Bài giảng Các phương pháp xác suất thống kê trong địa kỹ thuật - TS. Phạm Quang Tú

Bài giảng Các phương pháp xác suất thống kê trong địa kỹ thuật cung cấp cho người học những kiến thức như: Các khái niệm về xác suất, thống kê; biến ngẫu nhiên; hàm ngẫu nhiên; xử lý thống kê số liệu; phân tích độ tin cậy cấp độ 1; phân tích độ tin cậy cấp độ 2;...Mời các bạn cùng tham khảo!

BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PHÁT TRIỂN NÔNG THÔN TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI BÀI GIẢNG CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG ĐỊA KỸ THUẬT TS PHẠM QUANG TÚ Bộ môn Địa kỹ thuật (Lưu hành nội bộ) Hà nội, tháng 02 năm 2017 MỤC LỤC Bài Nội dung Tiết Mở đầu Các khái niệm xác suất, thống kê Biến ngẫu nhiên Hàm ngẫu nhiên 4-5 Xử lý thống kê số liệu 6-7 Phân tích độ tin cậy cấp độ 8-10 Phân tích độ tin cậy cấp độ 11-15 Phân tích độ tin cậy cấp độ 16-20 Phân tích độ tin cậy hệ thống 21-25 10 Ứng dụng toán địa kỹ thuật 26-30 CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG ĐỊA KỸ THUẬT Giảng viên: TS Phạm Quang Tú Bộ môn Địa kỹ thuật ĐT: 0913578702/ tupq@tlu.edu.vn Phạm vi mơn học • Lý thuyết xác suất thống kê • Lý thuyết độ tin cậy phân tích cơng trình • Ứng dụng lý thuyết độ tin cậy để giải toán địa kỹ thuật Các bước tiến hành phân tích độ tin cậy hệ thống • • • • Mơ tả hệ thống Thống kê chế phá hoại/sự cố xảy Mơ biến đầu vào: tải trọng sức kháng Tính tốn xác suất phá hủy phần tử hệ thống • Phân tích thiệt hại cố • Phân tích rủi ro … Sự cố • Phá hủy mặt học kết cấu, cơng trình; • Tai nạn (giao thơng, cháy nổ, động đất…) • Phá hủy điện/ hệ thống thủy lực • Lỗi người gây thiết kế vận hành • Kết cấu bị suy giảm sức chịu tải theo thời gian… Ví dụ chế liên quan cố đê Cơ chế phá hủy/sự cố • Là phản ứng kết cấu/ đất tải trọng tác động • Các dạng phá hủy thường gặp: Phá hoại vật liệu làm việc vượt qua giới hạn đàn dẻo, chảy, giịn Phá hoại khơng thỏa mãn thỏa mãn điều kiện hoạt động bình thường, gây hậu nghiêm trọng (ULS) Phá hoại không thỏa mãn thỏa mãn điều kiện hoạt động bình thường, gây hậu nghiệm trọng (SLS) Thiệt hại cố • Thiệt hại người, môi trường kinh tế – Thiệt hại người: gây chết người, bị thương, bị ảnh hưởng đến sức khỏe – Ảnh hưởng đến mơi trường, chi phí khắc phục – Thiệt hại kinh tế: Trực tiếp, gián tiếp Phân tích tối ưu Ngun lý tính tốn, thiết kế • Phương pháp tất định: – Tải trọng thiết kế < Sức kháng • Phương pháp xác suất: – Xét tới bất định biến đầu vào (tải trọng, sức kháng) – Xác định xác suất cố/phá hủy hệ thống – Thiệt hại cố – Tối ưu hóa thiết kế Phương pháp tất định • Theo nguyên lý truyền thống: Sức kháng > tải trọng • Thơng thường Sức kháng > FS * tải trọng FS: Hệ số an toàn Nhược điểm phương pháp tất định • Khơng biết kết cấu cơng trình an tồn nào? • Khơng xét ảnh hưởng biến đầu vào đến xác suất cố chế • Khơng xét ảnh hưởng chế phá hoại đến an tồn hệ thống • Tính bất định biến ngẫu nhiên mơ hình tính tốn chưa xét tới Phương pháp xác suất Mặt cắt thiết kế đê Tải trọng (sóng) tác động ngẫu nhiên Quan hệ gió sóng 2/15/2017 Hình 19: Biểu đồ tần số thời gian xử lý với d=1,0m Hình 20: Biểu đồ tần số thời gian xử lý với d=1,1m 15 2/15/2017 Hình 21: Biểu đồ tần số thời gian xử lý với d=1,2m Hình 21: Biểu đồ tần số thời gian xử lý với d=1,3m 16 2/15/2017 Định nghĩa phân tích rủi ro phân tích tối ưu Định nghĩa phân tích rủi ro: Risk = Pf*Cn, (1) Trong đó: Risk – Là rủi ro; Pf – Là xác suất xảy cố; C – Là hậu cố xảy n – Là lũy thừa, n=1 với rủi ro tự nhiên, n>1 rủi ro khơng mong muốn Phân tích tối ưu: - Là bước phân tích rủi ro - Thiết kế tối ưu chi phí tổng nhỏ - Chi phí tổng chi phí trực tiếp tiến hành cơng việc chi phí rủi ro cơng việc Các bước phân tích rủi ro phân tích tối ưu Bước 1: Mơ tả hệ thống (System definition) Trong bước cần phải thành phần hệ thống quan hệ chúng với hệ thống; Bước 2: Phân tích định tính (Qualitative analysis) Trong bước cần liệt kê hiểm hoạ, dạng cố, hậu quả; Bước 3: Phân tích định lượng (Quantitative analysis) Bao gồm tính tốn xác suất xảy cố, định lượng hậu xảy ra; Bước 4: Tính tốn đánh giá rủi ro (Risk Evaluation) Hình 22: Các bước quản lý rủi ro phân tích tối ưu 17 2/15/2017 Các cố xử lý đất yếu bấc thấm Trong xử lý đất yếu bấc thấm xảy cố sau: Thời gian xử lý để đạt độ cố kết U>90% lớn thời gian cho phép; Độ lún sau thời gian xử lý lớn độ lún dự báo Nguyên nhân cố thể qua “Cây cố” Hình 23: Cây cố thời gian xử lý vượt thời gian cho phép 18 2/15/2017 Hình 24: Cây cố độ lún sau thời gian xử lý vượt độ lún dự báo Các hàm tin cậy xử lý đất yếu bấc thấm Hàm tin cậy thời gian xử lý (2) Trong đó: ig time – Là hàm tin cậy thứ i thời gian xử lý thứ i; it – Là thời gian cần xử lý thứ i ứng với khoảng cách bấc c thấm di; tlim – Là thời gian giới hạn cho phép để xử lý đất yếu tlim =150 ngày Hàm tin cậy độ lún sau thời gian xử lý (3) Trong đó: ig – Là hàm tin cậy thứ i độ lún dự báo thứ i; s St – Là độ lún sau thời gian xử lý; iS predict – Là độ lún dự báo thứ i; 19 2/15/2017 Các rủi ro xử lý đất yếu bấc thấm Thời gian xử lý vượt thời gian cho phép (4) Trong đó: iRisk time – Chi phí rủi ro với khoảng cách bấc thấm di; B – Là tiền phạt ngày chậm tiến độ Theo hợp đồng dự án, B = 259 triệu/ngày; it – Là thời gian cần xử lý với khoảng cách bấc thấm di ; c tlim – Là thời gian cho phép xử lý tlim= 150 ngày; f(itc) – Là hàm mật độ xác suất thời gian cần xử lý itc Các rủi ro xử lý đất yếu bấc thấm Độ lún sau xử lý vượt độ lún dự báo (5) Trong đó: iRisk – Là chi phí rủi ro với độ lún dự báo iS s predict; C – Là giá 1m cát mua thêm; St – Là độ lún sau thời gian xử lý; iS predict – Là độ lún dự báo thứ i; f(St) – Là hàm mật độ xác suất độ lún sau xử lý 20 2/15/2017 Tối ưu lựa chọn khoảng cách bấc thấm Với phương án khoảng cách bấc thấm có: Chi phí trực tiếp thực hiện: (6) Trong đó: iCost direct – Là chi phí trực tiếp với khoảng cách bấc thấm di; di – Là khoảng cách bấc thấm i; Costd=1 – Là chi phí trực tiếp với d=1,0m lấy theo hợp đồng Costd=1 =28.269.457.559 (VN đồng) Chi phí rủi ro thời gian xử lý vượt thời gian cho phép: tính theo cơng thức (4) Tổng chi phí = Chi phí trực tiếp + Chi phí rủi ro (7) Lựa chọn d cho min(Tổng chi phí) Tối ưu lựa chọn khoảng cách bấc thấm - Khoảng cách bấc thấm tối ưu: d=1,1m - Chi phí trực tiếp: 25699,51 triệu đồng - Chi phí rủi ro: 5689,28 triệu đồng - Tổng chi phí: 31338,79 triệu đồng Hình 25: Quan hệ khoảng cách bấc thấm chi phí 21 2/15/2017 Tối ưu dự báo độ lún Với độ lún dự báo có: Chi phí trực tiếp bơm cát bù lún: (8) Trong đó: iCosts i direct – Là chi phí trực tiếp với độ lún dự báo Spredict; iS predict – Là độ lún dự báo i; CostSpredict =1 – Là chi phí trực tiếp với Spredict =1,0m lấy theo hợp đồng CostSpredict =1 =26.921.499.980 (VN đồng) Chi phí rủi ro độ lún sau thời gian xử lý vượt độ lún dự báo: Nhà thầu phải mua thêm cát khô giá gấp 1,5-2 lần cát bơm hút ban đầu, chi phí tính theo cơng thức (5) Tổng chi phí = Chi phí trực tiếp + Chi phí rủi ro (7) Lựa chọn S cho min(Tổng chi phí) Tối ưu dự báo độ lún - Độ lún dự báo tối ưu: S=2,0m - Chi phí trực tiếp: 53844,00 triệu đồng - Chi phí rủi ro: 13200,80 triệu đồng - Tổng chi phí: 67044,80 triệu đồng Hình 26: Quan hệ độ lún dự báo chi phí (trường hợp giá cát mua thêm 1,5 lần cát bơm hút ban đầu) 22 2/15/2017 Tối ưu dự báo độ lún Hình 27: Quan hệ độ lún dự báo chi phí (trường hợp giá cát mua thêm 2,0 lần cát bơm hút ban đầu) - Độ lún dự báo tối ưu: S=2,2m - Tổng chi phí: 70550,33 triệu đồng Tối ưu dự báo độ lún Hình 27: Quan hệ độ lún dự báo chi phí (trường hợp giá cát mua thêm 2,5 lần cát bơm hút ban đầu) 23 2/15/2017 Kết luận kết tính tốn thiết kế xử lý đất yếu bấc thấm theo phương pháp ngẫu nhiên Kết tính tốn thiết kế theo phương pháp ngẫu nhiên tổng hợp qua Bảng Bảng 9: Kết tính tốn thiết kế bấc thấm theo phương pháp ngẫu nhiên Phương án Thời khoảng gian cách cho bấc phép thấm tối (ngày) ưu (m) 150 1,1 Độ lún dự báo tối ưu (m) Độ cố kết trung bình đạt (%) P(U>90 %) >100 0,89 Giá cát mua thêm=1,5 lần cát bơm hút ban đầu 2,0 Giá cát mua thêm=2,0 lần cát bơm hút ban đầu Giá cát mua thêm=2,5 lần cát bơm hút ban đầu Giá cát mua thêm=3,0 lần cát bơm hút ban đầu 2,2 2,4 2,4 Ưu điểm nhược điểm phương pháp tính toán thiết kế ngẫu nhiên Ưu điểm: Kết tập giá trị có quy luật biến đổi định đại diện cho khu vực xử lý; Tính toán rủi ro với phương án thiết kế; Lựa chọn khoảng cách bấc thấm thỏa mãn tối ưu kinh tế-kỹ thuật; Dự báo độ lún sau thời gian xử lý xét tới tối ưu kinh tế Nhược điểm: Việc tính tốn chưa có tiêu chuẩn ban hành 24 2/15/2017 So sánh phương pháp tính toán theo tiêu chuẩn phương pháp ngẫu nhiên Lựa chọn khoảng cách bấc thấm, tính tốn độ cố kết độ lún dự báo Phương pháp tính tốn thiết kế Chỉ tiêu so sánh Theo TCVN 9355-2013 Theo phương pháp ngẫu nhiên Phương án khoảng cách bấc thấm tối ưu với thời gian xử lý 150 ngày (m) 1,2 1,1 Độ cố kết trung bình tải trọng khai thác sau 150 ngày xử lý (%) 95 >100 Không xác định 0,89 Xác suất độ cố kết trung bình >90% P(U>90%) 2,0 Độ lún dự báo tối ưu sau 150 ngày xử lý (m) 1,77 (khi giá cát bù lún 1,5 lần giá cát bơm hút) 2,2 (khi giá cát bù lún 2,0 lần giá cát bơm hút) So sánh phương pháp tính tốn theo tiêu chuẩn phương pháp ngẫu nhiên Thời gian cần xử lý Bảng 11: Bảng so sánh thời gian xử lý theo tiêu chuẩn ngẫu nhiên Phương pháp tính TCVN 9355-2013 Ngẫu nhiên Thời gian xử lý trung bình (ngày) d=1,0 (m) d=1,1 (m) d=1,2 (m) 104 120 138 123 142 Tỉ số thời gian xử lý theo pp ngẫu nhiên/thời gian xử lý theo tiêu chuẩn d=1,0 (m) d=1,1 (m) d=1,2 (m) 1,183 1,183 1,196 165 - Thời gian xử lý theo hai phương pháp sai khác lớn - Thời gian xử lý theo phương pháp ngẫu nhiên 1,20 lần thời gian xử lý theo tiêu chuẩn 25 2/15/2017 Ảnh hưởng hệ số cố kết tới thời gian xử lý Bảng 12: Bảng tổng hợp kết tính tốn theo phương pháp ngẫu nhiên với trường hợp khác - Từ Bảng 12 thấy Cv tham số có ảnh hưởng lớn tới thời gian xử lý (TH4) Ảnh hưởng hệ số cố kết Cv tới thời gian xử lý Bảng 13: Ảnh hưởng hệ số biến đổi Cv tới thời gian xử lý Hệ số biến đổi Cv Thời gian xử lý trung bình theo phương pháp ngẫu nhiên (ngày) Thời gian xử lý theo tiêu chuẩn (ngày) Tỉ số thời gian xử lý theo phương pháp ngẫu nhiên tiêu chuẩn 120,94 120 1,01 0,5 151,14 120 1,26 1,0 241,89 120 2,02 1,5 392,96 120 3,27 2,0 604,74 120 5,04 2,5 877,49 120 7,31 - Cv có hệ số biến đổi lớn thời gian xử lý lớn (120,94 tới 877,49) - Cv có hệ số biến đổi lớn sai khác phương pháp ngẫu nhiên tiêu chuẩn lớn (1,01 tới 7,31) 26 2/15/2017 Ảnh hưởng hệ số cố kết Cv tới thời gian xử lý Hình 28: Ảnh hưởng hệ số biến đổi Cv tới thời gian xử lý - Cv tham số có ảnh hưởng tới thời gian xử lý mà khảo sát, lấy mẫu, thí nghiệm tham số Cv cần cẩn thận, tránh sai sót Kết luận Kiến nghị Kết luận Tác giả tính tốn thiết kế xử lý đất yếu bấc thấm kết hợp hút chân không cho Dự án Nhà máy xử lý khí Cà Mau theo tiêu chuẩn TCVN 9355-2013 với kết sau: Khoảng cách bấc thấm 1,2x1,2m bố trí theo vuông; Thời gian xử lý 150 ngày; Độ lún sau 150 ngày xử lý S=1,77m; Độ cố kết trung bình đạt sau thời gian xử lý U=95% Phương pháp tính tốn theo tiêu chuẩn có ưu điểm nhược điểm sau: Ưu điểm: tính tốn nhanh, đơn giản Nhược điểm: Khơng tính tốn rủi ro phương án; Không lựa chọn phương án tối ưu kinh tế -kỹ thuật; 27 2/15/2017 Kết luận Kiến nghị Kết luận Tác giả tính tốn thiết kế xử lý đất yếu bấc thấm kết hợp hút chân không cho Dự án Nhà máy xử lý khí Cà Mau theo phương pháp ngẫu nhiên với kết sau: Khoảng cách bấc thấm tối ưu 1,1x1,1m bố trí theo vng; Thời gian xử lý 150 ngày; Độ lún trung bình sau 150 ngày xử lý S=2,22m; Độ lún dự báo tối ưu: từ 2,0 tới 2,4m, tùy theo chênh lệch giá cát mua thêm giá cát ban đầu; Độ cố kết trung bình đạt sau 150 ngày xử lý U>100% Xác suất độ cố kết đạt >90%: P(U>90%)=0,89 với số tin cậy β=6,21 Kết luận Kiến nghị Kết luận Thời gian xử lý trung bình theo phương pháp ngẫu nhiên 1,20 lần thời gian xử lý theo tiêu chuẩn Hệ số cố kết Cv tham số có ảnh hưởng tới thời gian xử lý Cv có hệ số biến đổi lớn thi thời gian xử lý lớn sai khác thời gian xử lý theo phương pháp ngẫu nhiên tiêu chuẩn lớn (1,01 tới 7,31) Do mà công tác khảo sát, lấy mẫu, thí nghiệm tham số Cv cần cẩn thận, tránh sai sót Kiến nghị Tiếp tục nghiên cứu mở rộng phạm vi sử dụng lý thuyết xác suất thống kê tính tốn xử lý toán Địa kỹ thuật 28 2/15/2017 Một số điểm tồn Các số liệu tính tốn lấy từ quan khảo sát Tác giả chưa có điều kiện kiểm chứng độ tin cậy số liệu khảo sát Hướng nghiên cứu Tác giả đề xuất: Kiểm chứng kết tính tốn với thực tế để hiệu chỉnh lại mơ hình tính tốn (lượng hóa hệ số mơ hình bất định khác đến từ nhiều nguồn khác); Đơn giản hóa trình tự tính tốn theo phương pháp ngẫu nhiên để kỹ sư dễ thực hành áp dụng; Đánh giá ảnh hưởng biến đổi không gian tiêu lý đất đến kết dự báo 29 ... cấp độ 1 6-2 0 Phân tích độ tin cậy hệ thống 2 1-2 5 10 Ứng dụng toán địa kỹ thuật 2 6-3 0 CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG ĐỊA KỸ THUẬT Giảng viên: TS Phạm Quang Tú Bộ môn Địa kỹ thuật ĐT:... số có xác khơng?? Các cấp độ phân tích độ tin cậy Cấp độ 0 :Phương pháp tất định Cập độ 1 :Phương pháp bán (nửa) xác suất Cấp độ 2 :Phương pháp xác suất (gần đúng) Cấp độ 3 :Phương pháp xác suất đầy... Nếu hiệu chỉnh kiểm chứng tin cậy 12 Tài liệu tham khảo: Slide giảng Các phương pháp xác suất thống kê Địa kỹ thuật TS Phạm Quang Tú, trường ĐHTL 2017 Thiết kế cơng trình theo lý thuyết ngẫu nhiên