Sáng kiến giúp học sinh phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học góp phần phát huy tính tích cực chủ động và phát triển phẩm chất năng lực toàn diện cho học sinh được thể hiện theo cách riêng biệt mà không trùng với bất cứ giải pháp nào đã được đề cập.
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: TIẾP CẬN, NHÌN NHẬN KHÁI NIỆM TỐN HỌC DƯỚI NHIỀU CÁCH KHÁC NHAU ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LĨNH VỰC: TỐN HỌC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 2 _ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: TIẾP CẬN, NHÌN NHẬN KHÁI NIỆM TỐN HỌC DƯỚI NHIỀU CÁCH KHÁC NHAU ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LĨNH VỰC: TỐN HỌC Người thực hiện: Tổ bộ mơn: NGƠ TRÍ THỤ Tốn Tin Thời gian thực hiện: Năm học 2020 2021 Số điện thoại: 0982112369 Diễn Châu, tháng 3 năm 2021 MỤC LỤC PHẦN I. MỞ ĐẦU 1 PHẦN II. NỘI DUNG 3 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3 1.1. Cơ sở lí luận 3 1.1.1. Năng lực 3 1.1.2. Dạy học theo tiếp cận phát triển năng lực 3 1.1.3. Đặc điểm năng lực Tốn học 5 1.1.4. Các thành tố của năng lực Tốn học 5 1.1.5. Cấu trúc bài học mơn Tốn theo tiếp cận phát triển năng lực 7 1.2. Cơ sở thực tiễn 8 2. TIẾP CẬN, NHÌN NHẬN KHÁI NIỆM TỐN HỌC DƯỚI NHIỀU CÁCH KHÁC NHAU ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 9 2.1. Bài Toán 1 9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho, , . Chứng minh là ba đỉnh của một tam giác. 9 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM VÀ ĐIỀU TRA QUAN SÁT 24 3.1. Giáo án thực nghiệm số 1 24 3.2. Giáo án thực nghiệm số 2 34 3.3. Điều tra quan sát 46 PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 PHẦN I. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Nâng cao chất lượng giáo dục đang là một u cầu cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta. Một trong những khâu then chốt để thực hiện u cầu này là đổi mới nội dung và phương pháp dạy học. Trong bối cảnh Đổi mới căn bản, tồn diện giáo dục và đào tạo địi hỏi giáo dục phổ thơng cũng phải có bước chuyển căn bản tập trung vào xây dựng và hồn thiện nhân cách (phẩm chất và năng lực) con người Việt Nam đáp ứng u cầu hội nhập và phát triển của đất nước Trong giai đoạn hiện nay, việc tiếp cận dần với chương trình giáo dục phổ thơng 2018 đang là một u cầu cấp thiết và gấp rút đối với ngành giáo dục đặc biệt là giáo viên, người trực tiếp thực thi và thực hiện chương trình, việc đổi mới cách thức và phương pháp dạy học đang là một xu thế tất yếu diễn ra. Một trong những phương pháp dạy học quan trong để giúp giáo viên và học sinh thực hiện tốt chương trình giáo dục phổ thơng 2018 chính là phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực người học Trong q trình dạy và học Tốn THPT, học sinh được tiếp cận với rất nhiều khái niệm Tốn học cũng như các Định lí Tốn học, các kết quả Tốn học quan trọng. Một vấn đề đặt ra là làm thế nào để các em hiểu, nhớ và biết vận dụng khái niệm Tốn học đó một cách linh hoạt trong nhiều tình huống bài tập Tốn học thì địi hỏi ở người giáo viên phải có một phương pháp tốt một sự trăn trở mỗi khi chuẩn bị bài, trước mỗi tiết học cho các em. Chính giáo viên cũng là người truyền cảm hứng mơn học, truyền kiến thức, phương pháp mơn học cho các em vì thế nếu trước mỗi khái niệm các em được phân tích, mổ xẻ và nhìn nhận theo nhiều hướng khác nhau sẽ giúp các em hiểu kĩ, hiểu sâu khái niệm từ đó giúp các em biết vận dụng chúng theo nhiều khía cạnh, nhiều góc độ khác nhau trước mỗi tình huống bài tập Tốn học đồng thời từ việc biết vận dụng khái niệm Tốn học theo nhiều góc độ khác nhau ấy sẽ giúp các em phát triển năng lực tư duy và lập luận tốn học, năng lực giải quyết vấn đề tốn học, đồng thời giúp các em có khả năng linh hoạt trong suy nghĩ giải quyết các vấn đề thực tiễn cuộc sống. Từ những mục đích nêu trên, chúng tơi lựa chọn đề tài: “Tiếp cận, nhìn nhận khái niệm tốn học dưới nhiều cách khác nhau để phát triển năng lực tư duy và giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thơng” 2. Tính mới của đề tài Sáng kiến giúp học sinh phát triển năng lực tư duy và lập luận tốn học, phát triển năng lực giải quyết vấn đề tốn học góp phần phát huy tính tích cực chủ động và phát triển phẩm chất năng lực tồn diện cho học sinh được thể hiện theo cách riêng biệt mà khơng trùng với bất cứ giải pháp nào đã được đề cập Chứng minh tính khả thi và tính hiệu quả khi áp dụng đề tài nhằm nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học PHẦN II. NỘI DUNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Cơ sở lí luận 1.1.1. Năng lực Các nhà tâm lí học cho rằng, năng lực là sự kết hợp của các kiến thức, kĩ năng và thái độ có sẵn hoặc ở dạng tiềm năng của một cá nhân, là tổng hợp đặc điểm thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với u cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó có hiệu quả cao. Hiện nay, quan niệm chung về năng lực được nhiều người thừa nhận là: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và q trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành cơng một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” (Chương trình Giáo dục phổ thơng tổng thể (tháng 7/2017)) Như vậy: Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và q trình học tập, rèn luyện của người học Năng lực là sự tích hợp của kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… Năng lực được hình thành, phát triển thơng qua hoạt động và thể hiện ở sự thành cơng trong hoạt động thực tiễn Khái qt lại năng lực có thể hiểu là sự kết hợp của các kiến thức, kĩ năng, phẩm chất, thái độ và hành vi của một cá nhân để thực hiện một cơng việc có hiệu quả. Năng lực khơng chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo mà cịn cả giá trị, động cơ, đạo đức và hành vi xã hội Theo tác giả Trần Kiều (2014): “Các năng lực cần hình thành và phát triển cho người học mơn Tốn trong trường phổ thơng Việt Nam là: năng lực tư duy; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực mơ hình hóa; năng lực giao tiếp; năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn; năng lực học tập độc lập và hợp tác” 1.1.2. Dạy học theo tiếp cận phát triển năng lực Theo Đặng Thành Hưng (2014): “Bản chất của giáo dục theo tiếp cận phát triển năng lực là lấy năng lực làm cơ sở (tham chiếu) để tổ chức chương trình và thiết kế nội dung học tập. Điều này cũng có nghĩa là năng lực của học sinh sẽ là kết quả cuối cùng cần đạt của q trình dạy học hay giáo dục. Nói cách khác, thành phần cuối cùng và cơ bản của mục tiêu giáo dục là các phẩm chất và năng lực của người học. Năng lực vừa được coi là điểm xuất phát đồng thời là sự cụ thể hóa của mục tiêu giáo dục. Vì vậy, những u cầu về phát triển năng lực học sinh cần được đặt đúng chỗ của chúng trong mục tiêu giáo dục” Dạy học theo tiếp cận năng lực nhấn mạnh: Muốn có năng lực, học sinh phải học tập và rèn luyện trong hoạt động và bằng hoạt động. Mặt khác, các năng lực được hình thành trong q trình dạy học khơng chỉ nhà trường mà cịn dưới tác động của gia đình, xã hội, của chính trị, tơn giáo, văn hóa… “Lấy việc học của h ọc sinh làm trung tâm”, chú ý tới mỗi cá nhân học sinh, giúp họ tự tìm tịi, khám phá, làm chủ tri thức và vận dụng vào giải quyết các tình huống thực tế cuộc sống, qua đó có thể rút ra kinh nghiệm và tri thức cho riêng mình Kết quả đầu ra của người học, những gì người học làm được sau khi kết thúc chương trình học hoặc kết thúc bài học, nhấn mạnh đến khả năng thực tế của học sinh Cách học, yếu tố tự học của người học. Thay vì lối dạy truyền thống thầy giảng trị nghe có thể tổ chức cho các nhân tự học, học theo nhóm, học theo sở thích và mối quan tâm riêng của người học, Giáo viên là người thiết kế, tổ chức và hướng dẫn học sinh tích cực, tự lực thực hiện các nhiệm vụ học tập Mơi trường dạy học phải tạo điều kiện tương tác tích cực giữa học sinh với học sinh, giữa giáo viên với học sinh, thúc đẩy và tạo cho học sinh hiện thực hóa năng lực của mình thơng qua quan sát, tìm tịi, khám phá, sáng tạo Khuyến khích việc ứng dụng cơng nghệ, thiết bị dạy học (đặc biệt là ứng dụng cơng nghệ và thiết bị dạy học hiện đại) nhằm tối ưu hóa việc phát huy năng lực người học Dạy học theo tiếp cận năng lực tốn học nhấn mạnh các đặc điểm: Năng lực Tốn học khơng chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo mà cịn cả động cơ, thái độ, hứng thú và niềm tin trong học tốn. Muốn có năng lực tốn học học sinh phải rèn luyện, thực hành, trải nghiệm trong học tập mơn Tốn Nhấn mạnh đến kết quả đầu ra, dựa trên những gì người học làm được (có tính đến khả năng thực tế của học sinh). Khuyến khích người học tìm tịi, khám phá trí thức tốn học vận dụng vào thực tiễn. Đích cuối cùng cần đạt là phải hình thành được năng lực học tập mơn Tốn ở học sinh Nhấn mạnh đến cách học, yếu tố tự học của người học. Giáo viên là người hướng dẫn và thiết kế, cịn học sinh phải tự xây dựng kiến thức và hiểu biết tốn học của riêng mình Xây dựng mơi trườ ng dạy học tương tác tích cực. Phối hợp các hoạt động tương tác của học sinh giữa các cá nhân, cặp đơi, nhóm hoặc hoạt động chung cả lớp và hoạt động tương tác giữa giáo viên và học sinh trong q trình dạy học mơn Tốn Khuyến khích việc ứng dụng cơng nghệ, thiết bị dạy học mơn Tốn (đặc biệt là ứng dụng cơng nghệ và thiết bị dạy học) nhằm tối ưu hóa việc phát huy năng lực của người học. 1.1.3. Đặc điểm năng lực Tốn học Năng lực Tốn học là một loại hình năng lực chun mơn, gắn liền với mơn học. Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực tốn học. Hiệp hội giáo viên Tốn của Mĩ mơ tả: “Năng lực Tốn học là cách thức nắm bắt và sử dụng nội dung kiến thức toán”. Ở Việt Nam trong những năm gần đây, các nhà nghiên cứu thường nhắc tới quan niệm về năng lực toán học của các nhà giáo dục toán học Đan Mạch và đề xuất của tác giả Trần Kiều (Viện khoa học giáo dục Việt Nam) Theo Blomhoj & Jensen (2007): “Năng lực Toán học như khả năng sẵn sàng hành động để đáp ứng với thách thức tốn học của các tình huống nhất định” Theo Niss (1999): “Năng lực Tốn học như khả năng của các nhân để sử dụng các khái niệm tốn học trong một loạt các tình huống có liên quan đến tốn học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngồi của tốn học (để hiểu, quyết định và giải thích)”. Niss cũng xác định tám thành tố của năng lực tốn học và chia thành hai cụm. Cụm thứ nhất bao gồm: năng lực tư duy tốn học; năng lực giải quyết vấn đề tốn học; năng lực mơ hình hóa tốn học; năng lực suy luận tốn học. Cụm thứ hai bao gồm: năng lực biểu diễn; năng lực giao tiếp tốn học; năng lực sử dụng cơng cụ, phương diện tốn Tám năng lực đó tập trung vào những gì cần thiết để cá nhân có thể học tập và ứng dụng tốn học. Các năng lực này khơng hồn tồn độc lập mà liên quan chặt chẽ và có phần giao thoa với nhau Theo tác giả Trần Kiều (2014): “Các năng lực cần hình thành và phát triển cho người học qua dạy học mơn Tốn trong trường phổ thơng Việt Nam là: Năng lực tư duy; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực mơ hình hóa tốn học; năng lực giao tiếp; năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học; năng lực độc lập và hợp tác” 1.1.4. Các thành tố của năng lực Tốn học Trước hết, mục đích then chốt của việc học tốn là để trở thành những con người “thơng minh hơn”, biết cách suy nghĩ, giải quyết vấn đề trong học tập và đời sống. Muốn vậy, mỗi người cần biết cách “chuyển dịch”, mơ tả các tình huống (có ý nghĩa tốn học) đặt ra trong thực tiễn phong phú sang một bài tốn hay một mơ hình tốn học thích hợp, tìm cách giải quyết các vấn đề tốn học trong mơ hình được thiết lập, từ đó đối chiếu, giải quyết các vấn đề thực tiễn đề ra. Mặt khác, việc giải quyết các vấn đề tốn học gắn liền với việc đọc A. Tiến trình Hoạt Mục động tiêu học HĐ1 Khởi động HĐ2 Hình thành kiến thức Nội dụng dạy học Trọng tâm Phương án đánh giá (1) (2), (4) (5), (6) Ôn tập củng cố khái niệm khoảng cách từ điểm đến một đường thẳng trong không gian Thông qua hoạt động trải nghiệm.Hoạt Ôn tập củng cố khái niệm động nhóm khoảng cách giữa hai đường trả lời câu hỏi nhanh thẳng chéo nhau GV đánh giá học sinh thông qua thuyết trình, thơng qua trải nghiệm (1) (2) (3) (4), (5) (6) (7) Hình thành cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến một đường thẳng trong không gian Cách tiếp cận khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian dưới nhiều cách khác từ đó hình thành tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian bằng nhiều cách khác nhau Dạy học thuyết trình, dạy học nêu giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở, dạy học mơ hình hóa GV đánh giá học sinh thơng qua thuyết trình, thơng qua trải nghiệm Dạy học thuyết trình, dạy học nêu giải quyết vấn đề, GV đánh giá học sinh thông qua thuyết trình, thơng qua trải nghiệm Kết trên phiếu học tập trình trình bày lời giải trên bảng Hình thành cơng thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo Cách tiếp cận khái niệm khoảng cách hai đường thẳng chéo nhiều cách khác để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhiều cách khác (1) Làm các bài tập Luyện (2) (3) tậ p (4), (5) HĐ3 Phương pháp, ký thuật dạy học 39 Hoạt Mục động tiêu học Nội dụng dạy học Trọng tâm Vận dụng và mở rộng (1) (2) (3) (4) Phương án đánh giá vấn đáp gợi Kết trên mở, dạy học phiếu học tập mơ hình hóa q trình trình bày lời giải trên bảng (6) (7) HĐ4 Phương pháp, ký thuật dạy học Vận dụng khái niệm và cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau vào các bài tốn mức độ khó và các bài tốn hình học khơng tọa độ Dạy học trải nghiệm, dạy học mơ hình hóa GV đánh giá học sinh thơng qua thuyết trình B. Các hoạt động học tập 1. Hoạt động 1. Hoạt động khởi động (7 phút) a) Mục tiêu: Tạo hứng thú cho học sinh khi bắt đầu tiết học Củng cố, tái hiện khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian Củng cố, tái hiện khái niệm khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau Đánh giá chất lượng tiếp thu bài với nội dung liên quan của học sinh ở các tiết học trước, và sự chuẩn bị bài học ở nhà của học sinh trước khi đến lớp b) Nội dung hoạt động: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập kiến thức về khoảng cách từ một điểm đến một đườ ng thẳng trong không gian và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau thông qua hệ thống câu hỏi trong phiếu học tập số 1 c) Hình thức tổ chức: GV chia lớp thành 04 nhóm mỗi nhóm 03 bàn học sinh. Phát phiếu học tập đồng thời chiếu câu hói trong phiếu học tập số 1. Thời gian hoạt động 5 phút. Các nhóm trao đổi và trả lời vào phiếu học tập. Hết thời gian quy định, các nhóm dán kết quả lên bảng, GV cho nhóm có nhiều câu trả lời đúng nhất trình bày lí giải cách chọn đáp án của mình, sau đó các nhóm tự đánh giá chéo kết quả d) Sản phẩm: Câu trả lời mong muốn từ học sinh phát biểu 3, 7, 14: Sai Cịn lại là các phát biểu đúng GV: trên cơ sở tổng hợp của bản thân đánh giá cho điểm các nhóm học 40 sinh. Chiếu lại các phát biểu và câu hỏi bài tập trắc nghiệm đã hỏi cho tồn lớp, phân tích vì sao đúng vì sao sai và việc lựa chọn đáp án cho câu trắc nghiệm Nhận xét đánh giá, cho điểm 2. Hoạt động 2. Hoạt động hình thành kiến thức (15 phút) Mục tiêu: Trong hoạt động này GV sẽ là người hướng dẫn, gợi mở giúp học sinh xây dựng cơng thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong khơng gian, cơng thức khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Sau đó sẽ dẫn dắt gợi mở để học sinh được tiếp cận khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong khơng gian và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau dưới nhiều cách khác nhau để từ đó tính được hai loại khoảng cách nêu trên bằng nhiều con đường khác nhau Nội dung, phương thức tổ chức thực hiện Dự kiến sản phẩm đạt được uuuur r Gv: Phát và chiếu phiếu học tập số Lời giải: Gọi U là điểm sao cho M 0U = u .Nếu M �∆ thì diện tích hình bình hành HS: Hoạt động cá nhân và trao đổi có hai cạnh M M M 0U là uuuuur uuuur uuuuur r với bạn bên cạnh kết và S = �M M , M A�= �M M , u � Khi đó � � � � cách làm khoảng cách h GV đặt các câu hỏi gợi mở: cần tìm là H1: d ( M , ∆ ) = MH , độ dài MH chính là đường cao của hình bình hành có hai cạnh M M M 0U , đó uuuur r r M 0U = u , u VTCP đường uuuuur r thẳng ∆ , M0 điểm cụ thể � � M 0M , u� S � h= = r trên ∆ Vậy ta có cơng thức nào? M0A u Nếu M �∆ h = công thức trên vẫn đúng uuuuur r � M 0M , u� Vậy h = � r � u H2: Hãy nêu bước để Tính Các bước: khoảng cách h từ một điểm M đến ) Lấy điểm M cụ thể thuộc ∆ đường thẳng d đi qua điểm M và uuuuur r r � M M , u� có VTCP u ? �0 � h = ) Áp dụng cơng thức: ta có r u GV: Trên đây ta đã có các bước để tính khoảng cách từ một điểm đến khoảng cách cần tính 41 một đường thẳng trong khơng gian noiú chung khơng gian Oxyz nói riêng Vậy khơng gian Oxyz, hãy nêu các cách để tính khoảng cách từ điểm M (đã biết tọa độ) đến đường thẳng ∆ (đã biết phương trình)? Trả lời: Cách 1 H3: Từ định nghĩa khoảng cách, khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ bằng độ dài đoạn MH trong đó H là hình chiếu vng góc của M lên đường thẳng ∆ Trong không gian Oxyz, nêu bước tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ ? Cách 2. H4: Từ định nghĩa ta thấy rằng khoảng cách từ điểm M đên đường thẳng ∆ là ngắn nhất so với khoảng cách từ điểm M đến một điểm A bất kỳ trên ∆ Vậy để tính khoảng cách từ M đến ∆ ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của MA. Hãy nêu các bước tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ ? ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vng góc với ∆ ) Tìm tọa độ giao điểm H của ∆ với mp(P) ) Tính MH ) H ( x0 + at; y0+bt ; z0 + ct ) �∆ uuur r MH u = H ) Tính MH Trả lời: ) Lấy điểm A ( x0 + at; y0+bt ; z0 + ct ) �∆ ) Tìm GTNN của ( x0 + at − xM ) + ( y0 + bt − y M ) ) Tính MH = min MA MA = 2 + ( z0 + ct − z M ) Lời giải: Chọn hai điểm cụ thể A và B thuộc ∆ uuur uuur � AM , AB � Ta có d ( M , ∆ ) = � uuur � AB H5: Nếu ta lấy hai điểm cụ thể trên ? đường thẳng ∆ là A và B khi đó ta Lời giải: d ( M , ∆ ) = MH = MA.sin AMH có thể xem khoảng cách từ M đến r? uuur ∆ là độ dài đường cao kẻ từ M của sin ?AMH = ϕ ,cos ϕ = cos u, AM tam giác ABM. Vậy để tính khoảng Lời giải: Lấy cách từ M đến ∆ ta làm thế nào? điểm H6: Trên ∆ lấy một điểm A bất kỳ U ,U cho dễ thấy tam giác AHB vng tại H, uuuur ur = u1 , H là hình chiếu vng góc của M MU uuuur ur trên ∆ Vậy để tính khoảng cách tự MU = u2 Xét điểm A đến đường thẳng ∆ ta làm hình hộp có ba cạnh thế nào? M U ,M M ,M U HS: HĐ cá nhân, trao đổi theo cặp 1 2 Khoảng cách giữa hai bạn cạnh trao đổi d1 , d chính là đường cao của hình hộp theo bàn về kết quả ( ) GV: Phát và chiếu phiếu học tập số Ta có thể tích hình hộp đó là: 42 uuuuur uuuuur uuuuuur ur ur uuuuuur V= � M 1U1 , M 2U � M 1M = � u1 , u2 � M M � � � � HS: Hoạt động cá nhân và trao đổi với bạn bên cạnh kết và Diện tích mặt đáy của hình hộp là ur ur cách làm S= � u1 , u2 � � � GV đặt các câu hỏi gợi mở: Khoảng cách giữa d1 , d là: H1: Lấy điểm U1 ,U cho ur ur uuuuuur uuuur ur uuuur ur � u ,u � M M MU1 = u1 , MU = u2 Xét hình hộp có V �1 � h= = ur ur S � ba cạnh M 1U1 , M M , M 2U Khi đó ta u1 , u2 � � � có điểu gì? Từ đó hãy đưa ra cơng thức tính khoảng cách hai Các bước tính: ur ur đường thẳng d1 , d ? ) Tìm tọa độ các VTCP u , u của d1 , d H2: Hãy nêu các bước để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 , d ? ) Lấy các điểm cụ thể M �d1 , M �d ) Áp dụng công thức: ur ur uuuuuur � u ,u � M M Trong không gian Oxyz, cho hai �1 � d d , d = ( ) u r ur đường thẳng d1 , d (đã biết phương � u1 , u2 � � � trình). Dựa vào định nghĩa khoảng cách hai đường thẳng chéo Trả lời: ) Lấy các điểm M �d1 , M �d nhau hoặc sự thay thế tương đương uuuuuur ur M M u1 = nêu thêm các cách khác để tính ) Khi đó: uuuuuu M1, M r ur M 1M u2 = khoảng cách giữa hai đường thẳng đó? ) Tính M 1M ta có khoảng cách cần tính H3: Dựa vào định nghĩa, khoảng Trả lời: ) Viết ptmp (P) chứa d1 và song cách giũa hai đường thẳng chéo d độ dài đoạn vng góc song với chung của hai đường thẳng đó ta có ) Lấy điểm M cụ thể thuộc d cách tính ntn? ) Tính d ( M ,( P ) ) ta có khoảng cách cần H4: Ta biết rằng khoảng cách giữa tính hai đường thẳng chéo bằng khoảng cách giữa đường thẳng này đến mặt phẳng chứa đường cịn lại và song song với nó. Ta có cách tính ntn? 3. Hoạt động 3. Luyện tập (15 phút) Hoạt động 3.1: Luyện tập tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (10 phút) Mục tiêu: Học sinh vận dụng các hướng giải đã phân tích ở hoạt động 2 để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng theo nhiều cách khác 43 nhau qua đó phát triển tư duy cho học sinh, phát triển sự linh hoạt trong xoay xở tìm lời giải bài Tốn a1) Hoạt động: chuyển giao nhiệm vụ GV phát phiếu học tập số 4 hoặc trình chiếu. Chia lớp thành 04 nhóm mỗi nhóm 03 bàn. Nhóm 1 và Nhóm 3 giải bài tập a. Nhóm 2 và Nhóm 4 giải bài tập b Nhóm 1 và 3 x = −2 + t a) Tính khoảng cách từ điểm M ( 2;3;1) đến đường thẳng ∆ : y = 2t bằng z =2+t nhiều cách khác nhau Nhóm 2 và 4 b) Tính khoảng cách từ điểm M ( 2;0;1) đến đường thẳng ∆ : bằng nhiều cách khác nhau x −1 y z − = = a2) Thực hiện nhiệm vụ: Các nhóm thảo luận và trả lời vào phiếu học tập trong thời gian 5 phút Sau đó HS hoạt động cá nhân giải bài c trong phiếu học tập số 4 x = 1+ t x = − 3t ' c) Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng d : y = −1 − t và d ' : y = −2 + 3t ' z =1 z=3 a3) Báo cáo Thảo luận: Các nhóm treo kết quả lên bảng. GV đọc kết của các nhóm, cho các nhóm nhận xét chéo sản phẩm: Nhóm 1 và 3 nhận xét chéo cho nhau, Nhóm 2 và 4 nhận xét chéo cho nhau, các nhóm khác bổ sung nếu có. a4) Đánh giá cho điểm: GV nhận xét cho điểm Hoạt động 3.2: Hoạt động luyện tập tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (5 phút) Mục tiêu: Học sinh vận dụng các hướng giải đã phân tích ở hoạt động 2 để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau theo nhiều cách khác nhau qua đó phát triển tư duy cho học sinh, phát triển sự linh hoạt trong xoay xở tìm lời giải bài Tốn a1) Giao nhiệm vụ: GV giao nhiệm vụ là bài tập d trong phiếu học tập số d) Tìm khoảng cách hai đường thẳng d : x y − z +1 = = và −1 −2 44 x = −t ' d ' : y = + 3t ' bằng nhiều cách khác nhau z = −4 + 3t ' a2) Thực hiện nhiệm vụ: HS hoạt động cá nhân để thực hiện nhiệm vụ được giao a3) Báo cáo thảo luận: GV cử 02 học sinh lân cùng trình bày lời giải cho HS khác nhận xét trao đổi bổ sung a4) Đánh giá Cho điểm 4. Hoạt động 4. Hoạt động vận dụng và mở rộng (8 phút) Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng cơng thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và phương pháp tọa độ để giải quyết một số bài Toán liên quan a1) Giao nhiệm vụ: GV Phát phiếu học tập số 5 a2) Thực hiện nhiệm vụ: HS hoạt động cá nhân giải bài tập và trao đổi kết quả với bạn bên cạnh a3) Báo cáo thảo luận: GV cho HS nhận xét bổ sung Gv bổ sung và kết luận a4) Đánh giá nhận xét cho điểm GV phát phiếu học tập số 6, hướng dẫn HS sử dụng phương pháp tọa độ để giải hoặc xem như bài tập về nhà (nếu hết giờ) Đáp số và hướng dẫn giải các bài tập trong các phiếu học tập: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 � m = �2 Vậy m = −2 a) d ( M , ∆ ) = 10 b) d ( M , ∆ ) = PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6 c) d ( d , d ' ) = d) d ( d , d ' ) = 110 55 BT1. a) Lập hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta có PHIỀU HỌC TẬP SỐ 5 A ( 0;0;0 ) ; a) MN = 42 A ' ( 0;0; a ) b) m = −2 thì d ( d m , d 'm ' ) = HD giải câu b: Ta có B ( a;0;0 ) B ' ( a;0; a ) ; D ( 0; a;0 ) ; 45 M ( 1; m;1 − m ) d m , M ( m;2;1 − m ) d 'm � a� M� a;0; � uuuuuur 2� � M 1M = ( m − 1;2 − m;0 ) ur ur �a � �a � N � ; a;0 �; P � 0; ; a � ; C ' ( a; a; a ) u1 = ( m;2; −3) , u2 = ( 2; m; −3) �2 � � � ur ur � u1 , u2 �= ( 3m − 6;3m − 6; m − ) , Từ đó tính được: d ( A ' B, B ' D ) = � � uuuur uuuur uuuur ur ur uuuuuur � � A ' B, B ' D � A' B u1 , u2 � M M = 3m − a � � � � = uuuur uuuur ur ur uuuuuur � A ' B, B ' D � � � u ,u � M M = � m = đó +) � �1 � b) d ( MP, C ' N ) = a 21 d m / / d 'm và d ( d m ; d 'm ) = 17 17 +) m : Khi đó d m , d 'm chéo nhau và d ( MN , SC ) = a − 6−2 3m − = d ( d m ; d 'm ) = a 2 2 ( 3m − ) + ( m − ) BT3. d ( AM , BC ' ) = ( BT2 ) 3.3. Điều tra quan sát Chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm sư phạm với 2 giáo án đã thiết kế trình bày trên. Giáo án số 1 được tiến hành tại 3 lớp 10 (10G sĩ số 43 HS, 10P sĩ số 40 HS, 10K sĩ số 42) tại đơn vị tơi đang cơng tác. Cụ thể lớp 10G (Lớp định hướng tổ hợp mơn khối A Tốn, Lí, Hóa). Lớp 10P (Lớp định hướng tổ hợp mơn Tốn, Văn, Anh). Trong đó lớp 10G chủ yếu các em học sinh có học lực khá; lớp 10K chủ yếu các em có học lực khá và trung bình khá; Lớp 10P chủ yếu các em có học lực trung bình và yếu. Giáo án số 2 được tiến hành tại 3 lớp 12E, 12G, 12C tại đơn vị tơi đang cơng tác. Cụ thể lớp 12E sĩ số 41 (Lớp định hướng tổ hợp Tốn Hóa Sinh), Lớp 12G sĩ số 39 (Lớp định hướng tổ hợp Tốn Lí Anh), học sinh ở cả hai lớp này được đánh giá là có học lực khá. Lớp 12C sĩ số 39 (Lớp định hướng tổ hợp Văn Sử Địa). Trong q trình thực nghiệm thì tùy vào đối tượng cụ thể chúng tơi cũng có điều chỉnh mức độ u cầu trong từng hoạt động cho phù hợp. Sau khi tiến hành dạy thử nghiệm xong chúng tơi tiến hành hai cơng việc điều tra: Thứ nhất, chúng tơi cho học sinh làm bài kiểm tra tự luận ngắn trong thời gian là 5 phút Thứ hai, chúng tơi cho học sinh trả lời nhanh phiếu điều tra đã chuẩn bị sẵn trong thời gian 3 phút. Cụ thể: Ở cả 3 lớp 10 chúng tơi kiểm tra cùng câu hỏi: 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy tính khoảng cách từ điểm A ( 1;1) đến đường thẳng d : x + y − 15 = bằng 3 cách khác nhau? 46 Ở cả 3 lớp 12 chúng tôi kiểm tra cùng câu hỏi: Trong không gian Oxyz: 1) Hãy tính khoảng cách từ điểm M ( 4; −3;2 ) đến đường thẳng d: x+2 y+2 z = = −1 2) Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau x = 1+ t x −1 y −1 z − d1 : = = và d : y = −2 + t z = 3− t Đáp án: Câu Đáp án r d có VTCP u = ( 3;2; −1) , M = ( −2; −2;0 ) Điểm 0,5+0,5 2,0 uuuuur uuuuur r M M = ( 6; −1;2 ) , � M M , u �= ( −3;12;15) � � uuuuur r � M 0M , u� d ( M , d ) = � r �= 3 u ur d1 có VTCP u1 = ( 1;2;3) và đi qua điểm M ( 1;1;6 ) ur d có VTCP u2 = ( 1;1; −1) và đi qua điểm M ( 1; −2;3) ur ur uuuuuur � u1 , u2 �= ( −5;4; −1) , M 1M = ( 0; −3; −3) � � ur ur uuuuuur � u1 , u2 � M M � � 42 d ( d1 ; d ) = = ur ur 14 � u1 , u2 � � � 2,0 0,25+0,25 0,25+0,25 2,0 2,0 Kết quả thu được bài kiểm tra tự luận ngắn (5 phút) Ở lớp 10 Số cách giải (đã hoàn thiện) Lớp 10G Lớp 10K Lớp 10P 3 cách 34(79,07%) 24(57,14%) 12 (30%) 2 cách 6 (13,95%) 1 cách 3 (6,98%) 8 (9,05%) 12 (30%) 0 (0%) 0 (0%) 0 (0%) Khơng hồn thiện lời giải theo 1 cách nào Ở lớp 12 Điểm 12E 9 đến 10 30 (75%) 8,25 đến 8,75 7 (17,5%) 7,25 đến 8 2 (5%) 6,25 đến 7 1 (2,5%) 12G 30 (76,92%) 6 (15,38%) 2 (5,13%) 1 (2,57%) 10(23,81%) 16 (40%) 12C 8 (20,51%) 15 (38,46%) 5 (12,82%) 6 (15,39%) 47 Lớ p 10G 10K 10P 12G 12E 12C 5 đến 6 0 (0%) 0 (0%) 5 (12,82%) Dưới 5 0 (0%) 0 (0%) 0 (0%) +) Kết quả điều tra cụ thể: Câu hỏi 1: Kiến thức, kĩ năng nào quan trọng nhất em học được từ bài học này? Định nghĩa, cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng. Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng Oxy. Các bước tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mp(Oxy). Biết đo khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong thực tế Kĩ năng tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng Oxy. Kĩ năng làm việc theo nhóm: hợp tác, tranh biện, thuyết trình Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng Oxy. Các bước tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mp(Oxy) Biết đo khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong thực tế Kĩ năng tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng Oxy. Kĩ năng làm việc theo nhóm Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng. Các bước tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mp(Oxy). Biết đo khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong thực tế Kĩ năng tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng Oxy Định nghĩa và cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong khơng gian. Định nghĩa và cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, cơng thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo trong khơng gian Oxyz. Các bước tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong khơng gian Oxyz. Các bước tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong khơng gian Oxyz Biết cách đo khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng trong thực tế. Kĩ năng tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong khơng gian Oxyz. Kĩ năng làm việc theo nhóm Định nghĩa và cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong khơng gian. Định nghĩa và cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau. Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, cơng thức tính 48 khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong trong khơng gian Oxyz. Các bước tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng không gian Oxyz Các bước tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau trong khơng gian Oxyz Kĩ năng tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong và tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian Oxyz Lớ Câu hỏi 2: Câu hỏi quan trọng nào em vẫn chưa được giải đáp? p Em nghe nói có khơng gian ba chiều, vậy trong khơng gian đó khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng được định nghĩa như thế nào 10G và ta có cơng thức để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong khơng gian đó khơng? 10K Khơng có 10P Khơng có Em nghe nói có khơng gian n chiều, vậy trong khơng gian đó khoảng 12E cách từ một điểm đến một đường thẳng được định nghĩa như thế nào 12G và ta có cơng thức để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong khơng gian đó khơng? 12C Khơng có Lớ Câu hỏi 3: Cái gì là điểm mơ hồ nhất trong bài học này? p Đơn vị khoảng cách là độ dài. Khi tính khoảng cách em khơng thấy đề đơn vị của khoảng cách hoặc chỉ đề chung chung là đơn vị độ dài. Vậy 10G khoảng cách chúng em tính được đó sẽ dài bao nhiêu m hay bao nhiêu km? Khi tính khoảng cách em khơng thấy đề đơn vị của khoảng cách hoặc 10K đề chung chung là đơn vị độ dài. Vậy khoảng cách chúng em tính được đó sẽ dài bao nhiêu m hay bao nhiêu km? 10P Khơng có câu hỏi Đơn vị khoảng cách là độ dài. Khi tính khoảng cách em khơng thấy đề 12E đơn vị của khoảng cách hoặc chỉ đề chung chung là đơn vị độ dài. Vậy 12G đơn vị độ dài này là m, km, tùy thuộc vào đơn vị hệ trục Oxyz chúng ta chọn phải khơng? 12C Khơng có câu hỏi 49 Lớp 10G 10K 10P 12E 12G 12C Câu hỏi 4: Em có thấy hứng thú với tiết học này khơng? Điểm nào trong tiết học này làm em thích?Ị Bình PHẦN III. K ẾT LUẬN VÀ KIẾN NGH Có Khơng thườn (tỉ lệ) (tỉ lệ) g +) Các kiến thức mới được xây dựng trên nền kiến thức đã được học +) Khái niệm khoảng cách từ một điểm 43/43 đến đường thẳng nhìn nhận (100%) 0 (0%) 0 (0%) dưới nhiều cách khác nhau. Có nhiều cách để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng Oxy +) Chúng em được hoạt động, thảo luận +) Các kiến thức mới được xây dựng trên nền kiến thức đã được học +) Khái niệm khoảng cách từ một điểm 38 /42 0/42 4/42 đến đường thẳng nhìn nhận (86,5%) (9%) (4,5%) dưới nhiều cách khác nhau. Có nhiều cách để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mp(Oxy) +) Các kiến thức mới được xây dựng trên nền kiến thức đã được học 32/40 3/43 5/43 +) Có nhiều cách để tính khoảng cách từ (82%) (9%) (11%) điểm đến đường thẳng trong mp(Oxy) +) Các kiến thức mới: công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Công thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo xây dựng trên nền kiến thức đã được học +) Khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhìn nhận nhiều cách khác nhau Có nhiều cách để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và nhiều cách để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo không gian Oxyz +) Chúng em được hoạt động, thảo luận, tranh luận +) Công thức khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo +) Có nhiều cách để tính khoảng cách từ 50 một điểm đến một đường thẳng và nhiều cách để tính khoảng cách giữa hai đường 1. Kết luận Với bất cứ một cơng việc gì bạn muốn thành cơng địi hỏi bạn phải có sự đam mê u thích, sự đầu tư cả về thời gian, trí tuệ, vật chất và tinh thần cho nó. Cơng việc giảng dạy khơng là một ngoại lệ. Để kích thích niềm đam mê u thích mơn học cũng như phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh địi hỏi người giáo viên phải khơng ngừng đổi mới, đổi mới trong cách nghĩ, cách đánh giá, đổi mới trong cách làm việc và giảng dạy. Để mỗi ngày đến lớp là một ngày vui, sự giao tiếp giữa thầy trị ln cởi mở và ngày càng gắn bó thân thiện, người giáo viên phải ln tạo được sự hứng thú học tập đối với học sinh của mình, giúp các em được học tập chủ động, học tập bằng trải nghiệm sáng tạo, học tập trong hoạt động và bằng hoạt động trải nghiệm để chiếm lĩnh tri thức. Đề tài: Tiếp cận, nhìn nhận khái niệm tốn học dưới nhiều cách khác nhau để phát triển năng lực tư duy và giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thơng, là một giải pháp khả thi giúp học sinh THPT phát triển năng lực nói chung, năng lực Tốn học nói riêng đặc biệt là hai thành tố năng lực tốn học đó là năng lực tư duy và lập luận tốn học, năng lực giải quyết vấn đề tốn học, đã và đang được áp dụng trong q trình giảng dạy của bản thân tác giả tại đơn vị trường đang cơng tác tại các lớp mà tác giả đang giảng dạy từ năm học 2019 2020 đến nay gồm các lớp 11A, 11I, 11N trong đó 11A là lớp mũi nhọn định hướng tổ hợp các mơn Tốn Vật lí Hóa học, tập trung các em có năng lực khá giỏi về mơn Tốn, lớp 11I tập trung các em có năng lực trung bình khá và khá về mơn Tốn, lớp 11N là đối tượng các em học sinh trung bình yếu về mơn Tốn. Đồng thời đã được các đồng nghiệp cùng trường tiến hành thực nghiệm trên các lớp 12E, 12G, 12C, 10G, 10K, 10P. Q trình triển khai và áp dụng với phương thức lựa chọn kiến thức và bài tập phù hợp tơi nhận thấy gây được sự hứng thú học tập cho các em, các em có sự tiến bộ về mặt tư duy cũng như học tập giải Tốn. Đây cũng là đề tài mà qua tìm hiểu của bản thân thì cũng có các thầy cơ giáo bàn đến như giải bài Tốn bằng nhiều cách khác nhau, hay cách tạo hứng thú học tập mơn Tốn cho học sinh… nhưng khơng cụ thể và khơng theo con đường nghiên cứu xây dựng của đề tài này, và đề tài này của bản thân đúc rút, tích lũy từ q trình học tập giảng dạy của bản thân cũng như học hỏi từ đồng nghiệp nên chắc chắn có đặc trưng khác biệt mà khơng trùng với các đề tài đã được nghiên cứu trước đây 2. Kiến nghị Từ kinh nghiệm của bản thân tơi nhận thấy: Để áp dụng đề tài một cách hiệu quả thì cần có những u cầu sau đối với giáo viên, học sinh và các cấp quản lí: Đối với GV: Phải thật sự say mê, tâm huyết và u nghề, trau dồi chun mơn. Chuẩn bị giáo án phù hợp với đối tượng học sinh theo từng mức độ và từng đơn vị lớp. Trong q trình giảng dạy phải thật sự linh hoạt, gần gũi chia sẻ những kinh nghiệm, trải nghiệm của bản thân với học sinh. Chia sẻ giúp 51 đỡ các em tháo gỡ những khó khăn vướng mắc Đối với học sinh: Phải nghiêm túc, chủ động trong q trình học tập, mạnh dạn trao đổi trình bày, chia sẻ những băn khoăn, những chỗ chưa hiểu Ln đặt mục tiêu phấn đấu trong q trình học. Trên lớp học và trong giờ học phải cởi mở, hợp tác, tranh luận xây dựng với nhóm, với các bạn và với thầy cơ Đối với các cấp quản lí: Tạo điều kiện hết sức cho giáo viên được học tập trao đổi, trau dồi chun mơn bằng cách giới thiệu, cung cấp tài liệu, tập huấn phổ biến các nội dung mới thiết thực cho việc dạy học. Đầu tư trang thiết bị dạy học phù hợp, khi cần sử dụng khai thác là có ngay để sử dụng Mặc dù đã hết sức cố gắng để hồn thành đề tài, chúng tơi vẫn mong muốn nhận đượ c các góp ý, nhận xét, đượ c học hỏi thêm từ q thầy cơ và các bạn đồng nghiệp. Xin chân thành cảm ơn! ……., ngày… tháng 03 năm 2021 Người viết 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO Đồn Quỳnh (Tổng Chủ biên) Văn Như Cương (Chủ biên) Phạm Khắc Ban Lê Huy Hùng Tạ Mân, Hình học 12 nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) Khu Quốc Anh Trần Đức Huyên, Hình học 11, Nhà xuất bản Giáo dục Văn Như Cương (Chủ biên) Phạm Khắc Ban Lê Huy Hùng Tạ Mân, Bài tập Hình học 12 nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) Khu Quốc Anh Trần Đức Huyên, Bài tập Hình học 12, Nhà xuất bản Giáo dục Đồn Quỳnh (Tổng Chủ biên) Văn Như Cương (Chủ biên) Phạm Vũ Kh Bùi Văn Nghị, Hình học 10 nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) Nguyễn Văn Đồnh Trần Đức Hun, Hình học 10, Nhà xuất bản Giáo dục Văn Như Cương (Chủ biên) Phạm Vũ Kh Trần Hữu Nam, Bài tập Hình học 10 nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) Nguyễn Văn Đồnh Trần Đức Hun, Hình học 10, Nhà xuất bản Giáo dục Bùi Văn Nghị, Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thông, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm 10 Petrovsky AV (1982), Tâm lý lứa tuổi và tâm lý sư phạm, Tập 2, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội 11 Quốc hội (2019), Luật giáo dục 2019 12 Đỗ Đức Thái (Chủ biên) Đỗ Tiến Đạt Phạm Xn Chung Nguyễn Sơn Hà Phạm Sỹ Nam Vũ Đình Phượng Nguyễn Thị Kim Sơn Vũ Phương Thúy Trần Quang Vinh, Dạy học phát triển năng lực mơn Tốn THPT, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm 53 ... ? ?Tiếp? ?cận,? ?nhìn? ?nhận? ?khái? ?niệm? ?tốn? ?học? ?dưới? ?nhiều? ?cách? ?khác? ?nhau? ?để phát? ?triển? ?năng? ?lực? ?tư? ?duy? ?và? ?giải? ?quyết? ?vấn? ?đề? ?cho? ?học? ?sinh? ?trung? ?học? ?phổ thơng” 2. Tính mới của? ?đề? ?tài Sáng? ?kiến? ?giúp? ?học? ?sinh? ?phát? ?triển? ?năng? ?lực? ?tư ? ?duy? ?và? ?lập luận tốn? ?học, ... hơn trong? ?tư? ?duy, trong? ?giải? ?quyết? ?các tình huống thực tiễn cuộc sống TIẾP CẬN, NHÌN NHẬN KHÁI NIỆM TOÁN HỌC DƯỚI NHIỀU CÁCH KHÁC? ?NHAU? ? ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ ? ?DUY? ?VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ? ?CHO? ?HỌC? ?SINH? ?TRUNG? ?HỌC PHỔ THƠNG Trong phần này chúng tơi đưa ra những tình huống là các bài tốn cụ thể ... 1.1.5. Cấu trúc bài? ?học? ?mơn Tốn theo? ?tiếp? ?cận? ?phát? ?triển? ?năng? ?lực? ?7 1.2. Cơ sở thực tiễn 8 2. TIẾP CẬN, NHÌN NHẬN KHÁI NIỆM TỐN HỌC DƯỚI NHIỀU CÁCH KHÁC? ?NHAU? ?ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ? ?DUY? ?VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ? ?CHO? ?HỌC? ?SINH? ?TRUNG? ?HỌC PHỔ THƠNG 9