Bài giảng Vật lí chất rắn - Chương 4: Lí thuyết dải năng lượng (Phần 2) cung cấp cho học viên những kiến thức về hàm Bloch, mô hình electron liên kết yếu (định lượng); mô hình electron liên kết mạnh (định lượng); phương trình chuyển động của electron và lỗ trống;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
VẬT LÍ CHẤT RẮN Phạm Đỗ Chung Bộ mơn Vật lí chất rắn – Điện tử Khoa Vật lí, ĐH Sư Phạm Hà Nội 136 Xn Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2019 Lớp Y20 – Sư phạm Vật lí Chương 4 Lí thuyết dải năng lượng Electron trường tuần hồn tinh thể Mơ hình electron liên kết yếu (định tính) Mơ hình electron liên kết mạnh (định tính) Kim loại, bán dẫn điện môi Hàm Bloch Mơ hình electron liên kết yếu (định lượng) Mơ hình electron liên kết mạnh (định lượng) Phương trình chuyển động electron lỗ trống PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2019 Electron Mạng khơng gian Gốc Mạng tinh thể Gốc hình cầu cứng Các cấu trúc xếp chặt Gốc tương tác lẫn nhau Các loại tinh thể (ion,…) Gốc dao động Dải năng lượng PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 Hàm Bloch Phương trình Schrưdinger qui định hàm sóng (trạng thái) electron ⎡− " !⎤ ! ! ⎢ m ∇ + V( r )⎥ ψ( r ) = Eψ( r ) ⎣ ⎦ Nếu trường tuần hoàn 𝑉 𝑟⃗ + 𝑅 = 𝑉 𝑟⃗ , hàm riêng phương trình sóng hàm Bloch: 𝜓( 𝑟⃗ = 𝑢( 𝑟⃗ 𝑒 +(,⃗ đó: 𝑢( 𝑟⃗ = 𝑢( 𝑟⃗ + 𝑅 (tuần hoàn theo chu kỳ mạng tinh thể) PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 Hàm Bloch Chứng minh: định lí Bloch cho mạng chiều (dài L=Na) với điều kiện hàm sóng khơng suy biến: Thế tuần hồn (chu kỳ a): 𝑈 𝑥 + 𝑠 𝑎 = 𝑈 𝑥 Từ điều kiện tuần hồn tịnh tiến hàm sóng 𝜓 x + 𝑎 = 𝐶𝜓 x Áp dụng điều kiện biên tuần hoàn 𝜓 x + 𝑁𝑎 = 𝜓 x = 𝐶 𝜓 x C = 𝑒 +89:/6 ; s =0, 1, …, N-1 𝜓 x = 𝑢( (x)𝑒 +89:@/6A PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 5 Hàm Bloch Các tính chất hàm Bloch • Là dạng chung electron tinh thể • Là hệ trực tiếp tính tuần hồn tinh thể Xác suất để tìm thấy electron trong tinh thể: 𝜌 = 𝜓 𝑟⃗ 𝜓∗ ∗ 𝑟⃗ = 𝑢( 𝑟⃗ 𝑢( 𝑟⃗ = 𝑢( 𝑟⃗ Do 𝑢( 𝑟⃗ hàm tuần hoàn nên kết cho thấy electron không định xứ nút mạng cụ thể mà thuộc tồn tinh thể PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 6 Mơ hình electron liên kết yếu Electron chuyển động trường tuần hoàn chu kỳ a biên độ nhỏ (𝑈 𝑥 + 𝑎 = 𝑈 𝑥 ) 𝑈 𝑟⃗ = V 𝑈W 𝑒 +W⃗,⃗ ; 𝑈W = Z 𝑒 [+W⃗,⃗ 𝑈 𝑟⃗ dr 𝑉Y ]^ W Do điều kiện biên tuần hồn nên ta giả sử tinh thể đối xứng qua gốc 𝑼𝟎 = 𝟎 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 Mơ hình electron liên kết yếu Xét hàm tinh thể vị trí: x+a 𝑈 𝑥 + 𝑎 = V 𝑈W 𝑒 +W(@bc) = V 𝑈W 𝑒 +W@ 𝑒 +Wc W W Từ điều kiện (𝑈 𝑥 + 𝑎 = 𝑈 𝑥 , ta có: 2𝜋 = ⟹ 𝐺𝑎 = 2𝜋𝑛 ⟹ 𝐺 = 𝑛 𝑎 G vector mạng đảo 𝑒 +Wc PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 Mơ hình electron liên kết yếu Thay hàm 𝑈 𝑟⃗ vào phương trình ℋ𝜓 = 𝜖𝜓: ℏ8 (− 𝛻 + V 𝑈W 𝑒 +W@ )𝜓 𝑟⃗ = 𝜖𝜓 𝑟⃗ 2𝑚 W Hàm sóng 𝜓 𝑟⃗ có dạng: 𝜓 𝑟⃗ = V 𝐶( 𝑒 +(,⃗ • • ( Do điều kiện biên tuần hoàn nên: 𝑘opq = 2π𝑛opq/L (𝑛o, 𝑛p , 𝑛t số nguyên dương âm) Khơng phải lấy tổng theo vector sóng mà chuỗi Fourier chứa vector sóng dạng k+G với G vector mạng đảo PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 Mơ hình electron liên kết yếu Thay 𝜓 𝑟⃗ vào phương trình Schrodinger ta có: ℏ8 ⃗),⃗ +(, ⃗ +((bW V 𝑘 𝐶( 𝑒 + V V 𝑈W 𝐶( 𝑒 = 𝜖 V 𝐶( 𝑒 +(,⃗ 2𝑚 ( W V 𝑒 +(,⃗ ( ( ( ℏ8𝑘 − 𝜖 𝐶( + V 𝑈W 𝐶([W = 2𝑚 W Với giá trị k ta có phương trình trung tâm: (𝜆( − 𝜖)𝐶( + V 𝑈W 𝐶([W = với 𝜆( = ℏw ( w W 8x PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 10 Mơ hình electron liên kết mạnh Mang chiều • Phối vị • Lưu ý: 𝜀ƒ 𝑎 < 𝟎 𝐸ƒ 𝒌 = 𝜀ƒ 𝟎 + 𝜀ƒ 𝑎 (𝑒 +(¦A + 𝑒 [+(¦A ) 𝐸ƒ 𝒌 = 𝜀ƒ 𝟎 − 2𝛾cos𝑘@ 𝑎 𝛾=|εn(a)| ; -1 ≤ cos 𝞪 ≤ 1 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 30 Mơ hình electron liên kết mạnh Mạng tinh thể lập phương đơn giản • Phối vị 6, ta có vector h1 có tọa độ: (±a,0,0), (0,±a,0), (0.0, ±a) • Hàm sóng ngun tử có tính đối xứng cầu (khơng có phương ưu tiên) • Lưu ý: 𝜀ƒ 𝑎 < 𝟎 a 𝐸ƒ 𝒌 = 𝜀ƒ 𝟎 + 𝜀ƒ 𝑎 ( +(ƯA + [+(ƯA + +(âA + [+(â A + 𝑒 +(ªA + 𝑒 [+(ªA ) 𝐸ƒ 𝒌 = 𝜀ƒ 𝟎 − 2𝛾 cos𝑘@ 𝑎 + cos𝑘‡ 𝑎 + cos𝑘t 𝑎 𝛾=|εn(a)| ; -1 ≤ cos 𝞪 ≤ 1 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 31 Mơ hình electron liên kết mạnh PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 32 Phương trình chuyển động của electron và lỗ trống • Năng lượng dải phép: 𝐸" 𝒌 = 𝜀" 𝟎 − 2𝛾 cos𝑘 𝑎 + cos𝑘1 𝑎 + cos𝑘2 𝑎 𝛾=|εn(a)| ; -1 ≤ cos 𝞪 ≤ 1 • Khi 𝑘𝑎 ≪ 1: cos𝑘 𝑎 = ; 1−< 𝑘 𝑎 < 𝐸" 𝑘 = 𝜀" + 6𝜀" 𝑎 − 𝜀" 𝑎 a< 𝑘 < PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 Phương trình chuyển động của electron và lỗ trống Khối lượng hiệu dụng • Quy luật tán sắc gần tâm vùng Brillouin có dạng parabol: 𝐸" 𝑘 = 𝜀" + 6𝜀" 𝑎 < ℏ Với 𝑚∗ = − < 2a 𝜀" 𝑎 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 ℏE F E +