C1 co so ly thuyet do luong

Cảm biến kỹ thuật đo - Chương Cơ sở lý thuyết đo lường 1-1 Chương Cơ sở lý thuyết đo lường 1.1.KHÁI NIỆM CHUNG Khái niệm Đo lường trình xác định đại lượng vật lý khác dụng cụ đo Nội dung nghiên cứu đo lường bao gồm: Xác định sai số dụng cụ đo phép đo; Các phương pháp đo lường; Sử dụng dụng cụ đo + Đo: Phép đo đại lượng vật lí phép so sánh với đại lượng loại quy ước làm đơn vị Công cụ để thực việc so sánh nói gọi dụng cụ đo, phép so sánh trực tiếp thông qua dụng cụ đo gọi phép đo trực tiếp Số đo X = A/ a A: Đại lượng vật lý a: Đơn vị + Thiết bị đo: Dụng cụ cần thiết để hoàn thành phép đo Thường chia thành khâu: Thu nhận tín hiệu Xử lý tín hiệu Hiể n thị kết Hình 1.1 Sơ đồ thiết bị đo a, Thu nhận tín hiệu: Nhiệm vụ thu nhận biến đổi từ dạng đại lượng vật lý đến đại lượng vật lý khác Đại lượng cần đo đại lượng khơng điện, qua đầu đo biến đổi thành đại lượng điện b, Xử lý tín hiệu: Truyền biến đổi nguồn thơng tin nhận từ khâu đầu đến khâu cuối cho thích hợp c, Hiện thị kết quả: Đây đồng hồ đo hay thị tùy theo kết cuốithiết bị tương tự- thiết bị số Yêu cầu trình đo: Tăng độ xác, độ nhạy Tăng khả tự động hóa q trình đo lường Thơng số dụng cụ đo a, Độ nhạy: k tỷ số góc dịch chuyển kim đồng hồ đo lượng  biến thiên đại lượng cần đo gây nên dịch chuyển k = (thang đo chia đều) X Nếu thang đo chia không đều: Đánh giá độ nhạy tức thời Trần Thanh Hải Tùng, Bộ mơn Máy Động lực, Khoa Cơ khí Giao thơng, ĐHBK ĐN Cảm biến kỹ thuật đo - Chương Cơ sở lý thuyết đo lường 1-2 b, Độ xác: Thường đánh giá sai số dụng cụ đo - Sai số tuyệt đối:  - Sai số tương đối  =  X c, Cấp xác dụng cụ đo: Là tỷ số sai số tuyệt đối lớn dụng cụ đo giới hạn thang đo x 100% Dụng cụ đo thường chia loại: - Dụng cụ dùng để đo - Dụng cụ dùng để kiểm, có độ xác lớn thường dùng kiểm tra, hiệu chỉnh dụng cụ đo khác Tính chất dụng cụ đo Cấp xác Dùng để kiểm 0,1; 0,2 Kiểm - đo 0,5 Đo 1; 1,5; 2,5; 4; d, Độ tin cậy dụng cụ đo: Khả làm việc chắn không hỏng thời gian dụng cụ đo Các phương pháp đo a, Đo trực tiếp: + Xác định trực tiếp đại lượng cần đo + Xác định phương pháp hiệu số + Xác định phương pháp cân sở xét cân cấu tác dụng đại lượng quan sát đại lượng biết b, Đo gián tiếp: Thông qua việc đo đại lượng có liên quan biểu thức toán học với đại lượng quan sát Nhiều đại lượng vật lí đo trực tiếp chiều dài, khối lượng, thời gian, đại lượng vật lí khác gia tốc, khối lượng riêng, thể tích riêng, khơng có sẵn dụng cụ đo để đo trực tiếp, xác định thơng qua công thức liên hệ với đại lượng đo trực tiếp Ví dụ, gia tốc rơi tự g xác định theo cơng thức g = 2s/ t2 , thông qua hai phép đo trực tiếp phép đo độ dài quãng đường s thời gian rơi t Phép đo gọi phép đo gián tiếp Hệ đơn vị đo Một hệ thống đơn vị đo đại lượng vật lí quy định thống áp dụng nhiều nước giới, có Việt Nam, gọi hệ SI Hệ SI quy định đơn vị bản, là: • Đơn vị độ dài: mét (m); Trần Thanh Hải Tùng, Bộ môn Máy Động lực, Khoa Cơ khí Giao thơng, ĐHBK ĐN Cảm biến kỹ thuật đo - Chương Cơ sở lý thuyết đo lường 1-3 • Đơn vị thời gian: giây (s); • Đơn vị khối lượng: kilơgam (kg); • Đơn vị nhiệt độ: kenvin (K); • Đơn vị cường độ dịng điện: ampe (A); • Đơn vị cường độ sáng: canđela (Cd); • Đơn vị lượng chất: mol (mol) Ngoài đơn vị bản, đơn vị khác đơn vị dẫn xuất, suy từ đơn vị theo cơng thức, ví dụ: đơn vị lực F niutơn (N), định nghĩa: N = kg.m/s2 1.2 SAI SỐ ĐO Khái niệm Ngoài sai số dụng cụ đo, việc thực trình đo gây nhiều sai số Những sai số gây yếu tố sau đây: - Phương pháp đo chọn - Mức độ cẩn thận đo Do mà kết đo lường khơng với giá trị xác đại lượng đo mà thường có sai số Đó sai số phép đo Giá trị xác (giá trị đúng) đại lượng đo thường trước, đánh giá sai số phép đo thường ta sử dụng giá trị thực Xth giá trị đại lượng đo xác định với độ xác Tức ta có đánh giá gần kết phép đo mà Xác định sai số phép đo tức xác định độ tin tưởng kết đo, nhiệm vụ đo lường học Phân loại sai số Ta phân loại sai số phép đo sau: a Theo cách thể số a) Sai số tuyệt đối: hiệu giá trị đại lượng đo X giá trị thực Xth X = X – Xth (1–1) b) Sai số tương đối X tính phần trăm tỉ số sai số tuyệt đối giá trị thực  X   X   100     100  X   X th  x =  Vì Xth X gần Sai số tương đối đặc trưng cho chất lượng phép đo Trần Thanh Hải Tùng, Bộ mơn Máy Động lực, Khoa Cơ khí Giao thơng, ĐHBK ĐN (1-2) Cảm biến kỹ thuật đo - Chương Cơ sở lý thuyết đo lường 1-4 Độ xác phép đo định nghĩa đại lượng nghịch đảo sai số tương đối = X th = X  x (1-3) Sai số phép đo 10-5 độ xác 105 b Theo nguồn gây sai số + Sai số phương pháp sai số sinh khơng hồn thiện phương pháp đo khơng xác biểu thức lí thuyết cho ta kết đại lượng đo Sai số phương pháp bao gồm sai số tác động dụng cụ đo lên đối tượng đo, sai số liên quan đến không xác định thông số đối tượng đo.v.v… + Sai số thiết bị sai số thiết bị đo sử dụng phép đo, liên quan đến cấu trúc mạch đo dụng cụ đo khơng hồn chỉnh, tình trạng dụng cụ đo + Sai số chủ quan: sai số gây người sử dụng Ví dụ: mắt kém, đọc chệch, lơ đễnh, cẩu thả.v.v…Khi sử dụng dụng cụ đo thị số, sai số không mắc phải + Sai số bên (hay sai số khách quan) Là sai số gây ảnh hưởng điều kiện bên lên đối tượng đo dụng cụ đo Ví dụ: biến động nhiệt độ bên ngoài, áp suất, độ ẩm.v.v…vượt điều kiện tiêu chuẩn c Theo quy luật xuất + Sai số hệ thống: Là thành phần sai số phép đo không đổi thay đổi có quy luật đo nhiều lần đại lượng đo Quy luật thay đổi phía (dương hay âm), có chu kì hay theo quy luật phức tạp Sai số hệ thống không đổi bao gồm sai số khắc độ thang đo, sai số hiệu chỉnh dụng cụ đo khơng xác (chỉnh “0” khơng đúng), sai số nhiệt độ thời điểm đo.v.v… Sai số hệ thống thay đổi sai số biến động nguồn cung cấp (pin bị yếu đi) ảnh hưởng trường điện từ hay yếu tố khác Việc phân tích ngun nhân xuất sai số hệ thống tức tìm phương pháp phát loại trừ chúng nhiệm vụ phép đo xác Việc phát sai số hệ thống phức tạp, phát việc đánh giá loại trừ khơng khó khăn Việc loại trừ sai số hệ thống tiến hành cách: phân tích lý thuyết; kiểm tra dụng cụ đo trước sử dụng nó; chuẩn trước đo; chỉnh “0” trước đo; tiến hành nhiều phép đo phương pháp khác nhau; sử dụng phương pháp thế; sử dụng cách bù sai số ngược dấu (cho lượng hiệu chỉnh với dấu ngược lại); Trần Thanh Hải Tùng, Bộ môn Máy Động lực, Khoa Cơ khí Giao thơng, ĐHBK ĐN Cảm biến kỹ thuật đo - Chương Cơ sở lý thuyết đo lường 1-5 trường hợp sai số hệ thống không đổi loại cách đưa vào lượng hiệu chỉnh hay hệ số hiệu chỉnh Lượng hiệu chỉnh giá trị loại với đại lượng đo đưa thêm vào kết đo nhằm loại sai số hệ thống Hệ số hiệu chỉnh số nhân với kết đo nhằm loại sai số hệ thống Trong thực tế khơng thể loại hồn tồn sai số hệ thống Việc giảm ảnh hưởng sai số hệ thống thực cách chuyển thành sai số ngẫu nhiên + Sai số ngẫu nhiên: thành phần sai số phép đo thay đổi không theo quy luật mà ngẫu nhiên nhắc lại phép đo nhiều lần đại lượng Giá trị dấu sai số ngẫu nhiên khơng thể xác định được, sai số ngẫu nhiên gây nguyên nhân mà tác động chúng không giống lần đo xác định Để phát sai số ngẫu nhiên người ta nhắc lại nhiều lần đo đại lượng để xét ảnh hưởng đến kết đo người ta sử dụng tốn học thống kê lí thuyết xác suất Sai số ngẫu nhiên cịn chứa sai số thơ loại sai số vượt q kì vọng tốn học sai số điều kiện cho Nó thường xuất có thay đổi lớn yếu tố ảnh hưởng đến kết phép đo Như sai số phép đo gồm hai thành phần  sai số ngẫu nhiên, thay đổi cách ngẫu nhiên đo nhiều lần giá trị đại lượng đo sai số hệ thống  thành phần sai số khơng đổi hay thay đổi có quy luật đo nhiều lần Trong trình đo sai số hệ thống ngẫu nhiên xuất đồng thời sai số phép đo biểu diễn dạng tổng hai thành phần đó: X =  +  (1-4) Để nhận kết sai lệch so với giá trị thực đại lượng đo người ta tiến hành đo đại lượng đo nhiều lần thực gia cơng tốn học số liệu nhận sau đo 1.3 TÍNH TOÁN SAI SỐ NGẪU NHIÊN (https://voer.edu.vn/m/nhung-khai-niem-co-ban-ve-do-luong/6a959cf7) Sai số ngẫu nhiên xuất đo nhiều lần điểm đo, nghĩa thực phép đo theo phương pháp thiết bị có độ xác với điều kiện bên ngồi khơng đổi Dựa vào số lớn giá trị đo ta xác định quy luật thay đổi sai số ngẫu nhiên nhờ sử dụng phương pháp toán học thống kê lí thuyết xác suất Nhiệm vụ việc tính tốn sai số ngẫu nhiên phát biến động kết nhận tức rõ giới hạn thay đổi sai số kết đo nhắc lại phép đo nhiều lần Trần Thanh Hải Tùng, Bộ môn Máy Động lực, Khoa Cơ khí Giao thơng, ĐHBK ĐN Cảm biến kỹ thuật đo - Chương Cơ sở lý thuyết đo lường 1-6 Đặc tính chung cho sai số ngẫu nhiên đại lượng ngẫu nhiên luật phân bố xác suất chúng, xác định giá trị sai số ngẫu nhiên xác suất xuất chúng Phần lớn phép đo đại lượng vật lí có sai số ngẫu nhiên tuân theo luật phân bố chuẩn - luật Gauxơ (Gause) Nó dựa giả thuyết rằng: Các sai số ngẫu nhiên có giá trị (độ lớn) có xác suất; có giá trị nhỏ xác suất xuất lớn giá trị lớn xác suất nhỏ Nếu sai số ngẫu nhiên vượt q giá trị xác suất xuất không giá trị trung bình tất sai số ngẫu nhiên tiến tới “không” số lượng lần đo tăng lên đến vô Sai số ngẫu nhiên  lần đo thứ i coi hiệu kết đo X kì vọng tốn học mx  = X - mx (1-5) Hàm phân bố vi phân thường dễ dùng hàm phân bố tích phân điểm cực đại hàm phân bố vi phân thường trùng với giá trị thực đại lượng cần đo Hàm phân bố mật độ xác suất chuẩn sai số ngẫu nhiên w() biểu diễn công thức: w() = e  2 − ( X − mx ) 2 = e  2  −0.5    (1-6)  - Sai số ngẫu nhiên tuyệt đối  - Độ lệch bình phương P  + Hình 1.2 Phân bố xác suất sai số ngẫu nhiên Trần Thanh Hải Tùng, Bộ môn Máy Động lực, Khoa Cơ khí Giao thơng, ĐHBK ĐN Cảm biến kỹ thuật đo - Chương Cơ sở lý thuyết đo lường 1-7 Phương sai D sai số ngẫu nhiên phương sai kết đo, định nghĩa kì vọng tốn học bình phương sai số ngẫu nhiên đặc trưng cho sai lệch kết đo có sai số ngẫu nhiên + D =  =  2 w()d − (1-7) Trong thực tế thường sử dụng khái niệm độ lệch bình quân phương  =  D có thứ ngun đại lượng ngẫu nhiên Từ cơng thức (1-6) đường cong phân bố hai giá trị   vẽ hình (1-2) Rõ ràng  giảm tăng giá trị đo có sai số nhỏ, tức gần đến giá trị thực đại lượng đo giảm tán xạ kết đo Xác suất sai số ngẫu nhiên rơi vào khoảng cho trước   bằng: 2  2 − 0.5  P =  w()d =  e    d 1 1  2 (1-8) Xác suất rơi kết đo sai số ngẫu nhiên vào khoảng cho trước diện tích bao bọc đường cong phân bố, trục hoành đường thẳng đứng giới hạn khoảng Việc tính xác suất theo (1-8) gặp phải khó khăn Vì thực tế người ta sử dụng luật phân bố chuẩn Nếu ta đưa vào hệ số k = 1,2 , sau lập bảng giá trị xác suất đáng tin  P (là xác suất khoảng sai số, hệ số tin cậy) hàm hệ số k, tính theo biểu thức: P = (k ) =  k e − t2 dt  (k )  (1-9) Như để tính sai số ngẫu nhiên  1,2 =  -  thiết phải tìm giá trị  k Hệ số k thường xác định xác suất cho P dạng luật phân bố xác suất sai số ngẫu nhiên Giá trị lý thuyết hệ số k luật phân bố sai số ngẫu nhiên chuẩn có giá trị sau tuỳ thuộc vào xác suất P (Bảng 1-1) Bảng 1-1 P k 0,5 0,667 0,68 0,95 0,98 2,33 0,99 2,58 Để tính sai số ngẫu nhiên người ta thường chọn: -  1,2 =  nghĩa k = - Hoặc  1,2 = (2/3)  , tức k = 0,667 số phép đo Trần Thanh Hải Tùng, Bộ mơn Máy Động lực, Khoa Cơ khí Giao thơng, ĐHBK ĐN 0,997 Cảm biến kỹ thuật đo - Chương Cơ sở lý thuyết đo lường 1-8 - Sai số lớn mắc phải  1,2 =  tức k = Khi  1,2=(2/3)  nghĩa xuất sai số ngẫu nhiên khoảng  (2/3)  đồng xác suất, tức 50% xác suất xuất sai số ngẫu nhiên có giá trị nhỏ (2/3)  50% lớn (2/3)  Còn 1,2 = 3 nghĩa số giá trị sai số ngẫu nhiên lớn 3 chiếm 0,3% cịn số nhỏ chiếm 99,7% Vì khoảng 3 trường hợp phân bố chuẩn khoảng đủ kết đo đáng tin cậy Nghĩa thực tế kĩ thuật đo việc xuất sai số lớn  khơng có Trong thực tế kĩ thuật đo người ta dùng luật phân bố sai số ngẫu nhiên, tức hàm mật độ phân bố w(  ) không đổi khoảng (+  ,-  ) “0” ngồi khoảng 1.4 XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO Trong xử lý coi lại sai số ngẫu nhiên Phép đo tiến hành nhiều lần Ước lượng giá trị thật đại lượng đo Đo n lần có độ xác sau : x1,x2,….xn giá trị trung bình cộng X cho ước lượng tốt kết đo Tổng bình phương sai lệch nhỏ Sự phân tán kết đo xung quanh X sai số ngẫu nhiên Các tiêu đánh giá phân tán kết đo a, Đánh giá khoảng biến thiên (L) Xmax Xmin so với X Khi X = X L b, Đánh giá sai số xác xuất (r) Nếu số liệu đo nằm khoảng X+r X-r r gọi sai số xác suất Giá trị r tuân theo phân bố chuẩn Gaux: r = 0,6745  (X −X n −1 i ) c, Đánh giá sai số tiêu chuẩn sai số bình quân phương trung bình Sai số tiêu chuẩn:  t =  (X −X n −1 i ) Sai số bình quân phương trung bình:  =  (X −X n i ) Trần Thanh Hải Tùng, Bộ môn Máy Động lực, Khoa Cơ khí Giao thơng, ĐHBK ĐN Cảm biến kỹ thuật đo - Chương Cơ sở lý thuyết đo lường 1-9 Khi tính tốn sai số ngẫu nhiên, người ta thường sử dụng đặc tính số chúng, kì vọng tốn học độ lệch trung bình Các đặc trưng thống kê đủ để đánh giá sai số kết đo Việc tính đặc tính số nội dung q trình gia cơng kết đo Để tính kì vọng tốn học độ lệch trung bình ta phải có số lượng phép đo lớn Tuy nhiên thực tế số lượng phép đo n có hạn, ta tìm ước lượng kì vọng tốn học độ lệch trung bình Thường ước lượng đại lượng đo vật lí có tính chất ước lượng có cứ, khơng chệch có hiệu Nếu gọi  * ước lượng đặc tính thống kê  thì: - Nếu ta tăng số lượng N giá trị đo với  > mà ta có   lim P  * −    = N → (1-10) ước lượng  * gọi ước lượng có Nếu lấy trung bình ước lượng mà ta có: M[  *] =  (1-11) Thì ước lượng  * gọi ước lượng khơng chệch - Nếu lấy trung bình bình phương độ sai lệch (phương sai) ước lượng cho 1* khơng lớn trung bình bình phương độ sai lệch ước lượng thứ i i* , ước lượng gọi có hiệu M[( 1* -  )2]  M[( i* -  )2] (1-12) Ví dụ: Kì vọng toán học giá trị điểm đo X có ước lượng m*X theo (1-11) ta có:   1 M m*X = M  N  1 N  N X = M X M X i  = N m X = mX    i i =  N i =1  N  i=1  N i=1 N (1-13) Như ước lượng kì vọng tốn học m*X ước lượng khơng chệch Tương tự ta chứng minh rằng: M[D *X ] = Dx =  X2 (1-14a) Tức ước lượng phương sai D *X giá trị điểm đo X ước lượng không chệch Giả sử ta tiến hành n phép đo giá trị X Giá trị đáng tin đại diện cho đại lượng đo X giá trị trung bình đại số dãy phép đo X : X= ( x1 + x2 + x3 + xn ) n X i = n i =1 n x1, x2,…, xn - kết phép đo riêng biệt Trần Thanh Hải Tùng, Bộ môn Máy Động lực, Khoa Cơ khí Giao thơng, ĐHBK ĐN (1-14b) Cảm biến kỹ thuật đo - Chương Cơ sở lý thuyết đo lường 1-10 n - số phép đo Ước lượng kì vọng tốn học m *x đại lượng đo X Nếu khơng có sai số hệ thống X giá trị thực đại lượng đo Tất giá trị kết đo phân tán xung quanh giá trị X Độ lệch kết lần đo so với giá trị trung bình (theo giá trị số theo dấu) xác định từ biểu thức: X i − X = vi (1-15) vi – sai số dư Sai số dư có tính chất sau đây: - Tổng tất sai số dư “0” n v i =1 =0 i (1-16) Tổng bình phương chúng có giá trị nhỏ n v i =1 i = Những tính chất sử dụng gia cơng kết đo để kiểm tra độ xác việc tính X Theo tổng bình phương tất sai số dư người ta xác định ước lượng độ lệch bình quân phương  *, tiêu biểu cho mức độ ảnh hưởng sai số ngẫu nhiên đến kết đo Theo lí thuyết xác suất việc tính  * thực theo cơng thức Bessel n * = v i =1 i n −1 (1-17) Ước lượng khơng chệch, có có hiệu Việc chia tổng bình phương sai số dư cho n – thay cho n chấp nhận kết gần n lớn sai lệch nhỏ Ước lượng độ lệch bình quân phương  * đặc trưng cho độ xác dãy phép đo xác định tập điều kiện đo (các đặc tính kĩ thuật dụng cụ đo, đặc điểm người làm thí nghiệm, yếu tố bên ảnh hưởng đến phép đo) Ước lượng  * đặc trưng cho độ phân tán kết đo xung quanh giá trị trung bình đại số Vì giá trị trung bình đại số cịn có sai số ngẫu nhiên đó, nên ta đưa khái niệm ước lượng độ lệch bình quân phương giá trị trung bình đại số: Trần Thanh Hải Tùng, Bộ mơn Máy Động lực, Khoa Cơ khí Giao thông, ĐHBK ĐN Cảm biến kỹ thuật đo - Chương Cơ sở lý thuyết đo lường  (x − X ) n  X* = n i i =1 n(n − 1) = v i =1 1-11 i n(n − 1) = * (1-18) n Ước lượng đặc trưng cho sai số kết đo Ước lượng khảo sát gọi ước lượng điểm bao gồm: Xo = f( X ,  *X , n) Ước lượng điểm sai số phép đo khơng hồn chỉnh  *X thể khoảng mà giá trị thực nằm lại khơng nói xác suất rơi Xo vào khoảng Ước lượng điểm cho phép làm vài kết luận độ xác phép đo mà Bây ta xét khái niệm ước lượng khác: ước lượng khoảng Đó khoảng đáng tin mà giới hạn khoảng với xác suất định ta tìm thấy giá trị thực Xo Cho trước giá trị xác suất đáng tin P với đại lượng ngẫu nhiên có phân bố chuẩn số lượng phép đo vô hạn n → , theo bảng 1-1 ta tìm hệ số k tìm khoảng đáng tin 1,2 = k* Khi số lượng phép đo có hạn n ≤ 20 khoảng đáng tin tính gần bằng: 1,2 = k *X (1-19) Trong thực tế ta tiến hành nhiều phép đo thường hạn chế  n < 20, khoảng đáng tin tính theo biểu thức sau đây: ' *  1, = hst X (1-20) Ở hst - hệ số phân bố student, phụ thuộc vào xác suất cho P số lượng phép đo n xác định theo bảng 1-2 Bảng 1-2 n 10 12 14 16 18 20 0,5 1,000 0,816 0765 0,741 0,727 0,718 0,711 0,706 0,703 0,697 0,694 0,691 0,689 0,688 Hệ số phân bố hst (student) theo giá trị xác suất P 0,9 0,95 0,98 0,99 6,31 12,7 31,8 63,7 2,92 4,30 6,96 9,92 2,35 2,35 4,54 5,84 2,13 2,78 3,75 4,60 2,02 2,57 3,36 4,03 1,94 2,49 3,14 3,71 1,90 2,36 3,00 3,50 1,86 2,31 2,90 3,36 1,83 2,26 2,82 3,25 1,80 2,20 2,72 3,1 1,77 2,16 2,65 3,01 1,75 2,13 2,60 2,99 1,74 2,11 2,57 2,90 1,73 2,09 2,54 2,86 Trần Thanh Hải Tùng, Bộ mơn Máy Động lực, Khoa Cơ khí Giao thơng, ĐHBK ĐN 0,999 63,7 31,6 13,0 8,61 6,86 5,96 5,40 5,04 4,78 4,49 4,22 4,07 3,96 3,88 Cảm biến kỹ thuật đo - Chương Cơ sở lý thuyết đo lường 25 31 61 121  0,684 0,683 0,679 0,677 0,674 1,71 1,70 1,67 1,65 1,64 2,06 2,04 2,00 1,98 1,96 2,49 2,46 2,39 2,36 2,33 1-12 2,80 2,75 2,66 2,62 2,58 3,74 3,65 3,46 3,37 3,29 Số liệu bảng tính theo biểu thức n ( )! S (t ; n) =  (n − 1)[(n − 1) / 2]! (1 + t / 2) n / (1-21) S(t ; n) - Mật độ phân bố student T = ( X -X0)/  *X - Phân bố student n - số lần đo Trường hợp n →  (thực tế với n  20) phân bố student tiến đến phân bố chuẩn, lúc hst thay hệ số k biểu thức (1-19) Như kết đo với ước lượng khoảng, nhờ có phân bố student viết dạng: ( X -  1' , ) < X < ( X +  1' , ) (1-22) Từ (1-22) ta thấy xác suất độ lệch giá trị trung bình đại số so với giá trị thực đại lượng đo không vượt  1' , * Khi thực gia cơng kết đo người ta cịn xác định khái niệm sai số bình quân phương tương đối theo biểu thức sau đây: X =  * X X n phép đo Xi Kỳ vọng M[X]= X Sai số dư vi = X i − X Tính n v i i =1 =0 100 (1-23) n v Q trình gia cơng kết đo biểu diễn theo sơ đồ angorít hình 1-3 Q trình gia cơng thực máy tính với ngơn ngữ Kết cho giá trị thực X = X khoảng đáng tin cậy  1' , Kết đo sau gia cơng là: i =1 Tính  * = n vi2  n −1 i =1 * Tính  *X =  n ' X = X  1,2 1.5 SAI SỐ CỦA KẾT QUẢ CÁC PHÉP ĐO GIÁN TIẾP i Cho xác suất P tìm hst Khoảng đáng tin cậy ' 1,2 = hst  *X Trần Thanh Hải Tùng, Bộ môn Máy Động lực, Khoa Cơ khí Giao thơng, ĐHBK ĐN ' Kết đo X = X  1,2 Cảm biến kỹ thuật đo - Chương Cơ sở lý thuyết đo lường 1-13 Giả sử đại lượng cần đo Y có quan hệ hàm với hay nhiều đại lượng đo trực tiếp X1, X2,…,Xn, tức là: Y = f(X1,X2,…,Xn) (1-24a) * Khi sai số ngẫu nhiên phép đo gián tiếp coi vec tơ mà thành phần sai số đại lượng đo trực tiếp gây * Sai số tuyệt đối kết phép đo gián tiếp sau: 2   Y  Y     Y  Y =    X  +  X  +  X n     X X X n        (1-24b) Trong X n sai số phép đo trực tiếp đại lượng Xn * Sai số tương đối kết đo là: 2   Y  Y     Y   X  +  X  +  X n     X  X  X n       Y  Y = = Y Y  Y =  X2 +  X2 +  X2 (1-25) n X1, X2,…, Xn - sai số tương đối đại lượng đo trực tiếp X1, X2, Xn * Nếu kết đo trực tiếp Xi xác định với sai số bình quân phương  Xi, thì: 2  Y   Y   Y    X n   X +    X +   Y =   X   X   X n  Ở (1-26) Y  X i - sai số riêng phép đo gián tiếp Xi Ở bảng 1-3 đưa cách tính sai số tuyệt đối sai số tương đối số hàm Y thường gặp phép đo gián tiếp Bảng 1-3 Hàm Y Sai số tuyệt đối Y X1 ±X2  X1X2 Sai số tương đối  Y = (1 )2 + ( )2   X 12 ( ) + X 22 (1 ) ( 1 ) + (  ) ( 1 +  ) 2 Y Y  X        +   X1   X  Trần Thanh Hải Tùng, Bộ mơn Máy Động lực, Khoa Cơ khí Giao thông, ĐHBK ĐN Cảm biến kỹ thuật đo - Chương Cơ sở lý thuyết đo lường X1 X2  X 12 X 12 2   + (  )  X2  X2  Xn  nX n −1X 1-14  X        +   X1   X   n(X / X ) 1.6 CỘNG CÁC SAI SỐ NGẪU NHIÊN VÀ SAI SỐ HỆ THỐNG Sai số phép đo phân tích (1.2) bao gồm hai thành phần chính, sai số hệ thống  sai số ngẫu nhiên  Nếu thành phần   khác nhiều hai thành phần sai số bỏ qua, chúng có độ lớn gần xuất vấn đề cộng thành phần sai số Đây vấn đề phức tạp khơng có giải pháp lí thuyết chấp nhận Tuy nhiên phương pháp phổ biến để tính tổng sai số tính tổng đại số sai số hệ thống (với dấu tuỳ ý): N   =  i (1-27) i =1 Tổng hình học tất ước lượng độ lệch bình qn phương sai số ngẫu nhiên có tính đến hệ số tương quan (phụ thuộc) chúng:  = N  k =1 k (1-28) Trong N - số nguồn sai số Đối với số dụng cụ đo, ta biết có cấp xác sai số chứa hai thành phần: sai số hệ thống sai số ngẫu nhiên ta phân biệt chúng cách rõ ràng Còn sai số phụ gây biến động yếu tố bên ngồi tính phần sai số Trong trường hợp người ta thường dùng tổng hình học để tính sai số * Trường hợp sai số ngẫu nhiên gây hai yếu tố ngẫu nhiên sai số bình quân phương tổng là:   =  12 +  1 +  22 (1-29) Trong  - hệ số tương quan Nếu hai yếu tố (đại lượng) ngẫu nhiên phụ thuộc hồn tồn tức  = lúc đó:  =  +  (1-30) Còn hai yếu tố ngẫu nhiên hồn tồn độc lập nghĩa  = lúc   =  12 +  22 (1-31) Nếu hai thành phần sai số ngẫu nhiên nhỏ ví dụ khoảng lần thành phần thứ hai thành phần bỏ qua theo tiêu chuẩn sai số bé Trần Thanh Hải Tùng, Bộ môn Máy Động lực, Khoa Cơ khí Giao thơng, ĐHBK ĐN Cảm biến kỹ thuật đo - Chương Cơ sở lý thuyết đo lường 1-15 Việc cộng sai số ngẫu nhiên sai số hệ thống phải thực theo tổng hình học có tính đến hệ số tương quan 1.7 XỬ LÝ TÍN HIỆU ĐO Trong thiết bị đo ngày nay, đặc biệt thiết bị dùng thí nghiệm động tơ dùng tín hiệu điện có qn tính bé Tuy nhiên việc ghi nhận tín hiệu điện thường bị nhiễu, nhiễu dạng tần số thấp (do từ trường dịng điện gây ra) tần số cao (do sóng điện từ xung quanh gây ra) Nhiệm vụ việc xử lý tín hiệu loại trừ phần nhiễu để nhận giá trị thật (tín hiệu tinh) Trong trình đo đại lượng vật lý điện thường bị nhiễu nguồn 50Hz, nên tín hiệu nhận thường có dạng cưa, khơng khử nhiễu khó biết giá trị thực đại lượng cần đo Việc lọc nhiễu phương pháp số tiến hành thông qua bước sau Tín hiệu thơ = Tín hiệu thực + Tín hiệu nhiễu Ví dụ tín hiệu áp suất buồng cháy: p Hình Ví dụ tín hiệu áp suất buồng cháy Để nhận giá trị thực đại lượng vật lý cần phải tiến hành khử nhiễu theo bước sau: Thực phép biến đổi Fourier nhanh tín hiệu ta nhận được: n p = p +  ( Aci cos it + Asi Sinit ) i =1 Tức giá trị trung bình cộng với tổng biên độ hàm điều hòa Vẽ đồ thị phổ tọa độ logarit f (f tần số) log( E ) = F (log( f )) L og (E) p N hiễu tần số cao L E=A +A ci og (f) si f =50 Trần Thanh Hải Tùng, Bộ môn Máy Động lực, Khoa Cơ khí Giao thơng, ĐHBK ĐN Cảm biến kỹ thuật đo - Chương Cơ sở lý thuyết đo lường 1-16 Hình 1.5 Xử lý nhiễu tín hiệu Sau vẽ đồ thị phổ xác định nhiễu tần số cao nhiễu tần số thấp, để khử nhiễu 50 Hz cho Ac50=0 As50=0 Nhiễu tần số cao loại bỏ cách chọn tần số cắt thích hợp Thực biến đổi Fourier ngược từ Aci,Asi thành tín hiệu Thơng thường thiết bị thị có lọc nhiễu kết nhận tín hiệu tinh Hình 1.6 Ví dụ việc xử lý tín hiệu đo a, Phổ tín hiệu; b, tín hiệu thơ 1, tín hiệu tinh 1.8 BIỂU DIỄN KẾT QUẢ ĐO TRÊN ĐỒ THỊ Thông thường để dễ theo dõi thay biểu diễn kết đo dạng bảng, người ta thường biểu diễn kết đo rời rạc dạng đồ thị Để làm điều sở số điểm đo rời rạc, cần xác lập gần quan hệ hàm số kết đo Số điểm cần đo phụ thuộc hai yếu tố: độ xác đường cong biểu diễn tính kinh tế Trong q trình đo có sai số ngẫu nhiên can thiệp vào nên kết đo dao động quanh giá trị thực, để xác định giá trị thường ta sử dụng phương pháp bình phương bé n Nghĩa tổng bình phương hiệu số :   yi − f ( xi ) bé i =1 f (x) hàm cần tìm; yi, xi : giá trị đo n Nếu đa thức có dạng: f ( x) =  x , để tìm giá trị i i =1 n thì:    yi − f ( xi ) i =1 n i =1 ai :   yi − f ( xi ) = với i Ví dụ: Trần Thanh Hải Tùng, Bộ mơn Máy Động lực, Khoa Cơ khí Giao thông, ĐHBK ĐN bé Cảm biến kỹ thuật đo - Chương Cơ sở lý thuyết đo lường 1-17 xi yi 1,2 1,5 1,8 Giả sử hàm số có dạng: f ( x) = ax + b n F(a,b)=   y − f ( x ) bé khi: i =1 i i  F (a, b)  a =   F (a, b) =  b n F (a, b) =   yi − axi − b i =1 n  F =  a  2 yi − axi − b(− xi ) =  i =1  n  F = 2 y − ax − b = i i  b  i =1 Thay giá trị vào ta hệ phương trình: 55a + 15b = 23,7 Giải ta a = 0,12; b = 1,44  3a + b = 1,5 Như hàm biểu diễn f(x) = 0,12x + 1,44 Trường hợp hàm bậc có dạng f ( x) = ax + bx + c phải giải tìm a,b,c Contents Chương 1 Cơ sở lý thuyết đo lường 1.1.KHÁI NIỆM CHUNG: 1 Khái niệm bản: Thông số dụng cụ đo Các phương pháp đo: 1.2 SAI SỐ ĐO Khái niệm: Phân loại sai số: a Theo cách thể số: b Theo nguồn gây sai số: c Theo quy luật xuất hiện: Trần Thanh Hải Tùng, Bộ mơn Máy Động lực, Khoa Cơ khí Giao thông, ĐHBK ĐN Cảm biến kỹ thuật đo - Chương Cơ sở lý thuyết đo lường 1.3 TÍNH TOÁN SAI SỐ NGẪU NHIÊN 1.4 XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO 1-18 Ước lượng giá trị thật đại lượng đo: Các tiêu đánh giá phân tán kết đo: a, Đánh giá khoảng biến thiên (L): b, Đánh giá sai số xác xuất (r): 8 c, Đánh giá sai số tiêu chuẩn sai số bình quân phương trung bình: 1.5 SAI SỐ CỦA KẾT QUẢ CÁC PHÉP ĐO GIÁN TIẾP 12 1.6 CỘNG CÁC SAI SỐ NGẪU NHIÊN VÀ SAI SỐ HỆ THỐNG 14 1.7 XỬ LÝ TÍN HIỆU ĐO 15 1.8 BIỂU DIỄN KẾT QUẢ ĐO TRÊN ĐỒ THỊ 16 Trần Thanh Hải Tùng, Bộ mơn Máy Động lực, Khoa Cơ khí Giao thông, ĐHBK ĐN ... nhiên việc ghi nhận tín hiệu điện thường bị nhiễu, nhiễu dạng tần số thấp (do từ trường dòng điện gây ra) tần số cao (do sóng điện từ xung quanh gây ra) Nhiệm vụ việc xử lý tín hiệu loại trừ phần... thời sai số phép đo biểu diễn dạng tổng hai thành phần đó: X =  +  (1-4) Để nhận kết sai lệch so với giá trị thực đại lượng đo người ta tiến hành đo đại lượng đo nhiều lần thực gia cơng tốn... liệu nhận sau đo 1.3 TÍNH TỐN SAI SỐ NGẪU NHIÊN (https://voer.edu.vn/m/nhung-khai-niem-co-ban-ve -do- luong/6a959cf7) Sai số ngẫu nhiên xuất đo nhiều lần điểm đo, nghĩa thực phép đo theo phương pháp