Bài tập cuối kì cơ học máy BÀI TÂP LỚN CƠ HỌC MÁY ĐỀ A – PHƯƠNG ÁN 78 Đề bài: Cho cơ cấu động cơ chữ V như hình vẽ với các thông số (bỏ qua khối lượng các khâu):
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA CÔNG NGHỆ BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC MÁY Giảng viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện: Nguyễn Văn Long Nguyễn Minh Khoa MSSV: B1907145 STT: 78 Cần Thơ, Ngày Tháng Năm MỤC LỤC Nội dung Mục lục Đề Phần Tính vận tốc, gia tốc 1.1 Xác định thông số, vẽ lược đồ cấu 1.2 Bài toán vận tốc 1.3 Bài toán gia tốc Phần Tính áp lực khớp động Phần Tính moment cân Tính monen phương pháp phân tích lưc Phương pháp di chuyển BÀI TÂP LỚN CƠ HỌC MÁY ĐỀ A – PHƯƠNG ÁN 78 Đề bài: Cho cấu động chữ V hình vẽ với thơng số (bỏ qua khối lượng khâu): 𝑙 = 75𝑚𝑚, 𝑙 = 180𝑚𝑚, 𝜔 = 60𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠, 𝛽 = 70 , 𝑙 = 225𝑚𝑚, 𝑃 = 5600 𝑁, 𝑙 = 50𝑚𝑚 𝛼 = 50 𝑃 = 2100 𝑁 Góc hợp tay quay phương ngang 𝛾 = 𝑃𝐴𝑥5 =78𝑥5 =3900 Yêu cầu: Xác định vận tốc, gia tốc điểm C, E cấu Vận tốc góc, gia tốc góc khâu Tính áp lực khớp động khớp Tính moment cân đặt khâu dẫn hai phương pháp: phân tích lực di chuyển PHẦN 1: TÍNH VẬN TỐC – GIA TỐC 1.1 Xác định thông số, vẽ lượt đồ cấu Cách vẽ (sử dụng phần mềm AutoCAD): Vẽ hai phương Ax Ay đối xứng với qua trục thẳng đứng, tạo với góc 𝛼 = 50∘ làm hai phương trượt piston C E Dựng AB tạo với phương ngang góc 𝛾 = 30∘ với 𝑙 = 75 mm Vẽ đường tròn tâm B, bán kính 225 mm cắt Ax điểm C Vẽ đoạn BD hợp với BC góc 𝛽 = 70∘ 𝑙 = 50 mm Nối C với D, khâu cấu Từ điểm D, vẽ đường trịn tâm D, bán kính với 𝑙 Ay điểm E Hình 1: Lượt đồ cấu 1.2 Bài toán vận tốc Họa đồ vận tốc: = 180 mm cắt Hình 2: Họa đồ vân tốc (tỉ lệ xích 𝜇 = 0.1 m/mm.s) Phương trình vận tốc điểm C 𝑣⃗ = 𝑣⃗ + 𝑣 ⃗ 𝑣⃗ 𝑣⃗ 𝑣 ⃗ Phương // AC ⊥ AB ⊥ CB Chiều ? Cùng chiều 1 ? Độ lớn ? = 1*lAB ? =14,137 m/s Vẽ họa đồ vận tốc theo phương trình vận tốc điểm C: Chọn điểm p làm gốc, biểu diễn 𝑣 ⃗ đoạn thẳng 𝑝𝑏 = 141,37 mm có phương vng góc với AB, chiều hướng bảng Vậy tỉ lệ xích họa đồ vận tốc: 𝜇 = , = = 0.1 m/mm.s Từ b vẽ đường thẳng d1 vng góc với BC biểu diễn phương 𝑣 ⃗ Từ p vẽ đường thẳng d2 song song với AC biểu diễn phương 𝑣 ⃗ Giao điểm c d1 d2 mút 𝑣 ⃗ 𝑣 ⃗ Theo họa đồ vận tốc, 𝑝𝑏⃗ biểu thị cho 𝑣 ⃗, 𝑝𝑐⃗ biểu thị cho 𝑣 ⃗, 𝑏𝑐⃗ biểu thị cho 𝑣 ⃗ Từ ta tính (độ dài đoạn thẳng đo AutoCAD): 𝑣⃗ = //𝐴𝐶, 𝑝𝑐⃗ 𝑣 = 𝜇 𝑝𝑐 = 103,84.0.1 = 10,384 𝑚/𝑠 𝑣 ⃗= ⊥ 𝐵𝐶, 𝑏𝑐⃗ 𝑣 = 𝜇 𝑏𝑐 = 117,98.0,1 = 11,798 𝑚/𝑠 2 = = , , = 52,44 rad/s Phương trình vận tốc điểm D: 𝑣⃗ = + 𝑣⃗ v⃗ 𝑣 ⃗ v⃗ v ⃗ Phương ? ⊥ AB ⊥ DB Chiều ? Cùng chiều 𝜔 Cùng chiều 𝜔 Độ lớn ? =14,137 m/s =2,62 m/s Vẽ họa đồ vận tốc theo phương trình vận tốc điểm D: Từ b ta biểu diễn 𝑣 ⃗ đoạn thẳng 𝑝𝑏 = 26,2 mm có phương vng góc với AB, chiều hướng bảng Ta nói điểm p d ta 𝑝𝑑⃗ biểu thị cho 𝑣 ⃗ Theo họa đồ vận tốc, 𝑏𝑑⃗ biểu thị cho 𝑣 ⃗, 𝑐𝑑⃗ biểu thị cho 𝑣 ⃗, 𝑝𝑑⃗ biểu thị cho 𝑣 ⃗ Từ ta tính (độ dài đoạn thẳng đo AutoCAD): 𝑣⃗ = 𝑇ℎ𝑒𝑜 𝑝𝑑⃗ 𝑣 = 𝜇 𝑝𝑑 = 154,67.0,1 = 15,47 𝑚/𝑠 Phương trình vận tốc điểm E: 𝑉⃗ = 𝑉⃗ 𝑉 ⃗ + 𝑉⃗ 𝑉⃗ 𝑉 ⃗ Phương // AE Theo 𝑝𝑑⃗ ⊥ DE Chiều ? Theo 𝑝𝑑⃗ ? Độ lớn ? = 15,47 m/s ? Vẽ họa đồ vận tốc theo phương trình vận tốc điểm E: Từ d vẽ đường thẳng d3 vng góc với DE biểu diễn phương 𝑣 ⃗ Từ p vẽ đường thẳng d4 song song với AE biểu diễn phương 𝑣 ⃗ Giao điểm e d3 d4 mút 𝑣 ⃗ 𝑣 ⃗ Theo họa đồ vận tốc, 𝑝𝑒⃗ biểu thị cho 𝑣 ⃗, 𝑑𝑒⃗ biểu thị cho 𝑣 ⃗ Từ ta tính (độ dài đoạn thẳng đo AutoCAD): 𝑣 ⃗= 𝑣⃗ = 4 = 1.3 ⊥ 𝐷𝐸, 𝑑𝑒⃗ 𝑣 = 𝜇 𝑑𝑒 = 10,53.0,1 = 1,053 𝑚/𝑠 //𝐴𝐸, 𝑝𝑒⃗ 𝑣 = 𝜇 𝑝𝑒 = 151,47.0,1 = 15,15 𝑚/𝑠 = , , = 5,85 rad/s Bài toán gia tốc 𝑎 = 𝜔 𝑙 = (60𝜋) 0,075 = 2664,79 m/s2 𝑎 = 𝜔 𝑙 = 52,44 0,225 = 618,74 m/s2 𝑎 = 𝜔 𝑙 = 5,85 0,18 = 6,16 m/s2 Họa đồ gia tốc: Hình 3: Họa đồ gia tốc (tỉ lệ xích 𝜇 = 10 m/ mm.s2) Phương trình gia tốc điểm C: = 𝑎⃗ + 𝑎⃗ 𝑎⃗ Phương // AC Chiều ? Độ lớn ? 𝑎⃗ // AB 𝐵→𝐴 𝑎 ⃗ + 𝑎 ⃗ 𝑎 ⃗ // BC C→B =2664,79m/s2 =618,74 m/s2 𝑎 ⃗ ⊥ BC ? ? Vẽ họa đồ gia tốc theo phương trình gia tốc điểm C: Chọn điểm 𝑝′ làm gốc họa đồ Từ 𝑝′ vẽ 𝑝′ 𝑏⃗′ biểu diễn cho 𝑎 ⃗ = 2664,79 m/s2 với 𝑝′ 𝑏 ′ = 266,479 mm, theo phương song song với AB, chiều B → A Vậy tính tỷ lệ xích họa đồ gia tốc: 𝜇 = ′ ′ = , , = 10 m/ mm.s2 Từ 𝑏 ′ vẽ 𝑏 ′ 𝑛 ⃗ biểu diễn cho 𝑎 ⃗ theo phương song song với BC, chiều C → B với 𝑏 ′ 𝑛 Từ 𝑛 = 12,98 mm = vẽ đường thẳng d’1 vng góc với BC biểu diễn phương 𝑎 ⃗ Từ 𝑝′ vẽ đường thẳng d’2 song song với AC biểu diễn phương 𝑎 ⃗ Giao điểm 𝑐 ′ d’1 d’2 mút 𝑎 ⃗ 𝑎 ⃗ Theo họa đồ gia tốc, 𝑝′ 𝑐⃗′ biểu thị cho 𝑎 ⃗, 𝑛 𝑐⃗′ biểu thị cho 𝑎 ⃗ Từ ta tính (độ dài đoạn thẳng đo AutoCAD): 𝑎⃗ = //𝐴𝐶, 𝑝′ 𝑐⃗′ 𝑎 = 𝜇 𝑝′ 𝑐 ′ = 248,48.10 = 2484,8 𝑚/𝑠 ⊥ 𝐵𝐶, 𝑛 𝑐⃗′ 𝑎 ⃗= 𝑎 = 𝜇 𝑛 𝑐 ′ = 144,48 = 1444,8 𝑚/𝑠 Gia tốc điểm D: Sử dụng định lý tam giác đồng dạng thuận gia tốc, ta có ∆BCD đồng dạng thuận với ∆𝑏 𝑐 𝑑 Vì ∆BCD ∽ ∆𝑏 𝑐 𝑑 ⇒ 𝑏′ = 𝐵 = 𝛽 = 700 ; 𝑐′ = 𝐶 𝑎⃗= 𝑇ℎ𝑒𝑜 𝑝′ 𝑑⃗′ 𝑎 = 𝜇 𝑝′ 𝑑 ′ = 231,55.10 = 2315,5 𝑚/𝑠 Phương trình gia tốc điểm E: 𝑎⃗ = 𝑎⃗ + 𝑎 ⃗ + 𝑎 ⃗ 𝑎⃗ 𝑎 ⃗ 𝑎⃗ 𝑎 ⃗ Phương // AE Theo phương 𝑝′ 𝑑⃗′ // DE ⊥ DE Chiều ? Theo phương 𝑝′ 𝑑⃗′ E→D ? Độ lớn ? = 2313,46 m/s2 =6,16 m/s2 ? Vẽ họa đồ gia tốc theo phương trình gia tốc điểm C: Từ 𝑑 ′ vẽ 𝑑 ′ 𝑛 ⃗ biểu diễn cho 𝑎 ⃗ theo phương song song với DE, chiều E → D với 𝑑 ′ 𝑛 Từ 𝑛 = 0,616 mm = vẽ đường thẳng d’3 vng góc với DE biểu diễn phương 𝑎 ⃗ Từ 𝑝′ vẽ đường thẳng d’4 song song với AE biểu diễn phương 𝑎 ⃗ Giao điểm 𝑒 ′ d’3 d’4 mút 𝑎 ⃗ 𝑎 ⃗ Theo họa đồ gia tốc, 𝑝′ 𝑒⃗′ biểu thị cho 𝑎 ⃗, 𝑛 𝑒⃗′ biểu thị cho 𝑎 ⃗ Từ ta tính (độ dài đoạn thẳng đo AutoCAD): 𝑇ℎ𝑒𝑜 𝑝′ 𝑒⃗′ 𝑎⃗ = 𝑎 = 𝜇 𝑝′ 𝑒 ′ = 46,83.10 = 468,3 𝑚/𝑠 𝑇ℎ𝑒𝑜 𝑛 𝑒⃗′ 𝑎 ⃗= 𝑎 = 𝜇 𝑛 𝑒 ′ = 239,73.10 = 2397,3𝑚/𝑠 Từ gia tốc tính trên, ta tính gia tốc góc khâu: 𝜀 = 𝜀 = 𝑎 𝑙 = = 1444,74 = 6421,07 𝑟𝑎𝑑/𝑠 0,225 , , = 13306,56 𝑟𝑎𝑑/𝑠 PHẦN 2: TÍNH ÁP LỰC KHỚP ĐỘNG Cơ cấu gồm: Khâu dẫn nhóm tĩnh định khâu, khớp Hình 4: Tách nhóm axua Khi tách khâu áp lực khớp động trở thành ngoại lực tác dụng lên khâu: Trên khâu 2: 𝑅 ⃗, 𝑅 ⃗, 𝑅 ⃗ Trên khâu 3: 𝑅 ⃗, 𝑃⃗, 𝑅 ⃗ (𝑅 ⃗ lực giá tác dụng lên khâu 3) Trên khâu 4: 𝑅 ⃗, 𝑅 ⃗ Trên khâu 5: 𝑅 ⃗, 𝑃 ⃗, 𝑅 ⃗ (𝑅 ⃗ lực giá tác dụng lên khâu 5) Hình 5: Phân tích lực cấu Phương trình cân lực moment cho khâu 4: 𝐹⃗ = 𝑅 ⃗ + 𝑅 ⃗ = 𝑀 𝐹⃗ = 𝑅 ⃗ ℎ + 𝑅 ⃗ = Trong đó, ta phân tích lực 𝑅 ⃗ thành hai thành phần bao gồm 𝑅 ⃗ vng góc với DE 𝑅 ⃗ song song với DE Thay vào phương trình cân moment cho khâu 4, ta được: 𝑅 ⃗ ℎ = → 𝑅 ⃗ = → 𝑅 ⃗ = 𝑅 ⃗ Thay vào phương trình cân lực cho khâu 4, ta được: 𝑅 ⃗ + 𝑅 ⃗ = Vậy 𝑅 ⃗ 𝑅 ⃗ phương (phương song song với DE), ngược chiều 𝑅 ⃗ = 𝑅 ⃗ Phương trình cân lực moment cho khâu 5: 𝐹⃗ = 𝑃 ⃗ + 𝑅 ⃗ + 𝑅 ⃗ = 𝑀 𝐹⃗ = 𝑃 ⃗ + 𝑅 ⃗ 𝑥 + 𝑅 ⃗ = Từ phương trình cân moment cho khâu → 𝑥 = Vì 𝑅 ⃗ lực giá tác dụng lên khâu → 𝑅 ⃗ qua E có phương vng góc với AE Từ phương trình trên: ∑ 𝐹⃗ = 𝑅 ⃗ + 𝑅 ⃗ = (1) ∑ 𝐹⃗ = 𝑃 ⃗ + 𝑅 ⃗ + 𝑅 ⃗ = (2) Lấy (1) + (2) → 𝑃 ⃗ + 𝑅 ⃗ + 𝑅 ⃗ = Từ đó, xác định thành phần chưa biết 𝑅 ⃗ 𝑅 ⃗ phương pháp vẽ họa đồ lực Các bước vẽ họa đồ: Chọn điểm e bất kỳ, từ a vẽ 𝑓𝚥⃗ biểu diễn cho 𝑃 ⃗ Chọn 𝑎𝑏 = 75 mm Từ đó, tính tỷ lệ xích họa đồ lực: 𝜇 = = = 28 N/mm Từ j vẽ đường thẳng y1 song song với DE biểu diễn cho phương 𝑅 ⃗ Từ f vẽ đường thẳng y2 vuông gốc với AE biểu diễn cho phương 𝑅 ⃗ Giao điểm k y1 y2 mút 𝑅 ⃗ 𝑅 ⃗ Theo họa đồ lực, 𝚥𝑘⃗ biểu thị cho 𝑅 ⃗, 𝑘𝑓⃗ biểu thị cho 𝑅 ⃗ Từ ta tính (độ dài đoạn thẳng đo AutoCAD): Hình 6: Họa đồ lực khâu - Từ họa đồ đo được: 𝚥𝑘⃗ 𝑅 ⃗= 𝑅 = 𝜇 𝑗𝑘 = 181,85.28 = 2182,2 𝑁 𝑅 ⃗= ( chứng tỏ 𝑀 ⃗ chiều 𝜔 ) Phương trình cân lực cho khâu 1: 𝑅 ⃗+𝑅 ⃗=0 ⟺𝑅 ⃗ =-𝑅 ⃗ Phương //𝑅 ⃗ ngược chiều 𝑅 ⃗ ⇒ 𝑅 ⃗ Độ lớn: 𝑅 = 𝑅 = 7253,8 N Phương pháp di chuyển khả dĩ: Từ tâm họa đồ vận tốc, kẻ phương lực 𝑃⃗ , 𝑃 ⃗ chiếu vận tốc 𝑉⃗ , 𝑉⃗ tương ứng phương lực tác dụng Ta có phương trình momen cân khâu dẫn: 𝑀 𝜔 + 𝑃 𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝜑 + 𝑃 𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝜑 = (với 𝜑 góc hợp 𝑃 𝑣 ; 𝜑 góc hợp 𝑃 𝑣 ) →𝑀 =− 𝑃 𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝜑 + 𝑃 𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝜑 𝜑 𝜔 →𝑀 =− , , = 477,28 Nm ⇒ Mcb > ( chứng tỏ 𝑀 ⃗ chiều 𝜔 ) Hình 9: Hình chiếu vecto vận tốc R54 PC PE z1 C E R05 a R23 E R12 Rn24 D Khâu R42 b 70° Rt24 50° B R24 D B R12 30° A ω1 d'4 Họa đồ cấu PC Rn12 Khâu D e R 03 C Khâu Khâu z2 R32 R23 R45 E C PC R03 PE B d'3 A e' ω1 Rn12 d Rt12 Rt12 c Họa đồ lực khâu 3-2 µF = 28 N/mm R21 Khâu p' d4 d3 e d b d2 c d4 d3 e d b d' b' nED d1 R01 d2 c nCB c' p Họa đồ vận tốc µv m/mm.s d'1 p Mcb B A j h3 R21 d'2 Họa đồ gia tốc µa = 10 m/mm.s2 y1 R 05 f k y2 Rn24 d1 PE PC Họa đồ lực khâu 5-4 µF = 28 N/mm Khâu dẫn Hình chiếu vecto vận tốc Người vẽ Nguyễn Minh Khoa Kiểm tra Nguyễn Văn Long Bài Tập Lớn Cuối Kì Trường Đại Học Cần Thơ Khoa Công Nghệ_Nghành: KTCĐT Lớp: TN19S3A2_ MSSV: B1907145 Tỉ lệ 1:1