Mục đích nghiên cứu của sáng kiến là rèn luyện cho học sinh cách tư duy, cách phân tích và kĩ năng giải toán và tạo ra các bài toán mới. Rèn luyện cho các em đức tính cần cù, chịu khó tìm tòi, sáng tạo và đồng thời hình thành cho các em một thói quen tự học, tự nghiên cứu. Hình thành cho các em một thói quen biết khai thác các vấn đề đơn giản của Toán học.
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỊNH HƯỚNG TƯ DUY, PHÂN TÍCH BÀI TỐN VÀ RÈN KỸ NĂNG TÍNH KHOẢNG CÁCH CHO HỌC SINH QUA BÀI TỐN KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN LINH V ̃ ỰC: TOAN HOC ́ ̣ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHÊ AN ̣ TRƯỜNG THPT QUY H ̀ ỢP 3 *** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỊNH HƯỚNG TƯ DUY, PHÂN TÍCH BÀI TỐN VÀ RÈN KỸ NĂNG TÍNH KHOẢNG CÁCH CHO HỌC SINH QUA BÀI TỐN KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Lĩnh vực : Tốn học Người viết : Nguyễn Đinh Ngo ̀ ̣ Tổ : Tốn Tin Năm hoc̣ : 2020 2021 Sơ điên thoai ́ ̣ ̣ : 0974.364.777 Quy H ̀ ợp, tháng 32021 MỤC LỤC Trang PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI II MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI III GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I CƠ SỞ CỦA ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận Cơ sở thực tiễn II THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI III NỘI DUNG CHÍNH CỦA ĐỀ TÀI A CƠ SỞ LÝ THUYẾT B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VẬN DỤNG 11 Một số toán khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 11 Một số toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 13 Một số tập tính khoảng cách hai đường thẳng chéo 27 Một số tập tính khoảng cách đường thẳng và mặt phẳng song song 36 Một số tập tính khoảng cách hai mặt phẳng song song 37 Một số tập đề nghị 40 IV HIỆU QUẢ ÁP DỤNG 42 PHẦN III KẾT LUẬN 44 Quá trình thực hiện đề tài 44 Ý nghĩa của đề tài 44 Khả ứng dụng, triển khai 45 Hướng phát triển 45 Kiến nghị 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO 46 PHÂN I. ĐĂT VÂN ĐÊ ̀ ̣ ́ ̀ I. LY DO CHON ĐÊ TAI ́ ̣ ̀ ̀ Trong chương trình tốn học THPT thì bai toan khoanh cach là m ̀ ́ ̉ ́ ột trong những dạng tốn tương đơi kho v ́ ́ ới mọi đối tượng học sinh. Đặc biệt trong các kỳ thi hoc sinh gioi va ky thi tơt nghiêp THPT trong các năm g ̣ ̉ ̀ ̀ ́ ̣ ần đây thì các bài tập về khoang cach ln xu ̉ ́ ất hiện nhiều và khiến đại bộ phận học sinh cảm thấy bế tắc trong q trình định hướng đi tìm lời giải đơi v ́ ơi l ́ ơp bai toan nay. ́ ̀ ́ ̀ Trong chương trình SGK Hình học lớp 11 hiện hành, bài tốn tính khoảng cách được trình bày rất là ít và hạn chế. Chỉ có một tiết lý thuyết sách giáo khoa, giới thiệu sơ lược 1 ví dụ và đưa ra cách giải thích vắn tắt và dễ mắc sai lầm Hơn nữa, do số tiết phân phối chương trình cho phần này q ít (3 tiết) nên trong q trình giảng dạy, các giáo viên khơng thể đưa ra được nhiều bài tập cho nhiều dạng để hình thành kỹ năng giải cho học sinh Với học sinh việc giải bài tập về khoảng cách đã mất nhiều thời gian thì với giáo viên việc phát triển tư duy, sáng tạo thơng qua các bài tập đó lại càng mất nhiều thời gian và cơng sức hơn. Chính những khó khăn đó đã cản trở đến q trình truyền thụ kiến thức và phát triển trí tuệ cho hoc sinh trong hoạt động giảng dạy Trong q trình giảng dạy ở trường THPT Quy H ̀ ợp 3 tơi nhận thấy nhiều học sinh chưa có phương pháp giải quyết lớp bài tốn này, hoặc cịn lúng túng nhầm lẫn trong q trình làm bài. Vi vây ̀ ̣ nếu sắp xếp các bài tập khoảng cách có tính hệ thống thì sẽ giúp học sinh có nền tảng kiến thức vững hơn,tự tin hơn khi giải bài tập hình học khơng gian, đồng thời tạo điều kiện thuận lợi để phát huy tính tích cực, sáng tạo cho các em Vơi nh ́ ưng ly do trên, tơi đa chon đê tai: ” ̃ ́ ̃ ̣ ̀ ̀ Đinh h ̣ ương t ́ duy, phân tich ́ bai toan va ren ky năng tinh khoang cach cho hoc sinh qua bai toan ̀ ́ ̀ ̀ ̃ ́ ̉ ́ ̣ ̀ ́ khoảng cách trong không gian” nhằm cai thiên chât l ̉ ̣ ́ ượng day hoc tai tr ̣ ̣ ̣ ương THPT noi ̀ ́ chung va chât l ̀ ́ ượng day hoc tai tr ̣ ̣ ̣ ương THPT Quy H ̀ ̀ ợp 3 noi riêng ́ II. MUC TIÊU CUA ĐÊ TAI ̣ ̉ ̀ ̀ 1. Mục tiêu chung Rèn luyện cho học sinh cach t ́ ư duy, cach phân tich va kĩ năng gi ́ ́ ̀ ải toán và tạo ra các bài tốn mới Rèn luyện cho các em đức tính cần cù, chịu khó tìm tịi, sáng tạo và đồng thời hình thành cho các em một thói quen tự học, tự nghiên cứu. Hình thành cho các em một thói quen biết khai thác các vấn đề đơn giản của Tốn học 2. Mục tiêu cụ thể Xây dựng, sắp xếp các bài tập khoảng cách có tính hệ thống, thơng qua đó để phát huy tính tích cực, đinh h ̣ ương t ́ ư duy, cach phân tich bai toan, ren ky năng ́ ́ ̀ ́ ̀ ̃ tinh khong cach cho h ́ ̉ ́ ọc sinh III. GIƠI HAN CUA ĐÊ TAI ́ ̣ ̉ ̀ ̀ 1. Về đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm trong giảng dạy, trao đôi v ̉ ơi đông ́ ̀ nghiêp, tim hiêu tai liêu, cac đê thi hoc sinh gioi, đê thi đai hoc, tôt nghiêpTHPT ̣ ̀ ̉ ̀ ̣ ́ ̀ ̣ ̉ ̀ ̣ ̣ ́ ̣ trong cac năm qua.Th ́ ực hành thông qua các tiết dạy trên lơp, day ôn hoc sinh ́ ̣ ̣ gioi, ơn thi tơt nghiêpTHPT mơn Tốn c ̉ ́ ̣ ủa nhà trường 2. Về khơng gian Đang ap dung cho đơi t ́ ̣ ́ ượng hoc sinh l ̣ ơp 11 va l ́ ̀ ơp 12 cua tr ́ ̉ ương THPT ̀ Quy H ̀ ợp 3 PHÂN II. N ̀ ỘI DUNG NGHIÊN CƯU ́ I. CƠ SỞ CUA ĐÊ TAI ̉ ̀ ̀ 1. Cơ sở ly ln ́ ̣ Tốn học là một trong những mơn học quan trọng để rèn luyện tư duy, rèn luyện kỹ năng vận dụng để giải quyết một số vấn đề xảy ra trong thực tế. Vì vậy việc dạy học mơn Tốn là dạy cho học sinh có năng lực trí tuệ, năng lực từ đó giúp học sinh học tập và tiếp thu các kiến thức khoa học và biết cách vận dụng nó vào cuộc sống. Dạy học mơn Tốn người thầy khơng chỉ dạy cho học sinh kiến thức tốn học (những cơng thức, những định lý, định đề, tiên đề …) mà người thầy cịn phải dạy cho học sinh có năng lực, trí tuệ để giải quyết vấn đề được nêu ra trong học tập và sau này. Với phương pháp dạy học hiện đại như hiện nay ngồi việc giup hoc ́ ̣ sinh linh hơi ki ̃ ̣ ến thức, hinh thanh va phat triên k ̀ ̀ ̀ ́ ̉ ỹ năng cơ bản cần thiết cho học sinh, thầy giáo cần phải quan tâm đến việc rèn luyện kỹ năng suy luận logic, biết tổng hợp, khái quát hóa các kiến thức đã học một cách hệ thống để học sinh có khả năng vận dụng các kiến thức đã học để tự giải quyết vấn đề một cách năng động sáng tạo. 2. Cơ sở thực tiên ̃ Bài tốn tinh khoang cach trong mơn hình h ́ ̉ ́ ọc khơng gian là bài tốn khó đối với học sinh THPT bởi đây là mơn học có phần trừu tượng. Dạng tốn liên quan đến thiết diện cũng khá đa dạng và thường xun có mặt trong các đề thi hoc sinh gioi, đê thi tơt nghiêp THPT hàng năm ̣ ̉ ̀ ́ ̣ Việc giải quyết một bài tốn tinh khoang cach khơng h ́ ̉ ́ ề đơn giản, u cầu người giải khơng chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà cịn phải biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo và phải cần được thực hành nhiều Mặt khác, sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật địi hỏi người học liên tục cập nhật tri thức. Trong những năm gần đây, ngành giáo dục đã liên tục có những thay đổi nhằm để phù hợp với xu thế của thời đại, điều đó được thể hiện trong cac năm hoc thơng qua hình th ́ ̣ ức thi trắc nghiệm và liên mơn. Đối với hình thức thi này, người học phải nỗ lực và khơng ngừng học tập tìm tịi cách giải mới; liên tục rèn luyện thì mới đạt được những kết quả cao II. THỰC TRANG CUA ĐÊ TAI ̣ ̉ ̀ ̀ Hình học khơng gian là sự nối tiếp của hình học phẳng, khoảng cách trong khơng gian cũng nằm trong cái chung đó. Do vậy, trước khi học khoảng cách trong khơng gian học sinh phải nắm vững các khái niệm, định lí liên quan với nó trong hình học phẳng.Ngồi ra cịn phải nắm vững các kiến thức về quan hệ song song,quan hệ vng góc và mối quan hệ giữa chúng trong khơng gian. Một vấn đề hết sức quan trọng trong việc gi ải bài tập khoảng cách là học sinh phải biết vẽ các hình biểu diễn, xác định hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng, hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng…Đây là vấn đề gây ra nhiều khó khăn cho hoc sinh Khoảng cách trong khơng gian và trong hình học phẳng có mối liên hệ khăng khít nhau. Ví dụ như khoảng cách từ một điểm đến một đương thăng, ̀ ̉ khoảng cách giữa hai đường thẳng song song vẫn được giữ ngun khi chuyển sang hình học khơng gian. Tuy nhiên có nhiều tính chất, khái niệm mở rộng trong khơng gian như khoảng cách từ một điểm đến một măt phăng, kho ̣ ̉ ảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với nó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau làm học sinh rất khó hình dung,hầu hết các em cảm thấy mơ hồ khơng xác định được hướng làm cho bài tốn,dẫn đến tâm lý chán nán khi làm bài tập về vấn đề này Tiên hanh cho cac em lam bai kiêm tra 45 phut cho 2 l ́ ̀ ́ ̀ ̀ ̉ ́ ơp thi kêt qua thu ́ ̀ ́ ̉ được là: Lớp Điêm ̉