05 định lý vi ét phần 2 đặng việt hùng image marked

Tài liệu khóa học TỐN 10 (PT Hệ PT) 05 ĐỊNH LÝ VI-ÉT (Phần 2) 1) KĨ NĂNG SỬ DỤNG LƯỢC ĐỒ HOOCNER CHIA ĐA THỨC  Nguyên tắc: +) f(x) chia cho g(x) h(x) dư k ta viết f  x k f  x   g  x  h  x   k   h  x  g  x g  x +) Để chia đa thức lược đồ Hoocner ta phải xếp đa thức chia theo lũy thừa giảm dần, số hạng khuyết ta cho hệ số +) Thực chia theo quy tắc: đầu rơi - nhân ngang - cộng chéo  Các ví dụ điển hình: Ví dụ 1: [ĐVH] Thực phép chia sau x  3x3  x  x  ……… x3 3 x3  x  x  10  …………………………… b) x 1 x  mx  m  ……… c) x 1 2x2    m  x2   ……… d) 2x 1 a) 2) KĨ NĂNG NHẨM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC Xét phương trình: f  x   ax  bx3  cx  dx  e  0, 1 Nếu x = xo nghiệm phương trình (1) 1  f  x    x  xo   ax3  bx  cx  d      f  x  ax3  bx  cx  d  x  xo  Nguyên tắc: +) Nếu tổng hệ số phương trình phương trình có nghiệm x = +) Nếu tổng hệ số bậc chẵn x tổng hệ số bậc lẻ x phương trình có nghiệm x =  +) Nếu phương trình khơng tn theo hai quy tắc nhẩm nghiệm nghiệm đơn giản 0; 1; 2… +) Với phương trình có chứa tham số, để nhẩm nghiệm phương trình ta cho phần hệ số tham số m 0, nghiệm x ta thay vào phương trình kiểm tra lại  Các ví dụ điển hình: Ví dụ [ĐVH] Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) f  x   x  x3  x  x  b) f  x   x3  x  x  c) f  x   x3   m  1 x   m  1 x  2m  a) f  x   x  x  x  x  Lời giải: Xét phương trình f  x    x  x3  x  x   Ta nhận thấy phương trình có tổng hệ số nên có nghiệm x = x  x3  3x  x   g  x  Khi f  x     x  1 g  x   x  x  x  x   x 1 Dùng lược đồ Hoocner ta x  x3  3x  x   x3  x  x    x  x3  x  x    x  1  x3  x  x  1 x 1 b) f  x   x3  x  x  Xét phương trình f  x    x3  x  x   Tổng hệ số bậc chẵn 2  = 3, tổng hệ số bậc lẻ phương trình  = 3 Từ ta thấy phương trình có nghiệm x = 1 x3  x  x   g  x  Khi f  x    x  1 g  x   x3  x  x    x  1 g  x   x 1 Dùng lược đồ Hoocner ta x3  x  x  g  x   x  x    f  x   x3  x  x    x  1  x  x  1 x 1 c) f  x   x   m  1 x   m  1 x  2m  Tổng hệ số đa thức   m  1   m  1  2m   nên f(x) = có nghiệm x = Tiến hành chia đa thức ta f  x   x3   m  1 x   m  1 x  2m    x  1  x  mx  2m  1 Ví dụ [ĐVH] Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) f  x   3 x  x  x  = …………………………………………………………………………………… b) f  x   x  x  x  = …………………………………………………………………………………… c) f  x   x  mx  x  m = …………………………………………………………………………………… d) f  x   x  x  1  m  x  m = …………………………………………………………………………………… e) f  x   x  x  x  = …………………………………………………………………………………… f) f  x   2 x  x  x  = …………………………………………………………………………………… Ví dụ [ĐVH] Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) f  x   x  (m  1) x  2mx  = …………………………………………………………………………………… b) f  x   x  (m  2) x  mx  2m  24 = ……………………………………………………………………………………  ...  1 x  2m  Tổng hệ số đa thức   m  1   m  1  2m   nên f(x) = có nghiệm x = Tiến hành chia đa thức ta f  x   x3   m  1 x   m  1 x  2m    x  1  x  mx  2m  1 Ví...   x  (m  1) x  2mx  = …………………………………………………………………………………… b) f  x   x  (m  2) x  mx  2m  24 = …………………………………………………………………………………… ... …………………………………………………………………………………… f) f  x   ? ?2 x  x  x  = …………………………………………………………………………………… Ví dụ [ĐVH] Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) f  x   x  (m  1) x  2mx  = ……………………………………………………………………………………