Bài 3 số gần ĐÚNG SAI số nhóm ĐHSPHN image marked

CHUYÊN ĐỀ MỆNH ĐỀ TẬP HỢP BÀI 3: SỐ GẦN ĐÚNG SAI SỐ Mục tiêu  Kiến thức + Nắm định nghĩa sai số tương đối, sai số tuyệt đối, độ xác số gần + Nhận thức tầm quan trọng số gần đúng, ý nghĩa sai số  Kĩ + Tính sai số, quy trịn số gần + Tìm chữ số đáng tin Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Số gần Ví dụ: - Trong nhiều trường hợp, ta giá trị đại - Chiều dài mảnh đất hình chữ lượng ta quan tâm mà biết giá trị gần Vì vậy, nhật 23,5 m ta sử dụng giá trị số gần để biểu thị giá trị cho đại lượng ta - Chiều cao bạch đàn quan tâm 4,578 m Sai số tuyệt đối, sai số tương đối Chú ý: - Giả sử a giá trị đại lượng a giá trị gần Trên thực tế, nhiều ta không a biết a nên khơng thể tính Giá trị a  a biểu thị mức độ sai lệch a Kí hiệu xác  a Vì vậy, ta đánh giá  a  a  a gọi sai số tuyệt đối số gần a Sai số tương đối số gần tỉ số sai số tuyệt đối a , Kí hiệu  a  a  a a  a không vượt số dương d - Nếu  a  d a  d  a  a  d Khi ta quy ước viết a  a  d Như vậy, ta hiểu số a nằm đoạn a  d ; a  d  Số d gọi độ xác số gần - Nếu a  a  d  a  d Do a  d a - Nếu d nhỏ chất lượng a phép đo đạc hay tính tốn cao Quy trịn số gần Ví dụ: - Nếu chữ số sau hàng quy trịn nhỏ ta thay chữ - Số quy trịn đến hàng phần trăm số bên phải số x  21,34568 x  21,35 ; - Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn chữ số ta y  0, 2137 y  0, 21 làm trên, cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng quy tròn Chữ số đáng tin (chữ số chắc) Ví dụ: a  18,3651;  a  0, 02 - Cho a số gần số a Trong cách ghi thập phân a , Trang ta bảo chữ số k a đáng tin (hay chữ số chắc) sai số Các chữ số đáng tin 1,8,3 ; tuyệt đối  a không vượt đơn vị hàng có chữ số k chữ số 6,5,1 khơng đáng tin II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Quy tròn số gần Tìm sai số số gần Phương pháp giải Số gần Ví dụ 1: Cho số gần Trong nhiều trường hợp ta biết giá trị đại a  23748023 với độ xác lượng mà ta biết số gần d  101 Hãy viết số quy trịn Như có sai lệch giá trị xác đại lượng số a giá trị gần Để đánh giá mức độ sai lệch đó, người Hướng dẫn giải Độ xác d  101 (hàng trăm), đưa khái niệm sai số tuyệt đối nên ta quy trịn a  23748023 đến hàng nghìn, kết a  23748000 Sai số tuyệt đối Ví dụ 2: Cho giá trị gần a) Sai số tuyệt đối số gần Nếu a số gần số a  a  a  a gọi sai số tuyệt đối số gần a 0, 47 Sai số tuyệt đối 17 0, 47 bao nhiêu? Hướng dẫn giải Độ xác số gần 0, 47   0, 00059 Ta có Trong thực tế, nhiều ta khơng biết a nên khơng thể tính 17  a Tuy nhiên ta đánh giá  a không vượt số dương Suy sai số tuyệt đối 0, 47 d 0, 001 Nếu  a  d a  d  a  a  d , ta viết a  a  d d gọi độ xác số gần b) Sai số tương đối Sai số tương đối số gần a , kí hiệu  a tỉ số sai số tuyệt đối a , tức  a  a a Nhận xét: Nếu a  a  d  a  d suy  a  Do d a d nhỏ chất lượng phép đo đạc hay tính tốn a cao Trang 3 Quy tròn số gần Nguyên tắc quy trịn số sau: Ví dụ 3: Hãy viết số quy trịn số a với độ xác d cho Nếu chữ số sau hàng quy trịn nhỏ ta việc thay sau a  17638  16 chữ số chữ số bên phải Hướng dẫn giải Nếu chữ số sau hàng quy trịn lớn hay ta thay Ta có 10  16  100 nên hàng cao chữ số chữ số bên phải cộng thêm đơn vị mà d nhỏ đơn vị vào số hàng làm trịn hàng hàng trăm Do ta Nhận xét: Khi thay số số quy tròn đến hàng số phải quy tròn số 17638 đến hàng sai số tuyệt đối số quy trịn khơng vượt q nửa đơn vị trăm Vậy số quy tròn 17600 hàng quy tròn Như vậy, độ xác số quy trịn nửa đơn vị hàng quy tròn Chú ý: Cách viết số quy tròn số gần vào độ xác cho trước Cho số gần a với độ xác d Khi yêu cầu quy trịn a mà khơng nói rõ quy trịn đến hàng +) Với a số nguyên, ta quy tròn a đến hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng +) Với a khơng ngun, ta quy trịn a đến hàng thấp mà d nhỏ đơn vị hàng Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm số quy trịn a  98,1456  0, 004 Hướng dẫn giải Ta thấy 0, 001  0, 004  0, 01 nên hàng thấp mà độ xác nhỏ đơn vị hàng hàng phần trăm Khi số quy trịn 98,15 Ví dụ Hãy viết số quy tròn số gần a  15,318 biết a  15,318  0, 056 Hướng dẫn giải Ta thấy 0, 01  0, 056  0,1 nên hàng thấp mà độ xác nhỏ đơn vị hàng hàng phần chục Khi số quy trịn 15,3 Ví dụ Cho giá trị gần  a  3,141592653589 với độ xác 1010 Hãy viết số quy tròn số a Hướng dẫn giải Vì độ xác d  1010 nên ta quy tròn số đến hàng d 10  109 ( chữ số thập phân), kết 3,141592654 Trang Ví dụ Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh đo sau a  12 cm  0,2 cm; b  10, cm  0,2 cm; c  cm  0,1 cm Tìm chu vi P tam giác đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối số gần chu vi phép đo Hướng dẫn giải Giả sử a  12  d1 , b  10,  d ; c   d3 Ta có P  a  b  c  d1  d  d3  30,  d1  d  d3 Theo giả thiết, ta có 0,  d1  0, 2;  0,  d  0, 2;  0,1  d3  0,1 Suy 0,5  d1  d  d3  0,5 Do P  30, cm  0,5 cm Vậy sai số tuyệt đối  P  0,5 Sai số tương đối  P  d  1, 66% P Ví dụ Một vật tích V  180,37 cm3  0, 05 cm3 Sai số tương đối giá trị gần bao nhiêu? Hướng dẫn giải Sai số tương đối giá trị gần    0, 05   0, 03% V 180,37 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho số quy trịn số a với độ xác d cho sau a  17658  16 A 18000 B 17800 C 17600 D 17700 Câu 2: Số quy trịn số a với độ xác d cho sau a  15,318  0, 056 A 15 B 15,5 C 15,3 D 16 Câu 3: Trong năm lần đo độ cao đập nước, người ta thu kết sau với độ xác dm: 15,6 m; 15,8 m; 15,4 m; 15,7 m; 15,9 m Độ cao đập nước A 15, m  dm B 16 m  dm C 15,5 m  dm D 15, m  0, dm Câu 4: Số a cho số gần a  5, 7824 với sai số tương đối không vượt 0,5% Sai số tuyệt đối a A 2,9% Câu 5: Cho số x  B 2,89% C 2,5% D 0,5% giá trị gần x 0,28; 0,29; 0,286; 0,3 Giá trị gần tốt nhất? A 0,28 B 0,29 C 0,286 D 0,3 Câu 6: Độ dài cầu người ta đo 996 m  0,5m Sai số tương đối tối đa phép đo bao nhiêu? A 0,05% B 0,5% C 0,25% D 0,025% Trang Câu 7: Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2016 ghi lại sau S  94 444 200  3000 (người) Số quy tròn số gần 94 444 200 A 94 440 000 B 94 450 000 Câu 8: Cho giá trị gần A 0,001 C 94 444 000 D 94 400 000 0,47 Sai số tuyệt đối 0,47 17 B 0,003 C 0,002 D 0,004 Câu 9: Một hình chữ nhật có cạnh: x  4, m  cm , y  m  cm Chu vi hình chữ nhật sai số tuyệt đối giá trị A 22,4 m cm B 22,4 m cm C 22,4 m cm D 22,4 m cm Câu 10: Hình chữ nhật có cạnh: x  m  cm , y  m  cm Diện tích hình chữ nhật sai số tuyệt đối giá trị A 10 m 900 cm B 10 m 500 cm C 10 m 400 cm D 10 m 1404 cm Câu 11: Một vật thể tích V  180 cm3  0, 05 cm3 Sai số tương đối giá trị gần A 0,01% B 0,03% C 0,04% D 0,05% Câu 12: Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài x  23 m  0, 01 m chiều rộng x  15 m  0, 01 m Diện tích ruộng A S  345 m  0,3801 m B S  345 m  0,38 m C S  345 m  0, 03801 m D S  345 m  3,801 m Câu 13: Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài x  23 m  0, 01 m chiều rộng x  15 m  0, 01 m Chu vi ruộng A 76 m  0,4 m B 76 m  0,04 m C 76 m  0,02 m D 76 m  0,08 m Câu 14: Bạn A đo chiều dài sân bóng ghi 250  0, m Bạn B đo chiều cao cột cờ 15  0,1 m Trong hai bạn A B, bạn có phép đo xác sai số tương đối phép đo bạn bao nhiêu? A Bạn A đo xác bạn B với sai số tương đối 0,08% B Bạn B đo xác bạn A với sai số tương đối 0,08% C Hai bạn đo xác với sai số tương đối 0,08% D Bạn A đo xác bạn B với sai số tương đối 0,06% Câu 15: Sai số tuyệt đối số a  123456 biết sai số tương đối  a  0, 2% A 246,912 B 617280 C 24691,2 D 61728000 ĐÁP ÁN – Dạng 1-C 2-C 3-A 4-B 5-C 11-B 12-A 13-B 14-A 15-A 6-A 7-A 8-A 9-D 10-A Câu 12 Chọn A Diện tích ruộng S  x y   23  a 15  b   345  23b  15a  ab Vì 0, 01  a, b  0, 01 nên 23b  15a  ab  23.0, 01  15.0, 01  0, 01.0, 01 hay 23b  15a  ab  0,3801 Trang Suy S  345  0,3801 Vậy S  345 m  0,3801 m Câu 13 Chọn B Giả sử x  23  a, y  15  b với 0, 01  a, b  0, 01 Ta có chu vi ruộng P   x  y    38  a  b   76   a  b  Vì 0, 01  a, b  0, 01 nên 0, 04   a  b   0, 04 Do P  76   a  b   0, 04 Vậy P  76 m  0,04 m Câu 14 Chọn A Phép đo bạn A có sai số tương đối 1  0,  0, 0008  0, 08% 250 Phép đo bạn B có sai số tương đối   0,1  0, 0066  0, 66% 15 Vậy phép đo bạn A có độ xác cao Câu 15 Chọn A Ta có  a  a   a   a a  246,912 a Dạng 2: Phương pháp giải Chữ số (đáng tin) Ví dụ 1: Cho số gần a số a với độ xác d Trong số a có Số a  98,1456  0, 007 có bao chữ số gọi chữ số (hay đáng tin) d không vượt nhiêu chữ số chắc? nửa đơn vị hàng có chữ số Hướng dẫn giải Nhận xét: Tất chữ số đứng bên trái chữ số chữ số Vì 0, 005  0, 007  0, 05  Tất chữ số đứng bên phải chữ số chữ số 0,1 nên hàng quy trịn hàng phần khơng chục Các chữ số 9, 8, Dạng chuẩn số gần Ví dụ 2: Nếu số gần số thập phân không nguyên dạng chuẩn Cách viết chuẩn số dạng mà chữ số chữ số chắn a  98,1456  0, 004 ? Nếu số gần số nguyên dạng chuẩn A.10k Hướng dẫn giải A số nguyên, k hàng thấp có chữ số  k    Khi Vì Trang chữ số A chữ số chắn độ xác d  0,5.10k 0, 0005  0, 004  0, 005  0, 01 nên chữ số hàng phần trăm Cách viết chuẩn 98,14 Kí hiệu khoa học số Mọi số thập phân khác Ví dụ 3: Kí hiệu khoa học số viết  10n ,1    10, n   (quy ước 10 n  ) 10n dạng 1234000 1, 234.106 Dạng gọi kí hiệu khoa học số Ví dụ mẫu Ví dụ Số a  91548624  3000 có chữ số chắc? Hướng dẫn giải Vì 500  3000  5000  10000 nên hàng quy trịn hàng chục nghìn Các chữ số 9, 1, 5, Ví dụ Nếu lấy 3,1416 làm giá trị gần  có chữ số chắc? Hướng dẫn giải Ta có   3,141592654 nên sai số tuyệt đối 3,1416   3,1416    3,1416  3,1415  0, 0001 Mà d  0, 0001  0, 0005  0, 001 nên có chữ số Ví dụ Cách viết chuẩn số a  321567000  56000 Hướng dẫn giải Vì 50000  56000  500000  1000000 nên chữ số hàng triệu Cách viết chuẩn 321.106 Ví dụ Cách viết chuẩn số a  321567900  45617 Hướng dẫn giải Vì 5000  45617  50000  100000 nên chữ số hàng trăm nghìn Cách viết chuẩn 3215.105 Ví dụ Các nhà khoa học Mỹ nghiên cứu liệu máy bay có tốc độ gấp bảy lần tốc độ ánh sáng Với máy bay năm (giả sử năm có 365 ngày) bay bao nhiêu? Biết vận tốc ánh sáng 300 nghìn km/s Viết kết dạng kí hiệu khoa học Hướng dẫn giải Trang Ta có năm có 365 ngày, ngày có 24 giờ, có 60 phút phút có 60 giây Do năm có 24.365.60.60 = 31536000 giây Vì vận tốc ánh sáng 300 nghìn km/s nên vịng năm 31536000.300 = 9,4608 109 (km) Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Độ dài cạnh mảnh vườn hình chữ nhật x  7,8 m  cm y  25, m  cm Cách viết chuẩn diện tích (sau quy trịn) A 199 m  0,8 m B 199 m  m C 200 m  m D 199 m  0,9 m Câu 2: Một hình lập phương có cạnh x  2, m  cm Cách viết chuẩn diện tích tồn phần (sau quy tròn) A 35 m  0,3 m B 34 m  0,3 m C 34,5 m  0,3 m D 34,5 m  0,1 m Câu 3: Cho số gần a  315496732  2000 Các chữ số a A B C D Câu 4: Số a  91548624  6000 có chữ số chắc? A B C D Câu 5: Một hình chữ nhật có diện tích S  108,57 cm  0, 06 cm Số chữ số S A B C D Câu 6: Số dân tỉnh A  1034258  300 (người) Các chữ số A 1, 0, 3, 4, B 1, 0, C 1, 0, 3, D 1, 0, Câu 7: Qua điều tra dân số kết thu số dân tỉnh B 731 425 với sai số ước lượng không 200 người Các chữ số không đáng tin hàng nào? A Hàng đơn vị B Hàng chục C Hàng trăm D Cả A, B, C Câu 8: Đo chiều dài dốc, ta số đo a  192,55 m với sai số tuyệt đối không vượt 0,3% Cách viết chuẩn giá trị gần a A 193 m B 192 m C 192,6 m D 190 m Câu 9: Cách viết chuẩn số a  98,1456  0, 006 A 98,14 B 98,1 C 98,2 D 98,15 Câu 10: Dạng chuẩn số gần a biết a  1,3462 sai số tương đối a 1% A 1,3 B 1,34 C 1,35 D 1,346 C 5, 67.104 D 0,567.103 Câu 11: Kí hiệu khoa học số 0, 000567 A 567.106 B 567.105 Câu 12: Đường kính đồng hồ cát 8,52 m với độ xác đến cm Dùng giá trị gần  3,14 cách viết chuẩn chu vi đồng hồ (sau quy tròn) A 26,6 m B 26,7 m C 26,8 m D Đáp án khác Câu 13: Số a  98,1456  0, 004 có chữ số chắc? A B C D Trang Câu 14: Dạng chuẩn số gần a biết số người dân tỉnh Lâm Đồng a  3214056 với độ xác d  100 người A 3214.103 C 3.106 B 3214000 D 32.105 ĐÁP ÁN – Dạng 1-A 2-B 3-A 4-C 11-C 12-B 13-D 14-A 5-B 6-C 7-D 8-A 9-B 10-A Câu Chọn B Nhắc lại định nghĩa số chắc: Trong cách ghi thập phân a , ta bảo chữ số k a chữ số đáng tin (hay chữ số chắc) sai số tuyệt đối  a khơng vượt q nửa đơn vị hàng có chữ số k + Ta có sai số tuyệt đối 0, 06  0, 05  Chữ số số không chắc; 0, 06  0,5  Chữ số số + Chữ số k số tất chữ số đứng bên trái k chữ số  Các chữ số 1, 0, chữ số chắc.Như ta có chữ số S 1, 0,8 Câu Chọn C Ta có 100 1000  50  300  500  nên chữ số (hàng đơn vị), (hàng chục) (hàng trăm) 2 chữ số khơng Các chữ số cịn lại 1, 0, 3, chữ số Do cách viết chuẩn số A A  1034.103 (người) Câu Chọn A Ta có sai số tuyệt đối số đo chiều dài dốc  a  a. a  192,55.0, 2%  0,3851 Vì 0, 05   a  0,5 Do chữ số d 1, 9, Câu 10 Chọn A Ta có  a  a suy  a   a a  1%.1,3462  0, 013462 a Suy độ xác số gần a khơng vượt q 0,013462 nên ta xem độ xác d  0, 013462 Ta có 0, 01 0,1  0, 005  0, 013462   0, 05 nên chữ số hàng phần trăm (số 4) khơng số chắc, cịn chữ 2 số hàng phần chục (số 3) chữ số Vậy chữ số Cách viết dạng chuẩn 1,3 Câu 11 Chọn C Trang 10 Chú ý: Mọi số thập phân khác viết dạng  10n ,1    10, n   (quy ước 10 n  ) 10n Dạng gọi kí hiệu khoa học số Câu 12 Chọn B Gọi d đường kính d  8,52 m  cm  8,51 m  d  8,53 m Khi chu vi C   d 26, 7214  C  26, 7842  C  26, 7528  0, 0314 Ta có 0, 0314  0, 05  0,1 nên cách viết chuẩn chu vi 26,7 Câu 14 Chọn A Ta có 100 1000  50  100   500 nên chữ số hàng trăm (số 0) khơng số chắc, cịn chữ số hàng nghìn 2 (số 4) chữ số Vậy chữ số 1,2, 3, Cách viết dạng chuẩn 3214.103 Trang 11 ... Dạng 1-A 2-B 3-A 4-C 11-C 12-B 13-D 14-A 5-B 6-C 7-D 8-A 9-B 10-A Câu Chọn B Nhắc lại định nghĩa số chắc: Trong cách ghi thập phân a , ta bảo chữ số k a chữ số đáng tin (hay chữ số chắc) sai số. .. với sai số tương đối 0,06% Câu 15: Sai số tuyệt đối số a  123456 biết sai số tương đối  a  0, 2% A 246,912 B 617280 C 24691,2 D 61728000 ĐÁP ÁN – Dạng 1-C 2-C 3-A 4-B 5-C 11-B 12-A 13-B 14-A... 2: Cho giá trị gần a) Sai số tuyệt đối số gần Nếu a số gần số a  a  a  a gọi sai số tuyệt đối số gần a 0, 47 Sai số tuyệt đối 17 0, 47 bao nhiêu? Hướng dẫn giải Độ xác số gần 0, 47   0,