Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 67 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
67
Dung lượng
3,31 MB
Nội dung
https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam MỤC LỤC MỤC LỤC HÌNH NĨN - KHỐI NĨN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT B – BÀI TẬP HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ 21 B – BÀI TẬP 22 MẶT CẦU – KHỐI CẦU 41 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 41 B – BÀI TẬP 43 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 21 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam HÌNH NĨN - KHỐI NĨN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT + Trong mặt phẳng (P), cho đường thẳng d, Δ cắt O chúng tạo thành góc β với < β < 900 Khi quay mp(P) xung quanh trục Δ với góc β khơng thay đổi gọi mặt nón trịn xoay đỉnh O (hình 1) + Người ta thường gọi tắt mặt nón trịn xoay mặt nón Đường thẳng Δ gọi trục, đường thẳng d gọi đường sinh góc 2β gọi góc đỉnh 2) Hình nón trịn xoay + Cho ΔOIM vng I quay quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OIM tạo thành hình, gọi hình nón trịn xoay (gọi tắt hình nón) (hình 2) + Đường thẳng OI gọi trục, O đỉnh, OI gọi đường cao OM gọi đường sinh hình nón + Hình trịn tâm I, bán kính r = IM đáy hình nón 3) Cơng thức diện tích thể tích hình nón Cho hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r đường sinh ℓ có: + Diện tích xung quanh: Sxq=π.r.l + Diện tích đáy (hình trịn): Str=π.r2 + Diện tích tồn phần hình trịn: S = Str + Sxq 1 + Thể tích khối nón: Vnón = Str.h = π.r2.h 3 4) Tính chất: Nếu cắt mặt nón trịn xoay mặt phẳng qua đỉnh có trường hợp sau xảy ra: + Mặt phẳng cắt mặt nón theo đường sinh→Thiết diện tam giác cân + Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo đường sinh Trong trường hợp này, người ta gọi mặt phẳng tiếp diện mặt nón Nếu cắt mặt nón trịn xoay mặt phẳng khơng qua đỉnh có trường hợp sau xảy ra: + Nếu mặt phẳng cắt vng góc với trục hình nón→giao tuyến đường trịn https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui 1) Mặt nón trịn xoay https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam + Nếu mặt phẳng cắt song song với đường sinh hình nón→giao tuyến nhánh hypebol + Nếu mặt phẳng cắt song song với đường sinh hình nón→giao tuyến đường parabol B – BÀI TẬP A Một hình trụ B Một hình nón C Một hình nón cụt D Hai hình nón Hướng dẫn giải: Gọi O giao điểm BC AD Khi quay hình ABCD quanh BC tức tam giác vuông OBA quanh OB tam giác vuông OCD quanh OC Mỗi hình quay tạo hình nón nên hình tạo tạo hình nón Chọn đáp án D Câu 2: Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón : A a B 2a C a D a 2 Hướng dẫn giải: a a nên r = ; l = a; S xq = rl = 2 Chọn đáp án C Câu 3: Một hình nón có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm Tính diện tích xung quanh hình nón đó: A 5 41 B 25 41 C 75 41 D 125 41 Hướng dẫn giải: Đường sinh hình nón = h + r = 41 cm Diện tích xung quanh: S xq = r = 125 41 cm2 Chọn đáp án D Câu 4: Cắt khối nón mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC có cạnh a, biết B, C thuộc đường trịn đáy Thể tích khối nón là: 3a3 3a3 a3 A a3 B C D 24 Hướng dẫn giải: A https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 B a C Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 1: Hình ABCD quay quanh BC tạo ra: https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam a a a 3 a a = Bán kính đáy khối nón , chiều cao khối nón , suy V = , 2 24 2 Chọn đáp án C Câu 5: Gọi S diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đoạn thẳng AC’ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b quay xung quang trục AA’ Diện tích S là: A b B b 2 C b2 D b2 Hướng dẫn giải: S = rl với r = b ; l = b S = b2 nên Chọn đáp án D Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC = a Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA đường gấp khúc SAC tạo thành hình nón trịn xoay Thể tích khối nón trịn xoay là: 4a a 3 a 3 a 3 A B C D 6 Hướng dẫn giải: Ta có AC = a SA = SC − AC = 6a − 2a = 2a Hình nón trịn xoay tạo thành hình nón tích là: 1 4 a3 V = R h = AC SA = 2a 2a = 3 3 Chọn đáp án A Câu 7: Một hình nón có đường sinh a góc đỉnh 900 Cắt hình nón mặt phẳng (P) qua đỉnh cho góc (P) mặt đáy hình nón 600 Khi diện tích thiết diện : 3 2 2a A B C D a a a 3 Hướng dẫn giải: Gọi S đỉnh hình nón,O tâm đường trịn đáy; I trung điểm AB , Góc tạo mp thiết diện đáy góc SIO Suy luận OA=OS= a a a 2a a ; SI= ; OI= ; AI= ; AB= ; 3 2a Chọn đáp án A Câu 8: Cho tứ diện ABCD Khi quay tứ diện quanh trục AB có hình nón khác tạo thành ? A Một B Hai C Ba D Khơng có hình nón Hướng dẫn giải: Std = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 9: Cho hình nón có chiều cao h góc đỉnh 900 Thể tích khối nón xác định hình nón trên: 2h h 6h A B C D 2h3 3 Hướng dẫn giải: Do góc đỉnh hình nón 900 nên thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân Suy bán kính đáy hình nón R = h h3 Thể tích khối nón : V = R h = 3 Chọn đáp án A Câu 10: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB SAO = 300 ; SAB = 600 Tính diện tích xung quanh hình nón ? 3 A 4 B C 2 D 3 Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm AB OI ⊥ AB; SI ⊥ AB; OI = AO = SA.cos SAO = SA Lại có AI = SA.cos SAI = SA AI = Từ ta có Mặt khác AO AI = cos IAO sin IAO = = OA = AO OA OA = =2 Mà SA = cos30 Diện tích xung quanh cần tính là: S xq = .OA.SA = 4 Chọn đáp án A Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAB = 600 Thể tích hình nón đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp ABCD là: S a 3 a3 a3 a 3 A B C D 12 12 6 Hướng dẫn giải: Tam giác SAB = SA = a; https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu A B FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 O D C Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Khi quay ta bên cạnh, hình tạo thành từ hai hình nón Chọn đáp án B https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam SO = SA2 − AO = a − 2a a = ; a 2 a 2 a a3 V = ( ) = 2 12 Chọn đáp án B Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A’ B’C’ D’ có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’ Diện tích xung quanh hình nón là: a 2 a a a A B C D Hướng dẫn giải: a Hướng dẫn: Độ dài đường sinh bằng: a + ( a)2 = 2 a a a Diện tích xung quanh hình nón bằng: rl = = 2 Chọn đáp án C Câu 13: Trong không gian, cho tam giác ABC cân A, AB = a 10 , BC = 2a Gọi H trung điểm BC Tính thể tích V hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AH A V = 2a B V = 3a C V = 9a D V = a Hướng dẫn giải: A + Đường sinh l = AB = a 10 BC + Bán kính đáy r = = a đường cao h = l − r = 3a a 10 + Thể tích hình nón tạo thành V = hr = a 3 Chọn đáp án D B a H a C Câu 14: Cho hình trịn có bán kính Cắt bỏ hình trịn bán kính OA, OB, ghép bán kính lại cho thành hình nón (như hình vẽ) Thể tích khối nón tương ứng : https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui R = AO = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam D 9 Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a, hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’ Diện tích xung quanh hình nón là: a 2 a a a A B C D 2 Hướng dẫn giải: a S = rl với r = a ;l= a S = nên 2 Chọn đáp án C Câu 16: Một hình nón cắt mặt phẳng (P) song song với đáy Mặt phẳng chia với mặt xung quanh hình nón thành hai phần có diện tích Tỉ số thể tích hình nón phía mặt phẳng (P) hình nón cho trước số nào? 1 A B C D 8 Hướng dẫn giải: Gọi O tâm đáy, mặt phẳng (P) cắt SO O’ S' S' SO ' = = = Theo đề S S '+ S ' SO SO ' V ' SO ' = = = = SO V SO 2 Chọn đáp án C a OC ⊥ ( OAB ) Xét hình nón trịn xoay đỉnh C, đáy đường tròn tâm O, bán kính a Hãy chọn câu sai A Đường sinh hình nón B Khoảng cách từ O đến thiết diện (ABC) C Thiết diện (ABC) tam giác D Thiết diện (ABC) hợp với đáy góc 450 Hướng dẫn giải: Tam giác OAB vuông cân O nên AB = a a 3a a OAC : AC = OA2 + OC = a + = , AC = Vì AB AC : 2 Chọn đáp án C Câu 18: Hình nón trịn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a, có diện tích xung quanh là: a a a a 2 A S xq = B S xq = C S xq = D S xq = 3 Câu 17: Cho tứ diện OABC có OAB tam giác vuông cân OA = OB = a, OC = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui 81 9 81 B C 8 Hướng dẫn giải: 12 81 r= = ;h = l2 − r2 = ;V = r h = nên 2 2 Chọn đáp án A A https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Hướng dẫn giải: Kẻ SO ⊥ ( ABC ) ; SH ⊥ BC OH ⊥ BC S 2 a a AH = = 3 3 a S xq = .OA.SA = .a a B Sxq = Chọn đáp án C Ta có: OA = a A C O H B D V = 20 cm3 Chiều cao h khối nón h = 132 − 52 = 12cm Thể tích khối nón: V = .52.12 = 100 cm3 Chọn đáp án A 13cm h 5cm Câu 20: Một phễu rỗng phần có kích thước hình vẽ Diện tích xung quanh phễu là: A S xq = 360 cm2 B S xq = 424 cm2 C S xq = 296 cm2 D S xq = 960 cm2 Hướng dẫn giải: S xq = 2..8.10 + .8.17 = 296 cm2 10cm 8cm Chọn đáp án C 17cm Câu 21: Một hình nón có bán kính đáy R, đường cao 4R Khi đó, góc đỉnh hình nón 2 Khi khẳng định sau khẳng định ? 3 3 A tan = B cot = C cos = D sin = 5 5 Hướng dẫn giải: Gọi điểm hình vẽ bên https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 19: Một khối nón trịn xoay có độ dài đường sinh l = 13 cm bán kính đáy r = 5cm Khi thể tích khối nón là: 325 A V = 100 cm3 B V = 300 cm3 C V = cm3 Hướng dẫn giải: https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Khi HC = R, SH = Ta có sin = 4R 5R SC = 3 HC = SC Câu 22: Cho S.ABCD hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 450 Hình trịn xoay đỉnh S, đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD, có diện tích xung quanh là: a a A S xq = 2a B S xq = a C S xq = D S xq = Hướng dẫn giải: Hình trịn xoay hình nón Kẻ SO ⊥ ( ABCD ) O tâm hình vng ABCD Do SOA vng cân O nên AB a a a SA = .a = SA = OA = = a , S xq = 2 2 Chọn đáp án C Câu 23: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón 3a a a 2 A B C D a 2 2 Hướng dẫn giải: Giả sử SAB thiết diện qua trục hình nón (như hình vẽ) Tam giác SAB cân S tam giác cân nên SA = SB = a a Do đó, AB = SA2 + SB = a SO = OA = AB = 2 Vậy, diện tích xung quanh hình nón : a a 2 S xq = rl = .a = 2 Chọn đáp án B Câu 24: Cho hình nón S, đường cao SO Gọi A, B hai điểm thuộc đường trịn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB a SAO = 300 , SAB = 600 Tính diện tích xung quanh hình nón a 3a A S xq = B S xq = 2 Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm AB a C S xq = D S xq = a S SA SA OI ⊥ AB,SI ⊥ AB,OI = a Ta có OA = ,AI = 2 AI AI = , mà = cos IAO Từ OA OA B 10 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài Oliệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 A I Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Chọn đáp án A https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 4 4a 4.64a 3 64a 14 2a 2a 4a ) = = = Vậy V = R3 = .( = 3 147 SO a 14 14 3.14 14 14 Chọn đáp án C Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 5a 5a3 15 5a3 15 4a3 A B C D 27 18 54 Hướng dẫn giải: Gọi H trung điểm AB Gọi G, G' trọng tâm tam giác ABC, SAB Dựng d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; d' trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d d' cắt I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC a a a Ta có: GH = ; GH = IH = 6 a 15 Bán kính mặt cầu: r = IH + HA2 = 5a3 15 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: V = r = 54 Chọn đáp án B Câu 29: Cho mặt cầu ( S ) bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn R R A h = R B h = R C h = D h = 2 Hướng dẫn giải: Gọi O O tâm hai hình trịn đáy hình trụ, xét thiết diện ABCD qua trục hình trụ hình vẽ h2 Ta có OO = h; IA = R, AO = r r = R − Diện tích xung quanh hình trụ h2 + 4R − h2 2 , (dùng BĐT S = 2rh = h R − h a + b2 ) Vậy Smax = 2R h2 = R − h h = R ab Chọn đáp án A Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 600 Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm M cạnh AB Biết SD= a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD 28 25 28 25 A V = B V = C V = D V = a a a a 81 81 81 53 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui R = SI = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Hướng dẫn giải: 3a a 10 , SA=SB= 2 Gọi P trung điểm SA, Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB (Q SM) SM Ta có cos ASM = = SA 10 SP 5a = SQ= QM= a cosASM Gọi d1 trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD (T tâm tam giác ABD) d2 đường thẳng qua Q vng góc (SAB) O=d1 d2 a MQOT hình chữ nhật, OQ=MT= , OT=MQ= a Bán kính mặt cầu R=OA= OT + AT = a 28 Do V= R = a 81 Chọn đáp án D Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M N trung điểm BC CD Tính bán kính R khối cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN 5a a 37 a 93 a 29 A R = B R = C R = D R = 12 12 Hướng dẫn giải: Gọi H trung điểm AD suy SH ⊥ ( ABCD) Dễ thấy tâm I mặt cầu nằm trục d qua trung điểm O MN vng góc với mặt phẳng (ABCD), I S phía so với mp (ABCD) a 10 a 2 2 2 2 OC + OI = R = IK + KS + x Nếu đặt x = OI IK = OH = S d a 10 a 3a = − x x = + 12 K a 2 a 93 R = x + = 12 I M B A H C O D Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, cho H (0;0;0), 54 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 N Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Tính SM= https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam a 3 a a 3a A ;0;0 , M (a;0;0) S 0;0; Khi trung điểm E ; ;0 trung điểm MN Do 2 4 5a a 93 a 3a IE ⊥ ( ABCD) nên I ; ; t Từ IS = IA2 t = R = IA = 12 12 4 Chọn đáp án B SAB = SCB = 90o khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a A S = 3a B S = 16a C S = 2a D S = 12a Hướng dẫn giải: Gọi D hình chiếu vng góc S ( ABC ) AB ⊥ SA, AB ⊥ SD AB ⊥ ( SAD) AB ⊥ AD Tương tự CB ⊥ ( SCD) BC ⊥ DC Suy ABCD hình vng Gọi H hình chiếu D SC DH ⊥ (SBC ) d ( A,(SBC ) = d ( D,(SBC ) = DH = a 1 = − SD = a 2 SD SH DC Gọi I trung điểm SB ta có IA = IB = IC = IS nên I tâm mặt cầu Suy bán kính mặt cầu SC r= = a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: S = 4r = 12a 2 Chọn đáp án D Câu 33: Cho tứ diện ABCD có ABC ABD tam giác cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc với Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a 11 A a B a C 2a D a 3 Hướng dẫn giải: Gọi M Trung điểm AB Vì Tam giác ADB tam giác ABC tam giác → DM ⊥ AB; CM ⊥ AB Do có ABC ABD tam giác cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc với => Góc DMC = 900 Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABC D G tâm đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABD => H,G đồng thời trọng tâm tam giác ABC H CM ; CH = CM ABD O G DM ; DG = DM G C A Kẻ Đường vng góc với đáy (ABC) từ H Đường H vng góc với (ABD) từ G M Do hai đường vng góc thuộc (DMC) nên chúng cắt O B => O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCG R = OC 3 Tam giác ABC → CM = CB.sin ( 600 ) = a CH = a; HM = a 55 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 32: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB = BC = a , https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam CMTT ta có GM = a a Tam giác OHC vuông H → Áp dụng định lý Pitago ta có: 3 CM = CB.sin ( 60 ) = a CH = a; HM = a=R a , OC = CH + OH = 12 V = 4R = a Chọn đáp án A Câu 34: Cho tứ diện ABCD có ABC DBC tam giác cạnh chung BC = Cho biết mặt bên (DBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 2 mà cos = − Hãy xác định tâm O mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A O trung điểm AB B O trung điểm AD C O trung điểm BD D O thuộc mặt phẳng (ADB) Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm cạnh BC Vì ABC DBC tam giác nên trung truyến a AM DM vng góc với BC AM = DM = Trong MAD : 3a 3a AD2 = AM + DM − AM DM cos 2 AD = 2.2 − = 2a 4 Ta có: BA2 + BD = a + a = 2a = AD ABD = 900 Tương tự: CA2 + CD = AD ACD = 900 Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm O trung điểm cạnh AD Chọn đáp án B Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có AB = a, AC = 2a, AA ' = BAC = 1200 Gọi K trung điểm cạnh CC’ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’B’BK bằng: a 21 a 21 a 21 A a 21 B C D Hướng dẫn giải: Ta chứng minh trung điểm A’B tâm mặt cầu BAA ' = A ' KB = A ' B ' B = 900 ABC có: BC = AB + AC − AB AC cos1200 = 7a ( BK = BC + CK = 7a + a ) = 12a A ' K = A ' C '2 + C ' K = 4a + 5a = 9a A ' B = A ' A2 + AB = 20a + a = 21a Suy A ' B = A ' K + BK A ' BK vuông K Ta có A ' KB = A ' B ' B = 900 => điểm A ',B',K,B' nằm mặt cầu đường kính A’B Vậy mặt cầu ngoại 56 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Từ nhận thấy OGMH hình vuông → OH = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam tiếp tứ diện A’B’BK có tâm E trung điểm A’B bán kính R = a 21 A' B = 2 Câu 36: Cho lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Biết hình chiếu vng góc A' (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'.ABC a a a 2a A R = B R = C R = D R = Hướng dẫn giải: * Gọi G tâm tam giác ABC, qua G kẻ đường thẳng d || A ' H cắt AA' E * Gọi F trung điểm AA', mặt phẳng (AA'H) kẻ đường thẳng trung trực AA' cắt (d) I => I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'ABC bán kính R = IA a Ta có: Góc AEI 600, EF = AA ' = 6 a IF = EF tan 600 = a R = AF + FI = Chọn đáp án C Câu 37: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD = 3a, hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) trung điểm A’C’ biết côsin góc tạo 21 hai mặt phẳng (ABCD) (CDD’C’) Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’ A a B a C 3a D 3a Hướng dẫn giải: a Vì BO = = A ' C ' nên tam giác A’BC’ vng B 2 Vì B ' D ' ⊥ ( A ' BC ') nên B’D’ trực đường tròn ngoại tiếp tam giác A’BC’ Gọi G tâm tam giác A’C’D’ Khi GA’ = GC’ = GD’ GA’ = GB =GC’ nên G tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diên A’BC’D’ 2 3a mặt cầu có bán kính R = GD’= OD ' = = a 3 Chọn đáp án A 57 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Chọn đáp án B https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = Mặt phẳng ( ) qua A vng góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD điểm M , N , P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP 108 125 32 64 2 A V = B V = C V = D V = 3 Hướng dẫn giải: Ta có: CB ⊥ ( SAD ) , AM ( SAB ) AM ⊥ CB (1) Chứng minh tương tự ta có APC = 90 Có AN ⊥ SC ANC = 90 Ta có: S AMC = APC = APC = 90 mặt cầu đường kính AC mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP AC Bán kính cầu r = =2 32 Thể tích khối cầu: V = r = 3 Chọn đáp án A N P M D A B C Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân A, BC = a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a3 a3 7a3 21 a3 21 A B C D 54 54 54 Hướng dẫn giải: Gọi H trung điểm AB,G trọng tâm tam giác SAB=>G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC = O trung điểm CB Qua O dựng đường thẳng d vng góc với mp ( ABC ) = d / / SH Qua G dựng đường thẳng vng góc với mp(SAB) cắt d I,ta có: IA = IB = IC = ID = R =>R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 1 a a a a 21 Ta có: IO=GH= SH = ,OB= , R=IB= IO + OB = = 3 6 7a 21 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : V= R3 = 54 Chọn đáp án D Câu 40: Cho hình vng ABCD cạnh 4a Trên cạnh AB AD lấy hai điểm H K cho BH = 3HA AK = 3KD Trên đường thẳng (d) vng góc (ABCD) H lấy điểm S cho 58 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui ( ) ⊥ SC, AM ( ) AM ⊥ SC ( ) Từ (1) , ( ) AM ⊥ ( SBC ) AM ⊥ MC AMC = 90 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui SBH = 300 Gọi E giao điểm CH BK Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SAHEK a 13 54a3 13 52a3 13 52a3 12 A B C D 3 3 K D S Hướng dẫn giải: A Ta có: H + AD ⊥ AB AD ⊥ SH nên AD ⊥ SA SAK = 90 E + SH ⊥ HK nên SHK = 900 M + CH ⊥ BK BK ⊥ SH nên BK ⊥ B C (SKE) SEK = 900 A Vậy SAHEK nội tiếp mặt cầu có D K đường kính SK H E Theo giả thiết ta có: BH = 3a; HA = B C a; AK = 3a KD = A ∆ SHB vng H có SBH = 30 nên SH = BH.tan300 = a Ta có SK2 = SH2 + HK2 = 3a2 + 10a2 = 13a2 SH = a 13 4 4 52a3 13 R = (a 13)3 = 3 Chọn đáp án C Vậy Vmc = Câu 41: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) Kẻ AH vng góc với SB AK vng góc với SD Mặt phẳng (AHK) cắt SC E Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK 8a3 4a3 a3 a3 A B C D 3 Hướng dẫn giải: Đây tốn quen thuộc giải hình khơng gian 12, luyện tập nhiều vẽ xong hình nhận ln AC đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK Tuy nhiên tơi trình bày để q độc giả hiểu rõ Để xác định khối cầu ngoại tiếp đa giác, ta tìm đường thẳng mà đỉnh đa diện nhìn đường thẳng góc vng Ở ta xác định đường AC, nên tơi xin cách chứng minh sau: Ta nhận thấy B, D nhìn AC góc 900 AD a3 a = = Dễ tính SD = a 5, KD = , SD a 5 SC = SA2 + AC = a Do đề cho độ dài cạnh rõ ràng nên ta dùng định lý Pytago để chứng minh AKC = 900 1 2a + = AK = Ta có (1) 2 SA AD AK Ta có SC = SD + CD tam giác SCD vng D Khi tam giác 2KDC vuông D 59 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam a 2 Ta có AK + KC = AC Vậy AKC = 900 Chứng minh tương tự AHC = 900 Đến ta kết luận AC đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK 4 a = a Mà AC = a OA = , V = .OA3 = .a 3 2 Chọn đáp án A Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy ABCD SA = a Gọi E trung điểm CD Mặt cầu qua bốn điểm S, A, B, E có điện tích Smc 25a 25a 41a 41a B Smc = C Smc = D Smc = 16 16 Hướng dẫn giải: để tính Smc ta phải xác định bán kính Muốn xác định bán kính trước hết tìm tâm mặt cầu Bài giải: tâm mặt cầu qua diểm A,B,E,S giao điểm đường trung trực SA đườg thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE Gọi I trung điểm AB M trung điểm AE Từ xác định tâm ngoại tiếp ABE điểm K, IK=3/8a Qua K kẻ Kx//SA Trung trực SA cắt Kx N N tâm hình cầu NAlàbánkinh R= 41 NA = NK + KA2 = SA2 + KA2 = SA2 + AI + KI = (a)2 + (a / 2) + (1a / 2) = A a 64 D A Smc = I Vậy Smc=4πR =C Chọn đáp án C D’ C C’ A’ B B’ Câu 43: Trong hình nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp tích lớn bằng: 8 R R A R B C D 8R3 3 3 Hướng dẫn giải: Hình vẽ bên minh họa hình hộp ABCD ABCD nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R Vì tính đối xứng nên hình hộp nội tiếp khối cầu ln hình hộp chữ nhật Do đặt ba kích thước hình hộp chữ nhật a, b, c Khi thể tích hình hộp chữ nhật V = abc Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương ta có a + b + c 3 abc 60 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui KC = CD + KD = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 3 a + b + c 2 a + b + c ( R ) 64 R 2 V = ( abc ) = = V 3 27 64 R R V = 27 3 Chọn đáp án B Câu 44: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón là: A B C D Hướng dẫn giải: Giả sử đường sinh hình nón có độ dài a Gọi G trọng tâm R tam giác thiết diện, G cách đỉnh cạnh tam giác thiết diện, nên G tâm khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp r khối nón, suy bán kính R, r khối cầu ngoại tiếp khối cầu a a nội tiếp khối nón Gọi V1 , V2 thể , tích khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón Vậy V1 R3 = = Chọn đáp án A V2 r V1 , V2 V1 tổng tích bóng đá, V2 thể tích hộp đựng bóng Biết đường trịn lớn bóng nội tiếp mặt hình vng hộp V V V V A = B = C = D = V2 V2 V2 V2 Hướng dẫn giải: Gọi R bán kính mặt cầu, cạnh hình lập phương 2R Ta Thể tích hình lập phương V2 = 8R3 , thể tích bóng Câu 45: Có hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp bóng đá Tính tỉ số 4R V = V2 Chọn đáp án B Câu 46: Một khối cầu nội tiếp hình lập phương có đường chéo 3cm Thể tích khối cầu là: 256 A V = B V = 64 3 32 C V = D V = 16 3 V1 = Hướng dẫn giải: Cho đỉnh A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ hình vẽ gọi M, N tâm hình vng ABB’A’ ADD’C’ 61 A' D' B' C' M N https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 A B D C Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Gọi a độ dài cạnh hình lập phương Ta có A ' C = AA '2 + AC = AA '2 + AB + AD = 3a = 3.42 Câu 47: Khi cắt mặt cầu S ( O, R ) mặt kính, ta hai nửa mặt cầu hình trịn lớn mặt kính gọi mặt đáy nửa mặt cầu Một hình trụ gọi nội tiếp nửa mặt cầu S ( O, R ) đáy hình trụ nằm đáy nửa mặt cầu, đường tròn đáy giao tuyến hình trụ với nửa mặt cầu Biết R = , tính bán kính đáy r chiều cao h hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S ( O, R ) để khối trụ tích lớn 6 3 B r = C r = D r = ,h= ,h= ,h= , h= 2 2 3 Hướng dẫn giải: Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường trịn đáy có tâm O' có hình chiếu O xuống mặt đáy (O') Suy hình trụ nửa mặt cầu chung trục đối xứng tâm đáy hình trụ trùng với tâm O nửa mặt cầu.Ta có: h + r = R A r = ( h R = 1) r = − h2 O’ A’ R Thể tích khối trụ là: V = r 2h = (1 − h )h = f (h) f '(h) = (1 − 3h ) = h = h 3 f'(h) h + O A 3 − 2 f(h) 0 2 (đvtt) r = h = ( ;1 3 Chọn đáp án C Vậy: MaxV = 62 r https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui a = 16 a = MN = BC = a = bán kính khối cầu R = 32 Thể tích khối cầu V = .23 = 3 Chọn đáp án C https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui Câu 48: Người ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng S diện tích bóng bàn, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số bằng: S2 A B C D Hướng dẫn giải: Gọi R bán kính bóng Diện tích bóng S = 4.R , suy S1 = 3.4R Chiều cao hộp hình trụ lần đường kính bóng bàn nên h = 3.2r S Suy S2 = 2R.3.2R Do = S2 Chọn đáp án A Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AB = BC = a , góc SAB = SCB = 900 khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 2a B 8a C 16a D 12a Gọi H trung điểm SB Do tam giác SAB vuông A, S SBC vuông C suy HA = HB = HS = HC Suy H tâm mặt cầu Gọi I hình chiếu H lên (ABC) Do HA=HB=HC, suy IA = IB = IC H Suy I trung điểm AC K Gọi P trung điểm BC, tam giác ABC vuông cân, suy C IP ⊥ BC ( IHP ) ⊥ BC , dựng I A IK ⊥ HP IK ⊥ ( HBC ) P d ( A, ( SBC ) ) = a d ( I , ( SBC ) ) = a a IK = 2 1 Áp dụng hệ thức = + IH = a 2 IK IH IP B a 3a = 3a , suy Suy AH = AI + IH = + 2 R = a , suy S = 4R = 12a Chọn đáp án D 2 Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác có chín cạnh a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ 7a3 21 7a3 7a3 7a3 21 A B C D 54 54 54 18 Hướng dẫn giải: a 21 7a3 21 a a = Ta có R = + Suy V = R = 54 2 3 Chọn đáp án A 63 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 51: Cho hình chóp S.ABC có SA = a , AB = a , AC = a , SA vuông góc với đáy đường trung tuyến AM tam giác ABC tích khối cầu tạo mặt cầu (S) là: A V = 6a3 B V = 2 2a Hướng dẫn giải: a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Thể C V = 2 3a3 D V = 2 6a3 a BA AC.BC Gọi r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ta có: r = =a 4.S ABC SA Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC ta có: R = + r = a ⇒ Thể tích khối cầu V = 6.a3 Chọn đáp án A Câu 52: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân A, AB = AC = a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a3 a3 21a3 21a A B C D 54 54 54 Hướng dẫn giải: Gọi H trung điểm AB, G trọng tâm tam giác SAB = G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng ABC = O trung điểm CB Qua O dựng đường thẳng d vng góc với mp ( ABC ) = d / / SH Qua G dựng đường thẳng vng góc với mp(SAB) cắt d I, ta có: IA = IB = IC = ID = R = R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 1 a a a Ta có: IO = GH = SH = , OB = = 3 a 21 R = IB = IO + OB = 7a3 21 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : V= R3 = 54 Chọn đáp án D Câu 53: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Một mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện có bán kính là: a a a a A B C D 12 64 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Từ cơng thức tính độ dài trung tuyến ta suy được: BC = a S ABC = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A B D H E C A I B H E Câu 54: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) góc đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) 300 Gọi M trung điểm SA, (P) mặt phẳng qua M vng góc với SC Mặt phẳng (P) cắt cạnh SB, SC, SD N, E, F Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MNEF a a a a A B C D Hướng dẫn giải: MN ⊥ SE MN ⊥ ( SNE ) MN ⊥ SN Tương tự MF ⊥ SF MN ⊥ NE Từ đó, SNM, SEM SFM tam giác vuông nhận SM cạnh huyền chung Suy gọi I trung điểm SM I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MNEF bán kính mặt cầu a R = SM = Chọn đáp án B Câu 55: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, SA = a Đáy ABCD hình thang vng A B, AB = BC = AD = a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD 19 a 30 a A R = a B R = C R = D R = a 65 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Hướng dẫn giải: Gọi H tâm tam giác BCD E trung điểm CD Ta có AH Cho tứ diện ABCD có cạnh a Một mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện có bán kính là: AH ⊥ ( BCD) Gọi I, r tâm bán kính mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện ABCD I giao AH phân giác góc AEB AEB Ta có a BE a AE = BE = ; HE = = a AH = AE − HE = Áp dụng tính chất đường phân giác: IH EH IH EH = = IA EA IH + IA EH + EA EH AH a r = IH = = EH + EA 12 Chọn đáp án A https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Hướng dẫn giải: Phân tích: Để tính bán kính mặt cầu khối chóp mà hình dạng khơng có đặc biệt phương pháp chung là: - Xác định đường cao khối chóp SH Xác định K tâm vịng trịn ngoại tiếp đáy - Dựng trục đường tròn đáy: Là đường thẳng qua tâm vịng trịn ngoại tiếp đáy vng góc với đáy (đường thẳng song song với đường cao khối chóp) - Dựng mặt phẳng trung trực cạnh bên cắt trục đường tròn điểm I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp (Thơng thường ta xác định tâm I theo cách kẻ IE vng góc với SA1 tai trung điểm E SA1 ) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo cơng thức sau: R = IA12 = IK + KA12 (1) SA12 SA 2 + IE = + KF + ( IK − EF ) ( ) với K hình chiếu E lên đáy 4 Quay lại với tốn trên, ta làm theo cách: cách dựng cách cịn lại dùng phương pháp tọa độ hóa ➢ Cách 1: Trình bày theo phương pháp hình học khơng gian Trước tiên ta tính tốn số liệu toán: AC = CD = a 2, SC = SA2 + AC = 2a Gọi K trung điểm cạnh CD Dựng trục đường tròn đáy đường thẳng qua K song song với SA (chiều cao hình chóp) Gọi E trung điểm SC, qua E kẻ đường thẳng vuông góc với SC cắt trục đường trịn đáy I Ta có I tâm mặt cầu hình chóp ngoại tiếp S.CDE Kẻ EF / / SA suy EF ⊥ ( ABCD ) Theo cơng thức nói ta có: a 6 SC SC 2 2 2 R = a + IK − = KF + ( IK − EF ) + + 2a R = IE + 4 2 a 6 a2 2 2 R = a + IK − + 2a R = IK + KD = IK + 2 2 4a 19 4a a R= Từ phương trình ta có IK = + = a 6 6 ➢ Cách 2: Sử dụng phương pháp tọa độ hóa Trong mặt phẳng khơng gian cho hệ tọa độ Oxyz với O A , tia AD trùng với tia Oy, tia AB trùng với tia Ox, tia AS trùng với tia Oz Khi ta có: A ( 0;0;0 ) , AB = a B ( a;0;0 ) , AD = 2a D ( 0;2a;0 ) , AS = a S 0;0; a , ( ) BC = a C ( a; a;0 ) Vì E trung điểm AD nên E ( 0; a;0 ) Khi tốn trở thành viết phương trình mặt cầu qua điểm S,E,D,C biết tọa độ chúng Để khơng phức tạp tính tốn em nên cho a = tọa độ điểm E ( 0;1;0 ) , C (1;1;0 ) , D ( 0;2;0 ) , S 0;0; ( ) Phương trình mặt cầu qua điểm có dạng: x2 + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = (với d = a3 + b2 + c − R ) Lần lượt thay tọa độ điểm S,D,E,C vào phương trình ta có hệ phương trình sau: 66 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui R2 = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 56: Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R=10 đặt khung hình hộp chữ nhật (như hình vẽ) Trong chậu chứa sẵn khối nước hình chỏm cẩu có chiều cao h=2 Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (như hình vẽ) Cho biết cơng thức tính thể tích khối chỏm cầu hình cầu (O;R) có chiều cao h là: Vchỏm h = h R − , bán kính viên bi: 3 A r B r C r 1,5 D r Hướng dẫn giải: Phân tích: Ta tích phần nước dâng lên thể tích viên bi ném vào Do ta có: h Thể tích nước ban đầu: V1 = h R − ; 3 h Khi thể tích nước sau ném viên bi vào thể tích V2 = V1 + r = h R − + r (1) 3 “Bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi” 2r Do thể tích sau kh bỏ viên bi vào tính cơng thức: V2 = .(2r )2 R − (2) 3 Từ (1) (2) ta có phương trình: h 2r h h R − + r = 4r R − 4r − Rr + h R − =0 3 3 Khi thay giá trị mà đề cho vào phương trình bấm máy tính giải ta r 1.019450 (chọn A) Bấm máy tính ta thấy có nghiệm, nhiên việc bán kính viên bi xấp xỉ chậu nước điều vơ lí ( 9.90486 ) Chọn đáp án A 67 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui −1 a = + 2b + d = b = −3 19 + 6c + d = R = a + b2 + c − d = + 4b + d = −2 2 + 2a + 2b + d = c = d = Chọn đáp án D ... Tính chất: Nếu cắt mặt nón trịn xoay mặt phẳng qua đỉnh có trường hợp sau xảy ra: + Mặt phẳng cắt mặt nón theo đường sinh→Thiết diện tam giác cân + Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo đường sinh... người ta gọi mặt phẳng tiếp diện mặt nón Nếu cắt mặt nón trịn xoay mặt phẳng khơng qua đỉnh có trường hợp sau xảy ra: + Nếu mặt phẳng cắt vng góc với trục hình nón→giao tuyến đường tròn https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/... Liệu luyện thi số Việt Nam Hai đường trịn đáy hình trụ nằm Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy mặt cầu đường sinh hình trụ Hình nón Mặt cầu qua đỉnh đường trịn đáy Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy hình nón