Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 67 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
67
Dung lượng
4,53 MB
Nội dung
Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Website: tailieumontoan.com CHUN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 (Sản phẩm tập thể thầy Tổ 1-STRONG TEAM) Câu [1H3-2.3-2] Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc SA SB SC , M trung điểm AB Tính góc hai đường thẳng SM BC � A 30 Câu � B 60 � C 90 � D 120 � � [1H3-2.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh AB a ABC 60 Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng SC � mặt phẳng đáy 60 Tính cosin góc hai đường thẳng SB AC 2 A Câu 1 C 10 D A�B�C �có đáy ABC tam giác cân AB AC a [1H3-2.3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC � B 10 � BAC 120�, cạnh bên AA� a Tính góc hai đường thẳng AB �và BC � A 90 Câu � B 30 � � C 45 D 60 B C D có đáy ABCD hình chữ nhật, hình chiếu vng góc [1H3-2.3-3] Cho hình hộp ABCD.A���� ABCD trung điểm H AB Cho AB 2a AD 4a AA � 8a Gọi A�lên mặt phẳng B Gọi góc MN AD �Thì tan E , N , M trung điểm BC , DE , A � B tan A tan Câu C tan 2 D tan 2 [1H3-2.3-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy có tâm O cạnh a SO a 30 Gọi M , N trung điểm SA , BC Tính góc đường thẳng MN mặt phẳng ABCD � A 30 Câu � B 45 � C 60 � D 90 [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB a , BC 2a Hai mặt bên SAB SAD vng góc với mặt phẳng đáy ABCD , cạnh SA a 15 ABCD Tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng � A 30 Câu � B 45 � C 60 � D 90 � � [1H3-3.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ; ABC 60 SB a ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng SCD Tính sin Gọi góc đường thẳng SB mặt phẳng Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A Câu sin [1H3-3.3-3] sin B Cho hình chóp tứ Website: tailieumontoan.com C sin S ABCD , O giác D giao sin điểm 2 AC BD , SBC Tính sin biết SO AB a Gọi góc SA với mặt phẳng sin A Câu 30 sin B C 30 15 sin D AA� a A B C có đáy tam giác cạnh 2a , cạnh bên [1H3-3.3-3] Cho hình lăng trụ ABC � � Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H cạnh AB Tính góc � A 60 BCC B � � � B 30 � C 90 � D 45 [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C Gọi H trung điểm AB Biết SH vng góc với mặt phẳng ( ABC ) AB SH a Gọi số đo góc tạo hai mặt phẳng A Câu 11 sin � � � � đường thẳng A H mặt phẳng Câu 10 15 � 90�;100� SBC B SAC Khẳng định sau đúng? � 80�;90� C � 60�;70� D � 70�;80� [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi khơng hình a3 vng, AB SA SB SD a Biết thể tích khối chóp , góc hai mặt phẳng SBC SCD � A 30 Câu 12 � B 45 � C 60 � D 90 [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB a , cạnh ABCD SA 2a , gọi M trung điểm cạnh SD Góc hai mặt bên SA vng góc với phẳng MBC � A 60 Câu 13 ABCD � B 30 � C 45 � D 120 A�B �C �có đáy tam giác đều, hình chiếu A�trên mặt [1H3-4.3-3] Cho lăng trụ ABC � phẳng ABC � trùng với trung điểm H cạnh BC , cạnh bên tạo với đáy góc 30 Gọi M � � MBC MB�C � điểm thuộc cạnh AA cho AM MA Tính cosin góc A 49 Câu 14 10 B 49 11 C 49 12 D 49 [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , đường thẳng SO vng góc với ABCD Biết AB 2a , AD a , SO a Gọi J , H trung điểm CD , SB Tính cosin góc hai mặt phẳng AHJ ABCD Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 0, 231 Câu 15 B 0, 436 C 0, 741 D 0,87 � � [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Biết BAD 60 , cạnh bên SA a vuông góc mặt phẳng Tính (làm trịn đến phút) � � A 39 13 Câu 16 Website: tailieumontoan.com ABCD Góc hai mặt phẳng SAC � B 78 28 � � C 39 12 � SCD � D 39 14 � B C D Biết khoảng cách AB BC [1H3-4.3-4] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� 2a 2a a , khoảng cách BC AB�bằng , khoảng cách AC BD�bằng AD C Tính tan góc tạo hai mp BMD B� Gọi M trung điểm B� A Câu 17 B C D [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, đáy lớn AB Biết AB 2a , AD DC CB a phẳng ABCD Hình chiếu vng góc H đỉnh S lên mặt � trùng với trung điểm cạnh AB , góc SB đáy 60 Tính khoảng cách từ điểm H đến đường thẳng SC a A Câu 18 C a B C a D B C có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu [1H3-5.2-3] Cho lăng trụ tam giác ABC A��� vng góc A�trên mặt phẳng ABC trung điểm O cạnh AB Góc đường thẳng ��� C Khoảng cách từ I đến đường AA�và mặt phẳng A B C 60� Gọi I trung điểm cạnh B�� C thẳng A� a 21 A Câu 19 a 42 B a 21 C a 42 D [1H3-5.3-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất các cạnh a Khoảng cách từ SBC điểm A đến mặt phẳng a A Câu 20 a B a C a D [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB BC a , AD 2a SA vng góc với mặt phẳng ABCD , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB A 3a SCD góc 30 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng a B C 2a D a � � Câu 21 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , BAD 60 Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng ( ABCD) góc 60 Hình chiếu vng góc S mặt Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Website: tailieumontoan.com ABCD điểm H thuộc đoạn BD cho BD BH Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) theo a phẳng 3a 39 A 52 Câu 22 2a 39 B 13 3a 39 C 13 a 39 D 13 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD AB 2a Cạnh bên SA 2a vng góc với mặt đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính AMN khoảng cách từ S đến mặt phẳng a A Câu 23 B 2a 3a C B C tích [1H3-5.3-2] Cho hình lăng trụ ABC A��� D a V a3 C có diện , tam giác AB�� a 19 Gọi M trung điểm cạnh AA� Khoảng cách từ điểm M đến mặt tích phẳng C AB�� 2a 57 A 19 Câu 24 a 57 B 19 6a 57 C 19 3a 57 D 19 A��� B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc [1H3-5.3-3] Cho lăng trụ ABC � ABC trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên BB�hợp với B�lên mặt phẳng đáy ABC � BCC B�� góc 60 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 3a A 13 Câu 25 2a C 13 � 3a D 13 ABC A1 B1C1 AA1 2a BAC 120�có AB a , [1H3-5.3-3] Cho hình lăng trụ đứng AC 2a , Gọi I , K trung điểm cạnh BB1 , CC1 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng a A Câu 26 a B 13 A1BK B a 15 a 15 C a D [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AD 2a , tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB Tính khoảng cách hai đường thẳng SH CD A a B 2a a C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D a Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 27 Website: tailieumontoan.com � � [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân, AB AC 2a , góc BAC 120 SBC Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc tạo mặt phẳng mặt phẳng đáy a 15 A 10 Câu 28 � 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB a B a C a 15 D � � [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD 60 , tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách d hai đường thẳng SA BD a A Câu 29 ABC a B a 15 C 10 a 15 D A��� B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng [1H3-5.4-3] Cho hình lăng trụ ABC � góc A�trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H BC Biết A� H a Tính khoảng cách h đường thẳng AA�và BC A Câu 30 h 3a B h 3a C h a D a h B C có đáy tam giác vng cân B [1H3-5.4-3] Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A��� a , M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM AB BC a , AA� C B� a A Câu 31 a B 2a C D a B C D có tất cạnh a ba góc đỉnh A [1H3-5.4-3] Cho hình hộp ABCD A���� � 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CC � a A Câu 32 a a a B C D [1H3-5.4-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác đường kính AD , O trung điểm CD , AD 4a, SA SB SO 2a Tính khoảng cách SA CD 2a A Câu 33 a 14 B a C 4a D � [1H3-5.4-3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có góc cạnh bên mặt đáy 60 Gọi O tâm hình vng ABCD Biết diện tích tam giác OAB 2a , tính thể tích khối chóp cho A 16a 3 16a B 16a3 3 C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 16a Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Câu 34 Website: tailieumontoan.com [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, cạnh BD 2a Hai tam ABCD 60� Tính giác SAB , SAD tam giác góc cạnh bên SC mặt phẳng thể tích khối chóp S ABCD a3 A 12 Câu 35 2a C a3 B a3 D [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA Gọi O điểm mặt phẳng đáy ABCD Biết thể tích khối chóp O.MNPQ V Tính thể tích khối chóp S ABCD 27 V A Câu 36 27 V B V C 27 V D [2H1-3.4-3] Cho tứ diện ABCD có AB AC BD CD Khi thể tích khối tứ diện lớn khoảng cách hai đường thẳng AD BC A B C D SA ABC Câu 37 [2H1-3.4-3] Cho hình chóp tam giác S ABC , Đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B , SB a Gọi góc hai mặt phẳng SCB ABC Xác định giá trị sin để thể tích khối chóp S ABC lớn A Câu 38 sin B sin C sin D sin B C Tam giác ABC � [2H1-3.2-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A��� có diện tích hợp với � mặt phẳng đáy góc có số đo 30 Tính thể tích khối lăng trụ A Câu 39 B C 16 D 24 B C có đáy ABC tam giác vuông A , AB 1, AC [2H1-3.4-3] Cho lăng trụ ABC A��� ABC trùng với trung điểm cạnh BC Biết khoảng cách hai Hình chiếu A�lên mặt phẳng B đường thẳng CC �và A� A Câu 40 Thể tích khối lăng trụ ABC.A��� B C B C D.1 B C có đáy tam vng cân A Hình chiếu vng góc [2H1-3.4-3] Cho hình lăng trụ ABC A��� ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai điểm A�lên mặt phẳng đường thẳng AA�và BC 17 a , cạnh bên AA�bằng 2a Tính theo a thể tích V khối B C biết AB a lăng trụ ABC A��� A V 34 a 18 B V 102 a C V 102 a 18 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 34 a Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 41 Website: tailieumontoan.com B C D có đáy hình thang vng A B , gọi E [2H1-3.4-3] Cho lăng trụ đứng ABCD A���� điểm AD trung Cho AD AB BC 2a Hãy tính theo a thể tích khối lăng 22 a B C D biết khoảng cách hai đường thẳng BE A� D 22 trụ ABCD A���� 22 a B 11 A 9a Câu 42 a C 22 a D 22 [2H1-3.6-4] Cho x , y số thực dương khơng đổi Xét hình chóp S ABC có SA x BC y cạnh lại Khi thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị lớn tích x.y A Câu 43 B C D SA ABC AB a [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , , AC a , SA a Gọi H , K hình chiếu A lên SB , SC Tính thể tích khối chóp S AHK theo a ? a3 A Câu 44 2a B 45 a3 C 12 2a D 15 [2H1-3.3-3] Cho tứ diện SABC hai điểm M , N thuộc cạnh SA , SB SM SN 2 cho AM , BN Mặt phẳng ( P ) qua hai điểm M , N song song với cạnh SC , VSCMNKL cắt AC , BC L , K Tính tỉ số thể tích VS.ABC V SCMNKL V SABC A VSCMNKL V S ABC B VSCMNKL V S ABC C VSCMNKL V S ABC D B C Trên tia đối tia B� A�lấy điểm M Câu 45 [Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác ABC A��� cho B� M A�� B MNP chia khối �� � Gọi N , P trung điểm A C , B B Mặt phẳng B C thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A�có thể tích V1 lăng trụ ABC A��� V1 V V khối đa diện chứa đỉnh C �có thể tích Tỉ số 97 A 59 Câu 46 49 144 B 49 95 C 95 144 D B C D , điểm M thuộc cạnh CC �sao cho CC � 3CM Mặt [2H1-3.3-3] Cho khối hộp ABCD A���� M AB� V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh A� V , V V thể tích khối đa diện chứa đỉnh B Tính tỉ số thể tích phẳng 41 A 13 chia khối hộp thành hai khối đa diện 14 B 13 45 C 13 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! 13 D Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 47 B C D cạnh a Trong mặt phẳng chứa đường [1H3-5.3-4] Cho hình lập phương ABCD A���� B� mặt phẳng tạo với BDD� góc nhỏ Tính d A, thẳng CD� , gọi a A Câu 48 Website: tailieumontoan.com a C B a a D [2H1-3.2-3] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA , SB , SC � tạo với mặt đáy góc 60 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA Thể tích V khối chóp S BCD là: A Câu 49 V 5a 96 B V a2 12 C V 5a 96 D V 5a 32 B C có cạnh đáy C cạnh bên [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� AM A�N , A� C cho AB� A�C Tính thể tích V a Lấy M , N AB� � khối BMNC C ? a3 A 108 Câu 50 2a B 27 3a C 108 a3 D 27 [2H1-3.2-4] Cho hình chóp S ABCD Đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm SB , N SN SP MNP cắt thuộc cạnh SC cho SC , P thuộc cạnh SD cho SD Mặt phẳng SA, AD, BC Q, E , F Biết thể tích khối S MNPQ Tính thể tích khối ABFEQM 73 A 15 154 B 66 207 C 41 29 D Hết - LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 1.B 11.D 21.D 31.B 41.C 2.B 12.C 22.A 32.D 42.A 3.D 13.B 23.B 33.C 43.B 4.A 14.D 24.D 34.D 44.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 15.D 16.B 25.D 26.B 35.B 36.D 45.C 46.A 7.D 17.A 27.C 37.B 47.D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! 8.A 18.D 28.D 38.A 48.A 9.A 19.A 29.C 39.D 49.B Trang 10.B 20.D 30.A 40.D 50 A Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu Website: tailieumontoan.com [1H3-2.3-2] Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc SA SB SC M trung điểm AB Tính góc hai đường thẳng SM BC � A 30 � B 60 � C 90 � D 120 Lời giải Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy; Fb: thuypham Chọn B Cách � � � �� � � �� SM , BC � � SM , SN � SMN � �� � �� � Gọi N trung điểm AC Ta có MN // BC � 1 MN BC SM AB SN AC 1 2 Ta có , , Mặt khác SA , SB , SC đơi vng góc SA SB SC � SAB SBC SAC � AB BC AC Từ 1 � 2 � ta có MN SM SN � SMN � SMN 60 � � � SM , BC � SMN 600 � � � � Vậy � Cách Đặt SA SB SC a Mặt khác SA , SB , SC đôi vng góc SA SB SC � SAB SBC SAC � AB BC AC a � ABC tam giác cạnh a uur uur uuu r uur uur uuu r uur uur uur uuu r uur uur 2 uuur uuur SA SB SC SB SA � SC SA.SB SB � SC SB SB a BC 2 +) SM � = = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Website: tailieumontoan.com uuur uuur a2 uuur uuur SM � BC � � c os �SM , BC � cos SM , BC 22 SM BC a � �SM , BC � � � � � � � � 60 Suy � Câu � � [1H3-2.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh AB a ABC 60 Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB , góc � đường thẳng SC mặt phẳng đáy 60 Tính cosin góc hai đường thẳng SB AC 2 A 1 C 10 B 10 D Lời giải Tác giả: Đào Văn Tiến ; Fb: Đào Văn Tiến Chọn B Cách Ta có: � �, CH , ABCD SC SC SCH � 60 � uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur � a SB � AC ( SH HB ) AC SH AC HB AC HB.AC AH � AC � cos HAC + + AC a , CH a � 3a SH CH � tan SCH , a2 uur uuur 2 SB � AC 9a a a 10 a 10 � cos � SB , AC � a 2 10 4 SB � AC + SB SH HB Cách �a � �a � � a � A � ;0;0 � , B � ;0;0 � ,C� 0; ;0 � � �2 � �2 � � Oxyz H (0;0;0) � � + Chọn trục toạ độ , với , Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC // // BB�nên CC � Do CC � Website: tailieumontoan.com B B AA�� � d CC � , A� B d CC � , AA�� B B d C , AA�� B B Gọi H , I trung điểm cạnh BC AB , dễ thấy IH // AC IH AC �AB IH � AB A� HI � AB A� H +) � � I K �A I Kẻ HK A� I �HK A� � HK AA�� B B � KH d H , AA�� B B d C , AA�� B B HK AB 2 +) � Ta có IH có HI , đường cao Tam giác vuông A� HK 2 nên tam giác A� IH vuông cân H B C tích H Khối lăng trụ ABC A��� Suy A� V AB � AC � A� H 1 B C có đáy tam vng cân A Hình chiếu vng Câu 40 [2H1-3.4-3] Cho hình lăng trụ ABC A��� ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách góc điểm A�lên mặt phẳng hai đường thẳng AA�và BC 17 a , cạnh bên AA�bằng 2a Tính theo a thể B C biết AB a tích V khối lăng trụ ABC A��� A V 34 a 18 B V 102 a C V 102 a 18 D 34 a Lời giải Tác giả: Trần Bạch Mai; Fb: Bạch Mai Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 53 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Website: tailieumontoan.com Chọn D Tam giác ABC vuông cân, I trung điểm BC � AI BC G ( ABC ) G trọng tâm tam giác ABC , theo giả thiết A� Kẻ IH AA�tại H G �BC A� � BC IH � BC AI Ta có � �IH AA� 17 � � d AA� ; BC IH a IH BC +) � Gọi AB x , x � 0; a Ta có BC x ; AI x x ; AG A� G 4a x +) +) SAA�I 1 2 17 A� G.AI HI AA� � 4a2 x2 x a.2a 2 � x 17 a � 2 �1 17 �� 4a x � �x a � � �2 xa � � Đối chiếu với điều kiện ta � VABCA��� B C A G.S ABC AB x a; A� G 34 a 34 34 a�a a Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 54 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Website: tailieumontoan.com B C D có đáy hình thang vng A B , Câu 41 [2H1-3.4-3] Cho lăng trụ đứng ABCD A���� gọi E trung điểm AD Cho AD AB BC 2a Hãy tính theo a thể tích khối lăng 22 a B C D biết khoảng cách hai đường thẳng BE A� D 22 trụ ABCD A���� a C 22 a B 11 A 9a 22 a D 22 Lời giải Tác giả: Nguyễn Chí Thìn; Fb: Nguyễn Chí Thìn Chọn C Lời giải Tác giả: Nguyễn Chí Thìn; Fb: Nguyễn Chí Thìn Từ giả thiết, ta có tứ giác ABCE hình vuông C ; H �A� C Hạ AH A� � CD AA� C � CD AH AH A� C � AH A� CD Ta có CD AC , CD AA� mà d BE ; A� D d E ; A� CD CD � A� CD E Mặt khác BE // CD , , trung điểm AD nên 1 d A , A� CD AH 2 22 22 � AH a � AH a 22 11 Từ giả thiết ta có AA� � a � AA� 2a Ta có Vậy SABCD AA� � AC AA� AC 22 a 11 22 a 11 � AA�2 9a � AA� 3a 1 3a2 AD BC AB 2a a a 2 VABCDA���� AA� B C D SABCD � 3a2 � 3a a3 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 55 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Website: tailieumontoan.com Câu 42 [2H1-3.6-4] Cho x , y số thực dương khơng đổi Xét hình chóp S ABC có SA x , BC y cạnh cịn lại Khi thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị lớn tích x.y A B D C Lời giải Tác giả: Vũ Anh Toàn ; Fb: Minh Anh Chọn A +) Do SB SC AB AC nên tam giác SBC ABC cân S A �SM BC � BC ( SAM ) � AM BC N BC SA � +) Gọi M , trung điểm , ta có +) Dựng SH AM H SH ( ABC ) Ta có AM y2 1 y2 S ABC AM � BC y , 2 Mặt khác SM MA nên tam giác MSA cân M SH Lại có MN SA AM � MN MA2 AN y x2 4 y2 x2 2 4 x x y y2 y2 1 x 1 x x2 y2 y2 VS ABC SH S ABC � � y 1 � xy � x y 2 3 12 4 y Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 56 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Website: tailieumontoan.com x2 y x2 y2 12 � Vmax �x y x y � � � � 12 � � 27 � x2 y2 x2 y2 � x y x y 27 Suy Câu 43 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A SA ( ABC ) , AB a , AC a , SA a Gọi H , K hình chiếu A lên SB , SC Tính thể tích khối chóp S AHK theo a ? a3 A 2a B 45 a3 C 12 2a D 15 Lời giải Tác giả:Phạm Chí Dũng; Fb:Phạm Chí Dũng Chọn B 1 a3 VS ABC SA.S ABC � a � �� a a 3 Thể tích khối chóp S ABC là: VS AHK SA SH SK SH SK � � � VS ABC SA SB SC SB SC Tam giác SAB vuông A , AH đường cao: SH SB SA2 � SH SA2 SA2 2a 2 SB SB SA AB 3a Tam giác SAC vuông A , AK đường cao: SK SC SA2 � � SK SA2 SA2 2a 2 SC SC SA2 AC 5a VS AHK SH SK 2 � � VS ABC SB SC 15 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 57 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Vậy VS AHK Website: tailieumontoan.com 4 a 2a VS ABC � 15 15 45 Câu 44 [2H1-3.3-3] Cho tứ diện SABC hai điểm M , N thuộc cạnh SA , SB SM SN 2 cho AM , BN Mặt phẳng ( P ) qua hai điểm M , N song song với cạnh SC , VSCMNKL cắt AC , BC L , K Tính tỉ số thể tích VS.ABC VSCMNKL V SABC A VSCMNKL V S ABC B VSCMNKL V SABC C VSCMNKL V SABC D Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thanh Huyền; Fb: Vu Thi Thanh Huyen Chọn A Vì SC song song với mp MNKL nên SC // ML // NK � AM AL BN BK AS AC , BS BC Chia khối đa diện SCMNKL mặt phẳng ( NLC ) hai khối chóp N SMLC N KLC VN SMLC d N, SAC SSMLC NS � SAML � � 1 � AM AL � � 2 � 10 VB.SAC d B, SAC S BS � SSAC � � 1 � � � � � � SAC � AS AC � � 3 � 27 VN KLC d N, ABC SKLC NB LC CK 1 2 �� VS.ABC SB AC CB 3 27 d S, ABC SABC VSCMNKL 10 V 27 27 Suy S.ABC B C Trên tia đối tia B� A�lấy điểm M Câu 45 [2H1-3.3-3] Cho lăng trụ tam giác ABC A��� B� M A�� B C , B� B Mặt phẳng MNP cho Gọi N , P trung điểm A�� Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 58 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Website: tailieumontoan.com B C thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A� chia khối lăng trụ ABC A��� V1 V V tích khối đa diện chứa đỉnh C �có thể tích Tỉ số V2 97 A 59 B 49 144 C 49 95 D 95 144 Lời giải Tác giả: Lê Hoa ; Fb: Lê Hoa Chọn C B�, K PM �AB , S PM �AA�, L NS �AC Gọi J NM �C � NM theo định lý Menelaus ta Xét tam giác A� JN MB�A�� C JN 1 � 1 JM A�� B NC � JM � JN JM �KA KB � � Ta có B MP BKP AKS � �AS BP PB � � VM PJB � MP MJ MB � 1 1 � = = = � � VM SNA� MS MN MA� 3 18 � � � VS ALK SA SK SL 1 1 � = = = � � SA�SM SN 3 27 �V Ta có � S A�NM � 1� � 49 V1 = � 1VMA �NS = VMA�NS � � � � � 18 27� 54 � 1 � � SA S SA A� M A� N sin A� � D MNA VS A�NM 3 =3 =3 = = � VABC A��� A A.SDA��� BC BC A� A A�� B A�� C sin A� 2 Mà 49 49 95 � VS A�MN VABCA��� VABCA��� VABCA��� VABCA��� B C � V1 BC B C � V2 BC 54 144 144 V 49 � = V2 95 B C D , điểm M thuộc cạnh CC�sao cho CC � 3CM Câu 46 [2H1-3.3-3] Cho khối hộp ABCD A���� M AB� Mặt phẳng chia khối hộp thành hai khối đa diện V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh A� , V2 thể tích khối đa diện chứa đỉnh B Tính tỉ số thể tích V1 V2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 59 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 41 A 13 Website: tailieumontoan.com 14 B 13 45 C 13 13 D Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thúy ; Fb: Vũ Thị Thúy Chọn A M �BC , F AE �DC Gọi E B� BCD Gọi V thể tích khối hộp ABCD A���� V S ABB�A�d C , ABB� A� 11 �� VE.ABB� SABB�.d E , ABB� SABBA�� .d C, ABBA V 32 1 1 VE FCM SFCM d E, FCM SABB� d C, ABB� A� V A� 3 108 V2 VE ABB� VE FCM V1 V V2 13 V 54 41 � V1 41 V V2 13 54 Cách 2: Lưu Thêm, đặc biệt hóa BCD Coi khối hộp khối lập phương cạnh Gọi V thể tích khối hộp ABCD A���� Ta có V 27 V2 thể tích khối chóp cụt V2 Suy BC �1 9 � 13 S CMF SBAB ' S CMF S BAB ' � � � 3� 2 2 � � V1 V V2 27 13 41 � V1 41 V2 13 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 60 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 47 [1H3-5.3-4] Cho hình lập phương Website: tailieumontoan.com a ABCD A���� BCD cạnh Trong mặt phẳng chứa CD� đường thẳng , gọi mặt phẳng tạo với d A, a A B� BDD� góc nhỏ Tính a C B a a D Lời giải Tác giả : Lưu Thị Thêm,Tên FB: Lưu Thêm Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 61 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC � BDD� B� +) Gọi CO BDD� B� Kẻ OH � CH +) Ta có � � � B� OH , CH OHC , BDD� � +) sin Gọi Website: tailieumontoan.com OC OC �� �� � sin OD C � OD C CH CD� , đạt OD� C ED� E �BD �a � a 3a OD.OE OD�� OE � � OE � DE a � � � 2 �2 � +) Suy E đối xứng với B qua D +) Có d A, 3d D, K , F �D� K � DF � d D, DF K �CE ; kẻ DF D� +) Kẻ DK CE , DK Ta có a a a � DF � d A, 3.DF ; DD� a Câu 48 [2H1-3.2-3] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA � , SB , SC tạo với mặt đáy góc 60 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA Thể tích V khối chóp S BCD là: A V 5a 96 B V a2 12 C V 5a 96 D V 5a 32 Lời giải Tác giả: Phùng Hoàng Cúc; Fb: Phùng Hoàng Cúc Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 62 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Website: tailieumontoan.com Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm BC Vì S ABC chóp tam giác nên SO ( ABC ) �BC SM � BC SAM � BC SA � BC AM BD SA � D Kẻ Ta có �SA BD � SA ( BCD) � SA BC +) � +) +) +) tan 60� SO a � SO AO � tan 60� �3 a AO cos 60� AO a 2a � SA : SA 3 cos � ASC SA2 SC AC SA � SC 5a SD SC � cos � ASC +) 1 a a3 VS ABC � SABC SO a � 3 12 +) 5a VS.BCD SD 12 VS.ABC SA 2a a 3 5a 3 � VS , BCD � 12 96 +) 5a Vậy thể tích khối chóp S BCD 96 B C có cạnh đáy C cạnh bên Câu 49 [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� AM A�N , A� C cho AB� A�C Tính thể tích V a Lấy M , N AB� � khối BMNC C ? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 63 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a3 A 108 Website: tailieumontoan.com 2a B 27 3a C 108 a3 D 27 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang Chọn B � Gọi I trung điểm AA ABB A � � Trong I1 gọi � giao điểm MB AA MA AI1 AA�/ / BB � � � � , AA� BB � � MB BB Có AA C C � � Trong I2 gọi V1 V2 , AA� I1 I � � giao điểm NC AA I �I Chứng minh tương tự ta có Gọi AI1 � Do BM cắt C N I � thể tích khối IBCC IMCN V2 IM IN IC 1 � �� � V2 V1 V1 IB IC IC 9 V1 V V2 �V V1 V2 V1 d I , BB�C �C d A, BB�C �C AH S BCC a , với H trung điểm BC a2 � BC � CC � 2 1 a a 2 a3 � � � V1 � d I , BB C C S BCC � � 3 2 12 a 2a V � 12 27 Vậy Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 64 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Website: tailieumontoan.com Câu 50 [2H1-3.2-4] Cho hình chóp S ABCD Đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm SB , SN SP N thuộc cạnh SC cho SC , P thuộc cạnh SD cho SD Mặt phẳng MNP cắt SA, AD, BC Q, E , F Biết thể tích khối S MNPQ Tính thể tích khối ABFEQM 73 A 15 154 B 66 207 C 41 29 D Lời giải Tác giả: Lưu Thị Thêm ; Fb: Lưu Thêm Chọn A DE Dễ chứng minh DA C trung điểm đoạn BF Gọi V thể tích khối chóp S.ABCD SA SB SC SD a ,b ,c ,d SQ SM SN SP Đặt Ta có VS MNPQ V +) Vì VS MNPQ VABFEQM +) 11 ,d a c b d � a Vì 11 2 abcd 3 11 4abcd 22 .2 22 V 1 nên b 2,c V VABCD.MNPQ +) V VN DCFE +) V VABCD MNPQ V 1 VS MNPQ V VN DCFE VN EDP , 1 V V 1 17 , 2 22 22 1 d N , DCFE S d C , DE DE d E,CF CF CN DCFE SABCD CS d B, AD AD d S, ABCD =3 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 65 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Website: tailieumontoan.com DE CF CN CN �DE CF � 1 �2 � � � � 1� , 3 CS AD CS �AD CB � �3 � 18 d N , EDP VN EDP VN EDP S SN DP.DE 2 EDP , 4 V 2.VC SAD d C , SAD S SAD SC DS DA 18 + VABFEQM 17 73 , 3 , 1 V 22 18 18 66 Thế vào ta Suy VABFEQM 73 73 22 73 V 66 66 15 Nhận xét: Có thể đặc biệt hóa hình chóp với đáy hình vng Khi tính đáy DCFE hình thang vng VN DCFE dễ Câu 51 [2H1-3.2-4] Sử dụng khoảng cách để tính góc � Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc BAD 60� Hình chiếu vng góc ABCD điểm H cạnh AB cho HA HB Góc SC đỉnh S lên mặt phẳng ABCD 60� Tính sin góc hai mặt phẳng SAC SCD mặt phẳng A 74 B 42 21 C 37 D Lời giải Người giải: Lưu Thêm Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 66 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Website: tailieumontoan.com a a 21 7a HC BH BC BH BC.cos 60� � HC � SH 3 +) +) Kẻ +) +) 2 AK SCD � � AE , KE � AEK SCD , SAC � AE SC K E , kẻ AK d A, SCD d H , SCD HI HF AM 21 21 a a 21 � HI HF SH a � AK a SH 2 37 37 HF SH , +) Kẻ HG AC G � HG a �AC SH � AC SG � AC HG � +) Có SG +) a a 2a 2a SC 3 ; AE.SC SG AC � AE +) Có 2a 3a AK a 21 21 a � sin AE 2a 21 37 3a 74 -STRONG TREM TOÁN VD VDC - Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 67 ... VS EFK SE SF SK 3 27 27 SN SP SQ 2 8 � VS NPQ VS FGK SF SG SK 3 27 27 � VS.MNQ VS.NPQ � VS.EFGK 8 VS.EFK VS.FGK � VS.MNPQ VS.EFGK 27 27 27 27 27 VS.MNPQ V (1) �... S MNPQ Tính thể tích khối ABFEQM 73 A 15 154 B 66 2 07 C 41 29 D Hết - LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 1.B 11.D 21.D 31.B... 26.B 35.B 36.D 45.C 46.A 7. D 17. A 27. C 37. B 47. D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! 8.A 18.D 28.D 38.A 48.A 9.A 19.A 29.C 39.D 49.B Trang 10.B 20.D 30.A 40.D