On thi TN THPT QG toan 12 chu de 2 ham so luy thua, ham so mu, ham so logarit

On thi TN THPT QG toan 12 chu de 2 ham so luy thua, ham so mu, ham so logarit Gom: Luy thua Logarit Ham so luy thua Ham so mu, ham so logarit Phuong trinh mu, phuong trinh logarit Bat phuong trinh mu, bat phuong trinh logarit Toan ung dung thuc tien: Lai kep, tang truong

Đề cương ơn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít Chủ đề HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LƠGARÍT Tóm tắt lí thuyết CƠNG THỨC LŨY THỪA Căn bậc n a b b  a n m a n  n a m , đk: a  0, n ��*, m �� a1  a n a  , a  n ( a �0 ) a am a m a n  a m  n , n  a m  n a  a n   a n.m m n a.b n a n b ; m n a  m.n a ; n n n a a n ; b b   a am  n a m m n Công thức lãi kép C  A   r  n Công thức tăng trưởng: C  Ae rN HS MŨ: y = ax (a > 0, a �1)  Đạo hàm:  a x  � a x ln a ;  e x  � e x u u   log a X � a  X , đk: X  0,  a �1 log10 X  log X  lg X ; log e X  ln X b log a  ; log a a  ; log a a  b ; a log a b  b log a  b.c   log a b  log a c (b,c>0) b log a  log a b  log a c c  log a b   log a b ; log a b  log a b  log c b log a b  hay log c b  log c a.log a b log c a log a b  log b a HS LŨY THỪA: y = x  TXĐ phụ thuộc vào   ( x ) '   x 1 HS LOGARIT: y=logax (x>0;a>0,a �1)  Đạo hàm: 1 ;  ln x  � x ln a x � � u u ;  ln u  �  log a u  � u ln a u D  0; �  TXĐ:    log a x  �  a  � a ln a.u�;  e  � e u� u CƠNG THỨC LƠGARÍT u  TXĐ: D  �  TGT: Y   0; �  Biến thiên  TGT: Y  �  Biến thiên  a > 1: Hàm số đồng biến  0 0, a �1) ln  a a �uv u v BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ  < a < : au  av � u  v  a>1 : au  av � u  v Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự có nghiệm x = ab với b �f ( x )  �f ( x )  g ( x )  log a f ( x)  log a g ( x ) � � BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT  < a < : log a u  log v �  u  v  a>1 : log a u  log v � u  v  23 Đề cương ơn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít Một số dạng tốn ví dụ  Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Ví dụ 1: Cho biểu thức P  x x x , với x  Mệnh đề đúng? 13 A P  x B P  x 24 C P  x D P  x 13 Trả lời: Ta có: P  x x 4.3 x 4.3.2  x  4.3  4.3.2  x 24 Chọn B Có thể sử dụng MTCT: Nhập biểu thức – KQ:  Tính giá trị biểu thức lũy thừa, lơgarít �a2 a2 a4 log Ví dụ 2: Giá trị biểu thức a � 15 � a � 12 A B � �a > 0,a �1là : � � C D Trả lời: Ta có a a a : a 15  a Khi ta log a a  Chọn A Có thể sử dụng MTCT: Nhập biểu thức: Ví dụ 3: Cho log a b  log a c  Tính P  log a  b c  A P  31 B P  13 C P  30 D P  108 3 Trả lời: Ta có log a  b c   log a b  log a c  2log a b  3log a c  2.2  3.3  13 Chọn B 2.2 3.3 Cách 2: log a b  � b  a log a c  � c  a P  log a  b c   log a  a a   13 Có thể sử dụng MTCT: Cho a  Bấm Ví dụ 4: Cho log a  log b  A I  B I  Tính I  log  log (3a)  log b C I  D I  2 1 2 � I  2log � log (3.3 )  log  2log     log 2    Chọn D � � 2 Có thể sử dụng MTCT: Bấm Và bấm log  log (3 A)   log  b   kết I  Ví dụ 5: Cho  x A - x  3x  3 x có giá trị bằng:  23 Khi biểu thức  x  3 x B C D 2 Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 24 Đề cương ơn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít 55   Chọn A 1 X X Có thể sử dụng MTCT: Bấm   23 SHIFT SOLVE 1.2 = Bấm x x x x x x Trả lời: Ta có   23 �     25 �   � A   Sử dụng công thức, tính chất lũy thừa, mũ, lơgarít Ví dụ 6: Cho hàm số f ( x)  x.7 x Khẳng định sau khẳng định sai? A f ( x )  � x  x log  B f ( x)  � x ln  x ln  C f ( x )  � x log  x  D f ( x)  �  x log  Trả lời: Logarít hóa hai vế bất phương trình f ( x)  với số 2, e, Chọn D   x x Có thể sử dụng MTCT: nhập   x  x log (7)  CALC = , –2 = Kết âm ta chọn Ví dụ 7: Cho số thực dương a, b, với a �1 Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a2 (ab)  log a b B log a2 (ab)   log a b 1 C log a2 (ab)  log a b D log a2 (ab)   log a b 2 1 Trả lời: log a2 (ab)  log a (ab)  (1  log a b) Chọn D 2 Có thể sử dụng MTCT: nhập log A2 ( AB )  log A ( B) CALC = , = Kết 0, ta chọn  Biểu diễn lơgarít theo lơgarít Ví dụ 8: Đặt a  log , b  log Hãy biểu diễn log 45 theo a b a  2ab a  2ab 2a  2ab 2a  2ab A log 45  B log 45  C log 45  D log 45  ab ab  b ab ab  b  log  1: b 2ab  a   Trả lời: log 45  log 45log  Chọn C  log3  1: a ab  b A  AB Sử dụng MTCT: log (3) � A log (3) � B Nhập log (45)  = Kết 0, ta chọn AB  Lãi kép, tăng trưởng, phân rã, tốn thực tiễn Ví dụ 9: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người nhận số tiền 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm 100 �11,9 Chọn C Trả lời: Sử dụng công thức C  A(1  r ) n Ta có n  log1 6% 50 Lưu ý lấy số n khơng phải làm trịn thành số nguyên mà lấy số nguyên liền kề sau Có thể sử dụng MTCT: Bấm SHIFT SOLVE phương trình: Ví dụ 10: Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s (t )  s (0).2t , s (0) số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s (t ) số lượng vi khuẩn A có sau Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự 25 Đề cương ơn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 48 phút B 19 phút C phút D 12 phút 3 t Trả lời: s (3)  s (0).2 � 625.10  S (0).2 � S (0).2  10.10 � t  log  80.10 : 625  Chọn C  Tập xác định hàm số lũy thừa, mũ, lơgarít Ví dụ 11: Tìm tập xác định hàm số y  log  x  x  3 A D   �; 1 � 3; � B D   1;3 C D   �; 1 � 3; � D D   1;3 Trả lời: ĐK x  x   � x  1 �x  Chọn C Có thể sử dụng MTCT: Bấm f ( x )  log  x  x  3 với start –2; end 4; step 0.5 Nhìn vào table, giá trị lỗi đâu loại tập hợp tương ứng Ví dụ 12: Tìm tập xác định D hàm số y  x 5 A D  (�;0) B D  (0; �) C D  (�; �) D D  (�; �) \  0 Trả lời: Vì 5 số nguyên âm nên đkxđ hàm số x �0 Chọn D Ví dụ 13: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  ln( x  x  m  1) có tập xác định � A m  B  m  C m  D m  1 m  Trả lời: Đk: x  x  m   0, x ���  '   (m  1)  � m  Chọn C  Tính đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ, lơgarít Ví dụ 14: Tính đạo hàm hàm số y  13x  x.13x 1 A y �  3x.ln13 B y �  13x C y � D y �  13x ln13  a x ln a Chọn B Trả lời: Áp dụng cơng thức (a x )�   Ví dụ 15: Tính đạo hàm hàm số y  ln  x   A y �  C y �  x 1  x 1  x 1 1 x 1    Trả lời: Áp dụng công thức (ln u )�  B y �  D y � 1 x 1  x 1 1 x 1  u� u�  ( u )� Chọn A u u ln x , mệnh đề đúng? x 1 1 � � � �  xy�   B y �  xy�   xy�   xy �  A y� C y � D y � x x x x  ln x  x  x(1  ln x)  2(1  ln x) � �  � y�  � xy�  Trả lời: y � Chọn A x2 x4 x2 Ví dụ 16: Cho hàm số y   Đồ thị hàm số lũy thừa, mũ, lơgarít Ví dụ 17: Cho ba số thực dương a , b , c khác Đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 26 Đề cương ơn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít A a  b  c B a  c  b C b  c  a D c  a  b Trả lời: y  b x , y  c x hàm số đồng biến �, b x  c x , x  nên b  c  Còn y  a x hàm số nghịch biến � nên  a  Chọn B  Phương trình mũ, lơgarít Ví dụ 18: Giải phương trình log ( x  1)  A x  63 B x  65 Trả lời: x   � x  64   65 Chọn B C x  80 D x  82 Ví dụ 19: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình x  (3  m)2 x  m  có nghiệm thuộc khoảng (0;1) A  3; 4 B  2; 4 C (2; 4) D (3; 4) x  3.2 x 3x  � 1 3  �  �� ; Pt có nghiệm m �(2; 4) Chọn C x x 1 � 1 1 �1  1  � x  �2 x Sử dụng MTCT nhập hàm f ( x)  với Start 0; End 1; Step 0.1 Ghi kết m 2x  Ví dụ 20: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x  2.3x 1  m  có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A m  B m  3 C m  D m  x1  x2 x1 x2 Trả lời: x1  x2  �  � 3  � m  Chọn C Lưu ý có giá trị m nên không xét đến   Trả lời: Ta có m   Bất phương trình mũ, lơgarít Ví dụ 21: Giải bất phương trình log (3 x  1)  A x  B  x  C x  Trả lời: Vì a   nên x   23 � x  Chọn A D x  10 Ví dụ 22: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x  1)  log (2 x  1) A S  (2; �) B S  ( �; 2) �1 � C S  � ; � �2 � D S  (1; 2)  nên ta x   x  x   Chọn C Ví dụ 23: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log 22 x  log x  3m   có nghiệm thực A m  B m  C m  D m �1 Trả lời: 3m   log x  log x  �max  Do m  Chọn A Cách VT < a > nên BPT có nghiệm  '  �  3m  � m  Trả lời: Vì a   Bài tốn GTLN, GTNN liên quan lũy thừa, mũ, lơgarít Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự 27 Đề cương ôn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít Ví dụ 24: Xét số thực a , b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức �a � P  log 2a  a   3log b � � �b � b A Pmin  19 B Pmin  13 C Pmin  14 D Pmin  15 � � �logb a � �2 log b a � Trả lời: P  � �  logb a  1  � �  log b a  1 �log b a  � �logb a � b � � Đặt x  log b a  Do a  b  nên x  3x3  x  x  x2 f ( x ) �f (2)  15 Chọn D Ta có P  f ( x)  f� ( x)  3x  x  x x4 Ví dụ 25: Xét số thực dương a , b thỏa mãn log Pmin P  a  2b f� ( x )  � x  Dễ thấy  ab  2ab  a  b  Tìm giá trị nhỏ ab 10  3 10  10  10  B Pmin  C Pmin  D Pmin  2 2 ab  Trả lời: Điều kiện  ab  2ab  a  b  � log (1  ab)  log ( a  b)  2ab  a  b  Ta có: log ab � log 2(1  ab)  2(1  ab)  log ( a  b)  a  b   0, t  đồng biến (0; �) Xét hàm số f (t )  log t  t , t  Ta có f '(t )  t ln 2b �  b  a  Nên f (2(1  ab))  f ( a  b) � 2(1  ab)  a  b � a   2b 2b 5 �P  2b � P '   ; P '  � b  10   2b (1  2b) Lập bảng biến thiên 10  Vậy Pmin  A Pmin  Bài tập tự luyện Câu 1: Chọn đáp án đúng, cho am  an , A m > n B m < n Câu 2: Chọn đáp án đúng, cho am  an , A m > n B m < n 0 n a > C m = n D m > n 0 0) viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: A x3 B x2 C x3 D x3 Câu 5: Với a số thực dương tùy ý, ln ( 5a ) - ln ( 3a ) A ln  5a  ln  3a  B ln  2a  C ln ln D ln Câu 6: Với a số thực dương tùy ý, log  3a  B  log a A 3log a C  log a D  log a Câu 7: Chọn khẳng định sai u' C (ax )'  x.ax D (lnu)'  x u Câu 8: Cho a > a  Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A loga x có nghĩa với x B loga1 = a logaa = n C logaxy = logax.logay D loga x  nloga x (x > 0,n  0) B (lnx)'  A (ex )'  ex Câu 9: Cho a, b > a, b  1, x y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau: x loga x A loga  B logb x  logb a.loga x y loga y 1 C loga  x  y  loga x  loga y D loga  x loga x Câu 10: Tính đạo hàm hàm số sau: y  2017 x A y '  x.2017 x 1 B y '  2017 x 1 C y '  ln 2017.2017 x Câu 11: Phương trình sau log ( x  1)  có nghiệm là: A x  B x  3 C x  Câu 12: Phương trình 43x2  16 có nghiệm là: A x = B x = C Câu 13: Bất phương trình 23x  có tập nghiệm là: A (�;1) B (�;3) C (1;�) D y '  2017 x 2017 D x  D D (�;1] Câu 14: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x  1)  log (2 x  1) A S  (2; �) B S  ( �; 2) x1 D S  (1; 2) 2x �1 � �1 � Câu 15: Bất phương trình � � �� � �2 � �2 � A x  4 B x  4 Câu 16: log1 �1 � C S  � ; � �2 � có tập nghiệm là: C x �4 D x �4 a7 (a > 0, a  1) bằng: a Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 29 Đề cương ôn thi THPT QG 2019 môn Toán chi tiết A - B Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít C Câu 17: Hàm số y = 1 x2 có tập xác định là: A [-1; 1] B (-; -1]  [1; +)   Câu 18: Hàm số y = 4x2  A R 4     Câu 20: Hàm số y = x  x  A R e D R � 1� C R\ � ; � �2 � 1�  ; � D � � 2� C R D R\{-1; 1} có tập xác định là: B (0; +) Câu 21: Tập xác định hàm số y  (4  x  x ) B R \  4;1 A (4;1) C R\{-1; 1} có tập xác định là: B (-: 2]  [2; +) A (-2; 2) D có tập xác định là: B (0; +)) Câu 19: Hàm số y =  x2 C (1; +) D R\{-1; 1} là: C ( �; 4) �(1; �) D  4;1 Câu 22: Hàm số y = log5  4x  x  có tập xác định là: A (2; 6) B (0; 4) C (0; +) Câu 23: Hàm số y = log có tập xác định là: 6 x A (6; +) B (0; +) C (-; 6) Câu 24: Hàm số y = có tập xác định là: 1 lnx A (0; +)\ {e} B (0; +) C R Câu 25: Hàm số y = ex  2x  có đạo hàm là: A y’ = ex  B y’ = ex  C y’ = ex  Câu 26: Tính đạo hàm hàm số y  log  x  1 1    A y � B y � C y �  x  1 ln 2x 1 2x 1 Câu 27: Hàm số y = 2ex  lnx  sinx có đạo hàm là: 1 x x x A y’ = 2e   cosx B y’ = 2e   cosx C y’ = e   cosx x x x D R D R D (0; e) D y’ = ex  D y �  x  1 ln x D y’= 2e   cosx x Câu 28: Hàm số y = (2x  1)3 có đạo hàm là: 2 A y’ = (2x  1) 3 2 B y’ = (2x  1) 3 Câu 29: Hàm số y = ln(x2  x  1) có đạo hàm là: x1 2x  A y’ = B y’ = 2 (x  x  1) (x  x  1)3 Câu 30: Hàm số y = A  3 C y’ = (2x  1)3 C y’ = 2x2  x  có đạo hàm f’(0) là: B C Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 2x  (x  x  1)2 2 D y’ = (2x  1)3 D 2x  x  x1 D 30 Đề cương ơn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít Câu 31: Bất phương trình: log  x    log   x  có tập nghiệm là: � 6� �1 � 1; � A (0; +) B � C � ;3� � 5� �2 � D  3;1     Câu 32: Bất phương trình: log x   log x  có tập nghiệm là: A  1;4 B  1;� Câu 33: Tập xác định hàm số y  log A (0;1) �(3; �) x  x2 là: 3 x B (3; �) C � D (-; 1) C (1; 2) \  0 D (0;1) \  3 Câu 34: Tập xác định hàm số y   log ( x  2) là: A (0; 25) B ( 2; 27) C ( 2; �) D (2;25] Câu 35: Hàm số y = x.ex có đạo hàm là: A y’ = 1+ex B y’ = x + ex C y’ = (x + 1)ex  e2 D y � C y’ = (2x - 2)ex   x2  2 ex D y � x Câu 36: Hàm số y =  x  2x  2 e có đạo hàm là: A y’ = x2ex B y’ = -2xex Câu 37: Hàm số y =  A y� x ex x có đạo hàm là: ex 1 x  x B y � e  C y � Câu 38: Tập xác định hàm số y  x  3x là: A (1;2) B [0; �) 1 x e2 x C [3; �) Câu 40: Phương trình: l ogx  l og x  9  có nghiệm là: A B C D Câu 42: Số nghiệm hương trình sau log ( x  5)  log ( x  2)  là: A B C A B Câu 44: Tìm tập nghiệm S phương trình  A S     D x   là: C log ( x  1)  log ( x  1)  B S   5;  D 4a + 5b D 10 Câu 41: Phương trình: log 54  x  = 3logx có nghiệm là: A B C 1 x ex D (0;3) Câu 39: Nếu log2 x  5log2 a  4log2 b (a, b > 0) x bằng: A a5b4 B a4b5 C 5a + 4b Câu 43: Số nghiệm hương trình sau log ( x  1)  log  D y � D  C S   3 Câu 45: Bất phương trình: 4x  2x1  có tập nghiệm là: A  1; 3 B  2; 4 C  log2 3;5 �3  13 � D S  � � � � D  �;log2 3 Câu 46: Bất phương trình: log2 x  3log2 x  có tập nghiệm là: Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự 31 Đề cương ôn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết A  1;4 Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít B  1; � C (16;�) Câu 47: Số nghiệm phương trình: 9x  6x  2.4x là: A B C x1 � 1� 0; ��(16;�) D � � 2� D � �1 � Câu 48: Tập nghiệm bất phương trình: � �2 �  �2 � là: �� �� � 5� 1; � A  0; 1 B � C  2;� D  �;0 � 4� Câu 49: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log x  log x  3m   có nghiệm thực A m  B m  C m  D m �1 Câu 50: Giá trị nhỏ hàm số y  x  ln   x  đoạn  2;0 A  4ln B C D 1 4ln2 Câu 51: Cho log2 = a Tính log25 theo a? A + a B 2(2 + 3a) C 2(1 - a) D 3(5 - 2a) Câu 52: Cho log5 = a Tính log theo a? 64 A + 5a B - 6a C - 3a D 6(a - 1) Câu 53: Cho log a x  3, logb x  với a, b số thực lớn Tính P  log ab x 12 A P  B P  C P  12 D P  12 12 Câu 54: Cho log  a; log3  b Khi log6 tính theo a b là: ab A B C a + b D a2  b2 a b a b Câu 55: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức sau đúng? a b  log2 a log2 b A 2log2  a b  log2 a log2 b B 2log2 a b a b  2 log2 a log2 b  log2 a  log2 b C log2 D log2 Câu 56: Biến đổi x x , ( x  0) thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được: 23 A x 12 20 B x Câu 57: Rút gọn biểu thức 12 21 C x 12 D x 1   12 2  a 2 a   a 1 M   (với điều kiện M có nghĩa) ta  1  a  2a  a   a   được: C a Câu 58: Đạo hàm hàm số y 3 x  x  là:  A B C (3 x  1) (3 x  1) 2 A a Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự B a 3x  D 3( a  1) D 33 (3 x  1) 32 Đề cương ôn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít Câu 59: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến: A y (2016) 2x B y (0,1)  2015  C y    2016  2x x  D y   2016    2 x Câu 60: Cho hai hàm số y  a x , y  b x với a, b hai số thực dương khác 1, có đồ thị (C1 ) (C2 ) hình bên Mệnh đề ? A  a  b  B  b   a C  a   b D  b  a  Câu 61: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng Câu 62: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5 %/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B năm C 10 năm D 12 năm Câu 63: Cho log a b  log a c  Tính P  log a (b c ) A P  31 B P  13 C P  30 x Câu 64: Xác định m để phương trình  m  m 0 có nghiệm: A m  B  m  C m   m  Câu 65: Tổng nghiệm phương trình A B x D P  108 D m  x  3.2  0 là: C x Câu 66: Tích số nghiệm phương trình   35        A B C  Câu 67: Tập nghiệm phương trình 8.3 x  3.2 x 24  x là: A 1 B  3 C   1;3 D  x 35  12 là:  D D  1;3 Câu 68: Giải phương trình x  1.2 x 8.4 x  (*).Một học sinh giải sau: Bước 1:Ta có VT(*)  0x VP(*)  0x Bước 2:Logarit hóa hai vế theo số 2.Ta được: ( x  1) log  x  log  ( x  2) log � x  (2  log 3) x   log  (1) Bước 3:Giải phương trình (1) ta hai nghiệm x 1; x 1  log (thỏa mãn) Hai nghiệm hai nghiệm phương trình cho Bài giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Bước B Bước C Bước D Đúng Câu 69: Với giá trị m để bất phương trình x  2( m  1).3 x   2m  có nghiệm với số thực x A m  B m   C m  D m    3;  Câu 70: Tìm giá trị m để bất phương trình x  m.3 x 1   3m 0 có nghiệm:  Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự  33 Đề cương ôn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít 4 B m   C m   D m tùy ý 3 Câu 71: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16 x  m.4 x 1  5m  45  có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A 13 B C D A m  x Câu 72: Cho phương trình  m  log5  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m � 20; 20  để phương trình cho có nghiệm? A 20 B 19 C D 21 2 Câu 73: Cho a  0, b  thỏa mãn log a 5b 1  16a  b  1  log8ab 1  4a  5b  1  Giá trị a  2b 27 20 A B C D Câu 74: Cho m  log a  trị nhỏ A m  Câu 75: Gọi  ab với a  , b  P  log 2a b  16log b a Tìm m cho P đạt giá B m  S C m  tập cặp số thực  x, y  D m  cho x � 1;1 ln  x  y   2017 x  ln  x  y   2017 y  e 2018 Biết giá trị lớn biểu thức x y P  e 2018 x  y  1  2018x với  x, y  �S đạt  x0 ; y0  Mệnh đề sau ? A x0 � 1;0  B x0  1 C x0  D x0 � 0;1 Câu 76: Xét số nguyên dương a, b cho phương trình a ln x  b ln x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình 5log x  b log x  a  có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2  x3 x4 Tìm giá trị nhỏ Smin S  2a  3b A S  30 B Smin  25 C S  33 D S  17  Câu 77: Cho bất phương trình m.3x 1   3m      4 7 x x  , với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình cho nghiệm với x � �;0 A m  22 22 B m  x  2 Câu 78: Phương trình m 3 x 22 C m � D m � 22   x3  x  x  m  x   x 1  có nghiệm phân biệt m �(a; b) đặt T  b  a thì: A T  36 B T  48 C T  64 D T  72 Câu 79: Cho dãy số  un  thỏa mãn log u1   log u1  log u10  log u10 un1  2un với n �1 Giá trị nhỏ để un  5100 A 247 B 248 C 229 D 290 Hướng dẫn đáp số 1.D 2.B 3.B 4.D 5.D 6.D 7.C 8.D 9.B 10.C 11.D 12.B 13.C 14.C 15.D 16.A 17.D 18.C 19.A 20.C Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 34 Đề cương ôn thi THPT QG 2019 môn Toán chi tiết Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít 21.A 22.B 23.C 24.A 25.A 26.D 27.D 28.B 29.D 30.A 31.B 32.C 33.A 34.D 35.C 36.A 37.D 38.B 39.A 40.D 41.C 42.A 43.C 44.A 45.D 46.D 47.B 48.B 49.A 50.D 51.C 52.D 53.D 54.B 55.B 56.C 57.C 58.C 59.A 60.B 61.A 62.C 63.B 64.B 65.B 66.C 67.D 68.D 69.C 70.B 71.B 72.B 73.C 74.C 75.A 76.A 77.A 78.B 79.B 80 x 2 Câu 71 Đặt t  , t  Phương trình cho trở thành t  4mt  5m  45   * Với nghiệm t  phương trình  * tương ứng với nghiệm x phương trình ban đầu Do đó, u cầu tốn tương đương phương trình  * có hai nghiệm dương phân biệt Khi � � 0  m  45  � � � 4m  �  m  Do m �� nên m � 4;5; 6 �S  � � � �P  5m  45  � � Câu 72 Điều kiện x  m log  x  m  x x x  log  x  m   1 Ta có  m  log  x  m  �  x  x  m  log  x  m  �  x  5 t  t   5t ln   0, t ��, suy x  log5  x  m  � m  x  5x Xét hàm số f  t    t , f � x   log ln  x0  x    5x.ln , g � Xét hàm số g  x   x  , g �  x   � x  log ln Bảng biến thiên Do để phương trình có nghiệm m �g  x0  �0,92 Các giá trị nguyên m � 20; 20   19; 18; ; 1 , có 19 giá trị m thỏa mãn 2 Câu 73 Từ giả thiết suy log a  5b 1  16a  b  1  log8ab 1  4a  5b  1  2 2 Áp dụng BĐT Côsi: VT �2 log a  5b 1  16a  b  1 log 8ab 1  4a  5b  1  log 8ab1  16a  b  1 2 Và 16a  b    4a  b   8ab  �8ab  1 a, b   , suy log 8ab1  16a  b  1 �2 2 Khi log a  5b 1  16a  b  1  log 8ab 1  a  5b  1  � � � log a  5b 1  8ab  1  log8ab 1  a  5b  1 log 24 a 1  32a  1  � 32a  24a �a  � �� �� �� �� b  4a b  4a � b  4a � � � b3 � 1 Câu 74 Theo giả thiết ta có m  log a  ab     log a b  � log a b  3m  3 16 16 8 2 � P   3m  1  � P   3m  1   Suy P  log a b  log a b 3m  3m  3m  Vì a  , b  nên log a b  3m   Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho ba số dương ta có: � P   3m  1  8 64  �3  3m  1 12 Dấu “=” �  3m  1  ۳ P 3m  3m  3m   3m  1 Câu 75 Điều kiện x  y  Ta có ln  x  y   2017 x  ln  x  y   2017 y  e2018 x �  x  y  ln  x  y   2017  x  y   e 2018 � ln  x  y   2017  Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự y e2018  (*) x y 35 Đề cương ơn thi THPT QG 2019 mơn Tốn chi tiết Xét hàm f  t   ln t  2017  Do f  t Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarít e 2018 e 2018 , có f � t      với t  t t t đồng biến  0; � , khoảng (*) � f  x  y    f  e2018  � x  y  e 2018 Khi suy P  e 2018 x   x  e2018   2018 x  g  x  � g�  x   e2018 x (2019  2018 x  2018e2018 )  4036 x � g�  x   e2018 x (2018.2020  20182 x  20182 e2018 )  4036 �e 2018 x (2018.2020  20182  20182 e 2018 )  4036  với x � 1;1  x  nb đoạn  1;1 , mà g �  1  e2018  2018  , g �    2019  2018e2018  Nên g � g  x   g  x0  Vậy P lớn nên x0 � 1;0  cho g  x0   max  1;1 x0 � 1;0  x x �4  � �4  �  m  Câu 77 Ta có BPT � �   � � � � � � � 3m  � � � � x �4  � m cho t  3mt  3m   , với Đặt t  � � � �, x �0 nên  t �1 Tìm tham số � � t  t  t2   t �1 m  Ta tìm GTLN f  t     0;1 � m  max  0;1 3t  3t  3t  t  2t  �  � t  1  �t  1  Ta có f  t     t  1 t  22  f 1    0;1 3t  3 3   x  x  x  m  x   x 1  � m 3 x   x     m  x  23  2 x Lập bảng biến thiên ta Vậy max x  2 Câu 78 �2 m 3 x m 3 x   t  m  x  22  x    x  Xét hàm f  t    t �  t   2t.ln  3t  0, t �� nên hàm số liên tục đồng biến � có f � Do từ (1) suy m  3x    x  � m   x  x  x 3  x   3x  12 x  ; f �  x   � x  3; x  Xét hàm số f  x    x  x  x  � có f � Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có, phương trình có nghiệm pb  m  Suy a  4; b  Câu 79 Vì un 1  2un nên dễ thấy dãy số  un  cấp số nhân có cơng bội q  Ta có: u10  u1.q  29.u1 Xét log u1   log u1  log u10  log u10 �  log u1  18log   log u1  18log  Đặt  log u1  18log  t Với t  �  log u1  18log  �  log u1  18log  � u1   t �0  PT thành… 217 n 1 100  � 2n 18  599 � n  99 log  18 217 Mà n ��* nên giá trị nhỏ trường hợp n  248 Trong trường hợp ta có: un  Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự 36 ... trị nguyên tham số m cho phương trình 16 x  m.4 x 1  5m  45  có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A 13 B C D A m  x Câu 72: Cho phương trình  m  log5  x  m  với m tham số Có giá...  17  Câu 77: Cho bất phương trình m.3x 1   3m      4 7 x x  , với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình cho nghiệm với x � �;0 A m  22 22 B m  x  2... MTCT nhập hàm f ( x)  với Start 0; End 1; Step 0.1 Ghi kết m 2x  Ví dụ 20: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x  2.3x 1  m  có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A m 