Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN: TỐN LỚP 11 CB Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC -(Đề thi có 04 trang) Họ tên: Số báo danh: Mã đề 101 PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số có chữ số khác mà ba chữ số chẵn đứng kề nhau? A 2.6! B 2.7! C 6! D 7! C D Câu Cho sin x = π < x < π Tính tan π − x 4 A B Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;0) Tìm tọa độ ảnh A qua phép quay tâm O góc quay A (0;−3) B (3;−3) C (−3;0) π D (0;3) Câu Cho hình thang ABCD có AB, CD hai đáy CD = AB Gọi E trung điểm CD Ảnh tam giác ADE qua phép tịnh tiến theo vec tơ AB A tam giác ABC B tam giác AEB C tam giác BEC D tam giác ABC Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x + y − = Viết phương trình ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số A x + y + = B x + y − = C x + y − = D x − y + = Câu Phương trình lượng giác: 2cos x + = có nghiệm là: 7π x = + k 2π A x −7π + k 2π = 3π x + k 2π = C x −3π + k 2π = π x= + k 2π B x= −π + k 2π π x= + k 2π D 3π = x + k 2π Câu Giải phương trình cot ( x − 20° ) = ta A x= 30° + k 45°, k ∈ B x= 35° + k 90°, k ∈ C x= 20° + k 45°, k ∈ D x= 20° + k 90°, k ∈ Câu Mệnh đề sau sai? A Tồn phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác Mã đề 101 Trang 1/4 B Thực liên tiếp phép tịnh tiến phép quay ta phép đồng dạng C Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác D Phép dời hình phép đồng dạng Câu Cho n, k ∈ với < k ≤ n Mệnh đề có giá trị sai? A Ank = k !.Cnk C Cnk = Cnn − k B P0 = D Pn = Cnn Câu 10 Phương trình sau vơ nghiệm: A sin x + = B tan x + = C 2cos x − cos x − = D 3sin x − = Câu 11 Nghiệm phương trình 2cos x + 2cos x − = A x =± π B x = ± + k 2π π + kπ π C x = ± + k 2π D x = ± π + kπ Câu 12 Một lớp có 30 học sinh gồm 12 học sinh nam, 18 học sinh nữ, cần chọn học sinh gồm nam nữ thi giới thiệu sách Hỏi có cách chọn để có nữ? A 28800 B 90576 C 14400 D 53856 Câu 13 Dũng có người bạn Dũng muốn mời người bạn quê chơi vào cuối tuần Nhưng người bạn đó, có bạn Hùng Tuấn khơng thích chơi với Như số cách chọn nhóm người để quê Dũng là? B C64 + 2C63 A C84 C C64 + C63 D C64 + C73 Câu 14 Một tổ học sinh có nam nữ xếp thành hàng dọc cho khơng có học sinh giới tính đứng kề Số cách xếp là: A ( 5!) B 2.5! C 5!.5! D 10! Câu 15 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Phép quay phép dời hình B Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với C Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có bán kính D Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3;−1) Gọi B(a; b) ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay A S = 10 π Tính S = a + b B S = C S = D S = Câu 17 Có mơn thi Tốn, Lí, Hóa cần xếp vào buổi thi, buổi mơn cho mơn Tốn khơng thi buổi đầu số cách xếp là: A B 3! C 3! – 2! D 2! Câu 18 Số chữ số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số hai số chẵn là: Mã đề 101 Trang 2/4 A 18 B 15 C 16 D 20 Câu 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vectơ = v (2; −1) điểm M (−3; 2) Tìm tọa độ ảnh M ' điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v A M ' (1; −1) B M ' ( 5;3) C M ' ( −1;1) D M ' (1;1) C \ π + k 2π , k ∈ D \ kπ , k ∈ Câu 20 Tập xác định hàm số y = cot x là: cos x − A \ {k 2π , k ∈ } B \ {kπ , k ∈ } 2 Câu 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 2; ) , B ( −1; − ) Biết điểm B ảnh điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k = −2 Tìm tọa độ điểm I A I ( −4; − ) C I (1; ) B I ( 0;0 ) D I ( 5;10 ) Câu 22 Từ chữ số 1,3, 5, 7, lập số tự nhiên có chữ số ? A 25 B 3125 C 3215 D 120 Câu 23 Phương trình 2sin x cos x + cos x + m = có nghiệm khi: A m ≤ B −2 < m ≤ C −2 ≤ m < D −2 ≤ m ≤ Câu 24 Phương trình sin x − cos x = có nghiệm là: A 5π + kπ , k ∈ C 5π + k 2π , k ∈ B π + k 2π , k ∈ D π + kπ , k ∈ Câu 25 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin x đoạn − π ; − π là: A − ; −1 B − ; −2 C −1; − D 3 ; −1 Câu 26 Phương trình cot x = − 12 có nghiệm là: π A x = − + kπ ( k ∈ ) π B x =+ kπ ( k ∈ ) π C x =+ kπ ( k ∈ ) π D x = − + kπ ( k ∈ ) Câu 27 Phương trình sin x = cos x có nghiệm là: π B x= π + kπ x = − + kπ ( k ∈ ) 4 π A x =+ kπ ( k ∈ ) π π D x= π + k 2π x = − + k 2π ( k ∈ ) 4 C x = + k 2π ( k ∈ ) Câu 28 Điều kiện xác định hàm số y = tan x cos x − Mã đề 101 là: Trang 3/4 A x ≠ k 2π π x ≠ + kπ B x ≠ π + kπ C x= π + k 2π π x ≠ + kπ D x ≠ k 2π PHẦN TỰ LUẬN π sin x + sin + x = 2 2 Viết phương trình đường trịn (C′) cho (C) ảnh Câu 30 Cho đường tròn (C): ( x − 1) + ( y + 2) = (C’) qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (2;3) Câu 29 Giải phương trình: ( ) Câu 31 Chứng minh rằng: Cn2n + k Cn2n − k ≤ Cn2n với ∀n, k ∈ ≤ k ≤ n HẾT Mã đề 101 Trang 4/4 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN: TỐN LỚP 11 CB Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC -(Đề thi có 04 trang) Số báo danh: Họ tên: Mã đề 102 PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu Cho n, k ∈ với < k ≤ n Mệnh đề có giá trị sai? A Ank = k !.Cnk B P0 = C Cnk = Cnn − k D Pn = Cnn Câu Phương trình sin x = cos x có nghiệm là: π π A x =+ kπ ( k ∈ ) B x = + k 2π ( k ∈ ) π C x= π + kπ x = − + kπ ( k ∈ ) 4 π D x= π + k 2π x = − + k 2π ( k ∈ ) 4 Câu Phương trình 2sin x cos x + cos x + m = có nghiệm khi: A m ≤ B −2 ≤ m ≤ C −2 ≤ m < D −2 < m ≤ Câu Dũng có người bạn Dũng muốn mời người bạn quê chơi vào cuối tuần Nhưng người bạn đó, có bạn Hùng Tuấn khơng thích chơi với Như số cách chọn nhóm người để quê Dũng là? A C64 + 2C63 B C64 + C73 C C84 D C64 + C63 C D Câu Cho sin x = π < x < π Tính tan π − x 4 A B Câu Một lớp có 30 học sinh gồm 12 học sinh nam, 18 học sinh nữ, cần chọn học sinh gồm nam nữ thi giới thiệu sách Hỏi có cách chọn để có nữ? A 28800 B 90576 C 53856 D 14400 Câu Phương trình cot x = − 12 có nghiệm là: π A x = − + kπ ( k ∈ ) π B x =+ kπ ( k ∈ ) π C x =+ kπ ( k ∈ ) π D x = − + kπ ( k ∈ ) Mã đề 102 Trang 1/4 Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 2; ) , B ( −1; − ) Biết điểm B ảnh điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k = −2 Tìm tọa độ điểm I A I ( 0;0 ) B I (1; ) C I ( −4; − ) D I ( 5;10 ) C \ kπ , k ∈ D \ π + k 2π , k ∈ Câu Tập xác định hàm số y = cot x là: cos x − A \ {k 2π , k ∈ } B \ {kπ , k ∈ } 2 Câu 10 Mệnh đề sau sai? A Thực liên tiếp phép tịnh tiến phép quay ta phép đồng dạng B Tồn phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác C Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác D Phép dời hình phép đồng dạng Câu 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x + y − = Viết phương trình ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số A x − y + = B x + y + = C x + y − = D x + y − = Câu 12 Có mơn thi Tốn, Lí, Hóa cần xếp vào buổi thi, buổi mơn cho mơn Tốn khơng thi buổi đầu số cách xếp là: A 2! B 3! – 2! C 3! D Câu 13 Cho hình thang ABCD có AB, CD hai đáy CD = AB Gọi E trung điểm CD Ảnh tam giác ADE qua phép tịnh tiến theo vec tơ AB A tam giác BEC B tam giác AEB C tam giác ABC D tam giác ABC Câu 14 Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số có chữ số khác mà ba chữ số chẵn đứng kề nhau? A 2.6! B 2.7! C 7! D 6! Câu 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vectơ = v (2; −1) điểm M (−3; 2) Tìm tọa độ ảnh M ' điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v A M ' ( −1;1) B M ' (1;1) C M ' ( 5;3) D M ' (1; −1) Câu 16 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin x đoạn − π ; − π là: A ; −1 B −1; − C − ; −2 3 D − ; −1 Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3;−1) Gọi B(a; b) ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay Mã đề 102 π Tính S = a + b Trang 2/4 A S = 10 B S = C S = D S = Câu 18 Nghiệm phương trình 2cos x + 2cos x − = A x = ± π + kπ π B x = ± + k 2π C x =± π + k 2π D x = ± π + kπ Câu 19 Giải phương trình cot ( x − 20° ) = ta A x= 20° + k 90°, k ∈ B x= 35° + k 90°, k ∈ C x= 30° + k 45°, k ∈ D x= 20° + k 45°, k ∈ Câu 20 Phương trình sin x − cos x = có nghiệm là: A π + kπ , k ∈ B 5π + kπ , k ∈ C 5π + k 2π , k ∈ D π + k 2π , k ∈ Câu 21 Từ chữ số 1,3, 5, 7, lập số tự nhiên có chữ số ? A 3215 B 120 C 3125 D 25 Câu 22 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với B Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có bán kính C Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài D Phép quay phép dời hình Câu 23 Phương trình lượng giác: 2cos x + = có nghiệm là: 7π x = + k 2π A x −7π + k 2π = 3π x + k 2π = C x −3π + k 2π = π x= + k 2π B x= −π + k 2π π x= + k 2π D 3π = x + k 2π Câu 24 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;0) Tìm tọa độ ảnh A qua phép quay tâm O góc quay A (3;−3) B (0;3) C (−3;0) π D (0;−3) Câu 25 Một tổ học sinh có nam nữ xếp thành hàng dọc cho khơng có học sinh giới tính đứng kề Số cách xếp là: A 2.5! B ( 5!) C 10! Câu 26 Điều kiện xác định hàm số y = tan x cos x − A x ≠ k 2π π x ≠ + kπ B x ≠ k 2π D 5!.5! là: C x= π + k 2π π x ≠ + kπ D x ≠ π + kπ Câu 27 Phương trình sau vơ nghiệm: Mã đề 102 Trang 3/4 A tan x + = B sin x + = C 2cos x − cos x − = D 3sin x − = Câu 28 Số chữ số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số hai số chẵn là: A 18 B 20 C 15 D 16 PHẦN TỰ LUẬN π sin x + sin + x = 2 2 Viết phương trình đường trịn (C′) cho (C) ảnh Câu 30 Cho đường tròn (C): ( x − 1) + ( y + 2) = (C’) qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (2;3) Câu 29 Giải phương trình: ( ) Câu 31 Chứng minh rằng: Cn2n + k Cn2n − k ≤ Cn2n với ∀n, k ∈ ≤ k ≤ n HẾT Mã đề 102 Trang 4/4 ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN: TỐN LỚP 11 CB SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC -I PHẦN TRẮC NGHIỆM (28 câu, câu 0.25đ) MÃ 101 102 103 104 105 106 107 108 C D D B C C D D C A D C D D C D D B C A C A B B C A B A B C A D B B C D D B B B C B C B D B A C C A C D D D A D C B B C A D D A D B A B B A D A 10 A C A B D A A A 11 C D B D C B B C 12 B B D D D C D D 13 B A A A D D D B 14 A D B D B D D B 15 B A C B A D A D 16 A D A A B A C B 17 C A A D A C B B 18 D B B C B B B D 19 C D D D C A A B 20 B C A D C A A D 21 C C D B D B B A 22 B A A B C B C A 23 D C A A C C C A 24 C B A C D A D A 25 A B A D A C C A 26 A B D D B D B B 27 A B B B C D D A II PHẦN TỰ LUẬN (3 câu, câu 1đ) Câu Nội dung π sin x + sin + x = π 1 PT ⇔ sin x + cos x =⇔ sin x + cos x = ⇔ sin x + = 2 6 Điểm Giải phương trình: 29 (1đ) π π x = kπ x + = + k 2π ⇔ ⇔ (k ∈ ) x= π + kπ π π 2 x + = + k 2π 6 Kết luận: (C) có tâm I (1; −2) bán kính R = I '(a; b) điểm cho I ảnh I '(a; b) qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (2;3) 0.5 0.25 0.25 0.25 28 D B A D C A B A 30 (1đ) 0.25 a+2 −1 1 = a = Ta có Vậy I '(−1; −5) ⇔ − = + = − b b Đường tròn (C′) có tâm I’ bán kính R=' R= 0.25 0.25 Phương trình (C′): ( x + 1) + ( y + ) = n n Ta đặt a k = C2n + k C 2n − k 31 (1đ) ( 2n + k ) ! ( 2n − k ) ! a k = n! ( n + k ) ! n! ( n − k ) ! ⇒ 2n + k + 1) ! ( 2n − k − 1) ! ( a k +1 = n! n + k + n! n − k − ! ( ) ( ) Để chứng minh BĐT ta chứng minh a k > a k +1 , ∀k ∈ ,0 ≤ k ≤ n Ta có: a k > a k +1 ⇔ ⇔ ( 2n + k ) ! ( 2n − k ) ! > ( 2n + k + 1) ! ( 2n − k − 1) ! n! ( n + k ) ! n! ( n − k ) ! n! ( n + k + 1) n! ( n − k − 1) ! 2n − k 2n + k + n n (đúng) > ⇔ 1+ > 1+ n−k n+k+1 n−k n+k+1 ( ) ⇒ a > a1 > > a k > a k +1 ⇒ a > a k ⇒ Cn2n + k Cn2n − k ≤ Cn2n Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 11 https://toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan-11 0.25 0.25 0.25 0.25 ... 4/4 ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 20 21 - 2022 MƠN: TỐN LỚP 11 CB SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC -I PHẦN TRẮC NGHIỆM (28 câu, câu 0.25đ) MÃ 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5... 4/4 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 20 21 - 2022 MƠN: TỐN LỚP 11 CB Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC -( Đề thi có. .. > a k > a k +1 ⇒ a > a k ⇒ Cn2n + k Cn2n − k ≤ Cn2n Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 11 https://toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan -1 1 0.25 0.25 0.25 0.25