Bài giảng Cơ học ứng dụng: Ứng suất và Biến dạng - ThS. Lê Dương Hùng Anh

Bài giảng Cơ học ứng dụng: Ứng suất và Biến dạng - ThS. Lê Dương Hùng Anh cung cấp cho học viên những kiến thức về ứng suất, trạng thái ứng suất, trạng thái ứng suất phẳng, trạng thái ứng suất phẳng – phương pháp đồ thị, biến dạng, liên hệ giữa ứng suất – biến dạng, thuyết bền,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Chương III Ứng suất Biến dạng ChươngSUẤT I: Những vấnBIẾN đề tĩnh học vật rắn tuyệt đối ỨNG VÀ DẠNG 3.1 Ứng suất 3.2 Trạng thái ứng suất 3.3 Trạng thái ứng suất phẳng 3.4 TT ứng suất phẳng – PP đồ thị 3.5 Biến dạng 3.6 Liên hệ ứng suất – biến dạng 3.7 Thuyết bền Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM ChươngSUẤT I: Những vấnBIẾN đề tĩnh học vật rắn tuyệt đối ỨNG VÀ DẠNG 3.1 Ứng suất 3.1.1 Khái niệm Chia vật mặt cắt khảo sát tính chất lực tiếp xúc truyền qua mặt phần tách tác động lên Các lực tiếp xúc phân bố khắp mặt cắt với chiều giá trị thay đổi, chúng gọi ứng lực hay ứng suất điểm Lê Dương Hùng Anh Ứng suất - Stress Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM ChươngSUẤT I: Những vấnBIẾN đề tĩnh học vật rắn tuyệt đối ỨNG VÀ DẠNG 3.1 Ứng suất 3.1.1 Khái niệm P Định nghĩa ứng suất trung bình C: ptb  P dP  Ứng suất thực C: p  lim A0 A dA P1 P  P2 p ( A) C P3 A ΔA: diện tích nhỏ  P: hợp lực nội lực ΔA Lê Dương Hùng Anh A Ứng suất điểm cường độ phân bố nội lực đơn vị diện tích điểm thuộc mặt cắt vật thể chịu lực cân (đại lượng học đặc trưng cho mức độ chịu đựng vật liệu) Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM ChươngSUẤT I: Những vấnBIẾN đề tĩnh học vật rắn tuyệt đối ỨNG VÀ DẠNG 3.1 Ứng suất  zy 3.1.1 Khái niệm pz   z k   zy j   zx i Trong đó:  ( A)  zx  z - Ứng suất pháp  zx , zy - Ứng suất tiếp τ nằm mặt phẳng vng góc với trục z Lê Dương Hùng Anh p x  zy C z z y Chỉ phương ứng suất tiếp Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM ChươngSUẤT I: Những vấnBIẾN đề tĩnh học vật rắn tuyệt đối ỨNG VÀ DẠNG 3.1 Ứng suất 3.1.2 Phương pháp biểu thị thành phần ứng suất Tổng quát: Tách phân tố C mặt vi phân trực giao với trục tọa độ Trên mặt vi phân dương có vector ứng suất: p x , p y , pz Mỗi vector chúng có ba thành phần song song với ba trục tọa độ: p  , , x py pz Lê Dương Hùng Anh   ,   ,     x xy xz y yx , yz z zx , zy pz py px Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM ChươngSUẤT I: Những vấnBIẾN đề tĩnh học vật rắn tuyệt đối ỨNG VÀ DẠNG 3.1 Ứng suất 3.1.2 Các thành phần ứng suất Ứng suất điểm đặc trưng chín thành phần ứng suất chúng viết dạng Tensor:   x  xy  xz    T   yx  y  yz  x     zy z   zx  yz Mặt phẳng vng góc với trục y Lê Dương Hùng Anh  yz  xy x Phương ứng suất tiếp y  yx  xz z  zy  zx z y Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM ChươngSUẤT I: Những vấnBIẾN đề tĩnh học vật rắn tuyệt đối ỨNG VÀ DẠNG 3.1 Ứng suất 3.1.2 Các thành phần ứng suất * Nguyên lý đối ứng ứng suất tiếp Trên hai mặt vi phân trực giao, thành phần ứng suất vng góc với cạnh chung có chiều hướng vào hướng cạnh chung  xy   yx ; xz   zx ; yz   zy Khi tensor ứng suất tensor đối xứng, trạng thái ứng suất cịn phụ thuộc thơng số:   x  xy  xz   T   y  yz   Sym   z   Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM ChươngSUẤT I: Những vấnBIẾN đề tĩnh học vật rắn tuyệt đối ỨNG VÀ DẠNG 3.2 Trạng thái ứng suất 3.2.1 Trạng thái ứng suất điểm Nếu cho qua M mặt cắt π khác nhau, tương ứng với vị trí π ta vector ứng suất Tập hợp tất vector ứng suất gọi trạng thái ứng suất M Tập hợp tập hợp vector độc lập Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM ChươngSUẤT I: Những vấnBIẾN đề tĩnh học vật rắn tuyệt đối ỨNG VÀ DẠNG  Ứng suất mặt nghiêng có pháp vector đơn vị n  nx , ny , nz  px    x  xy  xz  nx       p  T n  p y    yx  y  yz  n y          zy z   nz   pz   zx  px   x nx   xy n y   xz nz  Hay:  p y   yx nx   y n y   yz nz   px   zx nx   zy n y   z nz Khi đó:  n  p.n  px nx  p y n y  pz nz  (3.1a) (3.1b) (3.2a)  n   x nx2   y ny2   z nz2  2 xy nx ny  2 yz ny nz  2 xz nx nz (3.2b)  n  p   n2 Lê Dương Hùng Anh (3.3) Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM ChươngSUẤT I: Những vấnBIẾN đề tĩnh học vật rắn tuyệt đối ỨNG VÀ DẠNG 3.6 Thuyết bền (các tiêu bền) 3.6.2 Khái niệm Trạng thái ứng suất đơn: Tại điểm tồn ứng suất pháp Thanh chịu kéo:  max   k  0k  n Thanh chịu nén:    n Các giới hạn  0n  n  , k P n ta tìm cách thực thí nghiệm kéo nén, n hệ số an toàn, n >= Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM ChươngSUẤT I: Những vấnBIẾN đề tĩnh học vật rắn tuyệt đối ỨNG VÀ DẠNG 3.6 Thuyết bền (các tiêu bền) 3.6.2 Khái niệm Trạng thái ứng suất trượt túy: Trạng thái mà điểm có ứng suất tiếp  max 0     n Ta gặp khó khăn việc tìm 0 - Làm thí nghiệm?? - Biện pháp khác?? Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM ChươngSUẤT I: Những vấnBIẾN đề tĩnh học vật rắn tuyệt đối ỨNG VÀ DẠNG 3.6 Thuyết bền (các tiêu bền) 3.6.2 Khái niệm Trạng thái ứng suất phức tạp: có nhiều hai thành phần ứng suất Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt: vừa có:  ; Sau có kết ứng suất, ta phải so sánh với gì? Lê Dương Hùng Anh Bộ mơn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM ChươngSUẤT I: Những vấnBIẾN đề tĩnh học vật rắn tuyệt đối ỨNG VÀ DẠNG 3.6 Thuyết bền (các tiêu bền) 3.6.2 Khái niệm Phải thực nghiệm để xác định ứng suất nguy hiểm cho TTƯS tương ứng Tiền??? Phương pháp thí nghiệm??? Cần có giả thiết ngun nhân gây phá hoại vật liệu: Thuyết bền Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM ChươngSUẤT I: Những vấnBIẾN đề tĩnh học vật rắn tuyệt đối ỨNG VÀ DẠNG 3.6 Thuyết bền (các tiêu bền) 3.6.2 Khái niệm Định nghĩa: Thuyết bền giả thuyết nguyên nhân phá hoại vật liệu dùng để đánh giá độ bền trạng thái ứng suất biết độ bền vật liệu trạng thái ƯS đơn (thí nghiệm kéo nén) Trạng thái ứng suất  ,  ,  Xác định hàm  td  f ( ,  ,  ) Điều kiện bền:  td   k ,n Mục đích: Tìm hàm f Lê Dương Hùng Anh Bộ mơn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM ChươngSUẤT I: Những vấnBIẾN đề tĩnh học vật rắn tuyệt đối ỨNG VÀ DẠNG 3.6 Thuyết bền (các tiêu bền) 3.6.3 Các thuyết bền Thuyết bền ứng suất pháp lớn (TB I) Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại ứng suất pháp lớn phân tố TTUS xét (thực tế) đạt đến giá trị ứng suất pháp nguy hiểm phân tố TTUS đơn (thí nghiệm)  td     k  td     n Thuyết bền áp dụng với vật liệu dòn TTUS đơn Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM ChươngSUẤT I: Những vấnBIẾN đề tĩnh học vật rắn tuyệt đối ỨNG VÀ DẠNG 3.6 Thuyết bền (các tiêu bền) 3.6.3 Các thuyết bền Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn (TB II) Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại biến dạng dài tương đối lớn phân tố TTUS xét đạt đến giá trị biến dạng dài tương đối nguy hiểm phân tố TTUS đơn  k 1              E E  n               E E  td           k  td           n Thuyết bền áp dụng với vật liệu dòn (ngày dùng) Lê Dương Hùng Anh Bộ mơn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM ChươngSUẤT I: Những vấnBIẾN đề tĩnh học vật rắn tuyệt đối ỨNG VÀ DẠNG 3.6 Thuyết bền (các tiêu bền) 3.6.3 Các thuyết bền Thuyết bền ứng suất tiếp lớn (Tresca, TB III) Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại ứng suất tiếp lớn phân tố TTUS xét đạt đến giá trị ứng suất tiếp nguy hiểm phân tố TTUS đơn Đối với TTƯS phẳng:  max  ( z   y )  4 zy2 Đối với TTƯS đơn:  z   ; zy   y    max Lê Dương Hùng Anh   Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM ChươngSUẤT I: Những vấnBIẾN đề tĩnh học vật rắn tuyệt đối ỨNG VÀ DẠNG 3.6 Thuyết bền (các tiêu bền) 3.6.3 Các thuyết bền Thuyết bền ứng suất tiếp lớn (Tresca, TB III) Một TTƯS phẳng có σz , σy , τzy tương đương TTƯS đơn có ứng suất σtđIII:  td  2 max  ( z   y )  4 zy2 Điều kiện bền:  td  [ ] ( z   y )  4 => Lê Dương Hùng Anh zy  [ ] Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM ChươngSUẤT I: Những vấnBIẾN đề tĩnh học vật rắn tuyệt đối ỨNG VÀ DẠNG 3.6 Thuyết bền (các tiêu bền) 3.6.3 Các thuyết bền Thuyết bền ứng suất tiếp lớn (Tresca, TB III) + Trường hợp TTƯS trượt túy: [ ]  z   y  0; zy       + Trường hợp ứng suất chính:   0;   0; zy    td      [ ] + Trường hợp ứng suất phẳng đặc biệt:  z   ; y  0; zy    4    [ ] Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM ChươngSUẤT I: Những vấnBIẾN đề tĩnh học vật rắn tuyệt đối ỨNG VÀ DẠNG 3.6 Thuyết bền (các tiêu bền) 3.6.3 Các thuyết bền Thuyết bền ứng suất tiếp lớn (Tresca, TB III) Ưu khuyết điểm: • Phù hợp với vật liệu dẻo, khơng phù hợp với vật liệu dịn • Khơng dùng trường hợp kéo phương với • Ngày dùng nhiều tính tốn khí Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM ChươngSUẤT I: Những vấnBIẾN đề tĩnh học vật rắn tuyệt đối ỨNG VÀ DẠNG 3.6 Thuyết bền (các tiêu bền) 3.6.3 Các thuyết bền Thuyết bền biến đổi hình dáng (von-Mises, TB IV) Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại biến đổi hình dáng phân tố TTUS xét đạt đến giá trị biến đổi hình dáng nguy hiểm phân tố TTUS đơn  td   12   22   32   1   2   1    Thuyết bền phù hợp với vật liệu dẻo thường sử dụng ngành khí chế tạo kỹ thuật xây dựng Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM ChươngSUẤT I: Những vấnBIẾN đề tĩnh học vật rắn tuyệt đối ỨNG VÀ DẠNG 3.6 Thuyết bền (các tiêu bền) 3.6.3 Các thuyết bền Thuyết bền biến đổi hình dáng (von-Mises, TB IV) + Trường hợp ứng suất phẳng:     td       1  [ ] 2 + Trường hợp ứng suất trượt túy:    ;      td  3  [ ] + Trường hợp ứng suất phẳng đặc biệt:  x   ;  y  0; xy     td  3    [ ] Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM ChươngSUẤT I: Những vấnBIẾN đề tĩnh học vật rắn tuyệt đối ỨNG VÀ DẠNG 3.6 Thuyết bền (các tiêu bền) 3.6.3 Các thuyết bền Thuyết bền TTƯS giới hạn (TB V – TB Mohr) Áp dụng cho vật liệu dịn hay vật liệu có giới hạn bền kéo nén khác Đối với phân tố trạng thái ứng suất phức tạp (khối)  td  0k  1    [ ]k  0n σ0k, σ0n : giới hạn nguy hiểm phân tố TTƯS đơn (kéo, nén theo phương) Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM ChươngSUẤT I: Những vấnBIẾN đề tĩnh học vật rắn tuyệt đối ỨNG VÀ DẠNG 3.6 Thuyết bền (các tiêu bền) 3.6.3 Các thuyết bền Áp dụng thuyết bền Mỗi thuyết bền đưa quan điểm nguyên nhân phá hoại vật liệu Trong thực tế tính tốn, việc chọn thuyết bền phụ thuộc vào vật liệu TTƯS điểm cần kiểm tra - Đối với vật liệu dẻo, nên dùng TB III, TB IV - Đối với vật liệu dòn, nên dùng TB V - Trường hợp TTƯS đơn nên dùng TB I Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM ... đổi gọi biến dạng Có hai khái niệm biến dạng: Biến dạng toàn vật biến dạng điểm Biến dạng điểm: biến dạng phân tố VCB quanh điểm khảo sát bao gồm biến dạng dài biến dạng góc Lê Dương Hùng Anh Bộ... phần ứng suất thành phần biến dạng: - Ứng suất pháp gây biến dạng dài - Ứng suất tiếp gây biến dạng góc Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM ChươngSUẤT I: Những vấnBIẾN... v u  Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP HCM ChươngSUẤT I: Những vấnBIẾN đề tĩnh học vật rắn tuyệt đối ỨNG VÀ DẠNG Cho phân tố ứng suất hình vẽ 12 600 u Lê Dương Hùng Anh 