DE 2 DAY THEM NGAY 01.6

Câu DE DAY THEM NGAY 01.6     Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a  1; 2;0  b  2a Tìm tọa độ vectơ b     A b   2; 4;2  B b   2; 4;0  C b   3;0;  D b   2;4;0  Lời giải Chọn B   Ta có: b  2a   2; 4;0  Câu Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  có phương trình: x  y  z  x  y  z   Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  : A I  1; 2;2  ; R  B I 1; 2; 2  ; R  C I  1; 2;2  ; R  D I 1;2; 2  ; R  Lời giải Chọn D  S  : x  y  z  x  y  z    a  ; b  ; c   ; d  7  R  a  b2  c  d  ; I 1; 2; 2  Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A  0;1;  , B  2;  2;1 , C  2; 0;1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x  y   B  y  z   C x  y   D y  z   Lời giải Chọn C   Ta có: n  BC   2;1;0  Vậy phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC có dạng: 2  x    1 y  1   2 x  y    x  y   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng x4 y3 z 2   1 x   t  x  4  t   A  :  y  3  2t B  :  y   2t z   t  z  2  t   :  x   4t  C  :  y   3t  z  1  2t   x   4t  D  :  y   3t  z  1  2t  Lời giải Chọn A Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  Oyz  điểm M Tọa độ điểm M A M 1; 2;0 Câu B M  0; 2;3 Tìm phần ảo số phức z , biết z  A B 3 C M 1;0;0  D M 1;0;3 1  i  3i 1 i C Lời giải D 1 Chọn C Trang 1/15 Ta có: z  Câu 1  i  3i  1  i  3i  2i.3i  3  z  3 1 i 1 i Vậy phần ảo số phức z Số phức liên hợp số phức z  1  i   2i  là: A z   i B z   i C z   i D z   i Lời giải Chọn D Ta có z  1  i   2i    2i  3i  2i   i    i  z  5i Câu Tìm số phức z thỏa mãn 1  i  z   2i    2i  A z   3i B z   i 2 C z   3i D z   i 2 Lời giải Chọn B  2i 5   i  z   i   2i   i 1 i 2 2 2 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính S  z1  z2  z1 z2 Ta có 1  i  z   2i    2i   z   2i  Câu A S  B S  15 C S  13 D S   Lời giải Chọn A Câu 10 Số phức z   2i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ M Tìm tọa độ điểm M A M  4;2 B M  2;  C M  4; 2  D M  4; 2  Lời giải Chọn A Số phức z   2i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ M  4;2 Câu 11 Mệnh đề sau sai? A Nếu  f  x  dx  F  x   C B  kf  x  dx  k  f  x  dx  f  u  du  F  u   C ( k số k  ) C Nếu F  x  G  x  nguyên hàm hàm số f  x  F  x   G  x  D   f  x   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 2 Lời giải Chọn C Mệnh đề C sai, ví dụ f  x   F  x   x G  x   x  nguyên hàm hàm số f  x  mà F  x   G  x  Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   2sin x A  sin xdx  cos x  C C  sin xdx  sin x  C B Lời giải Trang 2/15  sin xdx  sin x  C D  2sin xdx  2 cos x  C Chọn D b Câu 13 Có số thực b thuộc khoảng  ;3  cho  cos xdx  ?  A B C Lời giải D Chọn C   b   k  12 Ta có:  cos xdx   sin x b   sin 2b    b  5  k   12 Do đó, có số thực b thỏa mãn yêu cầu toán b e Câu 14 Tích phân I   1 dx bằng: x3 A ln   e  3  B ln  e    3e  D ln     C ln  e   Lời giải Chọn D e I e d  x  3 e  3 e  dx    ln x   ln   x3 x3   Câu 15 Viết công thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  trục Ox hai đường thẳng x  a , x  b ,  a  b  xung quanh trục Ox b b A V    f ( x)dx a B V   f ( x)dx b b C V    f ( x)dx a a D V   f ( x) dx a Lời giải Chọn A Theo lý thuyết Câu 16 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị y   x  1 ln x , trục hoành đường thẳng x  e Khi hình phẳng D quay quanh trục hồnh vật thể trịn xoay tích V tính theo cơng thức e V     x  1 ln xdx e A V    x  1 ln xdx 1 B e V    x  1 ln xdx C e D Lời giải V     x  1 ln xdx Chọn D Hàm số y   x  1 ln x có tập xác định D  1;    x  (loaïi ) Phương trình hồnh độ giao điểm  x  1 ln x      x 1 Trang 3/15 e Thể tích vật thể tròn xoay là: V     x  1 ln xdx Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn z  3z  16 - 2i Phần thực phần ảo số phức z là: A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo i C Phần thực 4 phần ảo D Phần thực 4 phần ảo  i Lời giải Chọn A Giả sử số phức z  a  bi  a, b     4a  16 a   Phương trình z  3z  16 - 2i  a  bi   a  bi   16  2i    2b  2 b  Câu 18 Tính mơđun số phức z thỏa mãn z   i   13i  B z  34 A z  34 C z  34 D z  34 Lời giải Chọn A z   i   13i   z  1  13i   i   z   5i  13i z 2i   i   i  z  32   5   34 Câu 19 Cho số phức z  x  yi  x; y    thỏa mãn điều kiện z  z   4i Tính P  x  y A P  B P  C P  D P  Lời giải Chọn B 3 x  Ta có z  z   4i  x  yi   x  yi    4i  x  yi   4i   y  Vậy P  x  y  Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i   3i  z A đường thẳng x  y   B đường thẳng x  y   D đường tròn x  y  C đường tròn x  y  Lời giải Chọn A Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi , với x , y   Ta có z  i   3i  z  x   y  1 i    x     y  i 2  x   y  1    x     y   x  y  12   x  y   Câu 21 F  x  nguyên hàm hàm số y  xe x Hàm số sau F  x  ? A F  x   e x  2 C F  x    e x  C Chọn C Trang 4/15 x2 e 5 2 D F  x     e x Lời giải B F  x       2   Ta thấy đáp án C   e x  C    xe x  xe x nên hàm số đáp án C không nguyên   hàm hàm y  xe x   Câu 22 Cho hàm số f  x  thỏa mãn điều kiện f   x    cos x f    2 Mệnh đề 2 sai? sin x   A f     B f  x   x    2 sin x C f     D f  x   x   Lời giải Chọn B sin x Ta có: f  x   x     f '( x)   cos x không thỏa mãn Câu 23 Cho I   x  x dx u  x  Mệnh đề sai? A I  2 x x  dx 1   B I   u  u  1 du 3 1u u  C I     2 1 D I  2 u u  du 1   Lời giải Chọn B I   x  x dx Đặt u  x   x   u  1  dx  u du , đổi cận: x   u  , x   u  Khi I   u  1 u 2du 1 Câu 24 Kết tích phân I    x  3 e x dx viết dạng I  ae  b với a , b số hữu tỉ Tìm khẳng định A ab  B a  b  28 C a  b  Lời giải D a  2b  Chọn D 1 1 I    x  3 e x dx    x  d  e x    x  3 e x   e x dx  5e   2e   3e  0 0 Vậy a  3, b  1 nên a  2b  Câu 25 Gọi S diện tích miền hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên Cơng thức tính S A S   f  x dx   f  x dx 1 1 B S   f  x dx   f  x dx 1 Trang 5/15 C S   f  x dx D S    f  x dx 1 1 Lời giải Chọn B Ta thấy miền hình phẳng giới hạn từ x  1 đến x  trục hoành  mang dấu dương  S1    f  x dx 1 Miền hình phẳng giới hạn từ x  đến x  trục hoành  mang dấu âm  S    f  x dx 1 Vậy S   f  x dx   f  x dx 1 Câu 26 Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  3x  , trục hoành hai đường thẳng x  , x  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành 1   A B C D 30 6 30 Lời giải Chọn D Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành 2  V    x  x   dx  30    Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a   5;3; 1 , b  1; 2;1 , c   m;3; 1 Giá trị m    cho a  b, c  A m  1 B m  2 C m  D m  Lời giải Chọn D   b, c    5; m  1;3  2m       m   Ta có: a  b, c     m  3  m  1 Câu 28 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm A  2;1;1 tiếp xúc với mặt phẳng x  y  z   có phương trình 2 A  x     y  1   z  1  16 2 C  x     y  1   z  1  Trang 6/15 2 2 D  x     y  1   z  1  Lời giải Chọn C B  x     y  1   z  1  Vì mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   nên bán kính 2 R  d  A,  P      S  :  x     y  1   z  1  Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;1 , B  1;1;3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Một mặt phẳng  Q  qua hai điểm A , B vng góc với  P  có dạng ax  by  cz  11  Tính a  b  c A a  b  c  10 B a  b  c  C a  b  c  Lời giải D a  b  c  7 Chọn C      Ta có AB   3; 3;  ,  P  có vtpt n  1; 3;  ,  Q  có vtpt k   AB, n    0;8;12    Q  có dạng:  y     z  1   y  z  11  Vậy a  b  c  Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;2  đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1 Viết phương trình đường thẳng  qua A , vng góc cắt d   x x 1 y z  x 1 y z  A  : B  :     3 1 x 1 y z  x 1 y z  C  : D  :     1 1 1 Lời giải Chọn C Cách 1: B   Do  cắt d nên tồn giao điểm chúng Gọi B    d   B  d x  t 1  Phương trình tham số d :  y  t , t   z  t 1   Do B  d , suy B  t  1; t ; t  1  AB   t; t ; 2t  3  Do A, B   nên AB vectơ phương     Theo đề bài,  vng góc d nên AB  u u  1,1,  vectơ phương d    Suy AB.u  Giải t   AB  1,1, 1   Cách 2:   Kiểm tra nhanh đường thẳng d  vng góc ud u  ta có đáp án B, D thỏa mãn Kiểm tra điểm A 1;0;2  thuộc  : x 1 y z  x 1 y z     Đáp án  :   1 1 1 1 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình hình chiếu đường thẳng x 1 y  z  mặt phẳng  Oxy  ?   Trang 7/15 x  1 t  A  y   3t z   x  1 t  B  y  2  3t z   x  1 t  C  y  2  3t z    x   2t  D  y  2  3t z   Lời giải Chọn D x 1 y  z  qua M 1; 2;3 N  3;1;4    Gọi M  N  hình chiếu M N  Oxy  ta có M  1; 2;0  , N   3;1;0  Đường thẳng  x   2t  Phương trình hình chiếu cần tìm là: M N  :  y  2  3t  z0  Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x  y  z      : x  y  mz   Tìm m để      song song với A m  C m  2 B m  D Không tồn m Lời giải Chọn D  Mặt phẳng   có VTPT n1  1; 2; 1  Mặt phẳng    có VTPT n2   2; 4;  m  Ta có   //      m 2     m  1 1  x  3  2t  Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1  y   t  z  1  4t  x4 y2 z4 2 :   Khẳng định sau đúng? 1 A 1  chéo vng góc B 1 cắt khơng vng góc với  C 1 cắt vng góc với  D 1  song song với Lời giải Chọn C  x  4  3t '  Phương trình tham số   y  2  2t ' z   t '    Vecto phương 1 ,  u1   2; 1;  , u   3; 2; 1   Do u1.u  2.3   1   1  nên 1   3  2t  4  3t '  2t  3t '  1 t    Xét hệ phương trình 1  t  2  2t '   t  2t '    t '   1  4t   t '  4t  t '    Vậy 1 cắt vng góc với  Trang 8/15 Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   đường thẳng x 1 y 1 z  Mệnh đề sau đúng?   1 1 A  //   B     : C  cắt khơng vng góc với   D     Lời giải Chọn D Số điểm chung    số nghiệm hệ phương trình:  x  1  t   y  1  t  z   t  x  y  3z    Thay 1 ,  2 ,  3 vào 1  2  3 4  4 ta được: 0t  : phương trình có vơ số nghiệm Vậy     Câu 35 Tìm số thực x, y thỏa mãn 1  2i  x  1  y  i   i A x  1, y  B x  1, y  C x  1, y  1 D x  1, y  1 Lời giải Chọn A x  x  Ta có: 1  2i  x  1  y  i   i  x  1  y  x  i   i    1  y  x  y 1 Câu 36 Biết x x 3 b dx  a ln x    C với a, b   Chọn khẳng định  2x  x 1 khẳng định sau: a A  2b B b  a C 2a  1 b D a  2b Lời giải Chọn B Ta có x x 3 x 3 2 dx   dx   dx   dx  ln x   C 2  2x 1 x 1 x 1  x  1  x  1 x3 b b dx  a ln x    C  a ln x    C  ln x   C  2x 1 x 1 x 1 x 1 a 1 b Suy    b  a Suy x x2  x2  dx Nếu đổi biến số t  x2 x t2 t2 t2 I    dt B I    dt I   dt t 1 t 1 t 1 A C Lời giải Chọn A Câu 37 Cho I   D I   t dt t 1 Trang 9/15 Nếu đổi biến số t  x2  1  t2  1 x x  1    x    tdt  dx  t 1  x x  dx t2 x =   t tdt =   dt x x t 1 t 1 Do I   ln dx  3ln a  ln b với a , b số nguyên dương Tính P  ab  2e  x  ln A P  10 B P  15 C P  20 D P  10 Lời giải Chọn D ln ln dx e x dx Ta có I   x  e  2e  x  ln3 e2 x  3e x  ln Câu 38 Biết I  e x Đặt: t  e x  dt  e x dx Đổi cận: x  ln  t  , x  ln  t  6 1  t2  dt      ln  ln  3ln  ln Khi I   dt  ln  ln t  3t  t  t 1  t 1 5 3 Suy a  , b  Vậy, P  ab  10  Dạng 07: PP phần với (u= lôgarit) Câu 39 Với số nguyên a , b thỏa mãn   x  1 ln xdx  a   ln b Tính tổng P  a b A P  27 B P  28 C P  60 Lời giải D P  61 Chọn C u  ln x Đặt  ta có dv   x  1 dx  du  dx x  v  x  x  2 2   x  1 ln xdx   x  x  ln x    x  x  1 dx x  x2   ln    x  1 dx  ln    x    P  a  b  4  64  60 3   ln      4   ln 64 2   Dạng 12: Tích phân đặc biệt (hàm chẵn, lẻ, tuần hoàn…) Câu 40 Cho hàm số chẵn y  f  x  liên tục   1 A f  2x  dx  Tính  2x  f  x  dx C Lời giải B D 16 Chọn D Ta có  1 f  2x  f  x d x   dx  16 x x  1 2 2  Đặt t   x  dt  dx , 16  I   1 2 Trang 10/15 2 f  x x dx    f  t  1 t 2 dt   t f t  1 t dt Suy I  f  x  1 2 2 x dx   x f  x 1 x dx   2 f  x  dx  2 f  x  dx Vậy  f  x  dx  16 Câu 41 Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng m , chiều cao 12,5 m Diện tích cổng B 200 m2 A 100m C 100 m D 200 m Lời giải: Chọn D Phương trình Parabol có dạng  P  : y  ax  bx  c  a    25  Nhận thấy ( P ) qua điểm A  4;  , B  0;  , C  4;0  nên ta có hệ phương trình:   25    a   32 16a  4b  c    25 25   P  : y   x2  16a  4b  c   b  32   25 25 c  c   2  25 25  200 Vậy diện tích cổng trường S    x   dx  m  32  0  Dạng 09: Thể tích vật thể tròn xoay y=f(x), Ox (quanh Ox) Câu 42 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   cos x , trục hoành đường thẳng x  ,  x  Khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V   1 B V    C V     1 D V     1 Lời giải Chọn D Thể tích khối trịn xoay quay D quanh trục hồnh tích là:    V    y dx      cos x  dx    x  sin x  02     1 0 Trang 11/15  S  : x2  y2  z  mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi  C  đường tròn giao tuyến  P   S  Mặt cầu chứa đường tròn  C  qua điểm A 1; 1; 1 có tâm I  a; b; c  Tính S  a  b+c Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu A S  B S   C S  1 D S  Lời giải Chọn D Gọi  S  mặt cầu chứa đường tròn  C  qua điểm A 1; 1; 1 Phương trình mặt cầu mặt cầu  S  có dạng:  x  y  z  1  m  x  y  z  1  Mặt cầu qua điểm A 1; 1; 1 nên 12  12  12  1  m 1    1   m  1 1  Suy  S  : x  y  z  x  y  z  nên I  ;1; 1  2  Vậy S  a  b +c  Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm d: I  2;  3;   đường thẳng x2 y2 z   Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d điểm H Tìm tọa độ điểm 1 H A H  1; 0;  1 1 C H    ; 1;   2  B H   4; 2;   1 D H    ; 0;  2  Lời giải Chọn A Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d điểm H nên H hình chiếu I lên d  x  2  3t   Ta có d có phương trình tham số:  y  2  2t  t    có VTCP ud   3; 2;  1  z  t  H  d  H  2  3t ;   2t ;  t   IH   4  3t;1  2t;  t    Mà ud IH    4  3t    5  2t   1  t    t   H 1; 0;  1 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2; 1; 6  hai đường thẳng d1 : x 1 y 1 z    , 1 x  y 1 z    Đường thẳng qua điểm M cắt hai đường thẳng d1 , d A , B Độ dài đoạn thẳng AB A 12 B C 38 D 10 Lời giải Chọn C Điểm A  d1  A 1  2t ;1  t ; 1  t  d2 : B  d  B  2  3t ; 1  t ;  2t      MA   1  2t ;  t ;5  t  ; MB   4  3t ; t ;8  2t   Trang 12/15   Do M , A , B thẳng hàng nên MA , MB phương nên t  t   1  2t  k  4  3t   2t  4k  3kt      1        t  kt   2  t  kt  k      k  (tách MT) 2 t  8k  2kt   5 5  t  k  2t        kt   t    A  3; 0;0  ; B  4;1;   AB  38 Câu 46 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  16  mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt phẳng  P  kính là: A r  B r  2 cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có bán C r  Lời giải D r  Chọn C Mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  16  có tâm I 1; 2;2  bán kính R  Khoảng cách từ I 1; 2;2  đến mặt phẳng  P  : x  y  z   d  1   1  Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính là:  r  R2  d   x   5t  Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t mặt phẳng z    P  : 3x  y   Tính góc hợp đường thẳng A 90 B 60 d mặt phẳng  P  C 45 Lời giải D 30 Chọn C  x   5t   Đường thẳng d :  y   t có vectơ phương u   5;1;  z    Mặt phẳng  P  : 3x  y   có vectơ pháp tuyến n   3; 2;0  Gọi  góc hợp đường thẳng d mặt phẳng  P   5.3   2   0.0 u n Khi đó: sin      Suy ra:   45  2 2 u.n    2  Câu 48 Viết phương trình đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y  z     : x  y  z    x  1  t  A  y   2t  z  3t   x  1  t  B  y   2t  z  3t   x  1  3t  C  y   2t z  t  x   t  D  y  2t  z  1  3t  Lời giải Chọn B    : x  y  z   có vectơ pháp tuyến là: n  1; 2;1     : x  y  z   có vectơ pháp tuyến là: n  1; 1; 1 Trang 13/15   Khi đó:  n , n    1; 2; 3 Vì đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y  z      : x  y  z      nên vectơ phương đường thẳng  u phương với  n , n  Do chọn  u  1; 2;3 x  y  z 1  Tọa độ M  x; y; z    thỏa hệ phương trình:  x  y  z   2 y  z  y 1 Cho x  1 ta được:    M  1;1;0  y  z 1 z   Phương trình đường thẳng  qua điểm M  1;1;0  có vectơ phương u  1; 2;3 là:  x  1  t   :  y   2t  z  3t  Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi :   mặt phẳng chứa đường thẳng x  y 1 z vuông góc với mặt phẳng    : x  y  z   Khi giao tuyến   1 2 hai mặt phẳng   ,    có phương trình A x  y 1 z   5 B x  y 1 z x y 1 z C     5 1 1 Lời giải D x y  z 1   1 Chọn C  x  y 1 z qua M  2;1;0  có vtcp : u  1;1;   :   1 2     : x  y  z   có vtpt : n  1;1; 2  qua M   u , n    4;  4;   1;  1;  vtpt      :  Phương trình   :  x     y  1   x  y   Gọi  d  giao tuyến hai mặt phẳng   ,    Ta có: đi qua N  0;  1;  d :        vtcp n , n  2; 2;   1;1;          Phương trình  d  : x y 1 z   1 1 Câu 50 Cho hàm số y  f  x  liên tục, không âm  thỏa mãn f  x  f   x   x  f  x   f    Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  f  x  đoạn 1;3 A M  20 ; m  B M  11 ; m  C M  20 ; m  D M  11 ; m  Lời giải Chọn D Trang 14/15 Ta có f  x  f   x   x  f  x  Lấy nguyên hàm hai vế ta có 1   f  x  f  x f  x  f  x 2  2x 1   x  C , f  0  nên C  Vậy f  x   x  x  x x  đoạn 1;3 x2  với x  1;3 nên f  x  đồng biến 1;3 x2  Vậy M  f    11 ; m  f 1  Ta có f   x   x   Trang 15/15