BÀI 3: SỐ GẦN ĐÚNG SAI SỐ MỤC TIÊU Kiến thức: - Nắm định nghĩa sai số tương đối, sai số tuyệt đối, độ xác số gần - Nhận thức tầm quan trọng số gần đúng, ý nghĩa sai số Kĩ năng: - Tính sai số, quy trịn số gần - Tìm chữ số đáng tin I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Số gần - Trong nhiều trường hợp, ta giá trị đại lượng ta quan tâm mà biết giá trị gần Vì vậy, ta sử dụng giá trị số gần để biểu thị giá trị cho đại lượng ta quan tâm Ví dụ: - Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật 23,5 m - Chiều cao bạch đàn 4,578 m Sai số tuyệt đối, sai số tương đối - Giả sử a giá trị đại lượng a giá trị gần a Giá trị a a biểu thị mức độ sai lệch a a Kí hiệu a | a a | gọi sai số tuyệt đối số gần a Sai số tương đối số gần a tỉ số sai số tuyệt đối a , kí hiệu a a a |a| Chú ý: Trên thực tế, nhiều ta a nên khơng thể tính tốn xác a Vì vậy, ta đánh giá a khơng vượt số dương d - Nếu a d a d a a d Khi đó, ta quy ước viết a a d Như vậy, ta hiểu số a nằm đoạn a d ; a d Số d gọi độ xác số gần - Nếu a a d a d Do a d |a| d nhỏ chất lượng phép đo đạc hay tính tốn cao |a| Quy tròn số gần - Nếu chữ số sau hàng quy trịn nhỏ ta thay nỏ chữ số bên phải chữ số - Nếu chữ số sau hàng quy trịn lớn chữ số ta làm trên, cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng quy trịn Ví dụ: - Số quy tròn đến hàng phần trăm x 21,34568 x 21,35; y 0, 2137 y 0, 21 Chữ số đáng tin (chữ số chắc) - Nếu - Cho a số gần số a Trong cách ghi thập phân a, ta bảo chữ số k a chữ số đáng tin (hay chữ số chắc) sai số tuyệt đối a không vượt đơn vị hàng có chữ số k Ví dụ: a 18,3651 ; a 0,02 - Các chữ số đáng tin 1, 8, chữ số 6, 5,1 không đáng tin II CÁC DẠNG BÀI TẬP Trang Dạng Quy tròn số gần Tìm sai số số gần - Phương pháp giải Số gần Trong nhiều trường hợp ta biết giá trị đại lượng mà ta biết số gần Như có sai lệch giá trị xác đại lượng giá trị gần Để đánh giá mức độ sai lệch đó, người ta đưa khái niệm sai số tuyệt đối Ví dụ 1: Cho số gần a 23748023 với độ xác d 101 Hãy viết số quy trịn số a Hướng dẫn giải Độ xác d 101 (hàng trăm), nên ta làm tròn số a 23748023 đến hàng nghìn, kết a 23748000 Sai số tuyệt đối a) Sai số tuyệt đối số gần Nếu a số gần a a | a a | gọi sai số tuyệt đối số gần a Độ xác số gần Trong thực tế, nhiều ta khơng biết a nên ta khơng tính a Tuy nhiên ta đánh giá a khơng vượt qua số dương d Nếu a d a d a a d , ta viết a d a a d d gọi độ xác số gần b) Sai số tương đối Sai số tương đối số gần a, kí hiệu a tỉ số sai số tuyệt đối a , tức a Nhận xét: Nếu a a d a d suy a e |a| d |a| d nhỏ chất lượng phép đo đạc hay tính tốn cao |a| Ví dụ 2: Cho giá trị gần 0,47 Sai số tuyệt đối 0,47 bao nhiêu? 17 Hướng dẫn giải Ta có 0, 47 0,00059 17 Suy sai số tuyệt đối 0, 47 0, 001 Quy tròn số gần Nguyên tắc quy tròn số sau: Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ ta việc thay chữ số chữ số bên phải Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hay ta thay chữ số chữ số bên phải cộng thêm đơn vị vào số hàng làm trịn, Do Ví dụ 3: Hãy viết số quy trịn số a với độ xác d cho sau a 17638 16 Hướng dẫn giải Ta có 10 –16 100 nên hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng hàng trăm Do ta phải quy trịn số 17638 đến hàng trăm Vậy số quy tròn 17600 Nhận xét: Khi thay số số quy tròn đến hàng số sai số tuyệt đối số quy trịn khơng vượt q nửa đơn vị hàng quy trịn Trang Như vậy, độ xác số quy tròn nửa đơn vị hàng quy tròn Chú ý: Các viết số quy tròn số gần vào độ xác cho trước Cho số gần a với độ xác d Khi yêu cầu quy tròn a mà khơng nói rõ quy trịn đến hàng +) Với a số nguyên, ta quy tròn a đến hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng +) Với a khơng ngun, ta quy tròn a đến hàng thấp mà d nhỏ đơn vị hàng Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm số quy trịn a 98,1456 0, 004 Hướng dẫn giải Ta thấy 0, 001 0, 004 0, 01 nên hàng thấp mà độ xác nhỏ đơn vị hàng hàng phần trăm Khi số quy trịn 98,15, Ví dụ Hãy viết số quy tròn số gần a 15,318 biết a 15,318 0,056 Hướng dẫn giải Ta thấy 0, 01 0, 056 0,1 nên hàng thấp mà độ xác nhỏ đơn vị hàng hàng phần chục Khi số quy trịn 15,3 Ví dụ Cho giá trị gần a 3,141592653589 với độ xác 1010 Hãy viết số quy trịn số a Hướng dẫn giải Vì độ xác d 1010 nên ta quy tròn số đến hàng d 10 109 (9 chữ số thập phân), kết 3,141592654 Ví dụ Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh đo sau a 12cm 0, 2cm; b 10, 2cm 0, 2cm; c 8cm 0,1cm Tính chu vi P tam giác đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối số gần chu vi qua phép đo Hướng dẫn giải Giả sử a 12 d1, b 10,2 d2 , c d3 Ta có P a b c d1 d2 d3 30,2 d1 d2 d3 Theo giả thiết, ta có 0,2 d1 0,2; 0,2 d2 0,2; 0,1 d3 0,1 Suy 0,5 d1 d2 d3 0,5 Do P 30, 2cm 0,5cm Vậy sai số tuyệt đối AP 0,5 Sai số tương đối p d 1, 66% P Ví dụ Một vật thể tích V 180,37cm3 0,05cm3 Sai số tương đối giá trị gần bao nhiêu? Hướng dẫn giải || 0,05 Sai số tương đối giá trị gần 0,03% V 180,37 Bài tập tự luyện dạng Câu Số quy tròn số a với độ xác d cho sau a 17658 16 A 18000 B 17800 C 17600 D 17700 Câu Số quy tròn số a với độ xác d cho sau a 15,318 0,056 A 15 B 15,5 C 15,3 D 16 Câu Trong năm lần đo độ cao đập nước, người ta thu kết sau với độ xác Trang dm : 15, m; 15,8 m; 15, m; 15, m; 15,9 m Độ cao đập nước A 15, 7m 3dm B 16 m dm C 15,5 m dm D 15, m 0, dm Câu Số a cho số gần a 5, 7824 với sai số tương đối không vượt 0,5% Sai số tuyệt đối a A 2,9% Câu Cho số x B 2,89% C 2,5% D 0,5% giá trị gần x 0, 28; 0, 29; 0, 286; 0,3 Giá trị gần tốt nhất? A 0, 28 B 0,29 C 0,286 D 0,3 Câu Độ dài cầu người ta đo 996m 0,5m Sai số tương đối tối đa phép đo bao nhiêu? A 0,05% B 0,5% C 0,25% D 0,025% Câu Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2016 ghi lại sau S 94 444 200 3000 (người) Số quy tròn số gần 94 444 200 A 94 440 000 B 94 450 000 C 94 444 000 D 94 400 000 Câu Cho giá trị gần 0,47 Sai số tuyệt đối số 0,47 17 A 0,001 B 0,003 C 0,002 D 0,004 Câu Một hình chữ nhật có cạnh: x 4, 2m 1cm, y 7m 2cm Chu vi hình chữ nhật sai số tuyệt đối giá trị A 22, m cm B 22, m 1cm C 22, m cm D 22, m cm Câu 10 Hình chữ nhật có cạnh: x 2m 1cm, y 5m 2cm Diện tích hình chữ nhật sai số tuyệt đối giá trị A 10 m2 900 cm2 B 10 m2 500 cm2 C 10 m2 400 cm2 D 10 m2 1404 cm2 Câu 11 Một vật thể tích V 180 cm3 0,05 cm3 Sai số tương đối giá trị gần A 0, 01% B 0, 03% C 0, 04% D 0, 05% Câu 12 Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài x 23 m 0, 01 m chiều rộng y 15 m 0, 01 m Diện tích ruộng A S 345 m2 0,3801 m B S 345 m2 0,38 m C S 345 m2 0,03801 m D S 345 m2 3,801 m x 23 m 0, 01m chiều rộng Câu 13 Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài x 15 m 0, 01 m Chu vi ruộng A P 76 m 0, m B P 76 m 0, 04 m C P 76 m 0, 02 m D P 76 m 0, 08 m Câu 14 Bạn A đo chiều dài sân bóng ghi 250 0, 2m Bạn B đo chiều cao cột cờ 15 0,1 m Trong bạn A B, bạn có phép đo xác sai số tương đối phép đo bạn bao nhiêu? A Ban A đo xác ban B với sai số tương đối 0,08% B Bạn B đo xác bạn A với sai số tương đối 0,08% C Hai bạn đo xác với sai số tương đối 0,08% D Bạn A đo xác bạn B với sai số tương đối 0,06% Trang Câu 15 Sai số tuyệt đối số a 123456 biết sai số tương đối a 0, 2% A 246,912 B 617280 HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM C 24691,2 1-C 2-C 3-A 4-B 5-C 11-B 12-A 13-B 14-A 15-A 6-A 7-A D 61728000 8-A 9-D 10-A Câu 12 Chọn A Diện tích ruộng S x y 23 a 15 b 345 23b 15a ab Vì 0,01 a, b 0,01 nên 23b 15a ab 23.0,01 15.0,01 0,01.0,01 hay 23b 15a ab 0,3801 Suy | S 345 | 0,3801 Vậy S 345m2 0,3801m2 Câu 13 Chọn B Giả sử x 23 a, y 15 b với 0, 01 a, b 0, 01 Ta có chu vi ruộng P x y 38 a b 76 a b Vì 0, 01 a, b 0, 01 nên 0,04 2(a b) 0,04 Do P 76 2(a b) 0,04 Vậy P 76m 0, 04m Câu 14 Chọn A 0, 0, 0008 0, 08% 250 0,1 0, 0066 0, 66% Phép đo bạn B CÓ sai số tương đối 15 Như phép đo bạn A có độ xác cao Câu 15 Chọn A Ta có a a a a a 246,912 a Phép đo bạn A có sai số tương đối 1 Dạng Xác định chữ số chắc, cách viết chuẩn số gần Phương pháp giải Chữ số (đáng tin) Cho số gần a số a với độ xác d Trong số a có chữ số gọi chữ số (hay đáng tin) d không vượt qua nửa đơn vị hàng có chữ số Nhận xét: Tất chữ số đứng bên trái chữ hàng phần chục số chữ số Tất chữ số đứng bên phải chữ số chữ số khơng Ví dụ 1: Số a 98,1456 0, 007 có chữ số chắc? Hướng dẫn giải Vì 0, 005 0, 007 0, 05 0,1 nên hàng quy tròn hàng phần chục Các chữ số 9,8,1 Dạng chuẩn số gần Trang Nếu số gần số thập phân khơng ngun dạng chuẩn dạng mà chữ số chữ chắn Nếu số gần số nguyên dạng chuẩn là: A.10k A số nguyên, k hàng, thấp có chữ số k Khi chữ số A chữ số chắn độ xác d 0,5.10k Ví dụ 2: Cách viết chuẩn số a 98,1456 0, 004 bao nhiêu? Hướng dẫn giải 0, 01 Vì 0, 0005 0, 004 0, 005 nên chữ số hàng phần trăm Cách viết chuẩn 98,14 Kí hiệu khoa học số Mọi số thập phân khác viết dạng 10n ,1 | | 10, n (quy ước 10 n n 10 Dạng gọi kí hiệu khoa học số Ví dụ 3: Kí hiệu khoa học số 1234000 1,234.106 Ví dụ mẫu Ví dụ Số a 91548624 3000 có chữ số chắc? Hướng dẫn giải 10000 Vì 500 3000 5000 nên hàng quy tròn hàng chục nghìn Các chữ số 9, 1, 5, Ví dụ Nếu lấy 3,1416 làm giá trị gần có chữ số chắc? Hướng dẫn giải Ta có 3,141592654 nên sai số tuyệt đối 3,1416 | 3,1416 || 3,1416 3,1415 | 0, 0001 0, 001 Mà d 0, 0001 0, 0005 nên có chữ số Ví dụ Cách viết chuẩn số a 321567000 56000 Hướng dẫn giải 1000000 Vì 50000 56000 500000 nên chữ số hàng triệu Cách viết chuẩn 321.106 Ví dụ Cách viết chuẩn số a 321567900 45617 Hướng dẫn giải 100000 Vì 5000 45617 50000 nên chữ số hàng trăm nghìn Cách viết chuẩn 3215.105 Ví dụ Các nhà khoa học Mỹ nghiên cứu liệu máy bay có tốc độ gấp bảy lần tốc độ ánh sáng Với máy bay năm (giả sử năm có 365 ngày) bay bao nhiêu? Biết vận tốc ánh sáng 300 nghìn km/s Viết kết dạng kí hiệu khoa học Hướng dẫn giải Ta Có năm có 365 ngày, ngày có 24 giờ, có 60 phút phút có 60 giây Do năm có: 24.365.60.60 31536000 giây Trang Vì vận tốc ánh sáng 300 nghìn km/s nên vịng năm 31536000.300 9,4608.109 (km) Bài tập tự luyện dạng Câu Độ dài cạnh mảnh vườn hình chữ nhật x 7,8m 2cm y 25, 6m 4cm Cách viết chuẩn diện tích (sau quy tròn) A 199 m2 0,8 m2 B 199m2 m C 200 m2 m2 D 200 m2 0,9m2 Câu Một hình lập phương có cạnh x 2, m cm Cách viết chuẩn diện tích tồn phần (sau quy trịn) A 35m2 0,3m2 B 34m2 0,3m2 C 34,5m2 0,3m2 D 34,5m2 0,1m2 Câu Cho số gần a 315496732 2000 Các chữ số a A B C D Câu Số a 91548624 6000 có chữ số chắc? A B C D Câu Một hình chữ nhật có diện tích S 108,57cm2 0,06cm2 Số chữ số S A B C D Câu Số dân tỉnh A 1034258 300 (người) Các chữ số A 1, 0, 3, 4, B 1, 0, C 1,0,3,4 D 1, 0, Câu Qua điều tra dân số kết thu số dân tỉnh B 731 425 người với sai số ước lượng không 200 người Các chữ số không đáng tin hàng nào? A Hàng đơn vị B Hàng chục C Hàng trăm D Cả A, B, C Câu Đo chiều dài dốc, ta số đo a 192,55 m , với sai số tương đối không vượt 0,3% Cách viết chuẩn giá trị gần a A 193m B 192m D 190 m C 192, m Câu Cách viết chuẩn số a 98,1456 0, 006 A 98,14 B 98,1 C 98,2 D 98,15 Câu 10 Dạng chuẩn số gần a biết a 1,3462 sai số tương đối a 1% A 1,3 B 1,34 C 1,35 D 1,346 Câu 11 Ký hiệu khoa học số 0, 000567 A 567.106 B 567.105 C 5,67.104 D 0,567.103 Câu 12 Đường kính đồng hồ cát 8,52 m với độ xác đến cm Dùng giá trị gần 3,14 cách viết chuẩn chu vi đồng hồ (sau quy tròn) A 26, m B 26, m C 26,8 m D Đáp án khác Câu 13 Số a 98,1456 0, 004 có chữ số chắc? A B C D Câu 14 Dạng chuẩn số gần a biết số người dân tỉnh Lâm Đồng a 3214056 người với độ xác d 100 người A 3214.103 B 3214000 C 3.106 D 32.105 HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM 1-A 2-B 3-A 4-C 11-C 12-B 13-D 14-A 5-B 6-C 7-D 8-A 9-B 10-A Trang Câu Chọn B Nhắc lại định nghĩa số chắc: Trong cách ghi thập phân a, ta bảo chữ số k a chữ số đáng tin (hay chữ số chắc) sai số tuyệt đối a không vượt nửa đơn vị hàng có chữ số k + Ta có sai số tuyệt đối 0, 06 0, 05 Chữ số số không chắc; 0, 06 0,5 Chữ số số + Chữ số k số tất chữ số đứng bên trái k chữ số Các chữ số 1, 0,8 chữ số Như ta có số chữ số S 1, 0,8 Câu Chọn C 100 1000 50 300 500 Ta có nên chữ số (hàng đơn vị), (hàng chục) (hàng trăm 2 chữ số không Các chữ số lại 1, 0,3, chữ số Do cách viết chuẩn số A A 1034.103 (người) Câu Chọn A Ta có sai số tuyệt đối số đo chiều dài dốc a a.a 192,55.0,2% 0,3851 Vì 0,05 a 0,5 Do chữ số d 1,9, Vậy cách viết chuẩn a 193m (quy tròn đến hàng đơn vị) Câu 10 Chọn A Ta có a a suy a a a 1%.1,3462 0,013462 a Suy độ xác số gần a khơng vượt q 0,013462 nên ta xem độ xác d 0,013462 0, 01 0,1 0, 005 0, 013462 0, 05 nên chữ số hàng phần trăm (số 4) khơng số chắc, cịn chữ 2 số hàng phần chục (số 3) chữ số Vậy chữ số Cách viết dạng chuẩn 1,3 Câu 11 Chọn C Chú ý: Mọi số thập phân khác viết dạng 10n ,1 10, n (quy ước 10 n n ) 10 Dạng gọi kí hiệu khoa học số Câu 12 Chọn B Gọi d đường kính d 8,52m 1cm 8,51m d 8,53m Ta có Khi chu vi C d 26, 7214 C 26, 7842 C 26, 7528 0, 0314 Ta có 0, 0314 0, 05 0,1 nên cách viết chuẩn chu vi 26,7 Câu 14 Chọn A 100 1000 50 100 500 nên chữ số hàng trăm (số 0) không số chắc, cịn chữ số hàng nghìn Ta có 2 (số 4) chữ số Vậy chữ số 1, 2,3, Trang Cách viết dạng chuẩn 3214.103 Trang ... 237 480 23 đến hàng nghìn, kết a 237 48000 Sai số tuyệt đối a) Sai số tuyệt đối số gần Nếu a số gần a a | a a | gọi sai số tuyệt đối số gần a Độ xác số gần Trong thực tế, nhiều ta a nên ta... chữ số k + Ta có sai số tuyệt đối 0, 06 0, 05 Chữ số số không chắc; 0, 06 0,5 Chữ số số + Chữ số k số tất chữ số đứng bên trái k chữ số Các chữ số 1, 0,8 chữ số Như ta có số chữ số S... (sau quy trịn) A 35 m2 0,3m2 B 34 m2 0,3m2 C 34 ,5m2 0,3m2 D 34 ,5m2 0,1m2 Câu Cho số gần a 31 5496 732 2000 Các chữ số a A B C D Câu Số a 91548624 6000 có chữ số chắc? A B C D