Các phép biến đổi tích phân kiểu tích chập suy rộng fourier fourier cosine fourier sine và ứng dụng

ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN −−−−−−−−− NGUYEN THANH HONG CÁC PHÉP BIEN OI TCH PHN KIEU TCH CHắP SUY RđNG FOURIER, FOURIER COSINE, FOURIER SINE VÀ ÚNG DUNG Chuyên ngành: Toán Giai tích Mã so: 62 46 01 01 TĨM TAT LU¾N ÁN TIEN SĨ TỐN HOC Hà N®i - 2012 Cơng trình đưoc hồn thành tai: Trưịng Đai hQc Khoa HQ c HQ c Tn nhiên, Đai Quoc gia Hà N®i T¾p the hưóng dan khoa HQ c:PGS TS Nguyen Xn Thao GS TSKH Nguyen Văn M¾u Phan bi¾n 1: GS TSKH Pham Kỳ Anh Phan bi¾n 2: GS TSKH Hà Huy Khối Phan bi¾n 3: GS TSKH Nguyen Manh Hùng Luắn ỏn se oc bao vắ trúc Hđi ong cham luắn ỏn cap nh núc tai phũng Hđi thao, tang 4, nhà T1, trưịng ĐHKHTN Hà N®i vào hoi 14 giị 00 ngày 01 tháng năm 2012 Có the tìm hieu lu¾n án tai: - Thư Vi¾n Quoc Gia Vi¾t Nam - Trung tâm Thơng tin - Thư viắn, HQc Quoc gia H Nđi HQP MUC LUC Trang phu bìa Lòi cam đoan Lòi cam ơn MUC LUC M®T SO KÍ HIfiU DÙNG TRONG LU¾N ÁN ĐAU Me Chương PHÉP BIEN ĐOI TÍCH PHÂN KIEU TÍCH CH¾P FOURIER 18 SINE VéI HÀM TRONG 1.1 Đ%nh lí kieu Watson .19 1.2 Đ%nh lí kieu Plancherel 26 1.3 Úng dung giai phương trình h¾ phương trình tích phân 30 Chương CÁC PHÉP BIEN ĐOI TCH PHN KIEU TCH CHắP SUY 40 RđNG VộI HM TRONG 2.1 Phép bien đői tích phân kieu tích ch¾p suy r®ng Fourier sinecosine vói hàm TRQNG 40 2.2 2.1.1 Đ%nh lí kieu Watson 41 2.1.2 Đ%nh lí kieu Plancherel 46 2.1.3 Ví du 50 Phộp bien i tớch phõn kieu tớch chắp suy rđng Fourier cosinesine vói hàm TRQNG 53 2.2.1 Tính unita không gian L2(R+) 53 2.2.2 Xap xi theo chuan không gian L2(R+) 59 2.2.3 Ví du 62 2.3 Phép bien đői tích phân kieu tớch chắp suy rđng Fourier sine, Fourier v Fourier cosine vói hàm TRQNG 66 2.3.1 Tính chat tốn tu tớch chắp suy rđng 67 2.3.2 Đ%nh lí kieu Watson 73 Chương M®T SO ÚNG DUNG 3.1 77 Bat thúc đoi vói tích ch¾p Fourier cosine 77 3.1.1 Đ%nh lí kieu Young 79 3.1.2 M®t bat thúc khơng gian vói TRQNG đoi vói tích ch¾p Fourier cosine 82 3.1.3 3.2 3.3 p dung ỏnh giỏ nghiắm mđt so tốn khơng gian Lp(R+, ρ) 84 M®t so lóp phương trình tích phân Toeplitz-Hankel 88 3.2.1 Phương trình Toeplitz-Hankel có nhân đ¾c bi¾t 88 3.2.2 Phương trình Toeplitz-Hankel cú ve phai ắc biắt 94 Mđt so lóp tốn vi-tích phân .98 3.3.1 Bài tốn vi-tích phân kieu phép bien i tớch chắp suy rđng 99 3.3.2 H¾ phương trình vi-tích phân kieu phép bien đői tích ch¾p suy r®ng 106 KET LU¾N 111 DANH MUC CÔNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BO LIÊN QUAN ĐEN LU¾N ÁN 113 TÀI LIfiU THAM KHAO 114 −6− M®T SO KÍ HIfiU DÙNG TRONG LU¾N ÁN a Các khơng gian hm dựng luắn ỏn ã R+ = {x ∈ R, x > 0} • Lp(R+), ™ p < ∞ t¾p hop hàm so f (x) xác đ%nh R+ cho ∫∞ p f (x) : |f dx < ∞ (x)| • L∞(R+) t¾p hop hàm so f (x) xác đ%nh R+ cho f (x) : sup f| (x)|