Thiết lập phương trình chuyển động của cần cẩu lắp trên xe БРЭM-1M

Bài báo này tập trung xây dựng mô hình khảo sát động lực học cần cẩu, từ đó thiết lập phương trình vi phân chuyển động của cần cẩu dựa trên nguyên lý Lagrange.

HỘI NGHỊ KH&CN CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 2021 THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA CẦN CẨU LẮP TRÊN XE БРЭM-1M SETING UP THE EQUATION OF MOTION OF THE CRANE ON БРЭM-1M CÙ XUÂN PHONG*, LÊ TRUNG DŨNG Khoa Động lực, Học viện Kỹ thuật Quân *Email liên hệ: phong.cx@lqdtu.edu.vn Tóm tắt Xe sửa chữa - cứu kéo БРЭM-1M trang bị cần cẩu tải trọng 20 để tháo dỡ phận phương tiện quân Cần cẩu thuộc loại máy trục với cấu nâng dạng cần, tầm với xa cần cẩu đạt 5320mm Để xác định tham số động lực học cần cẩu, cần phải xây dựng mơ hình vật lý thiết lập phương trình vi phân chuyển động cần cẩu Bài báo tập trung xây dựng mơ hình khảo sát động lực học cần cẩu, từ thiết lập phương trình vi phân chuyển động cần cẩu dựa nguyên lý Lagrange bị đặc biệt Cần cẩu bao gồm cần mũi tên với hai xi lanh nâng cần, giá đỡ, mâm quay, cấu xoay cần hệ thống cáp treo Cần mũi tên chế tạo thép, mặt cắt hình chữ U, phía hàn thêm hai dầm ngang để tăng độ cứng Ở phần cần có bốn ray dẫn hướng hàn vào thành chữ U để lăn di chuyển dọc theo cần cẩu Bộ tời xe kết hợp với ròng rọc giúp tăng lực kéo cho xe БРЭM-1M Từ khóa: БРЭM-1M, cần cẩu, mơ hình, phương trình vi phân, nguyên lý Lagrange Abstract The БРЭM-1M is equipped with a 20-ton crane to remove parts on tanks and armored vehicles The longest reach of the crane can be up to 5320mm In order to determine the dynamic parameters of the crane, it is necessary to build a physical model and set up the motion differential equation This paper focuses on building a physical model of the crane with the given assumptions and setting up differential equations of motion based on the Lagrange principle Keywords: БРЭM-1M, crane, physical model, differential equations, Lagrange principle Mở đầu Xe sửa chữa - cứu kéo БРЭM-1M có nhiệm vụ cứu kéo phương tiện chiến đấu bị hư hỏng, bị mắc kẹt bùn lầy, khả hoạt động từ chiến trường đến điểm sửa chữa, phục hồi Ngoài ra, xe phục vụ sửa chữa nhỏ bảo trì phương tiện trực tiếp thực địa [1] БРЭM-1M xe bánh xích đặc biệt, trang bị nhiều thiết bị khác nhau, có cần cẩu tải trọng lên đến 20 tấn, cho phép tháo dỡ tháp pháo cụm chi tiết phương tiện mà khơng cần chuẩn 278 Hình Cần cẩu xe БРЭM-1M [1] Cấu tạo cụ thể cần cẩu thể Hình bao gồm [2]: Móc treo 16, khối pu-ly có trục cố định 19, dầm ngang hỗ trợ cho xi lanh nâng vật 3, cáp (l = 1200mm), cần mũi tên 5, giá lắp chốt quay cần 6, mâm quay 7, xi lanh nâng cần 8, dầm ngang cho xi lanh nâng cần 9, khối pu-ly có trục di động 10, khung xe đẩy 11, xi lanh thu nhả cáp 12, móc kéo 13, pu-ly móc cáp 14, cáp 15 (l = 2600mm), móc treo 17, dây cáp 18 Tầm hoạt động cần cẩu thể Hình БРЭM-1M dịng xe mới, Việt Nam, chưa có cơng trình nghiên cứu, đánh giá tính chiến kỹ thuật động lực học (ĐLH) cần cẩu xe Dựa sở lý thuyết ĐLH máy trục có cấu nâng dạng cần, báo tập trung xây dựng mô SỐ ĐẶC BIỆT (10-2021) HỘI NGHỊ KH&CN CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 2021 hình tính tốn ĐLH thiết lập phương trình vi phân chuyển động cần cẩu xe БРЭM-1M Kết nghiên cứu làm sở cho việc khảo sát đánh giá chất lượng ĐLH cần cẩu chế độ hoạt động khác nhau.Từ xác định nguyên nhân phát sinh tải trọng động, tìm thơng số hoạt động tối ưu cần cẩu đưa khuyến cáo cho người vận hành thiết bị ạt độ БРЭM ầ Độ ầ ự ọ ủ ầ [2] - Thiết lập phương trình vi phân mơ tả chuyển động chất điểm mơ hình - Tiến hành giải phương trình vi phân chuyển động xác định thơng số ĐLH máy trục Có ba phương pháp chủ yếu để thiết lập phương trình vi phân chuyển động, sử dụng phương trình chuyển động Lagrange với hệ có số hữu hạn bậc tự do, lập phương trình chuyển động sở định luật hai Niutơn lập phương trình chuyển động sở nguyên lý Dalembert [6] Hai phương pháp lập phương trình sở định luật Newton nguyên lý Dalembert sử dụng đơn giản hiệu với hệ có bậc tự do, chất điểm chuyển động tịnh tiến Trong nghiên cứu này, phương trình Lagrange loại sử dụng để thiết lập phương trình vi phân chuyển động cần cẩu [7] d æ ảL ỗ dt ố ảqk c cú c c Máy trục loại máy làm việc theo chu kỳ, chu kỳ làm việc bao gồm ba giai đoạn: khởi động, chuyển động với tốc độ dừng máy Trong thời kỳ độ (khởi động hãm phanh), thường phát sinh tải trọng động tác dụng lên cấu [3] Vì để nâng cao độ an toàn tin cậy làm việc, cần phải nghiên cứu tượng động lực học sinh trình khai thác, sử dụng máy trục Truyền động máy trục có cấu nâng dạng cần thường bao gồm số phận có khối lượng định tính khối lượng tập trung (khớp nối, puly, phận công tác,…) phận đàn hồi (dây cáp, xích, trục) [4] Để đơn giản tính toán, cấu máy trục đưa sơ đồ động lực học gồm số hữu hạn khối lượng nối với liên kết đàn hồi Tùy thuộc vào loại cấu yêu cần tính tốn mà khối lượng qui đổi sơ đồ khác Các bước để khảo sát, nghiên cứu động lực học máy trục sau [5]: - Xây dựng mơ hình tính tốn ĐLH cấu cần trục Mơ hình tính tốn ĐLH xây dựng vào kết cấu thực máy trục giả thiết hợp lý, để nhận sơ đồ tính tốn đơn giản đảm bảo độ xác cần thiết - Xác định tham số ĐLH mơ hình (khối lượng qui đổi, độ cứng, mơ men qn tính,…) SỐ ĐẶC BIỆT (10-2021) - Xác định trị số đặc tính tải trọng ngoi t vo c h ảL = Qk ữứ ¶qk (1) Trong đó: L- hàm Lagrange hệ; n - số bậc tự hệ; qk - toạ độ suy rộng: é q1 ù q qk = êê úú ëê qn ûú hay qk T = q1 q2 qn (2) Qk - lực suy rộng tương ứng với toạ độ suy rộng, dạng tổng quát biểu diễn dạng: éQ1 ù hay Qk T = Q1 Q2 Qn Qk = êêQ2 úú êëQn úû (3) Các lực suy rộng xác định từ biểu thức tính cơng lực tác dụng lên hệ Trong trường hợp tổng quát, lực suy rộng Qk hàm toạ độ suy rộng, vận tốc suy rộng thời gian Lực gồm lực Qkt q , lực cản Qkc q ngoại lực Fk(t) Qk = Qkt q + Qkc q + Fk (t ) (4) Lực Qkt q lực cản Qkc q xác định từ P q Qkt q = - ¶P q ¶qk hàm hao tán hệ F q : Qkc q = - ¶F q ¶qk (5) Lực Fk(t) có tính cơng ngoại lực 279 HỘI NGHỊ KH&CN CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 2021 Xây dựng mơ hình động lực học cần cẩu xe БРЭM-1M a - Khoảng cách từ tâm mâm quay cần đến tâm khớp quay chân cần; 3.1 Các giả thiết xây dựng mô hình b - Khoảng cách từ chốt quay chân cần đến điểm đặt chốt đầu cán piston nâng cần; Máy trục dạng cần bao gồm cấu nâng cần, cấu nâng vật, cấu quay, cấu di chuyển phần kết cấu khí cần, tháp khung sàn xe sở c1, c2 - Độ cứng tương ứng piston - xi lanh nâng cần cáp nâng vật; α - Góc nghiêng cần so với phương ngang; x - Dịch chuyển đầu cán piston nâng vật; S - Khoảng cách từ vật nâng đến điểm đầu cần mô tả chuyển dịch vật nâng theo chiều dây cáp; S0 - Khoảng cách từ vật nâng đến điểm đầu cần thời điểm ban đầu; H0 - Khoảng cách từ khớp quay chân cần đến đất; u - Bội suất palăng nâng vật; q - Góc lắc vật nâng so với phương thẳng đứng; Hình Cần cẩu lắp xe БРЭM-1M Trong hệ tọa độ O1XYZ, tọa độ suy rộng chọn gồm: q, S, α, x Sơ đồ cần cẩu lắp xe БРЭM-1M thể Hình 3, bao gồm: xe sở 1, mâm quay cần 2, xi lanh nâng cần 3, cần nâng 4, pu-ly di động 5, xi lanh nâng vật 6, pu-ly cố định 7, pu-ly đầu cần cấu nâng vật 8, pa lăng nâng vật 9, vật nâng 10 [2] Để xây dựng mơ hình ĐLH cần cẩu, nghiên cứu đưa giả thiết sau: - Cần cần trục coi cứng tuyệt đối; - Độ lớn lực đàn hồi dây cáp tỉ lệ thuận với độ biến dạng dây cáp (độ cứng dây cáp không đổi); - Vật nâng dao động mặt phẳng thẳng đứng chứa cần - Bỏ qua ma sát khớp quay, khớp tịnh tiến, ma sát pu-ly hệ thống pa lăng 3.2 Mơ hình động lực học cần cẩu Với giả thiết trên, mơ hình khảo sát ĐLH cần cẩu xe БРЭM-1M biểu diễn Hình Các tham số mơ hình tính toán bao gồm: m - Khối lượng vật nâng; mc - Khối lượng cần (khối lượng mc lấy khối lượng cần cộng với khối lượng cụm pu-ly đầu cần); mpc - Khối lượng quy đổi đầu cán piston nâng cần; mpv - Khối lượng quy đổi đầu cán piston nâng vật; Jc - Mơ men qn tính cần khối tâm; P - Lực piston - xi lanh nâng cần tạo ra; P1 - Lực piston - xi lanh nâng vật tạo Mơ hình tính tốn ĐLH cầ ẩu xe БРЭM Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động cần cẩu 4.1 Xác định tổng động hệ Tổng động hệ là: T = Tm + Tc + T1 + T2 (6) Trong đó: Tm động vật nâng, Tc động cần nâng, T động cấu nâng cần quy đổi đầu cán piston nâng cần, T2 động cấu nâng vật quy đổi đầu cán piston nâng vật Động vật nâng thời điểm xét xác định theo công thức sau: l - Chiều dài cần cẩu; 280 SỐ ĐẶC BIỆT (10-2021) HỘI NGHỊ KH&CN CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 2021 Tm = với: 2 mvm (7) cần nâng, P c1 đàn hồi 2 vm = xm + ym chịu nén dầu thủy lực cặp piston - xi lanh nâng cần, P c co giãn cáp xm = l cos a + S sin q ; x m Trong đó: P m vật nâng, P c nâng vật = S sin q + S q cos q - l a sin a ; Thế vật nâng là: ym = l sin a - S cos q + H P m = mgym = mg (l sin a - S cos q + H ) Thế cần nâng là: ym = l a cos a - S cos q + S q sin q Từ đó: P c = mc gyc = mc g ( l sin a + H ) 2 2 2 vm = S + S q + l a - 2lS a cos( q - a) +2lS aq sin(q - a ) m 2 2 [ S + S q + l a - 2lS a cos(q - a ) +2lS aq sin( q - a )] (8) l2 (9) Tc = (mc + J c )a = J * a2 2 với: J * = (m l + J ) c c Động cấu nâng cần quy đổi đầu cán piston nâng cần: (10) Trong đó: vpc vận tốc dịch chuyển piston nâng cần Động cấu nâng vật quy đổi đầu cán piston nâng vật: 1 T2 = m pvv 2pv = m pv x 2 (11) Trong đó: vpv vận tốc dịch chuyển piston nâng vật 4.2 Xác định tổng hệ Tổng hệ là: P = Pm + Pc + Pc1 + Pc SỐ ĐẶC BIỆT (10-2021) P c1 = c1 ( DL1 ) (15) Trong đó: DL1 dịch chuyển đầu cán piston nâng cần tính chịu nén dầu thủy lực Thế co giãn cáp nâng vật là: Động cần nâng là: 1 T1 = m pcv 2pc = m pc (ba)2 2 (14) Thế đàn hồi chịu nén dầu thủy lực cặp piston - xi lanh nâng cần là: Thay vào công thức (7) thu động vật nâng: Tm = (13) (12) Pc2 = c2 ( DL2 ) = c2 ( DL2d + DL2t ) (16) Trong đó: DL2t - độ giãn tĩnh dây cáp nâng vật, DL2d - độ giãn động dây cáp nâng vật, DL2d = u (S - S0 ) (17) 4.3 Hệ phương trình vi phân chuyển động Hàm Lagrange phương trình vi phân chuyển động (1) xác định sau: L = T - P=Tm + Tc + T1 + T2 - Pm - Pc - P1 - P2 Áp dụng phương trình Lagrange toạ độ suy rộng α : d ổ ảL ảL = Qa ỗ ữdt ố ả a ø ¶ a (18) Thay biểu thức vào cơng thức (18) thu phương trình vi phân chuyển động thứ nhất: 281 HỘI NGHỊ KH&CN CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 2021 (ml + m pcb + J * ) a - ml cos( q - a) S + + mlS sin(q - a) q + mlS cos(q - a )q + +2ml sin(q - a) S q + ( m + mc ) gl cos a = Pb cos a (19) Tương tự, phương trình vi phân chuyển động thứ hai với tọa độ suy rộng q: l sin(q - a) a + S q - l cos( q - a)a + +2S q + g sin q = (20) Phương trình vi phân chuyển động thứ ba với tọa độ suy rộng S: mS - ml cos(q - a )a - ml sin(q - a)a (21) ¶ DL2 d - m S q2 - mg cos q + c2 DL2 d + DL2 t =0 ¶S Theo (17) thu được: ¶ DL2d = u ¶S (22) Từ (21), (22), phương trình vi phân chuyển động thứ ba viết lại sau: mS - ml cos(q - a)a - ml sin(q - a) a - (23) -mS q2 - mg cos q + c2 DL2 d + DL2t u = Do phương trình vi phân chuyển động thứ ba viết: Phương trình chuyển động thứ tư là: mpv x + c2 DL2d + D L2t = P1 (24) Kết hợp phương trình (19), (20), (23) (24) nhận hệ phương trình chuyển động cần cẩu: Kết luận Bài báo tập trung xây dựng mơ hình tính tốn ĐLH thiết lập phương trình vi phân chuyển động cần cẩu lắp xe БРЭM-1M Mơ hình tính tốn có tính đến biến dạng đàn hồi phận, bao gồm số khối lượng tập trung (vật cần nâng, cần nâng, pu-ly) nối với liên kết đàn hồi (dây cáp, piston - xi lanh) Khi xây dựng mơ hình, tính đến tất tính chất thực hệ mơ hình phức tạp, tốn khảo sát ĐLH trở nên khơng khả thi, nghiên cứu này, tác giả đưa giả thiết đảm bảo vừa thể làm việc thực cần cẩu xe, đồng thời cho phép xây dựng phương trình khảo sát động lực học giải phương trình với độ xác cần thiết Kết nghiên cứu thu hệ phương trình với phương vi phân mô tả chuyển động cần cẩu tương ứng với tọa độ suy rộng hệ Đây sở để khảo sát đánh giá chất lượng ĐLH, xác định thông số tối ưu, đảm bảo an toàn tin cậy khai thác, sử dụng cần cẩu xe БРЭM TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Бронированная ремонтно-вакуационная машина брэм-1м, Руководство по эксплуатации, Часть 1, 142СВ.РЭ, 2012 [2] Бронированная ремонтно-вакуационная машина брэм-1м, Руководство по эксплуатации, Часть 2, 142СВ.РЭ, 2012 [3] Nguyễn Viết Tân, Bùi Khắc Gầy, Động lực học máy trục, Học viện Kỹ thuật Quân sự, Hà Nội, 2017 [4] Bùi Khắc Gầy, Nguyễn Viết Tân, Lê Trọng Tuấn, Thiết bị nâng vận chuyển, Học viện Kỹ thuật Quân sự, Hà Nội, 2015 [5] Nguyễn Văn Khang, Động lực học hệ nhiều vật, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, 2017 [6] Chu Văn Đạt, Phan Nguyên Di, Phương pháp số động học, động lực học hệ nhiều vật, Học viện Kỹ thuật Quân sự, Hà Nội, 2000 [7] Vũ Công Hàm, Cơ học hệ nhiều vật, NXB Quân đội Nhân dân, 2013 (25) Giải hệ phương trình vi phân chuyển động (25) điều kiện làm việc khác thu nhận đặc tính ĐLH cần cẩu xe БРЭM-1M 282 Ngày nhận bài: Ngày nhận sửa: Ngày duyệt đăng: 30/6/2021 06/8/2021 18/8/2021 SỐ ĐẶC BIỆT (10-2021) ... Tiến hành giải phương trình vi phân chuyển động xác định thông số ĐLH máy trục Có ba phương pháp chủ yếu để thiết lập phương trình vi phân chuyển động, sử dụng phương trình chuyển động Lagrange... KHÍ - ĐỘNG LỰC 2021 hình tính tốn ĐLH thiết lập phương trình vi phân chuyển động cần cẩu xe БРЭM-1M Kết nghiên cứu làm sở cho việc khảo sát đánh giá chất lượng ĐLH cần cẩu chế độ hoạt động khác... hệ có số hữu hạn bậc tự do, lập phương trình chuyển động sở định luật hai Niutơn lập phương trình chuyển động sở nguyên lý Dalembert [6] Hai phương pháp lập phương trình sở định luật Newton nguyên