cấp thiết 12 1.3 Mục tiêu 13 1.4 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 13 1.5 Cách tiếp cận phương pháp nghiên cứu 13 1.5.1 Cách tiếp cận 13 1.5.2 Phương pháp nghiên cứu 13 1.6 Nội dung nghiên cứu 14 Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 15 2.1 Động học 15 2.2 Quan hệ ứng suất biến dạng 18 2.3 Năng lượng dầm 19 2.4 Lời giải Ritz 21 Chương 3: VÍ DỤ SỐ 24 3.1 Nghiên cứu hội tụ 24 3.2 Kiểm chứng lý thuyết lời giải 25 3.3 Chuyển vị dầm chữ I không xét đến hệ số 27 3.4 Chuyển vị dầm chữ I xét đến hệ số 32 Chương 4: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 PHỤ LỤC 48 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT S-S: Dầm có điều kiện biên tựa đơn-tựa đơn (Simply Supported Beam) C-F: Dầm có điều kiên biên ngàm-tự (Clamped – Free Beam) C-S: Dầm có điều kiên biên ngàm-tựa đơn (Clamped – Simply Supported Beam) C-C: Dầm có điều kiên biên ngàm-ngàm (Clamped – Clamped Beam) CS: Cộng BC: Điều kiện biên DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình Các hệ tọa độ dầm composite thành mỏng 15 Hình Mặt cắt tiết diện dầm composite phân lớp thành mỏng 18 Hình Tọa độ thơng số dầm thành mỏng 21 Hình Sự thay đổi ảnh hưởng biến dạng cắt theo L / b3 30 Hình Sự thay đổi ảnh hưởng biến dạng cắt tỷ số E33 / E77 dầm I (   0.1 ) theo 1  31 Hình Sự thay đổi ảnh hưởng biến dạng cắt tỷ số E33 / E77 dầm I (   0.1 ) theo 1  31 Hình Sự thay đổi ảnh hưởng biến dạng cắt tỷ số E33 / E77 dầm I ( 1  0.1 ) theo   32 Hình Dầm chữ I đàn hồi 32 Hình Chuyển vị dầm C-C C-S 35 Hình 10 Ảnh hưởng thông số thứ đến chuyển vị dầm theo tỷ số L / b3 36 Hình 11 Ảnh hưởng thơng số thứ đến chuyển vị dầm theo tỷ số L / b3 37 DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng Các hàm dạng Ritz với điều kiện biên (BC) khác 22 Bảng Sự hội tụ chuyển vị dầm chữ I chịu tải trọng tập trung 24 Bảng Chuyển vị dầm đơn giản tiết diện chữ I(mm) 25 Bảng Chuyển vị lớn dầm công xôn tiết diện chữ I chịu lực tập trung đầu tự 26 Bảng Chuyển vị lớn công xôn tiết diện chữ I chịu trọng tâm trung đầu tự (mm) 26 Bảng Chuyển vị nhịp dầm I tiết diện S1 chịu lực tập trung (mm) 28 Bảng Chuyển vị nhịp dầm I tiết diện S2 chịu lực tập trung (mm) 29 Bảng Chuyển vị nhịp dầm chữ I chịu tải phân bố ( h1  h2  h3  h  0.002 m , b1  20h , b2  10h , b3  40h , p  10 qz  kN / m , 1  0.9,   0.1,   0.4 , tiết diện S1) (mm) 33 Bảng Chuyển vị nhịp dầm chữ I chịu tải phân bố ( h1  h2  h3  h  0.002 m , b1  20h , b2  10h , b3  40h , p  10 qz  kN / m , 1      0.1 , tiết diện S2) (mm) 34 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Độc lập - Tự - Hạnh phúc KHOA XÂY DỰNG Tp HCM, ngày 14 tháng 12 năm 2020 THƠNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Thơng tin chung: Tên đề tài: Phân tích ứng xử dầm composite thành mỏng dùng lý thuyết biến dạng cắt bậc Mã số: T2020-77TĐ Chủ nhiệm: TS Nguyễn Ngọc Dương Cơ quan chủ trì: Trường Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh Thời gian thực hiện: từ 01/2020 đến 12/2010 Mục tiêu: Nghiên cứu ảnh hưởng biến dạng cắt đến ứng xử tĩnh dầm composite chức thành mỏng Tính sáng tạo: Đề xuất lý thuyết bậc cải tiến để phân tích tĩnh dầm composte chức thành mỏng Kết nghiên cứu: Tính tốn chuyển vị dầm composite chức thành mỏng tiết diện chữ I Thông tin chi tiết sản phẩm: 01 Bài báo đăng tạp chí Scimago xếp hạng Q1 sản phẩm phê duyệt Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết nghiên cứu khả áp dụng: Kết nghiên cứu so sánh với nghiên cứu khác cho thấy tính hiệu nghiên cứu Composite Structures 254 (2020) 112823 N.-D Nguyen et al Fig 19 Variation of buckling load of beams with S2-section respect to foundation parameters Fig 20 Variation of r f ration respect to length-to-height ratio Conclusions Acknowledgement An improved first‐order beam theory, which is based on dividing the displacements into bending and shear part, is proposed for the static and buckling response of thin‐walled FG I‐beams The presented beam model has straightforward form, and it is convenient to establish formula and solve the problems In addition, this model can produce the results for both two cases with and without shear effect, therefore, it reduces computational cost in case of comparing shear effect The effects of material distributions, length‐to‐height ratio, boundary conditions and foundation parameters on the displacement and critical buckling load of thin‐walled FG I‐beams are considered Foundation parameters significantly affect to the deflections and critical buckling loads of beams The proposed beam model is efficient for considering the shear effect on the static and buckling responses of thin‐walled FG I‐beams This work belongs to the project grant No: T2020‐77TĐ funded by Ho Chi Minh City University of Technology and Education, Vietnam Declaration of Competing Interest E 25 ¼ E 26 ¼ E 27 ¼ E 28 ¼ RR E 33 ẳ Q11 z2 2nzcoss ỵ n2 cos2 s ịdnds RRA E 34 ẳ Q11 fz ncoss þ qzÞ þ qn2 cosφs gdnds, Appendix A The stiffness E ij of thin‐walled FG beam are given RR RR E 11 ¼ QÃ11 dnds, E 12 ¼ QÃ11 ðy ỵ nsins ịdnds, A RR A E 13 ẳ Q11 z ncoss ịdnds A RR E 14 ẳ Q11 nqịdnds, E 15 ẳ E 16 ẳ E 17 ¼ E 18 ¼ À Á RRA E 22 ẳ Q11 y ỵ 2nysins ỵ n2 sin2 s dnds A RR E 23 ẳ Q11 fyz ỵ nðzsinφs À ycosφs Þ À n2 sinφs cosφs gdnds RRA E 24 ẳ Q11 fy ỵ nsins qy ị À qn2 sinφs gdnds, A The authors declare that they have no known competing financial interests or personal relationships that could have appeared to influence the work reported in this paper A E 35 ¼ E 36 ¼ E 37 ¼ E 38 ¼ 15 N.-D Nguyen et al ZZ Composite Structures 254 (2020) 112823 QÃ11 ðϖ À 2nq ỵ n2 q2 ịdnds, E 45 ẳ E 46 ¼ E 47 ¼ E 48 ¼ E 44 ¼ A ZZ ZZ QÃ66 n2 dnds, E 56 ¼ E 55 ¼ A ZZ RL QÃ66 ncosφs dnds A QÃ66 nsinφs dnds, E 58 ¼ E 57 ¼ K 44 ij ¼ E 44 ZZ A QÃ66 nrdnds, E 66 ¼ A À RL QÃ66 cos2 φs E 68 ¼ A A À QÃ66 rcosφs ZZ ZZ À Á ZZ dnds ¼ E 11 ζ i ζ j dx, ¼ ÀE 12 K 14 ij ¼ ÀE 14 00 i 00 j dx ỵ 2E 15 K 15 ij ¼ E 16 RL RL K 23 ij ¼ E 23 RL ζ 00 i 00 j dx ỵ ky i j dx ỵ kt K 55 ij ẳ E 66 00 00 ζ i ζ j dx, K 13 ij ¼ ÀE 13 RL 00 K 56 ij ¼ E 67 00 ζ i ζ j dx, RL ζ 00 i ζ 00 j dx À 2E 25 i j dx ỵ N RL ζ i ζ j dx À g y ly À y P Á RL ζ i ζ j dx, ζ 00 i ζ j dx À ky ly À y P RL K 25 ij ¼ ÀE 26 00 ζ i ζ j dx ỵ ky RL 00 RL RL 0 i j dx ỵ N 0 RL ζ i ζ j dx, K 33 ij ¼ E 33 K 34 ij ¼ E 34 RL 00 i 00 j dx ỵ kz i j dx ỵ g z 00 i ζ 00j dx À 2E 35 ζ i j dx ỵ N 0 RL RL ζ i ζ j dx, RL 00 i 0j dx ỵ kz lz zP ị i j dxỵ 0 0 ¼ ÀE 36 K 36 ij ¼ ÀE 37 RL 00 ζ i ζ j dx, RL 00 i j dx ỵ kz RL i j dx ỵ g z RL i j dx ỵ N 0 RL ζ i ζ j dx, RL 00 RL ζ i ζ j dx þ kz ðlz À zP Þ ζ i ζ j dx ỵ g z lz zP ị K 37 ij ẳ E 35 ỵ E 38 ị RL 0 ζ i ζ j dx À y P N RL RL 0 ζ i j dx ỵ g y i j dx ỵ N RL i ζ j dx, RL 0 RL ζ i ζ j dx, ζ i ζ j dx ỵ kz RL i j dx ỵ g z RL i j dx ỵ N 0 RL i ζ j dx, RL 0 ζ i ζ j dx, RL ζ i j dx ỵ g z lz zP Þ RL RL ζ i ζ j dx ỵ kt RL i j dx þ ζ i ζ j dx ZL qz j dx ỵ Pz j xL ị; F si ẳ qz j dx ỵ Pz j xL ị ðB1Þ [1] Birman V, Kardomateas GA Review of current trends in research and applications of sandwich structures Compos B Eng 2018;142:221–40 [2] Sayyad AS, Ghugal YM Modeling and analysis of functionally graded sandwich beams: a review Mech Adv Mater Struct 2019;26(21):1776–95 [3] Vlasov V Thin-walled elastic beams Israel program for scientific translations, Jerusalem; 1961, Oldbourne Press, London [4] Kim N-I, Lee J Refined series methodology for the fully coupled thin-walled laminated beams considering foundation effects Mech Based Des Struct Mach 2015;43(2):125–49 [5] Lee J, Kim S-E Flexural–torsional buckling of thin-walled I-section composites Comput Struct 2001;79(10):987–95 [6] Lee J Center of gravity and shear center of thin-walled open-section composite beams Compos Struct 2001;52(2):255–60 [7] Bauld NR, Lih-Shyng T A Vlasov theory for fiber-reinforced beams with thinwalled open cross sections Int J Solids Struct 1984;20(3):277–97 [8] Nguyen T-T, Kim N-I, Lee J Analysis of thin-walled open-section beams with functionally graded materials Compos Struct 2016;138:75–83 [9] Kim N-I, Lee J Exact solutions for coupled responses of thin-walled FG sandwich beams with non-symmetric cross-sections Compos B Eng 2017;122:121–35 [10] Kim N-I, Lee J Theory of thin-walled functionally graded sandwich beams with single and double-cell sections Compos Struct 2016;157:141–54 RL RL g z ðlz À zP Þ ζ i ζ j dx À y P N ζ i ζ j dx, K 35 ij ζ i ζ j dx References ζ i ζ j dx, RL ζ i ζ j dx, ζ i ζ j dx ỵ kz lz zP ị 0 RL 0 RL ZL RL 0 À Á RL À Á RL 00 ζ i ζ j dx À ky ly À y P ζ i ζ j dx À g y ly À y P K 27 ij ẳ E 25 ỵ E 28 ị i j dx ỵ zP N 0 F bi ¼ ζ i ζ j dx ỵ ky RL IP N0 A ζ i ζ j dx, 0 0 RL RL i j dx ỵ IP N0 A RL RL À Á2 RL À Á2 RL 0 ζ i ζ j dx ỵ g y ly y P K 77 ij ẳ E 55 ỵ 2E 58 ỵ E 88 ị i j dx ỵ ky ly y P ζ i ζ j dx ζ i j dx ỵ g y RL i ζ j dx À y P N Á 0 ¼ ÀE 27 K 26 ij RL ζ i ζ j dx ; RL À i j dx ỵ zP N 0 RL 0 RL K 67 ij ẳ E 57 ỵ E 78 ị i j dx ỵ kz lz z P ị i j dx ỵ g z lz z P ị 0 K 66 ij ẳ E 77 RL RL 0 RL ζ i j dx ỵ zP N 0 K 24 ij ¼ E 24 0 0 RL RL i j dx ỵ kz lz zP ị i j dxỵ RL RL ζ 00 i ζ 00 j dx, RL i j dx ỵ 2E 57 Á RL À Á RL 0 ζ i ζ j dx À g y ly À y P K 57 ij ẳ E 56 ỵ E 68 ị i ζ j dx À ky ly À y P 0 i j dx ỵ g y 0 ζ 00 i ζ 00 j dx, 00 0 K 22 ij ¼ E 22 RL RL ζ 00 i ζ 00 j dx, K 17 ij ẳ E 15 ỵ E 18 ị RL À Á2 RL 0 RL ζ i j dx ỵ g y ly y P i j dx ỵ kz lz zP ị2 i j dx ỵ g z lz À zP Þ2 RL RL 0 ζ 00 i ζ 00 j dx, RL RL ζ i ζ j dx ỵ kz lz y P ị i j dxỵ RL RL 00 RL 0 i j dx ỵ ky ly À y P K 47 ij ¼ ÀðE 45 ỵ E 48 ị i j dx þ 2ðE 55 þ E 88 Þ ζ 00 i ζ 00 j dx, K 16 ij ¼ E 17 ζ i ζ j dx ; 0 RL 0 ζ 00 i ζ j dx þ 2E 56 g z ðlz À zP Þ ζ i ζ j dx À y P N ðA1Þ RL 0 RL Appendix B Matrix K and vetor F K 12 ij RL ¼ ÀE 47 00 RL IP N0 A K 46 ij Q66 r ỵ Q55 q2 dnds 00 i j dx ỵ Q66 rsins ỵ QÃ55 qcosφs dnds RL À Á2 ζ i ζ j dx ỵ ky ly y P RL RL g z ðlz À y P Þ ζ i ζ j dx À y P N ζ i ζ j dx ; A K 11 ij RL K 45 ij ¼ ÀE 46 RL i j dx ỵ kt A A E 88 ¼ RL 0 A À 00 i j dx ỵ 4E 55 À Á2 RL 0 RL ζ i ζ j dx ỵ g y ly y P i j dx ỵ kz lz zP ị2 i j dx ỵ g z lz zP ị2 Q66 sin2 s ỵ QÃ55 cos2 φs dnds, E 77 ¼ E 78 ¼ QÃ55 qsinφs RL ζ 00 i ζ 00 j dx 4E 45 0 ZZ ỵQ55 sin2 s ịdnds ZZ À Ã Á Q66 À QÃ55 sinφs cosφs dnds, E 67 ¼ ZZ RL 0 ζ i ζ j dx, 16 Composite Structures 254 (2020) 112823 N.-D Nguyen et al [40] Gan BS, Kien ND Large deflection analysis of functionally graded beams resting on a two-parameter elastic foundation J Asian Archit Build Eng 2014;13(3):649–56 [41] Ying J, Lü C, Chen W Two-dimensional elasticity solutions for functionally graded beams resting on elastic foundations Compos Struct 2008;84(3):209–19 [42] Esen I Dynamic response of a functionally graded Timoshenko beam on twoparameter elastic foundations due to a variable velocity moving mass Int J Mech Sci 2019;153:21–35 [43] Fahsi B, Bouiadjra RB, Mahmoudi A, Benyoucef S, Tounsi A Assessing the effects of porosity on the bending, buckling, and vibrations of functionally graded beams resting on an elastic foundation by using a new refined quasi-3D theory Mech Compos Mater 2019;55(2):219–30 [44] Chaabane LA, Bourada F, Sekkal M, Zerouati S, Zaoui FZ, Tounsi A, et al Analytical study of bending and free vibration responses of functionally graded beams resting on elastic foundation Struct Eng Mech 2019;71(2):185–96 [45] Matouk H, Bousahla AA, Heireche H, Bourada F, Bedia E, Tounsi A, et al Investigation on hygro-thermal vibration of P-FG and symmetric S-FG nanobeam using integral Timoshenko beam theory Adv Nano Res 2020;8(4):293–305 [46] Bousahla AA, Bourada F, Mahmoud S, Tounsi A, Algarni A, Bedia E, et al Buckling and dynamic behavior of the simply supported CNT-RC beams using an integralfirst shear deformation theory Comp Concr 2020;25(2):155–66 [47] Bourada F, Bousahla AA, Tounsi A, Bedia E, Mahmoud S, Benrahou KH, et al Stability and dynamic analyses of SW-CNT reinforced concrete beam resting on elastic-foundation Comp Concr 2020;25(6):485–95 [48] Rabhi M, Benrahou KH, Kaci A, Houari MSA, Bourada F, Bousahla AA, et al A new innovative 3-unknowns HSDT for buckling and free vibration of exponentially graded sandwich plates resting on elastic foundations under various boundary conditions Geomech Eng 2020;22(2):119 [49] Chikr SC, Kaci A, Bousahla AA, Bourada F, Tounsi A, Bedia E, et al A novel fourunknown integral model for buckling response of FG sandwich plates resting on elastic foundations under various boundary conditions using Galerkin's approach Geomech Eng 2020;21(5):471–87 [50] Kaddari M, Kaci A, Bousahla AA, Tounsi A, Bourada F, Tounsi A, et al A study on the structural behaviour of functionally graded porous plates on elastic foundation using a new quasi-3D model: Bending and free vibration analysis Comp Concr 2020;25(1):37–57 [51] Rahmani MC, Kaci A, Bousahla AA, Bourada F, Tounsi A, Bedia E, et al Influence of boundary conditions on the bending and free vibration behavior of FGM sandwich plates using a four-unknown refined integral plate theory Comp Concr 2020;25(3):225–44 [52] Refrafi S, Bousahla AA, Bouhadra A, Menasria A, Bourada F, Tounsi A, et al Effects of hygro-thermo-mechanical conditions on the buckling of FG sandwich plates resting on elastic foundations Comp Concr 2020;25(4):311–25 [53] Tounsi A, Al-Dulaijan S, Al-Osta MA, Chikh A, Al-Zahrani M, Sharif A, et al A four variable trigonometric integral plate theory for hygro-thermo-mechanical bending analysis of AFG ceramic-metal plates resting on a two-parameter elastic foundation Steel Comp Struct 2020;34(4):511 [54] Shariati A, Ghabussi A, Habibi M, Safarpour H, Safarpour M, Tounsi A, et al Extremely large oscillation and nonlinear frequency of a multi-scale hybrid disk resting on nonlinear elastic foundation Thin-Walled Struct 2020;154:106840 [55] Al-Furjan M, Safarpour H, Habibi M, Safarpour M, Tounsi A A comprehensive computational approach for nonlinear thermal instability of the electrically FGGPLRC disk based on GDQ method Eng Comp 2020:1–18 [56] Kim N-I, Lee J Nonlinear analysis of thin-walled Al/Al2O3 FG sandwich I-beams with mono-symmetric cross-section Eur J Mech-A/Solids 2018;69:55–70 [57] Nguyen T-T, Lee J Optimal design of thin-walled functionally graded beams for buckling problems Compos Struct 2017;179:459–67 [58] Fazzolari FA Quasi-3D beam models for the computation of eigenfrequencies of functionally graded beams with arbitrary boundary conditions Compos Struct 2016;154:239–55 [59] Chen D, Yang J, Kitipornchai S Free and forced vibrations of shear deformable functionally graded porous beams Int J Mech Sci 2016;108:14–22 [60] Pradhan K, Chakraverty S Free vibration of Euler and Timoshenko functionally graded beams by Rayleigh-Ritz method Compos B Eng 2013;51:175–84 [61] Wattanasakulpong N, Prusty BG, Kelly DW Thermal buckling and elastic vibration of third-order shear deformable functionally graded beams Int J Mech Sci 2011;53 (9):734–43 [62] S¸ ims¸ ek M Static analysis of a functionally graded beam under a uniformly distributed load by Ritz method Int J Eng Appl Sci 2009;1(3):1–11 [63] Nguyen N-D, Nguyen T-K, Vo TP, Nguyen T-N, Lee S Vibration and buckling behaviours of thin-walled composite and functionally graded sandwich I-beams Compos B Eng 2019;166:414–27 [64] Kim N-I Shear deformable composite beams with channel-section on elastic foundation Eur J Mech-A/Solids 2012;36:104–21 [65] Dube G, Dumir P Tapered thin open section beams on elastic foundation—I Buckling analysis Comp Struct 1996;61(5):845–57 [11] Lanc D, Turkalj G, Vo TP, Brnić J Nonlinear buckling behaviours of thin-walled functionally graded open section beams Compos Struct 2016;152:829–39 [12] Librescu L, Oh SY, Song O Spinning thin-walled beams made of functionally graded materials: modeling, vibration and instability Eurp J Mech-A/Solids 2004;23(3):499–515 [13] Nguyen T-T, Thang PT, Lee J Flexural-torsional stability of thin-walled functionally graded open-section beams Thin-Walled Struct 2017;110:88–96 [14] Nguyen T-T, Thang PT, Lee J Lateral buckling analysis of thin-walled functionally graded open-section beams Compos Struct 2017;160:952–63 [15] Lanc D, Vo TP, Turkalj G, Lee J Buckling analysis of thin-walled functionally graded sandwich box beams Thin-Walled Struct 2015;86:148–56 [16] Kim N-I, Lee J Flexural-torsional analysis of functionally graded sandwich I-beams considering shear effects Compos B Eng 2017;108:436–50 [17] Lee J Flexural analysis of thin-walled composite beams using shear-deformable beam theory Compos Struct 2005;70(2):212–22 [18] Kim N-I, Lee J Investigation of coupled instability for shear flexible FG sandwich Ibeams subjected to variable axial force Acta Mech 2018;229(1):47–70 [19] Demirbas MD, Caliskan U, Xu X, Filippi M Evaluation of the bending response of compact and thin-walled FG beams with CUF Mech Adv Mater Struct 2020:1–10 [20] Kvaternik S, Filippi M, Lanc D, Turkalj G, Carrera E Comparison of classical and refined beam models applied on isotropic and FG thin-walled beams in nonlinear buckling response Compos Struct 2019;229:111490 [21] Khiloun M, Bousahla AA, Kaci A, Bessaim A, Tounsi A, Mahmoud S Analytical modeling of bending and vibration of thick advanced composite plates using a four-variable quasi 3D HSDT Eng Comp 2020;36(3):807–21 [22] Boussoula A, Boucham B, Bourada M, Bourada F, Tounsi A, Bousahla AA, et al A simple nth-order shear deformation theory for thermomechanical bending analysis of different configurations of FG sandwich plates Smart Struct Syst 2020;25 (2):197–218 [23] Balubaid M, Tounsi A, Dakhel B, Mahmoud S Free vibration investigation of FG nanoscale plate using nonlocal two variables integral refined plate theory Comp Concr 2019;24(6):579–86 [24] Karami B, Janghorban M, Tounsi A Galerkin’s approach for buckling analysis of functionally graded anisotropic nanoplates/different boundary conditions Eng Comp 2019;35(4):1297–316 [25] Hussain M, Naeem MN, Khan MS, Tounsi A Computer-aided approach for modelling of FG cylindrical shell sandwich with ring supports Comp Concr 2020;25(5):411–25 [26] Thai H-T, Choi D-H A simple first-order shear deformation theory for the bending and free vibration analysis of functionally graded plates Compos Struct 2013;101:332–40 [27] Thai H-T, Choi D-H A simple first-order shear deformation theory for laminated composite plates Compos Struct 2013;106:754–63 [28] Thai H-T, Nguyen T-K, Vo TP, Lee J Analysis of functionally graded sandwich plates using a new first-order shear deformation theory Eur J Mech-A/Solids 2014;45:211–25 [29] Thai H-T, Choi D-H A refined plate theory for functionally graded plates resting on elastic foundation Compos Sci Technol 2011;71(16):1850–8 [30] Kim S-E, Thai H-T, Lee J Buckling analysis of plates using the two variable refined plate theory Thin-Walled Struct 2009;47(4):455–62 [31] Vo TP, Thai H-T A new sinusoidal shear deformation theory for bending, buckling, and vibration of functionally graded plates Appl Math Model 2013;37 (5):3269–81 [32] Karamanli A Bending behaviour of two directional functionally graded sandwich beams by using a quasi-3d shear deformation theory Compos Struct 2017;174:70–86 [33] Vo TP, Thai H-T Bending and free vibration of functionally graded beams using various higher-order shear deformation beam theories Int J Mech Sci 2012;62 (1):57–66 [34] Vo TP, Thai H-T, Nguyen T-K, Maheri A, Lee J Finite element model for vibration and buckling of functionally graded sandwich beams based on a refined shear deformation theory Eng Struct 2014;64:12–22 [35] Vo TP, Thai H-T, Nguyen T-K, Inam F Static and vibration analysis of functionally graded beams using refined shear deformation theory Meccanica 2014;49 (1):155–68 [36] Karamanlı A, Vo TP Size dependent bending analysis of two directional functionally graded microbeams via a quasi-3D theory and finite element method Compos B Eng 2018;144:171–83 [37] Dutta SC, Roy R A critical review on idealization and modeling for interaction among soil–foundation–structure system Comput Struct 2002;80 (20–21):1579–94 [38] Li QL, Shao QH Non-linear analysis of a FGM cantilever beam supported on a winkler elastic foundation Appl Mech Mater 2014:131–4 [39] Akbas¸ S¸D Free vibration and bending of functionally graded beams resting on elastic foundation Res Eng Struct Mater 2015;1(1):25–37 17 S K L 0 ... HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NCKH CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA DẦM COMPOSITE THÀNH MỎNG DÙNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT Mã số: T2020-77TĐ... PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA XÂY DỰNG BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NCKH CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA DẦM COMPOSITE THÀNH MỎNG DÙNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT Mã số: T2020-77TĐ... hưởng biến dạng cắt đến ứng xử tĩnh dầm composite chức thành mỏng Tính sáng tạo: Đề xuất lý thuyết bậc cải tiến để phân tích tĩnh dầm composte chức thành mỏng Kết nghiên cứu: Tính tốn chuyển vị dầm