Bài viết Nghiên cứu cơ sở lý thuyết định vị lưới trắc địa tự do có nội dung xác lập cơ sở lý thuyết cho việc định vị các mạng lưới trắc địa tự do. Thuật toán định vị lưới được xây dựng trên cơ sở bài toán xác định tham số chuyển đổi tọa độ Helmert, giải pháp này cho phép thực hiện việc định vị lưới một cách linh hoạt.
Tạp chí KHKT Mỏ - Địa chất, số 49, 01-2015, tr.77-81 TRẮC ĐỊA – ĐỊA CHÍNH – BẢN ĐỒ (trang 77-108) NGHIÊN CỨU CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỊNH VỊ LƯỚI TRẮC ĐỊA TỰ DO TRẦN KHÁNH, NGUYỄN VIỆT HÀ, Trường Đại học Mỏ - Địa chất Tóm tắt: Bài báo có nội dung xác lập sở lý thuyết cho việc định vị mạng lưới trắc địa tự Thuật toán định vị lưới xây dựng sở toán xác định tham số chuyển đổi tọa độ Helmert, giải pháp cho phép thực việc định vị lưới cách linh hoạt phù hợp với yêu cầu toán cụ thể trình xử lý số liệu lưới trắc địa tự Luận nêu báo có logic chặt chẽ, kiểm chứng phương diện lý thuyết thực tế Kết báo giúp cho việc ứng dụng phương pháp bình sai lưới trắc địa tự để giải toán khác chun ngành trắc địa cơng trình Từ hệ phương trình số hiệu chỉnh (1), áp Đặt vấn đề Phụ thuộc vào số lượng số liệu gốc, lưới dụng nguyên lý số bình phương nhỏ trắc địa chia thành lọai lưới phụ thuộc thành lập hệ phương trình chuẩn: lưới tự Lưới trắc địa tự lọai lưới mà (2) RX b khơng có đủ số liệu gốc tối thiểu cần Ma trận hệ số R hệ phương trình (2) thiết cho việc định vị, số lượng yếu tố gốc suy biến, hệ phương trình có vơ số thiếu lưới gọi số khuyết nghiệm Để xác định véc tơ nghiệm lưới ký hiệu d, thân lưới riêng cần phải đưa vào hệ phương trình gọi lưới tự bậc d điều kiện ràng buộc véc tơ ẩn số 1, 2: Có thể thực bình sai lưới tự theo (3) C T X phương án, phương án thứ bình sai mà Trong biểu thức (3), phần tử ma không cần định vị mạng lưới (theo phương án trận C tuỳ chọn cần phải thoả mãn thực tính véc tơ trị bình sai điều kiện:: đại lượng đo), phương án thứ hai bình sai kết 1- Số lượng phương trình điều kiện số hợp với định vị lưới (phương án bình sai khuyết mạng lưới cho phép đồng thời xác định véc tơ trị bình sai 2- Các cột ma trận C phải độc lập tuyến đại lượng đo tọa độ điểm tính hàng ma trận A mạng lưới) Trong báo khảo sát vấn Khi véc tơ nghiệm tốn bình sai đề định vị lưới trắc địa tự thực bình xác định theo công thức 1, 2: sai theo phương án 2, phương án tạo nhiều (4) X ( R CC T ) 1 b ứng dụng trắc địa cơng trình Trên sở phân tích mơ hình phương Cơ sở lý thuyết bình sai định vị lưới tự pháp bình sai lưới tự nhận thấy có 2.1 Mơ hình tốn bình sai lưới tự Giả sử mạng lưới tự bình sai theo vơ số tập hợp véc tơ nghiệm (và tương ứng phương pháp bình sai gián tiếp với ẩn số véc có vơ số tập hợp tọa độ bình sai) thoả mãn hệ tơ số hiệu chỉnh tọa độ (X) tất điểm phương trình chuẩn RX+b = Điều kiện bổ lưới, xác định hệ phương sung (3) CX = đưa để khử tính vơ định hệ phương trình chuẩn (2) có tác trình số hiệu chỉnh dạng: dụng xác định véc tơ tọa độ bình sai điểm (1) AX L V , với A ma trận hệ số, X, V, L tương ứng mạng lưới tự (vì goi ma trận C ma trận định vị lưới) véc tơ ẩn số, số hiệu chỉnh số hạng tự 77 2.2 Định vị lưới tự Trong phần xem xét sở lý thuyết việc định vị lưới mặt tự do, suy luận lưới mặt mở rộng để áp dụng cho lưới độ cao lưới không gian chiều Giả định lưới mặt tự bình sai, tọa độ điểm lưới (x,y) xác định hệ tọa độ xOy, cần định vị lại mạng lưới hệ tọa độ x'O'y' Cần tính chuyển tọa độ điểm lưới từ hệ xOy sang hệ x'O'y', áp dụng phép chuyển đổi đồng dạng cơng thức chuyển đổi tọa độ hệ tọa độ phẳng có dạng sau (hình 1): x ' a x m.x cos m y sin , (5) y ' a y m y cos m.x sin x x' yi y'i o ay xi x'i O ax O' i X i' T kí hiệu: Z ax ay m ; X ' ( X 1' X 2' X k' ) T 3- Trên sở hệ phương trình số hiệu chỉnh (8), dựa theo nguyên lý số bình phương nhỏ để xác định véc tơ ẩn số Z từ tính véc tơ tham số chuyển đổi tọa độ Z Khi tính chuyển tọa độ phẳng theo điểm song trùng thường áp dụng nguyên tắc: "Tổng bình phương độ lệch tọa độ diểm song trùng nhỏ nhất" (hình 2) Nguyên tắc định vị thể biểu thức 3: VxT Vx v x2 v 2y Min , y y' Viêc tính chuyển thực biết véc tơ chuyển đổi Z= (ax ay m)T, Trong trường hợp có số điểm có tọa độ hệ xOy x'O'y' (điểm song trùng) việc xác định véc tơ tham số Z thực theo trình tự sau: 1- Lấy giá trị gần véc tơ Z Z(0) = (0 0 1)T Khai triển tuyến tính biểu thức (5) theo biến (ax, ay, , m) lưu ý thực tế 0, m 1, xác định được: xi' yi xi ' x y y i i i (6) x T ax ay m i ; yi (7) yi xi Bi xi yi 2- Coi véc tơ tọa độ (X') véc tơ trị đo, sở biểu thức (6) tọa độ điểm song trùng lập hệ phương trình số hiệu chỉnh: (8) V X BZ ( X X ' ) , cơng thức (8) sử dụng kí hiệu: B ( B1 B2 Bk ) T ; X ( X X X k ) T ; vx2 2' vy2 Hình Mối quan hệ hệ tọa độ phẳng 78 xi' x ' ; Xi i ; yi yi vy1 1' vx1 vx3 3' vy3 4' Hình Định vị lưới mặt tự 1, 2, 3, 4: Vị trí điểm lưới sau định vị 1', 2', 3': Vị trí điểm song trùng hệ tọa độ x'O'y' Từ công thức (8, 9) dựa bổ đề Gauss xác định đẳng thức: BT V X (10) Nếu tốn bình sai lưới trắc địa tự coi véc tơ tọa độ gần điểm lưới xác định hệ tọa độ x'O'y', tọa độ điểm lưới sau bình sai xác định hệ xOy, véc tơ Vx cơng thức (10) véc tơ X cơng thức (3), từ viết lại công thức (10) dạng: (11) BT X , So sánh công thức (3) (11) rút ra, coi số điểm lưới điểm song trùng nhận tọa độ gần điểm số liệu để định vị mạng lưới cần phải chọn ma trận C (đối với điểm song trùng i) theo công thức: Ci = Bi, cụ thể là: 1 Ci 0 yi xi xi , yi Trong công thức (14): Các điểm từ đến t điểm sử dụng để định vị lưới, điểm lại không sử dụng để định vị lưới Từ biểu thức (14) rút hệ quả: Véc tơ ẩn số tập điểm định vị phải thoả mãn đẳng thức sau: x y , y. x x. y x. x y. y 0; Biểu thức (15) sử dụng để kiểm tra q trình tính tốn Các phương trình (1, 2, ,4) cơng thức (12 14) (15) tương ứng với tập số liệu gốc tối thiếu lưới mặt (X, Y, , m), số liệu gốc có mạng lưới khơng tồn phương trình tương ứng Bằng lý luận tương tự lưới độ cao tự rút cách thức lựa chọn ma trận định vị C sau: (12) Để xác định biểu thức C điểm lại mạng lưới cần lưu ý đến tính chất véc tơ tọa độ bình sai lưới tự do, phát biểu sau: Véc tơ tọa độ bình sai lưới tự phụ thuộc vào tọa độ gần điểm có C không phụ thuộc vào tọa độ gần dúng điểm có C 2 Như điểm (i) khơng đóng vai trò định vị mạng lưới, cần chọn C theo công thức: 0 0 0 Ci , 0 0 0 C i NÕu i điểm định vị 16) C i Nếu i điểm định vÞ Tính tốn thực nghiệm Tính tốn thực nghiệm thực mạng lưới đo góc- cạnh tự Định vị lưới thực theo phương án với 6, điểm định vị Tọa độ gần điểm lưới đưa bảng 1, số liệu đo chiều dài đo góc mạng lưới đưa bảng (13) Từ điều trình bày suy quy tắc chung chọn ma trận định vị C thực bình sai lưới mặt tự sau: x1 0 0 0 0 y1 ,(14) y1 x1 yt xt 0 0 x1 y1 xt yt 0 0 (15) 0 xk yk Bảng Tọa độ gần điểm mạng lưới Số TT Tên điểm QT01 Tọa độ Số TT Tên điểm x'(m) y'(m) 40249,1586 5810,0612 QT04 40073,8189 5940,8339 QT02 39892,8712 5449,7162 QT05 39882,0591 6078,2077 QT03 39695,1380 5622,7238 QT06 39566,0477 5724,4734 x'(m) y'(m) Tọa độ 79 QT01 QT04 QT02 QT05 QT03 QT06 Hình Sơ đồ lưới thực nghiệm Bảng Trị đo cạnh mạng lưới Số TT Ký hiệu cạnh Ðầu Cuối Cạnh đo (m) QT01 QT01 QT02 QT02 QT02 506,7369 584,8344 523,3947 628,5888 262,7391 QT02 QT03 QT04 QT05 QT03 Số cải (mm) -2,3 -2,8 -2,5 -1,9 -1,8 Số TT 12 13 Ký hiệu cạnh Ðầu Cuối QT03 QT03 QT04 QT05 QT04 QT05 QT06 QT06 Cạnh đo (m) 494,5659 492,3492 551,9455 474,3314 Số cải (mm) -2,4 -1,5 -2,0 -0,9 Bảng Trị đo góc mạng lưới Số TT Trái Ký hiệu góc Giữa Phải 10 QT04 QT06 QT04 QT05 QT02 QT01 QT04 QT05 QT01 QT01 QT02 QT02 QT03 QT03 QT03 QT03 QT06 QT03 QT05 QT03 QT01 QT04 QT05 QT06 Góc đo (o ' ") 43 51 35,3 11 32 28,0 21 12 41,8 47 49 47,4 59 51 57,4 21 21 00,1 27 39 22,3 74 03 58,5 Số TT 11 12 15 16 17 18 19 20 Ký hiệu góc Trái Giữa Phải QT05 QT06 QT06 QT03 QT02 QT03 QT01 QT04 QT04 QT04 QT05 QT05 QT05 QT06 QT06 QT06 QT06 QT03 QT03 QT02 QT04 QT01 QT04 QT05 Góc đo (o ' ") 58 41 44,2 16 57 11,0 19 27 50,9 23 17 53,0 53 23 48,5 45 23 12,1 15 56 16,6 25 08 42,1 Tọa độ bình sai điểm mạng lưới thực nghiệm tính theo theo phương án định vị khác đưa bảng Trong bảng trình bày kết kiểm tra trình định vị lưới (theo tiêu thể qua công thức 14) Kết kiểm tra minh chứng cho tính đắn thuật toán định vị nêu báo 80 Bảng Tọa độ bình sai theo phương án định vị khác Định vị theo điểm (QT01 QT06) Tên điểm Định vị theo điểm (QT01, QT03, QT04, QT06) Định vị theo điểm (QT03, QT04) x(m) y(m) x(m) y(m) x(m) y(m) QT01 40249,1552 5810,0555 40249,1554 5810,0578 40249,1551 5810,0531 QT02 39892,8749 5449,7165 39892,8769 5449,7171 39892,8737 5449,7153 QT03 39695,1384 5622,7243 39695,1395 5622,7238 39695,1377 5622,7236 QT04 40073,8189 5940,8359 40073,8185 5940,8374 40073,8192 5940,8341 QT05 39882,0570 6078,2096 39882,0558 6078,2101 39882,0576 6078,2084 QT06 39566,0491 5724,4744 39566,0498 5724,4733 39566,0488 5724,4740 Bảng Kiểm tra kết tính tốn theo phương án định vị khác Tên điểm Định vị theo điểm (QT01 QT06) QT01 QT02 QT03 QT04 QT05 QT06 x(mm) 3,4 -3,7 -0,4 0,0 2,1 -1,4 y(mm) 5,7 -0,3 -0,5 -2,0 -1,9 -1,0 Định vị theo điểm (QT01, QT03, QT04, QT06) x(mm) y(mm) 3,2 3,4 -4,7 -0,9 -1,5 0,0 0,4 -3,5 3,3 -2,4 -2,1 0,1 Định vị theo điểm (QT03, QT04) x(mm) 3,5 -2,5 0,3 -0,3 1,5 1,1 y(mm) 8,1 0,9 0,2 -0,2 -0,7 -0,6 Kiểm tra điều kiện: VxT Vx v x2 v 2y Min 74,28 80,74 6 6 6 52,22 41,09 4 4 4 4,58 14,97 2 2 2 Kiểm tra điều kiện: x 0; y 0; y.x x.y x = 0,0 y = 0,0 x = 0,0 y = 0,0 x = 0,0 0,0 0,0 yx-xy yx-xy yx-xy Kết luận 1- Trong báo khảo sát sở lý thuyết việc định vị mạng lưới trắc địa tự Luận đưa có tính chặt chẽ kiểm chứng mặt lý thuyết thực tế sản xuất 2- Nội dung kết báo giúp cho việc ứng dụng cách linh hoạt phương pháp bình sai lưới trắc địa tự để giải toán khác chuyên ngành trắc địa cơng trình 89,49 79,69 0,24 y = 0,0 0,0 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Iu.I Markuze, 1988 Thuật toán chương trình bình sai lưới trắc địa Nxb "Nhedra", Moskva (tiếng Nga) [2] Trần Khánh, 1997 Nghiên cứu phương pháp bình sai tự ứng dụng xử lý số liệu trắc địa cơng trình Luận án Phó tiến sĩ kỹ thuật, Trường Đại học Mỏ - Địa chất [3] G.A Watson, 2006 Computing Helmert transformations Department of Mathematics, University of Dundee, Scotland (xem tiếp trang 89) 81 SUMMARY Research facility location theory of free geodetic network Tran Khanh, Nguyen Viet Ha Hanoi University of Mining and Geology The article content has established the theoretical basis for positioning the free geodetic network Positioning algorithm is built on the basis of combined net adjustment problems and problem free defined parameter Helmert transformation, which allows for the positioning geodetic network in a flexible manner consistent with the requirements for each type of network The argument raised in the article closely logic, proven both in terms of theory and practice The results and the recommendations in the article set the stage for the application of the method geodetic freenetwork adjustment to solve various problems of specialized surveying works 82 ...2.2 Định vị lưới tự Trong phần xem xét sở lý thuyết việc định vị lưới mặt tự do, suy luận lưới mặt mở rộng để áp dụng cho lưới độ cao lưới không gian chiều Giả định lưới mặt tự bình sai,... sai lưới trắc địa tự coi véc tơ tọa độ gần điểm lưới xác định hệ tọa độ x'O'y', tọa độ điểm lưới sau bình sai xác định hệ xOy, véc tơ Vx cơng thức (10) véc tơ X cơng thức (3), từ viết lại cơng... yx-xy yx-xy Kết luận 1- Trong báo khảo sát sở lý thuyết việc định vị mạng lưới trắc địa tự Luận đưa có tính chặt chẽ kiểm chứng mặt lý thuyết thực tế sản xuất 2- Nội dung kết báo giúp cho