THÔNG TIN TÀI LIỆU
tai lieu, document1 of 66 CHUYÊN ĐỀ CĂN BẬC BA A.KIẾN THỨC TRỌNG TÂM a) Định nghĩa: Căn bậc ba số a, kí hiệu Cho a , a x x3 a 3 a , số x cho x a a Mỗi số thực a có bậc ba Nếu a a 0 Nếu a a 0 Nếu a a 0 b) Tính chất a0 a 3b ab a b a 3a b 0 b 3b c) Các phép biến đổi bậc ba A B A3 B A3 B A B A 13 AB B B B A3 B A2 AB B A B A B Mở rộng: Căn bậc n a) Định nghĩa: Cho a n ; n Căn bậc n a số mà lũy thừa bậc n a Trường hợp n lẻ n 2k 1; k luan 1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com van, khoa luan of 66 tai lieu, document2 of 66 Mỗi số thực a có bậc lẻ nhất: Nếu a k 1 a 0 Nếu a k 1 a 0 Nếu a k 1 a 0 k 1 a x x k 1 a Trường hợp 11 chẵn n 2k ; k Mỗi số thực a có hai bậc chẵn đối Căn bậc chẵn dương kí hiệu 2k a (gọi bậc 2k số học a), bậc chẵn âm kí hiệu 2k a 2k a x x x 2k a k a x x x 2k a Mọi số a khơng có bậc chẵn b) Tính chất bậc n n ; n 2. n Am nk Amk 1 A 0, k , m * A mn A A 0, m , m m n n AB n A n B n A B A n m n n A B 3 A 0, B A 0, B n Am 5 A 0, m * Ứng dụng: - Công thức (1 ) dùng để hạ bậc thức quy đồng số thức - Công thức (2) dùng để khai thức - Công thức (3) dùng để khai tích, nhân thức số, để đưa thừa số vào dấu luan 2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com van, khoa luan of 66 tai lieu, - Côngdocument3 thức (4) dùngofđể66 khai thương chia thức số, để khử mẫu biểu thức lấy - Công thức (5) dùng để nâng thức lên lũy thừa B.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA I.Dạng toán Ví dụ 1: Thực phép tính: a) 54 : 3 b) 37 37 Lời giải a) 54 : 54 : 27 b) 37 37 8 37 37 64 37 27 Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: a) 27 13 125 b) Lời giải a) 27 13 125 3 3 13 5 3 5 1 b) 125a3 64a3 5a 5a 4a 5a 5a 4a 5a 4a Ví dụ 3: Rút gọn luan 3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com van, khoa luan of 66 125a3 64a3 5a tai lieu, document4 of 66 a) A 26 15 26 15 84 84 1 9 b) B Lời giải a) Ta có: A 12 18 3 12 18 3 A 2 3 b) B 2 2 2 84 84 1 9 Áp dụng đẳng thức a b a b3 3ab a b ta có: B3 84 84 84 84 1 3 1 B 3 B 3B 84 2B 81 B B B 1 B B mà B B Suy B II.Dạng nâng cao phát triển tư Ví dụ 1: Hãy tính giá trị biểu thức: Q x x 2020 , biết: x Lời giải Xét a 80 80 a 80 80 3 80 80 a a 18 3 81 80.a a 18 3a a 3a 18 a 27 3a a 3 a 3a 15 Ta có a 3a a nên a a 2 luan 4. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com van, khoa luan of 66 26 15 3 80 80 tai lieu, document5 of 66 Do x x 3 18 12 3 2 2 3 32 2 3 3 43 1 Vậy Q 1 27 2020 1 2020 Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: Q 10 1 19 10 Lời giải Ta có Q 10 38 12 10 Q 10 5 Q 1 5 2 Q 18 20 1 1 1 Ví dụ 3: Tính giá trị biếu thức: T 1 4 Lời giải Đặt a a 2; 4 a 2 a2 a a2 Khi T a 1 a a2 a4 a2 1 1 a2 a2 1 T a 0 a a 1 a a a Vậy T luan 5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com van, khoa luan of 66 2 1 1 tai lieu, document6 of 66 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Cơ Bài Rút gọn biểu thức: a) 27 8 125 b) 1000 27 729 c) 48 135 384 40 Bài Tính: a) 3 16 b) 54 : 2 c) 37 37 d) 0,5 1, 25 Bài Rút gọn: a) c) a 1 a 1 b) x3 x x 1 x 1 a 1 a2 a Bài So sánh: a) 3 b) 32 Bài Giải phương trình: a) 3x b) x c) 2x Nâng cao phát triển tư x 1 x x 1 1 Bài Cho biểu thức P : x x 10 x x x a) Rút gọn biếu thức P b) Tính giá trị P x 3 2 3 2 3 2 3 2 Bài Tính giá trị biểu thức a) B x3 12 x luan 2020 , biết x 1 6. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com van, khoa luan of 66 1 16 10 tai lieu, document7 of 66 b b2 a3 b b2 a3 b) C x3 ax b, biết x 27 27 Bài Hãy tính giá trị biểu thức: P x x với x Bài Hãy tính giá trị biểu thức: T x x Bài Cho x, y thỏa mãn x 2020 1 , biết x 3 1 17 38 14 52 y y y y Tính giá trị biểu thức: A x x3 y x xy y Bài Tính giá tri biểu thức P x x , với x 2013 10 21 Bài Cho a 0; a Rút gọn biểu thức: a 1 S 20 14 a 3 a 3a : 1 2 a Bài Tính giá trị biểu thức: P a 3a biết: a 55 3024 55 3024 a a 5a HƯỚNG DẪN GIẢI Cơ Bài Rút gọn biểu thức: a) Biểu thức 27 8 125 33 2 5 3 5 6 b) Biểu thức 1000 27 729 103 3 9 3 10 3 9 22 luan 7. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com van, khoa luan of 66 tai lieu, document8 of 66.3 3 48 135 384 40 c) Biểu thức 23.6 33.5 43.6 23.5 33 23 Bài Tính: a) Biểu thức 3 3 33 33 3 16 16 4 b) Biểu thức 54 : 2 c) Biểu thức 37 37 d) Biểu thức 0,5 1, 25 3 54 27 2 3 8 3 3 37 37 82 37 27 16 16 0,5.1, 25 10 10 Bài Rút gọn: a) Biểu thức b) Biểu thức c) Biểu thức a 1 a 1 a a 2a a 1 3 a a 1 x3 x x 1 x 1 3 x3 3x 3x x 1 x 1 a 13 x 1 a a 1 a 1 3 a2 a a a 1 3 a 1 3 x x 1 Bài So sánh: 3 a) Ta có: 3 54 32 Nên 3 32 3 3 b) Ta có: 2744 3584 mà 2744 3584 Nên Bài Giải phương trình: Chú ý: Khi giải phương trình, thức bậc ba khơng cần điều kiện biểu thức căn, cần ý đến điều kiện mẫu, bậc chẵn có luan 8. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com van, khoa luan of 66 tai lieu, document9 of 66 3x 3x x a) Vậy nghiệm phương trình x b) x x 27 x x 13 Vậy nghiệm phương trình x 13 c) x x 2 x 8 2 x 12 x Vậy nghiệm phương trình x Nâng cao phát triển tư Bài Đặt x a biểu thức P có dạng: a a 3a 1 P : a a a 3a a a a a 3a (a 3) P : a a 3 a a P 3a a a 3a a : a a a a 3 P 3a 2a a a a(a 3) 3(a 3) a (a 3) (3 a )(3 a ) 2(a 2) 3a P a 2 P Vậy P 3 x x 1 b) Ta có: x x 1 1 Vậy P luan 1 1 3 1 2 4 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 3 1 2.3 9. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com van, khoa luan of 66 1 1 tai lieu, Bài document10 of 66 a) Xét x 1 3 x x 12 x x 12 x Vậy B 12020 b b b b3 b b b3 b2 a3 b b2 a3 b) Xét x 3 x 2 27 27 27 27 b2 b2 a3 x b x 4 27 x3 b ax x3 ax b Vậy C Bài Ta có x 1 Xét x 3 1 1 1 1 x x 2 x x x Vậy P Bài Ta có x x 5 x 5 30 12 96 5 52 52 3 52 52 3 52 54 3 Suy T 27 luan 2020 1 2020 1 10. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com van, khoa luan 10 of 66 tai lieu, Bài document11 of 66 Xét x y y y y 3 y y y y x x3 y 3 y y 1.x x y x x x y * Ta có A x x xy x3 y xy y A x x3 3x y y x3 3x y Kết hợp với (*) suy A Bài x Ta có x 1 3 3 1 20 1 1 1 1 2 1 1 3 1 52 54 52 x x2 x x2 x Vậy P 1 2013 1 Bài Ta có a 1 S 12 12 2 a a 3a a : 1 a 1 : S a 1 a 1 S 3 3 a 1 2 S 422 Bài Xét a 55 3024 55 3024 3 55 3024 55 3024 a a 110 3 3025 3024.a a 3a 110 luan 11. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com van, khoa luan 11 of 66 tai lieu,3 document12 of 66 a 125 3a 15 a a 5a 25 a a a 5a 22 63 Nhận xét: a 5a 22 a nên a a 2 Từ suy P 53 3.5 112 4.5 5.5 48 C.TRẮC NGHIỆM RÈN PHẢN XẠ Câu Khẳng định sau đúng? A a = x a = x B a = -x a = -x C a = x a = x D a = -x a = x Câu Khẳng định sau đúng? A a = 2x a = 2x B a = 2x 2a = x C a = 2x a = 2x D a = 2x a = 8x Câu Khẳng định sau đúng? B a > b a < b C a ³ b a = b A a > b a > b D a < b a > b Câu Khẳng định sau sai? A a b = ab B 3 a a = b b C ( ) a =a D a = a Câu Khẳng định sau đúng? A ab = a b B a b = a với b ¹ C b ( a) 3 = -a a < D 3 a b Câu Chọn khẳng định A 27 = B 27 = C Câu Đáp án B Ta có 27 = 33 = Câu Chọn khẳng định đúng, với a ¹ ta có: luan 12. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com van, khoa luan 12 of 66 27 = -3 D 27 = -9 = a với b ¹ b tai lieu, document13 of 66 A - 1 = - B 2a 8a Câu Thu gọn A - 1 = 2a 8a C - 1 = 4a 8a D - 1 =- 8a 2a với a ¹ ta 27a 3a B Câu Rút gọn biểu thức A - 7a 24 B 4a C - 3a D - 8a -27 a + 64a - 1000a ta 512 5a 24 C 7a D 5a Câu 10 Rút gọn biểu thức 27a - 3 8a + 125a ta A 14a B 20a D -8a C 9a 3 Câu 11 Rút gọn biểu thức B = 17 + 38 - 17 - 38 ta A B C D Câu 12 Rút gọn biểu thức A = + + - ta được: B A = A A = D A = 27 C A = Câu 13 Cho A = 3 B = 25 Chọn khẳng định A A < B B A > B D A + B = C A ³ B Câu 14 Cho A = 3 B = 42 Chọn khẳng định A A < B Câu 15 Tìm x biết B A > B Câu 16 Tìm x biết A x < 30 D A + B = C x > -14 D x > -12 C x < -30 D x > 30 2x + > -3 B x < -14 A x = -14 C A ³ B - 2x > B x > -30 Câu 17 Tìm số nguyên nhỏ thỏa mãn bất phương trình A x = -31 B x = -30 Câu 18 Thu gọn biểu thức luan C x = -32 343a 3b ta được: -125 13. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com van, khoa luan 13 of 66 3 - 2x £ 43 D x = -29 tai lieu, document14 of 66 2 A -7ab B 7ab -64a 5b Câu 19 Rút gọn biểu thức A 4ab ab D B -8ab D -4ab C 16ab 2x + = B C D Câu21 Kết luận nói nghiệm phương trình A Là số nguyên âm B Là phân số A Là số nguyên âm B Là phân số A C Là số vô tỉ B C B B A S = {1; -7} B S = {-1; 7} Câu 27 Thu gọn biểu thức A x A -4x D Là số nguyên x - + = x 3 D 12 - 2x + 23 + 2x = 11 D 19 x + + - x = C S = {7} C 2x D S = {-1} D -2x x - 3x + 3x - - 125x + 75x + 15x + ta B -6x C 4x HƯỚNG DẪN Câu Đáp án C 3 Với a ta có a = x a = x luan x + 6x = x + x + 3x + 3x + - 8x + 12x + 6x + ta được: B -x Câu 28 Thu gọn biểu thức C - Câu 26 Tập nghiệm phương trình D C Câu 25 Tổng nghiệm phương trình A D Là số nguyên + x - x = là: Câu 24 Tổng nghiệm phương trình A 3x - = -2 C Là số vô tỉ Câu 22 Kết luận nói nghiệm phương trình Câu 23 Số nghiệm phương trình ab ta được: a 2b Câu 20 Số nghiệm phương trình A C - 14. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com van, khoa luan 14 of 66 D 6x tai lieu,3 document15 of 66 Và a = -x a = (-x ) a = -x Câu Đáp án D 3 Với a ta có a = 2x a = (2x ) a = 8x Câu Đáp án A 3 Với a, b ta có a > b a > b Câu Đáp án D ab = a b Với b ¹ , ta có ( a) 3 3 a a = b b = a3 = a Câu Đáp án D a 42 54 > 42 > 42 hay A > B Câu 15 Đáp án C Ta có 2x + > -3 2x + > (-3)3 2x + > -27 2x > -28 x > -14 Câu 16 Đáp án C Ta có - 2x > - 2x > - 2x > 64 2x < -60 x < -30 Câu 17 Đáp án B Ta có 3 - 2x £ - 2x £ 43 - 2x £ 64 2x ³ -61 x ³ - Nên số nguyên Câu 18 Đáp án A nhỏ thỏa mãn bất phương 61 trình Ta có: ỉ 7ab ư÷ 7ab 343a 3b ữữ = = ỗỗỗ ỗố -5 ÷ø -125 Câu 19 Đáp án D Ta có -64a 5b a 2b = -64a 5b = -64a 3b = (-4ab)3 = -4ab 2 ab Câu 20 Đáp án C Ta có 2x + = 2x + = 33 2x + = 27 2x = 26 x = 13 Vậy phương trình cho có nghiệm x = 13 Câu 21 Đáp án A Ta có 3x - = -2 3x - = (-2)3 3x - = -8 3x = -6 x = -2 Vậy nghiệm phương trình số nguyên âm Câu 22 Đáp án B Ta có x + 6x = x + x + 6x = (x + 2)3 x + 6x = x + 6x + 12x + 12x + = x = Vậy nghiệm phương trình phân số Câu 23 Đáp án D luan 17. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com van, khoa luan 17 of 66 -30 tai lieu, document18 of 66 + x - x = x + = x + x + = (x + 5)3 (x + 5)3 - (x + 5) = (x + 5) éê(x + 5)2 - 1ùú = (x + 5)(x + - 1)(x + + 1) = ë û éx = -5 ê (x + 5)(x + 4)(x + 6) = êêx = -4 ê êëx = -6 Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt Câu 24 Đáp án A Ta có x -2 +2 = x x -2 = x -2 x - = (x - 2)3 (x - 2)3 - (x - 2) = (x - 2) éê(x - 2)2 - 1ùú = (x - 2)(x - - 1)(x - + 1) = ë û éx = ê (x - 2)(x - 3)(x - 1) = êêx = ê êëx = Vậy tổng nghiệm phương trình + + = Câu 12 Đáp án C Ta có 12 - 2x + 23 + 2x = ( ( 12 - 2x + 23 + 2x + 23 + 2x = 125 12 - 2x + 3 (12 - 2x )(23 + 2x ) Mà 12 - 2x + 23 + 2x ) = 53 ) 12 - 2x + 23 + 2x = Nên ta có phương trình 3 (12 - 2x )(23 + 2x ).5 + 35 = 125 (12 - 2x )(23 + 2x ) = (12 - 2x )(23 + 2x ) = 216 -4x - 22x + 60 = 2x + 11x - 30 = 2x - 4x + 15x - 30 = 2x (x - 2) + 15(x - 2) = éx = -152 (2x + 15)(x - 2) = êê êëx = ỉ 15 -11 Nên tổng cỏc nghim ca phng trỡnh l + ỗỗỗ- ữữữ = è ÷ø Câu 26 Đáp án B luan 18. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com van, khoa luan 18 of 66 tai lieu, document19 of 66 Ta có: 3 x +1 + -x = ( x +1 + -x x + + - x + 3 (x + 1)(7 - x ) Mà ( ) = 23 ) x +1 + -x = x + + - x = nên ta có phương trình 3 (x + 1)(7 - x ).2 + = (x + 1)(7 - x ) = éx + = éx = - (x + 1)(7 - x ) = (x + 1)(7 - x ) = êê êê -x = êëx = ëê Tập nghiệm phương trình S = {-1;7} Câu 27 Đáp án B Ta có x + 3x + 3x + - 8x + 12x + 6x + = (x + 1)3 - (2x + 1)3 = x + - 2x - = -x Câu 28 Đáp án A x - 3x + 3x - - 125x + 75x + 15x + = (x - 1)3 - (5x + 1)3 = x + - 5x - = -4x - Toán Học Sơ Đồ - luan 19. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com van, khoa luan 19 of 66 ... thực a có bậc lẻ nhất: Nếu a k 1 a 0 Nếu a k 1 a 0 Nếu a k 1 a 0 k 1 a x x k 1 a Trường hợp 11 chẵn n 2k ; k Mỗi số thực a có hai bậc chẵn đối Căn bậc chẵn dương... chẵn dương kí hiệu 2k a (gọi bậc 2k số học a), bậc chẵn âm kí hiệu 2k a 2k a x x x 2k a k a x x x 2k a Mọi số a khơng có bậc chẵn b) Tính chất bậc n n ; n 2. n Am... Nên Bài Giải phương trình: Chú ý: Khi giải phương trình, thức bậc ba khơng cần điều kiện biểu thức căn, cần ý đến điều kiện mẫu, bậc chẵn có luan 8. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com van,
Ngày đăng: 05/12/2021, 11:58
Xem thêm: