ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KÌ I- NÂNG CAO A CÁC NỘI DUNG TRỌNG TÂM CẦN ÔN TẬP: Kiến thức trọng tâm 1/ Tập hợp + Khái niệm tập hợp, phần tử tập hợp, tập hợp tập hợp + Các cách xác định tập hợp + Các phép toán tập hợp 2/ Hàm số + Tập xác định hàm số cho công thức + Đồ thị hàm số y = ax + b Sự biến thiên đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c 3/ Phương trình + Điều kiện xác định phương trình + Phép biến đổi tương đương, phép biến đổi hệ + Định lí viet ứng dụng + Phương pháp giải phương trình chứa ẩn mẫu, pt chứa ẩn dấu thức bậc hai Các dạng toán cần thiết + Biểu diễn tập hợp cách liệt kê phần tử tính chất đặc trưng + Xác định tập tập hợp + Thực phép toán lấy giao, hợp, hiệu cách lấy phần bù tập hợp + Tìm tập xác định hàm số cho cơng thức + Xác định phương trình đường thẳng y = ax + b biết điều kiện xác định + Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số + Lập BBT, tìm khoảng đơn điệu vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c + Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị + Tìm phương trình parabol biết điều kiện xác định + Tìm điều kiện phương trình + Sử dụng phép biến đổi tương đương, phép biến đổi hệ để giải pt chứa ẩn mẫu, chứa ẩn dấu bậc hai đơn giản + Sử dụng phép biến đổi tương đương, biến đổi hệ để giải số pt chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối + Vận dụng định lí viet tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm thoả điều kiện cho trước + Giải phương trình chứa ẩn dấu thức bậc hai dạng A B , A B 4/ Hệ phương trình + Phương pháp giải hệ pt bậc ẩn, ẩn 5/ Vectơ, phép toán vectơ + Vec tơ phương, hướng, ngược hướng, vectơ nhau, vectơ đối + Qui tắc điểm phép cộng, trừ vectơ, qui tắc hình bình hành + Các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác + Điều kiện phương hai vectơ 6/ Hệ trục toạ độ + Toạ độ vectơ, toạ độ điểm + Biểu thức toạ độ phép toán vectơ + Độ dài vectơ, khoảng cách hai điểm (độ dài đoạn thẳng) + Toạ độ trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác 7/ Tích vơ hướng hai vectơ + Cơng thức tính tích vơ hướng hai vectơ tính chất + Điều kiện vng góc hai vectơ + Biểu thức toạ độ tích vơ hướng ứng dụng để tìm cos góc, độ dài vectơ, + Giải số hệ pt bậc 2, ẩn phương pháp cộng, phương pháp + Chứng minh đẳng thức vectơ + Xác định điểm thoả mãn đẳng thức vectơ + Phân tích vectơ theo hai vectơ không phương + Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song + Tìm toạ độ vectơ biết toạ độ điểm, tìm toạ độ phép tốn vectơ + Tính độ dài vectơ, độ dài đoạn thẳng + Tìm toạ độ điểm thoả mãn điều kiện xác định + Phân tích vectơ theo hai vectơ không phương dựa vào biểu thức toạ độ + Tính tích vơ hướng hai vectơ dựa vào định nghĩa tính chất tích vơ hướng + Tính tích vơ hướng hai vectơ biểu thức toạ độ + Chứng minh đẳng thức vectơ liên quan đến tích vơ hướng; chứng minh vng góc hai vectơ + Xác định toạ độ điểm thoả mãn điều kiện xác định có liên quan đến tích vơ hướng B BÀI TẬP THAM KHẢO: I/ Tập hợp: 1/ Xác định tập hợp sau cách liệt kê phần tử: A = x Z ( x x )( x x 2) 0 ; B = 2/ Xác định a) A = x x n 2n, n N n 5 A B, A B, A \ B biết: x Z x 3 , B = { -4; -2; 0; 3; 5} b) A = [- 1; 2], B = (0; 5) c) A = ; 8; , B = [- 6; 10) 3/ a) Cho A = [0; 3), B = [n-2; n] Tìm n để A B b) Cho A = [a; a + 2], B = [b; b + 1] Các số a, b phải thoả mãn điều kiện để A B c) Cho A = (n - 1; n + 1), B = (2n - 3; 2n) Tìm n nguyên để A B 4/ a) Tìm A ( B C ), A ( B C ) biết: A = {0; 2; 4; 6; 8; 10}, B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}, C = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} b) Cho A = (- 2; 4), B = [-4; 0) [2; 6] Tìm II Hàm số: 1/ Tìm tập xác định hàm số sau: a) y 2x x2 ; b) ; y x2 2 x2 x A B, A B, A \ B, B \ A, C R B b) y = 2/ Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 2x 7; 2x x3 2 x ; c) y x x ; d) y ; e) y = ; 3 x 2x 1 x5 b) y = x ; c) y = x 3/ Tìm toạ độ giao điểm hai đường: a) y = 2x + x = 3; b) y = 3x + y = 4(x 3) c) y = x2 4x + y = 2x 4/ Xác định a b cho đồ thị hàm số y = ax + b: a) qua hai điểm A(1; 1) B(2; 5); b) qua điểm A(4; 3) song song với đường thẳng y = x + 1; c) Cắt đường thẳng y = 2x + điểm có hồnh độ - cắt đường thẳng y = - 3x + điểm có tung độ - d) Vng góc với đường thẳng y = - 2x + qua giao điểm hai đường thẳng y = x y = 3x + 5/ Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = x2 2x; b) y = x2 + 2x + 3; c) y = x2 + 2x 2; d) y = x2 + 2x 2; 6/ Tìm Parabol (P): y = ax2 + bx + biết rằng: a) (P) qua hai điểm A(1; 5) B(2; 8); c) Có đỉnh I(2; 2); b) (P) qua điểm M(3; 4) có trục đối xứng x = d) qua điểm B(1; 6), đỉnh có tung độ ; ; 7/ a) Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết parabol qua điểm A(8; 0) có đỉnh I(6; 12); b) Vẽ parabol Từ suy tập nghiệm phương trình y > 0; 8/ Tìm hàm số y = ax2 + bx + c biết rằng: a) hàm số đạt cực tiểu x = 2 đồ thị hàm số qua điểm M(0; 6); b) đồ thị hàm số qua ba điểm A(2; 7), B(1; 2) C(3; 2); III Phương trình: 1/ Giải phương trình sau: x 5 a) x ; x 3 x 3 e) 3x x x b) x 4x x x 2; c) 1; x 1 x d) x 3x x 4 x 1 x x 1 x2 2/ Giải phương trình sau: a) x 2x x ; b) x x x 13 ; c) x 3x 2 x ; d) 8/ Cho phương trình: x2 2(m 1)x + m2 3m = (1) a) Định m để phương trình (1) có nghiệm Tính nghiệm cịn lại; b) Tìm hệ thức độc lập m nghiệm x1, x2 phương trình (1); c) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả: x12 x22 ; x y IV Hệ phương trình: Giải hệ phương trình sau: a) x y 6 x y z 8 b) z y z 6 x y z 6 3x x x V Vectơ phép toán: 1/ Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh đẳng thức sau: a) AB CD AD CB ; b) AD BE CF AE BF CD ; c) AC DE DC CE AB uuuu r uuu r uuur AM AB AC 2/ Cho tam giác ABC Gọi M điểm đoạn BC, cho MB = MC Chứng minh rằng: 3 3/ Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB N điểm cạnh AC, cho NC = NA Gọi K trung điểm MN a) Chứng minh: uuur uuur uuur AK AB AC b) Gọi D trung điểm BC Chứng minh: uuur uuu r uuur KD AB AC 4/ Cho tam giác ABC, gọi I điểm cạnh BC cho 2CI = 3BI Gọi F điểm cạnh BC kéo dài cho 5FB = 2FC AI , A F theo vectơ AB, AC b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính AG theo AI AF AM CN , 5/ Cho hình bình hành ABCD, M N hai điểm đoạn AB CD cho: AB CD a) Tính AN theo AB, AC b) Gọi G trọng tâm tam giác MNB, tính AG theo AB, AC a) Tính c) Gọi I điểm xác định bởi: BI k BC Tính AI theo AB, AC k Tìm k để AI qua G VI Hệ trục toạ độ Tích vơ hướng: 1/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1; 2), B(0; 3), C(2; 1) Tìm toạ độ điểm M biết: uuuu r uuur uuu r uuuu r uuuu r uuuu r r a) AM BC AB ; b) AM MC BM ; 2/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(1; 0), B(1; 5), C(1; 4) Tìm toạ độ của: a) Điểm D cho ABCD hình bình hành;b) Tâm I hình bình hành ABCD 3/ Cho ba điểm A(0; 4) B(5; 6), C(3; 2) a) Chứng minh ba điểm A, B, C ba đỉnh tam giác b) Tính độ dài đường trung tuyến AK tam giác ABC c) Tìm toạ độ giao điểm BC trục Ox d) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC e) Phân tích vectơ u ( 3;7) theo hai vectơ a AB, b AC 4/ Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(3; 6), B(1; 2), C(6; 3) a) Chứng minh điểm A, B, C tạo thành tam giác; b) Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC; c) Tính cosA tam giác ABC d) Xác định điểm N nằm trục Ox cho tam giác ABN vuông B e) Tìm toạ độ chân đường cao hạ từ A lên cạnh BC MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Tự luận) Nhận biết Thông hiểu Vận dụng bậc thấp Vận dụng bậc cao Tập hợp, phép toán tập hợp 1,0 Hàm số bậc hàm số bậc hai 1,0 1 1,0 Phương trình bậc phương trình bậc hai Hệ phương trình Vectơ phép toán vectơ 1,0 1,0 1 1,0 1,0 2,0 1,0 4,0 3,0 1,0 1,0 1,0 2,0 1,0 Hệ trục toạ độ tích vơ hướng Hệ thức lượng tam giác 2,0 4,0 10 1,0 10,0 ĐỀ THAM KHẢO 1: I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM): Câu 1: (1, 0đ) Cho hai tập hợp A = { x N | x ước số 12}, B = x Z | x 6 a) Viết lại tập hợp cách liệt kê phần tử b) Xác định tập hợp: A B, A \ B Bài 2: (2,0 điểm) 1/ Tìm tập xác định hàm số y x 3 x 2/ Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 2x - Bài 3: (4,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD, I trung điểm AB 1/ Chứng minh rằng: DI BA DB 2/ Gọi M trọng tâm tam giác DIC Hãy biểu diễn vectơ AM theo vectơ BA, BC 3/ Cho A(1; 2), B(- 3; 4), C( n, -1) a) Tìm n để A, B, C ba đỉnh tam giác vng A b) Tìm n để tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thuộc trục Ox II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH (Thí sinh chọn hai chương trình) A Dành cho chương trinhg chuẩn: Bài 4a: (2,0 điểm) Giải phương trình: 1/ x 1 x 3( x 3) x x ( x 1)( x 2) 2/ x x Bài 5a: (1,0 đ) Tìm tất giá trị a để phương trình sau có hai nghiệm mà hiệu hai nghiệm 1: 2x - (a + 1)x + a + = B Dành cho chương trình nâng cao: Bài 4b: (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình sau: x2 5x x 2/ Giải biện luận phương trình sau theo m: m2(x + 1) = x + m Bài 5b: (1,0 điểm)Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt : x 2( m 1) x 6m x2 x2 ĐỀ THAM KHẢO 2: I PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) Bài 1: (1,0 điểm) Tìm A B, A B, A \ B, C R A Biết A = (- 3; 2], B = [1; 6] Bài 2: (2,0 điểm) 1/ Xác định phương trình đường thẳng (d): y = ax + b biết (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - qua điểm M(1; 4) 2/ Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = - x2 - x + Bài 3: (4,0 điểm) 1/ Cho tam giác ABC, M điểm đối xứng với A qua B a) Chứng minh rằng: CM 2 AB AC b) K điểm đoạn MC cho KM KC Hãy phân tích vectơ AK theo hai vectơ AB, AC 2/ Cho A(-1; 3), B(- 2; -1) C(2; 1) a) Tìm toạ độ điểm D cho A trọng tâm tam giác BCD b) Tìm toạ độ chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) (Học sinh chọn phần) A Dành cho chương trình Chuẩn: Bài 4A: (2,0 điểm) Giải phương trình sau: 1/ x ( x x 15) 0 2/ x 1 x Bài 5A: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt mà tổng nghịch đảo nghiệm 2: x - 2(m - 2)x + m2 + 4m = B Dành cho chương trình Nâng cao: Bài 4B: (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình: x2 x x 2/ Giải biện luận phương trình sau theo m: (m2 3)x = m + x x y 2( a 1) Bài 5B: (1,0 điểm) Cho hệ phương trình: Tìm a để hệ có nghiệm ( x y ) 4