GT CHUONG 1 2021 LG

SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Định lí: Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm K Nếu f '( x)  0, x  K f '( x)  số hữu hạn điểm hàm số đồng biến K Nếu f '( x)  0, x  K f '( x)  số hữu hạn điểm hàm số nghịch biến K Câu 1: Cho hàm số f  x  đồng biến tập số thực A Với x1  x2  C Với x1 , x2  Câu 2: B Với x1 , x2   f  x1   f  x2  D Với x1  x2   f  x1   f  x2   f  x1   f  x2  Hàm số f  x  đồng biến khoảng (0; ) , khẳng định sau đúng? A f (1)  f (2) Câu 3:  f  x1   f  x2  , mệnh đề sau đúng? 4 5 B f    f   3 4 C f (1)  f (1) D f (3)  f ( ) Cho K khoảng hàm số y  f  x  có đạo hàm khoảng K Khẳng định sau khẳng định sai? A Nếu f   x   0, x  K hàm số hàm K B Nếu f   x   0, x  K hàm số đồng biến K C Nếu f   x   0, x  K hàm số đồng biến K D Nếu f   x   0, x  K hàm số nghịch biến K Câu 4: Cho hàm số y  f  x  xác định, có đạo hàm đoạn  a; b  (với a  b ) Xét mệnh đề sau: Nếu f   x   0, x   a; b  hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  a; b  Nếu phương trình f   x   có nghiệm x0 f   x  đổi dấu từ dương sang âm qua x0 Nếu f   x   , x   a; b  hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  a; b  Số mệnh đề mệnh đề là: A B Câu 5: C D Cho hàm số y  x3  3x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (;0) nghịch biến khoảng (0; ) B Hàm số nghịch biến khoảng (; ) C Hàm số đồng biến khoảng (; ) D Hàm số nghịch biến khoảng (;0) đồng biến khoảng (0; ) Câu 6: Câu 7: Cho hàm số y  x3  3x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (2; ) C Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (;0) Cho hàm số y  x  x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (; 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (1;1) C Hàm số đồng biến khoảng (1;1) Câu 8: Hàm số y  x  đồng biến khoảng đây? 1  A  ;   2  Câu 9:   C   ;     B (0; ) D (;0) Hàm số y  x  đồng biến khoảng đây? A  1;   C  0;   B (1;1) D (;0) Câu 10: Cho hàm số y  x3  x  x  Mệnh đề đúng? 1  A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1  3  1  C Hàm số đồng biến khoảng  ;1  3  1  B Hàm số nghịch biến khoảng  ;  3  D Hàm số nghịch biến khoảng (1; ) 2x 1 Mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số đồng biến Câu 11: Cho hàm số y  B Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;   C Hàm số nghịch biến D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  1;   x  Mệnh đề đúng? x2 A Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2   2;   Câu 12: Cho hàm số y  D Hàm số nghịch biến \ 2 B Hàm số đồng biến khoảng  ; 2   2;   C Hàm số nghịch biến khoảng  ;5  Câu 13: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến khoảng  2;   B Hàm số đồng biến khoảng  3;   C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 D Hàm số nghịch biến  0;3  nghịch biến khoảng đây? x 1 A (0; ) B (1;1) C (; ) Câu 14: Hàm số y  Câu 15: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y  x  x D (;0) A B  1;   0;1 C (1;1) x  x  10 nghịch biến khoảng đây? x 3 A  ;   4;   B (;1) (5; ) C 1;3  3;5  D (;0) Câu 16: Hàm số y  D  2;3   3;  Câu 17: Hàm số y  ( x  3) x  đồng biến khoảng đây? 1  A  ; 1  2;   B  ;  (1; ) C 2  1   ;1 2  D  0;1 Câu 18: Tìm tất khoảng nghịch biến hàm số y  2sin x  cos x đoạn  0;    2    B  0;   ;    3   2 5     ;  D  ;   3 2     5    A  0;   ;  2   6  5     C  ;   ;   6 2   Câu 19: Cho hàm số y  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (1;1) B Hàm số đồng biến khoảng (0; ) C Hàm số đồng biến khoảng (;0) D Hàm số nghịch biến khoảng (0; ) Câu 20: Hàm số đồng biến khoảng (; ) ? A y  x 1 x3 B y  x3  x C y  x 1 x2 D y   x3  3x Câu 21: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x  1, x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (;0) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; ) C Hàm số nghịch biến khoảng (1;1) D Hàm số đồng biến khoảng (; ) Câu 22: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x ( x  2) Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (  2);  0;   B Hàm số nghịch biến khoảng (2;0) C Hàm số nghịch biến khoảng (  2);  0;   D Hàm số đồng biến khoảng (2; ) Câu 23: Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (2;0) B Hàm số đồng biến khoảng (;0) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (; 2) Câu 24: Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng nào? A 1;  B  0;  C  0;1 Câu 25: Bảng biến thiên sau hàm số nào: D 1;   A y   x  x  B y   x  x  C y  x  x  D y  x  x  Câu 26: Hàm số hàm số sau có bảng biến thiên hình A y  x3  3x  B y  x3  x  C y  x3  3x  D y  x3  x  Câu 27: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A b  0, c  B b  0, c  C b  0, c  D b  0, c  Câu 28: Bảng biến thiên sau hàm số nào? x -∞ y' + y +∞ + +∞ -∞ A y  x  3x  C y  x  3x  B y  x3  D y  x3  x2  x  3 TÌM m ĐỂ HÀM SỐ TĂNG (GIẢM) TRÊN TỪNG KHOẢNG XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ Dạng 1: HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN Phương pháp: Cho hàm số y  f ( x, m) , m tham số có tập xác định Hàm số f ( x) đồng biến Hàm số f ( x) nghịch biến  f '( x)  0, x   f '( x)  0, x  Chú ý: ax  bx  c  0x     a  Dấu “=” xảy hữu hạn điểm Dấu “=” xảy hữu hạn điểm    a  ax  bx  c  0x  mx  4m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để xm hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Câu 29: Cho hàm số y  mx  2m  với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m xm để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B Vô số C D Câu 30: Cho hàm số y  mx   3m , m tham số Tìm tất giá trị m để hàm số giảm xm khoảng xác định A m  B m  4 C 4  m  D m  4  m  Câu 31: Cho hàm số y  Câu 32: Cho hàm số y   m  1 x  Tìm tất giá trị tham số m xm để hàm số đồng biến khoảng xác định m  B   m  2 A 2  m  C 2  m  Câu 33: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  định A 3  m  mx  nghịch biến khoảng xác 3x  m C 3  m  B m  3 m  D   m  2 D m  Câu 34: Cho hàm số y   x3  mx  (4m  9) x  với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng (; ) ? A B C D Câu 35: Cho hàm số y   x3  mx  (3m  2) x  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến  m  1  m  1 A  B  C 2  m  1 D 2  m  1  m  2  m  2 Câu 36: Tìm tất giá trị m để hàm số y  (m  1) x3  (m  1) x  x  nghịch biến m  m  A 3  m  B  C  m  D   m  3 m  m để hàm số y  x3  3x  mx  m luôn đồng biến Câu 37: Xác định A m  B m  C m  D m x3 Câu 38: Cho hàm số y   m  1   m  1 x  3x   Cm  Tìm m để hàm số  Cm  ln đồng biến tập xác định C 1  m  B m  1 A m  D m  1  m  Câu 39: Cho hàm số y   x3   m   x  mx  ( m tham số) Xác định m để hàm số nghịch biến tập xác định A m  4 B m  1 C m  4  m  1 D 4  m  1 Câu 40: Cho hàm số y  x3  x   m  1 x  3m Hàm số cho đồng biến với giá trị m A m  B m  C m  D m  Câu 41: Cho hàm số y   m  1 x3   m  1 x  x  m Tìm m để hàm số đồng biến A m   m  C  m  B  m  D  m  Dạng 2: HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN TẬP CON CỦA Kiến thức cần nhớ: So sánh nghiệm x1 , x2 tam thức bậc hai f ( x)  ax  bx  c với số  x1   x2  P      x1  x2    P  S        x1  x2   P  S   PHƯƠNG PHÁP: Dạng 1: Tìm điều kiện để hàm số y  f ( x)  ax  bx  cx  d đơn điệu khoảng ( ;  )  Hàm số f đồng biến khoảng ( ;  )  f '( x)  0x  ( ;  ) TH1:  Nếu bất phương trình f '( x)   h(m)  g ( x) (*) hàm số đồng biến khoảng ( ;  )  h(m)  max g ( x) ( ;  )  Nếu bất phương trình f '( x)   h(m)  g ( x) (**) hàm số đồng biến khoảng ( ;  )  h(m)  g ( x) ( ;  ) TH2  Nếu bất phương trình f '( x)  không đưa dạng (*) (**) đặt  Khi ta có y' = g(t)= 3a.t +2(3a.α+b)t +3a.α +2b.α+c 2 t  x  a   a     Hàm số f ( x) đồng biến khoảng (;  )  g (t )  0t        S   P  a   a     Hàm số f ( x) đồng biến khoảng ( ; )  g (t )  0t        S   P   Hàm số f ( x) nghịch biến khoảng ( ;  )  f '( x)  0x  ( ;  ) TH1:  Nếu bất phương trình f '( x)   h(m)  g ( x) (*) hàm số nghịch biến khoảng ( ;  )  h(m)  max g ( x) ( ;  )  Nếu bất phương trình f '( x)   h(m)  g ( x) (**) hàm số nghịch biến khoảng ( ;  )  h(m)  g ( x) ( ;  ) TH2  Nếu bất phương trình f '( x)  khơng đưa dạng (*) (**) đặt t  x   Khi ta có y '  g (t )  3a.t  2(3a.  b)t  3a.  2b.  c 2 a   a     Hàm số f nghịch biến khoảng (;  )  g (t )  0t        S   P  a   a     Hàm số f nghịch biến khoảng ( ; )  g (t )  0t        S   P  Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số y  f ( x)  ax  bx  cx  d đơn điệu khoảng có độ dài k cho trước  f đơn điệu khoảng a0 (1)    ( x1; x2 )  y '  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2    Biến đổi x1  x2  d thành ( x1  x2 )  x1 x2  d 2 (2) sử dụng kết  ' , hay x2  x1  a a  Sử dụng định lí Viet đưa (2) phương trình theo m x2  x1   Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm ax  bx  c (2),(a, d  0) Dạng 3: Tìm điều kiện để hàm số y  dx  e a) Đồng biến (; ) b) Đồng biến ( ; ) c) Đồng biến ( ;  ) Txđ: D  adx  2aex  be  dc f ( x) e \  , y '   (dx  e) (dx  e)2 d  Trường hợp Nếu f ( x)   g ( x)  h(m) (i ) Trường hợp Nếu bất phương trình f ( x)  khơng đưa dạng (i) ta đặt t  x  Khi đó: f ( x)  trở thành g (t )  với a) (2) đồng biến khoảng (; ) a) (2) đồng biến khoảng (; )  e   (;  ) d   g ( x)  h(m), x    e   (;  ) d   g (t )  0, t  (ii )  e   d h(m)  g ( x) ( ; ]  a   a    (ii )       S   P  b) (2) đồng biến khoảng ( ; ) b) (2) đồng biến khoảng ( ; )  e   ( ; ) d   g ( x)  h(m), x    e   ( ; ) d   g (t )  0, t  (iii )  e   d h(m)  g ( x) [ ; )  a   a    (iii )       S   P  c) (2) đồng biến khoảng ( ;  )  e   ( ;  ) d   g ( x)  h(m), x  ( ;  )  e   ( ;  ) d h(m)  g ( x) [ ;  ]  ax  bx  c (2),(a, d  0) Dạng 4: Tìm điều kiện để hàm số y  dx  e d) Nghịch biến (; ) e) Nghịch biến ( ; ) f) Nghịch biến ( ;  ) Txđ: D  adx  2aex  be  dc f ( x) e \  , y '   (dx  e) (dx  e)2 d  Trường hợp Nếu f ( x)   g ( x)  h(m) (i ) Trường hợp Nếu bất phương trình f ( x)  khơng đưa dạng (i) ta đặt t  x  Khi đó: f ( x)  trở thành g (t )  với a) (2) nghịch biến khoảng (; ) a) (2) nghịch biến khoảng (; )  e   (;  ) d   g ( x)  h(m), x    e   (;  ) d   g (t )  0, t  (ii )  e   d h(m)  g ( x) ( ; ]  a   a    (ii )       S   P  b) (2) nghịch biến khoảng ( ; ) b) (2) nghịch biến khoảng ( ; )  e   ( ; ) d   g ( x)  h(m), x    e   (;  ) d   g (t )  0, t  (iii )  e   d h(m)  g ( x) [ ; )  a   a    (iii )       S   P  c) (2) nghịch biến khoảng ( ;  )  e   ( ;  ) d   g ( x)  h(m), x  ( ;  )  e   ( ;  ) d h(m)  g ( x) [ ;  ]   Hàm số f(x) đồng biến khoảng (; a]  [b : ), a  b  f '( x)  0x  (; a]    f '( x)  0x  (b; ]  f (a)  f (b)   Hàm số f(x) đồng biến khoảng (; a] [b : ), a  b  f '( x)  0x  (; a ]   f '( x)  0x  (b; ]  Hàm số f(x) nghịch biến khoảng (; a]  [b : ), a  b  f '( x)  0x  (; a]    f '( x)  0x  (b; ]  f (a)  f (b)   Hàm số f(x) đồng biến khoảng (; a] [b : ), a  b  f '( x)  0x  (; a ]   f '( x)  0x  (b; ] Câu 42: Cho hàm số y  (m2  1) x3  (m  1) x  x  (1) (m  1) Tìm m để hàm nghịch biến khoảng K  (; 2) Lời giải Tập xác định: D = R; y  (m  1) x  2(m  1) x  2 Đặt t  x – ta được: y  g (t )  (m  1)t  (4m  2m  6)t  4m  4m  10 2 2 Hàm số (1) nghịch biến khoảng (; 2)  g (t )  0, t  m2   a      3m  2m    TH2:   4m2  4m  10  S     2m    P   m  m   a  TH1:   3m  2m     Vậy: Với 1  m  hàm số (1) nghịch biến khoảng (; 2) Câu 43: Cho hàm số y  x  3x  mx  m (1), (m tham số) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến đoạn có độ dài Lời giải 10 4 2 2 1 2 A .B .C .D Câu 260: Đồ thị sau bốn hàm số cho, hàm số nào? A y  x  x  y B y   x3  3x  2x 1 x 1 D y  x3  3x  C y  -1 x O Câu 261: Đồ thị hình bên hàm số nào? y A y   x3  3x B y  x3  3x C y   x3  3x D y  x  3x O x Câu 262: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y   x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y   x  x  Câu 263: Hàm số y   x  x  có đồ thị đồ thị đây? A B C D Câu 264: Trong hình vẽ sau, hình biểu diễn đồ thị hàm số y   x  x  A .B .C 52 D Câu 265: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Biết f ( x) bốn phương án A, B, C, D đưa A f ( x)  x  x B f ( x)   x4  x2 C f ( x)   x4  x  D f ( x)  x  x Câu 266: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số số bốn hàm số sau đây? A y  x  x  B y   x  x  C y  2 x3  3x  D y  x3  3x  Câu 267: Đường cong đồ thị hàm số nào? A y  x3  x  B y  x  x  C y   x  D y  x  x2 1 Câu 268: Hình bên đồ thị hàm số sau A y   x  x  B y   x  x  C y   x  x  D y   x  x  Câu 269: Cho đồ thị hàm số hình vẽ Chọn khẳng định sai? A Hàm số có điểm cực trị B Đồ thị hàm số có điểm cực đại  0; 3  C Với 4  m  3 đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt D Hàm số đạt cực tiểu x  1 Câu 270: Bảng biến thiên sau hàm số nào? 53 A y  x  x  B y  x  x  C y   x  x  D y  x  x  Câu 271: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? 2x  2x 1 B y  x 1 x 1 2x  2x  C y  D y  x 1 x 1 Câu 272: Hình bên đồ thị hàm số nào? A y  A y  x3  3x  y x 1 x 1 x2 C y  x 1 D y   x  x  B y  x O Câu 273: Hàm số sau có bảng biến thiên hình bên dưới? A y  x 3 x2 B y  2x 1 x2 C y  x 1 x2 D y  2x  x2 Câu 274: Bảng biến thiên hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D sau: A f  x   x  x 1 B f  x   x2 x 1 C f  x   x  x 1 Câu 275: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số x2 A y  x 1 x2 B y  x 1 2 x C y  x 1 x2 D y  x 1 54 D f  x   x  x 1 Câu 276: Ðồ thị hàm số nào? x A y  2x 1 x 1 B y  2x 1 x 1 C y  2x 1 x3 D y  2x 1 y x Câu 277: Đồ thị sau đồ thị đồ thị hàm số phương án A, B, C, D Hãy chọn phương án y x2 A y  x 1 2 x x B y  x 1 1 O 1 x  C y  x 1 2 2 x D y  x 1 Câu 278: Tìm đồ thị hàm số y  x 1 đồ thị hàm số đây: 1 x A C B D ax  b với cx  d a, b, c, d số thực Mệnh đề đúng? A y '  0, x  Câu 279: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  B y '  0, x  C y '  0, x  D y '  0, x  55 Câu 280: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 281: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A b  0, c  B b  0, c  D b  0, c  C b  0, c  Câu 282: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 283: Tìm a, b để hàm số y  A B C D ax  b có đồ thị hình vẽ bên x 1 a  2, b  y a  1, b  2 1 a  2, b  x O a  1, b  2 2 Câu 284: Cho biết hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 56 a  A  b  3ac  a  C  b  3ac  a  B  D  b  3ac  a  b  3ac  Câu 285: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 286: Cho hàm số y  ax  bx  c  a   có đồ thị hình bên Xác định dấu a, b, c A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 287: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A B C D a  0, a  0, a  0, a  0, b  0, b  0, b  0, b  0, c  c 0 c  c  Câu 288: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  ax  b Mệnh đề sau đúng: cx  d A ad  0, ab  B ab  0, ad  C bd  0, ad  D bd  0, ab  Câu 289: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? 57 A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 290: Hàm số y  ax3  bx  cx  d ,  a   có đồ thị sau, A a  0; b  0; c  0; d  B a  0; b  0; c  0; d  C a  0; b  0; c  0; d  D a  0; b  0; c  0; d  ax  b có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? cx  d A a  0, b  0, c  0, d  Câu 291: Cho hàm số y  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 292: Hình vẽ đồ thị hàm số y  A B C D ad  ad  bd  ad  và và ax  b  ac  0, ad  cb  0 Mệnh đề đúng? cx  d bd  ab  ab  ab  ax  b có đồ thị hình vẽ bên Khẳng cx  d định sau khẳng định đúng?  ad   ad  A  B   bc   bc   ad   ad  C  D   bc   bc  y Câu 293: Cho hàm số y  O x Câu 294: Hàm số y  ax  bx  c ,  a   có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? 58 A B C D a  0,b  0,c  a  0,b  0,c  a  0,b  0,c  a  0,b  0,c  Câu 295: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a  , b  , c  , d  C a  , b  , c  , d  Câu 296: Đồ thị hàm số y  B a  , b  , c  , d  D a  , b  , c  , d  ax  ( a , c , d : số thực ) hình vẽ Khẳng định cx  d y x O A d  0, a  0, c  B d  0, a  0, c  C d  0, a  0, c  D d  0, a  0, c  SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Câu 297: Đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  A  0; 1 ,  2;1 Câu 298: Đường thẳng y B  0;  x cắt đồ thị hàm số y 2x 1 điểm có tọa độ là: x 1 C 1;  D  1;  ,  2;1 x hai điểm phân biệt A , B Tính độ dài x đoạn thẳng AB A AB  34 C AB  B AB  D AB  17 Câu 299: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y  2 x  m cắt đồ thị hàm số y  x 1 hai điểm phân biệt x2      B ;5    5  6;  A ;5    6;  59   C  3;5      D ;5    3;  Câu 300: Tìm m để đường thẳng y  mx  cắt đồ thị hàm số y  x 1 hai điểm thuộc hai nhánh x 1 đồ thị   A m    ;   \ 0 B m   0;     C m   ;0  D m  2x 1 có đồ thị  C  Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng x 1 d : y  x  m cắt  C  hai điểm phân biệt A , B cho AB  Câu 301: Cho hàm số y   m  1 C  m  m  B  m  A m  1 D m  Câu 302: Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  14; 15 cho đường thẳng y  mx  cắt đồ thị hàm số y  A 16 2x 1 hai điểm phân biệt x 1 B 15 C 20 D 17 Câu 303: Với giá trị thực tham số m đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y  hai điểm phân biệt M , N cho MN ngắn A m  3 B m  C m  D m  1 Câu 304: Có số nguyên dương m cho đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y  hai điểm phân biệt A , B AB  ? A B C x3 x 1 2x 1 x 1 D ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ ỨNG DỤNG I CƠ SỞ LÝ THUYẾT Các phép biến đổi đơn giản Hai điểm M  x; y  M   x;  y  đối xứng với qua trục hoành Hai điểm M  x; y  M    x; y  đối xứng với qua trục tung Hai điểm M  x; y  M    x;  y  đối xứng với qua gốc toạ độ O Các phép biến đổi đồ thị Đồ thị hai hàm số y  f  x  y   f  x  đối xứng với qua trục hoành Đồ thị hai hàm số y  f  x  y  f   x  đối xứng với qua trục tung Đồ thị hai hàm số y  f  x  y   f   x  đối xứng với qua gốc tọa độ O Hệ Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Hệ Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Tịnh tiến đồ thị Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị (G) hàm số y  f  x  , p q hai số dương tùy ý Khi 60 Tịnh tiến (G) lên q đơn vị đồ thị hàm số y  f  x   q Tịnh tiến (G) xuống q đơn vị đồ thị hàm số y  f  x   q Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị đồ thị hàm số y  f  x  p  Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị đồ thị hàm số y  f  x  p  II CÁC DẠNG CƠ BẢN Dạng Từ đồ thị (C) hàm số y  f  x  , suy cách vẽ đồ thị (G) hàm số y  f  x  Lời giải  f  x  f  x    f  x  f  x   Ta có y  f  x      Suy  G    C1    C2  với  C1  phần đồ thị (C) nằm phía trục hồnh y C   ,  C2  phần đối xứng qua trục hồnh phần đồ thị (C) nằm phía trục hồnh  yC    Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số y  x3  3x2  , vẽ đồ thị (G) hàm số y  x  3x  3 Dạng Từ đồ thị (C) hàm số y  f  x  , suy cách vẽ đồ thị (H) hàm số y  f Vì  x  x nên y  f x x Lời giải hàm số chẵn, suy đồ thị (H) nhận trục tung làm trục đối xứng Vì ( H )   C3    C4  với  C3  phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung  x   ,  C4  phần đối xứng  C3  qua trục tung Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số y  x3  x2  x  , vẽ đồ thị (H) hàm số y  x  x  x  61   Dạng Từ đồ thị (C) hàm số y  f  x  , suy cách vẽ đồ thị (K) hàm số y  f x Ta có y  f f  x  x    f  x     f  x  f  x   Suy ( K )   H1    H  với  H  phần đồ thị (H) hàm số y  f  x  nằm phía   trục hồnh y H   ,  H  phần đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (H) phía  trục hồnh y H    Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số y  x3  x2  x  , vẽ đồ thị (K) hàm số y  x  x  x  Dạng Dựa vào đồ thị hàm số  C  : y  f  x   u  x  v  x  suy đồ thị hàm số  C4  : y4  u  x  v  x  Lời giải u  x  v  x   f  x   y  C4  : y4  u  x  v  x    u  x    u  x  v  x    f  x    y u  x   Do đồ thị  C4  : y  u  x  v  x  có hai phần đồ thị Phần 1: phần đồ thị  C  : y  f  x  nằm miền u  x   Phần 2: phần đồ thị  C  : y  f  x  nằm miền u  x   lấy đối xứng qua Ox Ta hay gặp dạng đơn giản sau 62 Dựa vào đồ  C4  : y4  thị hàm số  C  : y  f  x    x  a  v  x  suy đồ thị hàm số x  a v  x  , a  x  a   x  a  v  x   f  x   y Ta có  C4  : y4   x  a  v  x       x  a  v  x    f  x    y x  a Do đồ thị  C4  : y   x  a  v  x  , a  có hai phần đồ thị Phần 1: phần đồ thị  C  : y  f  x  nằm bên phải đường thẳng x  a Phần 2: phần đồ thị  C  : y  f  x  nằm bên trái đường thẳng x  a lấy đối xứng qua Ox Dạng Từ đồ thị (C) hàm số y  u  x u  x , suy cách vẽ đồ thị (L) hàm số y  v  x v  x Lời giải u  x u  x    u  x  v  x y  v  x  u  x  u  x    v  x  Suy  L    C1    C2  với  C1  phần đồ thị (C) có hồnh độ thỏa mãn điều kiện u  x    C2  phần đối xứng qua trục hồnh phần đồ thị (C) có hồnh độ thỏa mãn u  x  Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số y  2x  2x  , vẽ đồ thị (L) hàm số y  x3 x 3  2x  x   Ta có y  x    x  x   2x   x    x 3 Dạng Từ đồ thị (C) hàm số y  u  x u  x , suy cách vẽ đồ thị (M) hàm số y  v  x v  x 63 Lời giải u  x v  x    u  x  v  x y  v  x  u  x  v  x    v  x  Suy  M    C3    C4  với  C3  phần đồ thị (C) có hồnh độ thỏa mãn điều kiện v  x    C4  phần đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (C) có hồnh độ thỏa mãn v  x  Ví dụ Từ đồ thị (C) hàm số y  2x  2x  , vẽ đồ thị (M) hàm số y  x3 x 3  2x  x  2x    x 3 Ta có y   x   2x   x    x 3 III ỨNG DỤNG Bài tập (Đề TSĐH khối A năm 2006) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  x  12 x  2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt x  x  12 x  m Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số y  x  x  12 x  hình vẽ 64 2) Áp dụng dạng 2, từ đồ thị (C) hàm số y  x3  x  12 x  ta vẽ đồ thị  C1  hàm số y  x  x  12 x  Từ suy phương trình x  x  12 x  m có nghiệm phân biệt phương trình x  x  12 x   m  có nghiệm phân biệt  Đường thẳng y  m  cắt đồ thị  C1  điểm phân biệt   m     m  Bài tập (Đề TSĐH khối B năm 2009) Cho hàm số y  x  x (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Với giá trị m, phương trình x x   m có nghiệm thực phân biệt? 2 Lời giải 1) Đồ thị (C) hàm số y  x  x hình vẽ 65 2) Áp dụng dạng 1, từ đồ thị (C) hàm số y  x  x ta vẽ đồ thị  C2  hàm số y  x  x Từ suy phương trình x x   m có nghiệm thực phân biệt phương 2 trình x  x  2m có nghiệm thực phân biệt  Đường thẳng y  2m cắt đồ thị  C2  điểm phân biệt   2m    m  66 ... cực tiểu y1, y2 Khi A y1  y2  12 C y1  y2  B y1  y2  15 D y2  y1  Câu 10 1: Cho hàm số y  x3  3x  Tích giá trị cực đại cực tiểu hàm số bằng: A C ? ?12 B 12 D 20 Câu 10 2: Hiệu... Câu 11 1: Giá trị m để hàm số y   x3  x  mx đạt cực tiểu x  ? ?1 là: A m  ? ?1 C m  ? ?1 B m  ? ?1 D m  ? ?1 Câu 11 2: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f  x   x  3mx   m  1? ?? x  2 016 ... 1)  12  3m  x1  Khi hàm số có cực trị   3(m  1)  12  3m  x2   Vì hàm số bậc ba có a  nên xCT  x1  Theo đề xCT   3(m  1)  12  3m 3(m  1)  12  3m   12  3m  3m 32  ? ?12