Hãy nêu 5 dạng câu hỏi khi phân tích mô hình hồi quy với các biến độc lập là biến số lượng minh họa cho các câu hỏi và câu trả lời thông qua số liệu sau

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT KHOA KINH TẾ VÀ QUẢN TRỊ KINH DOANH MÔN: KINH TẾ LƯỢNG Giảng viên: Nguyễn Thị Hồng Loan Thành viên : Đầu Thị Mai Phương 2024011581 Tống Thị Phương Thảo 2024011612 Vũ Thị Thanh Huế 2024012029 Nguyễn Tấn Dũng 2024012044 Đỗ Thị Kim Oanh 2024011578 Nhóm: 09 Hà Nội Mã đề 09 Hãy nêu dạng câu hỏi phân tích mơ hình hồi quy với biến độc lập biến số lượng Minh họa cho câu hỏi câu trả lời thông qua số liệu sau: Số liệu thống kê nhằm nghiên cứu mối quan hệ vốn đầu tư vào tỉnh (tỷ đồng) tốc độ tăng GDP tỉnh (%) thuế đánh vào hoạt động đầu tư (%) cho bảng Bảng Số liệu vốn đầu tư, tốc độ tăng GDP thuế STT Vốn đầu tư (tỷ đồng) Tốc độ tăng GDP (%) Thuế (%) 8,5 6,1 17 8,8 6,3 16 4,8 4,5 21 9,6 6,8 15 5,2 4,8 20 5,6 5,1 20 11,4 7,4 12 11,9 7,6 11 7,4 5,7 19 10 13,1 8,1 10 11 4,1 4,3 22 12 4,3 4,3 22 13 9,3 6,6 16 Bài làm Sau xử lý số liệu từ bảng ta có: ∑X2i= 120,8 ∑ X 22i = 758,86 ∑X3i= 337 ∑ X 23i = 5973 ∑Yi = 163,1 ∑ Y 2i = 1487,67 ∑X2iYi= 1052,84 ∑X3iYi= 2534,7 ∑X2iX3i = 1943,8 I.Khái quát lý thuyết chương Để giải tốn liên quan đến mơ hình hồi quy bội cần xây dựng hàm hồi quy Mơ hình hồi quy k biến trình bày dạng đại số sau: PRF: E(Y/Xi) = β 1+ β2 X i + β X i+ + β k X ki PRM: Y i=β + β X 2i + β X i + + β k X ki +U i SRF: Y^i= β^ + ^β X 2i + β^ X i + + ^β k X ki SRM: Y i= β^ + ^β X 2i + β^ X i + + ^β k X ki +e i Giả sử có n quan sát, mơ hình hồi quy tổng thể trình bày dạng ma trận sau: Y 1=β + β X 2i + β X i+ …+ β k X ki +U Y 2=β + β X 2i + β X i +…+ β k X ki +U … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … Y n= β1 + β X n+ β3 X n +…+ βk X ki+ U n - Các ma trận Y, β, X U viết sau: Y1 Y= Y2 Yn [] β1 β = β2 βn [] X 21 X 31 X k U1 X X X U = U X= ⋯ ⋯22 ⋯32 ⋯k Un X 2n X n X kn [] [ ] →Hàm hồi quy tổng thể viết dạng ma trận ( PRF ¿ : E ( Y / X i )= X∗β Mơ hình hồi quy tổng thể( PRM ):Y =X∗β+ U - Với ma trận ^β e có dạng: ^β1 ^β= ^β ^βn e1 e = e2 en [] [] →Hàm hồi quy mẫu ( SRF ¿ : Y^ =X∗ ^β Mơ hình hồi quy mẫu( SRM ):Y =X∗^β+ e  Cơng thức tính ma trận ^β=( X T X )−1∗( X T Y ) (shift4→MatA x−1∗¿ shift4→ MatB) n ∑ X2i ∑ X3i Với ma trận: X X= ∑ X i ∑ X i ∑ X 2i X i ∑ X i ∑ X 2i X i ∑ X 23 i [ T ∑Yi X Y = ∑ X 2i Y i ∑ X 3i Y i ] T [ ] II dạng câu hỏi Dạng :Xây dựng hàm hồi quy mẫu Ma trận với mơ hình hồi quy biến: n ∑ X2i ∑ X3i X X= ∑ X i ∑ X2i ∑ X 2i X i ∑ X i ∑ X 2i X i ∑ X 23 i T [ ∑Yi X Y = ∑ X 2i Y i ∑ X 3i Y i ] T [ ] −1 Tính ma trận ^β=( X T X ) ∗( X T Y ) (shift4→MatA x−1∗¿ shift4→ MatB) Y^ = ^ β1 + ^ β X i+ β^3 X i VD1 Ước lượng hàm hồi quy mẫu dạng tuyến tính nêu ý nghĩa ước lượng nhận được? n X X = ∑ X2i ∑ X3i T ∑ X2i ∑ X3i ∑ X i ∑ X 2i X i ∑ X i X i ∑ X 3i2 ( ( )( ∑Y XTY = ∑ X i Y ∑ X3iY 163,1 = 1052,84 2534,7 ) )( 20 120,8 337 = 120,8 758,86 1943,8 337 1943,8 5973 ) ^β = (XTX)-1* (XTY) = −0,045 1,809 −0,162 ( ) ^ = -0,045 + 1,809X2i – 0,162X3i Yi Ý nghĩa : β = -0,045: không xét đến ảnh hưởng tốc độ tăng GDP thuế đánh vào - ^ đầu tư vốn đầu tư vào tỉnh tỷ đồng β = 1,809: cho biết mối quan hệ vốn đầu tư tốc độ tăng GDP mối quan -^ hệ tỉ lệ thuận Khi tốc độ tăng GDP tăng lên 1% vốn đầu tư vào tỉnh tăng 1,809 tỷ đồng β = - 0,162: cho biết mối quan hệ vốn đầu tư thuế đánh vào đầu tư mối -^ quan hệ tỉ lệ nghịch Khi thuế đánh vào đầu tư tăng lên 1% vốn đầu tư vào tỉnh giảm 0,162 tỷ đồng Dạng 2: Đánh giá hàm hồi quy mẫu chất lượng hệ số hồi quy Sự phù hợp hàm hồi quy mẫu đánh giá thông qua hệ số xác định bội R2 R 2= ESS RSS =1− TSS TSS ESS= β^ T X T Y −n∗( Y´ ) Trong đó: TSS=∑ Y 2i −n∗( Y´ )2 RSS=TSS−ESS { Ma trận hiê ̣p phương sai : Cov ( β^ ) =σ (X ¿¿ T X)−1 ¿ Vì σ chưa biết nên sử dụng ước lượng không chệch σ 2là σ^ → Cov ( ^β )= σ^ ( X ¿¿ T X )−1 ¿ RSS σ^ 2= n−k Var ( ^β ) Cov( β^ ^β2 ) … Cov ( ^β ^β k ) ^ ^ Var ( ^β 2) … Cov ( ^β ^β k ) Cov ( β^ ) = Cov ( β β 2) … … … … ^ ^ ^ ^ Cov( β1 β k ) Cov( β k β 2) … Var ( ^β k ) [ ] VD2.Đánh giá mức độ phù hợp hàm hồi quy chất lượng hệ số hồi quy ước lượng? TSS =∑ Yi – n ( Y´ )2 = 1487,67 – 20 * 8,1552 = 157,5895 ESS = ^β TXTY – n ( Y´ )2 = 1487,149 – 20 * 8,1552 = 157,068 ⇒ RSS=TSS−ESS=157,5895−157,068=0,521 R2=1− RSS 0,521 −¿ = = 0,997 TSS 157,5895 ->Hàm hồi quy có mức độ phù hợp tương đối cao σ^ = RSS 0,521 = = 0,031 n−3 20−3 Cov( ^β ) = σ^ ( XTX )-1 Cov( ^β ) = 5,67 −0,5 −0,157 −0,5 0,044 0,014 −0,157 0,014 0,004 | | + Var( ^β 1) = 5,67 Var( ^β 2) = 0,044 Var( ^β 3) = 0,004 + Se( ^β 1) = √ Var ( ^β 1) = 2,381 Se( ^β 2) = √ Var ( ^β 2) = 0,21 Se( ^β 3) = √ Var ( ^β 3) = 0,063 Dạng 3: Xác định khoảng tin cậy β j PSSSNN Để xác định khoảng tin cậy hệ số hồi quy, chọn thống kê : ^β j−β j t= ~ t (n−k ) ^ Se ( β j) Với mức ý nghĩa α cho trước, tìm cặp α , α (α1 + α2=α ) cho: [ P −t (n−k) ≤ α ^β j −β j (n−k) ≤ tα =1−α Se ( β^ j ) ] Khoảng tin cậy đối xứng α 1=α 2= ^ ^ ^ n−k ^ β j −t n−k α Se ( β j ) ≤ β j ≤ β j +t α Se( β j) α 2 Khoảng tin cậy bên phải α 1=0 ; α 2=α ^ βj≥ ^ β j−t n−k α Se( β j ) Khoảng tin cậy bên trái β j ≤ β^j+ t n−k Se ( ^ βJ ) α α 1=α ; α 2=0 n−k (Trong đó: t n−k , t α2 tra bảng Student) α VD3 Khi tốc độ tăng GDP tăng lên 1% vốn đầu tư vào tỉnh tăng lên tối đa tỷ đồng ? Với mức ý nghĩa α =5 Ta có KTC trái β 2: β2≤ ^ β 2+ t n−k ∝ ∗Se ¿  β ≤ 1,809+1,74∗0,21  β ≤ 2,174 Vậy với độ tin cậy 95%, tốc độ tăng GDP tăng lên 1% vốn đầu tư vào tỉnh tăng lên tối đa 2,174 tỷ đồng Dạng 4: Kiểm định giả thuyết β jvà PSSSNN Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy ( β j ) Tiêu chuẩn kiểm định: ^β j−β j t= ~ t (n−k ) ^ Se ( β j) β j∗¿ Giả thuyết H O nếu: t = ^β j − ^ ¿ ~ t (n−k ) Se ( β j) - Quy tắc kiểm định giả thuyết β j: Loại kiểm định Hai phía HO β j = β j* H1 β j ≠ β j* Phía phải Phía trái β j ≤ β j* β j ≥ β j* β j ¿ β j* β j ¿ β j* Miền bác bỏ ( n−k ) |t o| > t α2 t > t (αn−k ) t < - t (αn−k ) VD4 Hãy kết luận ý kiến cho rằng, thuế đánh vào hoạt động đầu tư tăng 1% vốn đầu tư bình quân vào tỉnh giảm 10 tỷ đồng { H : β 3=−10 H : β ≠−10 Ta có: β^ 3−β −0,162−(−10) t= = = 156,159 0,063 Se ( ^β 3) 0.025 t 0.025 n−3 =t 17 =2,110 |t| = 156,159 > t 0.025 n−3 = 2,110 => Thuộc miền bác bỏ Vậy với độ tin cậy 95%, ta có đủ sở để bác bỏ H0, hay thuế đánh vào hoạt động đầu tư tăng 1% vốn đầu tư bình quân vào tỉnh không giảm 10 tỷ đồng Dạng 5: Dự báo giá trị trung bình giá trị cá biệt biến phụ thuộc Y với giá trị X cho trước Giả sử cho X¿ X 0, dự báo E(Y/X0) = X 0∗β Để dự báo, ta xác định ước lượng không chệch E ( Y / X )là: T T Y^ = ^β X Y^ 0=¿ X β^ + Tính :Var(Y^ 0) = σ 2∗X T0 ( X T X )−1 X Dùng σ^ thay cho σ 2, ta được: Var(Y^ 0) = σ^ 2∗X T0 (X T X )−1 X → Se(Y^ 0) = √ Var ( Y^ ) Với mức ý nghĩa α cho trước, khoảng tin cậy E(Y/X0) xác định sau: ^ ^ n−3 ^ Y^ 0−t n−3 α ∗Se ( Y o ) ≤ E (Y / X )≤ Y +t α ∗Se( Y 0) 2 VD5 Khi tốc độ tăng GDP 5% thuế đánh vào hoạt động đầu tư 19% vốn đầu tư bình quân vào tỉnh có giá trị tối thiểu bao nhiêu? X2i = , X3i = 19 => ma trận X0 = 19 () ta cần dự báo E(Y/X0) ta có Y^ = ^β T X0 = -0,045 + 1,809*5 – 0,162*19 = 5,922 Var(Y^ o) = σ^ X0T (XTX)-1 X0 20 120,8 337 = 0,031 *( 19) * 120,8 758,86 1943,8 337 1943,8 5973 ( −1 ) () * 19 = 0,008  Se(Y^ o) = √ 0,008 = 0,089 Với mức ý nghĩa α cho trước, ta có khoảng tin cậy phải E(Y/X0) sau : E(Y/X0) ≥ Y^ o - t n−k * Se(Y^ o) ∝  E(Y/X0) ≥5,922 - 1,74*0,089  E(Y/X0) ≥ 5,767 Vậy với độ tin cậy 95%, tốc độ tăng GDP 5% thuế đánh vào hoạt động đầu tư 19% vốn đầu tư bình quân vào tỉnh có giá trị tối thiểu 5,767 tỷ đồng Tên thành viên nhóm mức độ đóng góp 1.Đầu Thị Mai Phương : 18% 2.Tống Thị Phương Thảo : 18% Vũ Thị Thanh Huế (trưởng nhóm) : 23% Nguyễn Tấn Dũng (thuyết trình) : 23% Đỗ Thị Kim Oanh : 18% ... Hãy nêu dạng câu hỏi phân tích mơ hình hồi quy với biến độc lập biến số lượng Minh họa cho câu hỏi câu trả lời thông qua số liệu sau: Số liệu thống kê nhằm nghiên cứu mối quan hệ vốn đầu tư vào... hàm hồi quy chất lượng hệ số hồi quy ước lượng? TSS =∑ Yi – n ( Y´ )2 = 1487,67 – 20 * 8, 155 2 = 157 ,58 95 ESS = ^β TXTY – n ( Y´ )2 = 1487,149 – 20 * 8, 155 2 = 157 ,068 ⇒ RSS=TSS−ESS= 157 ,58 95? ?? 157 ,068=0 ,52 1... ∑X2iYi= 1 052 ,84 ∑X3iYi= 253 4,7 ∑X2iX3i = 1943,8 I.Khái quát lý thuyết chương Để giải toán liên quan đến mơ hình hồi quy bội cần xây dựng hàm hồi quy Mơ hình hồi quy k biến trình bày dạng đại số sau: