Sáng kiến kinh nghiệm phương pháp giải phương trình vô tỷ file word có lời giải chi tiết image marked

II NỘI DUNG I Sử dụng phép biến đổi tương đương Cần ý số biến đổi tương đương sau: 3  f ( x)  g ( x) f ( x)  g ( x)    g ( x)    f ( x)  (1)  f ( x)  g ( x)    g ( x)  (2)  f ( x)  g ( x)  f  x  g  x  f  x  g  x f  x  g  x  f  x  g3  x Tùy theo cho mà ta chọn (1) (2) để tránh phức tạp giải điều kiện Bài Giải PT : 3x  x   x  (1) Giải: x   x   x   x3 Ta có : (1)        x  3 x  x   ( x  2)  x  5x    x     Bài Giải PT : x   x   (2) Giải : x    x  3   x  x   x  Điều kiện :  Khi (2)  x    x   x    x   x   x    x  Bài Giải PT : x  x   x  x   (3)(HV CNBCVT-2000) Giải : Ta có (3)  ( x   1)2  ( x   1)2   x    x    (3) Điều kiện : x  Khi (3)   x    x    x    x    x  Kết hợp với điều kiện ta có :  x   Chú ý : A  A  A   Một số tương tự : x   x   x   (ĐH Khối D-2005) (Đ/S : x  ) x3 2 x  x 1  x  x 1  x  2x  x2  2x2  x   x 1  x   x 1  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Bài Giải PT : x  x  1  x  x    x (1) (ĐH SPHN II-2000) Giải :  x   x( x  1)  x     x  Điều kiện :  x( x  2)      x  x   x2    x  2    x  2  + Với x  : Là nghiệm (1) + Với x  : Ta có : (1)  x   x   x (2)  x 1  x   Rõ ràng với x  :   (2) vô nghiệm 2 x  + Với x  2 : Ta có : (1)  ( x)(1  x)  ( x)(2  x)  ( x)2   x  2  x   x   x  2  x   x   x  2  x  x  x( x  2)  x   x( x  2) (4) 4 x   Rõ ràng với x  2   (4) vô nghiệm 4 x( x  2)  Vậy PT có nghiệm : x   Việc phân chia trường hợp theo điều kiện giúp ta tránh khỏi sai lầm rút gọn PT vơ nghiệm Các tốn có nội dung tương tự : x  x   x   x  (ĐH BKHN-2001) (Đ/S : x  1 ) x  x   x  3x   x  x  x   x  x  3x  x  (Đ/S : x  1 ) Bài Giải phương trình: x    x   x Hướng dẫn giải: ĐK:   x  (*) pt  x    x   x  x    x  (1  x)(1  x)   x  2x 1    x  x   (1  x)(1  x)      x  2 (2 x  1)  (1  x)(1  x) 2 x  x  Đối chiếu đk (*) ta thấy x = thỏa mãn Vậy nghiệm pt cho x = Bài Giải phương trình sau : x3   x   x2  x   x  x3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giải: Điều kiện : x  1 Bình phương vế phương trình ? Nếu chuyển vế chuyển nào? Ta có nhận xét : x3  x   x  x  x  , từ nhận xét ta có lời giải x3 sau : (2)  x3   x   x2  x   x  x3 x  1 x3  Bình phương vế ta được:  x2  x   x2  2x     x3  x   Thử lại : x   3, x   nghiệm 3x  x 3x Bài Giải phương trình : Giải: Đk:  x  pt cho tương đương: x3  3x  x   3  10 10   x   x   3 3  Bài Giải phương trình sau : x   x  x  Giải: Đk: x  3 phương trình tương đương : 1  3 x  x   x    x  9x2     x  5  97  x    3 x  18 Bài Giải phương trình sau :  3 x  x    x  3 3x  x   Giải: pt   x   3x    x 1 Bài 10 Giải phương trình: x   3x  Hướng dẫn giải: Ta thấy VT không âm, VP âm phương trình vơ nghiệm, nên ta cần giải phương trình 3x    x   Khi hai vế khơng âm bình phương ta thu phương trình tương đương   x    x      x pt     x  0Vx    2 x   (3 x  1) 9 x  x   x  0, x      g ( x)  Nhận xét: * f ( x)  g ( x)   (không cần đặt đk: f ( x)  )  f ( x)  g ( x) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word * Ở tốn ta giải cách đặt ẩn phụ: t  x  I PHƯƠNG PHÁP NHÂN LƯỢNG LIÊN HỢP Mục đích: Đưa phương trình vơ tỷ phương trình dạng tích mà xuất nhân tử chung Phương pháp: Sử dụng phép nhân chia liên hợp giúp ta giải nhiều tốn PT vơ tỉ mà phương pháp khác gặp khó khăn khơng giải Cần lưu ý : + A B  + AB A B A B A  B2 AB + + A B  AB A B A B A  B2 AB Phương pháp nhân lượng liên hợp cách nhóm số hạng Bài Giải PT : x   3x   x   x  (1) Giải :  x   4 x    3 x    x   1   Điều kiện :   x  2 x   x    x     x  3 (1)  x   x   x   x   (4 x  5)  (2 x  7) ( x  3)  (3 x  1)  4x   2x  x   3x   (2 x  2)[  2x   4x   2x   2x x   3x  1  ]=0  x=1 (thỏa mãn) 4x   2x  x   3x  Vậy x  nghiệm PT Bài Giải PT :   x    x  x  (1) (HV KTQS-2001) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giải : x    x  x   Điều kiện :  Ta có (1)  x   x   x   2( x  3)   2( x  3)  9( x  2)  ( x  6) x2  x6 8( x  3) (2) x2  x6 + x  nghiệm 3 x   x   + x  : (2)  x   x   Do ta có :  3 x   x   x   x   10  x x  x    2  x   25  10 x  x  x  11x  19  x  11    11   x  x     11      Vậy PT có tập nghiệm : S  3; Bài Giải phương trình sau : x  x   x    x  x  1  x  x  Giải: Ta nhận thấy :  3x  x  1   3x  3x  3  2  x   x  2  x2  3x  4  3x  2 Ta chuyển vế trục thức vế : 2 x  x  x    x  x  1  3x  x   x  3x  Dể dàng nhận thấy x=2 nghiệm phương trình Bài Giải phương trình sau : x  x   x  x   x  Giải: Ta thấy :  x  x     x  x  1   x   x  4 nghiệm Xét x  4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trục thức ta có : 2x  2x2  x   2x2  x   x   2x2  x   2x2  x   x   x  x   x  x   2  2x  x   x    Vậy ta có hệ:  2 x   x  x   x  x   x   Vậy phương trình có nghiệm : x=0 v x= Bài Giải phương trình: x   x   x  x  Giải: Do VP  nên  VT   x  1 Ta thấy 2x = x + hai vế phương trình nên ta phân tích thừa số 2x -x - Ta có: PT  ( x   x  2)  (3 x  x  1)  2x  x   (2 x  1)  x  1)( x  2)  ( x  2)  2x  x  x  x ( x  1)  x  1) 0  x  x   ( x  1 nên đặt 2x -x-1 làm thừa số biểu thức dấu ngoặc dương)  x  1; x   nghiệm phương trình cho Chú ý: Bài tốn giải giải cách đánh sau: hai vế phương trình * Nếu 2x > x +  VT < VP  Phương trình vơ nghiệm * Nếu 2x < x +  VT > VP  Phương trình vơ nghiệm * Nếu x = x+  x  1; x   Bài Giải phương trình: x + x - = ( x + ) x  x  Giải: Phương trình : x +x- = ( x + ) x  x   x  x   3( x  2)  ( x  2) x  x    x  x   ( x  2)(3  x  x    x  x    ( x  x  7)(1  x2 )   ( x  x  7) ( ( x  2)( x  x  7) x  2x   ( x  1)   ( x  1) x  2x   x  2x    x -2x - =0  x   nghiệm phương trình cho 2 0 )0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Phương pháp nhân lượng liên hợp cách thêm bớt số hạng a, Phương pháp Với số phương trình ta nhẩm nghiệm x0 phương trình ln đưa dạng tích  x  x0  A  x   ta giải phương trình A  x   chứng minh A  x   vô nghiệm , ý điều kiện nghiệm phương trình để ta đánh giá A  x   vơ nghiệm Học sinh đốn nghiệm cách sử dụng máy tính thay trực tiếp giá trị đặc biệt làm cho bậc hai số nguyên b Bài tập Bài Giải phương trình : x  12   x  x  Giải: Để phương trình có nghiệm : x  12  x   x    x  Ta nhận thấy : x=2 nghiệm phương trình Như phương trình phân tích dạng  x   A  x   , để thực điều ta phải nhóm , tách số hạng sau x  12   x   x    2 Dễ dàng chứng minh : x2  x  12   3 x  2  x2  x2     x2 x 1   x  2    3  x2     x  12  x2 x2 x2    0, x  x  12  x2   Bài tốn 2: Giải phương trình: x    x  x  x  Giải: ĐK:  x  Mới nhìn vào phương trình ta nghĩ giải phương trình cách đánh giá Nhưng ta khơng thể theo cách đánh giá VP  0! Tuynhiên phương trình có nghiệm x=3 nên ta giải phương trình cách nhân lượng liên hợp PT  x     x   x  x  x        ( x  3)(2 x  1)  1    x  1(*) x  1  x 1  x     x 1 1  1;     VP(*)   ta có: x  1  x 1 1 x3 x3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Mặt khác x   VP(*)  x    (*) Vô nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm nhất: x = Bài tốn 3: Giải phương trình: Giải: 3x    x  3x  14x   (ĐH KB 2010) ĐK:   x  Nhận xét: x=5 nghiệm phương trình cho  ( 3x   4)  (1   x)  3x  14x   3(x  5) x 5    (x  5)(3x  1)  3x     x  (x  5)    (3x  1)    3x     x   x   0(t / m)     (3x  1)  0(VN)  3x     x Vậy phương trình có nghiệm x=5 Bài tốn Giải phương trình (x  1) x   (x  6) x   x  7x  12 Giải: Đk : x  - Nhận xét: Phương trình có nghiệm x=2  (x  1)( x   2)  (x  6)( x   3)  x  2x  (x  1)(x  2) (x  6)(x  2)   (x  2)(x  4) x22 x 7 3 x6  x 1   (x  2)    (x  4)   (*) x 7 3  x22  x 1 x6 x 1 x  5 x 9    Ta có: = x  = x+4  < x + x -2 6 x22 x 7 3  Vậy (*)  x – =  x= Vậy nghiệm phương trình x=2 Nhận xét: Từ giải phương trình vơ tỷ học sinh hồn tồn giải bất phương trình vơ tỷ sau kỳ thi tuyển sinh Đại học khối D năm 2014: Bài tốn 4.1 Giải bất phương trình (x  1) x   (x  6) x   x  7x  12 Bài Giải phương trình : x   x  x3  Giải: Đk x  Nhận thấy x=3 nghiệm phương trình , nên ta biến đổi phương trình http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x    x   x3       x  3 1      x  3  x  x    x3   x2     x    x3 x3 x  3x  Ta chứng minh :   1   2 3 x3   x2   x   x   3   x3   Vậy pt có nghiệm x=3  x 2x  x  x 1 x2 Bài Giải phương trình: Giải: ĐK: < x  Ta thấy phương trình có nghiệm x = nên ta phân tích thừa số Nên ta có  x 2x  x  x 1 x2  (1  x )  x  (2 x  x ) x  x (  x  x )  (  x  x x )  phương trình :  x (1  x) 0   x  2x x 1 x  x x2 2x  x  1  (1  x)(  )0 x 1 x  x  x  2x x 1 x  x  x (1  x)  x  4x (1  x)(2 x  x  1)  x  2x x 0 (Do biểu thức dấu ngoặc dương) Vậy phương trình có nghiệm x= Bài Giải phương trình: x  x  10  x  x  12 x  20 x   x  10 Giải: ĐK  Để đơn giản ta đặt a= x  x  10 ; b= x  12 x  20  2a  b  x (I) Ta thấy phương trình có nghiệm x = 1, ta biến đổi sau: PT  x  x  10  ( x  1)  x  12 x  20  ( x  2)     18( x  1) x  x  10  x  ( Vì hai phương trình   16( x  1) x  12 x  20  x  2 x  x  10  x   x  12 x  20  x   vô nghiệm) x   (II)   a  x  b  x  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 2 a  b  x  5a  x  8a  9b  x  10 Kết hợp (I ) (II) ta có hệ phương trình   15  5 x   x  x  10  x    x  x  15 x  25   15  5 thoả mãn 15  5 Vậy phương trình cho có nghiệm: x=1 x= Thay vào phương trình ban đầu ta thấy có nghiệm x= Bài Giải phương trình: x2  x   x2   x4 x2  Giải: Điều kiện: x  4 Nhận xét: Nếu x  thỏa mãn phương trình  x2  x    1  x     x    Phương trình cho tương đương :  x2  1 x2  x  1  ( x  1) x4 2  x2   x2  x  (2  x  1) x  1 x4  2( x  3) ( x  4)( x  x  1)  x   x2   x2  (2  x  1) x  0    ( x  3)  1 0  ( x  4)( x  x  1)  x  (2  x  1) x    x2   x   Kết luận: Phương trình có nghiệm: x  3, x   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 x   x  x   + Với t   x   x  3x        x   Vô nghiệm  x  3x   x  3x    x   2 x  x  + Với t  x  x  3x    vơ nghiệm  4 x  3x  4 x  3x      32  Kết luận: Phương trình cho vơ nghiệm Bài Giải phương trình: x  10 x    x  1 x  x   1 Giải: Ta có 1  x  x    x  1 x  x   x  Đặt t  x  x   Khi 1 trở thành: t   x  1 t  x  Ta có  x    x  1  1 t  2  t   x  1  16 x   x  1    x    x  1  4x t   4 x  x  Do t   t  x  x  x  x      2 16 x  x  x  10 x  x   x  3  59   3  59  x  10 x  10   3  59  Kết luận: Tập nghiệm phương trình S     10   Bài tập tương tự: 18 x  3x    x  3 x  (ĐH Quốc Gia HN - 2001) Đ/S: S  2 2 19  x  1 x  x   x  Đ/S: S  1  2 20 x  x   3x x  Đ/S: S  1; 21 x   3x  x  4x  3x  3x  3x  x   x 2x 1 23  x2 x  2x 1 22 x  x     13     Đ/S: S  1 Đ/S: S  1 Đ/S: S  1; 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 18 24    x   x  x2  x2  4x   2x Đ/S: 1   13  S  ;    2.Biến đổi phương trình trước đặt ẩn phụ a, Phương pháp: F (n f ( x) , n g ( x) )  , f (x) pt đẳng cấp bậc k Với dạng ta xét hai trường hợp: TH 1: g ( x)  xét trực tiếp TH 2: g ( x)  chia hai vế phương trình cho g k (x) đặt t  n f ( x) ta phương g ( x) trình F1 (t )  phương trình đa thức bậc k Ta thường gặp dạng: a f ( x)  b.g ( x)  c f ( x) g ( x)  b, Bài tập Bài Giải phương trình: x   2( x  2) Giải: x  1 Ta có: Pt  ( x  1)( x  x  1)  2( x  x  1)  2( x  1) 2 x 1 x 1 5   (Do x  x   0, x) x  x 1 x  x 1 Đặt: t  *t   t  x 1  t  t    , t  , ta có pt: x2  x  t  x 1   x  x   : pt vô nghiệm x  x 1 x 1  37    x  5x    x  2 x  x 1 x2  Bài Giải phương trình: x  x  3x 6  x *t  Giải: Điều kiện: x2  0 x Chia vế phương trình cho x ta có: http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word 19 2( x  3) x2  3 5  x x t  x2  ; t  Ta có phương trình: 2t  3t     t   (l ) x  Đặt t   1 x  x 3   x2  x     (thỏa mãn) x  1 x   2 Kết luận: Phương trình có nghiệm: x  1 1 ;x  2 Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x   m x   24 x  (ĐH Khối A - 2007) Hướng dẫn giải: ĐK: x  * x  nghiệm phương trình  m  * x  1, chia hai vế phương trình cho Đặt: t  3t  x  ta được: 34 x 1 x 1  m4  x 1 x 1 x 1  1   t  1, t  phương trình trở thành: x 1 x 1 m   3t  2t  m (*) t Phương trình cho có nghiệm  (*) có nghiệm t  (0;1) 3 Vì   3t  2t  1, t  (0;1)  (*) có nghiệm t  (0;1)    m   1  m  Vậy 1  m  giá trị cần tìm Qua ví dụ ta thấy việc đặt biểu thức ẩn phụ mấu chốt toán Để chọn biểu thức đặt ẩn phụ thích hợp sau đặt ta phải biểu diễn biểu thức chứa x khác phương trình cho qua ẩn phụ vừa đặt Bài Giải phương trình: log x  log (1  x )  log ( x  x  2) (ĐH_D-2013) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 20 Giải: Đk : < x <    x2 1 x   x  x  Chia hai vế phương trình cho x ta có: x x x 2 , t  , Phương trình có dạng: t   Đặt t   1 t x 1 x 1 x t  1(l ) x  t2  t        x   (thỏa mãn) 1 x t  Vậy phương trình có nghiệm: x   Bài Giải phương trình: x   x  x   x Giải: Đk :  x   hay x   Nhận xét x = nghiệm + Với x  0, Chia hai vế  Đặt t = x  1  x 4 = x x x 1  x  = t2 – (t  2) x x t  Ta có : t  t    t    t   2 t    6t  t x  x  hay x = (thỏa mãn) Kết luận: Phương trình có nghiệm x  hay x = 4  x  Nhận xét: Với cách giải phương trình cho học sinh hồn tồn giải bất phương trình sau kỳ thi tuyển sinh Đại học khối B năm 2012 Bài 5.1 Giải bất phương trình: x   x  x   x Bài Giải phương trình sau: x x  2( x  x  1) 1 Giải: Điều kiện: x  x  x   2( x  x  1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 21 Nhận xét: x=0 không nghiệm phương trình cho, chia hai vế phương triinhf cho x x 1  1 1  2( x   1)  x     2( x   1) x x x x Đặt t  x  1  x   t2  x x Phương trình có dạng:  t  2(t  1)  t  1  x  Kết luận: Phương trình có nghiệm: x  3 3 Bài Giải phương trình sau : x  x x   3x  x Giải: Điều kiện: 1  x  Chia hai vế cho x ta nhận được: x  x  1  3 x x x Đặt t  x  , ta giải Bài Giải phương trình : x  x  x  x  Giải: x  nghiệm , Chia hai vế cho x ta được: 1  x  x  x x  1 Đặt t= x  , Ta có : t  t    t   x  x Bài Giải phương trình: 4(2 x  1)  3( x  x) x   2( x3  x) Giải: Điều kiện: x  Phương trình cho tương đương với x   x( x  2) x   2( x  2)( x  x  1)   3 x x   2( x  x  1) (1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 22 Phương trình (1) tương đương với: 2(2 x  1)  x x   x  Chia vế phương trình cho x ta có 2(2 x  1) 2x 1 2x 1 3   Đặt t  , t  ta có phương trình x x x t  2(l ) 2t  3t     t   2 Khi ta có: 2x 1   x  x    x   (thỏa mãn) x Kết luận: Phương trình có nghiệm x  2, x   3, x   Bài 10 Giải phương trình: x  x   x  Giải: x     2x   x2  2x   x    2x  x2  2x  Chia hai vế phương trình cho  x  x  1 ta có: x x  5 x x  1 x    , Đặt t   x x  1 x , x  1  2x 1  2x 1  2x 1       t   Ta có: t  5t      t      x x x x  2 x  1 3 x   x x  1 3 x  1  2x 1    t 0  2x    2x    5  14 x    5  14 x   Bài 11 Giải phương trình: x  10 x  14  x  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 23 Giải: Phương trình (2 x  x  2)  x  x   x  x     x  x    Đặt a  x  x  2; b  x  x   a  0, b    a  2b  a  3b Ta có phương trình: a  5ab  6b    Với a  2b : x  x   4( x  x  2)  3x  10 x    x  5 Với a  3b : x  x   9( x  x  2)  x  20 x  16  (Phương trình vơ nghiệm) Kết luận: Phương trình có hai nghiệm: x  5 5 ;x  3 Bài 12 Giải phương trình: x3  3x   x    x  Giải: x3  3x   x    x   x3  3x( x  2)   x    3 x  t  x  2t Đặt t  x  , ta có phương trình: x3  3xt  2t    Với x  t  x  x    x  1, x  x   3 Với x  2t  x  x      x   Thử lại ta có: x  2, x   nghiệm phương trình cho Bài 13 Giải phương trình Giải ĐK: x  14 x   x  x  20  x  x 5 x  14 x   x  x  20  x   x  14 x   x   x  x  20 Bình phương hai vế: Đặt t  x2  x  5   x    x2  x  , t  x4 x phương trình trở thành  x  5  x   2t  5t    t  1, t  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 24  61  61  5, x  5 2 Với t  : Phương trình cho có nghiệm x   5, x    Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x   61 , x  Với t = 1: Phương trình cho có nghiệm Bài 14 Giải phương trình: x x2  x   x  5x2  x  Giải:     x    x  1 x  x     Điều kiện :  x   x   x2 5 x  x       x   34     x   34    Ta có x  x   x  x  x   x( x  1)( x  2)  x  12 x   x( x  1)( x  2)  x( x  2)  2( x  1)  Đặt t  x( x  2) x( x  2) 2 2 x 1 x 1 x( x  2)  t   Ta bất phương trình: 2t  3t   x 1  1 t   t  ( t  )  t  Với t    x   13 x( x  2)   x2  6x     x 1  x   13 Kết hợp điều kiện x  ta nghiệm bất phương trình x   13 Đặt ẩn phụ đưa phương trình vơ tỷ hệ phương trình http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 25 3.1 Dạng 1: Phương trình dạng: n a   f ( x)  m b   f ( x)  c a, Cách giải: u  v  c Đặt u  n a   f ( x); v  m b   f ( x) ta có hệ:  n m   u   v  a   b Giải hệ phương trình ta tìm nghiệm x b, Bài tập Bài Giải phương trình : x   x   Giải: Điều kiện: x  Đặt u  x  8; v  x  u  v   Ta có hệ phương trình: u  v  15 u , v   u   x  (thỏa mãn) v  Giải hệ ta được:  Vậy phương trình có nghiệm x=8 Bài Giải phương trình: 3x    x   (ĐH Khối A-2009) Giải: Điều kiện:  x   x  Đặt a  3x  2; b   x  b   2a  3b   Ta có hệ phương trình:  5a  3b  8  2a  2a   a  2 b  b     x  2 (thỏa mãn) 3  b  15a  4a  32a  40  a  2  Vậy phương trình có nghiệm: x=-2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 26 Bài Giải phương trình:  x  5 x    3x  Giải: Điều kiện: x  Đặt a  x  1; b  3x   a   (a  4)a   b Ta có hệ phương trình:  3a   b Cộng vế với vế ta có phương trình:  a  1   a  1  b3  b  a  b Thay vào phương trình hệ ta có: b   x  1 (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x=-1  x  y   x  xy  y  3   x  y   Bài Giải hệ phương trình:  1  2 x  y  x  y  ĐK: x  y  Từ phương trình 1  x3  3x  3x   y  y  y   x  1   y  1  x   y   y  x  (3) , (3) vào (2) ta được:  3x   3 4x  3, x  1  2a  3b Đặt a  3x   0; b  4x  ta có hệ  4a  3b  3b  thay 1  b   a   3b3  9b  6b    b   a   b   a   Từ  3  a  vào pt  3  4 (4) ta http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 27 a   x  1 không thỏa mãn +)   b   y  1 11  x   a +)    b  y   +) b  0;a  Kết hợp đk (*) suy hệ có nghiệm (x; y) = 1; 1 ,  11  ;   4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 28 3.2 Một số dạng khác   Bài Giải phương trình: x 35  x3 x  35  x3  30 Đặt y  35  x3  x3  y  35  xy ( x  y )  30 , 3  x  y  35 Khi phương trình chuyển hệ phương trình sau:  giải hệ ta tìm ( x; y )  (2;3)  ( x; y )  (3;2) Tức nghiệm phương trình x  {2;3} Bài Giải phương trình: 1 x  x  Điều kiện:  x    Đặt  1 x  u  x  v 0u  1,0  v   1  u  v   u  v    Ta đưa hệ phương trình sau:   u  v     v   v         Giải phương trình thứ 2: (v  1)   v    , từ tìm v thay vào 2  2 tìm nghiệm phương trình Bài Giải phương trình sau: x   x   Điều kiện: x  Đặt a  x  1, b   x  1(a  0, b  0) ta đưa hệ phương trình sau: a  b   (a  b)(a  b  1)   a  b    a  b   b  a  Vậy x 1 1   x 1  x 1   x  x  Bài Giải phương trình:  2x  2x   5 x 5 x 11  17 Giải Điều kiện: 5  x  Đặt u   x , v   y  u , v  10   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 29 (u  v)  10  2uv u  v  10   Khi ta hệ phương trình:  4 2 8     2(u  z )  (u  v) 1     u v  uv   Bài Giải phương trình: x  x  2 x  Điều kiện: x  Ta có phương trình viết lại là: ( x  1)   2 x   x  x  2( y  1) Đặt y   x  ta đưa hệ sau:   y  y  2( x  1) Trừ hai vế phương trình ta ( x  y )( x  y )  Giải ta tìm nghiệm phương trình là: x   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 30 IV KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: Kết thử nghiệm cuối năm học 2013 - 2014 ,tôi chọn 30 học sinh dự thi khối A ,tôi khảo sát kết cụ thể sau : Trước thực đề tài Lớp Giỏi Khá Trung Yếu bình 12A1 6,7% 26,7% 16,7% 15 50% 12A2 3,3% 16,7% 20% 18 60% Kết thử nghiệm sau thực đề tài ,tôi chọn ngẫu nhiên 30 học sinh dự thi khối A khảo sát kết cụ thể sau : Lớp Giỏi Khá Trung Yếu bình 12A1 10 33,3% 12 40 % 20 % 6,7% 12A2 26,7% 10 33,3% 16,6% 23,3% Rõ ràng qua năm thực đề tài này, kết học sinh học có tiến rõ rệt http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 31 V KẾT LUẬN: Việc viết sáng kinh nghiệm vấn đề cấp thiết cho gian đoạn ,giai đoạn cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước, đất nước phát triển Việt nam ta nói chung ,riêng ngành giáo dục cần phải đổi nhanh chóng, song môn đặc biệt môn tự nhiên điều cốt lõi mà chương trình lớp kế thừa áp dụng giáo viên nên tạo điều kiện để em nắm bắt Có vậy, tình trạng hỏng kiến thức hạn chế dần khắc phục Hy vọng với đề tài giúp học tự học thích học phần phương trình vơ tỷ Giải phương trình vơ tỷ tốn khó phần đại số lớp 10, vận dụng thành thạo phương pháp học sinh giải nhiều tốn khó kỳ thi Đại học, đồng thời giáo viên nắm vững phương pháp giúp học sinh nhiều năm bồi dưỡng học sinh dự thi Đại học Trong khn khổ có hạn sáng kiến kinh nghiệm tơi đưa vài tốn phương pháp giải tập SGK, SBT luyện thi Đại học chắn đề tài nhiều sơ suất, mong gióp ý thầy cô đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn! Vĩnh Yên ngày 20 tháng 12 năm 2014 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 32 ... tài liệu file word 15 II PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Đặt ẩn phụ trực tiếp dẫn tới phương trình a) Đặt ẩn phụ hoàn toàn Là phương pháp mà sau đặt ẩn phụ phương trình có loại... liệu file word 24  61  61  5, x  5 2 Với t  : Phương trình cho có nghiệm x   5, x    Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x   61 , x  Với t = 1: Phương trình cho có nghiệm Bài 14 Giải. .. 1; x   nghiệm phương trình cho Chú ý: Bài tốn giải giải cách đánh sau: hai vế phương trình * Nếu 2x > x +  VT < VP  Phương trình vơ nghiệm * Nếu 2x < x +  VT > VP  Phương trình vơ nghiệm