Lập phương trình chuyển động của xuồng chữa cháy rừng khi quay vòng

Bài viết Lập phương trình chuyển động của xuồng chữa cháy rừng khi quay vòng y giới thiệu phương pháp lập mô hình động lực học của xuồng khi quay vòng và đề xuất phương pháp giải hệ phương trình vi phân để xác định chế độ làm việc hợp lý và an toàn cho xuồng trong quá trình di chuyển vào kênh rạch.

Cơng nghiệp rừng LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA XUỒNG CHỮA CHÁY RỪNG KHI QUAY VÒNG Nguyễn Thị Lục ThS Trường Đại học Lâm nghiệp TÓM TẮT Xuồng chữa cháy rừng (CCR) khảo nghiệm khu vực đồng sông Cửu Long, di chuyển kênh rạch, thường phải quay vịng với góc ngoặt nhỏ nên hay gặp tượng xuồng không vào quỹ đạo mong muốn có góc nghiêng ngang lớn, làm nước tràn vào xuồng bị lệch Bài báo giới thiệu phương pháp lập mơ hình động lực học xuồng quay vòng đề xuất phương pháp giải hệ phương trình vi phân (PTVP) để xác định chế độ làm việc hợp lý an toàn cho xuồng trình di chuyển vào kênh rạch Các phương trình lập viết dạng ma trận, có phần tử thơng số kết cấu xuồng đại lượng động học, việc khảo sát đặc trưng động học xuồng quay vịng hồn tồn thực theo phương pháp số nhờ phần mềm có sẵn kỹ thuật khí như: Matlab, MatlabSmulink Từ khóa: Bánh lái, chân vịt, ma trận, phương trình Lagrange, tọa độ suy rộng, xuồng CCR I ĐẶT VẤN ĐỀ Xuồng CCR loại canơ nhỏ, có vận tốc chuyển động cao Khi di chuyển vào kênh rạch thường hay bị va vào bờ góc nghiêng ngang lớn, làm nước tràn vào xuồng bị lật Qua khảo nghiệm khu vực đồng Sông Cửu Long (hình 1) cho thấy cần phải xác định chế độ làm việc hợp lý tìm giải pháp cải tiến kết cấu để xuồng làm việc an toàn Để thực nội dung việc xây dựng mơ hình động lực học xuồng quay vịng cần thiết quan trọng Việc lập PTVP xuồng theo phương pháp học kỹ thuật, học giải tích, báo áp dụng lý thuyết động lực học hệ nhiều vật biểu diễn qua phương pháp tính ma trận thuận tiện sử dụng phần mềm tính tốn kỹ thuật khí Matlab, MatlabSmulink Hình Xuồng CCR chuyển động quay vịng II PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2.1 Đối tượng nghiên cứu Xuồng CCR thực nghiệm vườn quốc gia Tràm chim Tam Nơng - Đồng Tháp 2.2 Nội dung Lập phương trình vi phân chuyển động xuồng chữa cháy rừng ngập nước theo lý thuyết học hệ nhiều vật Đề xuất phương pháp giải hệ PTVP để xác định chế độ quay vòng hợp lý 2.2 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Thiết lập phương trình vi phân theo mơ hình học hệ nhiều vật toán học III KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 3.1 Mơ hình chuyển động quay vịng xuồng TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 2-2015 71 Cơng nghiệp rừng Mơ hình học: Các dịch chuyển xuồng CCR mặt phẳng nằm ngang biểu diễn sơ đồ hình O0X0Y0 - hệ trục cố định; O1X1Y1 - hệ trục động, gắn với khối tâm thân xuồng O1; O1 , O2 , O3- tọa độ khối tâm thân xuồng, trục cánh quạt bánh lái; Trong đó, xuồng chuyển động quay vịng bánh lái xoay góc θ30 so với vị trí ban đầu Do áp lực nước tác dụng vng góc với bề mặt bánh lái, nên tạo mômen làm quay thân xuồng quanh trục O1Y1, O1X1 dịch chuyển theo phương OZ1 Các chế độ chuyển động thay đổi tùy thuộc vào giá trị θ30 khác Trong trạng thái xét hệ với vật rắn chuyển động thân xuồng (O1), cánh quạt (O2), bánh lái (O3) bánh lái cố định vị trí với góc lệch θ30= const θ30 – góc xoay tương đối trục bánh lái, góc mặt bánh lái với O1X1; θ1– góc xoay thân xuồng quanh trục thẳng đứng O1Y1; Ψ1 - góc xoay thân xuồng quanh trục dọc O1X1 ; L2, h2 , L3, h3 – khoảng cách theo phương ngang thẳng đứng từ O1 đến O2 O3 : Các ký hiệu hình & : X0 Oo Y/ Y1 Z1 O3 m1 O2 O1 θ 30 θ1 m1 F Z/ Ψ1 h3 Z/ Ψ1 m3 x11 θ1 Z0 X1 / X F Z1 Hình Mơ hình dịch chuyển xuồng CCR mặt phẳng nằm ngang Y1 Y1 x11 X1 O1 a3 O3 a2 θ 30 h2 x11 h3 O2 FZ1 O3 Z1 L2 B L3 FX1 X1 Hình Sơ đồ xác định lực tác dụng lên xuồng CCR mặt phẳng thẳng đứng dọc 72 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 2-2015 F Công nghiệp rừng Gọi lực đặt vào lái  F , có cường độ F  kSnvn2 ,  x11 sin30 , ( x11 dọc trục Trong đó: k- hệ số phụ thuộc loại chất lỏng (nước) nơi xuồng di chuyển; Sn- diện tích bề mặt bánh lái; vn- vận tốc trực diện nước mặt lái: - vận tốc theo phương O1X/1)  Thu gọn lực F tâm O1, ta đước thành phần lực FX, FZ mô men MX, MY hình Trong đó: FX1  F sin30  kSnvn2.sin30 MX1  FZ h3  h3.kSnvn2 cos30   2 FZ1  F cos30  kSnvn cos30 MY1  FZ1L3  FX1Bcos30  kSnvn cos30 (L3  Bsin30 ) (1) F 0   Y1 MZ1  FX h3  h3.kSnvn sin30 Với B – chiều rộng chắn bánh lái O1 O X1 v1 F1C O1 aS v1 O/ O/ MC θ1 θ1 X1 θ1 aT v/1 F2C v/1 O* Z1 a) Z1 b) Hình a) sơ đồ xác định thơng số động học b) sơ đồ xác định lực cản xuồng quay vòng Khi xuồng quay vòng áp lực nước mơmen cản có giá trị phụ thuộc chiều dài lên mạn (thành) xuồng phân bố không đoạn tiếp nước vận tốc góc quay 1 (thường có dạng hình tam giác), hình b), nên gây mômen cản quay MbY Lực  Fb  FbS  FbT  kSS aS212  kST aT212  RbF12  2 ,  RbF  (kS S aS  kST aT ) (2)  2 2 3 2    M bY  FbS aS  FbT aT  kS S aS1  kST aT1  (kS S aS  kST aT ).1  RbMy1 2 3 Trong đó: đặt R bF  ( kS S a S  kS T aT ), R bMy  ( kS S a S  kS T a T ), (3) gọi hệ số cản quay nước xuồng SS, ST , aS, aT – diện tích phần thành xuồng tiếp xúc với nước phía trước, phía sau khoảng cách từ tâm tiết diện tới trọng tâm thân xuồng Các hệ số RCF RCMY xác định thông qua nghiên cứu thực nghiệm trường Lực cản bên Fb có thành phần theo trục OX OZ là: FbX  Fb sin1  RbF12.sin1 ,; FbZ  Fb cos1  RbF12.cos1 ; TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 2-2015 (4) 73 Cơng nghiệp rừng dịch chuyển góc (Ψi ,θi ) - quay quanh truc OX OY, (i=1, 2) Tương tự xuồng quay quanh trục dọc (nghiêng ngang) có mơ men cản MCX với hệ số cản nghiêng RCMX Trong theo hình ta có liên kết sau: θ2 = θ1; M bX  RbMx 12 (5) 3.2 Lập mơ hình tốn học chuyển động quay vòng xuồng CCR ; (6) Ψ2 = Ψ1 ; z2 = z1 – h2.sinΨ1- L2.sinθ1 Vậy hệ có bậc tự do, ta chọn tọa độ suy rông đủ cho hệ : Gọi khối lượng thân xuồng trục cánh quạt m1 m2, mơmen qn tính khối lượng chúng trục IiX IiY Trong mặt phẳng nằm ngang hệ có thơng số định vị dịch chuyển dài (xi, zi )  x1  r1     z  x2 = x1 – L2.cosθ1 ; q(x1, z1, Ψ 1, θ1, ) (7) Véctơ tọa độ khối tâm khâu (gồm thân xuồng thiết bị gắn cứng đó), tọa độ khối tâm khâu (gồm trục bánh lái phẳng): x2  x1  L2 cos1      r2        z2   z1  h2 sin1  L2 sin1  (8) Từ (8) ta tính ma trận Jacobi tịnh tiến 1 0 0 L2 sin1  1 0    JT1  0 0 0 ; JT  0 0   0 0    h2 cos1  L2 cos1  (9) Véctơ vận tốc góc khâu    cos  20  1 X          1  1Y   1  ;   1   sin  20  0  1Z        (10) Ở  α20 vận tốc góc quay trục cánh quạt góc hợp O1O2 với O1 X1 Các ma trận Jacobi quay 0  0  1  3   Jr1   0 ; Jr3   0    q  q  0 0  0 0  (11) Các ma trận mơmen qn tính khối lượng I C1 0 I1X   0 0 I1Y  , I C  0 0  0 0   0 0 I2X  I 2Y  0  (12) Tính ma trận khối lượng: M  JTT1.m1.JT1  JTT2.m2.JT  JRT1.I1.JR1  J RT2.I2.J R2 74 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 2-2015 (13) Cơng nghiệp rừng Thay biểu thức (8)÷ (11) vào (3) ta có: 0 m2 L2 sin1 (m1  m2 )    (m1  m2 )  m2h2 cos1  m2 L2 cos1   M 0  m2h2 cos1 m2 L22 cos21  I1X  I2 X m2h2 L2 cos1 cos1    m2L22  I1Y  I 2Y  m2 L2 sin(1 )  m2 L2 cos1 m2h2 L2 cos1 cos1 T Động hệ : T  q M.q (14) (15)  x1   z  Thay q    ; q T   x1 , z1 , , 1           Thay M vào biểu thức (15) ta có:  ( m1  m2 ) x12  ( m2 L2 sin 1 ) x11       ( m1  m2 ) z1  ( m2 h2 cos ) z11  ( m2 L2 cos 1 ) z1 1  T   2   ( m2 L2 cos   I1 X  I X )  ( m2 h2 L2 cos 1 cos ) 11       ( m2 L22  I1Y  I 2Y )12  * Thế hệ Thế lực trọng trường lấy với gốc vị trí cân nằm ngang, ta có:  (mg)  m1 g.y1  m2 g.y2 0 (17) Lực suy rộng khơng Các ngoại lực tác dụng xuồng chuyển (16) động quay vòng mặt nước lực cản nước đặt tâm miền tiếp xúc nước với thân xuồng lực vị trí tâm bánh lái O3 Chúng xác định theo biểu thức (2)÷ (4) Để xác định thành phần lực suy rộng không thế, ta tìm biểu thức cơng ngun tố di chuyển hệ:  A  ( X C  FbX  F X ). x1  ( FZ  FbZ ). z1  ( M X  M bX ).  ( M Y  M bY ). Các di chuyển : x1 , z1 , y1 ,  , 1 độc lập, ta nhận được: Q*X  X C  FbX  FX  * QZ1  FZ  FbZ ;  * Q  M X  MbX ;  * Q  MY  MbY chân vịt (Xq) lực cản nước theo phương chuyển động (XA), chúng có giá trị phụ thuộc tốc độ quay trục cánh quạt (  ) xác định thực nghiệm (18) Trong XC = Xq –XA - tổng lực đẩy Thế biểu thức vào phương trình Lagranger loại ta PTVP chuyển động xuồng CCR mặt phẳng nằm ngang dạng ma trận sau: M q  D.(q )2  Q* TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 2-2015 (19) 75 Cơng nghiệp rừng Trong đó: 0 m2 L2 sin1 (m1  m2 )    (m1  m2 )  m2h2 cos1  m2 L2 cos1  ; M 2   m2h2 cos1 m2 L2 cos 1  I1X  I X m2 h2 L2 cos1 cos1    m2 L22  I1Y  I 2Y  m2 L2 sin(1 )  m2 L2 cos1 m2 h2 L2 cos1 cos1  x12   x1   x1     z   z  z 1 q    ; ( q )    q    q T  x1 , z1 , , 1 ;    1         12  1  1   0 0 D 0  0 0 0 (m2 h2 cos1 ) RbMx  (m2 h2 L2 cos1 sin1 )  (m2 L2 cos1  RbF sin1 )  (m2 L2 sin1  RbF cos1 )  ; (m2 h2 L2 sin1 cos1 )   RbMx   X q  X A  kSn x112 sin3 30    2 kSn x11 sin 30 cos30  * Q   2  h kS x sin  cos  30 30  n 11  ( L  B cos ).kS x sin2  cos  30 n 11 30 30   IV KẾT LUẬN Mơ hình chuyển động quay vịng xuồng CCR hệ có vật rắn di chuyển mặt phẳng nằm ngang biểu diễn hình với sơ đồ lực tác dụng quan hệ động học hình hình PTVP chuyển động quay vịng xuồng (19) hệ PTVP phi tuyến, không có hệ số phụ thuộc vào thơng số kết cấu đại lượng động lực học hệ Để có sở cải tiến kết cấu cho xuồng xác định chế độ quay vòng hợp lý khảo sát chuyển động xuồng từ kết giải hệ 76 PTVP (19) theo phương pháp số nhờ phần mềm thông dụng Mathematical, Maple, Matlab-Simulink TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Văn Đạo, 2002 Cơ học giải tích NXB Đại học Quốc Gia, Hà Nội Nguyễn Văn Khang, 2007 Động lực học hệ nhiều vật NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội Dương Văn Tài, 2010 Báo cáo tổng hợp kết đề tài KC07.13\06-10 Chun mục tính tốn thiết kế xuồng chữa cháy rừng Thư viện Bộ Khoa học Công nghệ, Hà Nội Lê Thanh Tùng, Lương Ngọc Lợi, 2009 Lý thuyết tàu thủy NXB Bách khoa, Hà Nội TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 2-2015 Công nghiệp rừng DETERMINING THE EQUATION OF MOTION FOR THE FIREFIGHTING CANOE WHEN TURNING AROUND IN THE HORIZONTAL PLANE Nguyen Thi Luc SUMMARY CCR Canoes are being tested in the delta area of Cuu Long When the canoe turns left or right in the horizontal plane with a large arc, it probably goes out the defined direction or horizontal angle is greater than the limit value This makes water flow into canoe This paper presents how to create dynamic models of canoe turnaround and to propose a differential equation solution The research results allow up to determine a mode rotation within a reasonable structure of the boat under safe conditions Differential equations are created under the matrix forms, whose elements are parameters of canoe construction and dynamic quantitives Dynamic charaters of canoe turnaround are investigated by numercial method of such mechanical engineering softwares as: Matlab, MatlabSmulink Keywords: CCR Canoe, coordinates, differential equations, line displacement, Matrix, steering wheel, propelling screw Người phản biện Ngày nhận Ngày phản biện Ngày định đăng : : : : PGS.TS Nguyễn Nhật Chiêu 20/3/2015 20/4/2015 09/6/2015 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ LÂM NGHIỆP SỐ 2-2015 77 ... số động học b) sơ đồ xác định lực cản xuồng quay vòng Khi xuồng quay vòng áp lực nước mơmen cản có giá trị phụ thuộc chiều dài lên mạn (thành) xuồng phân bố không đoạn tiếp nước vận tốc góc quay. .. LUẬN Mơ hình chuyển động quay vịng xuồng CCR hệ có vật rắn di chuyển mặt phẳng nằm ngang biểu diễn hình với sơ đồ lực tác dụng quan hệ động học hình hình PTVP chuyển động quay vịng xuồng (19) hệ... quay thân xuồng quanh trục O1Y1, O1X1 dịch chuyển theo phương OZ1 Các chế độ chuyển động thay đổi tùy thuộc vào giá trị θ30 khác Trong trạng thái xét hệ với vật rắn chuyển động thân xuồng (O1),