Ứng dụng phần mềm excel để vẽ biểu đồ nội lực cho một ví dụ khung phẳng đối xứng siêu tĩnh

Bài viết đề xuất một phương pháp tự động giải nghiệm và vẽ biểu đồ nội lực cho hệ khung phẳng siêu tĩnh một cách nhanh chóng, bằng cách ứng dụng phần mềm Excel, Bài viết giới thiệu kết quả áp dụng cho một ví dụ khung phẳng siêu tĩnh đối xứng với kích thước cho trước, chịu tải trọng tác dụng cụ thể.

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM EXCEL ĐỂ VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC CHO MỘT VÍ DỤ KHUNG PHẲNG ĐỐI XỨNG SIÊU TĨNH Trần Tuấn Nam1, Nguyễn Thiên Vĩnh Phú2 Khoa Xây dựng, Trường Đại học Cơng nghệ TP Hồ Chí Minh (HUTECH) Lớp 17DXDA3, Trường Đại học Công nghệ TP Hồ Chí Minh (HUTECH) TĨM TẮT Giải hệ siêu tĩnh toán phức tạp mơn Cơ học kết cấu, địi hỏi nhiều thời gian cơng sức giải hệ phương trình nhiều ẩn Bài báo đề xuất phương pháp tự động giải nghiệm vẽ biểu đồ nội lực cho hệ khung phẳng siêu tĩnh cách nhanh chóng, cách ứng dụng phần mềm Excel, Bài báo giới thiệu kết áp dụng cho ví dụ khung phẳng siêu tĩnh đối xứng với kích thước cho trước, chịu tải trọng tác dụng cụ thể Thơng qua đó, báo gợi ý hướng dẫn sinh viên học môn Cơ học kết cấu có thêm phương pháp hiệu việc giải tập, nhằm kích thích sinh viên tìm tịi thêm u thích mơn học Từ khóa: Khung phẳng, siêu tĩnh, hệ chịu tải đối xứng, hệ chịu tải phản xứng, biểu đồ nội lực MỞ ĐẦU Cơ học kết cấu môn khoa học kĩ thuật nghiên cứu ứng xử học kết cấu máy cơng trình Đối tượng nghiên cứu Cơ học kết cấu là: thanh, hệ thanh, khung, dàn, dầm, tấm, vỏ Bộ môn cung cấp cho kỹ sư sinh viên phương pháp phân tích tính tốn tính chất chịu lực kết cấu máy, kết cấu xây dựng, tính toán kết cấu chịu nguyên nhân tác dụng thường gặp thực tế [1] Giải hệ siêu tĩnh tốn phức tạp mơn học này, địi hỏi nhiều thời gian cơng sức giải hệ phương trình nhiều ẩn Giảng viên thường giao tập lớn cho sinh viên trình học môn Cơ học kết cấu, nhằm giúp sinh viên hệ thống hóa kiến thức luyện tập thành thạo trình phân tích, tính tốn xác định biểu đồ nội lực Nhằm rút ngắn thời gian công sức giải tập lớn, tác giả ứng dụng phần mềm Excel việc thiết lập bảng tính hàm để giải nghiệm, sau dùng cơng cụ “graph” (đồ thị) để vẽ tự động biểu đồ momen, lực cắt, lực dọc cho hệ kết cấu Trong khuôn khổ báo, tác giả giới thiệu kết áp dụng cho ví dụ cụ thể, khung phẳng đối xứng nhịp tầng, siêu tĩnh bậc 6, với kích thước độ cứng tiết diện cho trước, chịu tác dụng tải trọng theo đề cung cấp Thơng qua đó, báo gợi ý hướng dẫn sinh viên học môn Cơ học kết cấu có thêm phương pháp hiệu việc giải tập lớn, nhằm kích thích sinh viên tìm tịi thêm u thích mơn học CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Định nghĩa hệ siêu tĩnh Hệ siêu tĩnh hệ mà với phương trình cân tĩnh học khơng thơi chưa đủ để xác định toàn phản lực nội lực hệ Nói cách khác, hệ bất biến hình có liên kết thừa Bậc siêu tĩnh số liên kết thừa hệ Để giải hệ siêu tĩnh, có phương pháp: Phương pháp lực Phương pháp chuyển vị [2-3] 499 2.2 Phương pháp lực Hệ phương pháp lực hệ suy từ hệ ban đầu cách loại bỏ số hay tất liên kết thừa Chẳng hạn, cho hệ siêu tĩnh bậc chịu tác dụng tải trọng P, bỏ qua biến thiên nhiệt độ, chuyển vị cưỡng gối tựa Để hệ làm việc giống hệ siêu tĩnh ban đầu, hệ cần đặt thêm ẩn số lực (X1, X2) tương ứng vị trí phương liên kết bị loại bỏ Tiếp theo, thiết lập điều kiện chuyển vị tương ứng vị trí phương liên kết bị loại bỏ cho Từ đó, ta có hệ phương trình tắc phương pháp lực (trong xác định phương pháp nhân biểu đồ Vêrêxaghin) { (1) Biểu đồ momen hệ xác định nguyên lý cộng tác dụng, với X1, X2 nghiệm giải từ hệ phương trình tắc: (M) = ( ̅ 1).X1 + ( ̅ 2).X2 (2) 2.3 Phương pháp chuyển vị Hệ phương pháp chuyển vị hệ suy từ hệ ban đầu cách đặt liên kết phụ thêm vào hệ nhằm ngăn cản chuyển vị nút khớp không nối đất Chẳng hạn, cho hệ siêu tĩnh (có bậc siêu động = 2) chịu tác dụng tải trọng P, bỏ qua biến thiên nhiệt độ, chuyển vị cưỡng gối tựa Để hệ làm việc giống hệ siêu tĩnh ban đầu, cần tạo chuyển vị cưỡng (Z1, Z2) tương ứng với liên kết phụ thêm vào Tiếp theo, thiết lập điều kiện phản lực liên kết phụ thêm vào cho Từ đó, ta có hệ phương trình tắc phương pháp chuyển vị (trong xác định phương trình cân bằng) { (3) Biểu đồ momen hệ xác định nguyên lý cộng tác dụng, với Z1, Z2 nghiệm giải từ hệ phương trình tắc: (M) = ( ̅ 1).Z1 + ( ̅ 2).Z2 (4) VÍ DỤ ÁP DỤNG 2.1 Đề xuất phương pháp giải Excel Để giải toán hệ siêu tĩnh đối xứng Excel, có bước sau: Bước 1: Phân tích hệ đối xứng ban đầu chịu tải thành loại (Hình 1): hệ đối xứng chịu tải trọng phản xứng (giải theo phương pháp lực) hệ đối xứng chịu tải trọng đối xứng (giải theo phương pháp chuyển vị) Với loại hệ, ta tách đôi để giải nửa hệ cách gán thêm liên kết phù hợp để tạo hệ Bằng cách này, ta giảm đáng kể số ẩn nhằm đơn giản hóa hệ phương trình tắc Bước 2: Với loại hệ, giải nghiệm hệ phương trình tắc (1), (3) Bằng cách khai báo điều kiện đầu vào (bao gồm: kích thước, độ cứng khung, độ lớn chiều tác dụng tải trọng) vào bảng tính thiết lập sẵn Excel (Hình 2), từ giải nghiệm ẩn số phương pháp lực, phương pháp chuyển vị Bước 3: Dùng công cụ “graph” để vẽ biểu đồ nội lực cho khung Theo Hình 2-c, ta mơ tả trục đường (gọi ddầm, dcột cho dầm cột) Sau đó, dựa đường này, ta lập hàm thể biểu đồ nội lực M = f(d) với d tọa độ vị trí điểm thanh; M độ lớn nội lực, có xét đến 500 dấu âm/dương theo quy ước mơn Cơ học kết cấu Lưu ý, kích thước đường chuẩn hóa theo độ lớn tượng trưng nhằm đảm bảo tính thẩm mỹ cân đối cho hình vẽ biểu đồ nội lực, mà khơng cần mơ tả xác chiều dài thực độ lớn thực nội lực Bước 4: Dùng phép đối xứng phản xứng để xác định biểu đồ cho nửa hệ lại Bước 5: Dùng nguyên lý cộng tác dụng, để cộng biểu đồ hệ, từ xác định biểu đồ nội lực đầy đủ hệ kết cấu ban đầu (b) Hệ chịu tải đối xứng (a) Hệ chịu tải H nh (c) Hệ chịu tải phản xứng Phân tách hệ chịu tải thành hệ chịu tải đối xứng tải phản xứng 3,00 ddầm 2,50 2,00 1,50 Mdầm=f(ddầm) 1,00 dcột Mcột=f(dcột) 0,50 0,00 -0,50 -1,00 (a) Ký hiệu tải trọng kích thước H nh (b) Bảng tính Excel -0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 (c) Biểu đồ vẽ graph Giải nghiệm hệ phương trình tắc vẽ biểu đồ Excel 2.2 Đề áp dụng Cho hệ siêu tĩnh (khung phẳng tầng, nhịp) đối xứng cấu tạo hình học, chịu tác dụng tải trọng Hình Các giá trị nhập vào bảng tính bao gồm: kích thước a, độ cứng EI, độ lớn tải trọng M, P, q Kết giải hệ số nghiệm phương trình tắc thể Bảng Bảng 1: Dữ liệu đầu vào kết giải nghiệm H nh Khung phẳng đối xứng siêu tĩnh tầng nhịp 501 KẾT QUẢ GIẢI BẰNG EXCEL Bài toán phân tách thành hệ đối xứng chịu tải phản xứng (giải phương pháp lực) hệ đối xứng chịu tải đối xứng (giải phương pháp chuyển vị) Kết biểu đồ nội lực thể Hình Kết biểu đồ tổng cho hệ ban đầu xác định cách cộng kết hệ, thể Hình Để tránh bị rối hình ảnh, giá trị biểu đồ ẩn hình Lực Cắt (Q) Momen (M) Lực Dọc (N) 3,00 3,00 2,50 2,50 2,5 2,00 2,00 1,50 1,50 1,5 1,00 1,00 0,50 0,50 0,5 0,00 0,00 -0,50 -0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 H nh -0,50 -1,00 -0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 -0,5 -1,5 Lực Cắt (Q) Momen (M) 2,50 2,50 2,5 2,00 2,00 1,50 1,50 1,5 1,00 1,00 0,50 0,50 0,5 0,00 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 H nh -0,50 -1,00 -0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 -1,5 2,50 2,50 2,5 2,00 2,00 1,50 1,50 1,5 1,00 1,00 0,50 0,50 0,5 0,00 0,00 1,50 2,00 2,50 -0,50 -1,00 H nh 502 1,5 2,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 1,5 2,5 Lực Dọc (N) 1,00 -1 Lực Cắt (Q) 3,00 0,50 Biểu đồ nội lực cho hệ đối xứng chịu tải đối xứng Momen (M) 0,00 0,5 -0,5 3,00 -0,50 -0,50 Lực Dọc (N) 3,00 0,00 -0,5 Biểu đồ nội lực cho hệ đối xứng chịu tải phản xứng 3,00 -0,50 -0,50 -1 -0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 -0,5 -1,5 Biểu đồ nội lực tổng cho hệ ban đầu -1 -0,5 0,5 KẾT LUẬN Thơng qua ví dụ áp dụng cụ thể cho toán khung phẳng đối xứng siêu tĩnh, việc ứng dụng cơng cụ tính tốn graph Excel giúp tiết kiệm thời gian công sức giải nghiệm vẽ biểu đồ nội lực Phương pháp có nhược điểm áp dụng cho đề cụ thể, với thông số tải trọng cho trước Tuy nhiên, việc ứng dụng Excel có số ưu điểm, vừa sức với khả tiếp thu sinh viên, thể kết tính tốn biểu đồ trực quan, tùy chỉnh dễ dàng nhằm tăng tính thẩm mỹ cho hình ảnh biểu đồ Sinh viên biết cách áp dụng u thích mơn học kích thích thêm tinh thần tìm tịi, học hỏi, ứng dụng tin học trình học tập trường trình hành nghề sau TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lều Thọ Trình (2011) Cơ học kết cấu – Tập – Hệ siêu tĩnh NXB Khoa học kỹ thuật [2] Lều Thọ Trình, Nguyễn Mạnh Yên (2011) Bài tập Cơ học kết cấu – Tập – Hệ siêu tĩnh NXB Khoa học kỹ thuật [3] Võ Minh Thiện, Trần Hữu Huy (2014) Cơ học kết cấu Tài liệu học tập cho sinh viên HUTECH (lưu hành nội bộ) 503 ... 2,5 Lực Dọc (N) 1,00 -1 Lực Cắt (Q) 3,00 0,50 Biểu đồ nội lực cho hệ đối xứng chịu tải đối xứng Momen (M) 0,00 0,5 -0,5 3,00 -0,50 -0,50 Lực Dọc (N) 3,00 0,00 -0,5 Biểu đồ nội lực cho hệ đối xứng. .. phân tách thành hệ đối xứng chịu tải phản xứng (giải phương pháp lực) hệ đối xứng chịu tải đối xứng (giải phương pháp chuyển vị) Kết biểu đồ nội lực thể Hình Kết biểu đồ tổng cho hệ ban đầu xác... 1,50 2,00 2,50 (c) Biểu đồ vẽ graph Giải nghiệm hệ phương trình tắc vẽ biểu đồ Excel 2.2 Đề áp dụng Cho hệ siêu tĩnh (khung phẳng tầng, nhịp) đối xứng cấu tạo hình học, chịu tác dụng tải trọng Hình