Tối ưu hoá là tìm một giải pháp thay thế với hiệu suất cao nhất hoặc hiệu quả cao nhất có thể đạt được theo các ràng buộc nhất định, bằng cách tối đa hóa các yếu tố mong muốn và giảm thiểu các yếu tố không mong muốn. Trong đó, tối ưu hoá hình học trong thiết kế là việc chúng ta thiết kế và phát triển cấu trúc nhằm đạt được kết cấu mà ở đó các điều kiện về cường độ, độ võng, dao động được đảm bảo nhưng vẫn đem lại hiệu quả kinh tế cao. Tối ưu hoá đã được áp dụng trong rất nhiều lĩnh vực như trong quản lý nguồn lực, logistics, ứng dụng trong phát triển phần mềm, trong việc phân tích dữ liệu.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THƠNG VẬN TẢI TỐI ƯU HỐ HÌNH HỌC TRONG THIẾT KẾ CẦU GIÀN THÉP Giảng viên hướng dẫn: ThS Trần Ngọc Hòa Sinh viên thực hiện: Lê Xuân Thắng Lê Hoàng Phúc Nguyễn Thế Mạnh Lớp: Cầu hầm K56 Tóm tắt: Tối ưu hố tìm giải pháp thay với hiệu suất cao hiệu cao đạt theo ràng buộc định, cách tối đa hóa yếu tố mong muốn giảm thiểu yếu tố khơng mong muốn Trong đó, tối ưu hố hình học thiết kế việc thiết kế phát triển cấu trúc nhằm đạt kết cấu mà điều kiện cường độ, độ võng, dao động đảm bảo đem lại hiệu kinh tế cao Tối ưu hoá áp dụng nhiều lĩnh vực quản lý nguồn lực, logistics, ứng dụng phát triển phần mềm, việc phân tích liệu Vì mà tối ưu hố mang lại to lớn lĩnh vực mà áp dụng nên báo sử dụng tối ưu hố thiết kế cơng trình mà đối tượng cầu giàn thép lớn nhằm thu diện tích, đặc trưng hình học thanh, chiều cao giàn tối ưu mà đảm bảo khả chịu lực, độ ổn định cơng trình Điều kiện cường độ chọn làm hàm mục tiêu để tìm diện tích, đặc trưng hình học mong muốn Sau kết sau chạy tối ưu so sánh với thiết kế ban đầu để đánh giá khả tối ưu hố Mơ hình số kết cấu xây dựng để đánh giá hiệu phương pháp đề xuất Kết cho thấy đạt diện tích diện tích thanh, đặc trưng hình học giảm kết cấu đươc xem xét Từ khóa: Tối ưu hố, tối ưu hố hình học, cầu giàn thép ĐẶT VẤN ĐỀ Trong nhiều thập kỷ gần đây, tối ưu hoá trở thành chủ để nghiên cứu nhận nhiều quan tâm từ cộng đồng khoa học nhiều lĩnh vực, tối ưu hoá thiết kế số Bài viết xem xét vấn đề tối ưu hóa hình học giàn đàn hồi cách tối ưu hóa mặt cắt ngang yếu tố chúng chiều cao cấu trúc Các vấn đề đơn giản tối ưu hóa giàn đưa Haug cộng [1] kiểu mặt cắt ngang khơng xác định Các vấn đề tối ưu hóa giàn phải chịu tải trọng phân chịu momen uốn đề cập Goremikins, Serdjuks [2], Kalanta [3] Các thơng số thiết kế diện tích mặt cắt ngang chiều cao giàn Các Kỷ yếu nghiên cứu khoa học sinh viên năm 2019 107 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI tham số tối ưu hóa xác định cách thực thiết kế với chiều cao giàn cố định, sử dụng chương trình thiết kế có trợ giúp máy tính Các mặt cắt hình chữ nhật thiết kế, mối quan hệ chiều rộng cố định có trường hợp tải đánh giá Goremikins, Serdjuks mặt cắt chọn từ loại cấu hình thép trường hợp tải đánh giá Kalanta Mục đích cơng việc phát triển mơ hình toán học thuật toán giải pháp cho vấn đề tối ưu hóa chiều cao giàn đàn hồi thiết kế mặt cắt Các mơ hình toán học vấn đề xây dựng giải dạng tốn lập trình tốn học rời rạc Ankit sharma, Sumit pahwa [4] giới thiệu thiết kế cấu trúc cầu với phần tử khác cơng cụ ANSYS mơ hình phân tích Thuộc tính vật liệu chọn theo sở liệu phần mềm ANSYS Mơ hình phân tích thiết lập ANSYS phân tích tổng biến dạng hình thái cấu trúc cầu để tránh xa thất bại cầu Hơn nữa, cách sử dụng ứng dụng với phương tiện đồ họa tương tác, tạo mơ hình chi tiết kết cấu cách rõ ràng nhằm có kết hình dạng, đồng hố Điều tiết kiệm nhiều thời gian thiết kế đánh giá xác hình dạng cấu trúc phương pháp phần tử hữu hạn nhờ giúp tiết kiệm kinh tế, thời gian giữ tính xác mặt chịu lực ổn định Sergeyev Mroz [5] áp dụng kỹ thuật lập trình bậc hai (SQP) để thiết kế tối ưu cấu trúc khung với hai biến hình dạng kích thước Các thuật toán để giải toán phi tuyến áp dụng thuật toán di truyền giới thiệu Hayalioglu [6-7] ứng dụng cho kết cấu giàn đàn hồi, Zheng cộng [8] ứng dụng để tìm vị trí nút kích thước thành phần tối ưu, trọng lượng khối lượng vật liệu cấu trúc giảm thiểu, thuật toán tối ưu hoá bầy đàn R C Eberhart and J Kennedy [9] Gomes, Herbert Martins[10] áp dụng với việc tối ưu hóa khối giàn kết cấu kích thước hình dạng thực có tính đến ràng buộc tần số Người ta biết tối ưu hóa cấu trúc hình dạng kích thước vấn đề tối ưu hóa động phi tuyến tính cao việc giảm khối lượng mâu thuẫn với ràng buộc tần số, đặc biệt chúng bị giới hạn thấp Bên cạnh đó, chế độ rung chuyển đổi dễ dàng sửa đổi hình dạng sử dụng thuật tốn tối ưu hóa dịng hạt (PSO) cơng cụ tối ưu hóa loại vấn đề này, tối ưu hóa rời rạc thực Gutkowski 1997 [11] thuật toán khác phát triển năm gần Trong báo này, giải pháp cho vấn đề tối ưu hóa thực cách sử dụng mơi trường lập trình toán học MATLAB ANSYS Với việc sử dụng điều kiện ràng buộc, phương pháp lặp phần tử sau lần thực kết đem so sánh với kết cũ từ ta thu thông số tối ưu đảm bảo điều kiện mặt chịu lực ổn định 108 Kỷ yếu nghiên cứu khoa học sinh viên năm 2019 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI Phần lại viết tổ chức sau Phần đề cập đến nội dung (Mơ hình rời rạc, điều kiện ràng buộc ứng dụng tối ưu hoá) Phần cuối kết luận CÁC NỘI DUNG CHÍNH 2.1 Mơ hình rời rạc điều kiện ràng buộc 2.1.1 Mơ hình rời rạc Trong báo cáo này, giàn mô hình hóa cách sử dụng loại phần tử beam Hình a Phần tử chịu kéo/nén uốn kết hợp b Phần tử chịu kéo nén tuý Mk x = − = Trong đó: j=1 3x 2x2 4x 4x2 x 2x2 + Mk1 + − Mk2 + − + Mk3 lk lk lk lk lk lk (1) Hkj (x)Mkj Hkj (x) : Hàm biểu diễn hệ số moment uốn Mkj x : Moment uốn nút thứ j phần tử : tọa độ Nội lực phần tử thứ k mô tả hàm nội suy sau: Sk x = [ Hk x ] Sk Kỷ yếu nghiên cứu khoa học sinh viên năm 2019 (2) 109 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THƠNG VẬN TẢI Trong đó: Sk : Vecto nội lực phần tử nút [ Hk x ]: Ma trận biểu diễn hệ số nội lực [ Hkj x ] 2.1.2 Điều kiện ràng buộc (điều kiện cường độ ổn định) Điều kiện ràng buộc kết cấu lấy điều kiện cường độ ổn định Điều kiện cường độ phần tử thứ j chịu lực kết hợp uốn kéo nén mô tả bất đẳng thức sau: Mj Nj + ≤R Aj Wj σJ,max = Trong đó: (3) Aj: diện tích mặt cắt Wj: Moment kháng uốn mặt cắt R: Cường độ thiết kế vật liệu (đã nhân với hệ số sức kháng) Nhân với A, điều kiện cường độ sau thu được: Or Nj + cj Mj − RAj ≤ − Nj + cj Mj − RAj ≤ Nj − cj Mj − RAj ≤ − Nj − cj Mj − RAj ≤ Trong đó: = (4) Nj + cj Mj ≤ RAj = N0j , = (5) : lực dọc trục thiết kế, xác định khả chịu tải tiết diện đàn hồi Các điều kiện cường độ kiểm chứng tất phần tử hữu hạn phần quan trọng phần tử chịu tải trọng phân bố mơmen uốn cao Tọa độ mặt cắt quan trọng 110 = −4 1−8 + 2+4 (6) Kỷ yếu nghiên cứu khoa học sinh viên năm 2019 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI xác định từ điều kiện = quan trọng là: Trong đó: = 1 dMk x = Trong moment uốn mặt cắt dx + 24 2 =1− =1− =− ≤0 + 3 + + + (7) 2 2 2 Các điều kiện cường độ tất phần tử kết cấu mơ tả bất đẳng thức: − (8) Trong A0 vecto diện tích mặt cắt ngang (biến thiết kế) Các phần tử khác không ma trận [Gs] với RAj Hơn chịu nén phỉa thỏa mãn bất đẳng thức: − ≤0 (9) Tỷ lệ vênh chịu nén tâm không tâm xác định theo mã thiết kế STR2.05.08:2005 Các điều kiện ổn định cảu tất phần tử chịu nén mô tả bất đẳng thức tương tự − ≤0 (10) Các phần tử khác không ma trận [Gp] Dựa vào bất đẳng thức (9) (10) mô tả điều kiện cường độ ổn định kết cấu ta rút bất đẳng thức sau: 2.2 Ứng dụng − 2.2.1 Tổng quan cơng trình cầu ≤0 (11) Cầu đường sắt Guadalquivir cầu thép đôi với đường ray hướng Cây cầu bao gồm nhịp liên tục có chiều dài gần nhau: 50,48 m +50,94 m + 50,94 m + 50,94 m + 50,61 m Các mố cầu gọi M-1 M-2 Bốn cầu tàu Kỷ yếu nghiên cứu khoa học sinh viên năm 2019 111 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI dán nhãn T-1, T-2, T-3, T-4 Gối cố định cầu đặt đỉnh trụ T-2 Cây cầu xây dựng vào năm 1929 củng cố nhiều lần cách bổ sung quân tiếp viện cho thành viên Hệ thống trục chọn hiển thị Trục X toàn cầu nằm theo hướng dọc cầu; trục Y nằm theo hướng ngang - ngược với hướng sông - trục Z nằm theo hướng thẳng đứng Giàn bên trái phía thượng nguồn Tương tự vậy, giàn bên phải phía hạ lưu Cả hai mặt phẳng giàn đại diện cho mặt bên cầu 2.2.2 Mơ hình phần tử hữu hạn Một mơ hình phần tử hữu hạn chi tiết (FE) cầu giàn nhịp liên tục với tổng chiều dài cầu 253.91 m Sơ đồ cầu 50.48+3*50.94+50.61 m, chiều cao giàn h=5.96 m, khoảng cách giàn chủ 5.36 m Hình Cầu tạo cầu Gualdalquivir Tải trọng giả thiết tồn nút giàn phía chịu lực tập trung F=100Kn Các tính chất vật liệu giàn thép liệt kê Bảng Bảng Đặc trưng vật liệu kết cấu giàn thép 112 Thành phần Gía trị Đơn vị Mơ đun đàn hồi 2.15×1011 N/m2 Trọng lượng thể tích Hệ số poisson Giới hạn cường độ 7850 0.3 200 Kg/m3 Mpa Kỷ yếu nghiên cứu khoa học sinh viên năm 2019 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THƠNG VẬN TẢI Mơ hình phần tử hữu hạn giàn thép xây dựng cách sử dụng phần mềm ANSYS thành dầm, yếu tố xây dựng dựa yếu tố hình học giả định Các phận tương loại phần tử kết cấu (thanh biên trên, biên dưới, đứng - treo, dầm ngang, xiên, giằng trên, giằng dưới, liên kết phải, liên kết trái) mô hình hóa với phần tử dầm Ban đầu tất mặt cắt ngang giàn mặt cắt chữ I đước cấu tạo từ thép có kích thước, cấu tạo thuộc tính vật liệu phần tử mô tả Bảng Bảng Chi tiết thuộc tính phần tử mơ hình ANSYS Phần tử Thanh biên Thanh biên Thanh đứng - treo Dầm ngang Thuộc tính Bề rộng cánh trên, Bề dày cánh trên, Chiều cao bụng Bề dày bụng Diện tích Momen quán tính Bề rộng cánh trên, Bề dày cánh trên, Chiều cao bụng Bề dày bụng Diện tích Momen quán tính Bề rộng cánh trên, Bề dày cánh trên, Chiều cao bụng Bề dày bụng Diện tích Momen quán tính Bề rộng cánh trên, Bề dày cánh trên, Chiều cao bụng Bề dày bụng Diện tích Giá trị 0.3 0.016 0.6 0.02 0.0216 3.7439744e-04 0.3 0.016 0.6 0.02 0.0216 3.7439744e-04 0.3 0.016 0.6 0.02 0.0216 3.7439744e-04 0.3 0.016 0.6 0.02 0.0216 Đơn vị m m m m m2 m4 m m m m m2 m4 m m m m m2 m4 m m m m m2 Momen quán tính 3.7439744e-04 m4 Kỷ yếu nghiên cứu khoa học sinh viên năm 2019 113 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI Phần tử Thanh xiên Thanh giằng chéo Thanh giằng chéo Thanh liên kết phải Thanh liên kết trái Thuộc tính Bề rộng cánh trên, Bề dày cánh trên, Chiều cao bụng Bề dày bụng Diện tích Momen quán tính Bề rộng cánh trên, Bề dày cánh trên, Chiều cao bụng Bề dày bụng Diện tích Momen quán tính Bề rộng cánh trên, Bề dày cánh trên, Chiều cao bụng Bề dày bụng Diện tích Momen quán tính Bề rộng cánh trên, Bề dày cánh trên, Chiều cao bụng Bề dày bụng Diện tích Momen quán tính Bề rộng cánh trên, Bề dày cánh trên, Chiều cao bụng Bề dày bụng Diện tích Momen quán tính Giá trị 0.3 0.016 0.6 0.02 0.0216 3.7439744e-04 0.1 0.01 0.2 0.01 0.004 6.8933e-06 0.1 0.01 0.2 0.01 0.004 6.8933e-06 0.1 0.01 0.2 0.01 0.004 6.8933e-06 0.1 0.01 0.2 0.01 0.004 6.8933e-06 Đơn vị m m m m m2 m4 m m m m m2 m4 m m m m m2 m4 m m m m m2 m4 m m m m m2 m4 2.2.3 Kết nghiên cứu Các đặc trưng vật liệu bề dày cánh trên, dưới, bề dày bụng giả định giữ ngun so với mơ hình đầu vào Kết thông số phần tử thay đổi liệt kê bảng 114 Kỷ yếu nghiên cứu khoa học sinh viên năm 2019 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI Bảng Chi tiết thuộc tính phần tử mơ hình ANSYS sau chạy tối ưu hố Phần tử Thuộc tính Giá trị Đơn vị Bề rộng cánh trên, 0.2892 m Bề dày cánh trên, 0.016 m Chiều cao bụng 0.5834 m Thanh biên Bề dày bụng 0.02 m Diện tích 2.0920e-02 m2 Momen quán tính 3.4389e-04 m4 Bề rộng cánh trên, 0.4556 m Bề dày cánh trên, 0.016 m Chiều cao bụng 0.5435 m Thanh biên Bề dày bụng 0.02 m Diện tích 2.5451e-02 m2 Momen quán tính 3.6091e-04 m4 Bề rộng cánh trên, 0.1645 m Bề dày cánh trên, 0.016 m Chiều cao bụng 0.1814 m Thanh đứng - treo Bề dày bụng 0.02 m Diện tích 0.8893e-02 m2 Momen quán tính 0.1143e-04 m4 Bề rộng cánh trên, 0.2496 m Bề dày cánh trên, 0.016 m Chiều cao bụng 0.5111 m Dầm ngang Bề dày bụng 0.02 m Diện tích 1.8209e-02 m2 Momen quán tính 2.3109e-04 m4 Bề rộng cánh trên, 0.2496 m Bề dày cánh trên, 0.016 m Chiều cao bụng 0.4003 m Thanh xiên Bề dày bụng 0.02 m Diện tích 1.4663e-02 m2 Momen quán tính 1.1167e-04 m4 Bề rộng cánh trên, 1.1167e-04 m Bề dày cánh trên, 0.01 m Chiều cao bụng 1.1167e-04 m Thanh giằng chéo Bề dày bụng 0.01 m Diện tích 0.3328e-02 m2 Momen quán tính 4.3915e-06 m4 Kỷ yếu nghiên cứu khoa học sinh viên năm 2019 115 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI Phần tử Thanh giằng chéo Thanh liên kết phải Thanh liên kết trái Thuộc tính Bề rộng cánh trên, Giá trị 0.0775 Đơn vị m Bề dày cánh trên, 0.01 m 0.1662 m 0.01 m Diện tích 0.3212e-02 m2 Momen quán tính 3.9420e-06 m4 Bề rộng cánh trên, 0.0946 m Bề dày cánh trên, 0.01 m 0.1923 m 0.01 m Diện tích 0.3816e-02 m2 Momen quán tính 6.1263e-06 m4 Bề rộng cánh trên, 0.0794 m Bề dày cánh trên, 0.01 m 0.1659 m 0.01 m Diện tích 0.3247e-02 m2 Momen quán tính 3.9273e-06 m4 Chiều cao bụng Bề dày bụng Chiều cao bụng Bề dày bụng Chiều cao bụng Bề dày bụng Bảng So sánh trước sau chạy thuật tốn tối ưu thuộc tính phần tử 116 Kỷ yếu nghiên cứu khoa học sinh viên năm 2019 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI Bảng cho thấy tiết diện mặt cắt phần tử thay đổi cho phù hợp với đặc tính chịu lực phần tử Đối với chịu lực lớn biên mặt cắt tăng lên giúp cân với chịu lực hơn, giữ cho kết cấu giảm diện tích khối lượng mà vãn đảm bảo điều kiện ràng buộc nêu Hình Biến thiên diện tích phần tử qua lần lặp Hình biểu diễn biến thiên tiết diện qua lần lặp cho ta thấy trình mà thuật toán qua, đặc điểm chịu lực biểu rõ Trong trình chạy mặt cắt thay đổi biểu đồ ngang liên tục ta có mặt cắt tối ưu tương ứng với số liệu mà bảng đề cập phù hợp với đặc điểm chịu lực phần tử KẾT LUẬN Trong báo này, tận dụng khả tính tốn đồ hoạ ANSYS chúng tơi mơ hình chi tiết phần tử, gán điều kiện cho kết cấu, thực vịng lặp Với mục đích tìm yếu tố hình học tối ưu cho tất phần tử kết cấu mà đảm bảo điều kiện ràng buộc Kết sau chạy tối ưu cho thấy so với kết cấu ban đầu yếu tố hình học kết cấu giảm đáng kể giữ yêu cầu tối thiểu mà toán đặt cường độ, ổn định Tuy nhiên báo xét đến toán tối ưu hố yếu tố hình học, ngồi yếu tố hình học ta tối ưu hố kết cấu hình dáng, trọng lượng hay liên kết cầu giàn Không cầu giàn Kỷ yếu nghiên cứu khoa học sinh viên năm 2019 117 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THƠNG VẬN TẢI việc mơ hình phương pháp phần tử hữu hạn, biểu diễn chi tiết cấu kiện làm nên cơng trình ta tối ưu hoá với tất loại cầu khơng riêng cầu giàn Vì để tăng tính tổng qt, cần có nhiều nghiên cứu tối ưu hoá yếu tố khác, loại cầu khác để từ tăng khả áp dụng cho kết cấu thực tế Tài liệu tham khảo [1] Arora, J S., and E J Haug "Applied optimal design: mechanical and structural systems." A Wiley-Inter Science Publication(1979): 506 [2] Goremikins, Vadims, K Rocens, and D Serdjuks Rational structure of trussed beam Goremikins, 2010 [3] Kalanta, Stanislovas, Juozas Atkočiūnas, and Artūras Venskus "Discrete optimization problems of the steel bar structures." Engineering Structures 31.6 (2009): 1298-1304 [4] Ankit sharma, Sumit pahwa Truss bridge structure frame section analysis by using Finite element analysis International Research Journal of Engineering and Technology (IRJET) Volume: 05 Issue: 04 | Apr-2018 [5] Sergeyev, O., and Mroz, Z., “Sensitivity Analysis and Optimal Design of 3D Frame Structures for Stress and Frequency Constraints,” Computers and Structures, Vol 75, No 2, 2000, pp 167–185 [6] Hayalioglu, M S.; Degertekin, S O 2004 Design of Non-Linear Steel Frames for Stress and Displacement Constraints with Semi-Rigid Connections via Genetic Optimization, Structural and Multidisciplinary Optimization 27(4): 259–271 http://dx.doi.org/10.1007/s00158-003-0357-9 [7] Hayalioglu, M S 2000 Optimum Design of Geometrically NonLinear ElasticPlastic Steel Frames Via Genetic Algorithm, Computers & Structures 77(5): 527–538 http://dx.doi.org/10.1016/S0045-7949(99)00221-7 [8] Zheng, Q Z., O M Querin, and D C Barton "Geometry and sizing optimisation of discrete structure using the genetic programming method." Structural and Multidisciplinary Optimization 31.6 (2006): 452-461 [9] J Kennedy, R Eberhart, Particle swarm optimization, in: Proc IEEE International Conference on Neural Networks, Perth, Australia, 1995, pp 1942–1948 [10] Gomes, Herbert Martins "Truss optimization with dynamic constraints using a particle swarm algorithm." Expert Systems with Applications 38.1 (2011): 957-968 [11] Gutkowski, Witold, ed Discrete structural optimization Vol 373 Springer, 2014 118 Kỷ yếu nghiên cứu khoa học sinh viên năm 2019 ... với kết cấu ban đầu yếu tố hình học kết cấu giảm đáng kể giữ yêu cầu tối thiểu mà toán đặt cường độ, ổn định Tuy nhiên báo xét đến toán tối ưu hố yếu tố hình học, ngồi yếu tố hình học ta tối ưu. .. cấu hình thép trường hợp tải đánh giá Kalanta Mục đích cơng việc phát triển mơ hình tốn học thuật toán giải pháp cho vấn đề tối ưu hóa chiều cao giàn đàn hồi thiết kế mặt cắt Các mơ hình tốn học. ..TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI tham số tối ưu hóa xác định cách thực thiết kế với chiều cao giàn cố định, sử dụng chương trình thiết kế có trợ giúp máy tính Các mặt cắt hình chữ nhật thiết kế, mối