Tìm các căn bậc hai số học của Giải phương trình.. Giải phương trình:.[r]
Trang 1CHỦ ĐỀ 1 CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA
§1 CĂN BẬC HAI
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
+ Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 a
+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai là a và a
+ Với số dương a, số a gọi là căn bậc hai số học của a
+ 0 0
0
x
a x
a x
+ So sánh hai căn bậc hai: 0 a b a b
B BÀI TẬP
16 4; ;5
9
BÀI 2. Tìm các căn bậc hai số học của 225;25;1,21; 2,74 2
a) x 2 4 b) x 2 3 c) x 2 2019 d) x 2 0
HD: x2 a2 xa
a) x 3 b) x 2 4 c) x x d) x2 4x6 x 4
0
B
A B
A B
Với a 0, ta có x a x a 2
a) x2 1 x 1 0 b) x 4 x2 5x4 0
HD:
0
B
A B
A B
Trang 2a) 3 và 7 b) 3 và 11 c) 1 và 5 3
HD: c) 1 5 3 3 1 5 2 5 4 5 4 5 (luôn đúng)
Ta có: A 2 2015 2018 2 2015.2018 4033 2 2015.2018
2 4033 2 2016.2017
B
Mặt khác: 2015.20182016 1 2017 1 2016.2017 2 2016.2017
Giả sử biểu thức có n dấu căn
Đặt t 4 4 4 4 (n dấu căn) t2
2 4 4 4 4
t ( n 1 dấu căn)
2
a) x2 2x 5 2 ,với mọi x b) 2x2 8x17 3 , với mọi x HD: a) x2 2x 5 x12 4 4
với mọi x
x x x x với mọi x
Dấu “=” xảy ra x1 0 x1
BÀI 10 Giải phương trình:
a) x2 6x102x212x 17 b) x22x5x2 2x1 HD: a) x2 6x10 x 32 1 1,
với mọi x (1)
2x 12x 17 1 2 x 6x 9 1 2 x 3 1,
với mọi x (2)
Dấu “=” xảy ra ở (1) và (2) x 3 0 x3
Phương trình đã cho có tập nghiệm S 3
Giải pt bằng phương pháp đánh giá hai vế phương trình dạng f x g x
Trang 3Ta chứng minh f x M g x; M
( M là một hằng số) Khi đó f x g x M,
dấu “=” xảy ra đồng thời làm cho f x M
và g x M
tại cùng một giá trị của x
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
+ A xác định (có nghĩa) A0
+
A neuá A
A A
A neuá A
B BÀI TẬP
BÀI 1 Rút gọn:
g) 3 2 2 3 2 2
h) 7 4 3 7 4 3 i) 23 8 7 7 j) 11 6 2 3 2
BÀI 2 Rút gọn:
BÀI 3 Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
e)
1
2
x f) x 1 x g*) x1 x 3
HD: e)
1 2
1 0
2
2 0
x x
Trang 4g) x 1 x 3
3 0
x
x
1 0
3 0
x x
3
x
BÀI 4 Tính giá trị của các biểu thức
BÀI 5 Giải phương trình:
HD:
0
B
A B
A B
continue