1 2 phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn 12tr đặng việt đông image marked

Chương PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH § phương trình bậc ẩn  Giải biện luận phương trình ax  b   ax  b Hệ số Kết luận b (i ) có nghiệm x    a a0 a0 (i) b0 (i ) vô nghiệm b0 (i ) nghiệm với x Bài tốn tìm tham số phương trình bậc ax  b  (ii )  Để phương trình (ii ) có nghiệm  a  a   Để phương trình (ii ) có tập nghiệm  (vơ số nghiệm)    b  a   Để phương trình (ii ) vơ nghiệm    b   a   Để phương trình (ii) có nghiệm  có nghiệm có tập nghiệm    a    b    Lưu ý: Có nghiệm trường hợp ngược lại vơ nghiệm Do đó, tìm điều kiện để (ii) có nghiệm, thơng thường ta tìm điều kiện để (ii) vơ nghiệm, lấy kết ngược lại § phương trình bậc hai ẩn  Giải biện luận phương trình bậc hai: ax  bx  c  (i) Phương pháp: Bước Biến đổi phương trình dạng ax  bx  c  Bước Nếu hệ số a chứa tham số, ta xét trường hợp:  Trường hợp 1: a  0, ta giải biện luận ax  b   Trường hợp 2: a  Ta lập   b2  4ac Khi đó:  Nếu   (i ) có nghiệm phân biệt x1,2   Nếu   (i ) có nghiệm (kép): x   b    2a b  2a  Nếu   (i ) vơ nghiệm Bước Kết luận Trang 1/11 Lưu ý: a  a   Phương trình (i ) có nghiệm     b     a  a   Phương trình (i ) có nghiệm     b    Câu Câu Cho phương trình ax  b  Chọn mệnh đề đúng: A Nếu phương trình có nghiệm a khác B Nếu phương trình vơ nghiệm a  C Nếu phương trình vơ nghiệm b  D Nếu phương trình có nghiệm b khác Lời giải Chọn B b Nếu a  phương trình có nghiệm x   a Nếu a  b  phương trình có vơ số nghiệm Nếu a  b  phương trình có vơ nghiệm Bởi chọn B Phương trình ax  bx  c  có nghiệm khi: a  a  A a  B     b  a  D    Lời giải C a  b  Chọn B a  Với a  để phương trình có nghiệm    b  Với a  để phương trình có nghiệm  a  Câu Bởi chọn B Phương trình x   x   :   A Có nghiệm trái dấu C Có nghiệm dương phân biệt B Có nghiệm âm phân biệt D Vô nghiệm Lời giải Chọn C x  Ta có: x   x     x  Bởi chọn C Phương trình x  m  có nghiệm khi: A m  B m  C m  Lời giải Chọn C x  m   x  m Phương trình có nghiệm m  Bởi chọn C  Câu  D m  Trang 2/11 Câu Cho phương trình ax  bx  c  1 Hãy chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Nếu P  1 có nghiệm trái dấu B Nếu P  S  1 có nghiệm C Nếu P  S    1 có nghiệm âm D Nếu P  S    1 có nghiệm dương Lời giải Câu Chọn B Ta xét phương trình x  x   vơ nghiệm với P   , S  1  Bởi chọn B Cho phương trình ax  bx  c   a   Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt : A   P  C   P  S  B   P  S  D   S  Lời giải Chọn C    Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt  S  P   Câu Bởi chọn C Cho phương trình    khẳng định sau: A Phương trình vơ nghiệm C Phương trình có nghiệm trái dấu Câu Câu   x   x    Hãy chọn khẳng định B Phương trình có nghiệm dương D Phương trình có nghiệm âm Lời giải Chọn C Ta có: P    nên pt có nghiệm trái dấu Bởi chọn C Hai số   nghiệm phương trình: A x – x –1  B x  x –1  C x  x   Lời giải Chọn A S  Ta có:   pt : x  Sx  P   x  x    P  1 Bởi chọn A hai nghiệm phương trình :    3 x     3 x  D x – x   A x   x   B x   x 0 C x 2 D x 2   Lời giải Chọn B  S   Ta có:   pt : x  Sx  P   x   x +   P  Bởi chọn B   Trang 3/11 Câu 10 Phương trình  m  m  x  m   phương trình bậc : A m  B m  C m  m  D m  m  Lời giải Chọn D Phương trình  m  m  x  m   phương trình bậc m  m  m   m  Bởi chọn D Câu 11 Câu sau sai ? A Khi m  phương trình :  m   x  m  3m   vô nghiệm B Khi m  phương trình :  m  1 x  3m   có nghiệm x m x 3   có nghiệm x2 x D Khi m  m  phương trình :  m  2m  x  m   có nghiệm C Khi m  phương trình : Lời giải Chọn A Xét đáp án A : Khi m  phương trình có dạng 0.x   có nghiêm vô số nghiệm Nên chọn A Câu 12 Khẳng định khẳng định sau : A Phương trình: x   có nghiệm x   B Phương trình: x   vơ nghiệm C Phương trình : x   có tập nghiệm  D Cả a, b, c Lời giải Chọn D Phương trình: x   có nghiệm x   Phương trình: x   vơ nghiệm Phương trình : x   có tập nghiệm  Nên chọn D Câu 13 Phương trình :  a – 3 x  b  vô nghiệm với giá tri a, b : A a  , b tuỳ ý B a tuỳ ý, b  C a  , b  Lời giải D a  , b  Chọn D Ta có:  a – 3 x  b    a – 3 x   b a  Phương trình vơ nghiệm  b  Bởi chọn D Câu 14 Cho phương trình : x  x – 260  1 Biết 1 có nghiệm x1  13 Hỏi x2 : A –27 B –20 C 20 Lời giải D Chọn B Ta có: x1  x2  7  x2  7  x1  20 Bởi chọn B Trang 4/11 Câu 15 Phương trình  m – 4m  3 x  m – 3m  có nghiệm khi: A m  B m  C m  m  Lời giải D m  m  Chọn C Phương trình có nghiệm m m  – 4m      m  Bởi chọn C Câu 16 Phương trình  m – 2m  x  m – 3m  có nghiệm khi: A m  B m  C m  m  Lời giải D m  Chọn C m  Phương trình có nghiệm m – 2m    m  Bởi chọn C Câu 17 Tìm m để phương trình  m –  x  m  m   có tập nghiệm  : A m  B m  2 C m  Lời giải D m  2 m  Chọn B m    m  2 Phương trình có vơ số nghiệm  m  m    Bởi chọn B Câu 18 Phương trình  m – 3m   x  m  4m   có tập nghiệm  khi: A m  2 B m  5 C m  Lời giải D Không tồn m Chọn D m  3m    m  Phương trình có vô số nghiệm  m  4m   Bởi chọn D Câu 19 Phương trình  m – 5m   x  m – 2m vô nghiệm khi: A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn D m  5m    m  Phương trình có vơ nghiệm  m  2m  Bởi chọn D Câu 20 Phương trình  m  1 x    m –  x  m vô nghiệm khi: A m  m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn A Ta có  m  1 x    m –  x  m   m  5m    m  m  5m   m   Phương trình có vơ nghiệm  m  m   Trang 5/11 Bởi chọn A Câu 21 Điều kiện để phương trình m( x  m  3)  m( x  2)  vô nghiệm là: A m  m  B m  m  C m  m  D m  m  Lời giải Chọn B Ta có m  x  m  3  m  x     0.x  m  5m  m  Phương trình vơ nghiệm m  5m     m  Bởi chọn B Câu 22 Phương trình  m –1 x +3 x –  Phương trình có nghiệm khi: A m   B m   C m   Lời giải D m  Chọn A Với m  ta phương trình x    x  Với m  Phương trình có nghiệm 32   m  1   m   Bởi chọn A Câu 23 Cho phương trình x   m   x – 2m –1  1 Với giá trị m phương trình 1 có nghiệm: A m  5 m  1 C 5  m  1 B m  5 m  1 D m  m  Lời giải Chọn A Phương trình có nghiệm  m  2  m  1  2m    m  6m      m  5 Bởi chọn A Câu 24 Cho phương trình mx –  m –  x  m –  Khẳng định sau sai: A Nếu m  phương trình vơ nghiệm B Nếu  m  phương trình có nghiệm: x  C Nếu m  phương trình có nghiệm x  m2 4m m2 4m , x m m Lời giải D Nếu m  phương trình có nghiệm kép x  Chọn D Với m  ta có    m    m  m  3  m  Với m  ta phương trình x    x  Với m  phương trình có nghiệm kép x  Bởi chọn D Câu 25 Với giá trị m phương trình: mx   m   x  m   có nghiệm phân biệt? Trang 6/11 A m  B m  C m  m  Lời giải D m  Chọn C m  m  m  Phương trình có nghiệm phân biệt    m   m   m    m  m  3  Bởi chọn C Câu 26 Cho phương trình  x  1  x  4mx    Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi: A m   B m  C m  D m   Lời giải Chọn D Phương trình có nghiệm phân biệt x  4mx   có nghiệm phân biệt khác  4m    m 4m   Bởi chọn D Câu 27 Cho phương trình  m  1 x   m  1 x  2m   1 Với giá trị sau m phương trình 1 có nghiệm kép? A m  B m  C m   Lời giải D m  1 Chọn C m  1 m  1 Phương trình có nghiệm kép    m  1 m    9  m  1   2m  3 m  1  m Bởi chọn C Câu 28 Với giá trị m phương trình  x  1  x  mx  1 có nghiệm nhất: 17 C m  B m  m  A m  17 D m  Lời giải Chọn B Ta có  x  1  x  mx  1   m   x  x   Với m  phương trình có nghiệm x  2 m  17 Với m  phương trình có nghiệm  m 1   m    Bởi chọn B Câu 29 Để hai đồ thị y   x  x  y  x  m có hai điểm chung thì: A m  3,5 B m  3,5 C m  3,5 D m  3,5 Lời giải Chọn D Xét phương trình  x  x   x  m  x  x  m   Hai đồ thị có hai điểm chung  2m    m   Bởi chọn D Trang 7/11 Câu 30 Nghiệm phương trình x – x   xem hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số: A y  x y  3 x  B y  x y  3 x  C y  x y  x  D y  x y  x  Lời giải Chọn C Ta có: x – x    x  3x  Bởi chọn C Câu 31 Tìm điều kiện m để phương trình x  4mx  m  có nghiệm âm phân biệt: A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn B  4m  m    m 0 Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt 4m  m   Bởi chọn B Câu 32 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình x – x –1  Ta có tổng x12  x22 bằng: A B C 10 Lời giải D 11 Chọn D Ta có: x1  x2  3; x1 x2  1  x12  x22   x1  x2   x1 x2  11 Bởi chọn D Câu 33 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình x – x –1  Khi đó, giá trị T  x1  x2 là: A C Lời giải B D Chọn C Ta có: x1  x2  , x1 x2    x1  x2   x1  x2    x1  x2   x1 x2  Bởi chọn C Câu 34 Nếu biết nghiệm phương trình: x  px  q  lập phương nghiệm phương trình x  mx  n  Thế thì: A p  q  m3 B p  m3  3mn C p  m3  3mn D Một đáp số khác Lời giải Chọn C Gọi x1 , x2 nghiệm x  px  q  Gọi x3 , x4 nghiệm x  mx  n  Khi x1  x2   p , x3  x4  m , x3 x4  n 3  x  x3 Theo yêu cầu ta có   x1  x2  x33  x43  x1  x2   x3  x4   x3 x4  x3  x4   x2  x4   p  m  3mn  p  m3  3mn Bởi chọn C Câu 35 Phương trình :  m   x   x   m – 3 có nghiệm có nghiệm nhất, với giá trị m : A m  B m   C m  10 D m  Trang 8/11 Lời giải Chọn C Ta có:  m   x   x   m – 3   3m  10  x  2m  Phương trình có nghiệm có nghiệm 3m  10   m   10 Bởi chọn C Câu 36 Tìm m để phương trình :  m –   x  1  x  vô nghiệm với giá trị m : A m  B m  1 C m  2 Lời giải D m   Chọn D Ta có:  m –   x  1  x    m  3 x   m m  m   Phương trình vơ nghiêm    4  m   m   Bởi chọn D Câu 37 Để phương trình m  x –1  x  5m  có nghiệm âm, giá trị thích hợp cho tham số m : A m  –4 hay m  –2 C m  –2 hay m  B –  m  –2 hay –  m  D m  –4 hay m  –1 Lời giải Chọn B Ta có: m  x –1  x  5m    m   x  m  5m  m     m   4; 2    1;  Phương trình có nghiệm âm  m  5m  0   m 4 Bởi chọn B Câu 38 Điều kiện cho tham số m để phương trình  m  1 x  m  có nghiệm âm : A m  B m  Chọn C Phương trình có nghiệm âm C  m  Lời giải D m  m2  1 m  m 1 Bởi chọn C Câu 39 Cho phương trình : m3 x  mx  m – m Để phương trình có vơ số nghiệm, giá trị tham số m : A m  hay m  B m  hay m  1 C m  1 hay m  D Khơng có giá trị m Lời giải Chọn A Ta có: m3 x  mx  m – m   m3  m  x  m  m m  m  m   phương trình có vơ số nghiệm  m  m  m  Bởi chọn A Câu 40 Cho phương trình bậc hai : x –  m   x  m  Với giá trị m phương trình có nghiệm kép tìm nghiệm kép ? A m  –3 , x1  x2  C m  , x1  x2  B m  –3 , x1  x2  –3 D m  , x1  x2  –3 Trang 9/11 Lời giải Chọn A Ta có:  '   m    m  12m  36   m  3  x1  x2  Bởi chọn A Câu 41 Cho phương trình bậc hai:  m –1 x –  m –1 x  2m –  Với giá trị m phương trình có nghiệm kép ? A m  B m   C m  D m  –1 Lời giải Chọn C m   2m   9m  phương trình có nghiệm kép   '   m  1   m  1 2m  3  m Bởi chọn C Câu 42 Để phương trình m x   m – 3 x  m –  vô nghiệm, với giá trị m A m  B m  C m  Lời giải D m  m  Chọn A Với m  phương trình thu 6 x   suy phương trình có nghiệm Với m  phương trình vơ nghiệm  m  3  m  m     m    m  Bởi chọn A Câu 43 Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình : x  x –10  Giá trị tổng A 10 B – 10 10 Lời giải C D – 1 :  x1 x2 10 Chọn C 1 x x 3 Ta có:     x1 x2 x1 x2 10 10 Bởi chọn C Câu 44 Cho phương trình : x – 2a  x –1 –1  Khi tổng nghiệm tổng bình phương nghiệm phương trình giá trị tham số a : 1 A a  hay a  B a  – hay a  –1 2 3 C a  hay a  D a  – hay a  –2 2 Lời giải Chọn A x  Ta có: x – 2a  x –1 –1     x  2a  Yêu cầu toán x1  x2  x12  x2  x1  x2   x1  x2   x1 x2 a   2a  4a  4a +2   a   Bởi chọn A Trang 10/11 Câu 45 Khi hai phương trình: x  ax   x  x  a  có nghiệm chung, giá trị thích hợp tham số a là: A a  B a  –2 C a  D a  –1 Lời giải Chọn B a  x   x  ax    a  1 x  a    x2  x  a    Xét hệ :    x  x  a  x  a  2  x  x  a  Bởi chọn B Câu 46 Có giá trị a để hai phương trình: x  ax   x – x – a  có nghiệm chung? A B vô số C D Chọn D  a  1  x  1  x  ax    a  1 x  a     x2  x  a    Ta có:    x – x – a   x  1 a   x  x  a  Bởi chọn D Câu 47 Nếu a, b, c, d số khác , biết c d nghiệm phương trình x  ax  b  a, b nghiệm phương trình x  cx  d  Thế a  b  c  d bằng: A 2 B C 1  D Lời giải Chọn A c  d  a 1 c d nghiệm phương trình x  ax  b     2 cd  b a  b  c  3 a, b nghiệm phương trình x  cx  d     4 ab  d  3 ;   ; 1  a  b  ab  a  b  ab   a   3 ;   ;     a  b  ab  b   a  b  a  1  b  2  c  , d  2  a  b  c  d  2 Bởi chọn A Câu 48 Cho phương trình x  px  q  , p  , q  Nếu hiệu nghiệm phương trình Thế p bằng: A 4q  B 4q  C  4q  D Một đáp số khác Lời giải Chọn A  x1  x2   p Gọi x1 , x2 nghiệm x  px  q    x1 x2  q Ta có x1  x2   x1  x2   x1 x2  p  4q   p  4q  Bởi chọn A Câu 49 Cho hai phương trình: x – 2mx   x – x  m  Có hai giá trị m để phương trình có nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình kiA Tổng hai giá trị gần với hai số đây? A 0, B C 0, D Một đáp số khác Lời giải Trang 11/11 Chọn B Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình x – 2mx   x1  x2  2m Gọi x3 ; x4 nghiệm phương trình x – x  m  x3  x4    x1  x m  x x 1  Ta có:   x1  x2    x1  x2   2m    m x3 x4 x3 x4  m  1 x   x4 Bởi chọn B Câu 50 Số nguyên k nhỏ cho phương trình : x  kx –  – x   vô nghiệm : A k  –1 B k  C k  Lời giải D k  Chọn C Ta có: x  kx –  – x     2k  1 x  x    2k   k   phương trình : x  kx –  – x   vô nghiệm  16   2k  1  12k  22   k    11 k   Bởi chọn C Trang 12/11 ... Câu 49 Cho hai phương trình: x – 2mx   x – x  m  Có hai giá trị m để phương trình có nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình kiA Tổng hai giá trị gần với hai số đây? A 0, B C 0, D Một đáp số...  Trang 3/11 Câu 10 Phương trình  m  m  x  m   phương trình bậc : A m  B m  C m  m  D m  m  Lời giải Chọn D Phương trình  m  m  x  m   phương trình bậc m  m  m  ... x   B Phương trình: x   vơ nghiệm C Phương trình : x   có tập nghiệm  D Cả a, b, c Lời giải Chọn D Phương trình: x   có nghiệm x   Phương trình: x   vơ nghiệm Phương trình : x