Mời các bạn học sinh cùng tham khảo Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT Lương Ngọc Quyến sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN Trường THPT Lương Ngọc Quyến ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Mã đề thi 001 (Học sinh không sử dụng tài liệu) Họ, tên học sinh: Lớp: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7 điểm) Câu 1: Điểm sau ảnh M(1; 2) qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay 900 A B(1, -2) B A(2, -1) C D(-1, -1) D C(-2, 1) Câu 2: Có số tự nhiên bé 10000 tạo từ chữ số 0;1; 2;3; A 100 B 9999 C 625 D 500 Câu 3: Một đồn tàu có bốn toa đỗ sân ga Có bốn hành khách bước lên tàu Hỏi có trường hợp mà toa có ba người lên, toa có người lên hai toa cịn lại khơng có lên A 48 B 60 C 96 D 72 Câu 4: Phương trình sin x + cos x = tương đương với phương trình ? π 1 π π π A sin(x − ) = B sin(x − ) = C sin(x + ) = D sin(x + ) = 6 Câu 5: Một đội học sinh giỏi trường THPT gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 Số cách chọn ba học sinh khối có em A 60 B C 12 D 220 Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M ( −5; ) điểm M ′ ( −3; ) ảnh M qua phép tịnh tiến theo véctơ v Tọa độ véctơ v A v = ( −1;0 ) B v = ( −2;0 ) C v = ( 2;0 ) D v = ( 0; ) Câu 7: Hàm số y = sin x đồng biến khoảng ? π C ( 0; 2π ) D ( 0; π ) 2 Câu 8: Có giá trị nguyên m để phương trình sin x + cos x = m có nghiệm? A B C D π π ; 2 A − B −π ; − Câu 9: Chọn 12 00 phút làm gốc Khi kim giờ kim phút quay góc lượng giác A -3600 B 1800 C -7200 D 900 Câu 10: Trong lớp có 17 bạn nam 11 bạn nữ Số cách chọn hai bạn, có bạn nam bạn nữ A 100 B 28 C 175 D 187 Câu 11: Phương trình tan x = có nghiệm π + k π , k ∈ π π π B x =+ k π , k ∈ C x =+ k π , k ∈ D x =+ k π , k ∈ 2 Câu 12: Phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số - biến đường tròn (x - 1) + (y - 2) = thành đường tròn nào? A (x + 2)2 + (y + 4)2 = 16 B (x - 2)2 + (y - 4)2 = 16 C (x - 4)2 + (y - 2)2 = D (x - 4)2 + (y - 2)2 = 16 − A x = Trang 1/3- Mã Đề 001 Câu 13: Số nghiệm phương trình tan x − =0 [ − π ; 2π ] A B C D Câu 14: Điểm sau ảnh M(1; -2) qua phép vị tự tâm I(0; 1) tỉ số - A D(-3; 10) B C(-3; 6) C A(6; 9) D B(-9; 6) Câu 15: Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến T DA biến: A B thành C B A thành D C C thành A D C thành B Câu 16: Nghiệm phương trình cos x = biểu diễn điểm đường tròn lượng giác ? A B C D Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – 2y + = Ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = (2; - 1) có phương trình A 3x – 2y − = B − 3x + 2y − = C 3x + 2y + = D 3x + 2y – = Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn(C) có phương trình: (x + 1) + (y − 3)2 = Ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = (2; - 2) có phương trình A (x + 1)2 + (y + 1)2 = B (x − 1)2 + (y − 2)2 = C (x + 3)2 + (y − 5)2 = D (x − 1)2 + (y − 1)2 = Câu 19: Số nghiệm phương trình sin x + 2sin x − = [ − π ; 2π ] A B Câu 20: Tập xác định hàm số y = s inx = A D \ {kπ , k ∈ } [ −1;1] B D = C D = C D ( 0; +∞ ) Câu 21: Phép vị tự tâm O tỉ số k ( k ≠ ) biến điểm M thành M’ thì: A OM = −kOM ' B OM ' = kOM C OM = kOM ' Câu 22: Tập giá trị hàm số y = tan x B \ {kπ , k ∈ } A C [ −1;1] D D = D OM ' = −kOM D ( 0; +∞ ) Câu 23: Có giá trị nguyên m để phương trình s inx = m có nghiệm ? A B C D Câu 24: Phương trình s in x-cosx -1= , đặt t = cos x phương trình có dạng A t − t = B 2t + = C t + t = D t − t − =0 0 Câu 25: Có số tự nhiên lẻ khoảng (2000;3000) tạo nên chữ số 1; 2;3; 4;5;6 chữ số khác nhau? A 72 B 36 D 18 C 144 Câu 26: Phương trình a sin x + b cos x = c có nghiệm ? 2 2 A a + b < c B a + b ≥ c + C a + b ≥ c D a + b > c Câu 27: Một nghiệm phương trình s inx = A x = π B x = π C x = π D x = π − ;5π A B C D Câu 29: Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số chẵn? A 16 B 25 C 20 D Câu 28: Số nghiệm phương trình sin x = = y sin x + sin x Câu 30: Giá trị nhỏ A −1 B − C − D Trang 2/3- Mã Đề 001 Câu 31: Phương trình sin x + 2sin x cos x − 3cos x = Đặt t = tan x hai nghiệm t1 , t Tính t1 + t A B C −2 D π ; π Câu 32: Miền giá trị hàm số y = sin x − A − ;1 B − ;1 C − ;0 D − ;0 Câu 33: Phép tịnh tiến khơng bảo tồn yếu tố sau đây? A Tọa độ điểm B Diện tích C Thứ tự ba điểm thẳng hàng D Khoảng cách hai điểm Câu 34: Phương trình sin x − cos x + = tương đương với phương trình sau ? A cosx = −2 B cosx = C cosx = D cosx = −1 Câu 35: Hàm số sau hàm số chẵn ? A y = tan x B y = sin x D y = cot x C y = cos x PHẦN II: TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 1: (1 điểm) Giải phương trình: cos 2 x + 3sin x = Câu 2: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho v = (−2,1) đưởng thẳng d có phương trình 2x − 3y + = Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến Tv ? Câu 3: (0,5 điểm) Có số tự nhiên có chữ số đôi khác lập thành từ tập A = {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8} cho số chia hết cho 1111 ? Câu 4: (0,5 điểm) Cho phương trình thuộc khoảng ( 0; 2017π ) ? π Tìm tất nghiệm phương trình sin x + cos x + = 4 HẾT Trang 3/3- Mã Đề 001 Ma de 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 Cau 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Dap an D C A D A C A C A D B A B A D B A D C D B A D C B C D B C B C B A B C Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 11 https://toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan-11 ĐÁP ÁN TỰ LUẬN ĐỀ LẺ Câu cos 2 x + 3sin x = − cos x ⇔ cos 2 x + = 2 ⇔ cos 2 x − 3cos x − =0 cos x = ⇔ cos x = − = x k 2π , k ∈ Z ⇔ 1 2 x = ± arccos − + k 2π , k ∈ Z 4 = x kπ , k ∈ Z ⇔ 1 x = ± arccos − + k 2π , k ∈ Z 4 Kết luận nghiệm Câu Lấy điểm thuộc d, chẳng hạn M (0;1) Khi M ' = Tv ( M ) Suy M '(−2; 2) Vì d ' song song với d nên phương có dạng: x − y + c = Do M ' ∈ d nên 2.(−2) − 3.2 + c = ⇒ c = 10 Vậy d ' có phương trình là: x − y + 10 = Câu Gọi số có chữ số đơi khác a1a2 a8 Ta có tổng chữ số là: 1+2+3+4+5+6+7+8=36 Suy m Mà m1111 (gt) ⇒ m 9999 Đặt p = a1a2 a3 a4 , q = a5 a6 a7 a8 Ta có: = m p.104 += q 9999 p + p + q 9999 ⇒ ( p + q ) 9999 Do < p, q < 9999 ⇒ < p + q < 2.9999 a1 + a5 = a + a = Mà ( p + q ) 9999 ⇒ p + = q 9999 ⇒ a a + = a4 + a8 = Có cặp có tổng (1;8 ) ; ( 2;7 ) ; ( 3;6 ) ; ( 4;5 ) Suy có cách chọn a1 , ứng với cách chọn a1 có cách chọn a5 cách chọn a2 , ứng với cách chọn a2 có cách chọn a6 cách chọn a3 , ứng với cách chọn a2 có cách chọn a7 cách chọn a4 , ứng với cách chọn a2 có cách chọn a8 Áp dụng quy tắc nhân, có 8.6.4.2=384 số thỏa mãn yêu cầu 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 Câu − cos x sin x = Ta có: π cos x − sin x = cos x + 4 Phương trình 0,1 − cos x ⇔ ( cos x − sin x ) = + 2 ⇔ (1 − cos x ) + (1 − sin x ) = 2 ⇔ − ( cos x + sin x ) = π ⇔ sin x + = 4 x = kπ (k ∈ Z ) ⇔ x= π + kπ 0,2 Vì x ∈ ( 0; 2017π ) nên < kπ < 2017π ⇔ < k < 2017 ⇒ có 2016 nghiệm 8067 π < + kπ < 2017π ⇔ < k < ⇒ có 2017 nghiệm 4 Vậy tổng cộng có 4033 nghiệm 0,2 ĐỀ CHẴN x Câu cos x + cos x = 2sin 2 ⇔ cos x − + cos x = − cos x 0,2 ⇔ cos x + 3cos x − = 0,2 cos x = ⇔ cos x = −2 Phương trình cos x = −2 vơ nghiệm cịn phương trình cos x = π + k 2π , k ∈ Z Kết luận nghiệm Câu Ta có: x =−1 + ⇒ A '(0; −2) Tv ( A) = A ' ⇒ A' yA' = − ± x= x = +1 ⇒ B '(3;0) Tv ( B) = B ' ⇒ B' yB ' = − AB = (3; 2) ⇒ n = (2; −3) VTPT đường thẳng d’ Vậy phương trình đường thẳng d’ là: 0,2 có nghiệm 0,2 0,2 0,25 0,25 0,25 2( x − 3) − 3( y − 0) = 0 ⇔ 2x − 3y − = Câu Đặt X số tự nhiên thỏa yêu cầu tốn A={ số tự nhiên khơng vượt q 2011 chữ số chia hết cho 9} 0,25 0,1 Với số thuộc A có m chữ số (m≤2008) ta bổ sung thêm 2011−m số vào phía trước số có khơng đổi chia cho Do ta xét số thuộc A có dạng a1a2 a2011 ; ∈ {0,1, 2, ,9} A0 ={ a ∈ A | mà a khơng có chữ số 9} A1 ={ a ∈ A |mà a có chữ số 9} 92011 − Ta thấy tập A có + phần tử Tính số phần tử A0 0,1 Với x ∈ = A0 ⇒ x a1 a2011 ; ∈ {0,1, ,8 = } , i 1, 2011 2010 a2011= − r với r ∈ [1,9] , r = ∑ i =1 Từ ta suy A0 có phần tử 0,1 Tính số phần tử A1 Để lập số thuộc tập A1A1 ta thực liên tiếp hai bước sau Bước 1: Lập dãy gồm 2010 chữ số thuộc tập {0,1,2, ,8}và tổng chữ số chia hết cho Số dãy 92009 Bước 2: Với dãy vừa lập trên, ta bổ sung số vào vị trí dãy trên, ta có 2010 bổ sung số 0,1 Do A1 có 2010.92009 phần tử Vậy số số cần lập là: 2010 92011 − 2010 92011 − 2019.92010 + − − 2010.92009 = 9 Câu Ta thấy cos x = không nghiệm phương trình Nhân vế phương trình với cos x ta sin x(cos x − 4sin x cos x) = cos x cos x ⇔ 2sin x(4 cos x − 3cos x) = cos x ⇔ 2sin x cos x = 1+ π ⇔ sin x = sin − x 2 π k 2π x + = 14 (k ∈ Z ) ⇔ k π π = x + 10 0,1 0,1 0,2 0≤ π 14 π + k 2π π ≤ k 2π π ≤ 0≤ + 10 = k ⇒ = k = k ⇒ = k Vậy tổng nghiệm 0,= x π 14 5π x 1,= 14 x 0,= 1,= x 36π 35 π 10 π 0,2 ... 3/ 3- Mã Đề 0 01 Ma de 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 Cau 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ... |mà a có chữ số 9} 92 011 − Ta thấy tập A có + phần tử Tính số phần tử A0 0 ,1 Với x ∈ = A0 ⇒ x a1 a2 011 ; ∈ {0 ,1, ,8 = } , i 1, 2 011 2 010 a2 011 = − r với r ∈ [1, 9] , r = ∑ i =1 Từ ta suy A0 có phần... ta bổ sung số vào vị trí dãy trên, ta có 2 010 bổ sung số 0 ,1 Do A1 có 2 010 .92009 phần tử Vậy số số cần lập là: 2 010 92 011 − 2 010 92 011 − 2 019 .92 010 + − − 2 010 .92009 = 9 Câu Ta thấy cos x = không