Chuyên đề các phép toán tập hợp

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng năm 2021 Website: tailieumontoan.com BÀI 3: CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP I – LÝ THUYẾT I – GIAO CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B gọi giao A B Kí hiệu C  A  B (phần gạch chéo hình) Vậy A  B  x | x  A ; x  B   x  A x  AB   x  B   II – HỢP CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm phần tử thuộc A thuộc B gọi hợp A B Kí hiệu C  A  B (phần gạch chéo hình) Vậy A  B   x | x  A hoac x  B x  A x  AB   x  B  III – HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm phần tử thuộc A không thuộc B gọi hiệu A B Kí hiệu C  A \ B Vậy A \ B  A  B  x | x  A ; x  B  x  A  x A \ B     x  B Khi B  A A \ B gọi phần bù B A, kí hiệu C A B II – DẠNG TOÁN Dạng 1: Xác định tập hợp cách liệt kê Phương pháp giải Chúng ta giải phương trình bất phương trình sau so sánh với điều kiện ban đầu tập hợp A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Liệt kê phần tử tập hợp X =  5 A X = 1;   2 {x ∈  x B X = {1} Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 } − 7x + =  5 C X = −1;   2 Lời giải D X = ∅ TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Chọn A  x =1 Cách 1: Giải phương trình x − x + = ⇔  Hai nghiệm thuộc  x =  2 Cách 2: Nhập vào máy tính X − X + = sau ấn Calc đáp án, đáp án câu làm phương trình chọn đáp án Ví dụ 2: Liệt kê phần tử tập hợp X = A X = {1; 2;3} { x ∈  3x − < x} B X = {1, 2} C X = {0;1; 2} D X = ∅ Lời giải Chọn C Cách 1: Giải bất phương trình x − < x ⇔ x < ⇔ x < Mà x số tự nhiên nên chọn câu C Cách 2: Nhận xét phần tử đáp án A, B, C thay phần tử đáp án vào bất phương trình, tất phần tử đáp án thỏa u cầu tốn ta chọn    Ví dụ 3: Liệt kê phần tử tập hợp X = ∈ > x   2x −1   A X = {0;1; 2;3} B X = {0;1} C X = {0;1; 2} D X = ∅ Lời giải Chọn B   2x −1 < x<     ⇔ Cách 1: Giải bất phương trình x − < ⇔  2 x − > −  x > −3   Mà x số tự nhiên nên chọn câu B Cách 2: Nhận xét phần tử đáp án A, B, C thay phần tử đáp án vào bất phương trình, tất phần tử đáp án thỏa yêu cầu tốn ta chọn { } Ví dụ 4: Liệt kê phần tử tập hợp X = x ∈  ( x2 − 10x + 21)( x3 − x) = A X = {0;1; 2;3} B X = {0;1;3;7} C X = ∅ D X = {−1;0;1;3;7} Lời giải Chọn D  x =    x − 10 x + 21 = x = ⇔ Cách 1: Giải phương trình ( x − 10 x + 21)( x − x) =0 ⇔   x = 0  x −x=    x = ±1 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com Mà x số nguyên nên chọn câu D Cách 2: Nhận xét phần tử đáp án A, B, C thay phần tử đáp án vào bất phương trình, tất phần tử đáp án thỏa u cầu tốn ta chọn B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 1: Liệt kê phần tử tập hợp X= A {0;1} { x ∈  x − ≤ −4 x} B {0;1; 2} C {−1;0;1} D ∅ THÔNG HIỂU Câu 2: Liệt kê phần tử tập hợp X = A {−1;0} Câu 3: B {−2; −1;0} C {−1;0;1; 2} { D ∅ } Liệt kê phần tử tập hợp X = x ∈  (3 x − x + 4)(1 + x ) = 4  A −1;1;  3  VẬN DỤNG Câu 4: { x ∈  −5 < x + < 3}  4 B 1;   3 C {−1;1} D ∅ Liệt kê phần tử tập hợp X = {n ∈  n = 2k + 1, k ∈ , ≤ k ≤ 4} A {1; 2;3; 4} B {1; 2;3; 4;5} C {1;3;5;7;9} D ∅ C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu A Câu B Câu B Câu C Dạng 2: Xác định tập hợp cách tính chất đặc trưng Ví dụ 1: Tính chất đặc trưng tập hợp X = {1; 2;3; 4;5} A { x ∈  x ≤ 5} B { x ∈ * x ≤ 5} C { x ∈  x ≤ 5} D { x ∈  x ≤ 5} Lời giải Chọn A Ta liệt kê phần tử đáp án, đáp án thỏa yêu cầu tốn ta chọn Ví dụ 2: Tính chất đặc trưng tập hợp X ={−3; −2; −1;0;1; 2;3} { x ∈  x ≤ 3} C { x ∈  x ≤ 3} A { } B x ∈  x ≤ D { x ∈  −3 ≤ x ≤ 3} Lời giải Chọn A Ta liệt kê phần tử đáp án, đáp án thỏa yêu cầu toán ta chọn 1 1  Ví dụ 3: Tính chất đặc trưng tập hợp X =  ; ; ; ;   16  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com   A  x ∈  x = ; n ∈  2n     C  x ∈ = x ; n ∈  * 2n +     B  x ∈  x = ; n ∈  * 2n     D  x ∈ = x ; n ∈  * 2n −   Lời giải Chọn B Ta liệt kê phần tử đáp án, đáp án thỏa yêu cầu toán ta chọn 1 1  Ví dụ 4: Tính chất đặc trưng tập hợp X =  ; ; ; ;   12 20    A  x ∈= ; n ∈  * x n(n + 1)     C  x ∈= x ; n ∈  * n(n + 1)     B  x ∈= x ; n ∈  * n(n + 1)     D  x ∈= x ; n ∈  * n (n + 1)   Lời giải Chọn B Ta liệt kê phần tử đáp án, đáp án thỏa yêu cầu toán ta chọn B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 5: Tính chất đặc trưng tập hợp X ={−2; −1;0;1; 2;3} A { x ∈  −2 ≤ x ≤ 3} B { x ∈  −2 ≤ x ≤ 3} C { x ∈  −2 ≤ x ≤ 3} D { x ∈  −2 ≤ x + ≤ 6} THƠNG HIỂU Câu 6: Tính chất đặc trưng tập hợp X = {0;1; 4;9;16; 25;36 } { Câu 7: } { } A x ∈  x = n ; n ∈  B x ∈  x = n ; n ∈ * C { x ∈  x = n(n + 1); n ∈ } D { x ∈  x = n(n + 1); n ∈ } 1  1 1 Tính chất đặc trưng tập hợp X = − ; ; − ; ; −   16 32  (−1) n   x ; n ∈  A  x ∈ = 2n   (−1) n   ; n ∈  x B  x ∈ = 2n     (−1) n +1 ; n ∈  x C  x ∈ = 2n     (−1) n ; n ∈ *  x D  x ∈ = 2n   VẬN DỤNG Câu 8: 1   Tính chất đặc trưng tập hợp X = 9; −3;1; − ; ;    Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com n    1 A  x ∈  x =9  −  ; n ∈ *   3   n    1 B  x ∈  x =9  −  ; n ∈    3   n    1 C  x ∈  x =9  −  ; n ∈    3   n    1 D  x ∈  x =9  −  ; n ∈    3   C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu A Câu A Câu D Câu C Dạng 3: Tìm giao tập hợp Ví dụ 1: Cho hai tập hợp A = {−7;0;5;7} , B = {−3;5;7;13} tập A ∩ B A B {−7; −3;0;5;7;13} C {−7;0} {5;7} D {13} Lời giải Chọn A Ta tìm phần chung hai tập hợp Ví dụ 2: Cho hai tập hợp A = {x ∈  x } − 3x + = , B = { x ∈  3x + < 9} đó: A A ∩ B = {2;5;7} B A ∩ B = {1} 1  C A ∩ B = 0;1; 2;  2  D A ∩ B = {0; 2} Lời giải Chọn B  x =1 Cách 1: Giải phương trình x − x + = ⇔  mà x ∈  nên A = {1} x =  Giải bất phương trình x + < ⇔ x < mà x ∈  nên chọn B = {0;1; 2} Giải bất phương trình A ∩ B = {1} Cách 2: Ta thử phần tử đáp án, thỏa u cầu tốn tập A, B đáp án Ví dụ 3: Cho hai tập hợp A = {x ∈  ( x2 − 10x + 21)( x3 − x) = 0} , B = {x ∈  −3 < 2x + < 4} tập X= A ∩ B là: A X = ∅ C X = {−1;0;1} B X = {3;7} D X = {−1;0;1;3;7} Lời giải Chọn C Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com  x =   x − 10 x + 21 =   x = mà x ∈  nên A = −1;0;1;3;7 ⇔ Cách 1: Giải phương trình  { }  x = 0  x −x=    x = ±1 Giải bất phương trình −3 < x + < ⇔ −2 < x < mà x ∈  nên chọn B = {−1;0;1} Giải bất phương trình A ∩ B ={−1;0;1} Cách 2: Ta thử phần tử đáp án, thỏa yêu cầu toán tập A, B đáp án Ví dụ 4: Cho ba tập hợp A = { {x ∈  x2 − 4x + = 0} , B= } {x ∈  −3 < 2x < 4} , C = x ∈  x5 − x4 = tập A ∩ B ∩ C là: A {−1;3} B {−1;0;3} C {1;3} D {1} Lời giải Chọn D x =1 Cách 1: Giải phương trình x − x + = ⇔  mà x ∈  nên A = {1;3} x = 3 Giải bất phương trình −3 < x < ⇔ − < x < mà x ∈  nên chọn B = {−1;0;1} x = mà x ∈  nên C = {0;1} Giải phương trình x5 − x =0 ⇔   x =1 Giải bất phương trình A ∩ B ∩ C = {1} Cách 2: Ta thử phần tử đáp án, thỏa yêu cầu toán tập A, B, C đáp án B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 9: Cho hai tập hợp A ={−2; −1;3;5;7} , B ={−2;5;7;13; 20} tập A ∩ B A A ∩ B ={−2; −1;3;5;7;13; 20} B A ∩ B ={−1;3} C A ∩ B = {13; 20} D A ∩ B ={−2;5;7} THÔNG HIỂU Câu 10: Cho hai tập hợp A = {x ∈  x  4 A A ∩ B =−1;   7 C A ∩ B = {1;0} Câu 11: Cho hai tập hợp A = } + 3x − = , B = {x ∈  3x + < 15} B A ∩ B = {1} ∅ D A ∩ B = {x ∈  (2x2 − 7x + 5)( x − 2) = 0} , B = {x ∈  −3 < 2x + < 5} Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com   A A ∩ B =−1; ;      C A ∩ B =−1; ;0;    VẬN DỤNG Câu 12: Cho A = C= B A ∩ B = {1} D A ∩ B ={−1;0;1} {x ∈  ( x − 7x + 6)( x − 4) = 0}, B = {x ∈  −3 < x < 17} 2 {x ∈  x − x = 0} Khi tập A ∩ B ∩ C A A ∩ B ∩ C ={−2; −1;0;1; 2;3; 4} B A ∩ B ∩ C ={−2; 2;6} C A ∩ B ∩ C = {1} D A ∩ B ∩ C ={−2; 2;1;6} C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu D Câu 10 D Câu 11 B Câu 12 C Dạng 4: Tìm hợp tập hợp Ví dụ 1: Cho hai tập hợp A = {−7;0;5;7} , B = {−3;5;7;8} tập A ∪ B A B {−7; −3;0;5;7;8} {5;7} C {−7;0} D {8} Lời giải Chọn B Ta tìm tất phần tử hai tập hợp Ví dụ 2: Cho hai tập hợp A = {x ∈  x } − 3x + = , B =   A A ∪ B = 0;1; ;    C A ∪ B = {0;1; 2} { x ∈  3x + < 10} đó: B A ∪ B = {1} D A ∪ B = {0; 2} Lời giải Chọn A  x =1 1  Cách 1: Giải phương trình x − x + = ⇔  mà x ∈  nên A =  ;1 x = 2   Giải bất phương trình x + < 10 ⇔ x < mà x ∈  nên chọn B = {0;1; 2}   Giải bất phương trình A ∪ B = 0;1; ;    Cách 2: Ta thử phần tử đáp án, thỏa yêu cầu tốn tập A B đáp án Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com Ví dụ 3: Cho hai tập hợp A = {x ∈  ( x2 − 10x + 21)( x3 − x) = 0} , B = {x ∈  −3 < 2x + < 5} tập X= A ∪ B là: B X = ∅ C X = B X = {3;7} {−1;0;1} D X = {−1;0;1;3;7} Lời giải Chọn D  x =    x − 10 x + 21 = x = ⇔ Cách 1: Giải phương trình  mà x ∈  nên A =  x = 0  x −x=    x = ±1 {−1;0;1;3;7} Giải bất phương trình −3 < x + < ⇔ −2 < x < mà x ∈  nên chọn B = {−1;0;1} Giải bất phương trình A ∪ B ={−1;0;1;3;7} Cách 2: Ta thử phần tử đáp án, thỏa yêu cầu tốn tập A B đáp án Ví dụ 4: Cho ba tập hợp A= { x ∈  x2 − 5x + = 0} , B = {x ∈  } −3 < 2x < , C = {x ∈  x − x = 0} tập A ∪ B ∪ C là: A {1; 4} D {1} C {0;1} B {−1;0;1; 4} Lời giải Chọn B  x =1 Cách 1: Giải phương trình x − x + = ⇔  mà x ∈  nên A = {1; 4} x = Giải bất phương trình −3 < x < ⇔ − < x < mà x ∈  nên chọn B = {−1;0;1} x = Giải phương trình x5 − x =0 ⇔  mà x ∈  nên C = {0;1}  x =1 Giải bất phương trình A ∪ B ∪ C ={−1;0;1; 4} Cách 2: Ta thử phần tử đáp án, thỏa yêu cầu toán tập A B C đáp án B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 13: Cho hai tập hợp A = {a; b; c; e} , B = {−2;c;e;f } tập B A ∪ B = {a; b; c; e; f } A A ∪ B = {c; e} C A ∩ B = A∪ B {a; −2} D A ∪ B ={−2; a; b; c; e; f } THÔNG HIỂU Câu 14: Cho hai tập hợp A = {x ∈  x } + 3x − = , B = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 {x ∈  3x + < 15} TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 4  A A ∪ B =−1;0;  7  C A ∪ B ={−1;0} Câu 15: Cho hai tập hợp A = B A ∪ B ={−1} ∅ D A ∪ B = {x ∈  (2x2 − 7x + 5)( x + 2) = 0} , B = {x ∈  −3 < 2x + < 7}   A A ∪ = B 1; ; −2    C A ∪ B ={−1;0;1; 2} 5  B A ∪ B = −2; −1;0;1; 2;  2  ∅ D A ∪ B = VẬN DỤNG {x ∈  ( x − 7x + 6)( x − 4) = 0}, B = {x ∈  −3 < x < 17} C = {x ∈  ( x − x )( x + 1) = 0} Khi tập A ∪ B ∪ C Câu 16: Cho A = 2 A A ∪ B ∪ C ={−2; −1;0;1; 2;3;6} B A ∪ B ∪ C ={−2; −1;0;3;6} C A ∪ B ∪ C ={−2; −1;0;1; 2;3; 4;6} D A ∪ B ∪ C ={−1;0} C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 13 D Câu 14 A Câu 15 B Câu 16 C Dạng 5: Tìm hiệu, phần bù tập hợp Ví dụ 1: Cho hai tập hợp A ={−4; −2;5;6} , B ={−3;5;7;8} tập A \ B A B {−4; −2;6} {−3;7;8} C {5} D {−2;6;7;8} Lời giải Chọn B Ta tìm tất phần tử mà tập A có mà tập B khơng có Ví dụ 2: Cho hai tập hợp A = {x ∈  x } − 3x + = , B = 1  A A \ B =  ;1; 2;3 2  1  C A \ B =   2 {x ∈  * x − < 10} đó: 1  B A \ B =  ;1 2  D A \ B = {2;3} Lời giải Chọn C  x =1 1  Cách 1: Giải phương trình x − x + = ⇔  mà x ∈  nên A =  ;1 x = 2   Giải bất phương trình x − < 10 ⇔ x < mà x ∈  nên chọn B = {1; 2;3} 1  Giải bất phương trình A \ B =   2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 10 Cách 2: Ta thử phần tử đáp án, thỏa yêu cầu toán tập A mà khơng thuộc tập B đáp án Ví dụ 3: Cho hai tập hợp A = {x ∈  ( x2 − 10x + 21)( x3 − x) = 0} , B = {x ∈  −3 < 2x + < 5} tập X = A \ B là: B X = {3;7} C X = ∅ C X = {−1;0;1} D X = {−1;0;1;3;7} Lời giải Chọn B  x =    x − 10 x + 21 = x = ⇔ Cách 1: Giải phương trình  mà x ∈  nên A =  x = 0  x −x=    x = ±1 {−1;0;1;3;7} Giải bất phương trình −3 < x + < ⇔ −2 < x < mà x ∈  nên chọn B = {−1;0;1} Giải bất phương trình A \ B = {3;7} Cách 2: Ta thử phần tử đáp án, thỏa u cầu tốn tập A mà khơng thuộc tập B đáp án Ví dụ 4: Cho ba tập hợp A= { x ∈  x2 − 5x + = 0} , B = {x ∈  } −3 < 2x < , C = {x ∈  ( x − x ) (2x − 6) = 0} tập ( A \ B) \ C là: A {1; 4} B {−1;0;1; 4} C {0;1} D {4} Lời giải Chọn D  x =1 Cách 1: Giải phương trình x − x + = ⇔  mà x ∈  nên A = {1; 4} x = Giải bất phương trình −3 < x < ⇔ − < x < mà x ∈  nên chọn B = {−1;0;1}  x =  x5 − x =  Giải phương trình  ⇔   x = mà x ∈  nên C = {0;1;3}  2x − =  x = Giải bất phương trình ( A \ B) \ C = {4} Cách 2: Ta thử phần tử đáp án, thỏa u cầu tốn tập A mà khơng thuộc tập B khơng thuộc tập C đáp án Ví dụ 5: Cho hai= tập hợp A A {1; 2; 4;6} 2; 4;6} , B {1; 2;3; 4;5;6;7;8} tập CB A {1;= B {4;6} C {3;5;7;8} D {2;6;7;8} Lời giải Chọn C Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 11 Ta tìm tất phần tử mà tập B có mà tập A khơng có Ví dụ 6: Cho tập hợp A = {x ∈  * x − > 10} đó: A C A = {1; 2;3; 4} B C A = {0;1; 2;3; 4} C C A = {1; 2;3} D C A = {1; 2; 4} Lời giải Chọn B Cách 1: Giải bất phương trình x − > 10 ⇔ x > mà x ∈  nên chọn A = {5;6;7;8;9;10; } Khi C \A = = A {0;1; 2;3; 4} B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu 17: Cho hai tập hợp A = {a; b; c; e} , B = {−2;c;e;f } tập A\ B A A \ B = {c; e} B A \ B = {a; b; c; e; f } C A \ B = {a; b} D A \ B = {−2; a; b; c; e; f } THÔNG HIỂU Câu 18: Cho hai tập hợp A = {x ∈  ( x   A A \ B = −1;0; ;1   C A \ B = {−1;0} Câu 19: Cho hai tập hợp A = {x ∈  3x − < 15}  4 B A \ B = −1;   7 D A \ B = ∅ {x ∈  (2x2 − 7x + 5)( x + 2) = 0} , B = {x ∈  −3 < 2x + < 8} 5  A A \= B  ; −2  2  C A \ B = } + x − ) (1 − x ) = , B = 5  B A \ B = −2; −1;0;1; 2;  2  D A \ B = {1} {−1;0;1; 2} VẬN DỤNG {x ∈  ( x − 7x + 6)( x − 4) = 0}, B = {x ∈  −3 < x < 19} C = {x ∈  ( x − x )( x + 1) = 0} Khi tập A \ ( B \ C ) Câu 20: Cho A = 2 A A \ ( B \ C ) ={−2; −1; 2;3;6} C A \ ( B = \ C) {1;6; 2; −2} B A \ ( B \ C ) ={−2; −1;0;3;6} D A \ ( B \ C ) = {1;6} C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 17 C Câu 18 B Câu 19 A Câu 20 D Dạng 6: Tìm tập tập hợp Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 12 Ví dụ 1: Cho hai= tập hợp A = } , B {5;7} Tìm mệnh đề sai {1;3;5;7 A B ⊂ A B A ⊂ B C A ⊂ A Lời giải D B ⊂ B Chọn B Định nghĩa tập hợp Ví dụ 2: Cho tập hợp A = {a; b; c} tập hợp A có tất tập B D Lời giải A C 10 Chọn B Cách 1: Liệt kê tập tập A ∅, {a} , {b} , {c} , {a; b} , {a, c} , {b, c} , {a, b, c} chọn B Cách 2: Số tất tập tập A có n phần tử có cơng thức 2n Do dùng máy tính ấn 23 = Ví dụ 3: Cho tập hợp A = {x ∈  x − < 7} Tập hợp A có tất tập khác rỗng A Chọn B Cách 1: A = B {x ∈  x − < 7} = C Lời giải {0;1; 2} Liệt kê tập tập D A khác rỗng {0} , {1} , {2} , {0;1} , {1, 2} , {0, 2} , {0,1, 2} chọn B Cách 2: Số tất tập tập A có n phần tử có cơng thức 2n Do dùng máy tính ấn 23 − = yêu cầu khác tập rỗng Ví dụ 4: Cho tập hợp A{1; 2;3; 4} Tập hợp A có tất tập có phần tử A B 16 C Lời giải D Chọn C Cách 1: Liệt kê tập tập A có phần tử {1; 2;3} , {1; 2; 4} , {1;3; 4} , {2;3; 4} chọn C Cách 2: Cho tập A có n phần tử, số tập tập A có k phần tử có cơng thức Cnk Do dùng máy tính ấn C43 = B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 21: Cho tập hợp A = {a; b; c; d} tập hợp A có tất tập B 16 D 17 A 14 C 15 { } Câu 22: Cho tập hợp A = x ∈  (2x − 1)( x2 − 7x + 6) = Khi tập hợp A có tất tập khác rỗng Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 13 B D B 12 C Câu 23: Cho tập hợp A{1; 2;3; 4;5} Tập hợp A có tất tập có phần tử A 32 C 25 VẬN DỤNG Câu 24: Cho A = B 15 D 10 {x ∈  ( x − 7x + 6)( x − 4) = 0}, B = {x ∈  −3 < x < 19} Khi tập số tập 2 có phần tử tập A \ ( B ∪ C ) A B C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 21 B Câu 22 B Câu 23 D Câu 24 A Dạng 7: Tìm tập hợp C D { } Ví dụ 1: Cho tập hợp A = {1;3} , B = {0;1;3} , C = x ∈  ( x − x + 3) = Tập mệnh đề A A = B B A = C C B = C Lời giải D A= B= C Chọn B x =1 Giải phương trình x − x + = ⇔  mà x ∈  nên A = {1;3} chọn đáp án B x =  15  Ví dụ 2: Cho tập hợp A =  x ∈  x <  , B = {0;1;3} , C = x ∈  (2 x − 3)( x − 4) = Khi 2  { } A ∩ ( B ∪ C ) A {0;1; 2} B {−2;0;1; 2}   C −2; ;1;    Lời giải   D 3; ;1;    Chọn B x =  x2 − 4x + = 3   Giải phương trình  ⇔   x = mà x ∈  nên= C  ; −2;  2   x −4=  x = ±2 15 Giải phương trình x < ⇒ x ∈ {±2; ±1;0} nên A ={−2; −1;0;1; 2} Khi A ∩ ( B ∪ C ) {−2;0;1; 2} Ví dụ 3: Cho hai tập hợp A  0;2 B  0;1;2;3;4 Có tập hợp X thỏa mãn A  X  B A B 16 C Lời giải D Chọn C Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 14 Liệt kê tập hợp X thỏa {1;3; 4} , {0;1;3; 4} , {1; 2;3; 4} , {0;1; 2;3; 4} Do chọn C { { } } Ví dụ 4: Cho ba tập hợp A = x ∈  x < 19 , B = {0;1; −3} , C = x ∈  ( x − x + 3)( x − 16 ) = Khi tập hợp X= A ∩ ( B \ C ) A.= X B X = {1} {0;1; −3} C X = {2;3} D X = {−3;0;3} Lời giải Chọn B x =  x2 − x + =  Giải phương trình  ⇔   x = mà x ∈  nên C = {−2;1; 2;3}  x − 16 =  x = ±2 Giải phương trình x < 19 ⇒ x ∈ {±4; ±3; ±2; ±1;0} nên A ={±4; ±3; ±2; ±1;0} Khi A ∩ ( B ∪ C ) {−2;0;1; 2} B BÀI TẬP TỰ LUYỆN { } Câu 25: Cho tập hợp A ={1;3} , B ={0; 4} , C = x ∈  ( x − x ) =0 Tập mệnh đề A A = B B A = C C B = C D A= B= C Câu 26: Cho tập hợp A  0;2 B  0;1; 2;3 Có tập hợp X thỏa mãn A  X  B B D C C { } Câu 27: Cho tập hợp A = x ∈  (2 x − 1)( x − x + 6) = , B = {0;1; 2; −3} Khi tập hợp X = ( A ∩ B ) ∪ {1;3;5} 1  A  ; 2;3;5 2  B {1; 2;3;5} C {−3; 2;3;5} D {1; −2;3;5} Câu 28: Cho tập { { } A = x ∈  (2 x − 1)( x − x + 6) =0 , B =− { 4; 2;3} , hợp } C = x ∈  (5 x − 3)( x − x + 12) = Khi tập hợp X = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∪ C ) 3  A  ; 2;3;5 5  B {2;3; 4} C {2;3} 3  D  ; 2;3;  5  C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 25 C Câu 26 A Câu 27 B Câu 28 D Dạng 8: Tìm tham số m để thỏa yêu cầu phép toán Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 15 { } Ví dụ: Cho tập hợp B = {1;3; m} , C = x ∈  ( x − x + 3) = Tìm m để C ⊂ B A m = B m = C m = Lời giải D m = Chọn B x =1 Giải phương trình x − x + = ⇔  mà x ∈  nên C = {1;3} Để C ⊂ B m = x = Dạng 9: Bài tốn thực tế liên quan Ví dụ 1: Một lớp có 30 học sinh, học sinh giỏi hai mơn Hóa Văn, biết có 15 bạn học giỏi mơn Hóa, 20 bạn học giỏi mơn Văn Hỏi lớp có học sinh giỏi hai môn A 25 B 20 C 10 D Lời giải Chọn A Số học sinh học giỏi hai môn : 15 + 20 − 30 = Ví dụ 2: Trong số 45 học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp loại học lực giỏi, 20 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa học sinh giỏi vừa hạnh kiểm tốt Khi lớp 10A có bạn khen thưởng, biết muốn khen thưởng bạn phải có học lực giỏi hay hạnh kiểm tốt A 25 B 20 C 35 D 40 Lời giải Chọn A Số học sinh lớp 10A khen thưởng là: 15 + 20 − 10 = 25 Ví dụ 3: Trong số 45 học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp loại học lực giỏi, 20 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa học sinh giỏi vừa hạnh kiểm tốt Khi lớp 10A có bạn chưa xếp loại học lực giỏi chưa có hạnh kiểm tốt A 25 B 20 C 35 D 40 Lời giải Chọn A Số học sinh lớp 10A chưa xếp loại học lực giỏi chưa có hạnh kiểm tốt là: 45 − (15 + 20) + 10 = 20 Ví dụ 4: Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có 17 bạn xếp cơng nhận học sinh giỏi Văn, 25 bạn học sinh giỏi Tốn Tìm số học sinh giỏi Văn Tốn biết lớp 10A có 45 học sinh có 13 học sinh khơng đạt học sinh giỏi A 10 B 32 C 30 D 15 Lời giải Chọn A Số bạn công nhận học sinh giỏi là: 45 − 13 = 32 Số học sinh giỏi Văn Toán là: 25 + 17 − 32 = 10 { } Ví dụ: Cho tập hợp B = {1;3; m} , C = x ∈  ( x − x + 3) = Tìm m để C ⊂ B A m = B m = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C m = Lời giải D m = TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 16 Chọn B x =1 Giải phương trình x − x + = ⇔  mà x ∈  nên C = {1;3} Để C ⊂ B m = x = B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 29: Một lớp có 40 học sinh, học sinh giỏi hai mơn Hóa Văn, biết có 15 bạn học giỏi mơn Hóa, 30 bạn học giỏi mơn Văn Hỏi lớp có học sinh giỏi hai môn A 25 B 20 C 10 D Câu 30: Trong số 50 học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp loại học lực giỏi, 25 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa học sinh giỏi vừa hạnh kiểm tốt Khi lớp 10A có bạn khen thưởng, biết muốn khen thưởng bạn phải có học lực giỏi hay hạnh kiểm tốt B 20 C 35 D 30 A 25 Câu 31: Trong số 45 học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp loại học lực giỏi, 25 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa học sinh giỏi vừa hạnh kiểm tốt Khi lớp 10A có bạn chưa xếp loại học lực giỏi chưa có hạnh kiểm tốt A 25 B 15 C 35 D 20 Câu 32: Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có 17 bạn xếp công nhận học sinh giỏi Văn, 25 bạn học sinh giỏi Tốn Tìm số học sinh giỏi Văn Tốn biết lớp 10A có 45 học sinh có 10 học sinh khơng đạt học sinh giỏi A B 32 C 12 D 15 Lời giải Chọn A Số bạn công nhận học sinh giỏi là: 45 − 10 = 35 Số học sinh giỏi Văn Toán là: 25 + 17 − 35 = C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 29 D Câu 30 D Câu 31 B Câu 32 A III – ĐỀ KIỂM TRA CUỐI BÀI { ( )( B B = {±3} ) } Câu 1: Tập hợp B = x ∈  x − x − x + 12 = Liệt kê phần tử tập hợp B? A B = ∅ { C B = {±3; 4} } D B = {3; 4} { } Câu 2: Cho hai tập hợp A = x ∈  (2 x − x )(2 x − x − 2) = B = x ∈  < x < 35 Chọn mệnh đề A A ∩ B = {3} B A ∩ B = {2; 4} C A ∩ B = {2} D A ∩ B = {5; 4} Câu 3: Trong tập hợp sau, tập hợp rỗng? Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 17 A { x ∈  x < 1} { { D { x ∈  x } − 4x + = 0} B x ∈  x − x + = } C x ∈  x − x + =0 Câu 4: Tập hợp X = {1, 2,3, a} có tất tập A 16 Câu 5: Cho hai tập hợp A = B 14 {x ∈  x C 17 } − 3x + = , B = D 15 { x ∈  3x + < 15} đó:   A A ∪ B = 0;1; ;    B A ∪ B = {1} C A ∪ B = {0;1; 2}   D A ∪ B = 0; ;1; 2;3;    Câu 6: Cho = hai tập hợp A A {1; 2; 4;6} 2; 4;6;15} , B {1; 2;3; 4;5;6;7;8} tập C A B {1;= B {15} C {3;5;7;8} D {2;6;7;8} Câu 7: Tập hợp X = {a, b, c,1, e} có tập con, mà khơng có ba phần tử A 22 B 32 C 10 D 21 Câu 8: Cho A ⊂ B B ⊂ C Mệnh đề sai? B A B A ∪ ( B \ C ) = A ( A ∩ C ) ∪ ( B ∩ C ) = ∅ C A \ ( B ∩ C ) = C D ( A ∩ C ) ∪ B = Câu Cho hai tập hợp A  1;5 B  1;3;5 Tìm A  B A A  B  1 B A  B  1;3 C A  B  1;3;5 D A  B  1;5 Câu 10 Cho tập hợp A  a; b; c  , B  b; c ; d  , C  b; c ; e  Khẳng định sau đúng? A A   B  C    A  B   C B A   B  C    A  B    A  C  C  A  B   C   A  B    A  C  D  A  B   C   A  B   C Câu 11 Cho hai tập hợp A  0;1;2;3;4, B  2;3;4;5;6 Xác đinh tập hợp A \ B A A \ B  0 B A \ B  0;1 C A \ B  1;2 D A \ B  1;5 Câu 12 Cho hai tập hợp A  0;1;2;3;4, B  2;3;4;5;6 Tìm X   A \ B    B \ A A X  0;1;5;6 B X  1;2 C X  5 D X   Câu 13 Cho hai tập hợp A  1;2;3;7, B  2;4;6;7;8 Khẳng định sau đúng? A A  B  2;7 A  B  4;6;8 B A  B  2;7 A \ B  1;3 C A \ B  1;3 B \ A  2;7 D A \ B  1;3 A  B  1;3;4;6;8 Câu 14 Cho A tập hợp tất nghiệm phương trình x  x  3  ; B tập hợp số có giá trị tuyệt đối nhỏ Khẳng định sau đúng? A A  B  A B A  B  A  B C A \ B   D B \ A   Câu 15 Cho A, B hai tập hợp minh họa hình vẽ Phần tơ đen hình vẽ tập hợp sau ? A A  B B A  B C A \ B D B \ A Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 18 Câu 16 Cho A, B, C ba tập hợp minh họa hình vẽ bên Phần gạch sọc hình vẽ tập hợp sau đây? A  A  B  \ C B  A  B  \ C C  A \ C    A \ B  D A  B  C Câu 17 Cho hai đa thức f  x  g  x  Xét tập hợp A   x   | f  x   0 ,     f x   0 B   x   |g  x   0 , C  x   |  Mệnh đề sau đúng?   g x      B C  A  B D C  B \ A A C  A  B C C  A \ B Câu 18 Cho hai đa thức f  x  g  x  Xét tập hợp A   x   | f  x   0 , B   x   |g  x   0 , C  x   | f  x   g  x   0 Mệnh đề sau đúng? A C  A  B B C  A  B D C  B \ A C C  A \ B Câu 19 Cho tập hợp A   Mệnh đề sau đúng? A A \    B  \ A  A C  \   A D A \ A   Câu 20 Cho M , N hai tập hợp khác rỗng Mệnh đề sau đúng? B M \ N  M A M \ N  N C  M \ N   N   D M \ N  M  N Câu 21 Trong tập hợp sau, tập có hai tập hợp ? A x ; y  B x  C ; x  D ; x ; y  Câu 22 Tìm x , y để ba tập hợp A  2;5, B  5; x  C  x ; y;5 A x  y  B x  y  x  2, y  C x  2, y  D x  5, y  x  y  Câu 23 Cho tập hợp A{1; 2;3; 4} Tập hợp A có tất tập có phần tử A B 16 C D Câu 24: Một lớp có 40 học sinh, học sinh giỏi hai mơn Hóa Văn, biết có 25 bạn học giỏi mơn Hóa, 30 bạn học giỏi mơn Văn Hỏi lớp có học sinh giỏi hai môn A 25 B 20 C 10 D 15 Câu 25: Trong số 50 học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp loại học lực giỏi, 25 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa học sinh giỏi vừa hạnh kiểm tốt Khi lớp 10A có bạn khen thưởng, biết muốn khen thưởng bạn phải có học lực giỏi hay hạnh kiểm tốt A 25 B 20 C 35 D 30 ĐÁP ÁN Câu 1.D Câu 2.C Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 19 Câu 3.B Câu 4.A Câu 5.D Câu 6.B Câu 7.A Câu 8.D Câu 9.D Câu 10.C Câu 11.B Câu 12.D Câu 13.B Câu 14.C Câu 15.A Câu 16.B Câu 17.C Câu 18.B Câu 19.D Câu 20.B Câu 21.B Câu 22.B Câu 23.C Câu 24.D Câu 25.D Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC ... nghĩa tập hợp Ví dụ 2: Cho tập hợp A = {a; b; c} tập hợp A có tất tập B D Lời giải A C 10 Chọn B Cách 1: Liệt kê tập tập A ∅, {a} , {b} , {c} , {a; b} , {a, c} , {b, c} , {a, b, c} chọn B Cách... 4: Cho tập hợp A{1; 2;3; 4} Tập hợp A có tất tập có phần tử A B 16 C Lời giải D Chọn C Cách 1: Liệt kê tập tập A có phần tử {1; 2;3} , {1; 2; 4} , {1;3; 4} , {2;3; 4} chọn C Cách 2: Cho tập A... số tập tập A có k phần tử có cơng thức Cnk Do dùng máy tính ấn C43 = B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 21: Cho tập hợp A = {a; b; c; d} tập hợp A có tất tập B 16 D 17 A 14 C 15 { } Câu 22: Cho tập hợp