Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 270 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Cấu trúc
ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN
NGUYEN THANH HONG
GS. TSKH. Nguyen Văn M¾u
MUC LUC
M®T SO KÍ HIfiU DÙNG TRONG LU¾N ÁN
a. Các không gian hàm dùng trong lu¾n án
b. Kí hi¾u tích ch¾p, tích ch¾p suy r®ng dùng trong lu¾n án
Me ĐAU
1. L%ch sE van đe và lí do lEa chqn đe tài
2. Mnc đích, đoi tưang và pham vi nghiên cÉu
3. Phương pháp nghiên cÉu
4. Cau trúc và các ket qua cua Lu¾n án
5. Ý nghĩa cua các ket qua cua Lu¾n án
1.1 Đ%nh lí kieu Watson
1.2 Đ%nh lí kieu Plancherel
1.3 Úng dnng giai phương trình và h¾ phương trình tích phân
Ket lu¾n chương 1
2.1.1 Đ%nh lí kieu Watson
2.1.2 Đ%nh lí kieu Plancherel
2.1.3 Ví dn
2.2 Phép bien đoi tích phân kieu tích ch¾p suy r®ng Fourier cosine-sine vái hàm trqng
2.2.1 Tính unita trong không gian L2(R+)
2.2.2 Xap xi theo chuan trong không gian L2(R+)
2.2.3 Ví dn
2.3 Phép bien đoi tích phân kieu tích ch¾p suy r®ng Fourier sine, Fourier và Fourier cosine vái hàm trqng
2.3.1 Tính chat toán tE tích ch¾p suy r®ng
2.3.2 Đ%nh lí kieu Watson
Ket lu¾n chương 2
3.1.1 Đ%nh lí kieu Young
3.1.2 M®t bat đang thÉc trong không gian vái trqng đoi vái tích ch¾p Fourier cosine
3.1.3 Áp dnng đánh giá nghi¾m m®t so bài toán trong không gian Lp(R+, ρ)
a. Phương trình vi phân thưàng
b. Phương trình tích phân kieu tích ch¾p Fourier cosine
c. Bài toán Dirichlet trên góc phan tư thÉ nhat
d. Bài toán Cauchy cho phương trình truyen nhi¾t
3.2 M®t so láp các phương trình tích phân Toeplitz-Hankel
3.2.1 Phương trình Toeplitz-Hankel có nhân đ¾c bi¾t
Ví dn 3.2.1
3.2.2 Phương trình Toeplitz-Hankel có ve phai đ¾c bi¾t
Ví dn 3.2.2
3.3 M®t so láp các bài toán vi-tích phân
3.3.1 Bài toán vi-tích phân kieu phép bien đoi tích ch¾p suy r®ng
a) Bài toán vi-tích phân kieu phép bien đoi tích ch¾p suy r®ng Fourier cosine-sine vái hàm trqng.
b) Bài toán vi-tích phân kieu tích ch¾p suy r®ng Fourier sine, Fourier, Fourier cosine vái hàm trqng
3.3.2 H¾ phương trình vi-tích phân kieu phép bien đoi tích ch¾p suy r®ng
Ket lu¾n chương 3
KET LU¾N
Kien ngh% m®t so hưáng nghiên cÉu tiep theo
DANH MUC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BO LIÊN QUAN ĐEN LU¾N ÁN
TÀI LIfiU THAM KHAO
Tieng Anh
Nội dung
ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN −−−−−−−−− NGUYEN THANH HONG CÁC PHÉP BIEN OI TCH PHN KIEU TCH CHắP SUY RđNG FOURIER, FOURIER COSINE, FOURIER SINE VÀ ÚNG DUNG Chuyên ngành: Toán Giai tích Mã so: 62 46 01 01 TĨM TAT LU¾N ÁN TIEN SĨ TỐN HOC Hà N®i - 2012 Cơng trình đưoc hồn thành tai: Trưịng Đai hQc Khoa HQ c HQ c Tn nhiên, Đai Quoc gia Hà N®i T¾p the hưóng dan khoa HQ c:PGS TS Nguyen Xn Thao GS TSKH Nguyen Văn M¾u Phan bi¾n 1: GS TSKH Pham Kỳ Anh Phan bi¾n 2: GS TSKH Hà Huy Khối Phan bi¾n 3: GS TSKH Nguyen Manh Hùng Luắn ỏn se oc bao vắ trúc Hđi ong cham luắn ỏn cap nh núc tai phũng Hđi thao, tang 4, nhà T1, trưịng ĐHKHTN Hà N®i vào hoi 14 giị 00 ngày 01 tháng năm 2012 Có the tìm hieu lu¾n án tai: - Thư Vi¾n Quoc Gia Vi¾t Nam - Trung tâm Thơng tin - Thư viắn, HQc Quoc gia H Nđi HQP MUC LUC Trang phu bìa Lòi cam đoan Lòi cam ơn MUC LUC M®T SO KÍ HIfiU DÙNG TRONG LU¾N ÁN ĐAU Me Chương PHÉP BIEN ĐOI TÍCH PHÂN KIEU TÍCH CH¾P FOURIER 18 SINE VéI HÀM TRONG 1.1 Đ%nh lí kieu Watson .19 1.2 Đ%nh lí kieu Plancherel 26 1.3 Úng dung giai phương trình h¾ phương trình tích phân 30 Chương CÁC PHÉP BIEN ĐOI TCH PHN KIEU TCH CHắP SUY 40 RđNG VộI HM TRONG 2.1 Phép bien đői tích phân kieu tích ch¾p suy r®ng Fourier sinecosine vói hàm TRQNG 40 2.2 2.1.1 Đ%nh lí kieu Watson 41 2.1.2 Đ%nh lí kieu Plancherel 46 2.1.3 Ví du 50 Phộp bien i tớch phõn kieu tớch chắp suy rđng Fourier cosinesine vói hàm TRQNG 53 2.2.1 Tính unita không gian L2(R+) 53 2.2.2 Xap xi theo chuan không gian L2(R+) 59 2.2.3 Ví du 62 2.3 Phép bien đői tích phân kieu tớch chắp suy rđng Fourier sine, Fourier v Fourier cosine vói hàm TRQNG 66 2.3.1 Tính chat tốn tu tớch chắp suy rđng 67 2.3.2 Đ%nh lí kieu Watson 73 Chương M®T SO ÚNG DUNG 3.1 77 Bat thúc đoi vói tích ch¾p Fourier cosine 77 3.1.1 Đ%nh lí kieu Young 79 3.1.2 M®t bat thúc khơng gian vói TRQNG đoi vói tích ch¾p Fourier cosine 82 3.1.3 3.2 3.3 p dung ỏnh giỏ nghiắm mđt so tốn khơng gian Lp(R+, ρ) 84 M®t so lóp phương trình tích phân Toeplitz-Hankel 88 3.2.1 Phương trình Toeplitz-Hankel có nhân đ¾c bi¾t 88 3.2.2 Phương trình Toeplitz-Hankel cú ve phai ắc biắt 94 Mđt so lóp tốn vi-tích phân .98 3.3.1 Bài tốn vi-tích phân kieu phép bien i tớch chắp suy rđng 99 3.3.2 H¾ phương trình vi-tích phân kieu phép bien đői tích ch¾p suy r®ng 106 KET LU¾N 111 DANH MUC CÔNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BO LIÊN QUAN ĐEN LU¾N ÁN 113 TÀI LIfiU THAM KHAO 114 −6− M®T SO KÍ HIfiU DÙNG TRONG LU¾N ÁN a Các khơng gian hm dựng luắn ỏn ã R+ = {x ∈ R, x > 0} • Lp(R+), ™ p < ∞ t¾p hop hàm so f (x) xác đ%nh R+ cho ∫∞ p f (x) : |f dx < ∞ (x)| • L∞(R+) t¾p hop hàm so f (x) xác đ%nh R+ cho f (x) : sup f| (x)|