Wavelet và ứng dụng

NGUYỄN THỊ THẮM BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI NGUYỄN THỊ THẮM ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG WAVELET VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT TRUYỀN THÔNG 2011-2013 HÀ NỘI - 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI NGUYỄN THỊ THẮM WAVELET VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Kỹ thuật truyền thông LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT KỸ THUẬT TRUYỀN THÔNG NGƯỜI HƯỚNG DẪN: PGS.TS NGUYỄN QUỐC TRUNG HÀ NỘI - 2013 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn “WAVELET VÀ ỨNG DỤNG” tự nghiên cứu hoàn thành dƣới hƣớng dẫn PGS.TS NGUYỄN QUỐC TRUNG Tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm lời cam đoan Hà Nội, ngày tháng năm 2013 Học viên Nguyễn Thị Thắm MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ PHẦN MỞ ĐẦU CHƢƠNG I: TỔNG QUAN CÁC KỸ THUẬT NÉN TRONG MÃ HÓA ÂM THANH 1.1 Âm .3 1.1.1 Định nghĩa 1.1.2 Các đặc điểm thính giác .3 1.2 Phân loại kỹ thuật nén âm 1.2.1 Giải thuật nén liệu không liệu .5 1.2.2 Nén đối xứng không đối xứng .10 1.2.3 Mã hóa audio theo chuẩn MPEG .10 1.3 Tiêu chuẩn đánh giá chất lƣợng mã hóa âm 13 CHƢƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT BIẾN ĐỔI WAVELET 14 2.1 Các Wavelet Daubechies 15 2.2 Phân tích đa phân giải (Multiresolution analysis) 17 2.2.1 Định nghĩa 18 2.2.2 Xây dựng wavelet 22 2.3 Xây dựng wavelet sử dụng kỹ thuật Fourier 24 2.3.1 Wavelet Meyer 24 2.3.2 Các wavelet trực chuẩn không gian Spline 25 2.4 Chuỗi wavelet tính chất 29 2.4.1 Định nghĩa tính chất .29 2.4.3 Tính chất hàm sở 33 CHƢƠNG III: BIẾN ĐỔI WAVELET .36 3.1 Các khái niệm 36 3.1.1 Phép phân chia 36 3.1.2 Phép nội suy 39 3.1.3 Dãy lọc số (Filter Bank) .42 3.2 Biến đổi wavelet (wavelet transform) 43 3.2.1 Giới thiệu 43 3.2.2 Lý thuyết biến đổi Wavelet 44 3.2.3 So sánh STFT WT 55 3.3 Các Wavelet trực giao hai chiều .56 3.4 Gói Wavelet 59 3.5 Giới thiệu số họ Wavelet 60 3.5.1 Biến đổi Wavelet Haar .60 3.5.2 Biến đổi Wavelet Meyer 61 3.5.3 Biến đổi Wavelet Daubechies 61 3.6 Một số ứng dụng bật Wavelet 62 3.6.1 Nén tín hiệu 62 3.6.2 Khử nhiễu 63 3.6.3 Mã hóa nguồn mã hóa kênh 63 CHƢƠNG IV: ỨNG DỤNG NÉN ÂM THANH SỬ DỤNG BIẾN ĐỔI WAVELET 64 4.1 Nén âm Wavelet .64 4.1.1 Các bƣớc thực .64 4.1.2 Biến đổi Wavelet 65 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 69 TÀI LIỆU THAM KHẢO 70 PHỤ LỤC 71 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT CWT Continuous Wavelet Transform Biến đổi Wavelet liên tục DCT Discrete Cosine Transform Biến đổi Cosine rời rạc DFT Discrete Fourier Transform Biến đổi Fourier rời rạc DPCM Differized Pulse Code Modulation Điều xung mã vi sai DWT Discrete Wavelet Transform Biến đổi Wavelet rời rạc EZW Embedded Zerotree Wavelet Wavelet zero HVS Human Visual System Hệ thống cảm nhận hình ảnh mắt ngƣời Biến đổi Wavelet rời rạc IDWT ngƣợc MRA Multi Resolution Analysis Phân tích đa phân giải MSE Mean Square Error Sai số bình phƣơng trung bình PCM Pulse Code Modulation Điều xung mã PSNR Peak Signal to Noise Ratio Tỷ số tín hiệu đỉnh nhiễu QMF Quardrature Mirror Filters Lọc gƣơng cầu tứ phƣơng RLC Run Length Coding Mã hoá loạt dài STFT Short Time Fourier Transform Biến đổi Fourier thời gian ngắn DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 1.1 Tính chất đều, định vị suy giảm wavelet……….…….35 Bảng 3.1 So sánh STFT WT…………………………….……….………….…56 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1: Ngƣỡng mà âm thử bắt đầu phân biệt đƣợc .7 Hình 1.2: Thí nghiệm với “masking tones” có tần số khác Hình 1.3: Thí nghiệm cho mức to khác âm thử .8 Hình2.1: Hàm mu f(t) .19 H×nh 2.2: Phỉ cđa không gian .19 Hình 2.3:Cơ sở spline tuyến tính (a)hàm tû lÖ (b) wavelet 27 Hình 2.4 Lấy mẫu hai ngơi thời gian-tần số .31 Hình 2.5 a, Các hệ số bị ảnh hƣởng giá trị hàm t0 .32 b, Ảnh hƣởng F(t0) .32 Hình 3.1 Hệ thống phân chia theo hệ số M .36 Hình 3.2 Hệ thống phân chia theo hệ số M miền n 36 Hình 3.3 Hệ thống phân chia theo hệ số M miền tần số 37 Hình 3.4 Hệ thống nội suy 39 Hình 3.5 Hệ thống nội suy với hệ số L miền n 40 Hình 3.6 Hệ thống nội suy với hệ số L miền tần số 41 Hình 3.7 Cấu trúc dãy lọc số phân tích .42 Hình 3.8 Cấu trúc dãy lọc số tổng hợp 43 Hình 3.9 Định vị tần số biến đổi wavelet sử dụng wavelet sinc (a) phổ biên độ ảnh tỷ lệ (b) Độ lớn khác không biến đổi wavelet liên tơc 47 H×nh 3.10 Wavelet Morlet (a) miỊn thời gian (b) phổ biên độ 48 Hình 3.11 Sơ đồ băng lọc số nhiều nhịp hai kênh .48 Hình 3.12 Sơ đồ phân tích tín hiệu f biến đổi wavelet rời rạc 52 Hình 3.13 Sơ đồ tổng hợp biến đổi wavelet rời rạc ngƣợc .53 Hình 3.14 Sơ đồ bank lọc thực biến đổi Wavelet 53 Hình 3.15 Biến đổi wavelet hai chiều 55 Hình3.16 Sơ đồ hệ số biến đổi wavelet hai chiều .55 Hình 3.17 Đáp ứng xung lọc trực giao hai chiều phân tích / tổng hợp (a) h0(n), (b) h1(n), (c)g0(n), (d)g1(n) 58 Hình 3.18 Đáp ứng pha lọc phân tích / tổng hợp .58 Hình 3.19 Sơ đồ phân tích gói Wavelet .60 Hình 3.20 Hàm ψ (t ) biến đổi Haar 60 Hình 3.21 Hàm ψ (t ) biến đổi Meyer 61 Hình 3.22 Hàm ψ (t ) họ biến đổi Daubechies n với n=2, 3, 7, .62 Hình 4.1 Sơ đồ khối mã hóa giải mã tín hiệu âm .65 Hình 4.2 Cấu trúc dạng đa phân giải băng lọc số phân tích tầng 67 Hình 4.3 Cấu trúc dạng đa phân giải băng lọc số tổng hợp tầng 67 PHẦN MỞ ĐẦU Sự phát triển ngành điện từ sản xuất thiết bị âm chuyên dụng dân dụng dựa công nghệ số Khi dung lƣợng lƣu trữ độ rộng kênh truyền số liệu đƣợc quan tâm mức, tốc độ dòng số liệu tín hiệu âm có đủ độ lớn để giữ đƣợc mức âm trung thực Tuy nhiên, khó khăn gặp phải thời gian lƣu trữ giá thành thết bị tăng cao Do để giảm giá thành tốc độ lƣu trữ số liệu, phƣơng pháp đƣa nén audio Nguyên tắc kỹ thuật nén giảm thông tin dƣ thừa khơng cần thiết tín hiệu âm Mã hố dải (SBC) đƣợc phát minh năm 1980 có ƣu điểm bật nén liệu với hệ số lớn nhƣng đảm bảo chất lƣợng tín hiệu cho phép Trong thực tế, tuỳ theo mục đích khác ta phải giải mâu thuẫn tỷ lệ nén liệu chất lƣợng âm cho đảm bảo tiêu chuẩn Chính vậy, vấn đề nén mã hố tín hiệu âm thiết bị xử lý, lƣu trữ truyền dẫn vấn đề đặc biệt đƣợc quan tâm ngành truyền thông Xuất phát từ lý đó, tơi chọn đề tài “Wavelet ứng dụng” cho luận văn Mục đích nghiên cứu luận văn nghiên cứu biến đổi Wavelet, sở dựa phân tích Wavelet đa phân giải, ứng dụng biến đổi Wavelet lĩnh vực nén tín hiệu số, đặc biệt kỹ thuật nén tín hiệu âm Nội dung luận văn đƣợc trình bày bao gồm: Chƣơng 1: Tổng quan kỹ thuật nén mã hóa âm Chƣơng 2: Cơ sở lý thuyết biến đổi Wavelet Chƣơng 3: Biến đổi Wavelet Chƣơng 4: Ứng dụng nén âm sử dụng biến đổi Wavelet Phụ lục bao gồm chƣơng trình mơ phần mềm Matlab, kết đạt đƣợc trƣớc sau nén tín hiệu * Lƣu đồ thuật tốn: Lựa chọn hàm wavelet Lựa chọn mức phân tách Tín hiệu âm đầu vào Tín hiệu phân tách Chia nhỏ hệ số Mã hóa Giải mã Tái tạo tín hiệu Kết Âm đầu 68 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI Nội dung luận văn trình bày lý thuyết biến đổi Wavelet, ứng dụng biến đổi Wavelet vào xử lý tín hiệu cụ thể nén âm Nội dung luận văn đƣợc trình bày chƣơng Chƣơng trình bày tổng quan kỹ thuật nén mã hóa âm thanh, Chƣơng trình bày sở lý thuyết biến đổi Wavelet, Chƣơng trình bày biến đổi Wavelet Chƣơng trình bày ứng dụng nén âm sử dụng biến đổi Wavelet Định hƣớng nghiên cứu tiếp theo: Nội dung luận văn thực kết lý thuyết mô ứng dụng biến đổi Wavelet nén tín hiệu audio phần mềm Do hƣớng phát triển đề tài thực ứng dụng thực tế 69 TÀI LIỆU THAM KHẢO Đặng Văn Chuyết, Nguyễn Tuấn Anh (2000), Cơ sở lý thuyết truyền tin – tập 2, NXB Giáo dục Hà Nội Nguyễn Quốc Trung (2008), Xử lý tín hiệu lọc số - tập 3, NXB khoa học kỹ thuật, Hà Nội David Salomon - “Data Compression - The Complete Reference” (2001) Jin Li - “Image Compression - the Mechanics of the JPEG2000”(2001) Martin Vetterli - Jelena Kovacevic - “Wavelet and Subband Coding”(1995) Satish Kumar - “An Introduction to Image Compression” (10/2001) http://profesores.elo.utfsm.cl/~mzanartu/Documents/Wavelets%20Project.pdf 70 PHỤ LỤC Chƣơng trình: clear;clc; file='funky2.wav'; wavelet='dB10'; level=5; frame_size=2048; psychoacoustic='on '; wavelet_compression = 'on '; heavy_compression='off'; compander='on '; quantization ='on '; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % ENCODER % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% [x,Fs,bits] = wavread(file); % bít=16 xlen=length(x); t=0:1/Fs:(length(x)-1)/Fs; %Phân tách sử dụng N khung step=frame_size; % step=2048 N=ceil(xlen/step); %N=152 %Các biến sử dụng Cchunks=0; Lchunks=0; Csize=0; PERF0mean=0; PERFL2mean=0; n_avg=0; n_max=0; 71 Fs=8000Hz n_0=0; n_vector=[]; for i=1:1:N if (i==N) frame=x([(step*(i-1)+1):length(x)]); else frame=x([(step*(i-1)+1):step*i]); end %Phân tách wavelet khung [C,L] = wavedec(frame,level,wavelet); %Chƣơng trình nén wavelet if wavelet_compression=='on ' [thr,sorh,keepapp] = ddencmp('cmp','wv',frame); if heavy_compression == 'on ' thr=thr*10^6; end [XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('gbl',C,L,wavelet,level,thr,sorh,keepap p); C=CXC; C= L=LXC; PERF0mean=PERF0mean + PERF0; PERFL2mean=PERFL2mean+PERFL2; end %Mơ hình âm tâm lý if psychoacoustic=='on ' P=10.*log10((abs(fft(frame,length(frame)))).^2); Ptm=zeros(1,length(P)); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for k=1:1:length(P) 72 if ((k=250)) bool = 0; elseif ((P(k)(P(k+2)+7))); elseif ((k>=63) & (k(P(k-2)+7)) & (P(k)>(P(k+2)+7)) & (P(k)>(P(k-3)+7)) & (P(k)>(P(k+3)+7))); elseif ((k>=127) & (k(P(k-2)+7)) & (P(k)>(P(k+2)+7)) & (P(k)>(P(k-3)+7)) & (P(k)>(P(k+3)+7)) & (P(k)>(P(k-4)+7)) & (P(k)>(P(k+4)+7)) &(P(k)>(P(k-5)+7)) & (P(k)>(P(k+5)+7)) & (P(k)>(P(k-6)+7)) &(P(k)>(P(k+6)+7))); else bool = 0; end if bool==1 Ptm(k)=10*log10(10.^(0.1.*(P(k-1)))+10.^(0.1.*(P(k)))+10.^(0.1.*P(k+1))); end end sum_energy=0;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for k=1:1:length(Ptm) sum_energy=10.^(0.1.*(Ptm(k)))+sum_energy; end E=10*log10(sum_energy/(length(Ptm))); SNR=max(P)-E; n=ceil(SNR/6.02);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% if n=n_max n_max=n; end n_avg=n+n_avg; n_vector=[n_vector n]; end %Compander(compressor) if compander=='on ' Mu=255; C = compand(C,Mu,max(C),'mu/compressor'); end %Quantization if quantization=='on' if psychoacoustic=='off' n=8;%%%%%%%%%%%%%%%% end partition = [min(C):((max(C)-min(C))/2^n):max(C)]; codebook = [1 min(C):((max(C)-min(C))/2^n):max(C)]; [index,quant,distor] = quantiz(C,partition,codebook); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5 offset=0; for j=1:1:N if C(j)==0 offset=-quant(j); break; end 74 end quant=quant+offset; C=quant; end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Cchunks=[Cchunks C]; %%%%%%%%%%%%%%%%%%% Lchunks=[Lchunks L']; Csize=[Csize length(C)]; Encoder = round((i/N)*100) %%%%%%%%%%%%%%%%% end Cchunks=Cchunks(2:length(Cchunks)); Csize=[Csize(2) Csize(N+1)]; Lsize=length(L); Lchunks=[Lchunks(2:Lsize+1) Lchunks((N-1)*Lsize+1:length(Lchunks))]; PERF0mean=PERF0mean/N %%%%%%%%%%%%%%%%%% PERFL2mean=PERFL2mean/N %%%%%%%%%%%%%%%%%% n_avg=n_avg/N%%%%%%%%%%%%% n_max%%%%%%%%%%%%%% end_of_encoder='done'%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % DECODER % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%% xdchunks=0; for i=1:1:N if i==N Cframe=Cchunks([((Csize(1)*(i-1))+1):Csize(2)+(Csize(1)*(i-1))]); %Compander (expander) if compander=='on ' 75 if max(Cframe)==0 else Cframe = compand(Cframe,Mu,max(Cframe),'mu/expander'); end end xd = waverec(Cframe,Lchunks(Lsize+2:length(Lchunks)),wavelet); else Cframe=Cchunks([((Csize(1)*(i-1))+1):Csize(1)*i]); %Compander (expander) if compander=='on ' if max(Cframe)==0 else Cframe = compand(Cframe,Mu,max(Cframe),'mu/expander'); end end xd = waverec(Cframe,Lchunks(1:Lsize),wavelet); end xdchunks=[xdchunks xd]; Decoder = round((i/N)*100) %%%%%%%%%%%%%%%%% end xdchunks=xdchunks(2:length(xdchunks)); distorsion = sum((xdchunks-x').^2)/length(x) end_of_decoder='done' %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% wavwrite(xdchunks,Fs,bits,'output.wav') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% end_of_writing_file='done'%%%%%%%%%%%%%% figure(1);clf; subplot(2,1,1) 76 plot(t,x); ylim([-1 1]); title('Original audio signal'); xlabel('Time in [seg]','FontSize',8); subplot(2,1,2) plot(t,xdchunks,'r'); ylim([-1 1]); title('Compressed audio signal'); xlabel('Time in [seg]','FontSize',8); - Đáp ứng xung lọc thông thấp phân tích: - Đáp ứng xung lọc thơng cao phân tích: - Đáp ứng xung lọc thơng thấp tổng hợp: 77 - Đáp ứng xung lọc thông cao tổng hợp: Tín hiệu đầu vào S: Ta có phân tách nhƣ sau: 78 Tín hiệu vào S, phép phân tích Wavelet mức tín hiệu nhƣ sau: Sau phân tích Wavelet, q trình xây dựng lại tín hiệu ban đầu nhƣ sau: S = A5 + D5 + D4 + D3 + D2 + D1 A5=39; D5=39; D4=59; D3=100; D2=181; D1=344; S=669 Ngƣỡng chọn: Thr=0.0084 Tái tạo thành phần xấp xỉ mức 1: 79 Tái tạo thành phần xấp xỉ mức 2: Tái tạo thành phần xấp xỉ mức 3: Tái tạo thành phần xấp xỉ mức 4: Tái tạo thành phần xấp xỉ mức 5: 80 Tái tạo thành phần chi tiết mức 1: Tái tạo thành phần chi tiết mức 2: Tái tạo thành phần chi tiết mức 3: Tái tạo thành phần chi tiết mức 4: 81 Tái tạo thành phần chi tiết mức 5: Tín hiệu âm sau giải mã: 82 ... lý đó, tơi chọn đề tài ? ?Wavelet ứng dụng? ?? cho luận văn Mục đích nghiên cứu luận văn nghiên cứu biến đổi Wavelet, sở dựa phân tích Wavelet đa phân giải, ứng dụng biến đổi Wavelet lĩnh vực nén tín... CHƢƠNG IV: ỨNG DỤNG NÉN ÂM THANH SỬ DỤNG BIẾN ĐỔI WAVELET 64 4.1 Nén âm Wavelet .64 4.1.1 Các bƣớc thực .64 4.1.2 Biến đổi Wavelet 65 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG... Xây dựng wavelet 22 2.3 Xây dựng wavelet sử dụng kỹ thuật Fourier 24 2.3.1 Wavelet Meyer 24 2.3.2 Các wavelet trực chuẩn không gian Spline 25 2.4 Chuỗi wavelet tính