D10 c4 b2 he phuong trinh, bat phuong trinh

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng năm 2021 Website: tailieumontoan.com BÀI 2_CHƯƠNG 4_ĐẠI SỐ 10 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ẨN I – KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Bất phương trình ẩn Bất phương trình ẩn f x   g x  x mệnh đề chứa biến có dạng  f  x   g  x  1 f  x  g  x  biểu thức x Ta gọi f  x  g  x  vế trái bất phương trình 1 Số thực x cho f x0   g x0   f  x   g  x  mệnh đề gọi nghiệm bất phương trình 1 Giải bất phương trình tìm tập nghiệm nó, tập nghiệm rỗng ta nói bất phương trình vơ nghiệm Chú ý: Bất phương trình 1 viết lại dạng sau: g  x   f  x   g  x   f  x  Điều kiện bất phương trình Tương tự phương trình, ta gọi điều kiện ẩn số x để f  x  g  x  có nghĩa điều kiện xác định (hay gọi tắt điều kiện) bất phương trình 1 Bất phương trình chứa tham số Trong bất phương trình, ngồi chữ đóng vai trị ẩn số cịn có chữ khác xem số gọi tham số Giải biện luận bất phương trình chứa tham số xét xem với giá trị tham số bất phương trình vơ nghiệm, bất phương trình có nghiệm tìm nghiệm II – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Hệ bất phương trình ẩn chúng x gồm số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung Mỗi giá trị x đồng thời nghiệm tất bất phương trình hệ gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Giải hệ bất phương trình tìm tập nghiệm Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Để giải hệ bất phương trình ta giải bất phương trình lấy giao tập nghiệm III – MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bất phương trình tương đương Ta biết hai bất phương trình có tập nghiệm (có thể rỗng) hai bất phương trình tương đương dùng kí hiệu "  " để tương đương hai bất phương trình Tương tự, hai hệ bất phương trình có tập nghiệm ta nói chúng tương đương với dùng kí hiệu "  " để tương đương Phép biến đổi tương đương Để giải bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi thành bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản mà ta viết tập nghiệm Các phép biến đổi gọi phép biến đổi tương đương Cộng (trừ) Cộng (trừ) hai vế bất phương trình với biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình ta bất phương trình tương đương P x   Q x   P x  f x   Q x  f x  Nhân (chia) Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức ln nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình) ta bất phương trình tương đương Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức nhận giá trị âm (mà khơng làm thay đổi điều kiện bất phương trình) đổi chiều bất phương trình ta bất phương trình tương đương P  x   Q  x   P  x  f  x   Q  x  f  x , f  x   0, x P  x   Q  x   P  x  f  x   Q  x  f  x , f  x   0, x Bình phương Bình phương hai vế bất phương trình có hai vế khơng âm mà khơng làm thay đổi điều kiện ta bất phương trình tương đương P  x   Q  x   P  x   Q  x , P  x   0, Q  x   0, x Chú ý Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Trong trình biến đổi bất phương trình thành bất phương trình tương đương cần ý điều sau 1) Khi biến đổi biểu thức hai vế bất phương trình điều kiện bất phương trình bị thay đổi Vì vậy, để tìm nghiệm bất phương trình ta phải tìm giá trị x thỏa mãn điều kiện bất phương trình nghiệm bất phương trình 2) Khi nhân (chia) hai vế bất phương trình P  x   Q  x  với biểu thức f  x  ta cần lưu ý đến điều kiện dấu f  x  Nếu f  x  nhận giá trị dương lẫn giá trị âm ta phải xét trường hợp Mỗi trường hợp dẫn đến hệ bất phương trình 3) Khi giải bất phương trình P  x   Q  x  mà phải bình phương hai vế ta xét hai trường hợp a) P  x , Q  x  có giá trị khơng âm, ta bình phương hai vế bất phương trình b) P  x , Q  x  có giá trị âm ta viết P  x   Q  x   Q  x    P  x  bình phương hai vế bất phương trình Dạng 1: ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ CẶP BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG a) Phương pháp giải tự luận là: − 3x Ví dụ Tập xác định hàm số y = A  −∞;  3  B  −∞;   3 C  −∞;  2  D  −∞;   2 Lời giải Chọn B − 3x > Hàm số xác định x < Ví dụ Tập xác định hàm số y = A ( −∞; ) là: 2− x B ( 2; +∞ ) C ( −∞; 2] D [ 2; +∞ ) Lời giải Chọn A Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com Hàm số xác định 2− x > x < Ví dụ Bất phương trình sau khơng tương đương với bất phương trình x + ≥ ? A ( x − 1) ( x + ) ≥ C x + ( x + 5) ≥ B − x ( x + ) ≤ x + ( x − 5) ≥ D Lời giải Chọn D x + ≥ ⇔ x ≥ −5 Tập nghiệm bất phương trình T1 = [ −5; +∞ )  x ≥ −5 x + ≥ ⇔ x ≥5 ⇔ x + ( x − 5) ≥ ⇔  x ≥ x − ≥ T2 [5; +∞ ) Tập nghiệm bất phương trình là= Vì hai bất phương trình khơng có tập nghiệm nên chúng khơng tương đương Ví dụ Khẳng định sau đúng? A x ≤ 3x ⇔ x ≤ C x +1 ≥ ⇔ x +1 ≥ x2 B < ⇔ x ≤ x D x + x ≥ x ⇔ x ≥ Lời giải ChọnD Vì a ≥ b ⇔ a − c ≥ b − c , ∀c ∈  Trong trường hợp c = x b) Bài tập vận dụng có chia mức độ Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com NHẬN BIẾT Câu Tập xác định hàm số y = − x + − x B  −∞;  A  −∞;    6 y Câu Tập xác định hàm số = 5 C  −∞;  D  −∞;    2 3 x − + x − A  ; +∞  B  ; +∞  C  ; +∞  D  ;  4 5 Câu Tập xác định hàm số y= x+4 B [1; +∞ ) \ {4} C (1; +∞ ) \ {4} D ( −4; +∞ ) C  ;  3 2 D ∅ 5  5 A [1; +∞ ) 4 x − + − 3x B  ;  3 4 Câu Tìm điều kiện xác định bất phương trình A B x  ;2  x   Câu Cho bất phương trình: ( I) (1) ⇔ C  x  x   1 x  1 x  ;    D 1  x   ;2   > (1) Một học sinh giải sau: 3− x 1 ( II)  x ≠ ( III )  x ≠ > ⇔ ⇔ 3− x 3 − x < x > Hỏi học sinh này giải sai bước nào? A ( I )  x −1 + y Câu Tập xác định hàm số = A  ;  2 3  B ( II ) C ( III ) D ( II ) ( III ) Câu Cặp bất phương trình sau khơng tương đương A x − ≥ x ( x + 1) x − ≥ x ( x + 1) C x ( x + ) < x + < B x − + < x − < D x ( x + ) > ( x + ) > x −3 x −3 Câu Cặp bất phương trình sau không tương đương: A x − + < x − < B x − + > x − > C x ( x + 3) < x + < D x ( x + ) ≥ x + ≥ x−2 x−2 x−2 x−2 THƠNG HIỂU Câu Tìm điều kiện xác định bất phương trình A x  5;4  B x  5;4  x x 1 x 5 C x   4;  Câu 10 Tìm điều kiện xác định bất phương trình Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038  2 4 x D x  ;5 x 1  x  2  x  TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com C x  1;  \ 2 D x  1;  \ 2 A x  1;  B x  1;  Câu 11 Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình x + > 0? A (x – 1)2 (x + 5) > B x2 (x +5) > D x + (x – 5) > C x + (x + 5) > 3 x + ⇔ x < − Kết hợp với điều kiện,ta có: −2 < x < − TH3: x ≥ , bất phương trình trở thành: x − > x + , vơ lí 1  Vậy bất phương trình có tập nghiệm S =  −2; −  2  Nghiệm nguyên lớn bất phương trình −1 *Giải theo trắc nghiệm: Thay x = −1 ; x = ; x = −3 ; x = vào bất phương trình, ta thấy x = −1 nghiệm bất phương trình, cịn giá trị khác khơng Vậy chọn x = −1 b) Bài tập vận dụng có chia mức độ NHẬN BIẾT Câu 1: Hãy chọn kết luận kết luận sau: A x ≤ ⇔ x ≤ B x ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ D x ≤ ⇔ x = C x ≤ −1 ⇔ x ≤ −1 Câu 2: Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình x + 3x − ≥ + 3x − là: A = B S = [ −2; +∞ ) C = S [ 2; +∞ ) S ( 2; +∞ ) Nghiệm bất phương trình 5x − > A x < Câu 4: B x > 23 20 ( −∞; −2] D x > 20 23 x + là: C x > − x = −2 nghiệm bất phương trình sau đây: A x < B − x < x + C Câu 5: 20 23 D S = x +1 2x > −1 D ( x + 1) x > ( x + 1)( x + ) Tập nghiệm bất phương trình x ( x − ) + − 2x > 10 + x ( x − ) là: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 35 Website: tailieumontoan.com A [3; +∞ ) B ( 4;10 ) C ( −∞;5 ) D [ 2;+∞ ) Câu 12 Tìm tham số thực m để bất phương trình m x + < mx + có nghiệm A m = B m = C m = m = D ∀m ∈  Câu 13 Cho bất phương trình : − x ( mx − ) < (*) Xét mệnh đề sau: (I) Bất phương trình tương đương với mx − < ; (II) m ≥ điều kiện cần để x < nghiệm bất phương trình (*); (III) Với m < , tập nghiệm bất phương trình < x < m Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (III) C (II) (III) D Cả (I), (II), (III) Câu 14 Cho bất phương trình m ( x − m ) ≥ x − ≥ Tìm tất giá trị thực tham số m để tập nghiệm bất phương trình cho S = A m = ( −∞; m + 1] B m > C m < D m ≥ Câu 15 Cho bất phương trình mx + < x + 3m có tập nghiệm S Hỏi tập hợp sau phần bù tập S với m < ? A ( 3; +∞ ) B [3; +∞ ) C ( −∞;3) D ( −∞;3] 2 − x > Câu 16 Tập nghiệm hệ bất phương trình  là: 2 x + > x − A ( −∞; −3) B ( −3; ) C ( 2; +∞ ) D ( −3; +∞ )  x − x + ≤ Câu 17 Tập nghiệm hệ bất phương trình   x − ≤ A ∅ B {1} C [1; 2] D [ −1;1]  x − x + > Câu 18 Tập nghiệm hệ bất phương trình  là:  x − x + > Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 36 Website: tailieumontoan.com A ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) B ( −∞;1) ∪ ( 4; +∞ ) C ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) D (1; )  x − < Câu 19 Hệ bất phương trình  có nghiệm ( x − 1)(3 x + x + 4) ≥ −1 ≤ x ≤ A −1 ≤ x < B −3 < x ≤ − C − ≤ x ≤ ≤ x < D − ≤ x ≤ −1 x ≥  x2 + 4x + ≥  Câu 20 Hệ bất phương trình 2 x − x − 10 ≤ có nghiệm là:  2 x − x + > A −1 ≤ x < −   (I) Khi m < hệ bất phương trình cho vơ nghiệm (II) Khi m = hệ bất phương trình cho có tập nghiệm  2 5   (III) Khi m ≥ hệ bất phương trình cho có tập nghiệm  ; +∞  Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 37 Website: tailieumontoan.com 2 5   (IV)Khi m > hệ bất phương trình cho có tập nghiệm  ; +∞  Trong mệnh đề có mệnh đề ? A C B D ( x + 3)( − x ) > vô nghiệm  x < m − Câu 23 Hệ bất phương trình  A m ≤ −2 B m > −2 C m < −1 Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số D m = 3 ( x − ) < −3  để hệ bất phương trình  x + m có >7   m nghiệm A m > −11 C m < −11 B m ≥ −11 D m ≤ −11  x−7 ≤ Câu 25 Cho hệ bất phương trình  Xét mệnh đề sau mx ≥ m + ( I ) : Với m < , hệ có nghiệm ( II ) : Với ≤ m < , hệ vô nghiệm ( III ) : Với m = , hệ có nghiệm Mệnh đề đúng? A Chỉ ( I ) B ( II ) ( III ) C Chỉ ( III ) D ( I ) , ( II ) ( III ) ĐÁP ÁN 1A 11D 21C 2C 12D 22D 3D 13B 23A 4D 14C 24A 5D 15D 25D Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 6B 16B 7A 17B 8C 18B 9C 19C 10D 20A TÀI LIỆU TOÁN HỌC 38 Website: tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG Câu 13 Cho bất phương trình : − x ( mx − ) < (*) Xét mệnh đề sau: (I) Bất phương trình tương đương với mx − < ; (II) m ≥ điều kiện cần để x < nghiệm bất phương trình (*); (III) Với m < , tập nghiệm bất phương trình < x < m Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (III) C (II) (III) D Cả (I), (II), (III) Lời giải Chọn C • • • • 1 − x > Ta có : − x ( mx − ) < ⇔  Vậy (I) sai mx − < x < 1 − x > ⇔ x < Với m = :  ⇔ 0 x < mx − < x < 1 − x >  Với m > :  ⇔ Vậy (II) x< mx − <  m  x < 1 − x >    Với m < :  ⇔ ⇔ < x <  m < ⇔ < < 1 m m x>   mx − <  m  Vậy (III) mx + 2m > Câu 22 Cho hệ bất phương trình  x + 3 x Xét mệnh đề sau: > 1−   (I) Khi m < hệ bất phương trình cho vơ nghiệm (II) Khi m = hệ bất phương trình cho có tập nghiệm  2 5   (III) Khi m ≥ hệ bất phương trình cho có tập nghiệm  ; +∞  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 39 Website: tailieumontoan.com 2 5   (IV)Khi m > hệ bất phương trình cho có tập nghiệm  ; +∞  Trong mệnh đề có mệnh đề ? A C B D Lời giải Chọn D mx + 2m > mx > −2m  Ta có :  x + 3x ⇔  > − > x   5  • • •  x < −2 mx > −2m   Với m <  ⇔ ⇔ x ∈ ∅ Vậy (I) x > x >   5   0 x > mx > −2m   Với m =  ⇔ ⇔ x ∈ ∅ Vậy (II) sai x> x>   5    x > −2 mx > −2m  Với m >  ⇔ 2 ⇔ x > Vậy (III) , (IV)  x> x >    ( x + 3)( − x ) > vô nghiệm  x < m − Câu 23 Hệ bất phương trình  A m ≤ −2 C m < −1 B m > −2 D m = Chọn A ( x + 3)( − x ) > −3 < x < ⇔   x < m − x < m −1 Hệ bất phương trình vơ nghiệm m − ≤ −3 ⇔ m ≤ −2 Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m 3 ( x − ) < −3  để hệ bất phương trình  x + m có >   nghiệm Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 40 Website: tailieumontoan.com A m > −11 B m ≥ −11 C m < −11 D m ≤ −11 Lời giải ChọnA 3 ( x − ) < −3 x <  3 x < 15  ⇔ ⇔  5x + m 14 − m x> >7 5 x + m > 14     Hệ bất phương trình có nghiệm ⇔ 14 − m < ⇔ 14 − m < 25 ⇔ m > −11  x−7 ≤ Câu 25 Cho hệ bất phương trình  Xét mệnh đề sau mx ≥ m + ( I ) : Với m < , hệ ln có nghiệm ( II ) : Với ≤ m < , hệ vô nghiệm ( III ) : Với m = , hệ có nghiệm Mệnh đề đúng? A Chỉ ( I ) B ( II ) ( III ) C Chỉ ( III ) D ( I ) , ( II ) ( III ) Chọn D  x≤7  x−7 ≤  Với m <  ⇔ m + Hệ ln có nghiệm Vậy (I) x≤ mx ≥ m +  m   x−7 ≤ x ≤ ⇔x= Hệ có nghiệm Vậy (III) Với m =  ⇔ x ≥ x ≥ +   6  x≤7  x−7 ≤  Với m >  ⇔ m +1 x≥ mx ≥ m +  m  Hệ vô nghiệm m + > ⇔ m + − > ⇔ − 6m > ⇔ − 6m > ⇔ m < m Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 m m TÀI LIỆU TOÁN HỌC 41 Website: tailieumontoan.com  x−7 ≤ x≤7 Với m =  Hệ vô nghiệm ⇔ mx ≥ m + 0 x ≥ Vậy (II) IV – BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình x + 2018 > ? B x ( x + 2018 ) > A ( x − 1) ( x + 2018 ) > C x + 2018 ( x + 2018 ) > D x + 2018 ( x − ) > 2018 < là: 1− x B ( −∞; −2017 ) ∪ (1; +∞ ) C (1; +∞ ) Câu Tập nghiệm bất phương trình A ( −∞; −2017 ) D ( −2017;1) Câu x = −2 nghiệm bất phương trình sau đây: B ( x − 1)( x + ) > A x < C x 1− x + x + 600 − x là: 2x − A D = [ −300;600] \ {1} B D = [ −300; +∞ ) \ {1} C D = [ −300;600 ) \ {1} D D = ( −∞;600] \ {1} Câu Bất phương trình x + x − 2019 ≤ 2019 + x − 2019 có tập nghiệm: A S = ∅ B S = ( −∞; 2019] C S = {2019} D S = [ 2019; +∞ ) Câu Cho cặp bất phương trình sau: I x − 2020 > x ( x − 2020 ) < II x − 2020 ≤ ( x − 2020 ) ≥ x +1 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 42 Website: tailieumontoan.com III x − 2020 ≤ x ( x − 2020 ) ≤ IV x − 2020 ≥ x ( x − 2020 ) ≥ Số cặp bất phương trình tương đương là: A B C D Câu Xác định tính đúng-sai mệnh đề sau: (I) x + x − > x − ⇔ x > (III) ( 2x − ) (II) x + x + > x + ⇔ x > (IV) x + x − > x − ⇔ x > ≤ ⇔ 2x − ≤ A ( I ) , ( II ) , ( IV ) B ( I ) , ( II ) , ( III ) C ( II ) , ( III ) , ( IV ) D Chỉ có ( II ) Câu Chọn khẳng định khẳng định sau: A x ≤ 33 x ⇔ x ≤ 33 C B x − 101 ≥ ⇔ x − 101 ≥ x3 ≥1⇔ x ≤1 x D x + x ≥ x ⇔ x ≥ Câu Bất phương trình: ( x − 1) x ( x + ) ≥ tương đương với bất phương trình sau đây? A ( x − 1) x x + ≥ B ( x − 1) x ( x + ) ≥ ( x − 3) D C Câu 10 Cho bất phương trình: ( x − 1) x ( x + ) ≥ ( x − 1) x( x + 2) ≥0 ( x − 2) 88 > (1) Một học sinh giải sau: 33 − x ( I) ( III )  x ≠ 33 1 ( II )  x ≠ 33 (1) ⇔ > ⇔ ⇔ 33 − x 88 33 − x < 88  x > 55 Hỏi học sinh giải sai bước nào? A ( I ) B ( II ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C ( III ) D ( II ) ( III ) TÀI LIỆU TOÁN HỌC 43 Website: tailieumontoan.com Câu 11 Bất phương trình: x + A x < 3 < 5+ tương đương với? 2x − 2x − B x < x ≠ C x < Câu 12 Tập nghiệm phương trình x − 13 x − 12 B [13; +∞ ) A (13; +∞ ) Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình = 22 − x 55 − x B ( 22;∞ ) A ( −∞; 22 ) D x > x − 13 x − 12 C {13} > D (12; +∞ ) x − 22 55 − x C ( 22;55 ) D ( −∞; 22] Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình − x + − x < x + − x B (1;2] A (1;2 ) C ( −∞;1) D (1;+∞ ) Câu 15 Cặp bất phương trình sau tương đương II x  x x  I x  x x  III  x  x VI 1 x  x 1 x  x A I, II B II, IV C I, III  x  4 x  x 5 Câu 16 Nghiệm bất phương trình B x  A  x  D Khơng có 2 C  x  x  4  x  3  Câu 17 Nghiệm hệ bất phương trình  x  A x  B  C x      x  D  x  D x  Câu 18 Gọi S tập nghiệm bất phương trình 20 x  20  30  x S’ tập nghiệm bất phương trình x  40  40  x Hãy chọn khẳng định A S  S ' B S ∪ S ' =  Câu 19 Cho bất phương trình C S ⊂ S ' D S ' ⊂ S 80  10 (1) Một học sinh giải sau: 30  x Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 44 Website: tailieumontoan.com (I ) (1)  1 (II)  x  30 (III)  x  30     30  x 30  x   x  22 Hỏi học sinh giải sai bước nào? A.(II) B.(I) (II) C.(III) D.(I) Câu 20 Cho bất phương trình: − x ( mx − ) < (*) Xét mệnh đề sau: (I) Bất phương trình tương đương với mx − < (II) m ≥ điều kiện cần để x < nghiệm bất phương trình (*) (III) Với m < , tập nghiệm bất phương trình < x < m Mệnh đề đúng? A Chỉ I B Chỉ III C II III D Cả I, II, III Câu 21 Cho bất phương trình: m3 ( x + ) ≤ m ( x − 1) Xét mệnh đề sau: (I) Bất phương trình tương đương với x ( m − 1) ≤ − ( 2m + 1) (II) Với m = , bất phương trình thỏa ∀x ∈  (III) Giá trị m để bất phương trình thỏa ∀x ≥ − ≤ m m = Mệnh đề đúng? A Chỉ (II) B (I) (II) C (I) (III) =1 là nghiệm bất phương trình 2m − 3mx ≥ Câu 22 Số x   A m ≤ −1 B m ≤ C −1 ≤ m ≤ D (I), (II) (III) D m ≥ −1 Câu 23 Điều kiện m để bất phương trình ( m + 1) x − m + ≥ vô nghiệm là: A m ∈  B m ∈∅ C m ∈ ( −1; +∞ ) D m ∈ ( 2; +∞ ) Câu 24 Điều kiện m để bất phương trình ( m + 1) x + m − ≥ có nghiệm với giá trị x A m ∈  B m ∈∅ C m ∈ ( −1; +∞ ) D m ∈ ( 2; +∞ ) Câu 25 Điều kiện tham số m để bất phương trình m x + mx ≤ có tập nghiệm  là: Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 45 Website: tailieumontoan.com m= −1 A m =∨ B m = C m = D m = −1 Câu 26 Cho < a < b , tập nghiệm bất phương trình ( x − a )( ax + b ) > là: A ( −∞; a ) ∪ ( b; +∞ ) b  B  −∞; −  ∪ ( a; +∞ ) a  C ( −∞; −b ) ∪ ( a; +∞ ) b  D ( −∞; a ) ∪  ; +∞  a  Câu 27 Tập hợp giá trị m để bất phương trình (m + 2m) x ≤ m thoả mãn với x B {−2;0} A ( −2;0 ) C {0} D [ −2;0] Câu 28 Tập hợp giá trị m để bất phương trình ( m − m ) x < m vô nghiệm A ( 0;1) Câu 29 Bất phương trình C {0;1} B {0} D {1} x − 4m + 16 ≥ x − 2m + có nghiệm khi: A m ∈ [ 0;4] B m ∈ [ 0;2] C m ∈ [ 2;4] D 1  C  ; +∞  2  1  D  −∞;  \ {−3} 2  m Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình 1  A  −3;  2  2x −1 < x+3 B ( −∞; −3) 2 x + > 3x − Câu 31 Tập nghiệm hệ bất phương trình  − x − < B ( −∞;3) C ( −3;3) A ( −3; +∞ ) D ( −∞; −3)  ( 3; +∞ ) + x − là: − 3x 1  2  B  ;  C  ; +∞  2  3  Câu 32 Tập xác định hàm số = y 1  A  ;  2  1  D  ; +∞  2   x − 2m ≥ Câu 33 Với giá trị m hệ bất phương trình  có nghiệm nhất?  x − m ≤ −1 A {−1;3} B {1; −3} Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C {4; −3} D ∅ TÀI LIỆU TOÁN HỌC 46 Website: tailieumontoan.com Câu 34 Cho bất phương trình : − x ( mx − ) < (*) Xét mệnh đề sau: (I) Bất phương trình tương đương với mx − < ; (II) m ≥ điều kiện cần để x < nghiệm bất phương trình (*); (III) Với m < , tập nghiệm bất phương trình < x < m Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (III) C (II) (III) D Cả (I), (II), (III) Câu 35 Cho bất phương trình: m ( x + ) ≤ m ( x + 1) Xét mệnh đề sau: (I) Bất phương tŕnh tương đương với x + ≤ x + 1; (II) Với m = , bất phương tŕnh thoả ∀x ∈ ; (III) Với giá trị m ∈  bất phương tŕnh vơ nghiệm Mệnh đề đúng? A Chỉ (II) B (I) (II) C (I) (III) D (I), (II) (III) 2 x + > 3x + Câu 36 Hệ bất phương trình  có tập nghiệm là: 5 x + ≥ x − A S = ∅ B S = ( −∞; −3) C S = ( −∞; 4] D S = [ −3; 4]  15 x − > x + Câu 37 Hệ bất phương trình  có tập nghiệm ngun là: 2 ( x − ) < x − 14  A {1} B {1; 2} Câu 38 Bất phương trình x − > A ∀x D {−1} C ∅ 2x + có nghiệm B x < C x > − D x > 20 23 Câu 39 Với giá trị m bất phương trình mx + m < x vơ nghiệm A m = B m = C m = −2 D m ∈  Câu 40 x = −3 thuộc nghiệm bất phương trình sau đây? A ( x + 3)( x + ) > Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 B ( x + 3) ( x + ) ≤ TÀI LIỆU TOÁN HỌC 47 Website: tailieumontoan.com C x + − x ≥ Câu 41 Bất phương trình   A  − ;    D 2− x ≥ có tập nghiệm là: 2x +1   B  − ;    Câu 42 Nghiệm bất phương trình A x < hay x > + > 1+ x + 2x   C  − ;      D  − ;    1 < : x −3 B x < −5 hay x > −3 C x < hay x > D ∀x ∈   x2 −1 ≤ Câu 43 Hệ bất phương trình  có nghiệm khi: x − m >  A m > B m = C m < D m ≠ ( x + 3)(4 − x) > Câu 44 Hệ bất phương trình  vơ nghiệm khi: x < m −1 A m < −2 B m > −2 C m < −1 D m =  2x −1  < − x + Câu 45 Tập nghiệm hệ bất phương trình  là: − x  < 3− x  4 4 3    A  −2;  B  −2;  C  −2;  5 5 5     1 D  −1;   3 3 ( x − ) < −3  Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình  x + m có nghiệm >7   A m > −11 B m ≥ −11 C m < −11 D m ≤ −11 x − < Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình  vơ nghiệm m − x < A m < B m > C m ≤ D m ≥ mx ≤ m − Câu 48 Giá trị m m để hệ sau có nghiệm  (m + 3) x ≥ m − A m = B m = −2 C m = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 D m = −1 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 48 Website: tailieumontoan.com 2 x − < Giá trị m để hệ bất phương trình vơ nghiệm là: Câu 49 Cho hệ bất phương trình  mx + m − > A ≤ m ≤ B m ≤ C m ≥ D m ≤  x − 2m ≥ có nghiệm nhất? Câu 50 Với giá trị m hệ bất phương trình  x − m ≤ −  A {−1;3} B {1; −3} C {4; −3} D ∅ ĐÁP ÁN 10 C B C A C B D D C D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B A B D A B D A A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D B B A D C B B A D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A A B A B A D B B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 49 Website: tailieumontoan.com D C C A A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 A D A A A TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... < D m ≠ Lời giải Chọn A *Giải theo tự luận: m = Bất phương trình mx > + m vô nghiệm khi:  ⇔m= 3 + m ≥ Vậy với m = , bất phương trình cho vơ nghiệm *Giải theo pp trắc nghiệm: Thay m = , bất... LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com Vậy Tập nghiệm bất phương trình là: S = ( −∞; −1) *Giải theo pp trắc nghiệm: Thay x = −2 , thỏa mãn ⇒ Loại A, D Thay x = , không thỏa mãn ⇒ Loại B Vậy chọn... trình: x − ≤ x S = [ a; b ] Tính P = a.b ? A P = B P = C P = D P = Lời giải Chọn D *Giải theo tự luận: x − ≤ x (1) TH1: x < 1 , bất phương trình (1) trở thành: − x ≤ x ⇔ x ≥ Kết hợp với