GUI LAI BAN LINH BAI HINH HOM TRUOC GUI NHAM

CM: tam giác KEB đồng dạng tam giác BEA Tia BE cắt DA tại M, DE cắt BA ở H.[r]

Bài tập: Cho (O), từ điểm S vẽ 2 tiếp tuyến SA, SB, SO cắt AB tại I Vẽ đường kính DB

a CM: AD//SO

b SD cắt (O) tại E CM: SEIB nội tiếp

c Tia BS cắt DA ở K CM: tam giác KEB đồng dạng tam giác BEA

d Tia BE cắt DA tại M, DE cắt BA ở H CM: S HBD = S HMB + S HMD

Gửi Bạn Hoàng Linh bài Hình như đã hứa hi vọng bạn sẽ tích lũy được nhiều kiến thức !

H

M

K

I

E D

B

A

c) Với (O) có: DBA = DEA (cùng chắn cung AD)

lại có: BKD = DBA (cùng phụ ADB)

 DEA =BKD  Tứ giác AESK nội tiếp

 BKE = EAS (cùng chắn cung ES)

Mà EAS = ABE (chắn cung AE của (O))

Suy ra ABE = BKE (1)

Với (O) lại có: BAE = KBE (cùng chắn cung BE) (2)

Từ (1) và (2)  KEB BEA (g - g)

d) Ta có: HAM + HEM = 180°  Tứ giác AHEM nội tiếp

 AMH = DEA (cùng chắn cung AH); mà DEA =BKD

 AMH =BKD  HM BK (so le trong)

 SBHM = SSHM (cùng chiều cao và chung đáy HM)

Do đó: SBHM + SHDM = SSHM + SHDM = SSDM

Mà AD SO và AI  SO  SSDM =1

2AI.DM =

1

2.

1

2AB.DM =

1

2 SDBM (ta dễ dàng chứng minh được AB = 2 AI) Lại có: SDBM = SBHM + SHDM + SHBD  SHBD = 1

2SDBM

Do đó: SHBD = SBHM + SHDM