NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮPHONON LÊN MỘT SỐ HIỆU ỨNG CỘNG HƯỞNGDO TƯƠNG TÁC CỦA ELECTRON-PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN ĐÌNH HIÊN NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN MỘT SỐ HIỆU ỨNG CỘNG HƯỞNG DO TƯƠNG TÁC CỦA ELECTRON-PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 62 44 01 03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ HUẾ, NĂM 2018 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Trần Công Phong PGS.TS Lê Đình Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án bảo vệ Hội đồng chấm luấn án cấp Đại học Huế, họp tại: vào lúc giờ, ngày tháng năm 2018 Có thể tìm hiều luận án tại: Thư viện Quốc gia Thư viện trường Đại học Sư phạm Huế i MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Khoa học Công nghệ nano ngành khoa học cơng nghệ mới, có nhiều triển vọng dự đoán tác động mạnh mẽ đến tất lĩnh vực khoa học, công nghệ, kỹ thuật đời sống - kinh tế xã hội kỉ 21 Đây lĩnh vực mang tính liên ngành cao, bao gồm vật lí, hóa học, y dược - sinh học, công nghệ điện tử tin học, công nghệ môi trường nhiều công nghệ khác Theo trung tâm đánh giá công nghệ giới (World Technology Evaluation Centre), tương lai khơng có ngành cơng nghiệp mà không ứng dụng công nghệ nano Khoa học Công nghệ nano định nghĩa khoa học công nghệ nhằm tạo nghiên cứu vật liệu, cấu trúc linh kiện có kích thước khoảng từ 0.1 đến 100 nm, với nhiều tính chất khác biệt so với vật liệu khối Thật vậy, nhà nghiên cứu kích thước chất bán dẫn giảm xuống cách đáng kể theo chiều, chiều, chiều tính chất vật lý như: tính chất cơ, nhiệt, điện, từ, quang thay đổi cách đột ngột Chính điều làm cho cấu trúc nano trở thành đối tượng nghiên cứu bản, nghiên cứu ứng dụng Các tính chất cấu trúc nano thay đổi cách điều chỉnh hình dạng kích thước cỡ nanomet chúng Khi kích thước vật rắn theo phương (chẳng hạn phương z) giảm xuống vào cỡ nanomet (nghĩa bậc độ lớn với bước sóng de Broglie hạt tải điện) electron chuyển động hoàn toàn tự mặt phẳng (x, y), chuyển động chúng theo phương z bị giới hạn Hệ electron gọi hệ electron chuẩn hai chiều chất bán dẫn gọi bán dẫn chuẩn chiều Nếu kích thước vật rắn theo phương y giảm xuống cịn vào cỡ vài nanomet, electron chuyển động tự theo phương x, cịn chuyển động chúng theo phương z y bị lượng tử hóa Hệ electron gọi hệ electron chuẩn chiều chất bán dẫn gọi bán dẫn chuẩn chiều hay dây lượng tử Tương tự, kích thước vật rắn theo phương đồng thời giảm xuống cịn vào cỡ vài nanomet chuyển động electron theo phương (x, y, z) bị giới hạn hay nói cách khác electron bị giam giữ theo chiều, hệ gọi chấm lượng tử Những vật liệu có cấu trúc gọi vật liệu thấp chiều hay bán dẫn chuẩn thấp chiều Cấu trúc có nhiều tính chất lạ so với cấu trúc thông thường, tính chất quang tính chất điện Việc chuyển từ hệ electron chiều sang hệ electron chuẩn thấp chiều làm thay đổi đáng kể mặt định tính định lượng nhiều tính chất vật lý có tính chất quang, điện vật liệu; đồng thời làm xuất thêm nhiều đặc tính ưu việt mà hệ electron chiều khơng có Sự giam giữ electron cấu trúc thấp chiều làm cho phản ứng hệ trường xảy khác biệt so với hệ electron chiều Các vật liệu bán dẫn với cấu trúc tạo linh kiện, thiết bị dựa nguyên tắc hoàn tồn mới, từ hình thành nên cơng nghệ đại có tính cách mạng khoa học, kỹ thuật nói chung lĩnh vực quang-điện tử nói riêng Đó lý bán dẫn có cấu trúc thấp chiều, có cấu trúc chuẩn hai chiều đã, nhiều nhà vật lý quan tâm nghiên cứu Cộng hưởng electron-phonon (EPR) xảy chất bán dẫn tác dụng điện trường hiệu hai mức lượng electron lượng phonon Nếu trình hấp thụ photon kèm theo hấp thụ phát xạ phonon ta có hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon dị tìm quang học (ODEPR) Việc nghiên cứu hiệu ứng EPR/ODEPR thiết bị lượng tử đại đóng vai trị quan trọng việc hiểu biết tính chất chuyển tải lượng tử hạt tải điện bán dẫn Hiệu ứng giếng lượng tử quan tâm nghiên cứu lý thuyết Kim S W Kang N L lẫn thực nghiệm Unuma T với giả thiết phonon phonon khối Cộng hưởng từ-phonon (MPR) tán xạ cộng hưởng electron gây hấp thụ hay phát xạ phonon khoảng cách hai mức Landau lượng phonon quang dọc Hiệu ứng nhà khoa học quan tâm cơng cụ phổ mạnh để khảo sát tính chất cấu hồi phục hạt tải, tắt dần dao động, đo khối lượng hiệu dụng, xác định khoảng cách mức lượng kề chất bán dẫn Hiện tượng MPR quan sát trực tiếp thơng qua việc dị tìm cộng hưởng từ-phonon quang học (ODMPR) Hiệu ứng giếng lượng tử quan tâm nghiên cứu lý thuyết Hai G Q Peeters F M lẫn thực nghiệm Barnes D J xét phonon khối Cộng hưởng cyclotron (CR) xảy bán dẫn có mặt điện trường từ trường, đồng thời tần số điện trường (tần số photon) tần số cyclotron hay nói cách khác lượng photon lượng cyclotron Điều kiện đặc trưng tượng phụ thuộc vào nhiệt độ, cường độ từ trường tính chất chế tán xạ hạt tải Vì vậy, hiệu ứng cho phép thu thập nhiều thông tin hữu ích hạt tải phonon Hiệu ứng CR quan tâm nghiên cứu lý thuyết Kang N L lẫn thực nghiệm Kobori H bán dẫn khối, giếng lượng tử Singh M mặt lý thuyết Hopkins M A thực nghiệm với giả thiết phonon phonon khối Việc nghiên cứu hiệu ứng EPR/ODEPR, MPR/ODMPR, CR hệ electron chuẩn hai chiều nhà khoa học quan tâm Sở dĩ bán dẫn có độ khiết cao tương tác electron-phonon loại tương tác chủ yếu Nó góp phần làm sáng tỏ tính chất khí electron hai chiều tác dụng trường ngồi, từ cung cấp thơng tin tinh thể tính chất quang hệ electron chuẩn hai chiều cho công nghệ chế tạo linh kiện quang điện tử quang tử Ngày nay, bán dẫn thấp chiều nói chung giếng lượng tử nói riêng, nhà vật lý thường quan tâm đến việc nghiên cứu nhằm phát thêm hiệu ứng mà chưa sâu nghiên cứu để tìm thêm đặc tính hiệu ứng quen thuộc tương tác electron-phonon gây tác dụng trường cao tần hiệu ứng EPR, MPR CR xét đến phonon giam giữ Bên cạnh hệ electron bị giam giữ giam giữ phonon chắn làm gia tăng tốc độ tán xạ electron-phonon, từ làm xuất thêm đặc tính thú vị Vì vậy, tốn EPR/ODEPR, MPR/ODMPR, CR tính đến phonon bị giam giữ giếng lượng tử bỏ ngỏ, chưa nghiên cứu nhiều Chính vậy, “Nghiên cứu ảnh hưởng giam giữ phonon lên số hiệu ứng cộng hưởng tương tác electron-phonon giếng lượng tử ” cần thiết Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu luận án nghiên cứu ảnh hưởng giam giữ phonon lên hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon, cộng hưởng từ-phonon cộng hưởng cyclotron hai loại giếng lượng tử (giếng lượng tử vng góc sâu vơ hạn giếng lượng tử parabol) tác dụng trường Nội dung nghiên cứu Tính cơng suất hấp thụ hai loại giếng lượng tử nói tác dụng điện trường tác dụng điện trường từ trường hai trường hợp phonon không giam giữ phonon giam giữ Khảo sát phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODEPR, ODMPR, CR vào nhiệt độ thông số giếng tính đến khơng giam giữ giam giữ phonon So sánh kết vừa thu độ rộng vạch phổ đỉnh nêu hai trường hợp phonon không giam giữ phonon giam giữ để đánh giá ảnh hưởng giam giữ phonon Phương pháp nghiên cứu Với tốn tìm độ dẫn công suất hấp thụ, sử dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt vật lý thống kê, tập trung nhiều vào phương pháp chiếu toán tử Với toán xác định độ rộng vạch phổ, sử dụng “phương pháp profile” Đây phương pháp tính số cho phép xác định độ rộng vạch phổ từ đồ thị mô tả phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon thông qua xác định profile đường cong với hỗ trợ phần mềm tính toán Mathematica Phạm vi nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu ảnh hưởng giam giữ phonon lên cộng hưởng electron-phonon, cộng hưởng từ-phonon, cộng hưởng cyclotron giếng lượng tử vng góc sâu vơ hạn parabol với giả thiết tương tác electron-phonon tương tác chủ yếu hệ xét phonon quang dọc Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận án Nội dung luận án nghiên cứu ảnh hưởng giam giữ phonon lên số hiệu ứng cộng hưởng tương tác electron-phonon giếng lượng tử tác dụng trường ngồi Kết tính số vẽ đồ thị giải thích so sánh với kết lý thuyết cơng trình khác kết thực nghiệm cơng bố, từ khẳng định tính đắn kết nghiên cứu Kết luận án cung cấp thêm thơng tin hữu ích tính chất vật lý hệ electron bán dẫn giếng lượng tử xét đến phonon giam giữ tác dụng trường ngồi, nhằm đóng góp phần nhỏ vào phát triển khoa học vật liệu bán dẫn thấp chiều công nghệ chế tạo linh kiện điện tử quang điện tử Ngoài ra, kết thu luận án góp phần khẳng định tính đắn phương pháp chiếu toán tử phương pháp profile việc nghiên cứu trình chuyển tải lượng tử bán dẫn thấp chiều nói chung giếng lượng tử nói riêng Cấu trúc luận án Ngoài phần mở đầu, phụ lục tài liệu tham khảo, nội dung luận án gồm 04 chương, 17 mục, 02 hình vẽ, 26 đồ thị, 16 bảng, bố trí thành 04 chương NỘI DUNG Chương MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ Chương trình bày hàm sóng phổ lượng electron giếng lượng tử vng góc sâu vơ hạn parabol khơng có có từ trường, tương tác electron với phonon khối phonon giam giữ tác dụng trường ngoài, phương pháp chiếu tốn tử, biểu thức tenxơ độ dẫn tuyến tính phi tuyến khơng có từ trường, biểu thức tenxơ độ dẫn tuyến tính có từ trường, độ rộng vạch phổ hấp thụ Chương ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN HIỆU ỨNG CỘNG HƯỞNG ELECTRON-PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ 2.1 Giếng lượng tử vng góc sâu vơ hạn 2.1.1 Cơng suất hấp thụ tuyến tính ∑ E0z (fα − fβ ) B0αβ (ω) αβ P0 (ω) = |jz | , + [ B αβ (ω)]2 2ω [ ω − (E − E )] β α α,β (2.4) B0αβ (ω) ϕ=± η ∗ mϕ 2m k1+ |Gnα nη | [(1 + Nm,q⊥ )fβ (1 − fη,k1+ ) − Nm,q⊥ fη,k1+ (1 − fβ )] bmϕ 2 |k |(a 1+ mϕ k1+ + L2 ) z mϕ ∗ 2m k1− |Gnα nη | [Nm,q⊥ fβ (1 − fη,k1− ) − (1 + Nm,q⊥ )fη,k1− (1 − fβ )] + bmϕ ) |k |(a k 1− mϕ 1− Lz { × + + + m,q⊥ ∗ ∑ ∑ ∑ πe2 ωLO χ = 2ϵ0 V0 (fβ − fα ) m n 2 2m∗ k2+ |Gmϕ nβ nη | 2 |k |(a 2+ mϕ k2+ + bmϕ L2z ) 2 |Gmϕ 2m∗ k2− nβ nη | 2 |k |(a 2− mϕ k2− + bmϕ L2z ) [(1 + Nm,q⊥ )fη,k2+ (1 − fα ) − Nm,q⊥ fα (1 − fη,k2+ )] } [Nm,q⊥ fη,k2− (1 − fα ) − (1 + Nm,q⊥ )fα (1 − fη,k2− )] (2.13) ODEPRLWSQW meV vbk a) PODEPR Ω SQW phonon giam gi phonon kh i 0.360 b) 0.355 0.350 146 148 150 152 154 156 158 160 100 150 200 250 300 350 400 Ω meV T K ODEPRLWSQW meV ODEP R Hình 2.2: a) Sự phụ thuộc cơng suất hấp thụ tuyến tính PSQW ( ω) vào lượng photon ω SQW đỉnh ODEPR mơ hình phonon khối phonon giam giữ giá trị khác T : T = 200 K (đường nét liền), T = 250 K (đường gạch gạch) T = 300 K (đường chấm chấm) b) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODEPR vào T : mơ hình phonon khối (đường nét liền) phonon giam giữ (đường gạch gạch) Ở đây, Lz = 12 nm vbk a) PODEPR Ω SQW phonon giam gi phonon kh i 120 130 140 150 2.0 b) 1.5 1.0 0.5 160 10 12 Lz nm Ω meV ODEP R ( ω) vào lượng Hình 2.3: a) Sự phụ thuộc cơng suất hấp thụ tuyến tính PSQW photon ω SQW đỉnh ODEPR mơ hình phonon khối phonon giam giữ giá trị khác Lz : Lz = 12 nm (đường nét liền), Lz = 13 nm (đường gạch gạch) Lz = 14 nm (đường chấm chấm) b) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phỏ đỉnh ODEPR vào Lz : mô hình phonon khối (đường nét liền) phonon giam giữ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 300 K 2.1.2 Độ rộng vạch phổ đỉnh dị tìm cộng hưởng electronphonon tuyến tính 2.1.3 Cơng suất hấp thụ phi tuyến ∑ {∑ [ E0z D1 ( ω − Eβα )B1αβγ (2ω) D0 P1 (ω)] = 2ω γ α,β ] ∑ [ D2 ( ω − Eβα )B2αβδ (2ω) + (2 ω − Eβγ )B0αβ (ω) − + (2 ω − δ ]} Eδα )B0αβ (ω) , (2.27) B1αβγ (2ω) m,q⊥ ∗ ∑ ∑ ∑ πe2 ωLO χ = 2ϵ0 V0 (fβ − fα ) m n ϕ=± × 2 2m∗ k3+ |Gmϕ nγ nη | { 2 |k |(a 3+ mϕ k3+ bmϕ L2z ) + 2 2m∗ k3+ |Gmϕ nγ nη | − 2 |k |(a 3+ mϕ k3+ + bmϕ L2z ) 2 2m∗ k3− |Gmϕ nγ nη | + 2 |k |(a 3− mϕ k3− + bmϕ L2z ) 2 2m∗ k3− |Gmϕ nγ nη | − 2 |k |(a 3− mϕ k3− bmϕ L2z ) + η [(1 + Nm,q⊥ )fβ (1 − fη,k3+ ) − Nm,q⊥ fη,k3+ (1 − fβ )] [(1 + Nm,q⊥ )fα (1 − fη,k3+ ) − Nm,q⊥ fη,k3+ (1 − fα )] [(1 + Nm,q⊥ )fη,k3− (1 − fα ) − Nm,q⊥ fα (1 − fη,k3− )] [(1 + Nm,q⊥ )fη,k3− (1 − fβ ) − Nm,q⊥ fβ (1 − fη,k3− )]} m,q⊥ ∗ ∑ ∑ ∑ πe2 ωLO χ − 2ϵ0 V0 (fα − fβ ) m n × ϕ=± 2 |Gmϕ 2m∗ k4− nβ nη | { − η 2 |k |(a 4− mϕ k4− bmϕ L2z ) + 2 |Gmϕ 2m∗ k4+ nβ nη | 2 |k |(a 4+ mϕ k4+ + bmϕ L2z ) [(1 + Nm,q⊥ )fα (1 − fη,k4− ) − Nm,q⊥ fη,k4− (1 − fα )] [(1 + Nm,q⊥ )fη,k4+ (1 − fα ) − Nm,q⊥ fα (1 − fη,k4+ )]}, (2.36) B2αβδ (2ω) m,q⊥ ∗ ∑ ∑ ∑ πe2 ωLO χ = 2ϵ0 V0 (fβ − fα ) m n ϕ=± × − + − { 2 2m∗ k5+ |Gmϕ nδ nη | 2 |k |(a 5+ mϕ k5+ + bmϕ L2z ) 2 2m∗ k5+ |Gmϕ nδ nη | 2 |k |(a 5+ mϕ k5+ bmϕ L2z ) + 2 2m∗ k5− |Gmϕ nδ nη | 2 |k |(a 5− mϕ k5− bmϕ L2z ) + 2 |Gmϕ 2m∗ k5− nδ nη | 2 |k |(a 5− mϕ k5− + bmϕ L2z ) η [(1 + Nm,q⊥ )fη,k5+ (1 − fβ ) − Nm,q⊥ fβ (1 − fη,k5+ )] [(1 + Nm,q⊥ )fη,k5+ (1 − fα ) − Nm,q⊥ fα (1 − fη,k5+ )] [(1 + Nm,q⊥ )fα (1 − fη,k5− ) − Nm,q⊥ fη,k5− (1 − fα )] [(1 + Nm,q⊥ )fβ (1 − fη,k5− ) − Nm,q⊥ fη,k5− (1 − fβ )]} m,q⊥ ∗ ∑ ∑ ∑ πe2 ωLO χ + 2ϵ0 V0 (fα − fβ ) m n ϕ=± η + + + 2 2m∗ k1− |Gmϕ nα nη | 2 |k |(a 1− mϕ k1− + bmϕ L2z ) 2 2m∗ k2+ |Gmϕ nβ nη | 2 |k |(a 2+ mϕ k2+ + bmϕ L2z ) 2 2m∗ k2− |Gmϕ nβ nη | 2 |k |(a 2− mϕ k2− + bmϕ L2z ) [Nm,q⊥ fβ (1 − fη,k1− ) − (1 + Nm,q⊥ )fη,k1− (1 − fβ )] [(1 + Nm,q⊥ )fη,k2+ (1 − fα ) − Nm,q⊥ fα (1 − fη,k2+ )] } [Nm,q⊥ fη,k2− (1 − fα ) − (1 + Nm,q⊥ )fα (1 − fη,k2− )] (2.49) Độ rộng vạch phổ đỉnh dị tìm cộng hưởng electronphonon tuyến tính ODEPRLWPQW meV 2.2.2 vbk a) PODEPR Ω PQW phonon giam gi phonon kh i 52 53 54 55 56 b) 0.360 0.355 0.350 0.345 100 150 200 250 300 350 400 T K Ω meV R ( ω) vào lượng Hình 2.5: a) Sự phụ thuộc công suất hấp thụ tuyến tính PPODEP QW photon ω PQW đỉnh ODEPR mơ hình phonon khối phonon giam giữ giá trị khác T : T = 200 K (đường nét liền), T = 250 K (đường gạch gạch) T = 300 K (đường chấm chấm) b) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODEPR vào T : mơ hình phonon khối (đường nét liền) phonon giam giữ (đường gạch gạch) Ở đây, ωz = 0.5ωLO 2.2.3 Công suất hấp thụ phi tuyến ∑ {∑ [ E0z D D1 ( ω − Eβα )B1αβγ (2ω) 2ω γ α,β ] ∑ [ D2 ( ω − Eβα )B2αβδ (2ω) + (2 ω − Eβγ )B0αβ (ω) − P1 (ω)] = δ ]} +(2 ω − Eδα )B0αβ (ω) , 10 (2.59) ODEPRLWPQW meV a) vbk phonon giam gi PODEPR Ω PQW phonon kh i 52 54 56 58 60 62 64 Ω meV 0.9 0.8 b) 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 Ωz ΩLO R Hình 2.6: a) Sự phụ thuộc cơng suất hấp thụ tuyến tính PPODEP ( ω) vào lượng QW photon ω PQW đỉnh ODEPR mơ hình phonon khối phonon giam giữ giá trị khác ωz : ωz = 0.5ωLO (đường nét liền), ωz = 0.6ωLO (đường gạch gạch), ωz = 0.7ωLO (đường chấm chấm) b) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODEPR vào ωz : mơ hình phonon khối (đường nét liền) phonon giam giữ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 300 K B1αβγ (2ω) × − m,q⊥ ∗ ∑ ∑ ∑ πe2 ωLO χ = 2ϵ0 V0 (fβ − fα ) m n ϕ=± η mϕ ∗ { 2m k3+ |Gnγ nη | [(1 + Nm,q⊥ )fβ (1 − fη,k3+ ) − Nm,q⊥ fη,k3+ (1 − fβ )] bmϕ 2 |k |(a 3+ mϕ k3+ + L2 ) z ∗ mϕ 2m k3+ |Gnγ nη | [(1 + Nm,q⊥ )fα (1 − fη,k3+ ) − Nm,q⊥ fη,k3+ (1 − fα )] bmϕ 2 |k |(a 3+ mϕ k3+ + L2 ) z 2 2m∗ k3− |Gmϕ nγ nη | + 2 |k |(a 3− mϕ k3− + bmϕ L2z ) 2 2m∗ k3− |Gmϕ nγ nη | − 2 |k |(a 3− mϕ k3− + bmϕ L2z ) [(1 + Nm,q⊥ )fη,k3− (1 − fα ) − Nm,q⊥ fα (1 − fη,k3− )] [(1 + Nm,q⊥ )fη,k3− (1 − fβ ) − Nm,q⊥ fβ (1 − fη,k3− )]} m,q⊥ ∗ ∑ ∑ ∑ πe2 ωLO χ − 2ϵ0 V0 (fα − fβ ) m n × − { ϕ=± 2 2m∗ k4− |Gmϕ nβ nη | 2 |k |(a 4− mϕ k4− + bmϕ L2z ) 2 |Gmϕ 2m∗ k4+ nβ nη | 2 |k |(a 4+ mϕ k4+ + bmϕ L2z ) η [(1 + Nm,q⊥ )fα (1 − fη,k4− ) − Nm,q⊥ fη,k4− (1 − fα )] [(1 + Nm,q⊥ )fη,k4+ (1 − fα ) − Nm,q⊥ fα (1 − fη,k4+ )]}, (2.67) 11 B2αβδ (2ω) m,q⊥ ∗ ∑ ∑ ∑ πe2 ωLO χ = 2ϵ0 V0 (fβ − fα ) m n ϕ=± × { 2 2m∗ k5+ |Gmϕ nδ nη | 2 |k |(a 5+ mϕ k5+ + bmϕ L2z ) 2 2m∗ k5+ |Gmϕ nδ nη | − 2 |k |(a 5+ mϕ k5+ bmϕ L2z ) + 2 2m∗ k5− |Gmϕ nδ nη | + 2 |k |(a 5− mϕ k5− + bmϕ L2z ) 2 2m∗ k5− |Gmϕ nδ nη | − 2 |k |(a 5− mϕ k5− + bmϕ L2z ) η [(1 + Nm,q⊥ )fη,k5+ (1 − fβ ) − Nm,q⊥ fβ (1 − fη,k5+ )] [(1 + Nm,q⊥ )fη,k5+ (1 − fα ) − Nm,q⊥ fα (1 − fη,k5+ )] [(1 + Nm,q⊥ )fα (1 − fη,k5− ) − Nm,q⊥ fη,k5− (1 − fα )] [(1 + Nm,q⊥ )fβ (1 − fη,k5− ) − Nm,q⊥ fη,k5− (1 − fβ )]} m,q⊥ ∗ ∑ ∑ ∑ πe2 ωLO χ + 2ϵ0 V0 (fα − fβ ) m n × − ϕ=± η ∗ mϕ { 2m k6− |Gnα nη | [(1 + Nm,q⊥ )fη,k6− (1 − fβ ) − Nm,q⊥ fβ (1 − fη,k6− )] bmϕ 2 |k |(a 6− mϕ k6− + L2 ) z mϕ ∗ 2m k6+ |Gnα nη | [(1 + Nm,q⊥ )fβ (1 − fη,k6+ ) − Nm,q⊥ fη,k6+ (1 − fβ )]} + bmϕ ) |k |(a k 6+ mϕ 6+ Lz (2.69) 2.2.4 Độ rộng vạch phổ đỉnh dò tìm cộng hưởng electronphonon thành phần phi tuyến ODEPRLW1 PQW meV 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 Ωz ΩLO Hình 2.7: Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODEPR thành phần phi tuyến vào ωz : mơ hình phonon khối (đường nét liền) phonon giam giữ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 300 K 12 2.3 Kết luận chương Trong chương nghiên cứu ảnh hưởng giam giữ phonon lên hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon giếng lượng tử vng góc sâu vô hạn parabol cho trường hợp tuyến tính phi tuyến với kết thu sau: Thu biểu thức tường minh cơng suất hấp thụ tuyến tính phi tuyến tác dụng điện trường xét phonon khối phonon giam giữ hai loại giếng Thu kết tính số đồ thị mơ tả phụ thuộc công suất hấp thụ tuyến tính phi tuyến vào lượng photon xét phonon khối phonon giam giữ, từ xác định đỉnh cộng hưởng thỏa mãn điều kiện ODEPR tuyến tính phi tuyến hai loại giếng Thu phụ thuộc ODEPRLW vào nhiệt độ, bề rộng giếng (giếng lượng tử vuông góc sâu vơ hạn) tần số giam giữ giếng (giếng lượng tử parabol) xét phonon khối phonon giam giữ Kết cho thấy ODEPRLW tăng theo nhiệt độ tần số giam giữ, giảm độ rộng giếng tăng; ODEPRLW thành phần phi tuyến có giá trị nhỏ ODEPRLW thành phần tuyến tính cho hai trường hợp phonon khối phonon giam giữ Đặc biệt kết cho thấy rằng, điều kiện xảy ODEPRLW tuyến tính phi tuyến trường hợp phonon giam giữ có giá trị lớn biến thiên nhanh so với trường hợp phonon khối, độ rộng giếng lượng tử nhỏ tần số giam giữ giếng lớn khác biệt rõ rệt Kết phân tích giải thích cách hợp lý, cho phép xác định xác suất trình xảy Kết cho thấy ODEPRLW giảm nhanh bề rộng giếng Lz < 10 nm tăng nhanh tần số giam giữ ωz /ωLO > 0.2 cho hai mơ hình phonon Vì vậy, giếng lượng tử có bề rộng nhỏ tần số giam giữ lớn, ảnh hưởng phonon giam giữ trở nên quan trọng cần đưa vào để khảo sát Trong trường hợp giếng có bề rộng lớn (Lz > 10 nm) tần số giam giữ nhỏ (ωz /ωLO < 0.2), ảnh hưởng phonon giam giữ lên ODEPRLW khơng đáng kể bỏ qua 13 Chương ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN HIỆU ỨNG CỘNG HƯỞNG TỪ-PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ 3.1 Giếng lượng tử vng góc sâu vơ hạn 3.1.1 Biểu thức công suất hấp thụ P (ω) = E02 ∑ + (fα − fα+1 ) [Bα (ω)] |j | , 2ω α α ( ω − ωc )2 + [ Bα (ω)]2 (3.5) ∫ ∞ m,q⊥ ∗ ∑ ∑ ∑ e2 ωLO χ |JN,N ′ (u)|2 |Gmϕ | ′ nn Bα (ω) = q⊥ dq⊥ + bmϕ 8π ϵ0 Lz m (fN +1,n − fN,n ) amϕ q⊥ ϕ=± N ′ ,n′ L2z { × [(1 + Nm,q⊥ )fN +1,n (1 − fN ′ ,n′ ) − Nm,q⊥ fN ′ ,n′ (1 − fN +1,n )]δ(E1− ) } + [Nm,q⊥ fN +1,n (1 − fN ′ ,n′ ) − (1 + Nm,q⊥ )fN ′ ,n′ (1 − fN +1,n )]δ(E1+ ) ∫ ∞ m,q⊥ ∗ ∑ ∑ ∑ e2 ωLO χ |JN +1,N ′ (u)|2 |Gmϕ nn′ | + q⊥ dq⊥ + bmϕ 8π ϵ0 Lz m (fN +1,n − fN,n ) amϕ q⊥ ′ ′ ϕ=± N ,n L2z { × [(1 + Nm,q⊥ )fN ′ ,n′ (1 − fN,n ) − Nm,q⊥ fN,n (1 − fN ′ ,n′ )]δ(E2− ) } + [Nm,q⊥ fN ′ ,n′ (1 − fN,n ) − (1 + Nm,q⊥ )fN,n (1 − fN ′ ,n′ )]δ(E2+ ) (3.18) 3.1.2 Độ rộng vạch phổ đỉnh dị tìm cộng hưởng từ-phonon 3.2 Giếng lượng tử parabol 3.2.1 Biểu thức công suất hấp thụ E02 ∑ + (fα − fα+1 ) [Bα (ω)] |j | P (ω) = , 2ω α α ( ω − ωc )2 + [ Bα (ω)]2 14 (3.29) ODMPRLWSQW meV vbk a) PODMPR Ω SQW phonon giam gi phonon kh i b) 100 170 175 180 185 190 195 200 205 150 200 250 300 350 400 T K Ω meV ODM P R Hình 3.2: a) Sự phụ thuộc công suất hấp thụ PSQW ( ω) vào lượng photon ω SQW đỉnh ODMPR mơ hình phonon khối phonon giam giữ giá trị khác T : T = 200 K (đường nét liền), T = 250 K (đường gạch gạch) T = 300 K (đường chấm chấm) b) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR vào T : mơ hình phonon khối (đường nét liền) phonon giam giữ (đường gạch gạch) Ở đây, Lz = 12 nm B = 20.97 T a) ODMPRLWSQW meV vbk phonon giam gi PODMPR Ω SQW phonon kh i b) 140 150 160 170 180 190 200 210 10 15 20 25 Lz nm Ω meV ODM P R ( ω) vào lượng photon ω Hình 3.3: a) Sự phụ thuộc công suất hấp thụ PSQW SQW đỉnh ODMPR mơ hình phonon khối phonon giam giữ giá trị khác Lz : Lz = 12 nm (đường nét liền), Lz = 13 nm (đường gạch gạch) Lz = 14 nm (đường chấm chấm) b) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR vào Lz : mơ hình phonon khối (đường nét liền) phonon giam giữ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 300 K B = 20.97 T ∫ ∞ m,q⊥ ∗ ∑ ∑ ∑ e2 ωLO χ |Gmϕ | |JN,N ′ (u)|2 ′ nn Bα (ω) = q⊥ dq⊥ + bmϕ 8π ϵ0 Lz m (f − f ) N +1,n N,n amϕ q⊥ ϕ=± N ′ ,n′ L2z { × [(1 + Nm,q⊥ )fN +1,n (1 − fN ′ ,n′ ) − Nm,q⊥ fN ′ ,n′ (1 − fN +1,n )]δ(E1− ) } + [Nm,q⊥ fN +1,n (1 − fN ′ ,n′ ) − (1 + Nm,q⊥ )fN ′ ,n′ (1 − fN +1,n )]δ(E1+ ) 15 ∫ ∞ m,q⊥ ∗ ∑ ∑ ∑ e2 ωLO χ |Gmϕ |JN +1,N ′ (u)|2 nn′ | + q⊥ dq⊥ + bmϕ 8π ϵ0 Lz m (fN +1,n − fN,n ) amϕ q⊥ ′ ′ ϕ=± N ,n L2z { × [(1 + Nm,q⊥ )fN ′ ,n′ (1 − fN,n ) − Nm,q⊥ fN,n (1 − fN ′ ,n′ )]δ(E2− ) } + [Nm,q⊥ fN ′ ,n′ (1 − fN,n ) − (1 + Nm,q⊥ )fN,n (1 − fN ′ ,n′ )]δ(E2+ ) (3.36) 3.2.2 Độ rộng vạch phổ đỉnh dị tìm cộng hưởng từ-phonon PODMPR Ω PQW vbk ODMPRLWPQW meV a) phonon giam gi phonon kh i 80 85 90 95 100 100 b) 150 200 250 300 350 400 T K Ω meV PR Hình 3.4: a) Sự phụ thuộc công suất hấp thụ PPODM ( ω) vào lượng photon ω QW PQW đỉnh ODMPR mơ hình phonon khối phonon giam giữ giá trị khác T : T = 200 K (đường nét liền), T = 250 K (đường gạch gạch) T = 300 K (đường chấm chấm) b) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR vào T : mơ hình phonon khối (đường nét liền) phonon giam giữ (đường gạch gạch) Ở đây, ωz = 0.5ωLO B = 20.97 T ODMPRLWPQW meV vbk a) PODMPR Ω PQW phonon giam gi phonon kh i 75 80 85 90 95 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 b) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 100 105 110 Ω meV Ωz ΩLO PR Hình 3.5: a) Sự phụ thuộc công suất hấp thụ PPODM ( ω) vào lượng photon ω QW PQW đỉnh ODMPR mơ hình phonon khối phonon giam giữ giá trị khác ωz : ωz = 0.5ωLO (đường nét liền), ωz = 0.6ωLO (đường gạch gạch), ωz = 0.7ωLO (đường chấm chấm) b) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh ODMPR vào ωz : mơ hình phonon khối (đường nét liền) phonon giam giữ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 300 K B = 20.97 T 16 3.3 Kết luận chương Trong chương nghiên cứu ảnh hưởng giam giữ phonon lên hiệu ứng cộng hưởng từ-phonon giếng lượng tử vng góc sâu vơ hạn parabol với kết thu sau: Thu biểu thức tường minh công suất hấp thụ tác dụng điện trường từ trường xét phonon khối phonon giam giữ hai loại giếng Thu kết tính số đồ thị mơ tả phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon xét phonon khối phonon giam giữ, từ xác định đỉnh cộng hưởng thỏa mãn điều kiện ODMPR hai loại giếng Thu phụ thuộc ODMPRLW vào nhiệt độ, bề rộng giếng (giếng lượng tử vng góc sâu vô hạn) tần số giam giữ giếng (giếng lượng tử parabol) xét phonon khối phonon giam giữ Kết cho thấy ODMPRLW tăng theo nhiệt độ tần số giam giữ, giảm độ rộng giếng tăng Đặc biệt kết cho thấy rằng, điều kiện xảy ODMPRLW trường hợp phonon giam giữ có giá trị lớn biến thiên nhanh so với trường hợp phonon khối, độ rộng giếng lượng tử nhỏ tần số giam giữ giếng lớn khác biệt rõ rệt Kết phân tích giải thích cách hợp lý, cho phép xác định xác suất trình xảy Kết cho thấy ODMPRLW giảm nhanh bề rộng giếng Lz < 25 nm tăng nhanh tần số giam giữ ωz /ωLO > 0.1 cho hai mơ hình phonon Vì vậy, giếng lượng tử có bề rộng nhỏ tần số giam giữ lớn, ảnh hưởng phonon giam giữ trở nên quan trọng cần đưa vào để khảo sát Trong trường hợp giếng có bề rộng lớn (Lz > 25 nm) tần số giam giữ nhỏ (ωz /ωLO < 0.1), ảnh hưởng phonon giam giữ lên ODMPRLW không đáng kể bỏ qua 17 Chương ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN HIỆU ỨNG CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ 4.1 Độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng cyclotron giếng lượng tử vng góc sâu vơ hạn 0.25 PCR SQW Ω vbk CRLWSQW meV a) 17.1 phonon giam gi phonon kh i 17.2 17.3 17.4 b) 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 100 17.5 150 200 250 300 350 400 T K Ω meV CR ( ω) vào lượng photon ω Hình 4.2: a) Sự phụ thuộc cơng suất hấp thụ PSQW SQW đỉnh CR mơ hình phonon khối phonon giam giữ giá trị khác T : T = 200 K (đường nét liền), T = 250 K (đường gạch gạch) T = 300 K (đường chấm chấm) b) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh CR vào T : mơ hình phonon khối (đường nét liền) phonon giam giữ (đường gạch gạch) Ở đây, Lz = 12 nm, B = 10 T 0.4 PCR SQW Ω vbk CRLWSQW meV a) phonon giam gi phonon kh i b) 0.3 0.2 0.1 0.0 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 10 15 20 25 Lz nm Ω meV CR Hình 4.3: a) Sự phụ thuộc cơng suất hấp thụ PSQW ( ω) vào lượng photon ω SQW đỉnh CR mơ hình phonon khối phonon giam giữ giá trị khác Lz : Lz = 12 nm (đường nét liền), Lz = 13 nm (đường gạch gạch) Lz = 14 nm (đường chấm chấm) b) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh CR vào Lz : mơ hình phonon khối (đường nét liền) phonon giam giữ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 300 K B = 10 T 18 0.4 CRLWSQW meV a) vbk phonon giam gi PCR SQW Ω phonon kh i b) 0.3 0.2 0.1 0.0 16 17 18 19 20 21 22 10 12 14 16 B T Ω meV CR Hình 4.4: a) Sự phụ thuộc công suất hấp thụ PSQW ( ω) vào lượng photon ω SQW đỉnh CR mơ hình phonon khối phonon giam giữ giá trị khác từ trường B: B = 10 T (đường nét liền), B = 11 T (đường gạch gạch) B = 12 T (đường chấm chấm) b) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh CR vào B: mơ hình phonon khối (đường nét liền) phonon giam giữ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 300 K Lz = 12 nm 4.2 Độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng cyclotron giếng lượng tử parabol vbk CRLWPQW meV a) PCR PQW Ω phonon giam gi 17.1 phonon kh i 17.2 17.3 17.4 0.20 b) 0.15 0.10 0.05 0.00 100 17.5 150 200 250 300 350 400 T K Ω meV Hình 4.5: a) Sự phụ thuộc cơng suất hấp thụ PPCR QW ( ω) vào lượng photon ω PQW đỉnh CR mơ hình phonon khối phonon giam giữ giá trị khác T : T = 200 K (đường nét liền), T = 250 K (đường gạch gạch) T = 300 K (đường chấm chấm) b) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh CR vào T : mơ hình phonon khối (đường nét liền) phonon giam giữ (đường gạch gạch) Ở đây, ωz = 0.5ωLO , B = 10 T 4.3 Kết luận chương Trong chương nghiên cứu ảnh hưởng giam giữ phonon lên hiệu ứng cộng hưởng cyclotron giếng lượng tử vng góc sâu vơ hạn parabol với kết thu sau: Thu kết tính số đồ thị mô tả phụ thuộc công suất 19 0.15 b) PCR PQW Ω vbk CRLWPQW meV a) phonon giam gi phonon kh i 0.10 0.05 0.00 17.1 17.2 17.3 17.4 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 17.5 Ω meV Ωz ΩLO Hình 4.6: a) Sự phụ thuộc công suất hấp thụ PPCR QW ( ω) vào lượng photon ω PQW đỉnh CR mơ hình phonon khối phonon giam giữ giá trị khác ωz : ωz = 0.5ωLO (đường nét liền), ωz = 0.6ωLO (đường gạch gạch) ωz = 0.7ωLO (đường chấm chấm) b) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh CR vào ωz : mơ hình phonon khối (đường nét liền) phonon giam giữ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 300 K, B = 10 T 0.4 CRLWPQW meV vbk a) PCR PQW Ω phonon giam gi phonon kh i b) 0.3 0.2 0.1 0.0 16 17 18 19 20 21 22 10 12 14 16 B T Ω meV Hình 4.7: a) Sự phụ thuộc công suất hấp thụ PPCR QW ( ω) vào lượng photon ω PQW đỉnh CR mơ hình phonon khối phonon giam giữ giá trị khác từ trường B: B = 10 T (đường nét liền), B = 11 T (đường gạch gạch) B = 12 T (đường chấm chấm) b) Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh CR vào từ trường B: mơ hình phonon khối (đường nét liền) phonon giam giữ (đường gạch gạch) Ở đây, T = 300 K, ωz = 0.5ωLO hấp thụ vào lượng photon xét phonon khối phonon giam giữ, từ xác định đỉnh cộng hưởng thỏa mãn điều kiện CR hai loại giếng Thu phụ thuộc CRLW vào nhiệt độ, bề rộng giếng (giếng lượng tử vng góc sâu vơ hạn) tần số giam giữ giếng (giếng lượng tử parabol), từ trường xét phonon khối phonon giam giữ Kết cho thấy CRLW tăng theo nhiệt độ, tần số giam giữ từ trường, giảm độ rộng giếng tăng Đặc biệt kết cho thấy rằng, điều kiện xảy CRLW trường hợp phonon giam giữ có giá trị lớn biến thiên nhanh so với trường hợp phonon 20 khối, độ rộng giếng lượng tử nhỏ tần số giam giữ giếng từ trường lớn khác biệt rõ rệt Kết phân tích giải thích cách hợp lý, cho phép xác định xác suất trình xảy Kết cho thấy CRLW giảm nhanh bề rộng giếng Lz < 25 nm tăng nhanh tần số giam giữ ωz /ωLO > 0.1 cho hai mơ hình phonon Vì vậy, giếng lượng tử có bề rộng nhỏ tần số giam giữ lớn, ảnh hưởng phonon giam giữ trở nên quan trọng cần đưa vào để khảo sát Trong trường hợp giếng có bề rộng lớn (Lz > 25 nm) tần số giam giữ nhỏ (ωz /ωLO < 0.1), ảnh hưởng phonon giam giữ lên CRLW khơng đáng kể bỏ qua KẾT LUẬN CHUNG Qua trình nghiên cứu đề tài “Nghiên cứu ảnh hưởng giam giữ phonon lên số hiệu ứng cộng hưởng tương tác electron-phonon giếng lượng tử” thu kết sau: Thu biểu thức tường minh cơng suất hấp thụ tuyến tính phi tuyến tác dụng điện trường biểu thức cơng suất hấp thụ tuyến tính tác dụng điện, từ trường xét phonon khối phonon giam giữ giếng lượng tử vng góc sâu vô hạn parabol Độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng electron-phonon dị tìm quang học tuyến tính, phi tuyến phonon bị giam giữ tăng biến thiên nhanh so với trường hợp phonon khối Đối với giếng lượng tử có bề rộng nhỏ (Lz < 10 nm) tần số giam giữ lớn (ωz /ωLO > 0.2), ảnh hưởng phonon giam giữ trở nên quan trọng cần đưa vào để khảo sát Trong trường hợp giếng có bề rộng lớn (Lz > 10 nm) tần số giam giữ nhỏ (ωz /ωLO < 0.2), ảnh hưởng phonon giam giữ lên độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng electron-phonon dị tìm quang học khơng đáng kể bỏ qua Độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng từ-phonon dị tìm quang học (độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng cyclotron) phonon bị giam giữ tăng biến thiên nhanh so với trường hợp phonon khối Đối với giếng lượng tử có bề rộng nhỏ (Lz < 25 nm) tần số giam giữ lớn (ωz /ωLO > 0.1), ảnh hưởng phonon giam giữ trở nên quan trọng cần đưa vào để khảo sát Trong trường hợp giếng có bề rộng lớn (Lz > 25 nm) tần số 21 giam giữ nhỏ (ωz /ωLO < 0.1), ảnh hưởng phonon giam giữ lên độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng từ-phonon dị tìm quang học khơng đáng kể bỏ qua Đối với hai loại giếng trên, phonon bị giam giữ có mode chẵn cho đóng góp dịch chuyển nội vùng mode lẻ cho đóng góp dịch chuyển liên vùng Ngoài ra, phonon bị giam giữ, phụ thuộc độ rộng vạch phổ theo nhiệt độ theo mức độ giam giữ hệ (theo bề rộng giếng giếng vng góc sâu vơ hạn, theo tần số giam giữ giếng giếng parabol) đỉnh dò tìm cộng hưởng electron-phonon, từ-phonon cộng hưởng cyclotron giếng lượng tử vng góc sâu vơ hạn biến thiên nhanh giếng lượng tử parabol Sự giam giữ phonon làm cho độ rộng vạch phổ tăng mạnh biến thiên nhanh so với trường hợp phonon khối hai trường hợp hệ chịu tác dụng điện trường hệ chịu tác dụng điện trường từ trường Điều mở cho khả phát hiệu ứng thực tế lớn phonon bị giam giữ Những kết luận án góp phần khẳng định đắn hiệu việc sử dụng phương pháp thống kê lượng tử để nghiên cứu tính chất chuyển tải hệ electron giếng lượng tử Phương pháp chiếu tốn tử tỏ có nhiều ưu điểm, thể thông qua biểu thức giải tích thu tường minh chứa đựng đầy đủ, rõ ràng ý nghĩa vật lý khả dịch chuyển electron tác dụng trường ngồi Ngồi ra, từ kết tính số độ rộng vạch phổ cho thấy phương pháp profile chứng tỏ tính hiệu Kết tính tốn lý thuyết thu luận án mới, góp phần giải thích chế tán xạ tương tác electron-phonon giam giữ giếng lượng tử tác dụng trường Ngoài kết luận án cịn cung cấp thêm thơng tin hữu ích tính chất vật lý hệ electron bán dẫn giếng lượng tử khoảng cách mức lượng, khối lượng hiệu dụng, cho phát triển khoa học vật liệu bán dẫn thấp chiều công nghệ chế tạo linh kiện điện tử quang điện tử nay, định hướng cho việc nghiên cứu thực nghiệm sau Các toán luận án mở rộng cho trường hợp xét thêm tương tác electron với phonon âm giam giữ phonon bề mặt 22 (interface phonon) Điều làm cho toán phức tạp thú vị Hy vọng thời gian tới chúng tơi có điều kiện nghiên cứu tiếp vấn đề 23 CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN Tran Cong Phong, Le Thi Thu Phuong, Nguyen Dinh Hien, Vo Thanh Lam (2015), Influence of phonon confinement on the optically detected magnetophonon resonance line-width in quantum wells, Physica E, 71, pp 79 - 83 Huynh Vinh Phuc, Nguyen Dinh Hien, Le Dinh, Tran Cong Phong (2016), Confined optical-phonon-assisted cyclotron resonance in quantum wells via twophonon absorption process, Superlattices and Microstructures, 94, pp 51 - 59 Nguyen Dinh Hien, Le Dinh, Vo Thanh Lam, Tran Cong Phong (2016), Influence of phonon confinement on the optically detected electron-phonon resonance linewidth in quantum wells, Journal of Physics: Conference Series, 726 Nguyen Dinh Hien, Le Dinh, Tran Cong Phong (2017), Influence of phonon confinement on optically-detected electrophonon resonance linewidth in parabolic quantum wells, Hue University Journal of Science: Natural Science, 126(1B), pp - 12 Nguyen Dinh Hien, Le Dinh, Vo Thanh Lam, Tran Cong Phong (2017), Influence of phonon confinement on the optically detected magneto-phonon resonance line-width in parabolic quantum wells, Journal of Physics: Conference Series, 865 24