Mời các bạn học sinh tham khảo Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc (Chuyên) tài liệu tổng hợp nhiều câu hỏi bài tập khác nhau nhằm giúp các em ôn tập và nâng cao kỹ năng giải đề. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được điểm số như mong muốn!
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn: TỐN - Lớp 11 – Chun Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 60 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Mã đề thi 185 Họ tên thí sinh: SBD: A Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu Trong mặt phẳng Oxy, điểm M ( −3; ) có ảnh điểm qua phép quay tâm O, góc quay 900 ? A P ( −3; −4 ) B Q ( 4; −3) Câu Tập xác định hàm số y = C M ( 3; −4 ) D N ( −4; −3) sin x + π A D= \ − + kπ , k ∈ π B D= \ − + k 2π , k ∈ π π D D= \ − + k 2π , k ∈ C D= \ − + kπ , k ∈ Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : x + y − =0 d ′ : x + y − = Phép tịnh tiến theo vectơ u biến đường thẳng d thành d ′ Khi đó, độ dài bé vectơ u bao nhiêu? A 10 B 2 C D Câu Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi D, E , F trung điểm cạnh BC , CA, AB Mệnh đề sau sai? ( A ) = G B T1 ( F ) = E C T D T2DG A T1 ( D ) = G ( B) = F DE GA BC πa Câu Nghiệm âm lớn phương trình sin x + cos x = có dạng x = 1) Khi a, b ∈ * , ( a, b ) = − ( b tổng a + b A B C D Câu Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm chữ số khác nhau? A 120 B 72 C 69 D 54 π 4π Câu Xét hàm số y = cos x khoảng ; đồng biến khoảng có độ dài bao nhiêu? 5 π 7π D 12 n Câu Cho số nguyên dương tùy ý k , thỏa mãn k ≤ n Đẳng thức ? A = B = C = D = Cnk Cnk−−11 + Cnk −1 Cnk Cnk−−11 + Cnk+1 Cnk Cnk+−11 + Cnk+1 Cnk Cnk−−11 + Cnk−1 A π B π C 2 2 Câu Cho hai đường trịn có phương trình C1 : x 3 y 2 , C2 : x 1 y 4 36 Biết tâm vị tự hai đường tròn I a ; b , tính a b ? A a + b = B a + b = C a + b =− D a + b =−10 Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ∆ : x − y + = = ∆′ V Biết 1 O ;− 2 A ∆′ : x − y + = ′ C ∆ : x + y + = ( ∆ ) , tìm ∆′ : B ∆′ : x − y − = ′ D ∆ : x + y − = Trang 1/3 - Mã đề 185 Câu 11 Cho m n hai số nguyên dương lớn Giả sử a b hai đường thẳng song song Trên đường thẳng a cho m điểm phân biệt Trên đường thẳng b cho n điểm phân biệt Số tứ giác có đỉnh thuộc tập hợp điểm cho Cm2 Cn2 B 2Cm2 Cn2 C Cm2 + Cn2 Câu 12 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? B y = sin x.cos x A y = cos x.sin x A D Cm2 Cn2 tan x tan x + Câu 13 Gọi I tâm ngũ giác ABCDE ( thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận sau sai? A Q I , 72o ( AB ) = BC B Q I , 72o ( AE ) = BA C y 2019 cos x + 2020 = ( D y = ) ( C Q I , 144o ( BC ) = EA ( ) ) D Q I , 144o ( CD ) = EA ( ) có nghiệm Câu 14 Tìm m để phương trình sin x − − 5m = A − ≤ m ≤ −1 B − < m < −1 m ≥ −1 C m ≤ − m > −1 D m < − Câu 15 Phương trình lượng giác sin x + 3cos x − = có nghiệm là: π π A vô nghiệm B x = C x= D x =−π + k 2π − + k 2π + kπ Câu 16 Tìm tập nghiệm S phương trình cos x.sin 2 x 3 k A S k ; B S k1800 ;750 k 900 , k , k 5 k C S D S 1000 k1800 ;300 k 900 , k , k k ; 12 Câu 17 Có bạn nam bạn nữ xếp vào ghế kê thành hàng ngang Có cách xếp mà nam nữ xếp xen kẽ nhau? 2 A 2.4! B 2.4! C 2.8! D 8! C0n C1n Cn2 Cnn n Câu 18 Tính tổng S = + + + + n +1 Ta S = + ;a, b ∈ Khi a + b Cn + Cn + Cn + Cn + a b A B C D sin x Câu 19 Số nghiệm phương trình = thuộc đoạn [ 2π ; 4π ] là: cos x + A B C D − x − x + qua phép − x − x + m Tìm m cho ( P ) ảnh ( P′ ) : y = Câu 20 Cho parabol ( P ) : y = tịnh tiến theo vectơ v = ( 0;1) A m = B m = ∅ C m = D m = −1 2 Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x + ) + ( y − 1) = đường thẳng d : x − y + = cắt hai điểm A B Gọi M trung điểm AB Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến điểm M thành điểm M ′ có tọa độ 9 A ( −9 ; 3) B − ; C ; − D ( ; − 3) 2 2 2 Trang 2/3 - Mã đề 185 Câu 22 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −10;10] để phương trình π π sin x − − cos x − = 2m vô nghiệm 3 3 A B 21 C 20 D 18 2018 2018 2020 2020 Câu 23 Cho phương trình sin x + cos x= ( sin x + cos x ) Tính tổng nghiệm phương trình khoảng ( 0; 2018 ) A ( 643) π B ( 642 ) π 2 2 1285 C π 1285 D π Câu 24 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn m.cos x + = có nghiệm? A 4036 B 4037 C 2018 Câu 25 Số 253125000 có ước số tự nhiên? A 240 B 120 C 180 Câu 26 Có số tự nhiên lẻ có chữ số chia hết cho ? A 60000 B 40000 C 50000 Câu 27 Một nghiệm phương trình Cx + Cx − Cx = x − 10 x + 30 A x = 11 B x = C x = Câu 28 Giá trị lớn hàm số y = A − B Phần tự luận (3 điểm) B [ −2018; 2018] để phương trình D 2019 D 160 D 30000 D x = sin x + cos x − bằng? sin x − cos x + C Câu 29 Cho cấp số cộng ( xn ) có cơng sai d = , x1 = Xét dãy số D −1 ( un ) xác định u1 = un +1 − un = xn xn +1 + xn +1 xn Tính lim un n →+∞ Câu 30 Trên hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường tròn x − 0; ( C2 ) : x + y + x −= 8y + ( C1 ) : x + y −= Xét vị trí tương đối hai đường trịn Tìm tọa độ tâm vị tự hai đường trịn Câu 31 Cho đa giác 2022 đỉnh a Có hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác? b Hỏi có tam giác có đỉnh đỉnh đa giác có góc lớn 100° ? - HẾT - Trang 3/3 - Mã đề 185 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn: TỐN - Lớp 11 – Chun Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 60 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 253 A Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu Trong mặt phẳng Oxy, điểm M ( −3; ) có ảnh điểm qua phép quay tâm O, góc quay 900 ? A N ( −4; −3) B P ( −3; −4 ) C Q ( 4; −3) D M ( 3; −4 ) Câu Gọi I tâm ngũ giác ABCDE ( thứ tự đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận sau sai? A Q I , 144o ( CD ) = EA B Q I , 72o ( AB ) = BC ( ) ( ) D Q I , 144o ( BC ) = EA ) ( C Q I , 72o ( AE ) = BA ( ) Câu Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi D, E , F trung điểm cạnh BC , CA, AB Mệnh đề sau sai? ( A ) = G B T1 ( F ) = E C T D T2DG A T1 ( D ) = G ( B) = F DE GA BC Câu Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm chữ số khác nhau? A 72 B 69 C 54 D 120 Câu Cho m n hai số nguyên dương lớn Giả sử a b hai đường thẳng song song Trên đường thẳng a cho m điểm phân biệt Trên đường thẳng b cho n điểm phân biệt Số tứ giác có đỉnh thuộc tập hợp điểm cho A 2Cm2 Cn2 B Cm2 + Cn2 Câu Tập xác định hàm số y = π A D= \ − + kπ , k ∈ C Cm2 Cn2 D Cm2 Cn2 sin x + π B D= \ − + k 2π , k ∈ π π C D= \ − + kπ , k ∈ D D= \ − + k 2π , k ∈ Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? tan x A y = B y = cos x.sin x tan x + C y = sin x.cos x D y 2019 cos x + 2020 = Câu Cho số nguyên dương tùy ý k , n thỏa mãn k ≤ n Đẳng thức ? A = B = C = D = Cnk Cnk−−11 + Cnk+1 Cnk Cnk−−11 + Cnk−1 Cnk Cnk+−11 + Cnk+1 Cnk Cnk−−11 + Cnk −1 πa Câu Nghiệm âm lớn phương trình sin x + cos x = có dạng x = 1) Khi − ( a, b ∈ * , ( a, b ) = b tổng a + b A B C D Trang 1/3 - Mã đề 253 π 4π Câu 10 Xét hàm số y = cos x khoảng ; đồng biến khoảng có độ dài bao nhiêu? 5 π π 7π π B C D A 12 Câu 11 Tìm tập nghiệm S phương trình cos x.sin 2 x 3 5 k k B S k ; A S k ; , k , k 12 2 C S 1000 k1800 ;300 k 900 , k D S k1800 ;750 k 900 , k Câu 12 Phương trình lượng giác sin x + 3cos x − = có nghiệm là: π π A vô nghiệm B x = C x= + kπ − + k 2π có nghiệm Câu 13 Tìm m để phương trình sin x − − 5m = m ≥ −1 A m ≤ − m > −1 B m < − C − D x =−π + k 2π ≤ m ≤ −1 D − Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ∆ : x − y + = = ∆′ V Biết 1 O ;− 2 < m < −1 ( ∆ ) , tìm ∆′ : A ∆′ : x − y + = B ∆′ : x − y − = 0 C ∆′ : x + y + = D ∆′ : x + y − = 0 Câu 15 Có bạn nam bạn nữ xếp vào ghế kê thành hàng ngang Có cách xếp mà nam nữ xếp xen kẽ nhau? 2 B 2.4! C 2.8! D 8! A 2.4! Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : x + y − =0 d ′ : x + y − = Phép tịnh tiến theo vectơ u biến đường thẳng d thành d ′ Khi đó, độ dài bé vectơ u bao nhiêu? A 10 B D 2 C 2 2 Câu 17 Cho hai đường trịn có phương trình C1 : x 3 y 2 , C2 : x 1 y 4 36 Biết tâm vị tự hai đường tròn I a ; b , tính a b ? A a + b =− B a + b =−10 C a + b = D a + b = 2 Câu 18 Số 253125000 có ước số tự nhiên? A 120 B 180 C 160 D 240 Câu 19 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −10;10] để phương trình π π sin x − − cos x − = 2m vô nghiệm 3 3 A 20 B 18 C D 21 sin x + cos x − Câu 20 Giá trị lớn hàm số y = bằng? sin x − cos x + 1 A B −1 C − D 7 C0n C1n Cn2 Cnn n Câu 21 Tính tổng S = + + + + n +1 Ta S = + ;a, b ∈ Khi a + b Cn + Cn + Cn + Cn + a b A B C D Trang 2/3 - Mã đề 253 Câu 22 Cho phương trình sin 2018 x + cos 2018 x= ( sin 2020 x + cos 2020 x ) Tính tổng nghiệm phương trình khoảng ( 0; 2018 ) 2 1285 A B ( 643) π C ( 642 ) π π Câu 23 Một nghiệm phương trình C1x + Cx2 − Cx3 = x − 10 x + 30 A x = B x = 11 C x = Câu 24 Có số tự nhiên lẻ có chữ số chia hết cho ? A 30000 B 60000 C 40000 Câu 25 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn m.cos x + = có nghiệm? A 2018 B 2019 C 4036 sin x Câu 26 Số nghiệm phương trình = thuộc đoạn [ 2π ; 4π ] là: cos x + A B C 1285 D π D x = D 50000 [ −2018; 2018] để phương trình D 4037 D − x − x + m Tìm m cho ( P ) ảnh ( P′ ) : y = − x − x + qua phép Câu 27 Cho parabol ( P ) : y = tịnh tiến theo vectơ v = ( 0;1) A m = ∅ B m = C m = −1 D m = 2 Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x + ) + ( y − 1) = đường thẳng d : x − y + = cắt hai điểm A B Gọi M trung điểm AB Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến điểm M thành điểm M ′ có tọa độ 9 A ( ; − 3) B ( −9 ; 3) C − ; D ; − 2 2 2 B Phần tự luận (3 điểm) Câu 29 Cho cấp số cộng ( xn ) có cơng sai d = , x1 = Xét dãy số ( un ) xác định u1 = un +1 − un = xn xn +1 + xn +1 xn Tính lim un n →+∞ Câu 30 Trên hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường tròn x − 0; ( C2 ) : x + y + x −= 8y + ( C1 ) : x + y −= Xét vị trí tương đối hai đường trịn Tìm tọa độ tâm vị tự hai đường trịn Câu 31 Cho đa giác 2022 đỉnh a Có hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác? b Hỏi có tam giác có đỉnh đỉnh đa giác có góc lớn 100° ? - HẾT - Trang 3/3 - Mã đề 253 ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ [KSGK11_CHUYEN] -Mã đề [185] D C 15 16 A A B 17 B D 18 C D 19 A D 20 A B 21 B B 22 D A 23 C 10 B 24 A 11 D 25 C 12 C 26 C 13 C 27 D 14 A 28 B Mã đề [253] A D 15 16 B D D 17 C C 18 B C 19 B C 20 A D 21 D B 22 A B 23 A 10 A 24 D 11 B 25 C 12 A 26 A 13 C 27 D 14 B 28 C Mã đề [375] C B 15 16 A A B 17 B A 18 D A 19 C B 20 B D 21 A C 22 A A 23 D 10 C 24 D 11 D 25 D 12 D 26 B 13 B 27 C 14 C 28 C Mã đề [424] C A 15 16 B B B 17 D C 18 C B 19 C D 20 D C 21 A A 22 C D 23 D 10 D 24 C 11 A 25 B 12 A 26 D 13 B 27 B 14 A 28 A Mã đề [542] A B 15 16 C C A 17 C A 18 D D 19 B D 20 A A 21 D A 22 C D 23 C 10 B 24 A 11 D 25 B 12 C 26 C 13 D 27 B 14 B 28 B Mã đề [655] C D 15 16 D C C 17 B D 18 B D 19 B A 20 A A 21 D B 22 A C 23 A 10 B 24 D 11 B 25 C 12 C 26 C 13 B 27 A 14 D 28 A Mã đề [727] B C 15 16 C D B 17 A C 18 D D 19 D C 20 C C 21 D A 22 A B 23 B 10 C 24 A 11 B 25 A 12 B 26 D 13 A 27 B 14 A 28 D Mã đề [851] D C 15 16 B C D 17 B B 18 C A 19 C A 20 D A 21 B A 22 D B 23 A 10 D 24 B 11 B 25 C 12 A 26 C 13 D 27 A 14 C 28 D Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 11 https://toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan-11 Câu 29 Cho cấp số cộng ( xn ) có cơng sai d = , x1 = Xét dãy số ( un ) xác định u1 = un +1 − un = xn xn +1 + xn +1 xn Tính lim un n →+∞ Câu 30 Trên hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường tròn 2x − ( C1 ) : x + y −= 0; ( C2 ) : x + y + x −= 8y + Xét vị trí tương đối hai đường trịn Tìm tọa độ tâm vị tự hai đường trịn Câu 31 Cho đa giác 2022 đỉnh a Có hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác b Hỏi có tam giác có đỉnh đỉnh đa giác có góc lớn 100° ? Phần tự luận Câu 29 Trình bày − un un +1= xn xn +1 = + xn +1 xn xn xn +1 ( = xn + xn +1 ) xn +1 − xn 1 = − d xn d xn +1.xn xn +1 0,25 1 1 − d x1 xn Suy un = u1 + Tìm số hạng TQ CSC suy lim lim un = u1 + d x1 = , ∀n ≥ Điểm 0,25 =0 xn + = 3 Câu 30 0,25 0,25 Trình bày ( C1 ) có tâm I1 (1;0 ) , bán kính R1 = ( C2 ) có tâm I ( −2; ) bán kính R2 = I1 I = Suy R2 − R1 < I1 I < R1 + R2 nên chúng cắt Gọi E tâm tỉ cự hai đường trịn ta có EI = ±2 EI1 Điểm 0,25 I1 − I E = EI − EI1 = ⇔ ⇔ E = I1 + I EI + EI1 = −4 Vậy E ; ; E 0; 3 5 0,25 Câu 31 Trình bày Mỗi hình chữ nhật có hai đường chéo đường chéo qua tâm đa giác Vậy số hình chữ nhật C1011 0,25 0,25 Điểm b (0,5) Gọi A1 , A2 ,…, A2022 đỉnh đa giác 2022 đỉnh Gọi ( O ) đường tròn ngoại tiếp đa giác A1 A2 A2022 Các đỉnh đa giác chia ( O ) thành 2022 cung tròn nhau, cung trịn có số đo 360° 2022 Vì tam giác cần đếm có đỉnh đỉnh đa giác nên góc tam giác góc nội tiếp ( O ) Suy góc lớn 100° chắn cung có số đo lớn 200° Cố định đỉnh Ai Có 2022 cách chọn Ai Gọi Ai , Aj , Ak đỉnh thứ tự theo chiều kim đồng hồ cho A i Ak < 160° A A A > 100° tam giác A A A tam giác cần đếm i j k i j k 160 = 898 cung trịn nói 898 cung trịn Khi A i Ak hợp liên tiếp nhiều 360 2022 cách chọn hai đỉnh Aj , có 899 đỉnh Trừ đỉnh Ai cịn 898 đỉnh Do có C898 Ak tam giác thỏa mãn u cầu tốn Vậy có tất 2022.C898 ... -Mã đề [18 5] D C 15 16 A A B 17 B D 18 C D 19 A D 20 A B 21 B B 22 D A 23 C 10 B 24 A 11 D 25 C 12 C 26 C 13 C 27 D 14 A 28 B Mã đề [253] A D 15 16 B D D 17 C C 18 B C 19 B C 20 A D 21 D... 24 A 11 D 25 B 12 C 26 C 13 D 27 B 14 B 28 B Mã đề [655] C D 15 16 D C C 17 B D 18 B D 19 B A 20 A A 21 D B 22 A C 23 A 10 B 24 D 11 B 25 C 12 C 26 C 13 B 27 A 14 D 28 A Mã đề [727] B C 15 16 C... D B 17 A C 18 D D 19 D C 20 C C 21 D A 22 A B 23 B 10 C 24 A 11 B 25 A 12 B 26 D 13 A 27 B 14 A 28 D Mã đề [8 51] D C 15 16 B C D 17 B B 18 C A 19 C A 20 D A 21 B A 22 D B 23 A 10 D 24 B 11 B