BÀI BÁO CÁO MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT đề tài TWO ENVELOPES PARADOX

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐẠI HỌC KINH TẾ - LUẬT BÀI BÁO CÁO MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Đề tài: TWO ENVELOPES PARADOX (Nghịch lý phong bì) GVHD: TS Nguyễn Phúc Sơn Mơn: Lý thuyết xác suất Lớp: 202TO0716 SVTH: Nhóm ca thứ DANH SÁCH THÀNH VIÊN NHÓM Nguyễn Mai Hương K204070349 Đỗ Nguyễn Thành Tiến K204070358 Trịnh Thị Thúy Nga K204071511 Lê Nguyễn Diễm Quỳnh K204071512 Lê Thanh Linh Thoại K204071515 Huỳnh Thảo Vy K204071520 Nhận xét: tất thành viên làm báo cáo cách nghiêm túc có trách nhiệm MỤC LỤC I – LỜI MỞ ĐẦU II – NỘI DUNG NGHỊCH LÝ Nguồn gốc “Nghịch lý phong bì”………………………………… Đặt vấn đề……………………………………………………………… Tóm tắt vấn đề 12 lập luận……………………………………….6 Đi đến vấn đề ví dụ thực tế……………………………………… Giải vấn đề…………………………………………………………9 III - ỨNG DỤNG VÀ MỞ RỘNG 11 Ứng dụng……………………………………………………………… 11 Mở rộng………………………………………………………………… 13 IV- KẾT LUẬN 17 V - TÀI LIỆU THAM KHẢO 19 I - LỜI MỞ ĐẦU Hiện nay, xu thế giới đổ lĩnh vực kinh tế, phát triển sở hạ tầng, nâng cao vị địa vị cá nhân nói riêng quốc gia nói chung Trong thập kỷ lại đây, xu tồn cầu hóa tăng mạnh gắn liền với phát triển công nghệ, khoa học kỹ thuận, gia tăng hàng loạt vấn đề tồn cầu mơi trường, dân số, dự án tổ chức đầu tư với cách kích cầu kinh tế khác nhau… Sự gia tăng mạnh mẽ đòi hỏi giới trẻ, đặc biệt bậc tri thức Việt Nam phải có thay đổi, chuyển cách mạnh mẽ, lĩnh vực có nhu cầu lớn mặt phát triển xã hội mang đến hội nhập kinh tế Trong bối cảnh này, tượng xã hội xảy tràn lan xã hội điều thiếu, quan trọng mắt tinh tường giới trẻ tư tưởng có chạm đến tầm cao hay không Những công nghệ, khoa học kỹ thuật nhìn chung thuật toán, người dùng toán học để lý giải sản xuất, phát triển bền vững sống qua tiện ích mới, dịch vụ thỏa mãn nhu cầu người điện thoại thông minh, nhà thơng minh Việt Nam q trình đổi phát triển kinh tế thị trường giới hạn Việt Nam bị trì trệ chậm tiến việc tiếp thu kiến thức cách tạm bợ Chỉ mang tích chất tạm thời cách vận dụng vào thực tiễn cách khoa học, nhìn nhận người khác cách nhìn nhận sống Có thể thấy nhận thức người đặc biệt bậc tri thức trẻ Việt Nam mối quan tâm lớn vấn đề xã hội Qua em có giải pháp áp dụng nhiều quốc gia phát triển giới, học cách thực tiễn qua toán thực tế Từ thứ đơn giản đến thứ phức tạp, tất thiết kế cấu tạo thuật toán, người lập trình, thiết lập đọc theo sử dụng hướng dẫn sử dụng thiên nhiên trao tặng Từ nguyên tố, cách tổ hợp kết hợp cách logic electron notron proton tạo nên hạt nguyên tử, khởi đầu cho công việc xây dựng nên nguyên tố, cấu tạo nên thành phẩm Điều trả lời cho câu hỏi : “Con người xuất từ đâu” Một thí nghiệm tiến hành cuối năm kỷ 19 chứng minh, người thực chất tạo từ tổ hợp xác suất cách ngẫu nhiên Bằng cách dùng vật liệu thiên nhiên ban tặng thời tiền sử nham thạch, khơng khí, nito, áp suất… protein giới hình thành, cấu thành sinh vật đơn bào đến đa bào, từ đơn giản đến phức tạp Vậy người đâu mà ra? Bởi toán xác suất, ADN gặp số nhỏ tỉ lệ thành công, kết hợp lại theo cách ngẫu nhiên phát triển theo chiều hướng khác mà ta lý giải hai từ ngẫu nhiên mơn lý thuyết xác suất Có lẽ ngẫu nhiên hình thành nên sống chúng ta, khơng có xác suất, khơng tồn nhân loại Bài tốn xác suất luôn tồn đời sống chúng ta, khơng để ý đến điều Năm 1974, ba năm sau kiện phát minh ADN tái tổ hợp, virus SV40 biến đổi gen dùng để gây nhiễm tế bào phôi nhiễm cho phôi chuột Những tế bào phôi chuột trộn lẫn với tế bào phơi bình thường để tạo hỗn hợp tế bào, “quái vật” phôi học Những phôi cấy lên chuột, tất tế bào phôi bắt nguồn từ hỗn hợp phơi Từ nhìn nhận việc tế bào “khắc” lên thân ngẫu nhiên mà làm biến đổi, trở thành thực thể tiến hóa nay, tất xác suất Điển tình hình dịch bệnh, người tạo nên vắc xin để khắc chế loại dịch khác nhau, người lại khơng đảm bảo thành cơng hồn tồn mà xác nhận, đánh giá mức độ định, đặt nguyên tắc, tiêu chuẩn để thỏa mãn mức độ trọng dụng vào thực tế Tất xác suất mà Xác suất giúp người định hình thứ, khơng có thứ hồn hảo với xác suất tuyệt đối, ước chừng khoảng tiêu chuẩn đặt Bởi vấn đề xác suất luôn quan trọng vấn đề gặp phải Học giả phải tường tận nắm rõ qua vấn đề thực tiễn lý thuyết suông Những để học môn khô khan giấy tờ thật không dễ chút nào, cách giáo dục Vì phải có cách nhìn khách quan liên tục đan xen điều quen thuộc mà gặp hàng ngày Bởi lẽ đó, có nghịch lý đặt tên dựa theo tốn trị chơi sống “Nghịch lý phong bì” tốn khó nhằn những bước đệm đầu cơng khai phá sống tồn xác suất Và để hồn thành tiểu luận này, tơi xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy TS Nguyễn Phúc Sơn – giảng viên môn Lý thuyết xác suất với tri thức tâm huyết để truyền đạt cho tơi kiến thức, kinh nghiệm suốt q trình học tập Nó khơng tảng cho trình trình thực tiểu luận mà cịn hành trang q báu để bước vào đời cách vững tự tin II – NỘI DUNG NGHỊCH LÝ Nguồn gốc “Nghịch lý phong bì” Giả sử ngày đẹp trời, bạn đưa hai phong bì hồn tồn giống hệt nhau, phong bì chứa lượng tiền định Và có phong bì chứa số tiền gấp đơi cịn lại Bạn bốc phong bì giữ lại số tiền Việc lựa chọn phong bì điều tất yếu phải xảy ra, nhiên trước kiểm tra phong bì đó, bạn cho hội để thay đổi phong bì Vậy câu hỏi đặt bạn có nên đổi hay khơng? Có thật chẳng có lợi ta hốn đổi phong bì tình chúng mang tình đối xứng với Tuy nhiên, bạn đứng trước hội bạn nhận số tiền gấp đơi bạn tráo bạn lượng tiền nửa số tiền bạn có Do tranh luận có lợi ta hốn đổi phong bì với Nghịch lý đề cập tình gọi nghịch lý phong bì xem nghịch lý trao đổi, trò chơi rèn luyện trí não, câu giải đố, nghịch lý logic, khả xảy ra, tốn học giải trí Một câu hỏi đặt nghịch lý trơng “nghịch lý” có từ bao giờ? Nghịch lý xuất vào năm 1953 nhà toán học người Bỉ - Maurice Krait Chik đưa toán sách Tốn học giải trí ơng đề cập đến hai người đàn ông gặp so sánh cà vạt mình, muốn quà đến từ vợ họ so sánh chúng với nhau, thắc mắc mắc Ơng cịn dùng đối tượng khác tốn ví Ơng giả định ví chứa định lượng tiền X Những người đàn ơng khơng nhìn vào ví vài lý mà họ nên đổi với Và ông Maurice không nhận vấn đề lập luận họ Và chắn toán xuất vào năm đầu 1942 phiên chỉnh sửa sách ông Nghịch lý nói đến sách xuất vào năm 1953 nói tốn tiểu học câu đố toán học nhà toán học John Edensor Littlewood đồng tác giả với nhà vật lý học Erwin Schroedinger, tập trung nói hộp , gồm số ghi đó, người chơi chọn mặt ngẫu nhiên, câu hỏi đặt người chơi có nên lật mặt cịn lại hay khơng Hộp Littlewood bao gồm nhiều nên nghịch lý ông nghịch lý phân phối tiên nghiệm khơng xác (nghĩa có giá trị vơ hạn) Martin Gardner phổ biến câu đố Kraichik’s sách “Aha! Gotcha”, dạng trị chơi ví tiền: Hai người, giàu ngang nhau, gặp để so sánh có tiền nhiều ví Và họ khơng biết ví đối phương có tiền Luật chơi sau: có tiền nhận lượng tiền ví đối phương ( trường hợp lượng tiền hai bên chẳng có xảy cả) Một hai người đàn ông lên tiếng lập luận rằng: “Tơi có lượng tiền A ví Là lượng tiền tối đa tơi Nếu tơi thắng (xác suất 0.5) lượng tiền tơi sở hữu nhiều 2A Do trị chơi có lợi tơi” Tuy nhiên, người đàn ông lại lập luận Sự thật rằng, trị chơi cơng Vậy lỗi sai cách lập luận họ? Gardner thổ lộ rằng, giống Kraitchik, ơng đưa cách phân tích để đến vấn đề ơng lại rõ lỗi sai lập luận hoán đổi, Kraitchik chẳng giúp cách giải Vào năm 1988 1989, Bary Nalebuff đưa nghịch lý phong bì hồn tồn khác nhau, phong bì chứa lượng gấp đơi phong bì cịn lại, kỳ vọng tính tốn 𝟓 phong bì A Tờ giấy đầu tiên, ông ghi nghịch lý ra, tờ lại bao gồm 𝟒 phương án khác cho nghịch lý Nghịch lý thứ ông nghịch lý phổ biến dạo gần đây, đề cập trước Theo nghịch lý này, phong bì bỏ tiền vào, sau có phong bì chọn ngẫu nhiên gọi phong bì A Martin Gardner đề cập nghịch lý vào năm 1989 với sách “Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers” “Return of Dr Matrix” Với Barry Nalebuff - giáo sư quản lý Milton Steinbach trường quản lý Yale tác giả chuyên chiến lược kinh doanh lý thuyết trò chơi, ông dùng biến thể không đối xứng, thường biết đến vấn đề Ali Baba, có phong bì có tiền sẵn, gọi phong bì A, đưa cho Ali Sau tung đồng xu cơng để định xem lượng tiền phong bì B A hay 𝐴 sau đưa cho Baba Broome vào năm 1995 gọi nghịch lý phân phối xác suất đưa cho phong bì chọn lượng tiền x, kỳ vọng phong bì cịn lại có giá trị lớn x Điều dẫn đến có hàng tá bình luận vấn đề này, đa số cho phân phối giá trị có hạn có giá trị kỳ vọng vô hạn Đặt vấn đề Bạn đưa phong bì giống y đúc nhau, phong bì chứa lượng tiền định Và có phong bì gấp đơi cịn lại Tất nhiên, có trường hợp xảy ra: • Trường hợp một: bạn chọn phong bì giữ nó chứa tiền • Trường hợp hai: Bạn chọn ngẫu nhiên phong bì trước bạn mở để kiểm tra số tiền bạn có hội để thay đổi lựa chọn để đổi lấy cịn lại Tóm tắt vấn đề 12 lập luận Gọi A số tiền phong bì chọn 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐 Xác suất A số tiền nhỏ số tiền lớn có xác suất 𝑨 Phong bì chứa lượng 2A 𝟐 Nếu A lượng tiền lượng tiền phong bì cịn lại 2A 𝑨 Ngược lại, A lượng tiền nhiều lượng tiền phong bì cịn lại 𝟐 Do đó, phong bì cịn lại có xác suất ½ lượng tiền 2A xác suất 𝟏 𝟐 𝑨 lượng tiền 𝟐 Vậy kỳ vọng phong bì cịn lại tính sau: 𝟏 𝟏 𝑨 𝟓 𝟐 𝟐 𝟐 𝟒 E= (2A) + ( )= A Kỳ vọng có giá trị lớn A, trung bình, có lợi cách hốn đổi phong bì Và sau chuyển đổi, bạn tay với phong bì B với lập luận với bước tương tự bạn bốc A 10 Bạn kết luận điều hợp lý cần làm đổi lại lần 11 Và để hợp lý, bạn đến kết luận đổi 12 Tới bạn nhận hợp lý bạn mở phong bì bạn chọn đổi => Nghịch lý xảy Vì chọn phong bì định đổi giá trị kỳ vọng cao số tiền bạn, với trình bạn lại muốn đổi tiếp, đổi khơng dừng cuối chưa mở Đi đến vấn đề ví dụ thực tế Nói khơng ngoa cho tốn học khó hiểu nhiều không đưa ví dụ cụ thể hay thực tế hóa Vì thế, nghịch lý phong bì dễ hiểu nhiều đặt tình thực tế thay thuật ngữ tốn học lằng nhằng (ngơn ngữ người ngồi hành tinh) Một tình đưa sau: Hôm sinh nhật lần thứ 41 anh Sơn, người lớn tuổi hội “202TO0716” Một buổi họp mặt thân mật tổ chức trụ sở “UEL” hội để mừng anh Sơn Sau tất nâng ly chúc mừng anh Sơn, anh nhóm trưởng trình bao thơ phát biểu chậm rãi cho tất nhóm nghe rõ: “Đây hai phong bì giống y Trong phong bì có số tiền, hai số tiền khơng Có phong bì đựng gấp đơi tiền phong bì Anh Sơn chọn phong bì Sau chọn phong bì mà chưa mở ra, anh đổi ý, đổi phong bì lấy phong bì cịn lại.” Anh nhóm trưởng cịn nhấn mạnh chân tình thân hữu hội, anh Sơn viện lý để từ chối Anh Sơn theo lời anh nhóm trưởng, chọn phong bì, khơng mở xem, cầm phong bì tay mà suy nghĩ, khơng biết có nên giữ ln phong bì hay trả lại ơng nhóm trưởng lấy phong bì cịn lại? Tiền bạc phong bì khơng phải vấn đề quan trọng anh Sơn, anh muốn tìm sở thuận lý cho định Vậy suy nghĩ xem có lý thuận lý giúp cho anh Sơn không? Anh Sơn suy nghĩ mà khơng định khơng có lạ tốn khó, thường biết tên khác “Sự nghịch lý toán hai phong bì” Nghịch lý mặt bạn tìm thấy lời giải mà bạn cho đúng, thuận lý toán, mặt khác, bạn lại thấy lời giải lại mâu thuẫn với nó! Để tiện việc giải thích, gọi A phong bì chọn anh Sơn, B phong bì cịn lại Bạn cho chưa phong bì mở nên chọn phong bì vậy, không cần phải đổi qua đổi lại giờ! Nghĩ Thật vậy, gọi X số Có trường hợp số tiền phong bì: 2X hay X/2 Xác suất trường hợp 0.5, đó, số tiền dự đốn phong bì bằng: 𝑿 𝟓𝑿 𝟐 𝟒 0.5 x 2X + 0.5 x = = 1.25 X Bạn lý luận này: Gọi X số tiền phong bì A mà anh Sơn chọn Có trường hợp cho số tiền phong bì B cịn lại: số tiền 2X (gấp đôi) hay 𝑿 𝟐 (phân nửa) số tiền phong bì A Xác suất để phong bì B có 2X hay 𝑿 𝟐 0.5 Do đó, số tiền dự đốn phong bì B là: 𝑿 𝟓𝑿 𝟐 𝟒 0.5 x 2X + 0.5 x = = 1.25 X Số tiền dự đoán lớn số tiền X phong bì A Như vậy: anh Sơn nên trả lại phong bì A nhận phong bì B Nhưng ………… Nếu lúc đầu anh Sơn lấy phong bì B, khơng phải phong bì A, sao? Cũng cách lý luận trên, bạn lại thấy Anh Sơn nên trả lại phong bì B nhận phong bì A! Rõ ràng, hai kết mâu thuẫn Đó lý mà người ta gán nghịch lý cho toán hai phong bì Nhưng, thực tốn hai phong bì có nghịch lý khơng? Thưa khơng, nói lý luận ngụy biện Thật vậy: Khi “Gọi X số tiền phong bì A” ta xem anh Sơn mở phong bì A biết số tiền X, trái với giả thiết nói cà phong bì A B khơng mở Nói “Số tiền phong bì B 2X (gấp đơi) hay 𝑿 𝟐 (phân nữa) số tiền phong bì A” sai xem số tiền X phong bì A biết Thực sự, số tiền phong bì A chưa biết, số tiền nầy gấp đơi hay phân nửa số tiền phong bì B Lý luận phải sửa lại sau: “Gọi X số tiền nhỏ hơn, 2X số tiền lớn Nếu số tiền A X, số tiền B 2X Nếu số tiền A 2X, số tiền B X” Như có trường hợp cho số tiền phong bì B: 2X X với xác suất 0.5 Do đó, số tiền dự đốn phong bì B bằng: 0.5 x 2X + 0.5 x X = 1.5X Tương tự, số tiền dự đốn phong bì A 1.5X Kết luận anh Sơn không cần thiết phải đổi phong bì A đề lấy phong bì B! Giải vấn đề Bây giờ, sâu mẫu chốt cách giải đơn giản nghịch lý qua ví dụ thực tế hướng mà ví dụ đề cập đến Kỳ vọng yếu tố mấu chốt giúp nhận vấn đề “nghịch lý” Cụ thể ta cho “A” bước dự định giá trị kỳ vọng phong bì A cơng thức tính tốn cho kỳ vọng phong bì B Ở bước đề cập “Tóm tắt vấn đề 12 lập luận”, kỳ vọng B là: 𝐴 2 E(B)= (2A + ) Nó “A” phần đầu công thức giá trị kỳ vọng biết phong bì A có lượng tiền phong bì B, “A” phần thứ hai giá trị kỳ vọng phong bì A trường hợp chứa lượng tiền nhiều phong bì B Lỗi mà nhà tốn học mắc phải ký hiệu dùng với ý nghĩa khác công thức tính lại giả định có giá trị trường hợp Nó xác ta tính E(B) (kỳ vọng B) trực tiếp, cụ thể 𝟏 E(B) = [E(B|A>B) + E(B|A=0) việc tỉ lệ a xuất Thế cổ phiếu có xu hướng giảm 0