Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang 120 CHỈÅNG 19 MẢCH THÄNG SÄÚ RI (ÂỈÅÌNG DÁY DI) §1. Khại niãûm vãư mä hçnh mảch thäng säú ri : - Ta â xẹt mä hçnh mảch l mä hçnh trong âọ quạ trçnh chè phán bäú thåìi gian, khäng phán bäú khäng gian. Lục âọ cạc thäng säú âàûc trỉng cạc vng nàng lỉåüng R, L, C coi l táûp trung, nãn mä hçnh mảch nhỉ trãn cn gi l mä hçnh thäng säú táûp trung. Âiãưu âọ chè âụng khi táưn säú ca sọng âiãûn tỉì â nh, kêch thỉåïc thiãút bë âiãûn ráút nh so våïi bỉåïc sọng trỉåìng âiãûn tỉì (tha mn âỉåüc âiãưu kiãûn mảch họa) âãø cọ thãø b qua dng âiãûn r, dng dëch, coi quạ trçnh chè phủ thüc thåìi gian : u(t), i(t). - Khi táưn säú f â låïn, âiãûn ạ p låïn, âäü di thiãút bë âiãûn so våïi bỉåïc sọng (cåỵ 1/10) thç biãún quạ trçnh phủ thüc c khäng gian v thåìi gian, lục ny khäng thãø dng mä hçnh mảch m phi dng mä hçnh trỉåìng âãø mä t, tênh toạn thiãút bë âiãûn. Vê dủ : Xẹt phán bäú trỉåìng âiãûn tỉì trong TBÂ cho cạc trỉåìng håüp sau âáy : ♦ Khi ngưn kêch thêch cọ táưn säú f = 50Hz ỉïng våïi bỉåïc sọng trỉåìng âiãûn tỉì λ = CT= C/f. km6000 50 s/km300000 ==λ cung cáúp cho TBÂ cọ kêch thỉåïc l = 10m, so sạnh giỉỵa l v λ cọ 3 10.6000 10l = λ , váûy l << λ , lục ny cọ thãø b qua phán bäú khäng gian ca quạ trçnh nãn trỉåìng håüp ny cọ thãø dng mä hçnh mảch âãø biãøu diãùn v tênh toạn quạ trçnh âiãûn tỉì trong TBÂ. ♦ Khi ngưn kêch thêch cọ táưn säú f = 10MHz thç bỉåïc sọng trỉåìng âiãûn tỉì l m30 10.10 s / m300000000 6 ==λ , cung cáúp cho TBÂ cọ kêch thỉåïc l = 10m, láûp tè säú so sạnh 3 1l = λ , váûy kêch thỉåïc TBÂ so âỉåüc våïi bỉåïc sọng trỉåìng âiãûn tỉì, trỉåìng håüp ny khäng thãø b qua sỉû phán bäú khäng gian ca quạ trçnh nãn phi dng mä hçnh trỉåìng âãø biãøu diãùn v tênh toạn. ♦ Khi ngưn kêch thêch cọ táưn säú f = 50Hz cung cáúp âiãûn cho âỉåìng dáy ti âiãûn cọ chiãưu di l = 1500km, âiãûn ạp truưn ti siãu cao (vê dủ U = 500kV), lục ny kêch thỉåïc TBÂ l = 1500km so âỉåüc våïi bỉåïc sọng trỉåìng âiãûn tỉì λ = 6000km ( 4 1 6000 1500l == λ ), trỉåìng håüp ny cng khäng thãø b qua sỉû phán bäú khäng gian ca quạ trçnh v phi dng mä hçnh trỉåìng âãø xẹt phán bäú TÂT trãn âỉåìng dáy dáùn âiãûn ny. Váûy cáưn phi kiãøm tra âiãưu kiãûn mảch họa âãø dng mä hçnh mảch hay mä hçnh trỉåìng khi xẹt quạ trçnh âiãûn tỉì ca TBÂ. Trong pháưn CSKTÂ I ta â xẹt vãư mä hçnh mảch thäng säú táûp trung. Báy giåì cáưn âỉa ra mä hçnh trỉåìng âãø gii nhỉỵng bi toạn quạ trçnh âiãûn tỉì vi phảm âiãưu kiãûn mảch họa. Trãn thỉûc tãú k thût ta thỉåìng gàûp bi toạn quạ trçnh diãûn tỉì khäng tha Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang 121 Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn mn âiãưu kiãûn mảch họa åí cạc âỉåìng dáy di dáùn âiãûn siãu cao ạp, cạc âỉåìng dáy thäng tin siãu cao táưn. Cạc âỉåìng dáy dáùn âiãûn l cạc TBÂ cọ kêch thỉåïc hçnh hc ráút âàûc biãût. Cọ thãø coi l chè cọ mäüt kêch thỉåïc l âäü di l ráút låïn dc theo trủc Ox, cn kêch thỉåïc theo trủc Oy v trủc Oz ráút nh so våïi l. Tỉïc l chè cọ mäüt kêch thỉåïc âäü di l theo thủc Ox l vi phảm âiãưu kiãûn mảch họa, cn hai kêch thỉåïc cn lải tha mn âiãưu kiãûn mảch họa. S cọ dng âiãûn chảy trãn cạc dáy dáùn âiãûn v âiãûn ạp giỉỵa hai âiãøm ca dáy dáùn nhỉ vç âäü d i l ráút låïn nãn phi kãø âãún sỉû phán bäú khäng gian ca cạc biãún. Vç váûy dng âiãûn v âiãûn ạp l hm ca thåìi gian v ta âäü âỉåìng dáy. Tỉì âàûc âiãøm ca âỉåìng dáy di truưn ti âiãûn ta dáùn ra mä hçnh trỉåìng nhỉng cọ nhỉỵng nẹt biãún tỉåïng ca mä hçnh mảch âãø tênh toạn quạ trçnh trỉåìng âiãûn tỉì trãn âỉåìng dáy dáùn âiãûn. Viãûc dáùn ra mä hçnh nhỉ váûy s táûn dủng âỉåüc mät säú khại niãûm v k nàng â cọ åí mä hçnh mảch vo mä hçnh trỉåìng, lm cho viãûc gii mä hçnh trỉåìng tråí nãn âån gin hån, gáưn gi hån våïi mä hçnh mảch. Ta mä t âỉåìng dáy di bàòng mä hçnh gäưm vä säú nhỉỵng pháưn tỉí âàûc trỉng cho ca ïc hiãûn tỉåüng âiãûn tỉì cå bn trãn âỉåìng dáy ghẹp våïi nhau ri dc theo dáy dáùn âãø tha mn sỉû phán bäú khäng gian ca quạ trçnh, tỉïc l gäưm cạc màõc xêch näúi xáu chùi cạc thäng säú âàûc trỉng chảy dc theo âỉåìng dáy. Gi l mä hçnh thäng säú ri hay mä hçnh âỉåìng dáy di (âỉåìng dáy di âỉåüc dng våïi nghéa l kêch thỉåïc âỉåìng dáy so âỉåüc våïi bỉåïc sọng trỉåìng âiãûn tỉì). Vãư biãún trảng thại âo quạ trçnh, giäúng nhỉ mảch Kirhof âãø tiãûn viãûc phán têch, qun l k thût, âo âảc quạ trçnh âiãûn tỉì ta dng càûp biãún ạp, dng nhỉng åí âáy phi lỉu âãún phán bäú khäng gian nãn cọ u(x,t), i(x,t). Thỉûc ra trong mä hçnh trỉåìng khäng cọ tênh cháút thãú nãn khäng âënh nghéa âỉåüc biãún âiãûn ạ p nọi chung nhỉng do trãn thỉûc tãú vç khong cạch giỉỵa hai dáy dáùn ráút nh so våïi âäü di nãn gáưn âụng cọ khại niãûm ạp giỉỵa hai âiãøm, cng nhỉ váûy do sọng trãn âỉåìng dáy ch úu truưn dc dáy dáùn nãn gáưn âụng coi l cọ dng âiãûn chảy dc âỉåìng dáy phủ thüc khäng gian v thåìi gian i(x,t). Âiãûn ạp u(x,t), dng âiãûn i(x,t) phán bäú truưn dc âỉåìng dáy gáy nãn sỉû tiãu tạn, trao âäøi nàng lỉåüng tỉì, nàng lỉåüng âiãûn, täøn hao nhiãût trong âiãûn mäi cạc vng nàng lỉåüng ny âỉåüc biãøu diãùn bàòng nhỉỵng thäng säú âàûc trỉng. Láûp mäúi liãn hãû giỉỵa hai biãún säú u(x,t), i(x,t) qua 4 loải thäng säú âàûc trỉng ta s cọ hãû phỉång trçnh mä t quạ trçnh âiãûn tỉì trãn âỉåìng dáy di. §2. Phỉång trçnh trảng thại ca âỉåìng dáy di : 1. Cạc thäng säú âån vë ca âỉåìng dáy di : Âãø cho mä hçnh âỉåüc âån gin v ph håüp våïi thỉûc tãú thỉåìng gàûp ta s láûp mä hçnh cho âỉåìng dáy di âäưng nháút, cọ cạc thäng säú phán bäú âãưu dc theo trủc Ox, l trủc lan truưn sọng âiãûn tỉì. Âỉåìng dáy nhỉ váûy gi l âỉåìng dáy di âãưu tuún tênh. Vç cạc thäng säú ca âỉåìng dáy phủ thüc vo ta âäü ca nọ nãn phi xạc âënh cạc thäng säú âån vë ca âỉåìng dáy di. Cọ bäún loải thäng säú nhỉ sau : a. Âiãûn tråí âån vë - kê hiãûu R (Ω/m hồûc Ω/km). Âiãûn tråí âån vë chênh l thäng säú biãøu diãùn hiãûn tỉåüng tiãu tạn nhiãû t trong dáy dáùn cọ âäü di 1m hồûc 1 km. Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang 122 b. ióỷn caớm õồn vở - kờ hióỷu L (H/m hoỷc H/km). ióỷn caớm õồn vở laỡ thọng sọỳ bióứu dióựn nng lổồỹng tờch luợy trong tổỡ trổồỡng cuớa õoaỷn dỏy dỏựn coù chióửu daỡi 1m hoỷc 1 km. c. ióỷn dung õồn vở - kờ hióỷu C (F/m hoỷc F/km). ióỷn dung õồn vở laỡ thọng sọỳ bióứu dióựn nng lổồỹng tờch luợy trong õióỷn trổồỡng giổợa caùc dỏy dỏựn coù õọỹ daỡi 1m hoỷc 1km. d. ióỷn dỏựn roỡ õồn vở - kờ hióỷu G (S/m hoỷc S/km). ióỷn dỏựn roỡ õồn vở laỡ thọng sọỳ bióứu dióựn hióỷn tổồỹng tọứn hao nhióỷt trong õióỷn mọi cuớa õoaỷn dỏy dỏựn coù õọỹ daỡi 1m hoỷc 1km. Caùc thọng sọỳ õồn vở cuớa õổồỡng dỏy daỡi phuỷ thuọỹc vaỡo kờch thổồùc hỗnh hoỹc vaỡ loaỷi õióỷn mọi caùch õióỷn giổợa caùc dỏy dỏựn. Dổồùi õỏy laỡ caùc cọng thổùc tờnh thọng sọỳ õồn vở cuớa caùc õổồỡng dỏy daỡi thọng duỷng : Thọng sọỳ \ ổồỡng dỏy Song haỡnh ọửng truỷc R à f r 1 0 à + f r 1 r 1 0 21 L r d Ln à 1 2 r r Ln 2 à C r d Ln 1 2 r r Ln 2 G t gC 0 tgC 0 Z C r d Ln 120 r 1 2 r r r Ln 60 Trong õoù : r : laỡ hũng sọỳ õióỷn mọi. r : laỡ baùn kờnh dỏy dỏựn. r 1 : laỡ baùn kờnh dỏy dỏựn trong r 2 : laỡ baùn kờnh dỏy dỏựn ngoaỡi. d : laỡ khoaớng caùch giổợa hai dỏy dỏựn à r : laỡ õọỹ tổỡ thỏứm cuớa mọi trổồỡng. à = à r à 0 laỡ õọỹ tổỡ thỏứm, à 0 = 4.10 -7 H/m laỡ õọỹ tổỡ thỏứm chỏn khọng. m/F10 36 1 vồùi 9 00r == laỡ hũng sọỳ õióỷn mọi cuớa chỏn khọng, laỡ hũng sọỳ õióỷn mọi cuớa mọi trổồỡng. r : laỡ õióỷn trồớ suỏỳt dỏy dỏựn. : laỡ goùc tọứn hao õióỷn mọi. 2. Mọ hỗnh toaùn hoỹc cuớa õổồỡng dỏy daỡi : Qua phỏn tờch ồớ trón ta thỏỳy vỗ caùc thọng sọỳ cuớa õổồỡng dỏy daỡi phỏn bọỳ doỹc theo chióửu daỡi cuớa noù, nón õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn õổồỹc xaùc õởnh doỹc theo õổồỡng dỏy, tổùc laỡ u(x,t), i(x,t). Vỏỷy õóứ lỏỷp bióứu thổùc lión hóỷ giổợa u(x,t) vaỡ i(x,t) qua thọng sọỳ õổồỡng dỏy - quan hóỷ naỡy õổồỹc goỹi laỡ phổồng trỗnh traỷng thaùi cuớa õổồỡng dỏy - Noù chờnh laỡ mọ hỗnh õổồỡng dỏy daỡi, ta cỏửn cừt ra mọỹt õoaỷn dỏy rỏỳt ngừn dx õóứ dỏựn ra sồ õọử maỷch tổồng õổồng cuớa Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang 123 noù vồùi caùc thọng sọỳ õỷc trổng laỡ Rdx, Ldx, Cdx, Gdx nhổ hỗnh (h.19-1). Trong vi phỏn dx nhoớ hồn rỏỳt nhióửu so vồùi bổồùc soùng, quaù trỗnh thoớa maợn õióửu kióỷn maỷch hoùa ta coù thóứ duỡng mọ hỗnh maỷch thọng sọỳ tỏỷp trung - vồùi sồ õọử maỷch thọng sọỳ tỏỷp trung cuớa õoaỷn dỏy dx caùc bióỳn sọỳ u(x,t), i(x,t) quan hóỷ vồùi nhau theo luỏỷt Kirhof 1 vaỡ 2. Ta lỏỷp mọỳi quan hóỷ õoù nhổ sau : Tổỡ sồ õọử hỗnh (h.19-1) h.19-1 i GC d x c Ld x Rd x i ( x+dx, t ) i ( x, t ) u ( x, t ) Gd x Cd x i ( x, t ) x a b d u ( x+dx, t ) Ta coù : dx x u )t,x(u)t,dxx(u +=+ dx x i )t,x(i)t,dxx(i +=+ Vióỳt phổồng trỗnh KF2 cho voỡng abcd ta coù : )t,dxx(u t ) t , x (i .Ldx)t,x(i.Rdx)t,x(u ++ += (19-1) chuyóứn u(x+dx,t) sang vóỳ traùi vaỡ chia 2 vóỳ cho dx õổồỹc phổồng trỗnh : [] t ) t , x (i L)t,x(i.R d x )t, x ( u )t,d x x ( u += + (19-2) vồùi : dx x ) t , x ( u )t,x(u)t,dxx(u =+ õổồỹc bióứu thổùc : t ) t , x (i L)t,x(Ri x )t, x ( u += (19-3) Vióỳt phổồng trỗnh KF1 cho nuùt b ta coù : ) t ,dx x (i) t , x (i) t , x (i GC + + = (19-4) Trong õoù : () t ) t ,d x x ( u Cdxt,dxxu.Gdx)t,x(i GC + ++= (19-5) Tổỡ (19-2) coù : dx x )t, x ( u )t,x(u)t,dxx(u =+ nón coù dx x )t, x ( u )t,x(u)t,dxx(u +=+ (19-6) Thay (19-6) vaỡo (19-5) coù : t dx x ) t , x (u )t,x(u Cdxdx x )t,x(u )t,x(u.Gdx)t,x(i GC + + += Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang 124 t .x ) t ,x(u xCd t ) t ,x(u Cdx x ) t ,x(u .xGd)t,x(u.Gdx)t,x(i 2 22 GC + + += Boớ qua caùc sọỳ haỷng coù d 2 x (do quaù nhoớ) ta õổồỹc : t ) t , x ( u Cdx)t,x(u.Gdx)t,x(i GC += (19-7) Thay (19-7) vaỡo (19-4) coù : )t,dxx(i t ) t , x ( u Cdx)t,x(u.Gdx)t,x(i ++ += (19-8) Chuyóứn i(x+dx,t) sang vóỳ traùi vaỡ chia hai vóỳ cho dx õổồỹc bióứu thổùc : [] t ) t , x ( u C)t,x(u.G d x )t, x (i) t ,d x x (i += + (19-9) Vồùi : dx x ) t , x (i )t,x(i)t,dxx(i =+ (19-10) Thay vaỡo (19-9) õổồỹc bióứu thổùc : t )t, x ( u C)t,x(u.G x ) t , x (i += (19-11) Vỏỷy ta õaợ xỏy dổỷng õổồỹc quan hóỷ giổợa u(x,t) vồùi i(x,t) qua caùc thọng sọỳ õồn vở trong cọng thổùc (19-3) vaỡ (19-11). où laỡ phổồng trỗnh traỷng thaùi cuớa õổồỡng dỏy daỡi, laỡ mọ hỗnh toaùn hoỹc duỡng õóứ tờnh toaùn nghión cổùu quaù trỗnh õióỷn tổỡ trón õổồỡng dỏy daỡi truyóửn taới õióỷn cao aùp, sióu cao aùp. Hóỷ phổồng trỗnh cồ baớn cuớa õổồỡng dỏy daỡi laỡ : += += t )t,x(u .C)t,x(u.G x )t,x(i t ) t ,x(i .L)t,x(i.R x ) t ,x(u (19-12) Bióứu thổùc (19-12) laỡ hóỷ phổồng trỗnh õaỷo haỡm rióng trong khọng gian x vaỡ thồỡi gian t cho nón vóử mỷt toaùn hoỹc roợ raỡng noù laỡ mọ hỗnh trổồỡng. Nhổng bióỳn sọỳ õo quaù trỗnh laỡ õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn chố coù õổồỹc vồùi õổồỡng dỏy daỡi - laỡ thióỳt bở õióỷn coù kờch thổồùc õỷc bióỷt (noùi chung trong mọ hỗnh trổồỡng khọng coù tờnh chỏỳt thóỳ, tờnh chỏỳt lión tuỷc nón khọng coù bióỳn sọỳ õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn) vaỡ quan hóỷ giổợa hai bióỳn laỡ luỏỷt cuớa maỷch õióỷn nhổ (19-12). Vỏỷy õỏy laỡ mọ hỗnh trổồỡng coù sổỷ bióỳn tổồùng nhổợng neùt cuớa mọ hỗnh maỷch tổỡ (19-12) thỏỳy roợ baỡi toaùn õổồỡng dỏy daỡi laỡ baỡi toaùn bồỡ vaỡ baỡi toaù n sồ kióỷn, vaỡ vỗ hóỷ phổồng trỗnh õaỷo haỡm cỏỳp mọỹt nón cỏửn bión kióỷn : u(x 1 ,t), i(x 1 ,t), u(x 2 ,t),i(x 2 ,t) vaỡ sồ kióỷn u(x,0), i(x,0). Thổồỡng cuọỳi õổồỡng dỏy nọỳi vồùi bọỹ phỏỷn khaùc coù tọứng trồớ naỡo õoù nón chố cỏửn mọỹt bión kióỷn. 3. Phổồng trỗnh traỷng thaùi õổồỡng dỏy daỡi õóửu, tuyóỳn tờnh : Ta õaợ xỏy dổỷng mọ hỗnh cho õổồỡng dỏy daỡi õọửng nhỏỳt coù caùc thọng sọỳ phỏn bọỳ õóửu doỹc theo truỷc Ox laỡ truỷc lan truyóửn soùng õióỷn tổỡ nón R, L, C, G laỡ hũng sọỳ nón õổồỡng dỏy daỡi õoù laỡ õổồỡng dỏy daỡi õóửu, tuyóỳn tờnh. Vỗ vỏỷy hóỷ phổồng trỗnh (19-12) laỡ hóỷ tuyóỳn tờnh cho nón coù thóứ chuyóứn sang hóỷ phổồng trỗnh daỷng toaùn tổớ Laplace. )p,x(U) t ,x(u , ) p ,x(I) t ,x(i )0,x(i)p,x(pI)t,x(i t ),0,x(u)p,x(pU)t,x(u t Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang 125 )p,x(I d x d )t,x(i x ),p,x(U d x d )t,x(u x ổồỹc hóỷ phổồng trỗnh aớnh Laplace vồùi õổồỡng dỏy daỡi õóửu tuyóỳn tờnh laỡ : += += )p,x(GU)0,x(Cu)p,x(pCU dx )p,x(dI )p,x(RI)0,x(Li)p,x(pLI dx )p,x(dU (19-13) [] [] += += )0,x(CuGpC)p,x(U dx )p,x(dI )0,x(LiRpL)p,x(I dx )p,x(dU (19-14) Goỹi )p(Z R pL =+ : laỡ toaùn tổớ trồớ doỹc õổồỡng dỏy trón õồn vở daỡi. (19-15) (giọỳng nhổ jL + R = Z(j) laỡ tọứng trồớ phổùc cuớa nhaùnh R-L). Goỹi pC + G = Y(p) : toaùn tổớ dỏựn ngang õổồỡng dỏy trón õồn vở chióửu daỡi (19-16) (giọỳng nhổ jC + G = Y(j) laỡ tọứng dỏựn phổùc nhaùnh C//G) Trong õoù : Z(p) vaỡ Y(p) laỡ thọng sọỳ cuớa õổồỡng dỏy daỡi khọng phaới laỡ nghởch õaớo cuớa nhau nhổ Z(j) vaỡ Y(j) trong maỷch õióỷn. Vỏỷy hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng aớnh Laplace: = = )0,x(Cu)p,x(U)p(Y dx )p,x(dI )0,x(Li)p,x(I).p(Z dx )p,x(dU (19-17) khi sồ kióỷn 0 : i(x,0) = 0, u(x,0) = 0 ta coù hóỷ phổồng trỗnh daỷng : = = )p,x(U)p(Y dx )p,x(dI )p,x(I).p(Z dx )p,x(dU (19-18) bión kióỷn thổồỡng laỡ : u(0,p) = U 1 (p) (õióỷn aùp toaùn toaùn tổớ ồớ õỏửu õổồỡng dỏy) u(l,p) = Z 2 (p).i(l,p) ( õióỷn aùp toaùn tổớ ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy khi taới Z 2 (p)) 4. Phổồng trỗnh õổồỡng dỏy daỡi õóửu kờch thờch õióửu hoỡa ồớ chóỳ õọỹ xaùc lỏỷp : Vỗ ồớ chóỳ õọỹ xaùc lỏỷp, nguọửn õióửu hoỡa, tuyóỳn tờnh nón õióỷn aùp taỷi mọỹt toỹa õọỹ bỏỳt kyỡ trón õổồỡng dỏy cuợng laỡ hỗnh sin cuỡng tỏửn sọỳ vồùi nguọửn nhổng bión õọỹ vaỡ goùc pha thỗ tuỡy thuọỹc vaỡo toỹa õọỹ. Trổồỡng hồỹp naỡy coù thóứ chuyóứn hóỷ phổồng trỗnh daỷng (19-12) sang daỷng aớnh phổùc. Tổỡ quan hóỷ : )x(I d x d )t,x(i x ),x(Ij)t,x(i t ),x(I)t,x(i )x(U dx d )t,x(u x ),x(Uj)t,x(u t ),x(U)t,x(u thay vaỡo (19-12) õổồỹc hóỷ phổồng trỗnh bióứu dióựn õổồỡng dỏy daỡi dóửu, tuyóỳn tờnh, xaùc lỏỷp õióửu hoỡa : Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang 126 += += )x(UG)x(UCj dx )x(Id )x(IR)x(ILj dx )x(Ud (19-19) () () =+= =+= )x(U).j(Y)x(UGCj dx )x(Id )x(I).j(Z)x(IRLj dx )x(Ud (19-20) Trong õoù : Z(j ) = R + jL : laỡ tọứng trồớ doỹc õổồỡng dỏy trón õồn vở daỡi (19-21) (giọỳng tọứng trồớ phổùc) vaỡ Y(j) = G + jC : laỡ tọứng dỏựn ngang õổồỡng dỏy trón õồn vở daỡi (19-22) (khọng phaới nghởch õaớo cuớa Z(j)) Z(j) vaỡ Y(j) laỡ thọng sọỳ cuớa õổồỡng dỏy ồớ tỏửn sọỳ . Bión kióỷn : laỡ õióỷn aùp phổùc ồớ õỏửu õổồỡng dỏy, laỡ õióỷn aùp phổùc trón taới ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy. 1 U)0(U = 2 2 U)l(I).j(Z)l(U == Đ3. Phỏn bọỳ õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn trón õổồỡng dỏy daỡi õóửu ồớ chóỳ õọỹ xaùc lỏỷp õióửu hoỡa dổồùi daỷng soùng chaỷy 1. Bióứu thổùc õióỷn aùp, doỡng õióỷn daỷng phổùc trón õổồỡng dỏy : Seợ coù õổồỹc khi giaới hóỷ phổồng trỗnh (19-20) : )x(I),x(U = = )x(U).j(Y dx )x(Id )x(I).j(Z dx )x(Ud óứ giaới ra ta õaỷo haỡm phổồng trỗnh trón theo x vaỡ thóỳ theo mọỹt bióỳn õổồỹc phổồng trỗnh : )x(I),x(U Theo bióỳn laỡ : )x(U )x(U.ZY)x(U.YZ dx )x(Id Z dx )x(Ud 2 2 = == (19-23) Hoỷc theo bióỳn laỡ : )x(I )x(I.ZY)x(I.ZY dx )x(Ud Y dx )x(Id 2 2 = == (19-24) Hoỷc chuyóứn sang daỷng (19-23a), (19-24a) : 0)x(U.ZY d x )x(Ud 2 2 = (19-23a) 0)x(I.ZY dx )x(Id 2 2 = (19-24a) Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang 127 Hai phổồng trỗnh trón cho ta thỏỳy sổỷ bióỳn thión caùc trở phổùc cuớa õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn doỹc õổồỡng dỏy theo toỹa õọỹ x nhổ nhau. Vỗ vỏỷy chố cỏửn tổỡ mọỹt phổồng trỗnh tỗm mọỹt bióỳn sọỳ, sau õoù suy ra bióỳn sọỳ kia. Ta õỷt : +=== jZY,ZY 2 (19-25a) )CjG)(Ljr( ++= (19-25b) : goỹi laỡ hóỷ sọỳ truyóửn soùng, cuợng laỡ thọng sọỳ õỷc trổng cuớa õổồỡng dỏy, noù coù thổù nguyón laỡ 1/km. Ta tỗm thỗ phổồng trỗnh vi phỏn phaới giaới laỡ : )x(U 0)x(U d x )x(Ud 2 2 2 = Trong õoù phổồng trỗnh õỷc trổng : 0 p 22 = nghióỷm phổồng trỗnh õỷc trổng laỡ : = 2,1 p . Nghióỷm tọứng quaùt phổồng trỗnh trỗnh vi phỏn cỏỳp 2 coù daỷng : (19-26) x 2 x 1 eAeA)x(U += trong õoù : laỡ hũng sọỳ tờch phỏn xaùc õởnh theo õióửu kióỷn bồỡ. 21 A,A Tỗm õổồỹc tổỡ : )x(I +== x 2 x 1 eAeA. Z 1 dx )x(Ud . Z 1 )x(I x 2 x 1 x 2 x 1 e Z A e Z A eA Z eA Z )x(I = = ỷt : C Z Y Z ZY ZZ === coù thổù nguyón tọứng trồớ, goỹi laỡ tọứng trồớ soùng cuớa õổồỡng dỏy , noù cuợng laỡ mọỹt thọng sọỳ cuớa õổồỡng dỏy nón coù : == C j CC zezZ x C 2 x C 1 e Z A e Z A )x(I = (19-27) 2. Bióứu thổùc doỡng, aùp daỷng haỡm Hyperbol trón õổồỡng dỏy : Tổỡ bióứu thổùc õióỷn aùp, doỡng õióỷn daỷng tọứ hồỹp haỡm muợ (19-28) coù thóứ chuyóứn sang bióứu thổùc õióỷn aùp, doỡng õióỷn dổồùi daỷng haỡm Hyperbol : = += x C 2 x C 1 x 2 x 1 e Z A e Z A )x(I eAeA)x(U (19-28) a. Bióứu thổùc khi lỏỳy gọỳc toỹa õọỹ laỡ õỏửu õổồỡng dỏy : Xaùc õởnh hũng sọỳ tờch phỏn theo caùc õióửu kióỷn bồỡ laỡ õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn ồớ õỏửu õổồỡng dỏy vồùi gọỳc toỹa õọỹ ồớ õỏửu õổồỡng dỏy x = 0. Thay vaỡo (19-28) õổồỹc : 21 A,A )0x(UU 11 == )0x(II 11 == 21 1 AAU)0(U +== vaỡ : C 2 C 1 1 Z A Z A I)0(I == Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang 128 Giaới 2 phổồng trỗnh trón xaùc õởnh õổồỹc . 21 A,A 2 IZU A, 2 IZU A 1 C 1 2 1 C 1 1 = + = Thay vaỡo bióứu thổùc (19-28) õổồỹc : 21 A,A ()() xx 1 C xx 1 x 1 C 1 x 1 C 1 eeIZ 2 1 eeU 2 1 )x(U eIZU 2 1 eIZU 2 1 )x(U ++= + += Bióứu thổùc õióỷn aùp, doỡng õióỷn daỷng haỡm hyperbol khi gọỳc toỹa õọỹ laỡ õỏửu õổồỡng dỏy : = = x.Sh Z U x.ChI)x(I x.ShIZx.ChU)x(U C 1 1 1 C 1 (19-29) Tổỡ bióứu thổùc (19-29) thay x = l ta õổồỹc cọng thổùc xaùc õởnh õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy nhổ sau : 2 2 I,U = = l.Sh Z U l.ChII l.ShZIl.ChUU C 1 12 C 1 12 (19-30) b. Bióứu thổùc õióỷn aùp, doỡng õióỷn daỷng haỡm hyperbol khi gọỳc toỹa õọỹ lỏỳy ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy : Thổồỡng bióỳt õổồỹc õióỷn aùp, doỡng õióỷn ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy (ồớ taới) , ta gừn gọỳc toỹa õọỹ ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy. Luùc naỡy nóỳu choỹn chióửu dổồng theo hổồùng tổỡ õỏửu õổồỡng dỏy nhỗn vóử cuọỳi õổồỡng dỏy thỗ toỹa õọỹ nhổợng õióứm õổùng trổồùc gọỳc toỹa õọỹ trón õổồỡng dỏy seợ mang dỏỳu ỏm. óứ traùnh vióỷc phaới gừn dỏỳu ỏm vaỡo bióỳn x ta duỡng truỷc toỹa õọỹ Ox' hổồùng ngổồỹc laỷi õọỳi vồùi truỷc Ox nhổ hỗnh (h.19-2). 2 2 I)l(I,U)l(U == Trong hóỷ truỷc toỹa õọỹ Ox' coù x = - x' nón coù : h.19-2 x' O Sh.x = Sh(-x') = - Sh.x' , Ch.x = Ch(-x') = Ch.x' Thay vaỡo bióứu thổùc (19-30) ta coù bióứu thổùc daỷng haỡm hyperbol vồùi gọỳc toỹa õọỹ ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy : += += 'x.Sh Z U 'x.ChI)x(I 'x.ShZI'x.ChU)x(U C 2 2 C 2 2 (19-31) Ta thỏỳy khi choỹn gọỳc toỹa õọỹ cuọỳi õổồỡng dỏy cho truỷc hổồùng vóử õỏửu õổồỡng dỏy thỗ bióứu thổùc nghióỷm coù caùc sọỳ haỷng õóửu mang dỏỳu dổồng. Vỗ vỏỷy khi vióỳt daỷng nghióỷm vồùi gọỳc toỹa õọỹ cuọỳi õổồỡng dỏy hổồùng vóử õỏửu õổồỡng dỏy ta coù thóứ khọng cỏửn õaùnh dỏỳu phỏứy trón bióỳn x maỡ vióỳt nhổ (19-32) thỗ vỏựn phỏn bióỷt õổồỹc vồùi trổồỡng hồỹp gọỳc ồớ vở trờ khaùc : Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang 129 += += x.Sh Z U x.ChI)x(I x.ShZIx.ChU)x(U C 2 2 C 2 2 (19-32) Mọỹt caùch hỗnh thổùc coù thóứ nhỗn dỏỳu gừn vồùi sọỳ haỷng Shx õóứ xaùc õởnh bióứu thổùc vióỳt theo gọỳc toỹa õọỹ ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy hay ồớ vở trờ khaùc. Nóỳu trổồùc Sh.x coù dỏỳu (+) thỗ bióứu thổùc vióỳt theo gọỳc toỹa õọỹ ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy vaỡ truỷc hổồùng õóỳn õỏửu õổồỡng dỏy, coỡn trổồùc Shx mang dỏỳu (-) thỗ bióứu thổùc vióỳt theo gọỳc toỹa õọỹ ồớ mọỹt õióứm trón õổồỡng dỏy vaỡ truỷc hổồùng õóỳn cuọỳi õổồỡng dỏy. Tổỡ bióứu thổùc (19-32) thay x = l õổồỹc bióứu thổùc tờnh õióỷn aùp, doỡng õióỷn ồớ õỏửu õổồỡng dỏy theo õióỷn aùp, doỡng õióỷn ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy : += += l.Sh Z U l.ChII l.ShZIl.ChUU C 2 21 C 2 21 (19-33) vồùi l laỡ chióửu daỡi cuớa õổồỡng dỏy. 3. Phỏn bọỳ soùng õióỷn aùp, doỡng õióỷn trón õổồỡng dỏy : aợ bióỳt bióứu thổùc phổùc cuớa õióỷn aùp, doỡng õióỷn trón õổồỡng dỏy daỡi õóửu xaùc lỏỷp õióửu hoỡa daỷng (19-28) : x C 2 x C 1 x 2 x 1 e Z A e Z A )x(I,eAeA)x(U =+= Ta cỏửn tỗm bióứu thổùc phỏn bọỳ thồỡi gian cuớa õióỷn aùp, doỡng õióỷn thỗ seợ thỏỳy õỏửy õuớ daùng õióỷu phỏn bọỳ khọng gian cuợng nhổ thồỡi gian cuớa nghióỷm õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn. Xaùc õởnh hũng sọỳ tờch phỏn tổỡ bión kióỷn vồùi gọỳc toỹa õọỹ ồớ õỏửu õổồỡng dỏy, laỡ sọỳ phổùc coù thổù nguyón aùp. 21 A,A 21 A,A Ta õỷt : 21 j 2 2 j 1 1 eA2AvaỡeA2A == thỗ bióứu thổùc (19-28) õổồỹc bióứu dióựn daỷng (19-34) : += + = += += =+ + + C )x(j x 2 c )x(j x 1 C )x(j x 2 c )x(j x 1 )x(j x 2 )x(j x 1 xjx j 2 xjx j 1 z e.e.A2 z e.e.A2 )x(I z e.e.A2 z e.e.A2 )x(I e.e.A2e.e.A2)x(U e.e.eA2e.e.eA2)x(U 21 21 21 21 (19-34) Tổỡ daỷng phổùc (19-34) chuyóứn sang daỷng phỏn bọỳ thồỡi gian (19-35) : ++++= ++++= )xtsin(e z A2 )xtsin(e z A2 )t,x(i )xtsin(eA2)xtsin(eA2)t,x(u 2 x C 2 1 x C 1 2 x 21 x 1 (19-35) Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn