Vấn đề ở đây là phải tìm ra công Vấn đề ở đây là phải tìm ra công thức tính theo n, tức là tìm ra thức tính theo n, tức là tìm ra công thức hàm số fn xác định công thức hàm số fn xác địn[r]
Trang 1Cấp số cộng và Cấp số nhân
Cấp số cộng
I Định nghĩa : cấp số cộng là 1
dãy số đc cho bởi công thức truy
hồi: () ở đó c và d là các hằng số
Số d được gọi là công sai của Cấp
số cộng.
VD1:dãy số 1; 5; 9;13; 17 là cấp
số cộng hữu hạn có
VD2: cho cấp số cộng có hãy viết
dạng khai triển của nó?
-3, - , -2, - … , ,…
Vấn đề ở đây là phải tìm ra công
thức tính theo n, tức là tìm ra
công thức hàm số f(n) xác định
cấp số cộng đó?
II.Số hạng tổng quát:
+ (n - 1)d (1)
CM: dùng quy nạp toán học
1 Khi n=1: = + (1-1)d
= ( Đúng)
2 Giả sử công thức đúng cho
n = k ( ktức là:
+ (k - 1)d ta pcm công thức đúng
cho n = k+1
Tức là pcm: = (k+1-1 )d ? thật vậy
: = + d = + (k -1)d + d = +
(k-1+1)d
.VD3: ở VD 2 cấp số cộng có = -3
và d = = -3+ (n-1)
Hay = - +
III Tổng n số hạng đầu của cấp số
cộng: cho csc …… ,… Tìm =
……
Giải:
Ta có: = ……
= …… 2=)+… + )
2= +)
= (2)
.VD4: cho dãy số có 2n +3
1/CM đây là csc.
2/ tính =?
Giải: theo (gt)2.1 +3 =5.
- 2(n+1)+3 – (2n+3)
- = 2( không đổi)= d,vậy
Dãy số đã cho là csc có d= 2
= = 2700.
KL: trong csc luôn có 5 đại lượng
là:
ràng buộc bởi
hai pt + (n - 1).d (1)
= (2)
Vậy biết 3 đại lượng sẽ tìm được
2 đại lượng còn lại Lúc đó ta sẽ
có 1 Hệ hai phương trình 2 ẩn,
giải được
Luyện tập: bài 3 trang 97 SGK
Cấp số nhân
I Định nghĩa: cấp số nhân là 1 dãy số đc cho bởi công thức truy hồi: () ở đó c và q là các hằng số
Số q được gọi là công bội của Cấp số nhân.
VD1:dãy số 1; 3; 9;27; 81 là cấp
số nhân hữu hạn có VD2: cho cấp số nhân có hãy viết dạng khai triển của nó?
-3, - , - , - … , ,…
Vấn đề ở đây là phải tìm ra công thức tính theo n, tức là tìm ra công thức hàm số f(n) xác định cấp số nhân đó?
II.Số hạng tổng quát:
(1)
CM: dùng quy nạp toán học
1 HS tự CM
2 HS tự CM
VD3: ở VD 2 cấp số nhân có = -3
và q = = -3.
Hay = -3 III Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: cho csn …… ,… Tìm =
……
Giải: q
Ta có: = ……
q =q =+ + ….+) +q.
- q = - q
= (2) Thay = vào (2) có
(
VD4: cho cấp số nhân có = 2
Và = 18 tìm =?
Giải: = 18 = 2 = 9 q=3 hoặc q=-3
a/ q=3 = 59048 b/q=-3 =-29524.
KL: trong csn luôn có 5 đại lượng là:
ràng buộc bởi hai pt: (1)
(
Vậy biết 3 đại lượng sẽ tìm được
2 đại lượng còn lại Lúc đó ta sẽ
có 1 Hệ hai phương trình 2 ẩn, giải được
Luyện tập: bài 4 trang 104 SGK
Cấp số cộng và Cấp số nhân