Phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh thông qua dạy học nội dung véc tơ và tọa độ hình học 10

Qua nghiên cứu chủ đề vectơ, toạ độ ở hình học 10 theo hướng tiếp cận ngôn ngữ toán học tôi thấy, vectơ, toạ độ đã tạo nên bước phát triển đáng kể trong toán học. Nhờ các công cụ này mà nhiều sự kiện toán học đặc biệt là hình học đã được trình bày và chứng minh gọn gàng hơn. Hơn nữa học sinh còn có thêm hai phương pháp giải toán quan trọng và chủ yếu là phương pháp vectơ (PPVT) và phương pháp toạ độ (PPTĐ). Với mỗi học sinh, nắm vững hai phương pháp này là nắm “mã” giải toán hình học mới, loại ngôn ngữ mới. Những bài toán hình học từng được diễn đạt bằng ngôn ngữ hình học tổng hợp, sau khi “phiên dịch” sang ngôn ngữ vectơ, ngôn ngữ toạ độ sẽ chuyển thành bài toán đại số thuần tuý, tận dụng được những công cụ của đại số để giải. Nghĩa là khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học của học sinh đã nâng lên một bước so với trước đó. Điều này đòi hỏi trong dạy học hình học 10, giáo viên phải có những nguyên tắc và biện pháp sư phạm hợp lí để phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh. Do đó,tôi lựa chọn nghiên cứu và viết sáng kiến kinh nghiệm : “Phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh thông qua dạy học nội dung véc tơ và tọa độ Hình học 10”.

I Phần thứ nhất: Đặt vấn đề Nghiên cứu vấn đề phát triển ngơn ngữ tốn học học sinh q trình học tập mơn tốn u cầu cấp thiết đắn Điều chứng minh dựa lý sau: - Đổi giáo dục toàn xã hội quan tâm, đặc biệt giai đoạn Trong đó, vấn đề đổi nội dung phương pháp dạy học trọng Với mơn tốn lớp 10, lần thay sách gần (năm 2006), sách giáo khoa (cả đại số hình học) có cải biên rõ rệt Các hoạt động nhằm phát triển ngơn ngữ tốn học tăng cường nêu lên mục tiêu dạy học chứng tỏ có thay đổi cách tiếp cận ngơn ngữ tốn học nội dung phương pháp dạy học - Vấn đề ngơn ngữ nói chung ngơn ngữ tốn học nói riêng nhiều nhà giáo dục nước quan tâm cho rằng, Tốn học khơng hệ thống kiện phương pháp mà trước hết phải ngôn ngữ để mô tả kiện phương pháp khoa học khác hoạt động thực tiễn , giải đắn mối quan hệ nội dung tư tưởng tốn học hình thức ngơn ngữ toán học sở phương pháp luận quan trọng giáo dục học Chứng tỏ dạy học Tốn, ngơn ngữ tốn học có vị trí quan trọng cần quan tâm - Qua nghiên cứu chủ đề vectơ, toạ độ hình học 10 theo hướng tiếp cận ngơn ngữ tốn học tơi thấy, vectơ, toạ độ tạo nên bước phát triển đáng kể tốn học Nhờ cơng cụ mà nhiều kiện tốn học đặc biệt hình học trình bày chứng minh gọn gàng Hơn học sinh cịn có thêm hai phương pháp giải toán quan trọng chủ yếu phương pháp vectơ (PPVT) phương pháp toạ độ (PPTĐ) Với học sinh, nắm vững hai phương pháp nắm “mã” giải tốn hình học mới, loại ngơn ngữ Những tốn hình học diễn đạt ngơn ngữ hình học tổng hợp, sau “phiên dịch” sang ngôn ngữ vectơ, ngôn ngữ toạ độ chuyển thành toán đại số tuý, tận dụng công cụ đại số để giải Nghĩa khả sử dụng ngơn ngữ tốn học học sinh nâng lên bước so với trước Điều địi hỏi dạy học hình học 10, giáo viên phải có nguyên tắc biện pháp sư phạm hợp lí để phát triển ngơn ngữ tốn học cho học sinh Do đó,tơi lựa chọn nghiên cứu viết sáng kiến kinh nghiệm : “Phát triển ngôn ngữ tốn học cho học sinh thơng qua dạy học nội dung véc tơ tọa độ- Hình học 10” II Phần thứ 2: Nội dung Cơ sở khoa học để đề xuất sáng kiến kinh nghiệm Trong dạy học tốn, có ba thứ ngơn ngữ có tác động đến nhận thức học sinh Đó ngơn ngữ với thuật ngữ (phản ánh khái niệm tốn học), ngơn ngữ kí hiệu, ngơn ngữ tự nhiên (ngôn ngữ thường ngày, với Tiếng Việt) Ba thứ ngôn ngữ khác không tách biệt nên gây khơng khó khăn cho học sinh học nghiên cứu toán học Trong ba thứ ngơn ngữ đó, tốn học sử dụng hai thứ trên, ngơn ngữ đặc trưng nó, cịn gọi ngơn ngữ tốn học Ngơn ngữ tốn học kết việc hồn thiện ngơn ngữ tự nhiên (NNTN) theo ba khuynh hướng khác nhau: i) Loại bỏ cồng kềnh, ii) Tính đơn trị, iii) Mở rộng khả biểu thị Ngơn ngữ tốn học, khác với NNTN, gọi ngơn ngữ kí hiệu Mặc dù ngơn ngữ tốn học sử dụng kí hiệu xác định - chữ dấu để xây dựng biểu thức ngôn ngữ (từ câu) Cách gọi có ý nghĩa rõ ràng việc sử dụng kí hiệu ngơn ngữ tốn học NNTN có khác Ngơn ngữ tốn học (theo nghĩa hẹp) ngơn ngữ xây dựng hệ thống kí hiệu tốn học Ngơn ngữ tốn học (theo nghĩa rộng) bao gồm ngơn ngữ toán học theo nghĩa hẹp thuật ngữ toán học, hình vẽ, mơ hình, biểu đồ, đồ thị, … có tính chất quy ước nhằm diễn đạt nội dung tốn học xác, logic ngắn gọn Ngơn ngữ tốn học khắc phục nhược điểm thường gây khó khăn cho học sinh NNTN như: thiếu đọng, nhiều khơng xác diễn đạt vấn đề tổng quát Chẳng hạn, phép tính “1 + = 3” diễn đạt NNTN rườm rà hơn: “một thêm hai ba” “một cộng hai ba” Trong trình dạy học chủ đề vectơ toạ độ chương trình hình học 10, tăng cường hợp lý hoạt động ngơn ngữ tốn học góp phần nâng cao kết học tập học sinh 2.Nội dung cụ thể sáng kiến kinh nghiệm 2.1.Bài tốn sư phạm ngơn ngữ tốn học dạy học mơn tốn trường phổ thơng Trong dạy học tốn trường phổ thơng, hai cách tiếp cận để nghiên cứu ngơn ngữ tốn học theo phương diện ngữ nghĩa theo phương diện cú pháp quan trọng có ý nghĩa riêng Nếu giới hạn phương diện ngữ nghĩa học sinh khơng học cơng cụ tốn học hình thức khơng giải tốn cơng cụ tốn học Nếu giới hạn phương diện cú pháp học sinh khơng hiểu ý nghĩa biểu thức ngơn ngữ tốn học khơng thể phiên dịch tốn nảy sinh từ bên ngồi tốn học thành tốn tốn học kiến thức học sinh mang tính hình thức khơng có khả vận dung Qua theo dõi thực tế học tập tốn học nói chung việc sử dụng ngơn ngữ tốn học nói riêng học sinh, thấy tồn số vấn đề sau:  Học sinh khó khăn phiên dịch tốn NNTN khoa học khác sang ngơn ngữ tốn học ngược lại Chẳng hạn, đa số học sinh lúng túng giải toán sau: Cho hai lực có điểm đặt O Tìm cường độ lực tổng hợp chúng trường hợp có cường độ 100 N, góc hợp 1200 O 100N 1200 100N Hình 33 Bài tốn phát biểu ngôn ngữ vectơ đơn giản là: Cho hai vectơ có độ dài 100 (đv độ dài), tạo với góc 120 (hình 3) Tính độ dài vectơ tổng hai vectơ  Học sinh nắm chưa vững phương diện cú pháp ngơn ngữ tốn học Sai lầm thường thấy học sinh đọc biểu thức đại số hay biến đổi biểu thức đại số Chẳng hạn: Hoặc trình bày lời giải tốn diễn đạt thiếu sáng, chí chưa xác hiểu  Về phương diện ngữ nghĩa, khả nắm vững thuật ngữ kí hiệu tốn học nhiều học sinh hạn chế, mắc nhiều nhược điểm Chẳng hạn: giải phương trình, học sinh thường sử dụng phép biến đổi cách tuỳ tiện; dùng kí hiệu tốn học để viết tắt câu ngơn ngữ thơng thường; khơng hiểu xác liên từ “khi”, “ khi ” nên sử dụng tuỳ tiện trình bày tốn,… Ngồi nguyên nhân từ phía học sinh như: thiếu tập trung học lớp; khơng tích cực, tự giác, chủ động học tập để tích luỹ tri thức, rèn luyện kĩ năng….Khả sử dụng ngơn ngữ tốn học học sinh cịn hạn chế số lí sau:  Do kết hợp khơng đắn cách tiếp cận theo phương diện ngữ nghĩa theo phương diện cú pháp truyền thống dạy toán dẫn tới học sinh hiểu tri thức toán học cách hình thức Chẳng hạn, việc dạy học yếu tố hình học giải tích (HHGT) thường bộc lộ nhược điểm không cân đối hai phương diện nội dung hình thức, cụ thể trừu tượng, thể việc nhiều học sinh nhớ biểu thức hình thức hình học giải tích khơng hiểu đầy đủ ý nghĩa, chất hình học nó; từ vận dụng chúng cách máy móc, khơng biết vận dụng chúng tình cụ thể  Chú ý không đầy đủ dạy học ngữ nghĩa ngơn ngữ tốn học nên đơi giáo viên tách rời hình thức với nội dung, hay tách rời cơng thức kí hiệu ngơn ngữ tốn học với nội dung tốn học nằm ngồi ngơn ngữ Chẳng hạn giải phương trình: (*), nhiều học sinh máy móc biến đổi (*) xét hai trường hợp để phá giá trị tuyệt đối (tức thành thạo cú pháp) mà khơng hiểu có phép biến đổi phép biến đổi đảm bảo tương đương chưa Muốn khắc phục nhược điểm trên, giáo viên cần giúp học sinh thấy nguyên nhân biến đổi khái niệm giá trị tuyệt đối (tức mặt ngữ nghĩa kí hiệu giá trị tuyệt đối): ,…  Nhiều giáo viên trọng khâu vận dụng kiến thức học sinh chưa hiểu đầy đủ chất kiến thức Do đặt tình cần sáng tạo, qn thuật tốn, cơng thức, học sinh lúng túng làm để xây dựng lại thuật tốn, cơng thức Chẳng hạn, cơng thức tính độ dài đoạn thẳng, góc, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, … hình học 10 dễ dàng xây dựng nhờ kiến thức vectơ, toạ độ kết hợp với quy tắc đại số Do đó, để phần khắc phục tồn trên, đòi hỏi người giáo viên trước hết phải dạy tốt ngơn ngữ tốn học Khi cung cấp tri thức cho học sinh, kể xây dựng nội dung lí thuyết lúc giải tập, cần ý: - Kết hợp hợp lí cách tiếp cận ngơn ngữ tốn học (ở tơI muốn đề cập đến ngôn ngữ vectơ toạ độ) theo hai phương diện ngữ nghĩa cú pháp suốt trình dạy học - Coi trọng mặt cú pháp ngơn ngữ tốn học học sinh học cơng cụ Nếu có điều kiện cần dạy học sinh phân biệt cách thức để thiết lập ngơn ngữ tốn học từ câu ngôn ngữ tự nhiên 2.2 Một số nguyên tắc biện pháp sư phạm phát triển NNTH dạy học hình học 10 2.2.1 Một số nguyên tắc phát triển NNTH hình học 10 Nguyên tắc 1: Phát triển NNTH cho học sinh dạy học hình học 10 giúp học sinh học hình học tốt Việc giảng dạy hình học 10 có mục tiêu quan trọng giáo viên phải trang bị đầy đủ kiến thức, kĩ để học sinh thao tác, tính tốn vectơ, toạ độ; họ phải thục công cụ tới mức biết sử dụng vectơ, toạ độ ngơn ngữ để trình bày nội dung toán học khác Do phát triển sử dụng NNTH giúp học sinh học tốt hình học hơn, em có thêm phương pháp nghiên cứu hình học khác ngồi phương pháp biết Nguyên tắc 2: Dạy học NNTH hình học 10 cần làm cho học sinh biết mơ tả xác nội dung toán học liên quan đến vectơ, toạ độ dùng kiến thức diễn đạt kiện toán học biết khác Đây nguyên tắc nhằm trả lời câu hỏi, hình học 10 cần phát triển NNTH cho học sinh Khi học hình học 10, địi hỏi học sinh khơng biết mơ tả xác khái niệm, tính chất liên quan đến vectơ, toạ độ, sau tự trình bày tốn mà cịn phải biết dùng ngơn ngữ vectơ, ngơn ngữ toạ độ trình bày nội dung tốn học khác Ngun tắc 3: Thơng qua hoạt động toán học để phát triển NNTH cho HS Trong dạy học tốn, đặc biệt dạy học hình học 10, cần thơng qua hoạt động tốn học (hoạt động nhận dạng thể hiện, hoạt động toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến, hoạt động trí tuệ chung, hoạt động ngơn ngữ) để hình thành, rèn luyện phát triển NNTH cho học sinh 2.2 Một số biện pháp phát triển NNTH hình học 10 Nếu ngun tắc trên, cịn chưa đủ, yêu cầu hướng vào người học biện pháp thực lại dành chủ yếu cho người dạy người tổ chức trình rèn luyện phát triển ngơn ngữ tốn học cho học sinh Các biện pháp cụ thể là: Biện pháp thứ nhất: giáo viên sử dụng ngôn ngữ, kể NNTN NNTH xác lúc Khi diễn đạt nội dung toán học, dẫn dắt để học sinh tiếp cận khái niệm hay trình bày bài, giáo viên khơng tuỳ tiện sử dụng thuật ngữ, kí hiệu Biện pháp thứ hai: giáo viên cân đối hợp lí hai phương diện ngữ nghĩa cú pháp NNTH trình dạy học hình học 10 Cần kết hợp hợp lí hai phương pháp tiếp cận ngữ nghĩa cú pháp nghiên cứu NNTH Tức là, q trình dạy học tốn, cần quan tâm cách ưu tiên mặt ngữ nghĩa NNTH sử dụng cú pháp NNTH cần xác định thuật toán Biện pháp thứ ba: giáo viên tổ chức cho học sinh dùng hình thức ngơn ngữ khác học tập toán Yêu cầu giáo viên tổ chức cho học sinh luyện tập ngôn ngữ tốn học thường xun hình thức khác lời nói chữ viết, nữa, cần thông qua việc huy động nhiều công cụ nghiên cứu hình học (phương pháp HHTH, vectơ, toạ độ) để phát triển NNTH cho học sinh Biện pháp thứ tư: giáo viên bổ sung câu hỏi tập, dẫn sư phạm có tính ngơn ngữ (nhưng khơng thay đổi chất nội dung toán học) dạy toán Thơng qua dẫn, câu hỏi có tính ngôn ngữ; người thầy không truyền đạt cho học sinh tri thức, cách suy nghĩ mà phát triển họ khả sử dụng ngơn ngữ tốn học Các câu hỏi, dẫn cần đảm bảo ba yêu cầu: thích hợp với học sinh; tính logic, hệ thống; tôn trọng thời gian suy nghĩ học sinh Biện pháp thứ năm: coi trọng việc phiên dịch hình thức ngơn ngữ Ngay sau dạy học khái niệm, nhằm củng cố khái niệm giúp học sinh có kĩ vận dụng kiến thức giải toán sau này, giáo viên cho học sinh lập bảng “từ điển” chuyển đổi ngôn ngữ HHTH, vectơ, toạ độ Làm toán vận dụng kết đó, có dịch xi, dịch ngược ngơn ngữ, qua phát triển NNTH cho học sinh Biện pháp thứ sáu: giáo viên tạo dạng tương tác học toán Trong học toán, giáo viên cần tạo môi trường hoạt động ngôn ngữ đa dạng học sinh với giáo viên, học sinh với học sinh, học sinh với Qua hoạt động đó, học sinh tích luỹ tri thức, rèn luyện phát triển ngôn ngữ 2.3 Phát triển ngôn ngữ dạy học vectơ, toạ độ hình học 10 2.3.1 Hoạt động ngôn ngữ dạy học khái niệm vectơ, toạ độ a) Dạy học khái niệm vectơ Hình học lớp 10 cung cấp cho học sinh khái niệm vectơ, sau trang bị phép tốn vectơ tổng hai vectơ, hiệu hai vectơ, tích vectơ với số, tích vơ hướng hai vectơ sử dụng phép tốn vào giải toán Dạy học khái niệm vectơ cần ý số điểm sau: - Chú ý từ đầu tới mặt ngữ nghĩa khái niệm, quan tâm hợp lí tới mặt cú pháp; kiến thức mở đầu, (theo nguyên tắc thứ hai, biện pháp thứ hai) Trong định nghĩa phép toán, cần cho học sinh thấy phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ phép nhân vectơ với số xuất phát từ định nghĩa có tính chất kiến thiết Do phải ý tới chất kí hiệu, phân biệt với kí hiệu phép tốn tập số Ví dụ Khi dạy học bài: Hiệu hai vectơ Khái niệm vectơ đối xây dựng theo lý thuyết không gian vectơ: Nếu tổng hai vectơ vectơ - không, ta nói vectơ đối vectơ , vectơ vectơ đối vectơ Vectơ đối vectơ kí hiệu - Cách định nghĩa thuận lợi cho việc chứng minh vectơ cho trước có vectơ đối, tính vectơ đối, bước đầu gây khó khăn cho học sinh việc dựng vectơ đối vectơ Đòi hỏi giáo viên phải đưa quan niệm hình học vectơ đối qua ví dụ cụ thể, chẳng hạn: “Cho đoạn thẳng AB vectơ đối vectơ vectơ nào?” “Nếu O trung điểm đoạn thẳng AB vectơ đối vectơ vectơ nào?” Sau đó, định nghĩa hiệu hai vectơ, phân biệt cho học sinh hai dấu “-” đứng trước vectơ hai vế định nghĩa - = + (- ) có chất hồn tồn khác Trong dấu “-” vế trái phép trừ hai vectơ, khái niệm cần định nghĩa, dấu “-” vế phải biểu thị phép lấy vectơ đối vectơ, khái niệm biết Ví dụ Sau hình thành định nghĩa tích vectơ với số, cho học sinh rút nhận xét sau: = , (- 1).= Mới nhìn học sinh ngộ nhận tính chất giống tính chất phép nhân hai số thực nên hiển nhiên, phải chứng minh học sinh thường lúng túng Địi hỏi phải hiểu khái niệm có câu trả lời - Cũng dạy học khái niệm khác, cần thông qua hoạt động ngôn ngữ để phát triển lực nhận thức học sinh giáo viên đánh giá học sinh Ví dụ Khi dạy học tiết 1, “Các định nghĩa” sau cho học sinh tiếp cận kiến thức, hình thành định nghĩa; để củng cố định nghĩa cho học sinh: Phát biểu lại định nghĩa vectơ lời lẽ mình?  Yêu cầu tối thiểu cần diễn đạt là: Vectơ  đoạn thẳng có hướng;  có điểm đầu, điểm cuối B A Hình Kí hiệu (khi biết điểm đầu, điểm cuối) (khi không quan tâm đến điểm đầu, điểm cuối) - Lựa chọn cung cấp tập có tác dụng rèn luyện, phát triển ngơn ngữ vectơ cho học sinh Ví dụ Nhằm củng cố thuật ngữ, kí hiệu vectơ “cùng hướng”, “ngược hướng”, “độ dài vectơ”, cho học sinh làm sau Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB, khẳng định sau hay sai? a) hướng; b) hướng; c) ngược hướng; d) ; e) ; f) Ví dụ Nhằm củng cố, kiểm tra khái niệm tích vectơ với số kĩ chuyển đổi ngôn ngữ học sinh, giáo viên đưa toán: Cho ba điểm A, B, C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm thẳng hàng là: a) b) c) d) b) Dạy học khái niệm toạ độ - Nhiệm vụ dạy học khái niệm toạ độ cung cấp cho học sinh biểu thức toạ độ để biểu thị kiện hình học, chẳng hạn: điều kiện để điểm thuộc đường thẳng, vị trí tương đối hai đường,… Khi dạy học khái niệm toạ độ hình học 10, ngồi ngun tắc biện pháp nêu trên, cần lưu ý số điểm sau:  Chỉ dạy cho học sinh khái niệm nhất;  Một số kiến thức không địi hỏi trình bày q chặt chẽ, xác chứng minh cách đầy đủ;  Về phương pháp giảng dạy: nên dùng nhiều hình vẽ, bảng, biểu để mô tả rõ ràng trực quan đối tượng kiện hình học Ví dụ Khi dạy học khái niệm toạ độ cho học sinh, nhằm giúp học sinh hiểu (mặt ngữ nghĩa) khái niệm đó, đồng thời phát triển ngơn ngữ tốn học, cho học sinh lập bảng liệt kê số khái niệm diễn đạt hình thức ngơn ngữ khác Chẳng hạn: Ngơn ngữ Hình Ngơn ngữ vectơ Ngôn ngữ toạ độ học tổng hợp Điểm M Điểm M (x; y) (x; y) Đoạn thẳng AB, A ;(xA; yA), (yA; yB) điểm đầu, B là toạ độ A, B điểm cuối ,(xA; yA), (yA; yB) toạ độ A, B Hoặc ax + by 10 Với trên, để giảm số biến phải tìm, nên xuất phát từ phương trình với hệ số góc k Giải Trước hết ta thấy ngay, hệ toạ độ đường thẳng x = thoả mãn điều kiện đề y Ta tìm phương trình đường thẳng x=2 qua M(2; 5) có hệ số góc k: y = k(x - 2) + kx - y - 2k + = M(2; 5) Ta có : d(N,) = = N(5; 1) O Do đường thẳng có phương trình 7x + 24y - 134 = x Hình- 12 Vậy có hai đường thẳng thoả mãn đề x = 7x + 24y 134 = Ví dụ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho , biết A(- ; -3), B(- ; 3), C(9; 2) Viết phương trình đường thẳng d chứa phân giác góc BAC Hướng dẫn học sinh suy nghĩ theo bước:  Bước Phương trình phân giác góc đường thẳng AB, AC có dạng: , a1x + b1y + c1 = 0, a2x + b2y + c2 = phương trình tổng quát đường thẳng AB, AC Đường thẳng AB, AC tương ứng có phương trình nào? B, C nằm hai phía phân giác cần tìm tương ứng với kết luận nào?  Bước Các kết thu hệ, kết hợp lại có đáp số Cũng tìm d cách lập phương trình đường thẳng qua A, có vectơ phương vectơ tổng hai vectơ đơn vị hướng với Giải Đường thẳng AB có phương trình tổng quát là: 3x - y + 15 = Đường thẳng AC có phương trình tổng qt là: x - 3y - = Do hai đường phân giác ngồi góc A có phương trình là: 3x - y + 15 = (x - 3y - 3) 22 Tức hai đường thẳng d1: x + y + = (lấy dấu + vế phải) d2: x - y + = (lấy dấu - vế phải) Để tìm phương trình phân giác A(-6;-3) góc A, ta thay toạ độ B C vào phương trình d1, thấy B, C nằm phía d1 Chứng tỏ d2 đường thẳng cần tìm B(- 4; 3) Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: x - y + = d Hình 13 23 C(9; 2) Ví dụ Cho hai đường thẳng 1: x + 2y - = 0, : 3x - y + = Viết phương trình đường thẳng qua điểm P(3; 1) cắt 1, A, B cho tạo với 1, tam giác cân có cạnh đáy AB Hướng dẫn học sinh suy nghĩ:  Bước có phương trình ax + by + c = qua điểm P(3; 1) nên 3a + b + c = (*) Phân giác l góc tạo 1, có phương trình a’x + b’y + c’ = (a’, b’, c’ tính từ giả thiết) cắt 1, A, B cho tạo với 1, tam giác cân có cạnh đáy AB nên vng góc với l aa’ + bb’ = (**)  Bước Giải hệ (*), (**) tìm a, b, c Giải B1 l2 Vì tạo với 1, tam giác cân có cạnh đáy AB nên vng góc A1 B2 với phân giác góc tạo 1, 2 Phân giác góc tạo 1, có phương trình là: P A2 l1 Hình 14 hay l1: l2: Suy đường thẳng cần tìm (đi qua P) Rút gọn ta có hai đường thẳng cần tìm Những nguyên tắc biện pháp sư phạm nêu có sở khoa học, tơi vận dụng dạy học khái niệm, tính chất vectơ, toạ độ lập quy trình giải tốn phương pháp vectơ, toạ độ Nếu tiếp tục kiểm nghiệm sâu rộng thực tiễn, hy vọng mang lại giá trị ứng dụng định 24 3.Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Để đảm bảo tính khoa học, chứng ming cho nhận định tơI tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích kiểm nghiệm khả thực thi tính hiệu sáng kiến kinh nghiệm 3.1 Nội dung thực nghiệm Để đạt mục đích thử nghiệm nêu trên, lựa chọn thực nghiệm 11 tiết sau chương trình hình học 10: - Tiết 1, 2: Các định nghĩa - Tiết 3: Tổng hai vectơ - Tiết 6, 7: Tích vectơ với số - Tiết 13: Ôn tập chương I - Tiết 28: Phương trình tham số đường thẳng - Tiết 34, 35: Đường tròn - Tiết 37, 38: Đường elip Trong tiết dạy tiến hành thể nguyên tắc biện pháp đề 3.2 Tổ chức thực nghiệm 3.2.1 Đối tượng thực nghiệm Học sinh hai lớp 10D,10E trường PH DTNT Tỉnh Hịa Bình Trong 10E lớp thực nghiệm, 10D lớp đối chứng Học lực học sinh khả nhận thức em lớp thực nghiệm lớp đối chứng Cụ thể: Lớp thực nghiệm Lớp Sĩ số Kí hiệu 10E 29 TN 25 Lớp đối chứng Lớp Sĩ số Kí hiệu 10D 30 ĐC 3.3.2 Tiến hành thực nghiệm - Lớp thực nghiệm: Giáo viên nghiên cứu dạy theo thiết kế thực nghiệm Thực số nguyên tắc biện pháp đề xuất thông qua tiết dạy Tiến hành số hoạt động khác: Quan sát cách nghe giảng hoạt động học sinh, quan sát thay đổi học sinh kĩ trả lời, diễn đạt lời, trình bày bảng,…; thăm dị HS hiệu biện pháp sư phạm áp dụng thực nghiệm - Lớp đối chứng: GV dạy bình thường theo hệ thống tập SGK tài liệu tham khảo mà giáo viên sử dụng Chúng tiến hành cho em làm kiểm tra: sau tiết 13; sau tiết 38 HS lớp làm kiểm tra theo thời gian quy định (45 phút) đảm bảo nghiêm túc, khơng nhìn bài, trao đổi trình làm kiểm tra 3 Đánh giá kết thực nghiệm Từ tiết dự qua nhận xét ban đầu làm học sinh, đánh giá tiếp thu học sinh chất lượng dạy học tài liệu thực nghiệm sư phạm sau: - Về phía giáo viên, giáo viên thấy cần thiết phải rèn luyện NNTH cho học sinh, thấy phối hợp phương pháp HHTH PPVT, PPTĐ giúp học sinh lĩnh hội tri thức giải tốn hình học THPT dễ dàng - Về phía học sinh, qua học em rèn luyện ngôn ngữ, đặc biệt NNTH nhiều hơn, trực tiếp tham gia xây dựng bài, có nhiều hứng thú, tiết học sôi Nếu rèn luyện mức NNTH dựa nguyên tắc biện pháp sư phạm trình bày, HS có khả tiếp cận nhiều cách giải tốn hình học chưa rõ cơng cụ Từ biết thay đổi phương thức hành động, biết phá vỡ quán tính tư duy, tạo điều kiện cho tích cực sáng tạo học toán Kết cụ thể: a) Bài kiểm tra số 1: Sử dụng vectơ phương pháp vectơ 26 Phần Trắc nghiệm khách quan (5 điểm: ý 0,5 điểm) Câu Khoanh tròn vào trước mệnh đề mệnh đề sau: a) Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương b) Hai vectơ hướng với vectơ thứ ba hướng c) Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba ngược hướng d) Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác vectơ - khơng phương Câu Hãy khoanh tròn trước ý để mệnh đề đúng: “Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Khi đó: a) ” b) ” c) ngược hướng” d) ” Câu Cho hình bình hành ABCD, tâm O (hình 1) Mỗi đẳng thức sau hay sai? Nếu điền Đ, sai điền S vào ô trống Đẳng thức a)  b)  c) d) e) f)  A  B O   D C Hình Câu Mỗi mệnh đề sau hay sai? Nếu điền Đ, sai điền S vào ô trống Cho , trọng tâm G điểm M Khi đó: a)   b) c)  d)  27 Hình Câu Cho hai vectơ hình Vectơ +được vẽ hình sau đây, khoanh trịn trước ý a) b) c) d) Trong câu sau, khoanh tròn trước ý để mệnh đề đúng: Câu Với vectơ , độ dài : a) Bao lớn b) Không nhỏ c) Bao nhỏ d) Không lớn Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm thẳng hàng là: a) b) c) d) Câu Cho tứ giác ABCD Gọi điểm M, N trung điểm cạnh B AB, CD (hình 3) M Khi vectơ bằng: a) C A b) c) N d) D 28 Hình Câu Cho , M điểm thuộc cạnh BC cho , MN //AC, MP// AB (hình 4) Khi vectơ bằng: a) A b) N c) P d) Câu 10.Cho tứ giác ABCD Gọi G1, G2B trọng tâm tam C M Hình B giác ABC ADC; M N G trung điểm BC CD (hình M C A 5) Khi a) b) c) d) G N D Hình Phần 2.Tự luận (5 điểm: vẽ hình ý điểm) Câu 11 Cho tứ giác lồi ABCD có E, F trung điểm AC, BD cho vectơ không phương Chứng minh rằng: a) b) Giá hai vectơ ( +) ( - ) vng góc với c) Gọi G trung điểm EF Chứng minh d) Gọi I trọng tâm Chứng minh ba điểm B, G, I thẳng hàng Mục đích tốn đề kiểm tra là: Câu 1, 2: Nhằm kiểm tra khái niệm liên quan đến vectơ: phương, hướng, hai vectơ nhau, phép cộng hai vectơ Câu 3: Kiểm tra kĩ biến đổi vectơ, chứng minh đẳng thức vectơ Câu 4, 7, 8, 10: Nhằm kiểm tra khả phiên dịch kiện hình học sang ngơn ngữ vectơ, vận dụng tính chất vectơ 29 Câu 5: Nhằm kiểm tra khả dựng vectơ tổng hai vectơ (tức mặt ngữ nghĩa khái niệm tổng hai vectơ) Câu 6: Nhằm kiểm tra khả sử dụng ngơn ngữ tốn học liên quan đến khái niệm độ dài vectơ Câu 9: Kiểm tra khả chuyển đổi ngôn ngữ vectơ sang ngôn ngữ HHTH ngược lại qua khái niệm tích vectơ với số Câu 11: Kiểm tra tổng hợp kiến thức kể trên, đặc biệt khả trình bày vẽ hình học sinh b) Đề kiểm tra số (Kiểm tra phương pháp toạ độ, ý 0,5 điểm) Khoanh trịn trước ý để có mệnh đề Câu Toạ độ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A(2 ; 3) B(4 ; 1) là: a) (2; -2) b) (2; -1) c) (1; 1) d) (1; 2) Câu Phương trình tham số đường thẳng qua I(-1; 2) vng góc với đường thẳng có phương trình 2x - y + = là: a) b) c) c) Câu Phương trình phương trình tổng quát đường thẳng , khoanh tròn vào trước phương trình a) 4x + 5y - 17 = b) 4x - 5y +17 = c) 4x + 5y +17 = d) 4x - 5y - 17 = Câu Đường thẳng qua điểm đây, khoanh trịn vào trước điểm a) (3; 2) b) (-2; 5) c) (1; 0) d) ( 0; 1) Khoanh trịn trước ý để có mệnh đề Câu Diện tích A(2 ; -1), B(0 ; 100), C(2 ; -4) là: a) b) c) d) Tìm phương trình thích hợp điền vào dấu “…” Câu Phương trình … khơng phải phương trình đường trịn? 30 a) x2 + y2 - 100y + = b) x2 + y2 - = c) x2 + y2 - x + y + = d) x2 + y2 - y = Khoanh trịn trước ý để có mệnh đề Câu Đường tròn 2x2 + 2y2 - 8x + 12y - = có tâm: a) (-8; 12) b) (2; -1) c) (2; -3) d) (8; -14) Câu Đường tròn qua điểm A( 4; -2)? a) x2 + y2 - 6x - 2y + = b) x2 + y2 - 2x + 6y = c) x2 + y2 - 4x + 7y - = d) x2 + y2 + 2x - 20 = Câu Phương trình đường trịn qua ba điểm phân biệt O(0 ; 0), A(a ; 0), B(0 ; b) là: a) x2 + y2 - ax - by + xy = b) x2 + y2 - 2ax -2by = c) x2 + y2 - ax - by = d) x2 - y2 - ax + by = Câu 10 Đường tròn (x - a )2 + (y - b)2 = R2 cắt đường thẳng x + y - a - b = theo dây cung có độ dài bằng: a) R b) 2R c) R d) Tìm ý thích hợp điền vào dấu “…” Câu 11 Đường tròn … tiếp xúc với trục Oy a) x2 + y2 - = b) x2 + y2 - 2x = c) x2 + y2 - 10y + d) x2 + y2 + 6x + 5y = Câu 12 Với … đường thẳng 4x + 3y + m = tiếp xúc với đường tròn x2 + y2 - = a) m = b) m = c) m = d) m = 15 Khoanh tròn trước ý để có mệnh đề Câu 13 Đường elip có tâm sai a) b) c) d) Câu 14 Đường elip có tiêu điểm a) (3; 0) b) (0; 3) c) (2; 0) 31 d) (0; ) Câu 15 Cho elip: (E) điểm M nằm (E) Nếu điểm M có hồnh độ khoảng cách từ M tới hai tiêu điểm (E) là: a) b) 3,5 4,5 c) d) Câu 16 Tâm sai elip a) 0,2 b) 0,4 c) d) Câu 17 Phương trình elip có tiêu cự trục lớn 10 a) b) c) d) y Cho elip có hình vẽ sau: F1 O O F x Khoanh trịn trước ý để có mệnh đề Câu 18 Tiêu điểm elip a) F1(0; - 4), F2(0; 4) b) F1(- 4; 0), F2(4; 0) c) F1(-5; 0), F2(5; 0) d) F1 (-3; 0), F2(3; 0) Câu 19 Phương trình elip a) b) c) d) Câu 20 Tâm sai elip a) e = b) e = c) e = d) e = Mục đích toán đề kiểm tra là: Câu 1, 2, 3: Kiểm tra kiến thức phương trình tham số đường thẳng: vectơ phương, chuyển từ phương trình tham số sang phương trình tổng quát Câu 4: Kiểm tra khái niệm điểm thuộc đường thẳng theo ngôn ngữ toạ độ 32 Câu 5: Kiểm tra kĩ sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng Câu 6,…12: Nhằm kiểm tra khả vận dụng phương pháp toạ độ giải tốn đường trịn Câu 13, 14, 16: Nhằm kiểm tra kiến thức elip, đặc biệt khả đọc phương trình elip có tính chất hình học Câu 15: Nhằm kiểm tra khái niệm điểm thuộc elip phương pháp toạ độ công thức tính bán kính qua tiêu Câu 17: Nhằm kiểm tra khả lập phương trình tắc elip có tính chất hình học Câu 18,…20: Nhằm kiểm tra khả đọc hình vẽ elip để thấy phương trình, tính chất hình học - Kết kiểm tra Khi đối chiếu làm hai lớp số câu hỏi thấy đa số câu, học sinh lớp TN trả lời tốt lớp ĐC Chẳng hạn: Bài kiểm tra thứ Với câu 2, nhằm kiểm tra khả đọc kiện hình học hình thức ngơn ngữ vectơ, câu nhằm kiểm tra mặt ngữ nghĩa khái niệm tổng hai vectơ, câu 10 nhằm kiểm tra khả năng vận dụng khái niệm trọng tâm tam giác theo ngôn ngữ vectơ; số học sinh trả lời hai lớp là: Lớp TN 22 27 28 23 Câu Câu Câu Câu 10 Lớp ĐC 18 23 19 16 Bài kiểm tra thứ hai Khi đối chiếu kết câu 4, 9, 18, 19 hai lớp TN ĐC, số học sinh trả lời tương ứng là: Câu Lớp TN 22 33 Lớp ĐC 16 Câu Câu 18 Câu 19 24 27 25 18 22 20 3.4 Kết luận thực nghiệm sư phạm Việc tiếp thu vận dụng kiến thức nội dung vectơ, toạ độ vào giải tốn nhóm thực nghiệm tốt nhóm đối chứng Những nguyên tắc biện pháp đề xuất sáng kiến phù hợp vừa sức với học sinh lớp 10 Trên sở tôn trọng SGK hành, góp phần đổi phương pháp dạy học, nâng cao khả sử dụng ngơn ngữ tốn học cho học sinh, đồng thời có tác dụng tích cực việc phát huy lực chủ động, sáng tạo học sinh học tập Kết xác định tính khả thi hiệu sáng kiến kinh nghiệm mà nghiên cứu 34 III Phần thứ ba: kết luận chung đề xuất Quá trình nghiên cứu Sáng kiến kinh nghiệm thu kết sau đây: -Tìm hiểu sở toán học chủ đề vectơ, toạ độ hình học 10, sở lí luận NNTH thực trạng dạy học NNTH, rút vị trí quan trọng việc phát triển NNTH cho học sinh: khơng giúp học tốt mơn Tốn mà cịn nâng việc sử dụng kí hiệu tốn học học sinh thêm bước -Phân tích để nêu bật yêu cầu cần thiết dạy học Toán phải cân đối hợp hợp lí hai phương diện ngữ nghĩa cú pháp NNTH -Phân tích để thấy rõ vectơ, toạ độ khơng kí hiệu tốn học mà cịn cơng cụ giúp nghiên cứu hình học Làm bật bước tính logic chương trình tốn thể SGK hình học THPT, đồng thời thể hỗ trợ lẫn phương pháp đại số phương pháp hình học tổng hợp nghiên cứu hình học - Qua thực nghiệm sư phạm, bước đầu khẳng định tính khả thi hiệu sáng kiến 2.Các kết thu cho phép khẳng định: Về mặt lí luận thực tiễn, sáng kiến góp phần hồn thiện phương pháp dạy học chủ đề vectơ, toạ độ hình học 10 nhằm rèn luyện phát triển ngơn ngữ toán học cho học sinh 3.Kiến nghị, đề xuất: Các kết sáng kiến cịn tiếp tục mở rộng nghiên cứu theo hướng phát triển NNTH cho học sinh học nội dung khác hình học khơng gian, chủ đề phép biến hình Rât mong trường PT DTNT tỉnh Hịa Bình tiếp tục tạo điều kiện cho nghiên cứu mở rộng năm học sau Hịa Bình, tháng năm 2013 Người viết 35 Nguyễn Thị Hải Hiền Đánh giá xếp loại hội đồng khoa học nhà trường 36 ... nghiệm : ? ?Phát triển ngơn ngữ tốn học cho học sinh thông qua dạy học nội dung véc tơ tọa độ- Hình học 10? ?? II Phần thứ 2: Nội dung Cơ sở khoa học để đề xuất sáng kiến kinh nghiệm Trong dạy học tốn,... hoạt động ngôn ngữ đa dạng học sinh với giáo viên, học sinh với học sinh, học sinh với Qua hoạt động đó, học sinh tích luỹ tri thức, rèn luyện phát triển ngôn ngữ 2.3 Phát triển ngôn ngữ dạy học. .. số nguyên tắc phát triển NNTH hình học 10 Nguyên tắc 1: Phát triển NNTH cho học sinh dạy học hình học 10 giúp học sinh học hình học tốt Việc giảng dạy hình học 10 có mục tiêu quan trọng giáo viên