Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Cơ học ứng dụng: Chương 4 - Phạm Bảo Toàn cung cấp cho học viên những kiến thức về đặc trưng hình học của mặt cắt ngang, moment tĩnh, moment quán tính của mặt cắt ngang, moment quán tính một số hình đơn giản, moment quán tính đối với hệ trục song song,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang Chương IV Đặc trưng hình học mặt cắt ngang Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 4.1 Khái niệm chung Trường hợp chịu tải tốt hơn? Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 4.1 Khái niệm chung Tải: 1000N Ứng max: suất max 0, 23.108 Pa Tiết diện: 6x4 Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 4.1 Khái niệm chung Tải: 1000N Ứng max: suất max 0,11.108 Pa Tải: 2000N Ứng max: suất max 0, 23.108 Pa Tiết diện: 4x6 Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 4.1 Khái niệm chung Tải: 1000N Ứng max: suất max 0, 23.108 Pa Tiết diện: 8x4 – 7,5x3,5 Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 4.1 Khái niệm chung Sức chịu đựng không tùy thuộc vào vật liệu mà cịn tùy thuộc vào hình dạng mặt cắt ngang, phương tải trọng mặt cắt ngang Ta cần khảo sát đặc trưng hình học mặt cắt ngang Bộ mơn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 4.2 Moment tĩnh 4.2.1 Moment tĩnh trục S x ydF ; S y xdF F y dF y C yc F S x , S y : Moment tĩnh diện tích mặt cắt ngang trục x, y x O x xc Khi moment tĩnh diện tích trục trục gọi trục trung tâm Giao điểm trục trung tâm gọi trọng tâm mặt cắt Sy Sx Tọa độ trọng tâm mặt cắt: xC ; yC F F Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 4.2 Moment tĩnh 4.2.2 Moment tĩnh hình phức tạp n S x F1 y1 F2 y2 Fn yn Fi yi i 1 n S y F1 x1 F2 x2 Fn xn Fi xi i 1 xC Sy F Sx yC F Fx F Fy F i Ci i i Ci i Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 4.2 Moment tĩnh 4.2.2 Moment tĩnh hình phức tạp Chú ý: - Chọn hệ trục tọa độ ban đầu hợp lý: hình có trục đối xứng chọn trục đối xứng làm trục hệ trục tọa độ ban đầu, trục lại qua trọng tâm nhiều hình đơn giản tốt - Nếu hình bị kht diện tích phần bị khoét mang giá trị âm Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang Bộ mơn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang Bộ mơn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 4.5 Moment quán tính hệ trục song song y Dời góc tọa độ O(0,0) Y điểm A (a,b) Y y dF x x o X b A a X Khai triển, ta được: X x a Y y b 2 J Y dF ( y b ) dF X F F 2 J X dF ( x a ) dF Y F F J XYdF ( x a )( y b)dF XY F F Khi Oxy hệ trục trung tâm, ta có: J X J x b F 2bS x J J a F 2aS y Y y J XY J xy abF aS x bS y J X J x b2 F J J a F Y y J J abF xy XY Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 4.5 Moment quán tính xoay trục Xoay trục tọa độ Oxy góc Ouv y v dF y u v o x u x cos y sin v y cos x sin 2 J v dF ( y cos x sin ) dF u u F F 2 J v u dF ( x cos y sin ) dF F F J uvdF ( x cos y sin ) ( y cos x sin )dF x uv F F Khai triển, ta được: J u J x cos J y sin J xy s in 2 2 J J sin J cos J xy s in 2 v x y 2 J ( J J ) sin cos J (cos sin ) uv x y xy Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 4.5 Moment quán tính xoay trục sin Ta có: cos 2 cos 2 ;cos ; 2sin cos s in2 ; cos sin cos 2 2 Jx Jy Ju Jx Jy Jv J uv Jx Jy Jx Jy Jx Jy cos 2 J xy s in2 cos 2 J xy s in2 J u J v J x J y s in2 J xy cos 2 Trục quán tính trục có Juv=0 Ju Jv đạt cực trị J max Jx Jy ( J x J y ) J xy2 2 2 J xy tg 2 Jx J y Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 4.6 Một số ví dụ Ví dụ 1: Cho mặt cắt ngang có hình dạng kích thước hình vẽ Xác định moment quán tính trung tâm mặt cắt Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 4.6 Một số ví dụ Bộ mơn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 4.6 Một số ví dụ - Các moment quán tính trung tâm: 2 J x J J b1h1 A1a1 b2 h23 A2 a22 12 12 2 2 90 20 1800 12 30 40 1200 18 12 12 x x 868 103 mm 868 10 9 m 1 J y J J h1b1 h2b23 12 12 3 3 20 90 40 30 12 12 y y 1305 103 mm 1305 10 9 m Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 4.6 Một số ví dụ Ví dụ 2: Cho mặt cắt ngang có hình dạng kích thước hình vẽ Xác định moment quán tính trung tâm mặt cắt Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 4.6 Một số ví dụ Bộ mơn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 4.6 Một số ví dụ 1.43 J 0,52.4 6,33 m 12 A1 J 1y 0,52.4 1,33 m 12 J 1xy a1b1 A1 0,5.( 0,5).4 1 m x 2 J x2 2,17 m 12 1.2 A2 J y2 12.2 2, 67 m 12 J xy2 a2b2 A2 1.(1).2 2 m Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 4.6 Một số ví dụ Vậy J x J J 8,5 m x x J y J J 4m y y 4 J xy J J a1b1 A1 a2b2 A2 3 m xy xy Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 4.6 Một số ví dụ Ví dụ 3: Xác định tọa độ trọng tâm mặt cắt hình vẽ Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 4.6 Một số ví dụ Ví dụ 4: Xác định moment quán tính trung tâm trục qn tính trung tâm mặt cắt: Bộ mơn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 4.6 Một số ví dụ Tọa độ trọng tâm nửa hình trịn: Tọa độ trọng tâm mặt cắt: Moment qn tính trung tâm: Bộ mơn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 4.6 Một số ví dụ Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM ... Khoa Tp.HCM Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 4. 4 Moment qn tính số hình đơn giản 4. 4.3 Moment qn tính hình vành khăn y D JP d d D4 32 d4 32 D4 32 (1 ) x J P D4 Jx ... mơn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 4. 4 Moment qn tính số hình đơn giản 4. 4.2 Moment qn tính mặt cắt định hình Bộ mơn Cơ Kỹ Thuật – Đại học. .. Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 4. 6 Một số ví dụ Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM Chương IV: Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 4. 6