Luận văn thạc sĩ phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy chuyên đề các dạng toán liên quan đến ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất

ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC GIÁO DUC NGHIÊM QUỲNH ANH PHÁT TRIEN TƯ DUY SÁNG TAO CHO HOC SINH TRUNG HOC CƠ Sê THÔNG QUA DAY CHUYÊN ĐE “CÁC DANG TOÁN LIÊN QUAN ĐEN ƯéC CHUNG LộN NHAT V BđI CHUNG NHễ NHAT LUắN VN THAC SĨ SƯ PHAM TỐN HOC HÀ N®I - NĂM 2019 ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC GIÁO DUC NGHIÊM QUỲNH ANH PHÁT TRIEN TƯ DUY SÁNG TAO CHO HOC SINH TRUNG HOC CƠ Sê THÔNG QUA DAY CHUYÊN ĐE “CÁC DANG TOÁN LIÊN QUAN ĐEN ƯéC CHUNG LộN NHAT V BđI CHUNG NHễ NHAT LUắN VN THAC SĨ SƯ PHAM TỐN HOC CHUN NGÀNH: LÝ LU¾N VÀ PHƯƠNG PHÁP DAY HOC B® MƠN TỐN Mã so: 8.14.01.11 Ngưèi hưéng dan khoa HQC GS TSKH NGUYEN VĂN M¾U LèI CÂM ƠN Vói tình cam chân thành lịng biet ơn sâu sac, tác gia xin đưoc trân TRQNG cam ơn Ban giám hi¾u trưịng Đai HQC Giáo dnc - Đai HQC Quoc gia Hà N®i thay giáo, giáo cơng tác tai trưịng giang day tao đieu ki¾n thu¾n loi cho tác gia q trình HQC t¾p nghiên cúu hồn thành đe tài Đ¾c bi¾t, tác gia xin bày to lịng kính TRQNG biet ơn sâu sac nhat tói GS.TSKH Nguyen Văn M¾u, ngưịi thay t¾n tình giúp đõ, hưóng dan tác gia suot q trình nghiên cúu hồn thi¾n lu¾n văn Tác gia xin gui lịi cam ơn chân thành tói Ban giám hi¾u, thay giáo to Tốn trưịng THCS Nguyen Tri Phương tao đieu ki¾n thu¾n loi q trình tác gia thnc hi¾n đe tài Lịi cam ơn chân thành cua tác gia xin đưoc dành cho nhung ngưịi thân gia đình ban bè, ban ong nghiắp - nhung ngũi ó luụn quan tõm, đng viên, co vũ, giúp đõ tác gia trình HQC t¾p thnc hi¾n đe tài M¾c dù có nhieu co gang lu¾n văn chac chan khơng tránh khoi nhung thieu sót Tác gia rat mong nh¾n đưoc nhung ý kien đóng góp quý báu cua thay giáo ban đ®c gia quan tâm đen đe tài Xin trân TRQNG cam ơn! Hà N®i, tháng năm 2019 Tác gia Nghiêm Quỳnh Anh i DANH MUC CÁC CHU VÀ KÝ HIfiU VIET TAT * Danh mnc chE viet tat ĐC Đoi chúng GV Giáo viên HOMC Hanoi Open Mathematics Competition HS HQC sinh TN Thnc nghi¾m tr Trang THCS Trung HQC so * Danh mnc ký hi¾u viet tat [b1, b2, , bn] B®i chung cua b1, b2, , bn lcm (b1, b2, , bn) ƒ Q Σ B®i chung nho nhat cua b1, b2, , bn Chia het cho Không chia het cho Tong (a1, a2, , an) Tích Ưóc chung cua a1, a2, , an gcd (a1, a2, , an) Ưóc chung lón nhat cua a1, a2, , an DANH MUC CÁC BÂNG Bang 3.1 Ket qua đieu tra thnc trang day HQC phát trien tư sáng 60 tao cua giáo viên Bang 3.2 Ket qua đieu tra thnc trang HQC t¾p theo hưóng rèn luy¾n tư 62 sáng tao cua HQC sinh Bang 3.3 Phân phoi tan so ket qua kiem tra so 64 Bang 3.4 Phân phoi tan suat ket qua kiem tra so 64 Bang 3.5 Phân phoi tan suat tích lũy ket qua kiem tra so 64 Bang 3.6 Tong hop phân loai ket qua kiem tra so 65 Bang 3.7 Phân phoi tan so ket qua kiem tra so 66 Bang 3.8 Phân phoi tan suat ket qua kiem tra so 66 Bang 3.9 Phân phoi tan suat tích lũy ket qua kiem tra so 67 Bang 3.10 Tong hop phân loai ket qua kiem tra so 67 DANH MUC CÁC BIEU ĐO VÀ SƠ ĐO Sơ đo 1.1 Các giai đoan cua tư Bieu đo 3.1 Ket qua đieu tra thnc trang day HQC phát trien tư sáng tao cua giáo viên 61 Bieu đo 3.2 Ket qua đieu tra thnc trang HQC t¾p theo hưóng rèn luy¾n tư sáng tao cua HQC sinh 62 Bieu đo 3.3 Phân phoi tan suat kiem tra so 65 Bieu đo 3.4 Phân phoi tan suat tích lũy kiem tra so 65 Bieu đo 3.5 Phân loai ket qua HQC t¾p kiem tra so 66 Bieu đo 3.6 Phân phoi tan suat kiem tra so 67 Bieu đo 3.7 Phân phoi tan suat tích lũy kiem tra so 68 Bieu đo 3.8 Phân loai ket qua HQC t¾p kiem tra so 68 Mnc lnc LŐI CÂM ƠN i DANH MUC CÁC CHU VÀ KÝ HIfiU VIET TAT .ii DANH MUC CÁC BÂNG iii DANH MUC CÁC BIEU ĐO VÀ SƠ ĐO iv MŐ ĐAU CHƯƠNG CƠ Sê LÝ LU¾N VÀ THUC TIEN 1.1 Các van đe chung ve tư .5 1.1.1 Khái ni¾m tư 1.1.2 Đ¾c điem cua tư 1.1.3 Các giai đoan cua tư .7 1.1.4 Các thao tác tư 1.2 Các van đe ve tư sáng tao 1.2.1 Khái ni¾m tư sáng tao 1.2.2 Các đ¾c trưng ban cua tư sáng tao 11 1.2.3 Day tư sáng tao cho HQC sinh 13 1.3 Tiem cua day HQC chuyên đe “Các dang toán liên quan đen ưóc chung lón nhat b®i chung nho nhat” vi¾c phát trien tư sáng tao cho HQC sinh 14 1.4 Thnc trang day HQC dang toán liên quan đen ưóc chung lón nhat b®i chung nho nhat chương trình tốn THCS 15 1.4.1 Thnc trang day cua giáo viên 15 1.4.2 Thnc trang HQC cua HQC sinh .16 1.5 Phương hưóng phát trien tư sáng tao cho HQC sinh thông qua day HQC chun đe “Các dang tốn liên quan đen ưóc chung lón nhat b®i chung nho nhat” 17 Ket lu¾n chương 18 CHƯƠNG PHÁT TRIEN TƯ DUY SÁNG TAO CHO HOC SINH THCS THÔNG QUA DAY CHUYÊN ĐE “CÁC DANG TOÁN LIÊN QUAN ĐEN ƯéC CHUNG LéN NHAT VÀ B®I CHUNG NHƠ NHAT” 19 2.1 Các kien thúc ban liên quan đen ưóc chung lón nhat b®i chung nho nhat 19 2.1.1 Quan h¾ chia het t¾p hop so nguyên 19 2.1.2 So nguyên to Hop so So phương 19 2.1.3 Ưóc chung lón nhat .22 2.1.4 B®i chung nho nhat 23 2.1.5 Đong dư 24 2.2 M®t so dang tốn liên quan đen ưóc chung lón nhat b®i chung nho nhat 25 2.2.1 Các toán ve ưóc chung lón nhat 25 2.2.2 Các tốn ve b®i chung nho nhat .27 2.2.3 M®t so dang toán liên quan 28 2.3 Mđt so biắn phỏp phỏt trien t sáng tao cho HQC sinh THCS thông qua day chuyên đe “Các dang tốn liên quan đen ưóc chung lón nhat b®i chung nho nhat” 35 2.3.1 Rèn luy¾n cho HQC sinh su dnng linh hoat thao tác tư 36 2.3.2 Khuyen khích HQC sinh tìm nhieu cách giai cho m®t tốn .40 2.4 Kien thúc mo r®ng liên quan đen ưóc chung lón nhat b®i chung nho nhat giúp boi dưõng tư sáng tao cho HQC sinh 48 2.4.1 Tong ưóc so so ưóc so cua m®t so 48 2.4.2 So hoàn chinh 50 2.5 M®t so đe thi HQC sinh gioi Olympic liên quan 53 Ket lu¾n chương 57 CHƯƠNG THUC NGHIfiM SƯ PHAM 58 3.1 Khái quát ve thnc nghi¾m sư pham 58 3.1.1 Mnc đích thnc nghi¾m 58 3.1.2 Nhi¾m thnc nghi¾m .58 3.1.3 To chúc thnc nghi¾m 58 3.1.4 N®i dung thnc nghi¾m 58 3.2 Phương pháp day thnc nghi¾m .59 3.2.1 CHQN đoi tưong thnc nghi¾m 59 3.2.2 Bo trí thnc nghi¾m .59 3.2.3 Giáo án đe kiem tra thnc nghi¾m 59 3.3 Phân tích ket qua phieu đieu tra .59 3.3.1 Phân tích ket qua đieu tra giáo viên 59 3.3.2 Phân tích ket qua đieu tra HQC sinh 61 3.4 Phân tích ket qua thnc nghi¾m 63 3.4.1 Đánh giá đ%nh tính 63 3.4.2 Đánh giá đ%nh lưong 64 Ket lu¾n chương 69 KET LU¾N VÀ KHUYEN NGH± 70 TÀI LIfiU THAM KHÂO 71 PHU LUC Mê ĐAU Lý cHQN đe tài Ngày nay, đat nưóc ta đưịng đoi mói phát trien, can có nhung ngưịi đng v khụng ngựng sỏng tao Viắt Nam cng the giói, giáo dnc đào tao đưoc coi quoc sách hàng đau, đ®ng lnc cua sn phát trien kinh te xã h®i Vói sú m¾nh làm thay đoi gia tăng giá tr% ngưòi, mnc tiêu ban cua giáo dnc đào tao nhung ngưịi phát trien tồn di¾n ve MQI m¾t, khơng nhung có kien thúc chun sâu mà cịn giàu lnc trí tu¾, biet v¾n dnng linh hoat kien thúc lý lu¾n vào thnc tien Chớnh vỡ vắy mđt nhung nhiắm hng au cua giáo dnc ngày giáo dnc the h¾ tre có lnc tư sáng tao Tuy nhiên, thnc te giang day cho thay nhung n®i dung đưoc giang day lóp chi đơn thuan nhung kien thúc đưoc gói GQN chương trình sách giáo khoa Trong đe đáp úng nhu cau đoi mói giáo dnc hi¾n nay, trưịng HQC can phai phát trien cho HQC sinh không nhung lnc pham chat trí tu¾ mà cịn can rèn luy¾n cho HQC sinh ve kha tư duy, tính hop logic, phương pháp khoa HQC suy nghĩ, suy lu¾n, HQC t¾p, qua có tác dnng hình thành phát trien lnc tư sáng tao o mi HQC sinh mđt cỏch hiắu qua Toỏn HQC l so cua MQI ngành khoa HQC, trai qua hai ngàn năm phát trien toán HQC chúng to mỡnh nh mđt inh cao trớ tuắ cua ngũi, xâm nh¾p vào hau het ngành khoa HQC nen tang cua nhieu lý thuyet khoa HQC quan TRQNG trỡnh Chớnh vỡ vắy mụn Toỏn l mđt nhung mơn HQC chính, xun suot q HQC t¾p cua HQC sinh o trưịng thơng, đong thịi đóng vai trị vơ quan TRQNG vi¾c phát trien tư sáng tao cho HQC sinh Đã có nhieu cơng trình nghiên cúu the giói nưóc đe c¾p tói nhung van đe ve lý lu¾n thnc tien cua vi¾c phát trien tư sáng tao cho HQC sinh day HQC mơn Tốn Đien hình tác pham “Sáng tao toán HQC” noi tieng, nhà toán HQC kiêm tâm lý HQC G.Polya sâu nghiên cúu ban chat cua có dang   x = −360 + 11t (t ∈ Z) y = 600 − 18t - Yêu cau HS thu lai đe kiem tra ket qua - Có nh¾n xét ve cách giai ? - Thu lai, ta thay bieu thúc cua x y nghi¾m phương trình 18x + 11y = 120 ban đau - So sánh cách giai trên, cách ngan GQN cách o cách 1, h¾ so cua t o phan phân so chi bang t − Nên đ¾t = u ta khơng can phai thờm mđt an phn no nua - Tương tn cách 3, nhị cách phân tích đ¾t đưoc thùa so chung nên h¾ so cua t o phan phân so chi bang −1 Do đó, 1−t sau đ¾t = u ta khơng can thờm mđt an phn no nua - Cỏch m®t cách giai hay đ®c đáo, giúp ta giai phương trình nghi¾m ngun ban đau bang cách giai - Sau giai xong toán trên, GV u cau HS: Neu đe u cau tìm nghi¾m nguyên dương cua phương trình 18x + 11y = 120 ta làm the ? qua m®t phương trình nghi¾m ngun trung gian - Sau tìm đưoc nghi¾m tong quát, ta giai thêm đieu ki¾n sau   x>0 y > * Đ¾c bi¾t hóa Tìm nghi¾m ngun dương cua phương trình 18x + 11y = 120 Lài giai Ta có   x = −360 + 11t > y = 600 − 18t > 360 100 ⇔  y = 25 − 7t >  z = 75 + 3t > Tro lai toán co ban đau, nghi¾m x, y, z đưoc bieu th% boi x = 4t >  y = 25 − 7t >  z = 75 + 3t >  ⇔0